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传热学热阻计算公式
热阻是用来描述材料或系统传热性能的物理量，也可视为材料或系统抵抗传热的能力。
热阻的单位是K/W，代表每单位时间的传热量与温度差之比。
从这个公式中可以看出，传热量与温差成正比，热阻越大，传热量越小，反之，热阻越小，传热量越大。
热阻的计算公式为：
R=ΔT/Q
其中，ΔT是温差，即热源与环境不同位置的温度差，单位是K；Q是热量，即单位时间内所传递的热量，单位是W。
R是热阻，单位是K/W。
从这个公式可以看出，热阻是由热量和温度差共同决定的。
热阻越大，说明传热效率越低，热阻越小，说明传热效率越高。
热阻的计算可以应用于各种传热现象，例如热传导、对流、辐射等。
对于气体或液体的对流传热，热阻的计算比较复杂，需要考虑传热系数、管道截面积、流体密度等因素，一般可以使用经验公式或数值模拟方法进行计算。
热阻的应用十分广泛，它能够用来评估材料的隔热性能，设计散热器、换热器等传热设备，优化建筑物或工厂的能源消耗等。
在工程应用中，热阻也可以用来确定传热的瓶颈，从而优化传热流程，提高效率和节约能源。
总之，热阻是描述传热性能的重要物理量，通过计算热阻可以评估材料或系统的隔热性能，设计传热设备，优化能量消耗等。
对于工程应用而言，深入理解和掌握热阻的计算方法是非常重要的。
热传导的基本原理与计算方法热传导是指热量从高温区向低温区传递的过程。
它是热力学的一种基本现象，广泛应用于物理学、化学、材料科学等领域。
热传导研究的是物质中热量的传导机制、热传导的速率和规律以及如何控制和改变热传导过程。
一、热传导的基本原理在物理学中，热量的传导可以用热传导定律来描述，即热传导的速率与热差成正比，与导热系数和传热面积成反比。
物质温度较高的区域传递给相邻温度较低的区域，热量的传导是靠原子、分子、电子等的热运动完成的。
这些粒子在物质内做无规则的振动、流动，高温区的热粒子向低温区运动，直到它们的热平衡达到。
热传导的基本原理可以用一维热传导方程来描述：$$\frac{\partial T}{\partial t}=\alpha\frac{\partial^2 T}{\partialx^2}.$$其中，T代表温度，x代表长度，t代表时间，α代表物质的导热系数。
方程的右侧表示温度梯度，表示热量的传递速度。
二、计算热传导的基本方法由于热传导过程的复杂性，通过简单的数学方程来计算热传导的速率是不可能的。
因此，人们开发了许多传热学模型和计算方法。
这些方法主要可以分为两种：一种是基于传热学原理和模型计算的解析解，另一种是基于数值方法求解的计算机模拟。
1. 解析解法解析解法是指根据物理模型和数学方程分析热传导的过程，得到解析解的方法。
这种方法的优点是计算结果精确，适用于简单的热传导问题，如一维热传导、恒定温差热传导等。
解析解法的缺点是只能用于特定情况下的计算，不适用于复杂的三维热传导问题。
2. 数值模拟法数值模拟法是指利用数字计算机来模拟热传导过程，在计算机上求解热传导方程。
这种方法的优点是可以模拟任意形状复杂的热传导问题，适用范围广，计算结果较为准确。
数值模拟法的缺点是需要高性能计算机进行计算，耗费时间和资源较多。
三、热传导应用范围热传导的应用范围非常广泛，涉及物理、化学、材料等多个领域。
在工程领域，热传导的应用与产品的保温、散热、冷却、加热等相关。
传热学数值模拟实例教程王志军编著邓权威河南理工大学二〇〇九年十二月前言一、实验说明导热问题实际上就是对导热微分方程（能量方程）在规定的定解条件下进行求解，而对流问题除了对能量方程进行求解外，往往还需对质量守恒方程以及动量方程进行求解。
对于少数几何形状以及边界条件简单的问题能获得分析解，但对于大多数工程技术中遇到的许多几何形状或边界条件复杂的导热对流问题，数学上还无法得除其分析解。
另一方面，在近几十年中，随着计算机技术的迅速发展，数值模拟技术得到了飞速的发展，其中CFD （计算流体力学）能解决流体流动，传热传质等很多工程问题，因而发展非常快。
Fluent 作为目前国际上最流行的商用CFD软件之一，在美国和中国的市场占有率都超过60%。
只要涉及到流体、热传递以及化学方法等问题都可以用Fluent进行求解。
它具有丰富的物理模型、先进的数值方法以及强大的前后处理功能，在航空航天、汽车设计、石油天然气、消防火灾、环境分析等方面都有着广泛的应用。
本模拟实例库主要是运用成熟的Fluent软件对传热学的一些简单问题进行数值求解，主要包括一维稳态导热问题的求解，二维多热源的稳态导热问题，二维方腔内自然对流和混合对流，管内强制对流换热问题的数值模拟。
模拟实验的目的在于是为同学们提供一个形象直观而又生动的工具，为本科传热学的学习提供一个新的视角，使传热学的学习从抽象的理论中解放出来，变得直接而有主动，增强他们学习的兴趣与动力，从枯燥的灌输中解放出来。
另一方面数值模拟还能加深学生对基本概念、基本规律的理解。
杨世铭说：“传热学课程的教学应当从以往的单纯地为后续专业课服务而转变到着重培养学生的素质与能力方面来。
通过将CFD数值模拟方法渗透到传热学的本科实验中，为培养学生的素质与能力提供一个强有力的工具，最终促进学生创新能力和应用能力的全面提升。
二、Fluent软件简介Fluent软件是美国Fluent公司开发的通用CFD流场计算分析软件，囊括了Fluent Dynamic International、比利时Polyflow和Fluent Dynamic International（FDI）的全部技术力量（前者是公认的粘弹性和聚合物流动模拟方面占领先地位的公司，而后者是基于有限元方法CFD软件方面领先的公司）。
传热学第一章绪论1.传热学的定义: 研究由于温度差而引起的热能传递规律的科学.2.热流量（heat transfer rate）：单位时间内通过某一给定面积A的热量，记为Φ，单位为 W3.热流密度（或称面积热流量）:通过单位面积的热流量，记为q，单位是 W/m24.稳态过程与非稳态过程稳态过程：热量传递系统中各点温度不随时间而改变的过程非稳态过程：各点温度随时间而改变的过程5.热传导的定义：物体各部分之间不发生相对位移时，依靠分子、原子及自由电子等微观粒子热运动而产生的热量传递过程1）导热是物质的固有属性2）固、液、气等均具有一定的导热能力3）纯导热只发生在密实的固体和静止的流体中导热现象的判断？1）有温差；2）密实固体或静止流体6.模型一平壁稳态导热.影响因素:平壁面积,厚度,温差平壁稳态导热的计算公式：7.λ —热导率，又称导热系数.单位：W/(m·K) (热物理参数)8.热对流：流体中温度不同的各部分发生相互混合的宏观运动而引起的热量传递现象特点: 1）发生在流体中2）流体内部必须存在温差3）流体必须有宏观运动4）伴随着热传导9.对流传热：流动的流体与温度不同的固体壁面间的热量传递过程.(热对流的一种方式,传热学研究方式).分类:按流体流动的起因：1）自然对流、自由对流：流体冷、热各部分密度不同而引起的2）受迫对流、强迫对流：流体的流动是在外力（在泵或风机）作用下产生的技巧：给出流体速度的为强迫对流按流体有无相变：1）无相变的对流传热2）有相变的对流传热：沸腾换热、凝结换热10.如何判断对流传热1）发生在壁面和流体之间：参与物质类型2）壁面和流体存在温差：热量传递的前提3）流体要运动：速度体现一定不要遗漏自然对流11.对流传热的计算—牛顿冷却公式（对流传热的热量传递速率方程）当流体被加热时：当流体被冷却时：h-表面传热系数(过程量)，W/(m2·K)13.热辐射：由于自身温度（热）的原因而发出辐射能的现象（heat radiation）1）辐射传热：物体之间因为相互辐射、相互吸收而引起的热量传递过程2）理想物体：绝对黑体，简称黑体（能够全部吸收投射到其表面上辐射能的物体）14.黑体辐射的斯忒藩-玻耳兹曼（Stefan-Boltamann）定律实际物体的辐射能力：注意：1）σ—斯忒藩-玻耳兹曼常数，5.67×10-8W/(m2·K4) 2）ε—发射率（emissivity），习惯上也称为黑度，物性参数15.理想模型2—两平行黑体平板间的辐射传热（相距很近，表面间充满了透明介质）16.理想模型3—非凹表面1包容在面积很大的空腔2中注意：1）辐射传热必须采用热力学温度2）注意公式的使用条件3）“动态平衡”的含义（p8）17．导热、对流与辐射的辨析：1）导热、对流只在有物质存在的条件下才能实现；热辐射不需中间介质（非接触性传热）2）辐射不仅有能量的转移，而且伴随能量形式的转换；3）辐射换热是一种双向热流同时存在的换热过程；4）辐射能力与其温度有关，导热、对流与温差有关；导热与对流的辨析：气、液、固均具有导热能力，纯导热只发生在静止的流体中；对流只发生在流动的流体中；18．传热过程：热量由固体一侧的高温流体通过固体壁面传给另一侧低温流体的热量传递过程 。
热物理过程的数值模拟（计算传热学）教学大纲（热工类各专业及机械类动力机械专业研究生适用）（30学时）重庆大学热工教研室二零零零年七月热物理过程的数值模拟（计算传热学）教学大纲第一章绪论1、热物理过程的预测方法及特点：预测的实质。
理论分析、实验研究与数值计算。
预测方法的选择。
2、计算传热学的发展；国内外计算传热的有关活动、研究内容、当前的发展方向。
第二章热物理过程的数学描述1、控制微分方程：微分方程的意义。
连续性方程、化学组分议程、动量议程、能量议程、湍流流动的时间平均方程、湍流动能方程、通用微分方程。
2、边界条件和初始条件：第一、二、三、四类边界条件、初始条件、拟非稳态的概念。
3、控制方程的简化：恰当坐标系、自变量和因变量的变换、无量纲化。
第三章离散化方法1、离散化的概念：数值方法的基本思想、因变量的离散化、区域的离散化。
2、空间区域的离散化方法：空间区域离散人及几何要素、内节点法和外节点法。
3、推导离散化方程的方法：泰勒级数展开法、变分法、加权残值法、控制容积积分法、控制容积平衡法。
4、二个指导原则和四项基本法则：解的物理真实性和总量平衡、控制容积界面上的相容性、正系数法则、源项的负斜率线性化、邻点系数和法则。
第四章热传导问题的数值解灶1、一维稳态热传导：基本方程、网络间距、界面导热系数、源项的线性化、非线性的处理、边界条件的处理、线性代数方程组的求解（TDMA）。
2、一维非稳态热传导：离散化方程的一般形式、显格式、全隐格式、C-N格式。
3、离散方程的性质：相容性、收敛性、稳定性、代数方程组的求解、稳定性与解的物理真实性。
4、多维稳态热传导：离散化方程、三种坐标系中系数的通用表达式、边界条件的处理、代数方程组的求解方法（点迭代法、块迭代法）、迭代法的收敛性及其改善。
5、多维非稳态热传导：离散化方程的形式、稳定性、交替方向迭代（ADI）。
第五章对流—扩散方程的差分格式1、一维稳态对流—扩散：中心差分、上风差风、指数格式、混合格式、乘方格式、通用化格式。
数值传热学一维非稳态导热
数值传热学一维非稳态导热是一个拟表达热量输运多方面考虑下的相关分析技术，例如光斑热传递，带有间断层热传导，恒定物质热传导等等。
本文将重点简要介绍一维非稳态导热模型中的理论方法，为解决该问题提供重要基础。
首先，我们讨论的一维非稳态导热模型是一维的，在这种模型中，温度的变化是由上下相邻的单元格热传导加权平均值决定的，从一个单元格到另一个单元格的变化必须满足偏微分方程的通用表达式。
其次，根据以上的假设，一维非稳态导热的数值解将以定义的步长迭代，用于求解温度在不同单元中的变化。
在数值模拟中，需要对边界条件、热导率和温度输入进行有效描述，以确定最终的解答模式。
同时，本次分析中，利用有限差分和蒙特卡罗方法来求解温度场。
这种有趣且可行的做法，不但实现了所需求解的模式，而且能够精确地给出结果。
此外，在电脑指令中，采取该方法对数值运算很有效，从而提高了计算机解的精度和实现的质量。
最后，一维非稳态导热模型是在一定物理场中进行计算的，通用性很强，其能够很好地模拟简单模型中物理场的变化。
因此，它经常被用于诸如热管道传热、滑动轴热传导、负载温度场仿真等多种领域的研究。
总而言之，一维非稳态导热的数值模拟具有良好的数学基础、使用简单的算法以及电脑指令，从而实现快速求解热传导问题的目的，是今后研究的重要课题。
热物理过程的数值模拟Numerical Simulation of Thermophysics Process讲稿主讲：李隆键第一章概论1．1流动与传热过程的予测方法及特点流动、传热、燃烧问题是热工类各专业和机械类动力机械专业所研究和解决的主要问题之一，燃烧问题实际上是有化学反应的流动与传热问题，推而广之，在所有热物理过程中，几乎都涉及到流动、传热问题。
预测的重要性：①在规定设计参数的相应的结构下，热物理过程是否满足要求，达到预定的指标？要预测；②优化设计，不同方案的比较，要预测；③减少设计、生产、再设计和再生产的费用；④减少设计更改；⑤减少试验和测量次数。
问题的核心：速度场、温度场（传热量）、浓度场等。
一、热物理问题的予测方法：理论分析法、实验测定、数值模拟1、理论分析以数学分析为基础，求解描述热物理过程的定解问题，获得函数形式的解，表示求解区域内物理量连续分布的场（速度场、温度场、浓度场……）。
控制方程+单值条件（数学模型）→理论解（分析解，解析解）根据解的准确程度，又可再分为：（1）精确分析解（严格解）特点：函数形式的解；它在求解区域精确地满足定解问题。
具体解法：直接积分法、分离变量法、积分变换法、热源法、映射法。
（2）近似分析解法特点：函数形式的解，在求解区域上近似地满足定解问题（但在总量上满足相应的守恒原理，动量守恒、动量守恒、能量守恒、质量守恒）。
具体解法：积分法（从积分方程出发）变分近似解法摄动法（从微分方程出发）2、实验测定（1）纯实验法（2）相似理论实验法：同类相似，减少变量数目→减少工作量，得到规律性结果，可直接应用。
（3）实验类比法：异类相似—物理现象不同，规律相同：微分方程形式相同，单值性条件类似电热类比，水热类比……3、数值模拟以数值计算方法为基础，借助（利用）电子计算机求解物理过程的方法—热物理过程的数值模拟，对传热过程称为传热的数值模拟、数值传热、计算传热。
如前述，传热过程函盖了流动、燃烧，所以计算传热学实质上就代表了热物理过理过程的数值模拟。
用电子计算机对热物理问题进行数值计算就象在实验室中对该现象进行实验测定一样，可称之为“数值实验”。
随着高速、大容量电子计算机的发展，特别是微型计算机的普及和推广，这种数值实验的方法越来越被更多的科技人员掌握和应用，成为解决热物理过程的一种重要方法。
二、予测方法的比较与选择1、分析解法（1）精确预测了数学模型所控制的的热物理过程；（2）函数形式的解使得可以确定区域中任意位置物理量的大小；（3）以显函数的形式，展示各有关参量对该热物理过程的影响；（4）由于是函数形式的解，便于进一步的运算、处理，例如求导、积分。
缺点：（1）获得分析解的可能较小；（2）即使能求得分析解，也常常是无究级数，特殊函数以及涉及特征值问题的超越函数，要得到具体的数值结果，也需要繁复的计算；（3）数学模型的结果也需要有实验检验。
2、实验方法（1）可以获得热物理过程可靠的数据资料；（2）全比例设备实验可予测由它完全复制的同类设备在相同条件下将如何运行和变化；（3）是研究一种新的基本现象的唯一方法；（4）是检验其它预测方法准确程度的标准。
缺点：（1）全比例实验代价大（投资，物力，人力，周期……）；（2）缩小比例模型实验→结果的外推受准则数实验范围的限制，有些在全比例设备上才能出现的特征在缩小比例模型上并非总是能模拟（例如流动的涡），降低了模型试验的效果；（3）测试困难及测量误差；（4）有些过程无法预先进行试验（航天，气象预报……）。
3、数值模拟（1）成本低：在大多数实际应用中，计算机运算的成本要比相应的实验研究成本低好几个数量级，对象愈庞大，过程愈复杂，此优点愈突出；同时，与大多数物品价格不断上涨的趋势相反，计算成本还会降低；（2）速度快，周期短；不同方案的对比计算和优选，这对某些大型实验几乎是不可能的。
（3）信息完整：能提供计算区域内所有各个位置上有关变量的值（速度、压力、温度、浓度等），而实验则不可能测出整个区域各点处所有变量的值。
（4）具有模拟真实条件的能力：几何条件、边界条件、物性条件、初始条件……很容易模拟真实条件，不需要采用缩小模型或冷态实验，无论大小、高位，低温、过程快、慢。
（5）具有模拟理想条件的能力：对于研究物理现象而不是工程问题时，注意力集中几个基本参数而要设法消除所有无关的因素。
几何条件（维数变化，尺寸→ ）、物性（常密度），BC（绝热表面……），ic（特定的初始温度分布……）。
缺点：（1）数值模拟的对象是数学模型→简化处理，结果的准确性有特价检验；（2）对一些十分复杂的问题（几何形状复杂，强烈非线性、物性变化大），数值解可能很难获得，或者即便可以获得，代价也是相当昂贵的，例如，对湍流问题，要想通过求解非稳态N-S方程来算出它们的全部与时间相关的结构，则仍然是计算所不能及的；（3）对解的唯一判断力较弱为了进一步讨论数值模拟的缺点，可以把所有的实际问题分成两大类：A类：有完整数学模型的一类问题，如热传导、层流问题、简单的湍流边界层问题；B类：迄今无完整数学模型的一类问题，如复杂湍流、某些非牛顿流体、某些两相流动等，问题的分类还有一标准问题，即描述到什么样的程度可以认为是“够了”，“合适”的。
A类缺点：对这类问题，用计算机求解的优越性远远大于实验研究。
有数值模拟缺点的（2）、（3）两条；在某些情况下也需要进行实验检验。
对于此类问题，研究计算方法的目的在于使这些计算方法理加可靠、准确和有效，随着研究的进展，其缺点将被不断克服。
B类缺点：A类的缺点B类全有，此外，必须进行实验检验。
数学模型的研究不断地把B类问题转化为A类：试算与修正。
先提出一个模型→计算求解→与实验结果进行比较→修正模型，并不断完善、湍流模型的最新发展就是这种转换的一个典型例子，k-ε双方程模型最初建立在科尔莫戈洛夫（Kolmgorov）(1942)及普朗特（Prandtl）(1945)的工作基础上的，但并未，也不可能付诸实现，只有到了20世纪70年代，当计算机和计算方法变得更加强有力的是候，该模型才逐步趋于完整并付诸实际应用。
4、方法的选择三种方法或三种手段相辅相成，互为补充。
（1）分析解可以为检验数值模拟结果的准确度提供比较依据；常常用有分析解的简单问题检验方法的准确度；（2）简单的解极解可以为发展数值方法中的某些算法提供理论依据，λ→调和平均；（3）物理规律、数学模型的正确建立必须通过对现象的充分观察和测定，-=λ等；∂ntlq∂（4）出现在数学模型中的物性参数只有通过实验测定才能获得。
数值模拟的对象是热物理过程的数学模型，所以其结果的准确度首先取决于数学模型反映实际热物理过程的准确度（包括所用的特性参数），然后才是所采用的数值方法，计算机并不能创造信息，发现规律，它只能把人们所送入的信息，按照计算者安排的程式对信息进行加工、处理，从而得到相应的结果。
但是，一旦确立了与实际物理过程相符合的物理模型、数学模型、数值模拟又可以发挥很大的作用，它可以减少实验工作量，拓宽实验研究的范围，实现对理想单值性条件的模拟；对那些耗资巨大，条件恶劣的实验，或者难于进行的实验来说，“数值实验”更是一种有吸引力的辅助或替代手段。
理论分析，实验测定和数值模拟有机而协调地结合，是研究热物理过程理想而有效的方法。
1．2本课程的内容及安排一、内容两个组成部分1.理论部分：①基础理论（数学物理、数值方法）②热物理过程的数值模拟：通用性，并以热传导、对流换热、流场的计算为例，推广到通用控制方程所描述的其它现象。
论述方式的特点：（1）强调物理的概念和方法，而不过分倚重纯数学的推导。
（2）以一维为基础，推广（扩展）到二维、三维。
2、实践性环节：一个课程设计，程序设计，视情况而定。
二、授课方式改变注入式，实行启发式，培养自学能力。
三、教材、参考书1、S．V帕坦卡著、张政译（郭宽良译），“传热与流体流动的数值计算”。
（Numerical Heat Transfer and Fouid Flow），科学出版社，1984。
2，陶文铨编著，数值传热学，西安交通学大出版社，1988。
第二章 物理现象的数学描述数值计算的对象—过程的数学模型，核心是控制方程。
（数学模型：控制方程+单值性条件，？单值性条件）2．1控制微分方程1、控制微分方程的意义控制微分方程是一定守恒原理的数学表达式，影响因变量的各因素之间必定存在某种联系。
回忆导热方程：热力学第一定律，对任意控制容积V ，导入控制容积的热流量+控制容积中的内发热量=控制容积中物质能量的增量。
导入控制容积的净热流量⎰-=AdA n q.，控制容积内的发热量=⎰vv v d q ，控制容积中物质内能的增量=⎰∂∂v edv ρτ。
⎰⎰⎰⎰⎰⎰+⋅∇-=∂∂+⋅-=∂∂v v v v v v v A dvq dv q dv e dvq dA n q dv e )()(ρτρτ散度定理：⎰⎰⎰⋅∇==⋅vvvdv q dv q diV dA n qv v v v q q e d q q e +⋅-∇=∂∂→=-⋅∇+∂∂⎰ )(0])([ρτρτ 非稳态项 扩散项 源项-∂∂--=→dv t p T p dt c de t e v v ])/([:比容，对常密度（不可压缩）dtc de dv v == ,0v v q q t c +⋅-∇=∂∂)(ρτω物质运动（流动）时，增加：物体宏观运动带入的能量=⎰⋅-AdA n w e ρ 压缩机械动 =⎰⋅∇-vdv w p .粘性摩擦功 =⎰vdv φ2))(32(2w ij ij ⋅∇-'+=μμεμεφij ε—流体的变形率张量μ'—第二动力粘度，体积粘度Φ++∇-⋅∇-=⋅∇+∂∂v q q w p w e e .)()(ρρτΦ++⋅∇-⋅∇-=∇+∇⋅+∂∂+∂∂v q p w p e w w e e e )()(ρρτρτρS q q p w p w e e w e v +⋅-∇=Φ++⋅∇-⋅∇-=⋅∇+∂∂+∇⋅+∂∂ )]([)(ρτρτρφτρ++⋅∇-∇-=v q q w p D De. 对简单可压缩系统τρρτρττρρD d p D Dp D Dh D De p h e p e pv e h 211//,/,/+-=-=+=+= ∴ φτρρττρ++⋅∇-⋅∇-=+-v q q w p D D p D Dp D Dh φρτρρττρ++∇-∇+-=v q q w D D p D Dp D Dh .).( =∂∂+∂∂+∂∂+∂∂→++⋅∇-=)(zhw y h v x h u h q q D Dp D Dh v τρφττρ h w h ∇⋅+∂∂ ρτρ=)]([w h h w t h ρτρρρ⋅∇+∂∂+∇⋅+∂∂ =)(w h h w h h ρρτρτρ⋅∇+∇⋅+∂∂+∂∂=)()(h w h ρτρ⋅∇+∂∂φτρτρ++⋅∇-=+∂∂∴v q q D Dph w div h )()( 非稳 对流 扩散对理想气体及恒密度（固液）dp T v v d c dh p ][β-+=， dt c dh p =，对固、液，忽略p 变化，0=dp则)()()(h c div h c q pp ∇=∇⋅∇=∇⋅∇=⋅∇-λλτλ各项则代表着各因素在单位容积时的作用效果.τρ∂∂)(h 单位容积焓的变化率h w h w div ρρ)(单位时间、单位面积、传递的焓。
