热物理过程的数值模拟-计算传热学1

传热学热阻计算公式
热阻是用来描述材料或系统传热性能的物理量，也可视为材料或系统抵抗传热的能力。

热阻的单位是K/W，代表每单位时间的传热量与温度差之比。

从这个公式中可以看出，传热量与温差成正比，热阻越大，传热量越小，反之，热阻越小，传热量越大。

热阻的计算公式为：
R=ΔT/Q
其中，ΔT是温差，即热源与环境不同位置的温度差，单位是K；Q是热量，即单位时间内所传递的热量，单位是W。

R是热阻，单位是K/W。

从这个公式可以看出，热阻是由热量和温度差共同决定的。

热阻越大，说明传热效率越低，热阻越小，说明传热效率越高。

热阻的计算可以应用于各种传热现象，例如热传导、对流、辐射等。

对于气体或液体的对流传热，热阻的计算比较复杂，需要考虑传热系数、管道截面积、流体密度等因素，一般可以使用经验公式或数值模拟方法进行计算。

热阻的应用十分广泛，它能够用来评估材料的隔热性能，设计散热器、换热器等传热设备，优化建筑物或工厂的能源消耗等。

在工程应用中，热阻也可以用来确定传热的瓶颈，从而优化传热流程，提高效率和节约能源。

总之，热阻是描述传热性能的重要物理量，通过计算热阻可以评估材料或系统的隔热性能，设计传热设备，优化能量消耗等。

对于工程应用而言，深入理解和掌握热阻的计算方法是非常重要的。

02 数值传热学的基本原理
控制方程
控制方程
数值传热学的核心是求解控制方 程，这些方程描述了热量传递过 程中的物理规律。
偏微分方程
控制方程通常以偏微分方程的形 式给出，包含了温度、时间、空 间等变量的变化关系。
初始条件和边界条
件
为了求解控制方程，需要给出初 始条件和边界条件，这些条件限 定了问题的解的范围。
详细描述
传热过程模拟是数值传热学的另一重要应用，通过建立传热过程的数学模型，可以模拟物体内部的温 度分布和热量传递过程。这对于能源、化工、电子等领域中的热工设备设计和优化具有重要意义。
04 数值传热学面临的挑战与 解决方案
计算精度与稳定性问题
总结词
计算精度和稳定性是数值传热学中的核心问题，直接关系到模拟结果的准确性和可靠性。
详细描述
多尺度问题要求数值方法能够捕捉到不同尺度的物理现象，并准确地将它们联系起来。 这需要发展具有多尺度分辨率的数值方法，如多重网格法、谱方法和自适应网格法等。
非线性问题
总结词
非线性问题在传热过程中广泛存在，如 流动、相变和化学反应等，给数值模拟 带来很大难度。
VS
详细描述
非线性问题需要数值方法能够处理高度非 线性的物理方程，并能够准确地捕捉到非 线性现象。这需要发展高效的数值算法， 如有限元法和有限体积法等，同时还需要 考虑非线性问题的特殊性质，如初始条件 和边界条件等。
02
它涉及传热学的基本原理、数学 建模、数值计算和计算机技术等 多个领域，是计算流体动力学和 计算传热学的重要组成部分。
数值传热学的重要性
随着科技的发展，传热问题在能源、 环境、航空航天、化工等领域越来越 突出，数值传热学的应用也越来越广 泛。

热传导的基本原理与计算方法热传导是指热量从高温区向低温区传递的过程。

它是热力学的一种基本现象，广泛应用于物理学、化学、材料科学等领域。

热传导研究的是物质中热量的传导机制、热传导的速率和规律以及如何控制和改变热传导过程。

一、热传导的基本原理在物理学中，热量的传导可以用热传导定律来描述，即热传导的速率与热差成正比，与导热系数和传热面积成反比。

物质温度较高的区域传递给相邻温度较低的区域，热量的传导是靠原子、分子、电子等的热运动完成的。

这些粒子在物质内做无规则的振动、流动，高温区的热粒子向低温区运动，直到它们的热平衡达到。

热传导的基本原理可以用一维热传导方程来描述：$$\frac{\partial T}{\partial t}=\alpha\frac{\partial^2 T}{\partialx^2}.$$其中，T代表温度，x代表长度，t代表时间，α代表物质的导热系数。

方程的右侧表示温度梯度，表示热量的传递速度。

二、计算热传导的基本方法由于热传导过程的复杂性，通过简单的数学方程来计算热传导的速率是不可能的。

因此，人们开发了许多传热学模型和计算方法。

这些方法主要可以分为两种：一种是基于传热学原理和模型计算的解析解，另一种是基于数值方法求解的计算机模拟。

1. 解析解法解析解法是指根据物理模型和数学方程分析热传导的过程，得到解析解的方法。

这种方法的优点是计算结果精确，适用于简单的热传导问题，如一维热传导、恒定温差热传导等。

解析解法的缺点是只能用于特定情况下的计算，不适用于复杂的三维热传导问题。

2. 数值模拟法数值模拟法是指利用数字计算机来模拟热传导过程，在计算机上求解热传导方程。

这种方法的优点是可以模拟任意形状复杂的热传导问题，适用范围广，计算结果较为准确。

数值模拟法的缺点是需要高性能计算机进行计算，耗费时间和资源较多。

三、热传导应用范围热传导的应用范围非常广泛，涉及物理、化学、材料等多个领域。

在工程领域，热传导的应用与产品的保温、散热、冷却、加热等相关。

流动形态
边界层理论
1904年 普兰特（德国应用数学家）
理论解
傅立叶定律实验
1804年
毕渥（法国物理学家）
1.2 传热学发展与研究方法
1.2.2 传热学的研究方法
◎ 实验测定：导热系数、温度 ◎ 理论分析：微分方程解析解
◎ 数值模拟：数值传热学
1.3 传热方式
※ 热传导 物体内部分子微观运动（分子、原子、 自由电子的热运动）的一种传热方式，物体 各部分之间不发生相对位移。 ※ 对 流 由于流体（气体、液体）的宏观运动， 流体各部分之间发生相对位移，冷流体与热 流体的相互掺混引起的热传递。 ※ 热辐射 物体通过电磁波传递热量的方式。
2.1 傅立叶定律
2.1.1 温度场
0.6
0.6
0.4
0.4
0.2
0.2
0
0
-0.2
-0.2
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0.2
-0.8 -1.4
-1.2
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
2.1 傅立叶定律
2.1.2 导热基本定律
传 热 传 质 学
福州大学化学化工学院
叶长燊
1 绪论
传热学研究内容及应用
传热学发展与研究方法 传热方式 传热过程
1.1 传热学研究内容及应用
传热学是研究由温差引起的热量传递规 律的科学。 应用广泛：能源动力、化工制药、材料 冶金、机械制造、电气电信、建筑工程、交 通运输、航空航天、农业林业、生物工程、 环境保护、气象预报等。

传热学数值模拟实例教程王志军编著邓权威河南理工大学二〇〇九年十二月前言一、实验说明导热问题实际上就是对导热微分方程（能量方程）在规定的定解条件下进行求解，而对流问题除了对能量方程进行求解外，往往还需对质量守恒方程以及动量方程进行求解。

对于少数几何形状以及边界条件简单的问题能获得分析解，但对于大多数工程技术中遇到的许多几何形状或边界条件复杂的导热对流问题，数学上还无法得除其分析解。

另一方面，在近几十年中，随着计算机技术的迅速发展，数值模拟技术得到了飞速的发展，其中CFD （计算流体力学）能解决流体流动，传热传质等很多工程问题，因而发展非常快。

Fluent 作为目前国际上最流行的商用CFD软件之一，在美国和中国的市场占有率都超过60%。

只要涉及到流体、热传递以及化学方法等问题都可以用Fluent进行求解。

它具有丰富的物理模型、先进的数值方法以及强大的前后处理功能，在航空航天、汽车设计、石油天然气、消防火灾、环境分析等方面都有着广泛的应用。

本模拟实例库主要是运用成熟的Fluent软件对传热学的一些简单问题进行数值求解，主要包括一维稳态导热问题的求解，二维多热源的稳态导热问题，二维方腔内自然对流和混合对流，管内强制对流换热问题的数值模拟。

模拟实验的目的在于是为同学们提供一个形象直观而又生动的工具，为本科传热学的学习提供一个新的视角，使传热学的学习从抽象的理论中解放出来，变得直接而有主动，增强他们学习的兴趣与动力，从枯燥的灌输中解放出来。

另一方面数值模拟还能加深学生对基本概念、基本规律的理解。

杨世铭说：“传热学课程的教学应当从以往的单纯地为后续专业课服务而转变到着重培养学生的素质与能力方面来。

通过将CFD数值模拟方法渗透到传热学的本科实验中，为培养学生的素质与能力提供一个强有力的工具，最终促进学生创新能力和应用能力的全面提升。

二、Fluent软件简介Fluent软件是美国Fluent公司开发的通用CFD流场计算分析软件，囊括了Fluent Dynamic International、比利时Polyflow和Fluent Dynamic International（FDI）的全部技术力量（前者是公认的粘弹性和聚合物流动模拟方面占领先地位的公司，而后者是基于有限元方法CFD软件方面领先的公司）。

传热学第一章绪论1.传热学的定义: 研究由于温度差而引起的热能传递规律的科学.2.热流量（heat transfer rate）：单位时间内通过某一给定面积A的热量，记为Φ，单位为 W3.热流密度（或称面积热流量）:通过单位面积的热流量，记为q，单位是 W/m24.稳态过程与非稳态过程稳态过程：热量传递系统中各点温度不随时间而改变的过程非稳态过程：各点温度随时间而改变的过程5.热传导的定义：物体各部分之间不发生相对位移时，依靠分子、原子及自由电子等微观粒子热运动而产生的热量传递过程1）导热是物质的固有属性2）固、液、气等均具有一定的导热能力3）纯导热只发生在密实的固体和静止的流体中导热现象的判断？1）有温差；2）密实固体或静止流体6.模型一平壁稳态导热.影响因素:平壁面积,厚度,温差平壁稳态导热的计算公式：7.λ —热导率，又称导热系数.单位：W/(m·K) (热物理参数)8.热对流：流体中温度不同的各部分发生相互混合的宏观运动而引起的热量传递现象特点: 1）发生在流体中2）流体内部必须存在温差3）流体必须有宏观运动4）伴随着热传导9.对流传热：流动的流体与温度不同的固体壁面间的热量传递过程.(热对流的一种方式,传热学研究方式).分类:按流体流动的起因：1）自然对流、自由对流：流体冷、热各部分密度不同而引起的2）受迫对流、强迫对流：流体的流动是在外力（在泵或风机）作用下产生的技巧：给出流体速度的为强迫对流按流体有无相变：1）无相变的对流传热2）有相变的对流传热：沸腾换热、凝结换热10.如何判断对流传热1）发生在壁面和流体之间：参与物质类型2）壁面和流体存在温差：热量传递的前提3）流体要运动：速度体现一定不要遗漏自然对流11.对流传热的计算—牛顿冷却公式（对流传热的热量传递速率方程）当流体被加热时：当流体被冷却时：h-表面传热系数(过程量)，W/(m2·K)13.热辐射：由于自身温度（热）的原因而发出辐射能的现象（heat radiation）1）辐射传热：物体之间因为相互辐射、相互吸收而引起的热量传递过程2）理想物体：绝对黑体，简称黑体（能够全部吸收投射到其表面上辐射能的物体）14.黑体辐射的斯忒藩-玻耳兹曼（Stefan-Boltamann）定律实际物体的辐射能力：注意：1）σ—斯忒藩-玻耳兹曼常数，5.67×10-8W/(m2·K4) 2）ε—发射率（emissivity），习惯上也称为黑度，物性参数15.理想模型2—两平行黑体平板间的辐射传热（相距很近，表面间充满了透明介质）16.理想模型3—非凹表面1包容在面积很大的空腔2中注意：1）辐射传热必须采用热力学温度2）注意公式的使用条件3）“动态平衡”的含义（p8）17．导热、对流与辐射的辨析：1）导热、对流只在有物质存在的条件下才能实现；热辐射不需中间介质（非接触性传热）2）辐射不仅有能量的转移，而且伴随能量形式的转换；3）辐射换热是一种双向热流同时存在的换热过程；4）辐射能力与其温度有关，导热、对流与温差有关；导热与对流的辨析：气、液、固均具有导热能力，纯导热只发生在静止的流体中；对流只发生在流动的流体中；18．传热过程：热量由固体一侧的高温流体通过固体壁面传给另一侧低温流体的热量传递过程 。

热物理过程的数值模拟（计算传热学）教学大纲（热工类各专业及机械类动力机械专业研究生适用）（30学时）重庆大学热工教研室二零零零年七月热物理过程的数值模拟（计算传热学）教学大纲第一章绪论1、热物理过程的预测方法及特点：预测的实质。

理论分析、实验研究与数值计算。

预测方法的选择。

2、计算传热学的发展；国内外计算传热的有关活动、研究内容、当前的发展方向。

第二章热物理过程的数学描述1、控制微分方程：微分方程的意义。

连续性方程、化学组分议程、动量议程、能量议程、湍流流动的时间平均方程、湍流动能方程、通用微分方程。

2、边界条件和初始条件：第一、二、三、四类边界条件、初始条件、拟非稳态的概念。

3、控制方程的简化：恰当坐标系、自变量和因变量的变换、无量纲化。

第三章离散化方法1、离散化的概念：数值方法的基本思想、因变量的离散化、区域的离散化。

2、空间区域的离散化方法：空间区域离散人及几何要素、内节点法和外节点法。

3、推导离散化方程的方法：泰勒级数展开法、变分法、加权残值法、控制容积积分法、控制容积平衡法。

4、二个指导原则和四项基本法则：解的物理真实性和总量平衡、控制容积界面上的相容性、正系数法则、源项的负斜率线性化、邻点系数和法则。

第四章热传导问题的数值解灶1、一维稳态热传导：基本方程、网络间距、界面导热系数、源项的线性化、非线性的处理、边界条件的处理、线性代数方程组的求解（TDMA）。

2、一维非稳态热传导：离散化方程的一般形式、显格式、全隐格式、C-N格式。

3、离散方程的性质：相容性、收敛性、稳定性、代数方程组的求解、稳定性与解的物理真实性。

4、多维稳态热传导：离散化方程、三种坐标系中系数的通用表达式、边界条件的处理、代数方程组的求解方法（点迭代法、块迭代法）、迭代法的收敛性及其改善。

5、多维非稳态热传导：离散化方程的形式、稳定性、交替方向迭代（ADI）。

第五章对流—扩散方程的差分格式1、一维稳态对流—扩散：中心差分、上风差风、指数格式、混合格式、乘方格式、通用化格式。

干热性气候区，白天在太阳辐射作用下， 墙体外表面温度高于墙体内表面温度，到太 阳下山直至夜间，又低于内表面温度。
空调房间的隔热设计， 墙体内表面温度保持恒定， 外表面周期变化
在非稳态导热中，由于温度不稳定，围护机构不断吸收或释放热 量，即材料在导热的同时还伴随着蓄热量的变化，这是非稳态导 热区别与稳态导热的重要特点。非稳态导热计算极其繁琐，一般 可采取简化模型进行计算。Biblioteka t — 空气温度 C

(5) 对流换热系数(表面传热系数)
（Convection heat transfer coefficient）
h Φ ( A(t w t ))
t t Φ 1 ( hA ) Rh t t q 1 h rh
W (m
2
K)
2 对流（热对流）(Convection)
流体
液体和气体统称为“流体”，它们的特性是抗剪强度极小，外 形以容器为形。由于重力的作用或者外力的作用引起的冷热空 气的相对运动为对流。在建筑中，含空气的部件中有热量传进 、传出或者在其内部传递。
(1)定义：流体中温度不同的各部分之间，由于发生相对 的宏观运动而把热量由一处传递到另一处的现象。空 气的对流换热对建筑热环境有较大影响。 (2)对流换热：当流体流过一个物体表面时的热量传递 过程，它与单纯的对流不同，具有如下特点：

—— 当流体与壁面温度相差1度时、每单位壁面面积上、单位时间内所 传递的热量。影响h因素：流速、流体物性、壁面形状大小等
h的影响因素
h 不是一个常数，而是一个取决于许多因素的物 理量。对于建筑围护结构的表面需考虑的因素有： 气流状况（自然对流还是受迫对流）和壁面所处 位置（垂直或水平）。
(6) 对流换热系数h的计算方法（单位为W/m2· K）

数值传热学一维非稳态导热
数值传热学一维非稳态导热是一个拟表达热量输运多方面考虑下的相关分析技术，例如光斑热传递，带有间断层热传导，恒定物质热传导等等。

本文将重点简要介绍一维非稳态导热模型中的理论方法，为解决该问题提供重要基础。

首先，我们讨论的一维非稳态导热模型是一维的，在这种模型中，温度的变化是由上下相邻的单元格热传导加权平均值决定的，从一个单元格到另一个单元格的变化必须满足偏微分方程的通用表达式。

其次，根据以上的假设，一维非稳态导热的数值解将以定义的步长迭代，用于求解温度在不同单元中的变化。

在数值模拟中，需要对边界条件、热导率和温度输入进行有效描述，以确定最终的解答模式。

同时，本次分析中，利用有限差分和蒙特卡罗方法来求解温度场。

这种有趣且可行的做法，不但实现了所需求解的模式，而且能够精确地给出结果。

此外，在电脑指令中，采取该方法对数值运算很有效，从而提高了计算机解的精度和实现的质量。

最后，一维非稳态导热模型是在一定物理场中进行计算的，通用性很强，其能够很好地模拟简单模型中物理场的变化。

因此，它经常被用于诸如热管道传热、滑动轴热传导、负载温度场仿真等多种领域的研究。

总而言之，一维非稳态导热的数值模拟具有良好的数学基础、使用简单的算法以及电脑指令，从而实现快速求解热传导问题的目的，是今后研究的重要课题。

然 而 利 用 商 用 软 件 简化 这 一过 程 的 分 析 ，以下 是 简化 后 的过 程 分析 步骤 ：１）定 义单 元类 型 ；２）定义 所 测 材 料 的性 能 参 数 ；３）创 建 几 何 模 型 ，划 分 网格 ；４） 施 加相 应 的条 件 ，求解 ；５）查 看求 解 结果 ；６）利用 数 据 对所 求 问题 进行 分 析 。
科学技术 应用
数值模 拟在传 热学 中的运 用

徐 剑波 贵 州 省节 能监 测 中心 ，贵 州贵 阳 ５５０００１
摘 要 在传 热学 中 ，边 界 效应 一 直是 讨论 的重 要 问题 ，由于边 界 效应 的 不 确定 性 ，其 对 计 算和 实验 精 度 都会 存 在一定的影响。对影响边界效应因素的讨论和分析可以为计算和实验结果提供参考。本文在常功率二维非稳 态传热 的条件下 ，根据二维常功率平面热源法测量材料导热系数的基本原理 ，建立了考虑边界效应 的二 维传热模型 ，并进 行 数值 求 解 。讨论 了对 流 换 热 系数 、模 型 尺 寸大 小 、无量 纲数 毕 渥数对 边 界效 应 的影 响 。边界 效应 随 着对对 流换 热 系数的增 大而增强 ，随着模型尺寸的增大而减小。边界效应随着无量纲数毕渥数的变化分为两种情况 ：１）当导热 系数 和长度 不变 时 ，随毕 渥数 的增 大 而增 大 。２）当导 热 系数 和 对 流换 热 系数 不变 时 ，随毕 渥数 的增 大 而减 小。 关键 词 数 值模 拟 ；边界 效应 ；非稳 态 中图 分类 号 ＴＱＯ 文 献标 识码 Ａ 文章 编号 ２０９５—６ ３６３（２０１６）０５一Ｏ１ ３８一Ｏ１
伴 随 计 算 机 技 术 的 进 步 ，我们 之 前很 多遗 留 需 要 解 决 的传 热 问题 可 以用 数值 求解 的方 式 进 行 模 拟 解 决 。 数值 模 拟解 决 传热 学 问题 的基 本 的 思路 可 以大 概 总结 为 如 下 ：把 空间 、时 间坐 标 系 中 的温度 场 用根 据情 况 设 定 数量 的离散 点 上 的值 的集 合 来 替代 ，采 用计 算机 模 拟 求 解按 ～ 定方 程 建立 起 来 的这些 值 的循 环代 替方程 ，来 获 得 离散 点 上我 们 需要 的温 度场 的值 。这 一基 本 求解 思 路 描述 成 以 下几 点 ：１）根 据 实 际情 况 建 立 控 制 方 程及 定 解条 件 ；２）确 定研 究本 体 的相 关 节 点 ；３）建立 节 点物 理量 的相关代数方程 ；４）通过计算机设立温度场 的符 合研究对象的迭代初值 ；５）求解相关的代数方程组 ；６） 根据 计 算 出 的解 ，分析 我 们研 究所 要 达 到 的 目的 。这 ６ 个步 骤就 是 导热 问题 数值 求解 的基本 步骤 。

数值传热学数值传热又称计算传热，是传热学与数值方法相结合的一门交叉学科，它采用数值方法描述流动和传热问题的控制方程，并用计算机求解。

数值换热，其基本思想是将原始坐标在空间和时间上连续的物理量场（如速度场、温度场和浓度场等），用一系列有限个离散点上的数值来代替，通过一定的原理建立离散点变量值之间的关系代数方程（称为离散方程）。

通过求解所建立的代数方程组，得到求解变量的近似值。

1简介数值传热学（numerical heat transfer）数值传热学，又称计算传热学，是指对描写流动与传热问题的控制方程采用数值方法，通过计算机求解的一门传热学与数值方法相结合的交叉学科。

数值传热学的基本思想是把原来在空间与时间坐标中连续的物理量的场（如速度场，温度场，浓度场等），用一系列有限个离散点上的值的集合来代替，通过一定的原则建立起这些离散点变量值之间关系的代数方程（称为离散方程）。

求解所建立起来的代数方程已获得求解变量的近似值。

2发展简史数值传热学，主要由20世纪中叶，S.V. Patankar和D.B.Spalding 等人在总结前人的研究基础上所提出。

E.M.Sparrow对数值传热学的发展也起到了一定的促进作用。

国内比较知名的学者是陶文铨教授。

陶文铨3研究方法数值传热学常用的数值方法1.有限差分法历史上最早采用的数值方法，对简单几何形状中的流动与换热问题最容易实施的数值方法。

其基本点是：将求解区域中用于坐标轴平行的一系列网格的交点所组成的点的集合来代替，在每个节点上，将控制方程中每一个导数用相应的差分表达式来代替，从而在每个节点上，形成一个代数方程，每个方程中包括了本节点及其附近一些节点上的未知值，求解这些代数方程就获得了所需的数值解。

2.有限容积法将所计算的区域划分成一系列控制容积划分为一系列控制容积，每个控制容积都有一个节点做代表。

通过将守恒型的控制方程对控制容积坐积分导出离散方程。

在导出过程中，需要对界面上的被求函数本身及其一阶导数的构成做出假定，是目前流动与换热问题的数值计算中应用最广的一种方法。

h
' h,x
' h,y
cpuxtvytdxdy
8
单位时间内微元体热力学能的增加为
dU
d
cp
t
dxdy
于是根据微元体的能量守恒
h
dU
d
可得
2t x2
2t y2
dxdy
cpuxtvytdxdy
cp
t
dxdy
cptux tvy ttu xv y
2t x2
2t y2
2
20
cp
uxt
v t y
＝
2t x2
2t y2
1
11 1
1
2
1 1
1
2
对流换热微分方程组简化为
h t tw tf y w
u v 0 x y
简化方程组只有4个方
程，但仍含有h、u、v、 p、t 等5个未知量，方
程组不封闭。如何求解？
uuxvuy1ddpxy2u2
u t x
v t y
26
第六节 相似理论基础
相似原理指导下的实验研究仍然是解决复杂对流换 热问题的可靠方法。
相似原理回答三个问题： （1）如何安排实验？ （2）如何整理实验数据？ （3）如何推广应用实验研究结果？
一、 相似原理的主要内容
1.物理现象相似的定义 2.物理现象相似的性质 3.相似特征数之间的关系 4.物理现象相似的条件
三、解的函数形式——特征数关联式
特征数是由一些物理量组成的无量纲数，例如毕 渥数Bi和付里叶数Fo。对流换热的解也可以表示成 特征数函数的形式，称为特征数关联式。
通过对流换热微分方程的无量纲化可以导出与对 流换热有关的特征数。

钢： q tw 1 tw 2 3 .4 6 3 1 0 0 1 .4 0 1 6 5 W 0 m 2 0 .05
铬砖：
q tw 1 tw 2 2 .3 3 2 1 0 0 9 .2 0 1 8 3 W 0 m 2 0 .05
硅藻土砖： q t w 1 t w 2 0 .2 3 4 1 0 2 0 9 .6 0 1 8 2 W 0 m 2 0 .05
空调房间的隔热设计， 墙体内表面温度保持恒定， 外表面周期变化
干热性气候区，白天在太阳辐射作用下， 墙体外表面温度高于墙体内表面温度，到太 阳下山直至夜间，又低于内表面温度。
在非稳态导热中，由于温度不稳定，围护机构不断吸收或释放热 量，即材料在导热的同时还伴随着蓄热量的变化，这是非稳态导 热区别与稳态导热的重要特点。非稳态导热计算极其繁琐，一般 可采取简化模型进行计算。
力最强。同时，黑体也能发射一切波长的辐射。
黑体辐射的控制方程： 斯蒂芬波尔兹曼定律
Stefan-Boltzmann 定律 AT4 Eb T4
真实物体则为：b AT4 ET4
式中： 表示黑体的辐射系数：5.68*10-
8w/m2·k4； 表示黑度，又称发射率，是实际物
体的辐射系数与黑体的辐射系数之比。T表示物 体表面的绝对温度，K。
(1)材料为铜，λ =375 w/(mK );
(2)材料为钢， λ =36.4 w/(mK );
(3)材料为铬砖， λ =2.32 w/(mK )；
(4)材料为铬藻土砖， λ =0.242 w/(mK )。
解：一维稳态导热公式有：
铜：
q tw 1 tw 2 3 7 3 5 0 1 0 1 .5 1 0 6 W 0 m 2 0 .05

四、非线笥问题迭代式解法的收敛性每一层次上满足迭代法求解的收敛条件+相邻次间代数方程的系数变化不太大（亦即未知量的变化不太大J多数情形下非线性问题迭代式解法是可以收敛的）。

使相邻两层次间未知量变化不太大的措施：1欠松弛迭代常用逐次欠弛线迭法（SLUR）：一组临时系数下逐线迭代求解+对所得的解施以欠松弛，再用欠松弛后的解去计算新的系数，常数，以进入下一层次的迭代。

实施：常把欠松弛处理纳入迭代过程，而不是在一个层次迭代完成后再行欠松弛。

.（n 1）川）.'a n bt n bt p =t p （t p ）ap（先）t p n1） = 7an b t n b b （1一•）屯t p n）co oa'p t p n 9 、a n bt n b b'a'p -a^ ■, b' = b （^ ）（a p ）t p n），用交替方向线迭代法求解这一方程，就实现了SLUR的迭代求解。

为一般化起见，上式中t n b上没有标以迭代层次的符号（J, GS时不相同）。

2、采用拟非稳态法前面已指出，稳态问题的迭代解法与非稳态问题的步进法十分相似。

对于非线性稳态问题，从代数方程的一组临时系数进入到另一组临时系数亦好象非稳态问题前进了一个时间层，非稳态问题的物理特性：系数热惯性越大（a； = PM v/也I ），温度变化越慢，仿此，对稳态非线性问题，可在离散方程中加入拟非稳态项，以减小未知量托两个层次间的变化，即由（=a n b -S p：V）t p n。

= Ua n bt n b b=（3a n b - S p：V a；）t p n。

=二a n bt n b b a p tfZa n bt n b - b - a；t p n）（n 1）t p oEa n b -S p心V +a p一直进行到t p,t n b收敛，虚拟时间步的大小通过计算实践确定。

3、采用Jacobi点迭代法中止迭代的判据（该层次迭代）除前述变化率判据外，还可以规定迭代的轮数，例如规定进行4-6次ADI线迭代就结束该层次上的计算。

数值传热学
t为了更好地理解热学中的非稳态传热现象，需要对其进行数值模拟，在数值传热学方法中，有一种方法叫做有限元方法，它是一种基于网格方法的非线性有限元方法。

ttt在研究和处理复杂工程问题时，为简化计算机求解代价高的无限大规模的实际物理问题，常采用网格技术，对复杂的多相流动或物体的运动状态进行模拟，并将该计算过程和成果称之为“数值模拟”。

ttt在应用数值传热学方法的过程中要注意这样几点：一是网格划分、初始条件及边界条件的选取要适当二是系统初始化要合理三是尽可能使所有的网格之间相互独立四是保证结果的重现性五是不要
忽视分辨率的概念六是分析与综合要紧密联系起来七是数值计算过
程要符合数学规，使输出的数据便于人们分析比较八是在数值计算过程中若发现新的或难以理解的情况或事件，应记录下来，待分析完后再去验证九是对所得到的结果要进行认真检查。

t有限单元法是在有限空间或无限体积中把某些大块区域作为节点，其他区域为单元，用有限个节点（单元）组成有限个相互连接的单元链。

这种方法将无限的区域离散化成有限个单元，在每个单元内假定一定的约束条件和单元本身的物理属性。

网格在三维空间中的布置形式，可以由连续函数来描述。

有限元法通过把物理问题分解成许多微小的单元，然后按照一定的节点连接关系进行组合，并假定这些单元遵循各自的约束条件。

当计算机通过网络将数据存入存储器中时，有限元法就得到了充分发挥，可以利用计算机快速运算获得高精度的解。

但由于有限元法是一
种离散化方法，因此如果计算时出现局部收敛性差的问题，很可能导致整个求解过程失败，从而影响最终结果的准确性。

图一
二、 计算原理
本次上机模拟实验选等温边界条件。墙角是中心对称的，所以取其 1/4 研究， 方便计算机计算。上机模拟选取网格划分方法同实际实验，可根据热平衡法列 出节点方程，各方向导入单元体的热量之和为零。该边界条件下共有四类节点，
Hale Waihona Puke 内节点、内边界点、外边界点和绝热边界点。
图二
四种节点的节点方程简化如下：
eps=1; temp=A[i][j]; A[i][j]=(A[i-1][j]+A[i+1][j]+A[i][j-1]+A[i][j+1])/4; eps=A[i][j]-temp;
} eps=1; temp=A[0][j]; A[0][j]=(A[0][j-1]+A[0][j+1]+2*A[1][j])/4; eps=A[i][15]-temp; } //计算墙体外表面导热量 q_out=0; for(i=1;i<11;i++) q_out=q_out+A[i][0]-A[i][1]; for(j=1;j<15;j++) q_out=q_out+A[11][j]-A[10][j]; q_out=q_out+(A[0][0]-A[0][1]+A[11][15]-A[10][15])/2; q_out=q_out*0.53; //计算墙体内表面导热量 q_in=0; for(i=1;i<7;i++) q_in=q_in+A[i][4]-A[i][5]; for(j=5;j<15;j++) q_in=q_in+A[7][j]-A[6][j]; q_in=q_in+(A[0][4]-A[0][5]+A[7][15]-A[6][15])/2; q_in=q_in*0.53; //计算平均导热量和相对误差 q=(q_in+q_out)/2; eps=abs(q_in-q_out); } //输出结果 for(i=11;i>5;i--) { for(j=0;j<16;j++) out<<setw(8)<<setprecision(2)<<A[i][j]<<" "; out<<endl; } for(i=5;i>=0;i--) { for(j=0;j<6;j++) out<<setw(8)<<setprecision(2)<<A[i][j]<<" "; out<<endl; } out<<"墙体内表面导热量q_in="<<q_in<<"\n"; out<<"墙体外表面导热量q_out="<<q_out<<"\n"; out<<"墙体平均导热量q="<<q<<"\n"; return 0; }

《传热学》上机实践大作业二维导热物体温度场的数值模拟 能动A02 赵凯 2010031134一、物理问题有一个用砖砌成的长方形截面的冷空气通道，其截面尺寸如下图所示，假设在垂直于纸面方向上冷空气及砖墙的温度变化很小，可以近似地予以忽略。

在下列两种情况下试计算：砖墙横截面上的温度分布；垂直于纸面方向的每米长度上通过砖墙的导热量。

第一种情况：内外壁分别均匀地维持在0C ︒及30C ︒； 第二种情况：内外表面均为第三类边界条件，且已知：Km K m W h C t Km W h C t •=•=︒=•=︒=∞∞/35.0/93.3,10/35.10,30222211λ砖墙导热系数二、数学描写1、控制方程该问题为无内热源的二维稳态导热问题，因此控制方程为导热微分方程：02222=∂∂+∂∂y t x t 2、边界条件该问题中，导热物体在x 方向上，y 方向上都是对称的，因此可以只取其中的四分之一部分作为研究对象，其他部分情况完全相同，如下图所示：对于上图所示各边界：边界1：由对称性可知：其为绝热边界，即0=w q 。

边界2：第一种情况：其为等温边界，满足第一类边界条件。

即： C t w ︒=0第二种情况：其为对流边界，满足第三类边界条件。

即:)()(2f w w w t t h ntq -=∂∂-=λ 边界3：第一种情况：其为等温边界，满足第一类边界条件。

即： C t w ︒=30 第二种情况：其为对流边界，满足第三类边界条件。

即：)()(1f w w w t t h ntq -=∂∂-=λ三、方程离散如下图所示，用一系列与坐标轴平行的间隔10cm 的网格线将求解区域划分成子区域。

可将上图所示各节点分成内节点与边界点两类。

分别利用热平衡法列各个节点的代数方程。

第一种情况（等温边界）： 边界点：边界1（绝热边界）：5~2),2(411,11,12,1,=++=+-m t t t t m m m m 11~8),2(411,161,16,15,16=++=+-n t t t t n n n n 边界2（内等温边界）： 7,16~7;7~1,6,0,=====n m n m t n m边界3（外等温边界）： 12,16~2;12~1,1,30,=====n m n m t n m内节点：11~8,15~6;11~2,5~2);(411,1,,1,1,====+++=-+-+n m n m t t t t t n m n m n m n m n m第二种情况（对流边界）： 边界点：边界1（绝热边界）：5~2),2(411,11,12,1,=++=+-m t t t t m m m m11~8),2(411,161,16,15,16=++=+-n t t t t n n n n边界2（内对流边界）：6~1,)2(222111,61,6,5,6=++++=∆∆-+n Bi t Bi t t t t n n n n16~7,)2(2221117,17,18,7,=++++=∆∆-+m Bi t Bi t t t t m m m m边界3（外对流边界）：11~1,)2(2222221,11,1,2,1=++++=∆∆-+n Bi t Bi t t t t n n n n16~2,)2(22222212,112,111,12,=++++=∆∆-+m Bi t Bi t t t t m m m m内角点： )3(22)(21116,67,78,67,57,6+++++=∆∆Bi t Bi t t t t t外角点： )1(222211,112,212,1+++=∆∆Bi t Bi t t t内节点：11~8,15~6;11~2,5~2);(411,1,,1,1,====+++=-+-+n m n m t t t t t n m n m n m n m n m（10,22121==∆=∞∆t t xh Bi λ；30,21212==∆=∞∆t t xh Bi λ）四、编程求解第一种情况（等温边界)：Fortran程序代码如下所示：Program denwengimplicit noneinteger::t1=0integer::t2=30integer m,nreal::t(16,12),ta(16,12),et(16,12)real::epslona=1realfainei,fainei1,fainei2,fainei3,fainei4,fainei5,fai nei6,fainei7realfaiwai,faiwai1,faiwai2,faiwai3,faiwai4,faiwai5 ,faiwai6,faiwai7real pianchado n=1,7t(6,n)=t1end dodo m=7,16t(m,7)=t1end dodo n=1,12t(1,n)=t2end dodo m=2,16t(m,12)=t2end dodo m=2,5do n=1,11t(m,n)=10end doend dodo m=6,16do n=8,11t(m,n)=10end doend doopen(01,file='dengwen.dat')do while(epslona>0.00000001)do m=2,5ta(m,1)=0.25*(2*t(m,2)+t(m-1,1)+t(m+1,1)) end dodo m=2,5do n=2,11ta(m,n)=0.25*(t(m+1,n)+t(m-1,n)+t(m,n+1)+t( m,n-1))end doend dodo m=6,15do n=8,11ta(m,n)=0.25*(t(m+1,n)+t(m-1,n)+t(m,n+1)+t( m,n-1))end doend dodo n=8,11ta(16,n)=0.25*(2*t(15,n)+t(16,n-1)+t(16,n+1)) end dodo n=1,7ta(6,n)=t1end dodo m=7,16ta(m,7)=t1end dodo n=1,12ta(1,n)=t2end dodo m=2,16ta(m,12)=t2end dodo m=1,16do n=1,12et(m,n)=abs(ta(m,n)-t(m,n))end doend doepslona=maxval(et(1:16,1:12))do m=1,16do n=1,12t(m,n)=ta(m,n)end doend doend dofainei1=0.5*lanbuda*t(5,1)fainei3=lanbuda*t(5,8)fainei5=0.5*lanbuda*t(16,8)fainei2=0do n=2,7fainei6=lanbuda*t(5,n)fainei2=fainei2+fainei6end dofainei4=0do m=6,15fainei7=lanbuda*t(m,8)fainei4=fainei4+fainei7end dofainei=4*(fainei1+fainei2+fainei3+fainei4+fai nei5)faiwai1=0.5*lanbuda*(30-t(2,1))faiwai3=lanbuda*(30-t(2,11))faiwai5=0.5*lanbuda*(30-t(16,11))faiwai2=0do n=2,10faiwai6=lanbuda*(30-t(2,n))faiwai2=faiwai2+faiwai6end dofaiwai4=0do m=3,15faiwai7=lanbuda*(30-t(m,11))faiwai4=faiwai4+faiwai7end dofaiwai=4*(faiwai1+faiwai2+faiwai3+faiwai4+ faiwai5)print*,' m n t 'do m=1,16do n=1,12print*, m,n,t(m,n)write(01,*) m,n, t(m,n)end doend dopiancha=abs(fainei-faiwai)/((fainei+faiwai)/2) print*,'内部热流量=',faineiprint*,'外部热流量=',faiwaiprint*,'热平衡偏差=',pianchaend program denweng运行结果如图所示：第二种情况(对流边界）: Fortran程序代码如下所示：program duiliuimplicit noneinteger::t1=10integer::t2=30integer m,nreal::t(16,12),ta(16,12),et(16,12)real::epslona=1real bi1,bi2realfainei,fainei1,fainei2,fainei3,fainei4,fainei5,fai nei6,fainei7realfaiwai,faiwai1,faiwai2,faiwai3,faiwai4,faiwai5 ,faiwai6,faiwai7real pianchabi1=h1*detax/lanbudabi2=h2*detax/lanbudado m=1,16do n=1,12t(m,n)=10end doend doopen(01,file='crs.dat')do while(epslona>0.000000001)do m=2,5ta(m,1)=0.25*(2*t(m,2)+t(m-1,1)+t(m+1,1)) end dodo n=8,11ta(16,n)=0.25*(2*t(15,n)+t(16,n-1)+t(16,n+1)) end dodo n=2,6 ta(6,n)=(2*t(5,n)+t(6,n+1)+t(6,n-1)+2*bi1*t1) /(2*bi1+4)end dodo m=7,15ta(m,7)=(2*t(m,8)+t(m+1,7)+t(m-1,7)+2*bi1* t1)/(2*bi1+4)end dodo n=2,11ta(1,n)=(2*t(2,n)+t(1,n+1)+t(1,n-1)+2*bi2*t2) /(2*bi2+4)end dodo m=2,15ta(m,12)=(2*t(m,11)+t(m+1,12)+t(m-1,12)+2 *bi2*t2)/(2*bi2+4)end dodo m=2,5do n=2,11ta(m,n)=0.25*(t(m+1,n)+t(m-1,n)+t(m,n+1)+t( m,n-1))end doend dodo m=6,15do n=8,11ta(m,n)=0.25*(t(m+1,n)+t(m-1,n)+t(m,n+1)+t( m,n-1))end doend dota(6,7)=(2*t(5,7)+2*t(6,8)+t(7,7)+t(6,6)+2*bi1*t1)/(2*bi1+6)ta(1,12)=(t(2,12)+t(1,11)+2*bi2*t2)/(2*bi2+2) ta(6,1)=(t(5,1)+t(6,2)+bi1*t1)/(bi1+2)ta(16,7)=(t(16,8)+t(15,7)+bi1*t1)/(bi1+2)ta(16,12)=(t(16,11)+t(15,12)+bi2*t2)/(bi2+2) ta(1,1)=( t(2,1)+t(1,2)+bi2*t2)/(bi2+2)do m=1,16do n=1,12et(m,n)=abs(ta(m,n)-t(m,n))end doend doepslona=maxval(et(1:16,1:12))do m=1,16do n=1,12t(m,n)=ta(m,n)end doend doend dofainei1=0.05*h1*(t(6,1)-10)fainei3=0.1*h1*(t(6,7)-10)fainei5=0.05*h1*(t(16,7)-10)fainei2=0do n=2,6fainei6=0.1*h1*(t(6,n)-10)fainei2=fainei2+fainei6end dofainei4=0do m=7,15fainei7=0.05*h1*(t(m,8)-10)fainei4=fainei4+fainei7end dofainei=4*(fainei1+fainei2+fainei3+fainei4+fai nei5)faiwai1=0.05*h2*(30-t(1,1))faiwai3=0.1*h2*(30-t(1,12))faiwai5=0.05*h2*(30-t(16,12))faiwai2=0do n=2,11 faiwai6=0.1*h2*(30-t(1,n))faiwai2=faiwai2+faiwai6end dofaiwai4=0do m=2,15faiwai7=0.1*h2*(30-t(m,12))faiwai4=faiwai4+faiwai7end dofaiwai=4*(faiwai1+faiwai2+faiwai3+faiwai4+ faiwai5)do n=1,12do m=1,16print*, m,n,t(m,n)write(01,*) m,n,t(m,n)end doend dopiancha=abs(fainei-faiwai)/((fainei+faiwai)/2) print*,'内部热流量=',faineiprint*,'外部热流量=',faiwaiprint*,'热平衡偏差=',pianchaclose(01)end program duiliuWORD完整版----可编辑----教育资料分享运行结果如图所示：----完整版学习资料分享----五、结果讨论1,、温度场分布图用以上数值模拟得到的各节点温度绘制温度场分布图。