一、选择题
1．下列计算正确的是（ ） A ．93=± B ．382-=
C ．2(7)5=
D ．222=
2．计算1
2718483
--的结果是（ ） A ．1
B ．﹣1
C ．32--
D ．23-
3．下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A ． 1.5
B ．
13
C ．10
D ．27
4．若x 2+在实数范围内有意义，则x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ．
C ．
D ．
5．下列各式计算正确的是（ ）
A ．6
23
212
6()b a b a b a
---?=
B ．（3xy ）2÷（xy ）=3xy
C ．23a a a +=
D ．2x ?3x 5=6x 6
6．下列式子中，为最简二次根式的是（ ） A ．
12
B ．7
C ．4
D ．48
7．已知，那么满足上述条件的整数的个数是（ ）.
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
8．下列计算正确的是（ ）
A 1233=
B 235=
C ．43331=
D ．32252+=
9．已知实数x 、y 满足222y x x =--，则yx 值是（ ）
A ．﹣2
B ．4
C ．﹣4
D ．无法确定
10．如果实数x ，y 23x y xy y =-(),x y 在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限
C ．第一象限或坐标轴上
D ．第二象限或坐标
轴上
二、填空题
11．已知412x =-(
)21142221x x x x -??+?= ?-+-??_________
12．若0a >，把
4a
b
-化成最简二次根式为________． 13．将2
(3)(0)3a a a a
-<-化简的结果是___________________.
14．化简322+=___________．
15．设a ﹣b=2+3，b ﹣c=2﹣3，则a 2+b 2+c 2﹣ab ﹣ac ﹣bc=_____． 16．当x =2+3时，式子x 2﹣4x +2017=________．
17．已知()230m m --≤，若整数a 满足52m a +=，则a =__________． 18．为了简洁、明确的表示一个正数的算术平方根，许多数学家进行了探索，期间经历了400余年，直至1637年法国数学家笛卡儿在他的《几何学》中开始使用“
”表示算数平
方根．我国使用根号是由李善兰（1811-1882年）译西方数学书时引用的，她在《代数备旨》中把图1所示题目翻译为： 22164?a x a x +=则图2所示题目（字母代表正数）翻译为_____________，计算结果为_______________.
19．下面是一个按某种规律排列的数阵：
1
1第行
3
2
5 6
2第行
7
22
3 10 11 23
3第行
13 15
4 17
32 19
25
4第行
根据数阵排列的规律，第 5 行从左向右数第 3 个数是 ，第 n （n 3≥ 且 n 是整数）行从左向右数第 n 2- 个数是 （用含 n 的代数式表示）．
20．1
4(1)(1)(2)(8)(9)
x x x x x x +???=+++++的解是______．
三、解答题
21．计算：
（1（2）)((2
22
+-+．
【答案】(1) 【分析】
（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可； （2）根据平方差公式化简，再化简、合并同类二次根式即可. 【详解】
（1
=
=
（2）
)((2
22
+-+
=2
2
23
--+ =5-4-3+2 =0
22．先化简，再求值：24211326x x x x -+?
?-÷
?++??
，其中1x =.
. 【分析】
根据分式的运算法则进行化简，再代入求解. 【详解】
原式=2
2
1(1)12(3)
232(3)3(1)1x x x x x x x x x ---+????÷=?= ? ?+++--????
.
将1x =
= 【点睛】
此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则.
23．
解：设x
222x =++2
334x =+，
x 2=10
∴x=10．
0．
【分析】
根据题意给出的解法即可求出答案即可．
【详解】
设x
两边平方得：x2=2+2+
即x2=4+4+6，
x2=14
∴x=．
0，∴x．
【点睛】
本题考查了二次根式的运算，解题的关键是正确理解题意给出的解法，本题属于中等题型．
x的值，代入后，求式子的值. 24．先将
x-
2
【答案】答案见解析.
【解析】
试题分析：
先把除式化为最简二次根式，再用二次根式的乘法法则化简，选取的x的值需要使原式有意义.
试题解析：
原式==
==
要使原式有意义,则x＞2.
所以本题答案不唯一,如取x＝4.则原式＝2
25．（1）计算：
（2）先化简，再求值：(()8a a a a +--，其中14
a =
．
【答案】（1）2）82-a ，【分析】
（1）分别根据二次根式的除法法则、二次根式的性质、二次根式的乘法法则计算和化简各项，再合并同类二次根式即可；
（2）分别根据平方差公式和单项式乘以多项式的法则计算各项，再把a 的值代入化简后的式子计算即可． 【详解】
（1）
=
=；
（2）(()8a a a a +--
2228a a a =--+
82a =-,
当14a =时，原式1824?=?-=??．
【点睛】
本题考查了整式的乘法和二次根式的混合运算，属于常考题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．
26．计算：（1 ；
（2）
)
)
2
13
【答案】（1）2）1-. 【分析】
（1）根据二次根式的混合运算法则可以算得答案． （2）结合整式的乘法公式和二次根式的运算法则计算． 【详解】
（1）原式=
=
（2）原式=212---
=1-. 【点睛】
本题考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的意义、性质和运算法则是解题关键．
27．已知长方形的长a =
b =. (1)求长方形的周长；
(2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较其与长方形周长的大小关系．
【答案】（1）2）长方形的周长大. 【解析】
试题分析：（1）代入周长计算公式解决问题；
（2）求得长方形的面积，开方得出正方形的边长，进一步求得周长比较即可． 试题解析：
(1)()11222223a b ?+=?=???=?= ?
∴长方形的周长为 .
(2)11
4.23
=??=
正方形的面积也为4. 2.= 周长为：428.?=
8.>
∴长方形的周长大于正方形的周长．
28．化简求值：2
12
(1)211
x x x x -÷-+++，其中1x =．
【解析】
分析：先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可. 详解：原式211
2,2111x x x x x x -+??=
÷- ?++++??
2112
,211
x x x x x -+-=
÷+++
()
2
1
1
,1
1x x x x -+=?
-+ 1.1
x =
+
当1x =
时，
1
1x ==+ 点睛：考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.
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一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
根据算术平方根、立方根、二次根式的乘法逐项判断即可得．
【详解】
A3
=，此项错误；
B2
=-，此项错误；
=≠
C、27
D2
==，此项正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了算术平方根、立方根、二次根式的乘法，熟练掌握算术平方根与立方根是解题关键．
2．C
解析：C
【解析】
解：原式=故选C．
3．C
解析：C
【分析】
化简得到结果，即可做出判断．
【详解】
解：A
B，不是最简二次根式；
C是最简二次根式；
D
故选：C．
【点睛】
本题考查最简二次根式，熟练掌握二次根式的化简公式是解题关键．
4．D
解析：D 【分析】
根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得x+2≥0，再解不等式即可． 【详解】
∴被开方数x+2为非负数， ∴x+2≥0， 解得：x ≥-2. 故答案选D. 【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件.
5．D
解析：D 【分析】
依据单项式乘以单项式、单项式除以单项式以及二次根式的加法法则对各项分别计算出结果，再进行判断即可得到结果． 【详解】
A. 23
215
2
6()b a b a b a
---?=，故选项A 错误；
B. （3xy ）2÷（xy ）=9xy ，故选项B 错误；
C 错误； D. 2x ?3x 5=6x 6，正确． 故选：
D ． 【点睛】
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．B
解析：B 【分析】
根据最简二次根式的定义即可求出答案． 【详解】
2
=
，故A 不是最简二次根式；
是最简二次根式，故B 正确；
，故C 不是最简二次根式；
=D 不是最简二次根式；
【点睛】
本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型．
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
利用分母有理化进行计算即可.
【详解】
由原式得：
所以，因为，,
所以.
故选：C
【点睛】
此题考查解一元一次不等式的整数解，解题关键在于分母有理化.
8．A
解析：A
【分析】
A12进行化简为23
B中，被开方数不同的两个二次根式之和不等于和的二次根式，据此可对B进行判断；
C中，合并同类二次根式后即可作出判断；
D中，无法进行合并运算，据此可对D进行判断．
【详解】
==A符合题意；
解：1232333
23B不符合题意；
C.43333
=C不符合题意；
D.3与2不能合并，故选项D不符合题意．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的加减运算，能够判断出二次根式是同类二次根式是解答此题的关键．
9．C
解析：C
【分析】
依据二次根式中的被开方数是非负数求得x的值，然后可得到y的值，最后代入计算即可．
y=，
∵实数x、y满足2
∴x＝2，y＝﹣2，
-?＝-4．
∴yx＝22
故选：C．
【点睛】
本题主要考查的是二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
10．D
解析：D
【分析】
先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限或坐标轴．
【详解】
=-
∴x、y异号，且y>0，
∴x<0，或者x、y中有一个为0或均为0．
∴那么点(),x y在第二象限或坐标轴上．
故选：D．
【点睛】
根据二次根式的意义，确定被开方数的取值范围，进而确定a、b的取值范围，从而确定点的坐标位置．
二、填空题
11．【分析】
利用完全平方公式化简，得到；化简分式，最后将代入化简后的分式，计算即可.
【详解】
将代入得：
故答案为：
【点睛】
本题考查二次根式的化简以及分式的化简求值，难度较大，难点在
解析：1
-
【分析】
利用完全平方公式化简x =1x =；化简分式，最后将1x =代
入化简后的分式，计算即可. 【详解】
1x =====
()211422(2)(2)2221(2)(2)2(1)x x x x x x x x x x x -++-+-??+?= ?
-+--+-?? 1
x
x =-
将1x =
1
=-
故答案为：1-【点睛】
本题考查二次根式的化简以及分式的化简求值，难度较大，难点在于化简x =熟练掌握相关知识点是解题关键.
12．【分析】
先判断b 的符号，再根据二次根式的性质进行化简即可. 【详解】 解：∵ ∴ ∴
所以答案是： 【点睛】
本题考查了二次根式的性质.
解析： 【分析】
先判断b 的符号，再根据二次根式的性质进行化简即可. 【详解】 解：∵
40,0a
a b
-≥> ∴0b < 2
a b b b b
=--
所以答案是： 【点睛】
a =.
13．． 【分析】
根据二次根式的性质化简即可． 【详解】
∵a ＜0．∴a －3＜0，∴==． 故答案为：． 【点睛】
本题考查了二次根式的性质与化简，正确判断根号内的符号是解题的关键．
解析： 【分析】
根据二次根式的性质化简即可． 【详解】
∵a ＜0．∴a －3＜0
，∴(a -=
-
=
故答案为： 【点睛】
本题考查了二次根式的性质与化简，正确判断根号内的符号是解题的关键．
14．+1 【分析】
先将用完全平方式表示,再根据进行化简即可. 【详解】 因为, 所以, 故答案为:. 【点睛】
本题主要考查利用完全平方公式对无理式进行因式分解,二次根式的性质,解决本题的关键是要将二
+1 【分析】
先将3+,
()
()()0000a a a a a a ?>?===??-
进行化简即可.
【详解】
因为(2
2
31211+=+=+=+,
11===
故答案为:1. 【点睛】
本题主要考查利用完全平方公式对无理式进行因式分解,二次根式的性质,解决本题的关键是要将二次根式利用完全平方公式分解.
15．15 【解析】
根据题意，由a ﹣b=2+，b ﹣c=2﹣，两式相加得，得到a ﹣c=4，然后根据配方法，把式子各项变为：a2+b2+c2﹣ab ﹣bc ﹣ac=====15. 故答案为：15.
解析：15 【解析】
根据题意，由a ﹣b ﹣c=2，两式相加得，得到a ﹣c=4，然后根据配方法，把式子各项变为：a 2+b 2+c 2﹣ab ﹣bc ﹣
ac=2222222222a b c ab ac bc ++﹣﹣﹣=2222222222a ab b b bc c a ac c +++++﹣﹣﹣=
222
()()()2a b b c a c -+-+-=222
(2(242
++=15.
故答案为：15.
16．2016 【解析】
把所求的式子化成（x ﹣2）2+2013然后代入式子计算，即可得到：x2﹣4x+2017=（x ﹣2）2+2013 =（）2+2013=3+2013=2016． 故答案是：2016．
解析：2016 【解析】
把所求的式子化成（x ﹣2）2+2013然后代入式子计算，即可得到：
x 2﹣4x+2017=（x ﹣2）2+2013 =2+2013=3+2013=2016． 故答案是：2016．
点睛：此题主要考查了配方法的应用，解题关键是把式子配成完全平方，然后整体代入即可求解，考查了学生对整体思想的认识和应用，学生对整体思想不熟时出错的主要原因.
17．【分析】
先根据确定m 的取值范围，再根据，推出，最后利用来确定a 的取值范围． 【详解】 解：
为整数 为
故答案为：5． 【点睛】
本题考查的知识点是二次根式以及估算无理数的大小，利用 解析：5
【分析】
)30m -≤确定m 的取值范围，再根据m a +=
32a ≤≤，最后利用78<<来确定a 的取值范围． 【详解】
解：
()230m m --≤
23m ∴≤≤
m a +=
a m ∴=
32a ∴≤≤ 7528<<
46a ∴<< a 为整数
a ∴为5
故答案为：5． 【点睛】
本题考查的知识点是二次根式以及估算无理数的大小，利用“逼近法”得出围是解此题的关键．
18．a+3 【分析】
根据题意可知图中的甲代表a,据此可写出图2中表示的式子.再根据二次根式的性质进行化简. 【详解】
解：根据题意可知图中的甲代表a,
∴图2所示题目（字母代表正数）翻
【分析】
根据题意可知图中的甲代表a,据此可写出图2中表示的式子.再根据二次根式的性质进行化简.
【详解】
解：根据题意可知图中的甲代表a,
∴图2
∵a＞0+3.
=
a
a+3.
【点睛】
本题考查阅读理解的能力，正确理解题意是关键.
19．；．
【分析】
根据被开方数是连续的自然数写出即可；根据每一行的最后一个数的被开方数是所在的行数乘比行数大1的数写出第（n-1）行的最后一个数，然后被开方数加上（n-2）即可求解．
【详解】
观察表
【分析】
根据被开方数是连续的自然数写出即可；根据每一行的最后一个数的被开方数是所在的行数乘比行数大1的数写出第（n-1）行的最后一个数，然后被开方数加上（n-2）即可求解．
【详解】
观察表格中的数据可得，第5行从左向右数第3=
∵第（n-1，
∴第n（n≥3且n是整数）行从左向右数第n-2个数是
．
．
【点睛】
本题是对数字变化规律的考查，观察出被开方数是连续自然数并且每一行的最后一个数的被开方数是所在的行数乘比行数大1的数是解题的关键．
20．9 【解析】 【分析】
设y=，由可将原方程进行化简，解化简后的方程即可求得答案. 【详解】
设y=，则原方程变形为 ， ∴， 即，
∴4y+36-4y=y(y+9)， 即y2+9y-36=0， ∴
解析：9 【解析】 【分析】
设()111
11
y y y y =-++可将原方程进行化简，解化简后的方程即可求得答案.
【详解】
设则原方程变形为
()()()
()()
11
1
1112894
y y y y y y ++
=
+++++， ∴
1111111112894
y y y y y y -+-++
-=+++++， 即
11194
y y -=+， ∴4y+36-4y=y(y+9)， 即y 2+9y-36=0， ∴y=-12或y=3， ∵
， ∴
，
∴x=9， 故答案为：9. 【点睛】
本题考查了解无理方程，解题的关键是利用换元法，还要注意()111
11
y y y y =-++的应用.
三、解答题
21．无22．无23．无24．无25．无26．无27．无28．无