算法的三种基本逻辑结构教学设计25

示范教案整体设计教学分析教材分别列举实例介绍了三种基本逻辑结构．值得注意的是教学中要先让学生自己体会实例，采取循序渐进方式学习，毕竟学生接受起来还是需要一个过程的．三维目标1．了解三种基本逻辑结构，提高识图和用图的能力．2．能够画出简单的程序框图，提高学生分析问题和解决问题的能力．重点难点教学重点：了解三种基本逻辑结构和画程序框图．教学难点：循环结构的理解和应用．课时安排2课时教学过程第1课时导入新课思路1(情境导入)．我们以前听过这样一个故事，野兽与鸟发生了一场战争，蝙蝠来了，野兽们喊道：你有牙齿是我们一伙的．鸟们喊道：你有翅膀是我们一伙的．蝙蝠一时没了主意．过了一会儿蝙蝠有了一个好办法，如果野兽赢了，就加入野兽这一伙，否则加入另一伙，事实上蝙蝠用了分类讨论思想，在算法和程序框图中也经常用到这一思想方法，今天我们开始学习三种基本逻辑结构中的顺序结构和条件分支结构．思路2(直接导入)．我们写出的算法或画出的程序框图，一定要使大家一步步地看得清楚、明白，容易阅读．不然，写的算法乱无头绪，就很难让人阅读和理解．这就要求算法或程序框图有一个良好的结构．通过对各种各样的算法和框图进行分析和研究，证明只须用顺序结构、条件分支结构和循环结构就可表示任何一个算法．用这三种基本结构表述的算法和画出的框图，整齐美观，容易阅读和理解．下面我们分别介绍这三种基本逻辑结构，本节课先学前两种．推进新课新知探究提出问题(1)阅读本节教材，什么是顺序结构？(2)画顺序结构的框图.(3)阅读教材，什么是条件分支结构？(4)画条件分支结构的框图.讨论结果：(1)顺序结构描述的是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间按从上到下的顺序进行，不能越步骤执行.(2)顺序结构对应的框图，如下图所示．(3)一些简单的算法可以用顺序结构来表示，但是这种结构无法描述要求进行逻辑判断，并根据判断结果进行不同处理的情况．因此，需要另一种逻辑结构来处理这类问题．这种结构叫做条件分支结构．它是依据指定条件选择执行不同指令的控制结构，又称为条件结构．(4)条件分支结构的框图如下图所示．执行过程如下：若条件成立，则执行A框；若不成立，则执行B框．应用示例思路1例1已知点P0(x0，y0)和直线l：Ax＋By＋C＝0，求点P0到直线l的距离d.分析：利用点到直线距离公式写出算术步骤，再画出程序框图．只需顺序结构即可．解：(1)用数学语言来描述算法：S1输入点的坐标x0，y0，输入直线方程的系数A，B，C；S2计算z1＝Ax0＋By0＋C；S3计算z2＝A2＋B2；S4计算d＝|z1|z2；S5输出d.(2)用框图来描述算法，如下图所示．点评：解决此类问题要借助于其他方面知识．本题的解决过程中用到了点到直线的距离公式，弄清公式的结构特点，分步计算.的含义是什么？的含义是什么？的含义是什么？该程序框图解决的是怎样的一个问题？＝－2.当x取5时输出的结果赋给变量x.的含义：该处理框在执行①的前提下，即当分析：该方程的根的个数由Δ＝b 2－4ac 的符号来确定，则需用条件分支结构． 解：(1)用数学语言来描述算法： S1 计算Δ＝b 2－4ac ；S2 如果Δ<0，则原方程无实数解； 否则(Δ≥0)，x 1＝－b ＋b 2－4ac 2a ，x 2＝－b －b 2－4ac 2a；S3 输出解x 1，x 2或无实数解信息．(2)用程序框图来描述算法，如下图所示．点评：分类讨论思想是高中数学学习的重要思想方法，在画程序框图时，遇到需要分类讨论的问题时要用到条件分支结构.3设火车托运重量为P(kg)行李时，每千米的费用(单位：元)标准为Y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 0.3 P ，0.3×30＋0.5(P －30)，当P ≤30 kg 时当P>30 kg 时画出行李托运费用的程序框图．分析：由于对P 的大小需要进行分类讨论，则使用条件分支结构画出它的程序框图． 解：先输入托运的重量P 和里程D ，再分别用各自条件下的计算式子来进行计算处理，然后将结果与托运路程D 相乘，最后输出托运行李的费用M.程序框图如下：点评：对于分段函数的求值问题，往往需要先对输入的x 的值进行判断，根据其取值范围确定解析式，所以一般需要用条件分支结构进行算法设计.思路2例 已知一个三角形三条边的边长分别为a ，b ，c ，利用海伦—秦九韶公式设计一个计算三角形面积的算法，并画出程序框图．(已知三角形三边边长分别为a ，b ，c ，则三角形的面积为S ＝p (p －a )(p －b )(p －c )，其中p ＝a ＋b ＋c2.这个公式被称为海伦—秦九韶公式)分析：只需先算出p 的值，再将它代入公式，最后输出结果．因此只用顺序结构应能表达出算法．解：算法步骤如下：S1 输入三角形三条边的边长a ，b ，c ；S2 计算p ＝a ＋b ＋c2；S3 计算S ＝p (p －a )(p －b )(p －c )； S4 输出S. 程序框图如下：点评：很明显，顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的，它是最简单的逻辑结构，它是任何一个算法都离不开的基本结构.，∴a2＝11，即a2的值为0 (x＝0)， x＋由于函数是一个分段函数，所以输入x的值后应根据解析式代入求出其函数值，故应用条件分支结构．知能训练1．如下给出的是计算12＋14＋16＋…＋110的值的一个程序框图，其中处理框内应填入的是______．答案：S ＝S ＋1102．设计算法求过两点P 1(3,5)，P 2(－1,2)的直线斜率，并画出程序框图． 解：算法步骤如下：S1 x 1＝3，y 1＝5，x 2＝－1，y 2＝2； S2 K ＝y 2－y 1x 2－x 1；S3 输出K.该算法表示的程序框图如下图所示：3．设计算法，求ax ＋b ＝0的解，并画出程序框图．分析：对于方程ax ＋b ＝0来讲，应该分情况讨论方程的解．我们要对一次项系数a 和常数项b 的取值情况进行分类，分类如下： (1)当a ≠0时，方程有唯一的实数解是－ba；(2)当a ＝0，b ＝0时，全体实数都是方程的解； (3)当a ＝0，b ≠0时，方程无解．联想数学中的分类讨论的处理方式，可得如下算法步骤． 解：算法步骤：S1 判断a ≠0是否成立．若成立，输出解为－ba；S2 判断a ＝0，b ＝0是否同时成立．若成立，输出解集为R ； S3 判断a ＝0，b ≠0是否同时成立．若成立，输出方程无解． 程序框图如下图所示：拓展提升有一城市，市区为半径为15 km 的圆形区域，近郊区为距中心15～25 km 的范围内的环形地带，距中心25 km 以外的为远郊区，如下图所示．市区地价每公顷100万元，近郊区地价每公顷60万元，远郊区地价为每公顷20万元，输入某一点的坐标为(x ，y)，求该点的地价，并画出程序框图.分析：由该点坐标(x ，y)，求其与市中心的距离r ＝x 2＋y 2，确定是市区、近郊区，还是远郊区，进而确定地价p.由题意知，p ＝⎩⎪⎨⎪⎧100，0<r ≤15，60，15<r ≤25，20，r>25.解：程序框图如下：课堂小结1．理解顺序结构和条件分支结构的特点．2．能用条件分支结构解决常见的算法问题． 作业本节练习B 3、4.设计感想本节选用的例题难度适中，有的经典实用，有的新颖独特，每个例题都是很好的素材．条件分支结构是逻辑结构的核心，是培养学生逻辑推理的好素材，本节设计符合新课标精神，难度设计略高于教材．备课资料备选习题1．设计算法，尺规作图，确定线段AB 的一个5等分点，并画出程序框图．分析：确定线段AB 的一个5等分点，可在线段AB 上确定一点M ，使得AM ＝15AB.同学们都熟悉解决这个问题的方法：第一，从A 点出发作一条与原直线不重合的射线；第二，任取射线上一点C ，并在射线上作线段AD ，使AD ＝5AC ；第三，连接DB ，并过C 点作BD 的平行线交AB 于M ，M 就是要找的一个5等分点． 这个过程需要一步一步来实现． 解：算法如下：S1 如下图，从已知线段的左端点A 出发，作一条射线AP ；S2 在射线上任取一点C ，得线段AC ； S3 在射线上作线段CE ＝AC ； S4 在射线上作线段EF ＝AC ； S5 在射线上作线段FG ＝AC ；S6 在射线上作线段GD ＝AC ，那么线段AD ＝5AC ； S7 连接DB ；S8 过C 作BD 的平行线，交线段AB 于M ，这样点M 就是线段AB 的一个5等分点． 程序框图如下：2．“特快专递”是目前人们经常使用的异地邮寄信函或托运物品的一种快捷方式．某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下列方法计算：f ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.53ω，ω≤50，50×0.53＋(ω－50)×0.85，ω>50. 其中f(单位：元)为托运费，ω为托运物品的重量(单位：千克)． 试画出计算费用f 的程序框图．分析：这是一个实际问题，根据数学模型可知，求费用f 的计算公式随物品重量ω的变化而有所不同，因此计算时先看物品的重量，在不同的条件下，执行不同的指令，这是条件分支结构的运用. 其中，物品的重量通过输入的方式给出．解：程序框图如下：第2课时循环结构导入新课思路1(情境导入)．我们都想生活在一个优美的环境中，希望看到的是碧水蓝天，大家知道工厂的污水是怎样处理的吗？污水进入处理装置后进行第一次处理，如果达不到排放标准，则需要再进入处理装置进行处理，直到达到排放标准．污水处理装置是一个循环系统，对于处理需要反复操作的事情有很大的优势．我们数学中有很多问题需要反复操作，今天我们学习能够反复操作的逻辑结构——循环结构．思路2(直接导入)．前面我们学习了顺序结构，顺序结构像一条没有分支的河流，奔流到海不复回；还学习了条件分支结构，条件分支结构像有分支的河流最后归入大海．事实上，很多水系是循环往复的，今天我们学习循环往复的逻辑结构——循环结构．推进新课新知探究提出问题(1)在科学计算中，会遇到许多有规律的重复运算.例如：人口预测.已经知道现有的人口总数是P，人口的年增长率是R，预测第T年后人口总数将是多少？设计算法，写出算法步骤.(2)当T＝10时，乘(1＋R)的运算重复多少次？(3)阅读本节教材，如何设计程序框图求T年后人口总数？(4)画出循环结构的程序框图.讨论结果：(1)算法步骤：①第一年后的人口总数是P＋P×R＝P(1＋R)；②第二年后的人口总数是P(1＋R)＋P(1＋R)×R＝P(1＋R)2；……以此类推，得第T年后的人口总数是P(1＋R)T.(2)如果要计算第10年后的人口总数，乘(1＋R)的运算要重复10次．(3)如果一个计算过程，要重复一系列的计算步骤若干次，每次重复的计算步骤完全相同，则这种算法过程称为循环过程．循环过程非常适合计算机处理，因为计算机的运算速度非常快，执行成千上万次的重复计算，只不过是一瞬间的事，且能保证每次的结果都正确．由此引出算法的第三种结构：根据指定条件决定是否重复执行一条或多条指令的控制结构称为循环结构．通过以上的分析，预测人口的算法中包含循环结构，它可用下图中的程序框图来描述．画出这张框图的关键，是要理解“计算增量I＝P×R”，“P＝P＋I”及“t＝t＋1”这三个处理框的工作．每重复(循环)一次，I，P，t三个变量都发生变化，这三步要重复计算T次．它是如何工作的，大家一定要清楚．在计算增量这个处理框中，第一次算出的是第一年的人口增量，第二年人口计算的基数发生了变化，它已不是初始值P，它应是P ＋I，因此在下一个处理框中，用P＋I代替P，这时输出的应是P＋I，可输出框中仍写的是P，这可能使你有点糊涂，但只要你想到P是一个变化着的量也就容易理解了．开始是初始值，每年后都用新的人口值替代上一年的人口值，再送回“计算增量”的处理框，计算新的一年的人口增量．你不妨把“P＝P＋I”这个处理框看成一个储存数据的单元，新的数据进入就把旧的数据“赶走”．增长时间变量t的变化类似，每循环一次增长1，用它来对循环次数进行计数．(4)循环结构的程序框图如下图所示：其执行方式是：首先判断条件P是否满足，当条件P不满足时，结束循环；当条件P 满足时，执行步骤A，再判断条件P是否满足，…，依次执行下去．应用示例思路1已知n个正整数排成一行如下：a1，a2，a3，…，a n－1，a n.其中下脚码表示n个数的排列位置．这一行数满足条件：a1＝1，a2＝1，a n＝a n－2＋a n－1.(n≥3，n∈N)画出计算第n项的程序框图．分析：表达式a n＝a n－2＋a n－1的意义是表示在这个数序列中的第n个数，可由它前面的两个数计算出来，如果给出这个数序列的第一和第二个数，则这个数序列的所有项都可计算出来．即由a1＝1，a2＝1，可求出a3＝a1＋a2＝1＋1＝2，a4＝a2＋a3＝1＋2＝3，a5＝a3＋a4＝2＋3＝5，……a k＝a k－2＋a k－1.(*)解：由(*)式，我们可看到，a k，a k－2，a k－1都是k的函数，数值随k而变，(*)式中的计算要反复进行，因此在框图中要引入三个变量，分别用C，A，B表示a k，a k－2，a k－1.框图中首先要输入正整数n(n≥3)及给A与B分别输入值1,1，然后循环计算．它的程序框图如下图所示．点评：在这张框图中，除引入变量A，B，C外，又引入了一个变量“k”，在进行循环操作前，用这个变量控制是否达到给定的正整数n.该程序框图的运行过程是：思路2执行如下图所示的程序框图，若p＝0.8，则输出的n＝________.解析：该程序框图的运行过程是：p＝0.8；n＝1；S＝0；S＝0<p＝0.8，是；S＝0＋121＝0.5；n＝1＋1＝2；S＝0.5<p＝0.8，是；S＝0.5＋122＝0.75；n＝2＋1＝3；S＝0.75<p＝0.8，是；S＝0.75＋123＝0.875；n＝3＋1＝4；S＝0.875<p＝0.8，否；输出n＝4.答案：4按流程线依次执行，观察每次循环后结果s发生的变化．99项相加，该算法是求11×知能训练1．由相应的程序框图(如下图)，补充完整一个计算1＋2＋3＋…＋100的值的算法．S1设i的值为________；S2设sum的值为________；S3如果i≤100执行第________步，否则，转去执行第________步；S4计算sum＋i并将结果代替______；S5计算________并将结果代替i；S6转去执行第________步；S7输出________的值．分析：程序框图各图框的内容(语言和符号)要与算法步骤相对应，在程序框图中算法执行的顺序应按箭头方向进行．解：S1设i的值为1；S2设sum的值为0；S3如果i≤100，执行第四步，否则，转去执行第7步；S4计算sum＋i并将结果代替sum；S5计算i＋1并将结果代替i；S6转去执行第3步；S7输出sum的值．2．设计程序框图，求1＋3＋5＋7＋…＋131的值．分析：由于需加的数较多，所以要引入循环结构来实现累加．观察所加的数是一组有规律的数(每相邻两数相差2)，那么可考虑在循环过程中，设一个变量i，用i＝i＋2来实现这些有规律的数，设一个累加器sum，用来实现数的累加，在执行时，每循环一次，就产生一个需加的数，然后加到累加器sum中．解：算法如下：S1赋初值i＝1，sum＝0；S2sum＝sum＋i，i＝i＋2；S3如果i≤131，则反复执行第2步，否则，执行下一步；S4输出sum.程序框图如下图．拓展提升高中某班一共有40名学生，设计算法程序框图，统计班级数学成绩良好(分数>80)和优秀(分数>90)的人数．分析：用循环结构实现40个成绩的输入，每循环一次就输入一个成绩s，然后对s的值进行判断．设两个计数器m，n，如果s>90，则m＝m＋1，如果80<s≤90，则n＝n＋1.设计数器i，用来控制40个成绩的输入，注意循环条件的确定．解：程序框图如下：课堂小结1．循环结构的特点及功能．2．能用循环结构画出求和等实际问题的程序框图．作业本节练习A 2、3.设计感想本节的引入抓住了本节的特点，利用计算机进行循环往复运算，解决累加、累乘等问题．循环结构是逻辑结构中的难点，它一定包含一个条件分支结构，它能解决很多有趣的问题．本节选用了大量精彩的例题，对我们系统掌握程序框图有很大的帮助．备课资料备选习题1．设计一个用有理数幂逼近无理指数幂52的算法，画出算法的程序框图．解：算法步骤：S1给定精确度d，令i＝1；S2取出2的到小数点后第i位的不足近似值，记为a；取出2的到小数点后第i位的过剩近似值，记为b；S3计算m＝5b－5a；S4若m≥d，则将i的值增加1，返回第二步；否则，执行下一步；S5得到52的近似值为5a.程序框图如下：分析：如果采用逐步计算的方法，利用顺序结构来实现，则非常麻烦，由于前后的运算需重复多次相同的运算，所以应采用循环结构，可用循环结构来实现其中的规律．观察原式中的变化的部分及不变项，找出总体的规律是4＋1x，要实现这个规律，需设初值x ＝4.解：程序框图如下：。

1.1 算法的三种基本逻辑结构和框图表示-人教B版必修三教案1. 算法的定义与特性1.1 算法的定义算法是解决问题的一种方法或步骤，是一种有限、确定的、可执行的指令序列，用于将一个初始状态转变为一个期望的输出状态。

1.2 算法的特性算法应具备以下特性：1.有限性：算法必须要在有限步骤内结束。

2.确定性：对于每个输入，算法都应该产生唯一的输出。

3.可行性：算法中每一步都应该是可以实现的。

4.输入输出：算法应该要有输入和输出。

5.解决问题的能力：算法应该要能够解决实际问题。

2. 算法的三种基本逻辑结构算法的基本逻辑结构分为以下三种：1.顺序结构：顺序结构就是按照一定的顺序依次执行每一步的逻辑结构。

2.选择结构：选择结构是根据某个条件，在两个或多个不同的逻辑分支中选择一条进行执行。

3.循环结构：循环结构是通过循环控制语句来控制某个语句块在满足条件的情况下重复执行。

3. 算法的框图表示3.1 算法框图算法框图是用来表示算法流程的图表工具，它可以把一个算法按照顺序、选择和循环三种基本逻辑结构进行分析、描述和表示。

3.2 算法框图的符号算法框图通常使用以下三种符号：1.流程框：用于表示算法中执行的步骤，通常用矩形框表示。

2.判断框：用于表示算法中的条件判断，通常用菱形框表示。

3.连接线：用于将流程框和判断框连接起来，表示算法中各个步骤的执行顺序。

3.3 算法框图的实例顺序结构的框图示例start -> 操作一 -> 操作二 -> 操作三 -> end选择结构的框图示例（if语句）start -> 选择判断条件 -> 是否满足条件？|是 | 否|操作一 | 操作二|end循环结构的框图示例（while语句）start -> while循环判断条件 -> 是否满足条件？|是 || 操作一|end4. 总结算法是解决问题的一种方法，具有有限性、确定性、可行性、输入输出、解决问题能力等特性。

1.1.3 算法的三种基本逻辑结构和框图表示预习导航1．了解循环结构的概念，能运用程序框图表示循环结构．2．会用循环结构解决有关重复性计算和判断等问题．循环结构的概念循环结构是根据指定条件决定是否重复执行一条或多条指令的控制结构．知识拓展 (1)当型循环结构：如图①，先判断所给条件p是否成立，若p成立，反复执行A框操作，直到条件p不成立时才停止循环．(2)直到型循环结构：如图②，先执行A框，再判断给定的条件p是否成立，若p不成立，则再执行A，如此反复，直到p成立为止．温馨提示 (1)当型循环结构可能一次也不执行循环体，而直到型循环结构至少要执行一次循环体．(2)解决同一个问题时，当型循环结构与直到型循环结构的循环终止的条件对立．(3)循环结构中必须包含条件分支结构，以保证在适当时候终止循环．(4)循环结构只有一个入口和一个出口．(5)循环结构内不存在无终止的循环．(6)循环结构中几个常用的变量：计数器：即计数变量，用来记录某个事件发生的次数，如i＝i＋1，n＝n＋1；累加器：即累加变量，用来计算数据之和，如sum＝sum＋i；累乘器：即累乘变量，用来计算数据之积，如p＝p×i.对于这些变量，在程序开始，一般要先赋初值，可根据实际问题合理选择初始值，一般情况下，计数器可设初值为0或1，累加器初值为0，累乘器初值为1.【做一做1】(2013北京高考，文6)执行如图所示的程序框图，输出的S值为( )A ．1 B.23 C.1321 D.610987解析：i ＝0时，向下运行，将S 2＋12S ＋1＝23赋值给S ，i 增加1变成1，经判断执行否，然后将S 2＋12S ＋1＝1321赋值给S ，i 增加1变成2，经判断执行是，然后输出S ＝1321，故选C. 答案：C【做一做2】 下图给出的是计算12＋14＋16＋…＋12 014的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是________．答案：i ≤2 014。

1.1.3算法的三种基本逻辑结构和框图表示 （1）一.学习目标1.知道程序框图的顺序结构和条件分支结构。

2.能识别和理解简单的框图功能。

重点：记住顺序结构和条件分支结构的特征。

难点：利用顺序结构和条件分支结构解决实际问题。

二.学习过程※ 学习探究一：顺序结构1.什么是顺序结构？它的执行顺序是怎样的？2. 如何用顺序结构表示算法？例1. 已知点),(000y x p 和直线l ：0=++C By Ax ，求点),(000y x p 到直线l 的距离d.练习：P12A1 A2 A3※ 学习探究二：条件分支结构1. 什么是条件分支结构？2. 如何用条件分支结构表示算法？例2用数学语言和程序框图描述求一元二次方程02=++c bx ax 的根的过程。

练习：A5三. 当堂训练写出下列程序框图的运算结果。

S ＝ 。

（第1题图） （第2题图）2. 判断正整数x 的奇偶性的程序框图如下，则①处应为四. 巩固练习1、阅读下边的流程图，若输入的a 、b 、c 分别为21、32、75，则输出的a 、b 、c 分别是（ ） A.75、21、32 B.21、32、75 C.32、21、75 D.75、32、21（第1题图） （第2题图）2、运行下面的算法流程，当任意输入实数x 时，输出的y 值不可能是( )A.0B.1C.2D.33利用梯形面积公式计算上底为2，下底为4，高为5的梯形的面积，设计出该问题的算法及程序框图。

4某居民区的物业每月向居民收取水费（每方3元）计算方法如下：不超过5方的每月按5方收费，超过5方的按照实际用水量收费，请设计一个算法， 输入每户的用水量，计算水费，画出程序框图。

开始2=a 4=b ab b a s +=输出s 结束开始输入x r 为x 除以2的余数①输出“x 是偶数”输出“x 是奇数”结束是否。

精品教学教案设计| Excellent teaching plan教师学科教案[ 20–20学年度第__学期]任教学科： _____________任教年级： _____________任教老师： _____________xx市实验学校育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精品教学教案设计| Excellent teaching plan《算法的三种基本逻辑结构和框图表示》教案教学目标1.知识与技能：通过设计流程图来表达解决问题的过程，了解流程图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环.理解掌握前两种，能设计简单的流程图.2.过程与方法：通过模仿、操作和探索，抽象出算法的过程，培养抽象概括能力、语言表达能力和逻辑思维能力.3.情感与价值观：通过算法实例，体会构造的数学思想方法；提高学生欣赏数学美的能力，培养学生学习兴趣，增强学好数学的信心；通过学生的积极参与、大胆探索，培养学生的探索精神和合作意识.教材分析重点：顺序结构和条件分支结构以及循环结构的理解及应用.难点：条件分支结构和循环结构的应用.教学方法一、导入新课算法可以用自然语言来表示, 但为了使算法的步骤表达得更为直观, 我们更经常地用图形方式来表达 , 这就是程序框图. 程序有三种基本逻辑结构——顺序结构、选择结构和循环结构.复杂的程序都是由这三种结构组成.二、探究新知探究一：程序框图1.概念 : 程序框图又称流程图, 是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形. 在程序框图中 , 一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤; 带有方向箭头的流程线将程序框连接起来 , 表示算法步骤的执行顺序 .2.程序框的功能 :程序框名称功能起止框表示一个算法的起始和结束, 是任何流程图不可少的 .表示一个算法输入和输出的信息, 可用在算法输入、输出框中任何需要输入、输出的位置 .难处理框赋值、计算 , 算法中处理数据需要的算式、公式等分别写在不同的用以处理数据的处理框内.育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰判断某一条件是否成立, 成立时在出口处标明判断框“是”或“ Y” ; 不成立时标明“否”或“N” .流程线连接程序框连接点连接程序框的两部份3.画程序框图的规则如下：(1)使用标准的图形符号.(2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画.(3)除判断框外 , 大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点. 判断框具有超过一个退出点的唯一符号.(4)判断框分两大类, 一类判断框“是”与“否”两分支的判断, 而且有且仅有两个结果;另一类是多分支判断, 有几种不同的结果.(5)在图形符号内描述的语言要非常简练清楚.探究二：算法的基本逻辑结构1.顺序结构顺序结构是最简单的算法结构, 语句与语句之间, 框与框之间是按从上到下的顺序进行的,它是由若干个依次执行的处理步骤组成的 , 它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构 .顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来 , 按顺序执行算法步骤. 如在示意图中 ,A 框和 B 框是依次执行的,A只有在执行完 A 框指定的操作后 , 才能接着执行 B 框所指定的操作 .2.条件结构条件结构是指在算法中通过对条件的判断, 根据条件是否成立 B而选择不同流向的算法结构 .它的一般形式如右图所示：否注：条件 P(1)右图此结构中包含一个判断框, 根据给定的条件 P 是是否成立而选择执行 A 框或 B 框 . 无论 P 条件是否成立 , 只能执 A B行 A 框或 B 框之一 , 不可能同时执行 A 框和 B 框 , 也不可能 A 框、B 框都不执行 .( 这里 B 框可能没有 )(2)一个判断结构可以有多个判断框.3.循环结构育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰在一些算法中, 经常会出现从某处开始, 按照一定条件 , 反复执行某一处理步骤的情况, 这就是循环结构, 反复执行的处理步骤为循环体, 显然 , 循环结构中一定包含条件结构. 循环结构又称重复结构, 循环结构可细分为两类：(1)一类是当型循环结构, 如下左图所示, 它的功能是当给定的条件P 成立时 , 执行 A 框, A 框执行完毕后 , 再判断条件P 是否成立 , 如果仍然成立 , 再执行 A 框 , 如此反复执行 A 框, 直到某一次条件P 不成立为止 , 此时不再执行 A 框, 离开循环结构.(2)另一类是直到型循环结构, 如下右图所示 , 它的功能是先执行, 然后判断给定的条件P 是否成立 , 如果 P 仍然不成立 , 则继续执行 A 框, 直到某一次给定的条件P 成立为止 , 此时不再执行 A 框 , 离开循环结构 .A AP 成立P 成立不成立不成立当型循环结构直到型循环结构注：(1)循环结构要在某个条件下终止循环, 这就需要条件结构来判断. 因此 , 循环结构中一定包含条件结构, 但不允许“死循环”.(2)在循环结构中都有一个计数变量和累加变量. 计数变量用于记录循环次数, 累加变量用于输出结果 . 计数变量和累加变量一般是同步执行的, 累加一次 , 计数一次 .(3)在代数中形如i i 1,n n 1, S S i , P P i 这类等式没有意义, 但是在算法中, 这些扽是不再称为等式, 而称为赋值语句, 他们具有明显的意义:计算等号右边的式子值, 并仍用原符号表示.4.程序框图的记忆要诀:(1)起始框有一条流出线, 终止框有一条流入线;(2)输入、输出和处理框有一条流入线和一条流程线;(3)判断框有一条流入线和两条流出线;(4)循环结构实质上是判断和处理的结合, 可先判断再处理, 也可先处理在判断.例题：例 1. 已知点p0 x0 , y0和直线l: Ax By c 0, 求点 p0 x0, y0到直线l的距离d.育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精品教学教案设计| Excellent teaching planax 2 bx c 0 例 2. 用数学语言和程序框图描述求一元二次方程的跟的过程 .例 3. 设火车托运重量为P（ kg ) 行李时，每千米的费用（单位：元）标准为0.3P,当P30kg时Y0.3 30 0.5(P 30),当P30kg时画出行李托运费用的程序框图.例 4. 已知 n 个正整数排成一行如下：a1, a2 , a3,..., a n 1, a n.其中下脚码表示n 个数的排列位置. 这一行满足条件:a11,a21, a n a n 2a n 1.(n 3, n N )画出计算第n 个数的程序框图.练习：1、画出求一个数的绝对值的程序框图.2、画出求1 2 3 ... 10 的一个算法的程序框图.22 2课程总结1.通过本节课的学习，我们掌握了算法框图的顺序结构和条件分支结构和循环结构及利用这三种结构设计算法流程图 .2.通过模仿、操作、探索，体会了构造性的思想方法、数学的模式化思想以及分类讨论的思想 .3.数学上学习算法应注意从算理、思想方法以及思维形式的高度理解问题. 课后作业习题 4、 5育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰。

程序框图与算法的基本逻辑结构整体设计教学分析用自然语言表示的算法步骤有明确的顺序性，但是对于在一定条件下才会被执行的步骤，以及在一定条件下会被重复执行的步骤，自然语言的表示就显得困难，而且不直观、不准确.因此，本节有必要探究使算法表达得更加直观、准确的方法.程序框图用图形的方式表达算法，使算法的结构更清楚、步骤更直观也更精确.为了更好地学好程序框图，我们需要掌握程序框的功能和作用，需要熟练掌握三种基本逻辑结构.三维目标1．熟悉各种程序框及流程线的功能和作用.2．通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程.在具体问题的解决过程中，理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构.3.通过比较体会程序框图的直观性、准确性.重点难点数学重点：程序框图的画法.数学难点：程序框图的画法.课时安排4课时教学过程第1课时程序框图及顺序结构导入新课思路1（情境导入）我们都喜欢外出旅游，优美的风景美不胜收，如果迷了路就不好玩了，问路有时还听不明白，真是急死人，有的同学说买张旅游图不就好了吗，所以外出旅游先要准备好旅游图.旅游图看起来直观、准确，本节将探究使算法表达得更加直观、准确的方法.今天我们开始学习程序框图.思路2（直接导入）用自然语言表示的算法步骤有明确的顺序性，但是对于在一定条件下才会被执行的步骤，以及在一定条件下会被重复执行的步骤，自然语言的表示就显得困难，而且不直观、不准确.因此，本节有必要探究使算法表达得更加直观、准确的方法.今天开始学习程序框图. 推进新课新知探究提出问题（1）什么是程序框图？（2）说出终端框（起止框）的图形符号与功能.（3）说出输入、输出框的图形符号与功能.（4）说出处理框（执行框）的图形符号与功能.（5）说出判断框的图形符号与功能.（6）说出流程线的图形符号与功能.（7）说出连接点的图形符号与功能.（8）总结几个基本的程序框、流程线和它们表示的功能.（9）什么是顺序结构？讨论结果：（1）程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形.在程序框图中，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；带有方向箭头的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的执行顺序.（2）椭圆形框：表示程序的开始和结束，称为终端框（起止框）．表示开始时只有一个出口；表示结束时只有一个入口．（3）平行四边形框：表示一个算法输入和输出的信息,又称为输入、输出框，它有一个入口和一个出口．（4）矩形框：表示计算、赋值等处理操作，又称为处理框（执行框），它有一个入口和一个出口．（5）菱形框：是用来判断给出的条件是否成立，根据判断结果来决定程序的流向，称为判断框，它有一个入口和两个出口．（6）流程线：表示程序的流向．（7）圆圈：连接点．表示相关两框的连接处，圆圈内的数字相同的含义表示相连接在一起．图形符号名称功能终端框（起止框）表示一个算法的起始和结束输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息处理框（执行框）赋值、计算判断框判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”流程线连接程序框连接点连接程序框图的两部分(9)很明显，顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构.三种逻辑结构可以用如下程序框图表示：顺序结构条件结构循环结构应用示例例1 请用程序框图表示前面讲过的“判断整数n(n>2)是否为质数”的算法.解：程序框图如下:点评：程序框图是用图形的方式表达算法，使算法的结构更清楚，步骤更直观也更精确.这里只是让同学们初步了解程序框图的特点，感受它的优点，暂不要求掌握它的画法. 变式训练观察下面的程序框图，指出该算法解决的问题.解：这是一个累加求和问题，共99项相加，该算法是求100991431321211⨯++⨯+⨯+⨯ 的值.例2 已知一个三角形三条边的边长分别为a ，b ，c ，利用海伦—秦九韶公式设计一个计算三角形面积的算法，并画出程序框图表示.（已知三角形三边边长分别为a,b,c ，则三角形的面积为S=))()((c p b p a p p ---），其中p=2cb a ++.这个公式被称为海伦—秦九韶公式）算法分析：这是一个简单的问题，只需先算出p 的值，再将它代入分式，最后输出结果.因此只用顺序结构应能表达出算法. 算法步骤如下：第一步，输入三角形三条边的边长a,b,c. 第二步，计算p=2cb a ++. 第三步，计算S=))()((c p b p a p p ---.第四步，输出S.程序框图如下：点评：很明显，顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的，它是最简单的逻辑结构，它是任何一个算法都离不开的基本结构.变式训练下图所示的是一个算法的流程图，已知a1=3，输出的b=7,求a2的值.解：根据题意221aa=7,∵a1=3,∴a2=11.即a2的值为11.例3 写出通过尺轨作图确定线段AB的一个5等分点的程序框图.解：利用我们学过的顺序结构得程序框图如下：点评：这个算法步骤具有一般性，对于任意自然数n，都可以按照这个算法的思想，设计出确定线段的n 等分点的步骤，解决问题，通过本题学习可以巩固顺序结构的应用. 知能训练有关专家建议，在未来几年内，中国的通货膨胀率保持在3%左右，这将对我国经济的稳定有利无害.所谓通货膨胀率为3%，指的是每年消费品的价格增长率为3%.在这种情况下，某种品牌的钢琴2004年的价格是10 000元，请用流程图描述这种钢琴今后四年的价格变化情况，并输出四年后的价格.解：用P 表示钢琴的价格，不难看出如下算法步骤： 2005年P=10 000×（1+3%）=10 300； 2006年P=10 300×（1+3%）=10 609； 2007年P=10 609×（1+3%）=10 927.27； 2008年P=10 927.27×（1+3%）=11 255.09； 年份 2004 2005 2006 2007 2008 钢琴的价格 10 00010 30010 60910 927.2711 255.09点评：顺序结构只需严格按照传统的解决数学问题的解题思路，将问题解决掉.最后将解题步骤 “细化”就可以.“细化”指的是写出算法步骤、画出程序框图. 拓展提升如下给出的是计算201614121++++ 的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是______________.答案：i>10.课堂小结（1）掌握程序框的画法和功能.（2）了解什么是程序框图，知道学习程序框图的意义.（3）掌握顺序结构的应用，并能解决与顺序结构有关的程序框图的画法.作业习题1.1A 1.设计感想首先，本节的引入新颖独特，旅游图的故事阐明了学习程序框图的意义.通过丰富有趣的事例让学生了解了什么是程序框图，进而激发学生学习程序框图的兴趣.本节设计题目难度适中，逐步把学生带入知识的殿堂，是一节好的课例.第2课时条件结构导入新课思路1（情境导入）我们以前听过这样一个故事，野兽与鸟发生了一场战争，蝙蝠来了，野兽们喊道：你有牙齿是我们一伙的，鸟们喊道：你有翅膀是我们一伙的，蝙蝠一时没了主意.过了一会儿蝙蝠有了一个好办法，如果野兽赢了，就加入野兽这一伙，否则加入另一伙，事实上蝙蝠用了分类讨论思想，在算法和程序框图中也经常用到这一思想方法，今天我们开始学习新的逻辑结构——条件结构.思路2（直接导入）前面我们学习了顺序结构，顺序结构像是一条没有分支的河流，奔流到海不复回，事实上多数河流是有分支的，今天我们开始学习有分支的逻辑结构——条件结构.推进新课新知探究提出问题（1）举例说明什么是分类讨论思想？（2）什么是条件结构？（3）试用程序框图表示条件结构.（4）指出条件结构的两种形式的区别.讨论结果：（1）例如解不等式ax>8(a≠0),不等式两边需要同除a,需要明确知道a的符号，但条件没有给出，因此需要进行分类讨论，这就是分类讨论思想.（2）在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向.条件结构就是处理这种过程的结构.（3）用程序框图表示条件结构如下．条件结构：先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构就称为条件结构（或分支结构），如图1所示.执行过程如下：条件成立，则执行A框；不成立，则执行B框．图1 图2注：无论条件是否成立，只能执行A、B之一，不可能两个框都执行．A、B两个框中，可以有一个是空的，即不执行任何操作，如图2.（4）一种是在两个“分支”中均包含算法的步骤，符合条件就执行“步骤A”，否则执行“步骤B”；另一种是在一个“分支”中均包含算法的步骤A，而在另一个“分支”上不包含算法的任何步骤，符合条件就执行“步骤A”，否则执行这个条件结构后的步骤.应用示例例1 任意给定3个正实数，设计一个算法，判断以这3个正实数为三边边长的三角形是否存在，并画出这个算法的程序框图.算法分析：判断以3个任意给定的正实数为三条边边长的三角形是否存在，只需验证这3个数中任意两个数的和是否大于第3个数.这个验证需要用到条件结构.算法步骤如下：第一步，输入3个正实数a，b，c.第二步，判断a+b>c，b+c>a，c+a>b是否同时成立.若是，则存在这样的三角形；否则，不存在这样的三角形.程序框图如右图：点评：根据构成三角形的条件，判断是否满足任意两边之和大于第三边，如果满足则存在这样的三角形，如果不满足则不存在这样的三角形.这种分类讨论思想是高中的重点，在画程序框图时，常常遇到需要讨论的问题，这时要用到条件结构.例2 设计一个求解一元二次方程ax2+bx+c=0的算法，并画出程序框图表示.算法分析：我们知道，若判别式Δ=b 2-4ac>0，则原方程有两个不相等的实数根 x 1=a b 2∆+-,x 2=ab 2∆--； 若Δ=0，则原方程有两个相等的实数根x 1=x 2=ab2-； 若Δ<0，则原方程没有实数根.也就是说，在求解方程之前，可以先判断判别式的符号，根据判断的结果执行不同的步骤，这个过程可以用条件结构实现.又因为方程的两个根有相同的部分，为了避免重复计算，可以在计算x 1和x 2之前，先计算p=ab2-，q=a 2∆.解决这一问题的算法步骤如下：第一步，输入3个系数a ，b ，c.第二步，计算Δ=b 2-4ac.第三步，判断Δ≥0是否成立.若是，则计算p=ab2-，q=a 2∆；否则，输出“方程没有实数根”，结束算法.第四步，判断Δ=0是否成立.若是，则输出x 1=x 2=p ；否则，计算x 1=p+q ，x 2=p-q ，并输出x 1，x 2.程序框图如下：例3 设计算法判断一元二次方程ax 2+bx+c=0是否有实数根，并画出相应的程序框图. 解：算法步骤如下：第一步，输入3个系数：a ，b ，c.第二步，计算Δ=b 2－4ac.第三步，判断Δ≥0是否成立.若是，则输出“方程有实根”；否则，输出“方程无实根”.结束算法.相应的程序框图如右：点评：根据一元二次方程的意义，需要计算判别式Δ=b 2－4ac 的值.再分成两种情况处理：（1）当Δ≥0时，一元二次方程有实数根；（2）当Δ＜0时，一元二次方程无实数根.该问题实际上是一个分类讨论问题，根据一元二次方程系数的不同情况，最后结果就不同.因而当给出一个一元二次方程时，必须先确定判别式的值，然后再用判别式的值的取值情况确定方程是否有解.该例仅用顺序结构是办不到的，要对判别式的值进行判断，需要用到条件结构. 例4 （1）设计算法，求ax+b=0的解，并画出流程图. 解：对于方程ax+b=0来讲，应该分情况讨论方程的解.我们要对一次项系数a 和常数项b 的取值情况进行分类，分类如下：（1）当a≠0时，方程有唯一的实数解是ab -； （2）当a=0，b=0时，全体实数都是方程的解； （3）当a=0，b≠0时，方程无解.联想数学中的分类讨论的处理方式，可得如下算法步骤： 第一步，判断a≠0是否成立.若成立，输出结果“解为ab-”. 第二步，判断a=0，b=0是否同时成立.若成立，输出结果“解集为R ”.第三步，判断a=0，b≠0是否同时成立.若成立，输出结果“方程无解”，结束算法. 程序框图如下：点评：这是条件结构叠加问题，条件结构叠加，程序执行时需依次对“条件1”“条件2”“条件3”……都进行判断，只有遇到能满足的条件才执行该条件对应的操作. 知能训练设计算法，找出输入的三个不相等实数a 、b 、c 中的最大值，并画出流程图. 解：算法步骤：第一步，输入a ，b ，c 的值.第二步，判断a>b 是否成立，若成立，则执行第三步；否则执行第四步.第三步，判断a>c 是否成立，若成立，则输出a ，并结束；否则输出c ，并结束. 第四步，判断b>c 是否成立，若成立，则输出b ，并结束；否则输出c ，并结束. 程序框图如下：点评：条件结构嵌套与条件结构叠加的区别： （1）条件结构叠加，程序执行时需依次对“条件1”“条件2”“条件3”……都进行判断，只有遇到能满足的条件才执行该条件对应的操作.（2）条件结构的嵌套中，“条件2”是“条件1”的一个分支，“条件3”是“条件2”的一个分支……依此类推，这些条件中很多在算法执行过程中根据所处的分支位置不同可能不被执行. （3）条件结构嵌套所涉及的“条件2”“条件3”……是在前面的所有条件依次一个一个的满足“分支条件成立”的情况下才能执行的此操作，是多个条件同时成立的叠加和复合. 例5 “特快专递”是目前人们经常使用的异地邮寄信函或托运物品的一种快捷方式.某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下列方法计算： f=⎩⎨⎧>⨯-+⨯≤).50(,85.0)50(53.050),50(,53.0ωωωω其中f （单位：元）为托运费，ω为托运物品的重量（单位：千克）. 试画出计算费用f 的程序框图.分析：这是一个实际问题，根据数学模型可知，求费用f的计算公式随物品重量ω的变化而有所不同，因此计算时先看物品的重量，在不同的条件下，执行不同的指令，这是条件结构的运用，是二分支条件结构.其中，物品的重量通过输入的方式给出.解：算法程序框图如右图：拓展提升有一城市，市区为半径为15 km的圆形区域，近郊区为距中心15—25 km的范围内的环形地带，距中心25 km以外的为远郊区，如右图所示．市区地价每公顷100万元，近郊区地价每公顷60万元，远郊区地价为每公顷20万元，输入某一点的坐标为(x,y)，求该点的地价．分析：由该点坐标(x，y)，求其与市中心的距离r=22yx+，确定是市区、近郊区，还是远郊区，进而确定地价p．由题意知，p=⎪⎩⎪⎨⎧>≤<≤<.25,20,2515,60,150,100rrr解：程序框图如下：课堂小结（1）理解两种条件结构的特点和区别.（2）能用学过的两种条件结构解决常见的算法问题.作业习题1.1A组3.设计感想本节采用引人入胜的方法引入正课，选用的例题难度适中，有的经典实用，有的新颖独特，每个例题都是很好的素材.条件结构是逻辑结构的核心，是培养学生逻辑推理的好素材，本节设计符合新课标精神，难度设计略高于教材.第3课时循环结构导入新课思路1（情境导入）我们都想生活在一个优美的环境中，希望看到的是碧水蓝天，大家知道工厂的污水是怎样处理的吗？污水进入处理装置后进行第一次处理，如果达不到排放标准，则需要再进入处理装置进行处理，直到达到排放标准.污水处理装置是一个循环系统，对于处理需要反复操作的事情有很大的优势.我们数学中有很多问题需要反复操作，今天我们学习能够反复操作的逻辑结构——循环结构.思路2（直接导入）前面我们学习了顺序结构，顺序结构像一条没有分支的河流，奔流到海不复回；上一节我们学习了条件结构，条件结构像有分支的河流最后归入大海；事实上很多水系是循环往复的，今天我们开始学习循环往复的逻辑结构——循环结构.推进新课新知探究提出问题（1）请大家举出一些常见的需要反复计算的例子.（2）什么是循环结构、循环体？（3）试用程序框图表示循环结构.（4）指出两种循环结构的相同点和不同点.讨论结果：（1）例如用二分法求方程的近似解、数列求和等.（2）在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，这就是循环结构.反复执行的步骤称为循环体.（3）在一些算法中要求重复执行同一操作的结构称为循环结构.即从算法某处开始，按照一定条件重复执行某一处理的过程.重复执行的处理步骤称为循环体.循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构.1°当型循环结构，如图（1）所示，它的功能是当给定的条件P成立时，执行A框，A 框执行完毕后，返回来再判断条件P是否成立，如果仍然成立，返回来再执行A框，如此反复执行A框，直到某一次返回来判断条件P不成立时为止，此时不再执行A框，离开循环结构.继续执行下面的框图.2°直到型循环结构，如图（2）所示，它的功能是先执行重复执行的A框，然后判断给定的条件P是否成立，如果P仍然不成立，则返回来继续执行A框，再判断条件P是否成立.继续重复操作，直到某一次给定的判断条件P时成立为止，此时不再返回来执行A框，离开循环结构.继续执行下面的框图.见示意图：当型循环结构直到型循环结构(4)两种循环结构的不同点：直到型循环结构是程序先进入循环体，然后对条件进行判断，如果条件不满足，就继续执行循环体，直到条件满足时终止循环.当型循环结构是在每次执行循环体前，先对条件进行判断，当条件满足时，执行循环体，否则终止循环.两种循环结构的相同点: 两种不同形式的循环结构可以看出，循环结构中一定包含条件结构，用于确定何时终止执行循环体.应用示例思路1例1 设计一个计算1+2+……+100的值的算法，并画出程序框图.算法分析：通常，我们按照下列过程计算1+2+……+100的值.第1步，0+1=1.第2步，1+2=3.第3步，3+3=6.第4步，6+4=10.……第100步，4 950+100=5 050.显然，这个过程中包含重复操作的步骤，可以用循环结构表示.分析上述计算过程，可以发现每一步都可以表示为第（i-1）步的结果+i=第i步的结果.为了方便、有效地表示上述过程，我们用一个累加变量S来表示第一步的计算结果，即把S+i的结果仍记为S，从而把第i步表示为S=S+i，其中S的初始值为0，i依次取1，2，…，100，由于i同时记录了循环的次数，所以也称为计数变量.解决这一问题的算法是：第一步，令i=1，S=0.第二步，若i≤100成立，则执行第三步；否则，输出S，结束算法.第三步，S=S+i.第四步，i=i+1，返回第二步.程序框图如右：上述程序框图用的是当型循环结构，如果用直到型循环结构表示，则程序框图如下：点评：这是一个典型的用循环结构解决求和的问题，有典型的代表意义，可把它作为一个范例，仔细体会三种逻辑结构在程序框图中的作用，学会画程序框图.变式训练已知有一列数1,,43,32,21+n n ，设计框图实现求该列数前20项的和． 分析：该列数中每一项的分母是分子数加1，单独观察分子，恰好是1，2，3，4，…，n ，因此可用循环结构实现，设计数器i ，用i=i+1实现分子，设累加器S ，用S=1++i i S ，可实现累加，注意i 只能加到20．解：程序框图如下：方法一： 方法二：点评：在数学计算中，i=i+1不成立，S=S+i 只有在i=0时才能成立．在计算机程序中，它们被赋予了其他的功能，不再是数学中的“相等”关系，而是赋值关系．变量i 用来作计数器，i=i+1的含义是：将变量i 的值加1，然后把计算结果再存贮到变量i 中，即计数器i 在原值的基础上又增加了1．变量S 作为累加器，来计算所求数据之和．如累加器的初值为0，当第一个数据送到变量i中时，累加的动作为S=S+i，即把S的值与变量i的值相加，结果再送到累加器S中，如此循环，则可实现数的累加求和．例2 某厂2005年的年生产总值为200万元，技术革新后预计以后每年的年生产总值都比上一年增长5%，设计一个程序框图，输出预计年生产总值超过300万元的最早年份.算法分析：先写出解决本例的算法步骤：第一步，输入2005年的年生产总值.第二步，计算下一年的年生产总值.第三步，判断所得的结果是否大于300，若是，则输出该年的年份，算法结束；否则，返回第二步.由于“第二步”是重复操作的步骤，所以本例可以用循环结构来实现.我们按照“确定循环体”“初始化变量”“设定循环控制条件”的顺序来构造循环结构.（1）确定循环体：设a为某年的年生产总值，t为年生产总值的年增长量，n为年份，则循环体为t=0.05a,a=a+t,n=n+1.（2）初始化变量：若将2005年的年生产总值看成计算的起始点，则n的初始值为2005，a 的初始值为200.（3）设定循环控制条件：当“年生产总值超过300万元”时终止循环，所以可通过判断“a>300”是否成立来控制循环.程序框图如下：思路2例1 设计框图实现1+3+5+7+…+131的算法．分析：由于需加的数较多，所以要引入循环结构来实现累加．观察所加的数是一组有规律的数（每相临两数相差2），那么可考虑在循环过程中，设一个变量i，用i=i+2来实现这些有规律的数，设一个累加器sum，用来实现数的累加，在执行时，每循环一次，就产生一个需加的数，然后加到累加器sum中．解：算法如下：第一步，赋初值i=1，sum=0.第二步，sum=sum+i，i=i+2.第三步，如果i≤131，则反复执第二步；否则，执行下一步.第四步，输出sum.第五步，结束．程序框图如右图．点评：（1）设计流程图要分步进行，把一个大的流程图分割成几个小的部分，按照三个基本结构即顺序、条件、循环结构来局部安排，然后把流程图进行整合．（2）框图画完后，要进行验证，按设计的流程分析是否能实现所求的数的累加，分析条件是否加到131就结束循环，所以我们要注意初始值的设置、循环条件的确定以及循环体内语句的先后顺序，三者要有机地结合起来．最关键的是循环条件，它决定循环次数，可以想一想，为什么条件不是“i<131”或“i=131”，如果是“i<131”，那么会少执行一次循环，131就加不上了．例2 高中某班一共有40名学生，设计算法流程图，统计班级数学成绩良好(分数>80)和优秀(分数>90)的人数．分析：用循环结构实现40个成绩的输入，每循环一次就输入一个成绩s，然后对s的值进行判断.设两个计数器m,n，如果s>90，则m=m+1，如果80<s≤90，则n=n+1.设计数器i，用来控制40个成绩的输入，注意循环条件的确定．解：程序框图如下图：知能训练由相应的程序框图如右图，补充完整一个计算1+2+3+…+100的值的算法.（用循环结构）第一步，设i的值为_____________.第二步，设sum的值为_____________.第三步，如果i≤100执行第_____________步,否则，转去执行第_____________步.第四步，计算sum＋i并将结果代替_____________.第五步，计算_____________并将结果代替i.第六步，转去执行第三步.第七步，输出sum的值并结束算法.分析：流程图各图框的内容（语言和符号）要与算法步骤相对应，在流程图中算法执行的顺序应按箭头方向进行.解：第一步，设i的值为1.第二步，设sum的值为0.第三步，如果i≤100，执行第四步,否则，转去执行第七步.第四步，计算sum＋i并将结果代替sum.第五步，计算i＋1并将结果代替i.第六步，转去执行第三步.第七步，输出sum的值并结束算法.拓展提升设计一个算法，求1+2+4+…+249的值，并画出程序框图.解：算法步骤：第一步，sum=0.第二步，i=0.第三步，sum=sum+2i.第四步，i=i+1.第五步，判断i是否大于49，若成立，则输出sum，结束.否则，返回第三步重新执行.程序框图如右图：。

人教版高中必修3(B版)1.1.3算法的三种基本逻辑结构和框
图表示教学设计
知识概述
算法是计算机程序设计的核心内容，它是一系列解决问题的指令。

学习算法需要掌握算法的三种基本逻辑结构：顺序、选择和循环。

本文将围绕人教版高中必修3(B版)1.1.3所述内容展开，详细介绍算法的三种基本逻辑结构和其框图表示。

教学目标
1.理解算法的定义和基本概念。

2.掌握算法的三种基本逻辑结构：顺序、选择和循环。

3.能够通过框图表示算法。

教学重点
1.理解算法的定义和基本概念。

2.掌握算法的三种基本逻辑结构：顺序、选择和循环。

教学难点
1.能够通过框图表示算法。

2.应用算法解决问题。

教学素材
1.课件。

2.学生手册。

教学步骤
第一步：导入
介绍算法的定义和基本概念，提出三种基本逻辑结构，并简要介绍这三种逻辑
结构的框图表示方式。

第二步：讲解
1. 顺序
按照一定次序排列的操作步骤。

框图表示：
2. 选择
根据条件的真假选择执行不同的操作。

框图表示：
3. 循环
根据一定条件多次执行相同的操作。

框图表示：
第三步：练习
通过一些简单的例子，让学生拿起铅笔和纸，自己画出算法框图，并根据框图
写出简单的代码，然后让他们在计算机上验证他们是否正确。

例如，让学生编写一个程序计算一个数的阶乘。

首先，让学生设计算法的框图，然后编写程序并验证其正确性。

程序代码示例：
```python num = int(input(。

第二课时循环结构教学目标：1掌握程序框图的概念；会用通用的图形符号表示算法，掌握算法的三个基本逻辑结构；掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图。

2通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程；学会灵活、正确地画程序框图。

教学过程：预习课本的值为1，S2设i的值为2，S3如果i≤2 016，则执行S4，否则执行S6，S4计算M＝M×i，S5计算i＝i＋1，返回执行S3；S6输出M的值，并结束算法．程序框图如图：应用循环结构需要确定的三个关键问题1确定循环变量及初始值，循环变量用于控制循环的次数，通常累加问题循环变量的初始值设为0，累乘问题循环变量的初始值设为12确定循环体，循环体是算法中反复执行的部分，是循环结构的核心，通常由两部分构成，一是进行累加累乘，二是设置控制变量的增加值．3确定循环终止的条件．[活学活用]求使1×2×3×…×n>5 000的最小正整数n，设计一个算法，并画出程序框图．解：算法如下：S1M＝1；S2i＝2；S3如果M≤5 000，那么执行S4，否则执行S5；S4M＝M×i，i＝i＋1，并返回执行S3；S5i＝i－1；S6输出i程序框图如图：循环结构的实际应用[典例]6%，问最早哪一年生产的轿车超过400万辆试设计算法并画出相应的程序框图．[解]算法如下：S1n＝2 015S2a＝300S3T＝S4a＝a＋TS5n＝n＋1S6若a>400，3程序框图如图：利用循环结构解决应用问题的方法[活学活用]某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如表所示：队员i 12345 6三分球个数a1a2a3a4a5a6如图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框中应填________，输出的S＝________解析：由题意知该程序框图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数，故图中判断框应填i≤6，输出的S＝a1＋a2＋…＋a6答案：6a1＋a2＋…＋a6[层级一学业水平达标]1．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的的值等于A．－3B．－10C．0 D．－2解析：选A第一次循环：＝0＋1＝1，满足解得错误!即8错误!错误!，则执行S4，否则，输出，并执行S4；S4n＝n＋1；S5判断n与成绩个数8的大小，若n≤8，则返回S2，否则结束．程序框图如图：9．按如图所示的程序框图进行运算．1若输入的值为5，则输出的值是多少2若输出的值为3，则输入的取值范围是什么解：1当＝5时，执行程序后，与的值依次为当＝325时，条件>2442若输入值为0，则每次程序运行时，与的值依次为，解得0>10，000330－2－2＝90－8不适合条件>244，有90－8≤244，解得0≤28，故0∈10,28]，故输入的取值范围是10,28]．。

《算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件分支结构》教学设计教学目标：了解流程图的顺序结构、条件分支结构教学重点：条件分支结构的理解及应用．教学难点：条件分支结构的条件选择．教学过程：一、复习引入：1. 复习框图的符号和意义.2. 复习画流程图的规则3. 引入流程图的逻辑结构。

二、顺序结构1.顺序结构的概念：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。

2.顺序结构一般形式顺序结构是任何一个算法都离不开的最简单、最基本的结构,用图框A 、B 、C 表示顺序结构的示意图,其中A 、B 、C 各框是依次．．进行的，即在执行完A 框所指定的操作后，必然接着执行Ｂ框所指定的操作，然后再进行C 框所指定的操作。

例1.已知点),(00y x P 和直线l ：Ax+By+C=0，写出求点P 到直线l 的距离d 的流程图.例2. 交换两个变量A 和B 的值，并输出交换后的值.分析：引进中间量P.解：算法如下：S1 输入A ，B 的值.S2 把A 的值赋给x.S3 把B 的值赋给A.S4 把x 的值赋给B.S5 输出A ，B 的值..注意：赋值语句提前讲授，学生能理解，否则不好画框图.例2图 例1图输入A ，B 输出A ，B 开始 结束 A=B x=A B=x三、条件分支结构1.条件分支结构：条件结构是指在算法中通过对条件的判断，根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构.2.一般形式如图所示：图(1) 图（2）（图（1）处理2为空的情况）注意：（1）判断框根据给定的条件是否成立而选择执行某个处理。

无论条件是否成立，只能执行处理之一，不可能同时执行，也不可能都不执行。

一个判断结构可以有多个判断框。

（2）两种结构的共性：一个入口，一个出口。

特别注意：一个判断框可以有两个出口，但一个条件分支结构只有一个出口；结构中每个部分都有可能被执行，即对每一个框都有从入口进、出口出的路径。