大象出版社《基础训练》九年级数学(全一册)第21章参考答案

21.1一元二次方程一．选择题1．x＝﹣1是关于x的一元二次方程2x2﹣mx﹣3＝0的解，则m等于（）A．﹣1B．﹣3C．5D．12．把方程2x＝x2﹣3化为一般形式，若二次项系数为1，则一次项系数及常数项分别为（）A．2、3B．﹣2、3C．2、﹣3D．﹣2、﹣33．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有一个解为x＝﹣1，则m的值为（）A．1B．﹣3C．3D．44．关于x的方程（a﹣1）x2+x+2＝0是一元二次方程，则a的取值范围是（）A．a≠1B．a≥﹣1且a≠1C．a＞﹣1且a≠1D．a≠±15．把方程（x+1）（3x﹣2）＝10化为一元二次方程的一般形式后为（）A．2x2+3x﹣10＝0B．2x2+3x﹣10＝0C．3x2﹣x+12＝0D．3x2+x﹣12＝06．若x＝2是关于x的一元二次方程ax2﹣bx﹣2018＝0的一个解，则2035﹣2a+b的值是（）A．17B．1026C．2018D．40537．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．x2+＝5B．3x2+4xy﹣y2＝0C．ax2+bx+c＝0D．2x2+x+1＝08．一元二次方程3x2﹣2x﹣4＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A．3，﹣2，﹣4B．3，2，﹣4C．3，﹣4，2D．2，﹣2，09．关于x的方程（m+1）x2﹣（m﹣1）x+1＝0是一元二次方程，那么m是（）A．m≠1B．m≠﹣1C．m≠1且m≠﹣1D．m≠010．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．B．y2﹣2x+1＝0C．x2﹣5x＝2D．x2﹣2＝（x+1）2二．填空题11．已知﹣1是关于x的一元二次方程x2+kx﹣3＝0的一个根，则k＝．12．一元二次方程3x2﹣8x﹣10＝0的一次项是．13．已知n为方程x2﹣4x+1＝0的根，则＝．14．将一元二次方程4x2﹣5x＝81化成一般形式后，二次项系数，一次项系数，常数项分别为．15．若x＝0是关于x的一元二次方程（k+2）x2+5x+k2﹣4＝0的一个根，则k＝．三．解答题16．已知m是方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，求（m﹣2）2+（m+3）（m﹣3）的值．17．已知关于x的方程x2﹣6x+m2﹣3m﹣5＝0（m为常数）的一个根是1，求m的值．18．已知x＝﹣1是一元二次方程x2+ax+b＝0的一个根，求a2+b2﹣2ab﹣2的值．19．若m是方程x2﹣2x﹣15＝0的一个根，求代数式的值．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：根据题意得将x＝﹣1代入方程式得2+m﹣3＝0，解得m＝1．故选：D．2．【解答】解：根据题意可将方程变形为x2﹣2x﹣3＝0，则一次项系数为﹣2、常数项为﹣3，故选：D．3．【解答】解：把x＝﹣1代入方程x2﹣2x+m＝0得1+2+m＝0，解得m＝﹣3．故选：B．4．【解答】解：∵关于x的方程（a﹣1）x2+x+2＝0是一元二次方程，∴a﹣1≠0，a+1≥0，解得：a≥﹣1，且a≠1．故选：B．5．【解答】解：方程整理得：3x2+x﹣12＝0，故选：D．6．【解答】解：把x＝2代入方程ax2﹣bx﹣2018＝0得4a﹣2b﹣2018＝0，所以2a﹣b＝1009，所以2035﹣2a+b＝2035﹣（2a﹣b）＝2035﹣1009＝1026．故选：B．7．【解答】解：A、该方程不是整式方程，故本选项错误；B、该方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项错误；C、该方程中当a＝0时，不是一元二次方程，故本选项错误；D、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项正确．故选：D．8．【解答】解：一元二次方程3x2﹣2x﹣4＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为：3，﹣2，﹣4．故选：A．9．【解答】解：∵关于x的方程（m+1）x2﹣（m﹣1）x+1＝0是一元二次方程，∴m+1≠0，解得：m≠﹣1．故选：B．10．【解答】解：A、不是一元二次方程，故此选项错误；B、不是一元二次方程，故此选项错误；C、是一元二次方程，故此选项正确；D、不是一元二次方程，故此选项错误；故选：C．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：把x＝﹣1代入方程x2+kx﹣3＝0得1﹣k﹣3＝0，解得k＝﹣2．故答案为﹣2．12．【解答】解：一元二次方程3x2﹣8x﹣10＝0的一次项是﹣8x．故答案是：﹣8x．13．【解答】解：∵n是方程x2﹣4x+1＝0的一个根，∴n2﹣4n+1＝0，即n2+1＝4n，∴原式＝＝505，故答案为：505．14．【解答】解：一元二次方程4x2﹣5x＝81化为一般形式为4x2﹣5x﹣81＝0，二次项系数，一次项系数，常数项4，﹣5，﹣81，故答案是：4，﹣5，﹣81．15．【解答】解：把x＝0代入方程得：k2﹣4＝0，（k﹣2）（k+2）＝0，可得k﹣2＝0或k+2＝0，解得：k＝2或k＝﹣2，当k＝﹣2时，k+2＝0，此时方程不是一元二次方程，舍去；则k的值为2．故答案为：2．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：∵m是方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，∴m2﹣2m﹣3＝0，∴m2﹣2m＝3，∴（m﹣2）2+（m+3）（m﹣3）＝m2﹣4m+4+m2﹣9＝2（m2﹣2m）﹣5＝2×3﹣5＝1．17．【解答】解：把x＝1代入方程x2﹣6x+m2﹣3m﹣5＝0得1﹣6+m2﹣3m﹣5＝0，整理得m2﹣3m﹣10＝0，解得m1＝5，m2＝﹣2，即m的值为5或﹣2．18．【解答】解：∵x＝﹣1是一元二次方程x2+ax+b＝0的一个根，∴a﹣b＝1．∴a2+b2﹣2ab﹣2＝（a﹣b）2﹣2＝﹣1．19．【解答】解：∵x2﹣2x﹣15＝0，∴（x﹣5）（x+3）＝0．∴x＝5或x＝﹣3．由于m是方程的一个根，所以m＝5或﹣3．∵＝×﹣2＝×﹣2＝﹣2（3+m）﹣2＝﹣6﹣2m﹣221.2 解一元二次方程一、选择题1. 一元二次方程2x2－3x＋1＝0的根的情况是()A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根2. 方程x2－2020x＝0的根是()A．x＝2020 B．x＝0C．x1＝2020，x2＝0 D．x＝－20203. 对于二次三项式－x2＋4x－5的值，下列叙述正确的是()A．一定为正数B．一定为负数C．正、负都有可能D．一定小于－14. 当b＋c＝5时，关于x的一元二次方程3x2＋bx－c＝0的根的情况为() A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定5. 关于x的一元二次方程x2＋mx－1＝0根的判别式的值为()A．1－m2B．m2－4 C．m2＋4 D．m2＋16. 定义新运算：a★b＝a(1－b)，若a，b是方程x2－x＋14m＝0(m＜1)的两根，则b★b－a★a的值为()A. 0B. 1C. 2D. 与m无关7. 代数式x2－4x－2020的最小值是()A．－2018 B．－2020 C．－2022 D．－20248. 小刚在解关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)时，只抄对了a＝1，b＝4，解出其中一个根是x＝－1.他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2.则原方程的根的情况是()A．没有实数根B．有两个不相等的实数根C．有一个根是x＝－1D．有两个相等的实数根二、填空题9. 已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x2－8x＋15＝0的根，则该等腰三角形的周长为________．10. 三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x2－13x＋40＝0的根，则该三角形的周长为________．11. 配方法解一元二次方程x2－2 2x＋1＝0，所得结果是x1＝________，x2＝________．12. 小明在解方程x2－2x－1＝0时出现了错误，其解答过程如下：x2－2x＝－1.(第一步)x2－2x＋1＝－1＋1.(第二步)(x－1)2＝0.(第三步)x1＝x2＝1.(第四步)(1)小明的解答过程是从第________步开始出现错误，其错误原因是________________；(2)请写出此题正确的解答过程．13. 已知关于x的一元二次方程ax2＋2x＋2－c＝0有两个相等的实数根，则1a＋c的值为________．14. 若一元二次方程x2－2x－3599＝0的两根分别为a，b，且a＞b，则2a－b的值为________．15. 在△ABC中，BC＝2，AB＝2 3，AC＝b，且关于x的方程x2－4x＋b＝0有两个相等的实数根，则AC边上的中线长为________．16. 已知关于x的方程ax2＋bx＋1＝0的两根分别为x1＝1，x2＝2，则方程a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1＝0的两根之和为________．三、解答题17. 解下列方程：(1)2(x－3)2＝x2－9；(2)(2x＋1)2＋4(2x＋1)＋4＝0.18. 关于x的方程x2－2x＋2m－1＝0有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．19. 已知多项式乘法：(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)．示例分解因式：x2＋5x＋6＝x2＋(2＋3)x＋2×3＝(x＋2)(x＋3)．(1)尝试分解因式：x2＋6x＋8＝(x＋________)·(x＋________)；(2)应用请用上述方法．．．．解方程：x2－3x－4＝0.20. 古希腊数学家丢番图在《算术》中就提到了一元二次方程的问题，不过当时古希腊人还没有寻求到它的求根公式，只能用图解等方法来求解．在欧几里得的《几何原本》中，形如x2＋ax＝b2(a＞0，b＞0)的方程的图解法是：如图，以a 2和b为两直角边作Rt△ABC，再在斜边上截取BD＝a2，则AD的长就是所求方程的解．(1)请用含字母a，b的代数式表示AD的长；(2)请利用公式法说明该图解法的正确性，并说说这种解法的遗憾之处．21. 已知关于x 的一元二次方程x 2＋(2m ＋1)x ＋m 2－1＝0有两个不相等的实数根．(1)求m 的取值范围；(2)设x 1，x 2是方程的两根且x 12＋x 22＋x 1x 2－17＝0，求m 的值．人教版 九年级数学 21.2 解一元二次方程 课时训练-答案一、选择题1. 【答案】B【解析】代入数据求出根的判别式Δ＝b 2－4ac 的值，根据Δ的正负即可得出结论．∵Δ＝b 2－4ac ＝(－3)2－4×2×1＝1＞0，∴该方程有两个不相等的实数根．2. 【答案】C3. 【答案】B[解析] ∵－x 2＋4x －5＝－(x 2－4x ＋4)－1＝－(x －2)2－1＜0，∴原式的值一定为负数．4. 【答案】A [解析] 因为b ＋c ＝5，所以c ＝5－b.因为Δ＝b 2－4×3×(－c)＝b 2－4×3×(b －5)＝(b －6)2＋24>0，所以该一元二次方程有两个不相等的实数根．5. 【答案】C6. 【答案】A 【解析】∵a ，b 是方程x 2－x ＋14m ＝0的两根，∴a 2－a ＝－14m ，b 2－b ＝－14m ，a＝b(1－b)－a(1－a)＝b－b2－a＋a2＝－(b2－b)＋(a2－a)＝14m－14m＝0.7. 【答案】D[解析] x2－4x－2020＝x2－4x＋4－4－2020＝(x－2)2－2024.∵(x－2)2≥0，∴(x－2)2－2024≥－2024，即代数式x2－4x－2020的最小值是－2024.8. 【答案】A[解析] 由题意得x＝－1是方程x2＋4x＋c－2＝0的一个根，∴(－1)2＋4×(－1)＋c－2＝0，解得c＝5.∴原方程为x2＋4x＋5＝0.∵Δ＝b2－4ac＝42－4×1×5＝－4＜0，∴原方程没有实数根．二、填空题9. 【答案】19或21或23【解析】解方程x2－8x＋15＝0，得x1＝3或x2＝5，等腰三角形的一边为9，则有这样几种情况：3、9、9；5、9、9；5、5、9，周长分别为21或23或19.10. 【答案】12【解析】解一元二次方程x2－13x＋40＝0得x1＝5，x2＝8.当x ＝5时，∵3＋4>5，∴3，4，5能构成三角形，此时三角形周长为：3＋4＋5＝12；当x＝8时，∵3＋4<8，不满足三角形的三边关系，∴3，4，8不能构成三角形．故此三角形的周长为12.11. 【答案】2－12＋112. 【答案】解：(1)一移项时没有变号(2)x2－2x＝1.x2－2x＋1＝1＋1.(x－1)2＝2.x－1＝±2.所以x1＝1＋2，x2＝1－ 2.13. 【答案】2 [解析] 根据题意，得Δ＝4－4a(2－c)＝0，整理，得4ac －8a ＝－4， 即4a(c －2)＝－4.∵方程ax 2＋2x ＋2－c ＝0是一元二次方程， ∴a≠0.等式两边同时除以4a ，得c －2＝－1a ， 则1a ＋c ＝2. 故答案为2.14. 【答案】181[解析] x 2－2x －3599＝0，x 2－2x ＝3599，x 2－2x ＋1＝3599＋1，(x －1)2＝3600，所以x －1＝60或x －1＝－60，所以x ＝61或x ＝－59.又因为a ＞b ，所以a ＝61，b ＝－59，所以2a －b ＝2×61－(－59)＝181.15. 【答案】2[解析] 因为关于x 的方程x 2－4x ＋b ＝0有两个相等的实数根，所以Δ＝(－4)2－4b ＝16－4b ＝0，得AC ＝b ＝4. 因为BC ＝2，AB ＝2 3， 所以BC 2＋AB 2＝AC 2，所以△ABC 为直角三角形，AC 为斜边，则AC 边上的中线长为斜边的一半，为2.16. 【答案】1[解析] 设方程a(x ＋1)2＋b(x ＋1)＋1＝0的两根为x 3，x 4，则x 3＋1＝x 1，x 4＋1＝x 2，∴x 3＝0，x 4＝1，∴x 3＋x 4＝1.三、解答题17. 【答案】解：(1)将原方程化为2(x －3)2＝(x ＋3)(x －3)． 移项，得2(x －3)2－(x ＋3)(x －3)＝0. 提取公因式，得(x －3)[2(x －3)－(x ＋3)]＝0， 即(x －3)(x －9)＝0. 于是得x －3＝0或x －9＝0.所以x 1＝3，x 2＝9.(2)原方程可变形为(2x ＋1＋2)2＝0， 即(2x ＋3)2＝0， 所以2x ＋3＝0， 所以x 1＝x 2＝－32.18. 【答案】解：∵关于x 的方程x 2－2x ＋2m －1＝0有实数根，∴Δ＝b 2－4ac ＝(－2)2－4×1×(2m －1)＝4－8m ＋4＝8－8m≥0， ∴m≤1.又∵m 为正整数，∴m ＝1，此时方程为x 2－2x ＋1＝0， 解得x 1＝x 2＝1.19. 【答案】[解析] (1)把8分解成2×4，且2＋4＝6. (2)把－4分解成1×(－4)， 且1＋(－4)＝－3. 解：(1)2 4 (2)x 2－3x －4＝0， (x ＋1)(x －4)＝0， 所以x ＋1＝0或x －4＝0.所以x 1＝－1，x 2＝4.20. 【答案】12解：(1)∵∠ACB ＝90°，BC ＝a 2，AC ＝b ， ∴AB ＝b 2＋a 24，∴AD ＝b 2＋a 24－a2＝－a ＋4b 2＋a 22.(2)方程x 2＋ax ＝b 2整理， 得x 2＋ax －b 2＝0.Δ＝a 2－4×1×(－b 2) ＝a 2＋4b 2>0， ∴x ＝－a±a 2＋4b 22，即x 1＝－a ＋4b 2＋a 22，x 2＝－a －4b 2＋a 22.正确性：AD 的长就是方程的正根．遗憾之处：图解法不能表示方程的负根．21. 【答案】解：(1)Δ＝b 2－4ac ＝(2m ＋1)2－4(m 2－1)＝4m ＋5.因为原方程有两个不相等的实数根，所以4m ＋5>0，解得m>－54.(2)由根与系数的关系，得x 1＋x 2＝－(2m ＋1)，x 1x 2＝m 2－1，所以x 12＋x 22＋x 1x 2－17＝0可化为(x 1＋x 2)2－x 1x 2－17＝0，即(2m ＋1)2－(m 2－1)－17＝0，解得m 1＝53，m 2＝－3.因为m>－54，所以m ＝53.21.3实际问题与一元二次方程一．选择题1．某校羽毛球队有若干名队员，任意两名队员之间进行一场友谊赛，共进行了36场比赛．如果全队有x 名队员，根据题意下列方程正确的是（ ） A ．x （x ﹣1）＝36B ．x （x +1）＝36C ．D ．2．九年级某班在期中考试前，每个同学都向全班其他同学各送一张写有祝福的卡片，全班共送了1980张卡片，设全班有x 名学生，根据题意列出方程为（ ） A ．x （x ﹣1）＝1980 B ．x （x +1）＝1980C ．x （x +1）＝1980D ．x （x ﹣1）＝19803．如图将一张正方形纸片一边剪去一个宽为1cm 的矩形纸片后，再从剩下的矩形纸片上剪去一个宽为2cm 的矩形纸片，剩余矩形纸片的面积为18cm 2，求原正方形纸片的边长，设原正方形纸片的边长为xcm ，则可列方程为（ ）A．（x+1）（x+2）＝18B．x2﹣3x+16＝0C．（x﹣1）（x﹣2）＝18D．x2+3x+16＝04．某品牌手机三月份销售400万部，四月份、五月份销售量连续增长，五月份销售量达到900万部，求月平均增长率．设月平均增长率为x，根据题意列方程为（）A．400（1+x2）＝900B．400（1+2x）＝900C．900（1﹣x）2＝400D．400（1+x）2＝9005．党的十六大提出全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化，力争国民生产总值到2020年比2000年翻两番（“翻一番”表示为原来的2）在本世纪的头二十年（2001年～2020年），要实现这一目标，以十年为单位计算．设每个十年的国民生产总值的增长率都是x，那么满足的方程为（）A．（1+x）2＝2B．（1+x）2＝4C．1+2x＝4D．（1+x）+2（1+x）＝46．某商品单价经过两次降价从100元降至81元，设平均每月降价百分率为x，则可列方程（）A．100（1+x）2＝81B．100（1﹣x）2＝81C．81（1+x）2＝100D．81（1﹣x）2＝1007．深圳沙井某服装厂2017年销售额为8亿元，受中美贸易战影响，估计2019年销售额降为5.12亿元，设平均每年下降的百分比为x，可列方程为（）A．8（1﹣x）＝5.12B．8（1+x）2＝5.12C．8（1﹣x）2＝5.12D．5.12（1+x）2＝88．据报道，为推进福州绿色农业发展，2018﹣2020年，福州市将完成农业绿色发展项目总投资616亿元，已知福州2018年已完成项目投资100亿元，假设后两年该项目投资的平均增长率为x，依题意可列方程为（）A．100+100（1+x）+100（1+x）2＝616B．100（1+x）2＝616C．100（1+x）3＝616D．100（1+x2）＝6169．随着人们环保意识的不断增强，延安市家庭电动自行车的拥有量逐年增加．据统计，某小区2016年底拥有家庭电动自行车125辆，2018年底家庭电动自行车的拥有量达到180辆．若该小区2016年底到2018年底家庭电动自行车拥有量的平均增长率相同且均为x，则可列方程为（）A．125（1+x%）2＝180B．（125+x%）2＝180C．125（1+x）（1+2x）＝180D．125（1+x）2＝18010．某商品原售价200元，连续两次降价后售价为168元，若平均每次的降价率为m，则下列所列方程正确的（）A．200（1+m）2＝168B．200（1﹣m）2＝168C．200（1﹣2m）＝168D．200（1+m2）＝16811．某商店将一批夏装降价处理，经两次降价后，由每件100元降至81元，求平均每次降价的百分率，设平均每次降价的百分率为x，可列方程（）A．100（1+x）＝81×2B．2×100（1﹣x）＝81C．81（1+x）2＝100D．100（1﹣x）2＝8112．学校要组织一次篮球赛，赛制为单循环，共21场比赛．若比赛组织者计划邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．x（x+1）＝21B．x（x﹣1）＝21C．x（x+1）＝21D．x（x﹣1）＝2113．我市郊区大力发展全域旅游产业，打造了大来岗风景区、敖其湾赫哲族风景区等精品旅游项目，郊区全年旅游人数逐年增加，据统计，2016年为30万人次，2018年为43.2万人次．设旅游人次的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．30（1+x）＝43.2B．30（1﹣x）＝10.8C．30（1+x）2＝43.2D．30[（1+x）+（1+x）2]＝43.214．学校组织一次乒乓球赛，要求每两队之间都要赛一场．若共赛了28场，则有几个球队参赛？设有x个球队参赛，则x满足的关系式为（）A．x（x+1）＝28B．x（x﹣1）＝28C．x（x+1）＝28D．x（x﹣1）＝2815．课外植物小组准备利用学校仓库旁的一块矩形空地，开辟一个面积为130平方米的花圃，打算一面利用长为15米的仓库墙面，三面利用长为33米的旧围栏．如图，如果设矩形的一边长为x米，则下列方程中符合题意的是（）A．x（15﹣x）＝130B．x（15﹣2x）＝130C．x（33﹣2x）＝130D．x（33﹣x）＝130二．填空题16．《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”译文：“一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽各是多少步？”若设矩形田地的长为x步，则可列方程为．17．庆“元旦”，市工会组织篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了45场比赛，求这次有多少队参加比赛？若设这次有x队参加比赛，则根据题意可列方程为．18．如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，若原正方形空地边长是xm，则可列方程为．19．如图，在宽为18米、长为24米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为整个矩形面积的，设道路的宽为x米，则可列方程为．20．如图，有一张矩形纸片，长15cm，宽9cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是48cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为．21．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1056张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为．22．国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2017年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2019年底贫困人口减少至1万人．设2017年底至2019年底该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据题意列方程得．23．快过元旦了，全班同学每两人互发一条祝福短信，共发了380条，设全班有x名同学，则可列方程为．24．一批上衣，每件原价500元，第一次降价后，销售甚慢，于是再次进行大幅降价，第二次降价后的百分率是第一次降价的百分率的2倍，结果这批上衣以每件240元的价格迅速出售，设第一次降价的百分率为x，则可列方程为25．在一次新年聚会中，小朋友们互相赠送礼物，全部小朋友共互赠了110件礼物，若假设参加聚会小朋友的人数为x人，则根据题意可列方程为．参考答案一．选择题1．解：设有x名同学，每个队员都要赛（x﹣1）场，但两人之间只有一场比赛，由题意，得x（x﹣1）＝36．故选：C．2．解：设全班有x名学生，根据题意列出方程为：x（x﹣1）＝1980，故选：D．3．解：设原正方形纸片的边长为xcm，则可列方程为（x﹣1）（x﹣2）＝18．故选：C．4．解：设月平均增长率为x，根据题意得：400（1+x）2＝900．故选：D．5．解：设2000年的国民生产总值为a，则2010年的国民生产总值为a（1+x），2020年的国民生产总值为a（1+x）（1+x）＝a（1+x）2＝4a，即（1+x）2＝4．故选：B．6．解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意得：100（1﹣x）2＝81．故选：B．7．解：设平均每次降价的百分比为x，则根据题意可得出方程为：8（1﹣x）2＝5.12；故选：C．8．解：设后两年该项目投资的平均增长率为x，则2019年该项目投资的100（1+x）亿元，2020年该项目投资的100（1+x）2亿元，依题意，得：100+100（1+x）+100（1+x）2＝616．故选：A．9．解：由题意，得125（1+x）2＝180．故选：D．10．解：第一次降价后的价格为200（1﹣m），两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低m，为200（1﹣m）（1﹣m），则列出的方程是：200（1﹣m）2＝168，故选：B．11．解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得100×（1﹣x）2＝81故选：D．12．解：每支球队都需要与其他球队赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，所以可列方程为：x（x﹣1）＝21．故选：B．13．解：设旅游人次的年平均增长率为x，那么依题意得：30（1+x）2＝43.2．故选：C．14．解：设有x个球队参加比赛，依题意得1+2+3+…+x﹣1＝28，即x（x﹣1）＝28．故选：B．15．解：设矩形的一边长为x米，则另一边长为（33﹣2x）米，根据题意，得x（33﹣2x）＝130．故选：C．二．填空题16．解：设矩形田地的长为x步，那么宽就应该是（x﹣12）步．根据矩形面积＝长×宽，得：x（x﹣12）＝864．故答案为：x（x﹣12）＝864．17．解：设这次有x队参加比赛，则此次比赛的总场数为场，根据题意列出方程得：＝45，故答案是：．18．解：设原正方形的边长为xm，依题意有（x﹣3）（x﹣2）＝20．故答案为：（x﹣3）（x﹣2）＝20．19．解：设道路的宽为x，根据题意得：（18﹣x）（24﹣x）＝×18×24．故答案是：（18﹣x）（24﹣x）＝×18×24．20．解：设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为（15﹣2x）cm，宽为（9﹣2x）cm，根据题意得：（15﹣2x）（9﹣2x）＝48．故答案是：（15﹣2x）（9﹣2x）＝48．21．解：∵全班有x名同学，∴每名同学要送出（x﹣1）张；又∵是互送照片，∴总共送的张数应该是x（x﹣1）＝1056．故答案为：x（x﹣1）＝1056．22．解：设这两年全省贫困人口的年平均下降率为x，根据题意得：9（1﹣x）2＝1，故答案是：9（1﹣x）2＝1．23．解：设全班有x名同学，由题意得：x（x﹣1）＝380，故答案是：x（x﹣1）＝380．24．解：设第一次降价的百分率为x，则第二次降价的百分率为2x，根据题意得：500（1﹣x）（1﹣2x）＝240，故答案是：500（1﹣x）（1﹣2x）＝24025．解：设有x人参加聚会，则每人送出（x﹣1）件礼物，由题意得，x（x﹣1）＝110．故答案是：x（x﹣1）＝110．。

2021年人教版九年级数学上册《第21章一元二次方程》暑假自主学习基础达标训练（附答案）1．关于x的方程（a﹣3）﹣3x﹣2＝0是一元二次方程，则（）A．a≠±3B．a＝3C．a＝﹣3D．a＝±32．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2+k﹣2＝0有一个根是0，则k的值是（）A．0B．1C．﹣2D．1或﹣23．已知关于x的方程2x2+bx+c＝0的根为x1＝﹣2，x2＝3，则b+c的值是（）A．﹣10B．﹣7C．﹣14D．﹣24．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣3＝0有实数根，则字母k的取值范围是（）A．k≥﹣B．k≥﹣且k≠0C．k≥﹣D．k≥﹣且k≠0 5．关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2＝0有两个实数根，则m的最小整数值是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．16．用配方法解一元二次方程x2﹣8x+9＝0，变形后的结果正确的是（）A．（x﹣4）2＝﹣7B．（x﹣4）2＝25C．（x+4）2＝7D．（x﹣4）2＝7 7．不解方程，判定方程x2+2x＝﹣2的根的情况是（）A．无实数根B．有两个不相等的实数根C．有两个相等实数根D．只有一个实数根8．随着国内新冠疫情逐步得到控制，人们的口罩储备逐渐充足，市场的口罩需求量在逐渐减少，某口罩厂六月份的口罩产量为100万只，由于市场需求量减少，八月份的产量减少到81万只，则该厂七八月份的口罩产量的月平均减少率为（）A．10%B．29%C．81%D．14.5%9．《生物多样性公约》第十五次缔约方大会（COP15）将于2021年5月17日至30日在云南省昆明市举办、昆明某景观园林公司为迎接大会召开，计划在一个长为32m，宽为20m 的矩形场地ABCD（如图所示）上修建三条同样宽的道路，使其中两条与AB平行、另一条与AD平行，其余部分种草坪，若使每一块草坪的面积为95m2，求道路的宽度、若设道路的宽度为xm，则x满足的方程为（）A．（32﹣x）（20﹣x）＝95B．（32﹣2x）（20﹣x）＝95C．（32﹣x）（20﹣x）＝95×6D．（32﹣2x）（20﹣x）＝95×610．关于x的一元二次方程x2﹣2（k+2）x+k2+2k＝0有两个实数根x1，x2，则代数式x12+x22﹣x1x2+1的最小值是（）A．﹣8B．﹣5C．1D．211．若x1，x2是方程x2+2019x﹣2020＝0的两个实数根，则x1+x2﹣x1x2的值为．12．设m、n分别为一元二次方程x2+3x﹣7＝0的两个实数根，则2mn﹣m﹣n＝．13．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k＝0有两个实数根为x1，x2，使得x1x2﹣x12﹣x22＝﹣16成立，则k的值．14．若x1，x2是一元二次方程x2+3x﹣5＝0的两个根，则＝．15．方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝﹣2，x2＝1，则方程a（x+m+2）2+b＝0的解是．16．一元二次方程x2﹣6x+5＝0化为（x+h）2＝k的形式是．17．如果某商品原销售价为50元，经过连续两次涨价后销售价上升为72元，那么平均每次增长的百分率为．18．一个三角形的两边长分别是3cm和2cm，第三边的长为xcm，若x满足x2﹣3x+2＝0，则这个三角形的周长为cm．19．已知矩形的长和宽分别是关于x的方程2x2+mx+8＝0（m≥8）的两根，则矩形的面积是．20．如果一元二次方程x（x﹣6）＝3（x﹣6）的两个根是等腰三角形的两条边的长，那么这个等腰三角形的周长为．21．扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场，与去年相比，今年这种水果的产量增加了25%，每千克的平均批发价降低了1元，批发销售总额增加了20%．（1）已知去年这种水果批发销售总额为10万元．求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元？（2）今年某水果店从果农处直接批发，专营这种水果，调查发现，若每千克的平均销售价为41元，则每天可售出300千克；若每千克的平均销售价每降低3元，每天可多卖出180千克，当水果店一天的利润为7260元时，求这种水果的平均售价．（计算利润时，其它费用忽略不计）22．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+2m+3＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）若，m为整数，求m的值．23．解方程：（1）x（x+1）＝2（x+1）；（2）x2﹣2x＝1．24．已知k为实数，关于x的方程x2+k2+1＝2k（x﹣1）有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围．（2）若（2x1+1）（2x2+1）＝21，试求k的值．25．已知平行四边形ABCD的两邻边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+2＝0的两个实数根．（1）若AB＝2，那么平行四边形ABCD的周长是多少？（2）当m为何值时，平行四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长．26．2020年秋冬以来，由于全国大葱种植面积的减少与产量的减产，10月份到12月份，大葱的批发价格持续走高．10月份大葱的批发价格为5元/公斤，12月份大葱的批发价格涨到7.2元/公斤．（1）求10月份到12月份大葱批发价格的月平均增长率；（2）进入12月份以来，某农贸市场按照7.2元/公斤的批发价购进大葱进行销售，销售价格为10元/公斤，每天能销售大葱500公斤．为了扩大销售，增加盈利，最大限度让利于顾客，该农贸市场决定对大葱进行降价销售，根据市场调查发现，大葱的销售单价每降低0.1元，每天的销售量将增加40公斤．求当大葱的销售价格降低多少元时，该农贸市场每天销售大葱的利润为1640元？参考答案1．解：∵关于x的方程（a﹣3）﹣3x﹣2＝0是一元二次方程，∴a2﹣7＝2且a﹣3≠0，解得：a＝﹣3，故选：C．2．解：∵方程（k﹣1）x2+6x+k2+k﹣2＝0为一元二次方程，∴k﹣1≠0，∴k≠1．将x＝0代入（k﹣1）x2+6x+k2+k﹣2＝0，得：k2+k﹣2＝0，解得：k1＝﹣2，k2＝1（不合题意，舍去）．故选：C．3．解：∵关于x的方程2x2+bx+c＝0的根为x1＝﹣2，x2＝3，∴﹣2+3＝﹣，﹣2×3＝，∴b＝10，c＝﹣12，∴b+c＝10﹣12＝﹣2，故选：D．4．解：∵kx2﹣2x﹣3＝0有实根，∴k≠0且△≥0，即（﹣2）2﹣4k•（﹣3）≥0，解得k≥﹣且k≠0，故选：D．5．解：根据题意得△＝[﹣（2m+1）]2﹣4m2≥0，解得m≥﹣．所以m的最小整数值为0，故选：C．6．解：x2﹣8x+9＝0，x2﹣8x+16＝﹣9+16，（x﹣4）2＝7，故选：D．7．解：方程整理得，x2+2x+2＝0，∵△＝22﹣4×1×2＝﹣4＜0，∴方程无实数根．故选：A．8．解：设该厂七八月份的口罩产量的月平均减少率为x，依题意得：100（1﹣x）2＝81，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去）．故选：A．9．解：设道路的宽度为xm，则六块草坪可合成长（32﹣2x）m，宽（20﹣x）m的矩形，依题意得：（32﹣2x）（20﹣x）＝95×6．故选：D．10．解：∵x2﹣2（k+2）x+k2+2k＝0有两个实数根，∴△≥0即4（k+2）2﹣4（k2+2k）≥0，解得k≥﹣2；∵x1、x2是x2﹣2（k+2）x+k2+2k＝0的两个实数根，∴x1+x2＝2k+4，x1•x2＝k2+2k，x12+x22﹣x1•x2+1＝（x1+x2）2﹣3x1•x2+1＝（2k+4）2﹣3（k2+2k）+1＝k2+10k+17＝（k+5）2﹣8，当k≥﹣2时，（k+5）2﹣8的值随k的增大而增大，∴k＝﹣2时，x12+x22﹣x1•x2+1的值最小为（﹣2+5）2﹣8＝1．故选：C．11．解：根据题意得x1+x2＝﹣2019，x1x2＝﹣2020，所以x1+x2﹣x1x2＝﹣2019﹣（﹣2020）＝1．故答案为1．12．解：∵m、n分别为一元二次方程x2+3x﹣7＝0的两个实数根，∴m+n＝﹣3，mn＝﹣7，则2mn﹣m﹣n＝2mn﹣（m+n）＝2×（﹣7）﹣（﹣3）＝﹣11．故答案为﹣11．13．解：∵关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k＝0有两个实数根，∴△＝（2k+1）2﹣4（k2+2k）≥0，解得k≤，由根与系数的关系得x1+x2＝2k+1，x1x2＝k2+2k，∵x1x2﹣x12﹣x22＝﹣16．∴x1x2﹣[（x1+x2）2﹣2x1x2]＝﹣16，即﹣（x1+x2）2+3x1•x2＝﹣16，∴﹣（2k+1）2+3（k2+2k）＝﹣16，整理得k2﹣2k﹣15＝0，解得k1＝5（舍去），k2＝﹣3．∴k＝﹣3，故答案为﹣3．14．解：∵x1，x2是一元二次方程x2+3x﹣5＝0的两个根，∴x1+x2＝﹣3，x1x2＝﹣5，∴＝＝＝．故答案为：．15．解：∵方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝﹣2，x2＝1，∴方程a（x+m+2）2+b＝0的两个解是x3＝﹣2﹣2＝﹣4，x4＝1﹣2＝﹣1，故答案为：x3＝﹣4，x4＝﹣1．16．解：移项，得x2﹣6x＝﹣5，配方得，x2﹣6x+9＝﹣5+9，（x﹣3）2＝4．故答案为：（x﹣3）2＝4．17．解：设平均每次增长的百分率为x，依题意得：50（1+x）2＝72，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．故答案为：20%．18．解：x2﹣3x+2＝0，（x﹣2）（x﹣1）＝0，∴x﹣2＝0或x﹣1＝0，∴x1＝2，x2＝1，当x＝2时，三角形三边为3，2，2，则三角形的周长＝3+2+2＝7（cm）；当x＝1时，由于1+2＝3，不符合三角形三边的关系，舍去．所以这个三角形的周长为7cm，故答案为7．19．解：设矩形的长和宽分别为a、b，∵矩形的长和宽分别是关于x的方程2x2+mx+8＝0（m≥8）的两根，∴a+b＝﹣，ab＝＝4，即矩形的面积是4，故答案为：4．20．解：解方程x（x﹣6）＝3（x﹣6）得：x1＝3，x2＝6．当长度为3的线段为等腰三角形底边时，则腰长为6，此时三角形的周长为：6+6+3＝15；当长度为6的线段为等腰三角形底边时，则腰长为3，此时3+3＝6，不能构成三角形．综上所述，这个等腰三角形的周长为15．故答案是：15．21．解：（1）设这种水果今年每千克的平均批发价是x元，则这种水果去年每千克的平均批发价是（x+1）元，依题意得：1.2（x+1）＝（1+25%）x，解得：x＝24．答：这种水果今年每千克的平均批发价是24元．（2）设每千克的平均销售价降低了y元，则每千克的平均利润为41﹣y﹣24＝（17﹣y）元，每天的销售量为300+＝（300+60y）千克，依题意得：（17﹣y）（300+60y）＝7260，整理得：y2﹣12y+36＝0，解得：y1＝y2＝6，∴41﹣y＝35（元）．答：这种水果的平均售价为35元．22．解：（1）由题意可得，△＝（﹣4）2﹣4（2m+3）＝4﹣8m，∵方程有两个不相等的实数根，∴△＝4﹣8m＞0．解得m＜；（2）由根与系数的关系可得x1+x2＝4，x1x2＝2m+3，∵，∴（x1+x2）2﹣3x1x2≤13，即42﹣3（2m+3）≤13，解得m≥﹣1，由（1）可得﹣1≤m＜，又∵m为整数，∴m＝﹣1或m＝0．23．解：（1）∵x（x+1）﹣2（x+1）＝0，∴（x+1）（x﹣2）＝0，则x+1＝0或x﹣2＝0，解得x1＝﹣1，x2＝2；（2）x2﹣2x＝1，配方得：（x﹣1）2＝2，解得x1＝1+，x2＝1﹣．24．解：（1）原方程即为x2﹣2kx+k2+2k+1＝0，则△＝4k2﹣4（k2+2k+1）≥0，∴k2﹣（k2+2k+1）≥0∴﹣2k﹣1≥0∴k≤﹣；（2）由根与系数的关系，得x1+x2＝2k，x1x2＝k2+2k+1，∵（2x1+1）（2x2+1）＝21，∴4x1x2+2（x1+x2）+1＝21．∴4（k2+2k+1）﹣+4k＝21．即k2+3k﹣4＝0．解得k1＝1，k2＝﹣4，∵k≤﹣，∴k的值为﹣4．25．解：（1）当x＝2时，4﹣2m+2＝0，解得：m＝3，∴x2﹣3x+2＝0，解得：x1＝2，x2＝1，∴平行四边形的周长为2×（1+2）＝6；（2）∵当AB＝AD时，平行四边形ABCD是菱形，即：△＝0，∴m2﹣4×2＝0，解得：，又∵AB+AD＝m＞0，∴，∴方程为x2﹣2x+2＝0，解得，x1＝x2＝，∴菱形的边长为．26．解：（1）设10月份到12月份大葱的批发价格的月平均增长率为x，依题意得：5（1+x）2＝7.2，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：10月份到12月份大葱的批发价格的月平均增长率为20%．（2）设大葱的销售价格降低y元，则每公斤的销售利润为10﹣y﹣7.2＝（2.8﹣y）元，每天的销售量为500+×40＝（500+400y）公斤，依题意得：（2.8﹣y）（500+400y）＝1640，整理得：20y2﹣31y+12＝0，解得：y1＝0.75，y2＝0.8，又∵要最大限度让利于顾客，∴y＝0.8．答：当大葱的销售价格降低0.8元时，该超市每天销售大葱的利润为1640元。

初三数学上册第21章全套同步测试题与答案上册第21章全套同步测试题与答案如下1、化简| -2|+ 的结果是( )A.4-2B.0C.2D.42、下列各式中，一定能成立的是( )A. B.C. D.3、已知x4、若，则_________;若，则________.5、当时，求|2- |的值是多少?◆典例分析有一道练习题是：对于式子先化简，后求值.其中.小明的解法如下：= = = = .小明的解法对吗?如果不对，请改正. 分析：本题中有一个隐含条件，即，并由此应将化简为.对这个隐含条件的敏感度是正确解决问题的关键.解：小明的解法对不对.改正如下：由题意得，，应有.◆课下作业●拓展提高1、当-11时，化简得( )A.2B.-2C.2D.-22、计算=_______.3、观察下列各式：请你将发现的规律用含自然数n(n1)的等式表示出来.4、把下列非负数写成一个数的平方的形式:(1)5 (2)3.4 (3) (4)x(x0)5、在实数范围内分解下列因式:(1) (2) (3)6、已知实数满足，求的值是多少?●体验中考1、(2009年，长沙)已知实数在数轴上的位置如图所示,则化简的结果为( )A.1B.-1C.D.(注意：由图可知，我们可以直接利用这个结论解题.) 2、(2019年，广州)实数在数轴上的位置如图所示,化简. (提示：由图可知，可以选择利用和解题.)参考答案：◆随堂检测1、A. ∵有意义，，原式= ，故选A.2、A. ∵只有A选项不含代数字母，等式总成立.故选A.3、0. ∵x4、，∵当时，由得;当时，由得，即.5、解：当时，, ,|2- |=|2- |=| |= .◆课下作业●拓展提高1、A. ∵当-11时，，故选A.2、可以直接利用( )的结论解题. = .3、= .4、解：(1)5=( )2 (2)3.4=( )2(3) =( )2 (4)x=( )2(x0).5、解：(1)(2)(3)6、解：∵实数满足，由可得：，化简得：，，.●体验中考“教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。

21.2-解一元二次方程一、选择题1.一元二次方程4x2−2x−1=0的根的情况为()A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根2.方程x2+6x−5=0的左边配成完全平方后所得方程为()A. (x+3)2=14B. (x−3)2=14C. (x+3)2=4D. (x−3)2=43.若关于x的一元二次方程x2−3x+m=0有实数根，则m的取值范围是()A. m≥94B. m≤94C. m>94D. m<944.菱形ABCD的一条对角线长为6cm，边AB的长是方程x2−7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的周长等于()A. 10cmB. 12 cmC. 16cmD. 12cm或16cm5.若x1，x2是一元二次方程x2−4x−5=0的两根，则x1⋅x2的值为()A. −5B. 5C. −4D. 46.已知(x2+2x−3)0=x2−3x+3，则x的值为()A. 2B. −1或−2C. 1或2D. 17.若关于x的方程2x2−ax+2b=0的两根和为4，积为−3，则a，b分别为()A. a=−8，b=−6B. a=4，b=−3C. a=3，b=8D. a=8，b=−38.已知x1，x2是一元二次方程x2−3x−6=0的两个实数根，那么直线y=(1x1+1x2)x−(x12+x22)不经过()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限9.设a，b是方程x2+x−2020=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为()A. 2018B. 2019C. 2020D. 202110.若一元二次方程x2−x−2=0的两根为x1，x2，则(1+x1)+x2(1−x1)的值是()A. 4B. 2C. 1D. −211.若√x−2y+9与|x−y−3|互为相反数，则x+y的值为()A. 3B. 9C. 12D. 2712.方程(x2+x−1)x+2020=1的整数解的个数是()A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题13.如果一元二次方程x2−6x+m−1=0有两个相等的实数根，则m=______．14.一元二次方程x2−8x+a=0，配方后为(x−4)2=1，则a=______．15.已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+2x+k−1=0的两个实数根，且x12+x22−x1x2=13，则k的值为______．16.已知a，b，c为三角形的三边长，且关于x的一元二次方程(b−c)x2+2(a−b)x+b−a=0有两个相等的实数根，那么这个三角形一定是_________三角形．17.在解方程x2+px+q=0时，小明看错了p，解得方程的根为1和−3;小红看错了q，解得方程的根为4和−2，则p=，q=．三、计算题18.用因式分解法解下列方程：(1)(x+2)2=9；(2)4(y−3)2−25(y2−4y+4)=0．四、解答题19.用配方法求一元二次方程(2x+3)(x−6)=16的实数根．20.关于x的一元二次方程x2−(k+3)x+2k+2=0．(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程有一个根小于1，求k的取值范围．21.已知关于x的一元二次方程x2−2(a−1)x+a2−a−2=0有两个不相等的实数根x1，x2．(1)若a为正整数，求a的值；(2)若x1，x2满足x12+x22−x1x2=16，求a的值．22.已知在▵ABC中，∠C=90∘，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c.将形如ax2+√2cx+b=0的一元二次方程称为“直系一元二次方程”．(1)请直接写出一个“直系一元二次方程”．(2)求证：关于x的“直系一元二次方程”必有实数根．(3)若x=−1是“直系一元二次方程”ax2+√2cx+b=0的一个根，且S▵ABC=3，求√2a−c+√3b的值．答案1.【答案】B2.【答案】A3.【答案】B4.【答案】C5.【答案】A6.【答案】A7.【答案】D8.【答案】A9.【答案】B 10.【答案】A 11.【答案】D 12.【答案】C 13.【答案】10 14.【答案】15 15.【答案】−2 16.【答案】等腰 17.【答案】−2 ; −318.【答案】解：(1)原方程可变形为(x +2)2−9=0，∴(x +2+3)(x +2−3)=0， ∴x +5=0或x −1=0， 解得：x 1=−5，x 2=1；(2)原方程可变形为[2(y −3)]2−[5(y −2)]2=0， ∴[2(y −3)+5(y −2)][2(y −3)−5(y −2)]=0， ∴(7y −16)(−3y +4)=0， ∴y −16=0或−3y +4=0， 解得：y 1=167，y 2=43．19.【答案】解：原方程化为一般形式为2x 2−9x −34=0，x 2−92x =17，x 2−92x +8116=17+8116， (x −94)2=35316，x −94=±√3534， 所以x 1=9+√3534，x 2=9−√3534．20.【答案】(1)证明：∵在方程x 2−(k +3)x +2k +2=0中，△=[−(k +3)]2−4×1×(2k +2)=k 2−2k +1=(k −1)2≥0， ∴方程总有两个实数根；(2)解：∵x 2−(k +3)x +2k +2=0， 即x 2−(k +3)x +2(k +1)=0， 即(x −2)(x −k −1)=0， ∴x 1=2，x 2=k +1． ∵方程有一根小于1， ∴k +1<1， 解得：k <0，∴k 的取值范围为k <0．21.【答案】解：(1)∵关于x 的一元二次方程x 2−2(a −1)x +a 2−a −2=0有两个不相等的实数根，∴Δ=[−2(a −1)]2−4(a 2−a −2)>0， 解得：a <3， ∵a 为正整数， ∴a =1，2；(2)∵x 1+x 2=2(a −1)，x 1x 2=a 2−a −2，∵x 12+x 22−x 1x 2=16，∴(x 1+x 2)2−3x 1x 2=16， ∴[2(a −1)]2−3(a 2−a −2)=16， 解得：a 1=−1，a 2=6， ∵a <3， ∴a =−1．22.【答案】解：(1)答案不唯一，如3x2+5√2x+4=0．(2)证明：由题意可知，“直系一元二次方程”的Δ=(√2c)2−4ab=2c2−4ab．∵c2=a2+b2，∴Δ=2(a2+b2)−4ab=2(a−b)2≥0，∴关于x的“直系一元二次方程”必有实数根．(3)∵x=−1是“直系一元二次方程”ax2+√2cx+b=0的一个根，∴a⋅(−1)2+√2c⋅(−1)+b=0，即a−√2c+b=0，∴a+b=√2c，等式两边同时平方得(a+b)2=(√2c)2，化简得a2+2ab+b2=2c2．由题意得a2+b2=c2，∴c2+2ab=2c2，∴2ab=c2，∴a2+b2=2ab，∴a2+b2−2ab=0，即(a−b)2=0，∴a−b=0，即a=b．∵S▵ABC=3，∴12ab=3，∴a2=6，解得a=√6或a=−√6(舍去)，∴b=√6．∵a2+b2=c2，∴c2=12，解得c=2√3或c=−2√3(舍去)．将a=b=√6，c=2√3代入√2a−c+√3b，原式=2√3−2√3+3√2=3√2．21.3【实际问题与一元二次方程】1．某旅行社为吸引市民组团去某新开发的风景区旅游，推出了如下收费标准：如果旅游团人数不超过25人，人均旅游费用为1000元；如果旅游团人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于700元．设旅游团人数为x人．（Ⅰ）写出支付给旅行社费用y（单位：元）关于x的函数关系式；（Ⅱ）某单位组织员工组团去此风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少人去旅游？2．为满足市场需求，某超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价为4元时，每天可售出500个，并且售价每上涨1元，其每天的销售量就减少100个．若物价部门规定该品牌粽子的售价不能超过进价的200%，则该超市将每个粽子的售价定为多少元时，才能使每天的利润为800元？3．深圳著名“网红打卡地”东部华侨城在2018年春节长假期间，接待游客达20万人次，预计在2020年五一长假期间，接待游客奖达28.8万人次．一家特色小面店希望在五一长期限期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗6元，借鉴经验：若每碗卖25元，平均每天将销售300碗，若价格每降低1元，则平均每天多销售30碗．（1）求出2018至2020年五一长假期间游客人次的年平均增长率；（2）为了更好地维护深圳城市形象，店家规定每碗售价不得超过20元，则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天利润6300元？4．为满足市场需求，某超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个．（1）若每个粽子售价4.5元，则每天的销量是个；（2）为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的200%，请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为800元．5．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝8cm，BC＝10cm，点P由点A出发，沿AB边以1cm/s的速度向点B移动；点Q由点B出发，沿BC边以2cm/s的速度向点C移动．如果点P，Q分别从点A，B同时出发，问：（1）经过几秒后，AP＝CQ？（2）经过几秒后，△PBQ的面积等于15cm2？6．“低碳生活，绿色出行”，2020年1月，某公司向宁波市场新投放共享单车640辆．（1）若1月份到4月份新投放单车数量的月平均增长率相同，3月份新投放共享单车1000辆，请问该公司4月份在宁波市场新投放共享单车多少辆？（2）考虑到自行车场需求不断增加，某商城准备用不超过70000元的资金再购进A，B两种规格的自行车100辆，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆．假设所进车辆全部售完，为了使利润最大，该商城应如何进货？7．某种商品的标价为600元/件，经过两次降价后的价格为486元/件，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该种商品进价为460元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3788元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？8．某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式；（2）若商店按销售单价不低于成本价，且不高于60元的价格销售，要使销售该商品每天获得的利润为800元，求每天的销售量应为多少件？9．某种商品标价500元/件，经过两次降价后为405元/件，并且两次降价百分率相同．（1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该种商品进价为380元/件，两次降价共售出100件，若两次降价销售的总利润不低于3850元，则第一次降价后至少要售出该商品多少件？10．2019年国庆档上映了多部优质国产影片，其中《我和我的祖国》、《中国机长》这两部影片不管是剧情还是制作，都非常值得一看．《中国机长》是根据真实故事改编的，影片中全组机组人员以自己的实际行动捍卫安全、呵护生命，堪称是“新时代的英雄”、“民航奇迹的创造者”，据统计，某地10月1日该影片的票房约为1亿，10月3日的票房约为1.96亿．（1）求该地这两天《中国机长》票房的平均增长率；（2）电影《我和我的祖国》、《中国机长》的票价分别为40元、45元，10月份，某企业准备购买200张不同时段的两种电影票，预计总花费不超过8350元，其中《我和我的祖国》的票数不多于《中国机长》票数的2倍，请求出该企业有多少种购买方案，并写出最省钱的方案及所需费用．参考答案1．解：（Ⅰ）（1000﹣700）÷20+25＝40（人）．当0＜x≤25时，y＝1000x；当25＜x≤40时，y＝[1000﹣20（x﹣25）]x＝﹣20x2+1500x；当x＞40时，y＝700x．综上，y＝．（Ⅱ）∵25×1000＝25000（元），25000＜27000，27000÷700＝38（人）……400（元），∴该单位组团旅游人数超过了25人不足40人．依题意，得：﹣20x2+1500x＝27000，解得：x1＝45（不合题意，舍去），x2＝30．答：该单位共有30人去旅游．2．解：设每个粽子的定价为x元时，每天的利润为800元．根据题意，得（x﹣3）[500﹣100×（x﹣4）]＝800，解得x1＝7，x2＝5．∵售价不能超过进价的200%，∴x≤3×200%．即x≤6．∴x＝5．答：每个粽子的定价为5元时，每天的利润为800元．3．解：（1）可设年平均增长率为x，依题意有20（1+x）2＝28.8，解得x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）．答：年平均增长率为20%；（2）设每碗售价定为y元时，店家才能实现每天利润6300元，依题意有（y﹣6）[300+30（25﹣y）]＝6300，解得y1＝20，y2＝21，∵每碗售价不得超过20元，∴y＝20．答：当每碗售价定为20元时，店家才能实现每天利润6300元．4．解：（1）由题意，得500﹣10×＝450（个）．故答案是：450；（2）设每个粽子的定价为x元时，每天的利润为800元．根据题意，得（x﹣3）（500﹣10×）＝800，解得x1＝7，x2＝5．∵售价不能超过进价的200%，∴x≤3×200%．即x≤6．∴x＝5．答：每个粽子的定价为5元时，每天的利润为800元．5．解：（1）设经过x秒后，AP＝CQ，则AP＝xcm，CQ＝（10﹣2x）cm，依题意，得：x＝10﹣2x，解得：x＝．答：经过秒后，AP＝CQ．（2）设经过y秒后，△PBQ的面积等于15cm2，则BP＝（8﹣y）cm，BQ＝2ycm，依题意，得：（8﹣y）×2y＝15，化简，得：y2﹣8y+15＝0，解得：y1＝3，y2＝5．答：经过3秒或5秒后，△PBQ的面积等于15cm2．6．解：（1）设1月份到4月份新投放单车数量的月平均增长率为x，依题意，得：640（1+x）2＝1000，解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不合题意，舍去），∴4月份在宁波市场新投放共享单车：1000×（1+25%）＝1250（辆）．答：该公司4月份在宁波市场新投放共享单车1250辆．（2）设购进A型车m辆，则购进B型车（100﹣m）辆，依题意，得：500m+1000（100﹣m）≤70000，解得：m≥60．设车辆全部售完所获利润为w元，则w＝（700﹣500）m+（1300﹣1000）（100﹣m）＝﹣100m+30000，∵﹣100＜0，∴w随m的增大而减小，∴当m＝60时，w取得最大值，最大值＝﹣100×60+30000＝24000．答：为了使利润最大，该商城应购进60辆A型车、40辆B型车．7．解：（1）设该种商品每次降价的百分率为x%，依题意得：600×（1﹣x%）2＝486，解得：x＝10，或x＝190（舍去）．答：该种商品每次降价的百分率为10%．（2）设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品（100﹣m）件，第一次降价后的单件利润为：600×（1﹣10%）﹣460＝80（元/件）；第二次降价后的单件利润为：486﹣460＝26（元/件）．依题意得：80m+26×（100﹣m）≥3788，解得：m≥22．答：为使两次降价销售的总利润不少于3788元，第一次降价后至少要售出该种商品22件．8．解：（1）设y与销售单价x之间的函数关系式为：y＝kx+b，将点（30，100）、（45，70）代入一次函数表达式得：，解得：，故函数的表达式为：y＝﹣2x+160；（2）由题意得：（x﹣30）（﹣2x+160）＝800，解得：x1＝40，x2＝70，∵销售单价不低于成本价，且不高于60元，∴x＝40，∴y＝﹣2x+160＝﹣2×40+160＝80（件）．答：每天的销售量应为80件．9．解：（1）设该种商品每次降价的百分率为x，依题意，得：500（1﹣x）2＝405，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去）．答：该种商品每次降价的百分率为10%；（2）设第一次降价后售出该商品y件，则第二次降价后售出该商品（100﹣y）件，依题意，得：[500×（1﹣10%）﹣380]y+（405﹣380）（100﹣y）≥3850，解得：y≥30．答：第一次降价后至少要售出该商品30件．10．解：（1）设该地这两天《中国机长》票房的平均增长率为x．根据题意得：1×（1+x）2＝1.96解得：x1＝0.4，x2＝﹣2.4（舍）答：该地这两天《中国机长》票房的平均增长率为40%．（2）设购买《我和我的祖国》a张，则购买《中国机长》（200﹣a）张根据题意得：解得：130≤a≤∵a为正整数∴a＝130，131，132，133∴该企业共有4种购买方案，购买《我和我的祖国》133张，《中国机长》67张时最省钱，费用为：40×133+45×67＝8335（元）．答：最省钱的方案为购买《我和我的祖国》133张，《中国机长》67张，所需费用为8335元．。

与人教版义务教育课程标准实验教科书配套基础训练（含单元评价卷）数学九年级全一册参考答案课时练习部分参考答案第二十一章二次根式21．1 二次根式第1课时课前预习1．±a a0 0 没有平方根 2.10米 3.a2＋b2课堂练习1．二次根式有：①②⑥⑦⑨；不是二次根式的有：③④⑤⑧⑩. 2.A 3.答案不唯一，如m2＋1等课后训练1．D 2.C 3.A 4.a≥－2且a≠0 5.136.D7.(1)x≤12；(2)任意实数；(3)x＞1；(4)x≥－4且x≠2；(5)任意实数；(6)x＜1 2 .8．由题意得x－y＝5.9所以a＝2. 当a＝2时，b－4＝0，得b＝4.所以，等腰三角形两边的长为2和4.当a＝2为腰长时，2＋2＝4，不满足三角形三边之间的关系，舍去．当b＝4为腰长时，满足题意．所以等腰三角形的边长为2，4，4，周长为10，面积为15.中考链接1．D 2.C 3.D第2课时课前预习1．±a a≥ 2.算术平方根 5 49 7 3.－315ab9ab课堂练习1．A 2.D 3.(1)3；(2)4；(3)－20；(4)17. 4.－2a. 5.12πcm2.课后训练1．(1)√(2)×(3)×(4)× 2.A 3.A 4.非负≥ 5.＞0＜0 6.x≤327.1 8.C 9. 6. 10.－y.中考链接1．C 2.－121．2 二次根式的乘除第1课时课前预习1．(1)132 (2)16 (3)9 (4)62.14 cm2.课堂练习1．(1)14；(2)6；(3)2x；(4)2 3.2．(1)102；(2)23；(3)66；(4)8x n y n.3．(1)2；(2)20；(3)a；(4)－－x.课后训练1．B 2.A 3.B 4.D 5.(1)＜(2)＞ 6.≥≥≤≥7.≥1－x y8.(1)302；(2)323；(3)2077；(4)3x3xy；(5)－4xy3y；(6)1303.9．c＝25，S＝4 6. 10. 1中考链接1. 6a2.－6第2课时课前预习1．(1)2 2 (2)0.15 2.(1)3434(2)5757(3)2 2 3课堂练习1．(1)155(2)63(3)55(4)12(5)－41421(6)abb(7)72(8)22x 2.(1)－1；(2)－32；(3)－2ab；(4)15 2. 3.(1)(4)(5)(6)．课后训练1．C 2.B 3.B 4.C 5.2cm 6.(1)269(2)7 (3)69(4)－4xy3y(5)am2mb(6)x x2＋y27.(1)22；(2)2730；(3)23；(4)10xy3xy. 8. 2 3 cm. 9.6155. 10.错在第一步，原因：∵a＋b＝－3＜0，ab＝2＞0，∴a<0，b＜0，∴ba＝ba是错误的．正确的解答过程为：∵a＋b＝－3＜0，ab＝2＞0，∴a＜0，b＜0，∴ba＋ab＝aba2＋abb2＝－aba－abb＝－（a＋b）abab＝322.中考链接1．B 2. 3 3.B21．3 二次根式的加减第1课时课前预习1．(1)4x(2)23xy(3)－a2＋ab (4)8a2b－10ab22.(1)87 (2)2 2 (3)a(4)7 3课堂练习1．C 2.C 3.B 4.43＋32或23＋6 2 课后训练1．C 2.A 3.1375a 4.－2a－12b5.(1)32；(2)14093；(3)－942；(4)142－343.6.化简得－xy，值为－922.中考链接1.5332.D3.322第2课时课前预习1．B 2.B 课堂练习1．A 2.D3.(1)－1；(2)1583；(3)－6；(4)63＋25－24.课后训练1．D 2.B 3.(－2，－32) 4. 9 5.(1)15；(2)22；(3)－60；(4)－5＋2. 6.3＝a＋b，b＝3－a，则(a＋3)b＝(3＋a)(3－a)＝3－a2.因为3＝1＋b，所以a＝1，即原式的值为2. 7. 2010.中考链接1. 2－ 22. 2第二十一章复习课课前回顾1．B 2.A 3.C课堂练习1．x＞4 2. 2 3. 2 4.(1)925；(2)2＋1.课后训练1．C 2.A 3.B 4.(55＋210) cm 5.n＋1n＋2＝(n＋1)1n＋2(n≥1) 6.(1)3x；(2)1；(3)3；(4)2. 7. 2＋13.8.(1)a＝22，b＝5，c＝3 2. (2)因为a＋c＝52＞5，所以能构成三角形．三角形的周长为52＋5.中考链接1．B 2.2－ 3. 3. 42－3.4．－2 3. 5.D。

大象出版社《基础训练》九年级数学上总复习参考答案与人教版义务教育课程标准实验教科书配套基础训练（含单元评价卷）数学九年级全一册参考答案课时练习部分参考答案上册总复习课第1课时(第二十一～二十三章)课前回顾1．C 2.C 3.D 课堂练习1．B 2.①④⑤ 3.a ≤3 4.12 5．(1)3102； (2)3 3.6．(1)x 1＝－13，x 2＝2； (2)x 1＝－12，x 2＝1.课后训练1．D 2.C 3.B 4.B 5.a2c2b 6. 187．(1)如图答25：图答25(2)旋转过程中动点B 所经过的路径为一段圆弧．∵ AC ＝4，BC ＝3，∴ AB＝5.又∵ ∠BAB 1＝90°，∴ 动点B 所经过的路径长为5π2.8．化简得1a －1.当a ＝1＋3时，原式＝33. 9．设正方形观光休息亭的边长为x 米，依题意，得(100－2x )(50－2x )＝3600.整理得x 2－75x ＋350＝0.解得x 1＝5，x 2＝70.∵ x ＝70＞50，不合题意，舍去，∴ x ＝5.所以矩形花园各角处的正方形观光休息亭的边长为5米．中考链接1．原式＝1m ，当m ＝3时，原式＝33.2．x 1＝－4，x 2＝－1 3.16π第2课时(第二十四～二十五章)课前回顾1．B 2.B 3.B 4.A 课堂练习1. 120 75 1202. 1003. 24．(1)画出“树形图”来说明评委给出选手A 的所有可能结果如下：(2)由上可知，评委给出选手A 所有可能的结果有8种，并且它们是等可能的．对于选手A ，进入下一轮比赛的概率是12.课后训练1．A 2.C 3.B 4. 180° 5. 3106. 307. (1)两次取球的“树形图”如下：∴ 取球两次共有12次均等机会，其中两次都取黄色球的机会为6次，所以P(两个都是黄球)＝612＝12. (2)∵ 又放入袋中两种球的个数为一种球的个数比另一种球的个数多1，∴ 又放入袋中的红色球的个数只有两种可能：①若小明又放入红色球m 个，则放入黄色球为(m ＋1)个，故袋中球的总数为5＋2m ，于是有4＋m 5＋2m ＝23，则m ＝2；②若小明又放入红色球(m ＋1)个，则放入黄色球为m个，则3＋m 5＋2m ＝23，则m ＝－1(舍去)，所以，小明又放入了2个红色球和3个黄色球.图答268．(1) 3 cm 2. (2)如图答26，延长BO 交⊙O 于点P 1. ∵ 点O 是直径BP 1的中点，∴ S △P1OA ＝S △AOB ，∠AOP 1＝60°，∴ AP 1的长度为23π cm.作点A 关于直径BP 1的对称点P 2，连接AP 2，OP 2，易得S △P2OA ＝S △AOB ，∠AOP 2＝120°，∴ AP 2的长度为43π cm. 过点B 作BP 3∥OA 交⊙O 于点P 3，易得S △P3OA ＝S △AOB, ∴ ABP 3的长度为103π cm.中考链接1．A 2. 20° 3．(1)列表法如下：甲乙丙丁甲甲乙甲丙甲丁乙乙甲乙丙乙丁丙丙甲丙乙丙丁丁丁甲丁乙丁丙所有可能出现的情况有12种，其中甲、乙两位同学组合的情况有两种，所以P (甲乙)＝212＝16. (2)若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，共有3种情况，选中乙的情况有一种，所以P (恰好选中乙同学)＝13.4．(1)如图答27，连接CD ，OC ，则∠ADC ＝∠B ＝60°.∵ AC ⊥CD ，CG ⊥AD ，∴ ∠ACG ＝∠ADC ＝60°.由于∠ODC ＝60°，OC ＝ OD ，∴ △OCD 为正三角形，得∠DCO ＝60°，由OC ⊥l ，得∠ECD ＝30°，∴ ∠ECG ＝30° ＋30° ＝60°，∴ ∠ACF ＝180°－2×60° ＝60°，∴ △ACF ≌△ACG .图答27(2)在Rt △ACF 中，∠ACF ＝60°，AF ＝43，得 CF ＝4.在Rt △OCG中，∠COG ＝60°，CG ＝CF ＝4，得 OC ＝83 .在Rt △CEO 中，OE ＝163.于是S 阴影＝S △CEO －S 扇形COD ＝12OE ·CG －60π·OC 2360＝32（33－π）9.第3课时(全书)课前回顾1．A 2.B 3.B 4.D 课堂练习1．C 2. 32＋9.3．(1)x 1＝－2＋5，x 2＝－2－5； (2)x 1＝9，x 2＝13.4．(1)图略． (2)答案不唯一，如(1，－1) 210＋2 2 (3)矩形．理由：如对角线互相平分且相等的四边形是矩形．课后训练1. 1－2x2.C3.C4. 35．(1)b 2－4ac ＝(m ＋2)2－4(2m －1)＝m 2－4m ＋8＝(m －2)2＋4.∵ (m －2)2≥0，∴ b 2－4ac ≥4＞0，∴ 方程有两个不相等的实数根．(2)由题意得－(m ＋2)＝0，m ＝－2.这时方程为x 2－5＝0，解得x 1＝5，x 2＝－ 5.6．(1)∵ ∠AOB ＝90°，∴ AB 为⊙O 的直径．又∠OAB ＝∠ODB ＝60°，∴ AB ＝2OA ＝10.(2)在Rt △AOB 中，OA ＝5，AB ＝10，得OB ＝102－52＝5 3.在Rt △ABD 中，AB ＝10，BD ＝8，得AD ＝6，∴ S 四边形AOBD ＝S △AOB ＋S △ABD ＝12×5×53＋12×6×8＝2532＋24. (3)过点C 作CE ⊥OB 于点E ，则OE ＝12OB ＝532，CE ＝12OA ＝52，∴ 圆心C的坐标为（535，25）. 7．(1)16种，“树形图”略． (2)916. 中考链接1．D 2. 6 3.B第4课时(全书)课前回顾1．C 2.A 3.A 4.B 5.13课堂练习1．A 2.(1)76； (2)2033－2 5.3．(1)x 1＝1，x 2＝5； (2)x 1＝－12＋172，x 2＝－12－172.4．(1)△AEG 是等腰三角形．由旋转可知△AD F≌△ABE ，∴ ∠1＝∠BAE ，∠AFD ＝∠E .又∵ AB ∥CD ，∴ ∠2＋∠BAG ＝∠AFD .又∵ ∠1＝∠2，∴ ∠1＋∠BAG ＝∠E ，即∠E ＝∠BAE ＋∠BAG ＝∠EAG .∴ AG ＝EG .(2)由△AD F≌△ABE 得BE ＝DF ，∵ AG ＝EG ＝BE ＋BG ，∴ AG ＝BG ＋DF . 5．(1)连接AP ，∵ AB 是⊙O 的直径，∴ AP ⊥BC .又AB ＝AC ，∴ P 是BC 的中点．又∵ O 是AB 的中点，∴ OP ∥AC .又∵ PD ⊥AC ，∴ PD ⊥OP ，∴ PD 是⊙O 的切线．(2)∵ ∠CAB ＝120°，∴ ∠BAP ＝60°，∴ AP ＝12AB ＝1，∴ BP ＝AB 2－AP 2＝3，∴ BC ＝2BP ＝2 3. 课后训练1．(5，4) 2.193.D4．(1)提示：证明△AEC ≌△BDC (SAS)即可．(2)提示：AE ＝BD 还成立．由∠ACB ＝∠DCE ＝60°，得∠ACB ＋∠BCE ＝∠DCE ＋∠BCE ，即∠ACE ＝∠BCD .再证△ACE ≌△BCD .5．(1)由题意得2πr ＝πl ，∴ l r ＝21.(2)在Rt △AOC 中，r l ＝12，∴ ∠CAO ＝30°，∴ ∠BAC ＝2∠CAO ＝60°.(3)由勾股定理得r ＝3，l ＝6.S 圆锥侧＝12·2πrl ＝π×3×6＝18π(cm 2)．6. 20－6x 30－4x 24x 2－260x ＋600根据题意得，24x 2－260x ＋600＝(1－31)×20×30，整理得6x 2－65x ＋50＝0，解得x 1＝56，x 2＝10(不合题意，舍去)．则2x ＝53，3x ＝52，即每个横、竖彩条的宽度分别为53 cm ，5 2cm .7．(1)G 点在⊙O 1上．∵ 点B 的坐标为(4，2)，又∵ OE ∶OF ＝1∶2，∴ ∠OFE ＝∠EOB ，∴ ∠FGO ＝90°.又∵ BE 为⊙O 1的直径，∴ 点G 在⊙O 1上．(2)过点B 作BM ⊥OF ，垂足为点M ，设OE ＝x ，则OF ＝2x ，BF 2＝BM 2＋FM 2＝42＋(2x －2)2＝4x 2－8x ＋20，BE 2＝(4－x )2＋22＝x 2－8x ＋20.又∵ OE 2＋OF 2＝BE 2＋BF 2，∴ x 2＋4x 2＝5x 2－16x ＋40，∴ x ＝52(x ＞0)，即经过52秒时，BF 与⊙O 1相切．中考链接1．D 2. 30° 3.23π。

与人教版义务教育课程标准实验教科书配套基础训练（含单元评价卷） 数学 九年级 全一册参考答案课时练习部分参考答案第二十二章 一元二次方程22．1 一元二次方程课前预习1．x (x ＋10)＝900 2.C 课堂练习1．A 2.A 3.C 4.B 5.m ≠3 6.(1)一般形式为x 2＋5x －1＝0，二次项系数为1，一次项系数为5，常数项为－1； (2)一般形式为x 2＋4x －12＝0，二次项系数为1，一次项系数为4，常数项为－12. 课后训练1．B5. 36. 4 78x 2＋2x －3＝0.9．因为m 是方程x 2－2011x ＋1＝0的一个根，则有m 2－2011m ＝－1，m 2＋1＝2011m ，所以原式＝－1＋2011＝2010. 中考链接m ＋n ＝－2.22．2 降次——解一元二次方程22．2.1 配方法第1课时课前预习1．±2 2. 3 －3 3. 4 课堂练习1．± 5 2. 1或－7 3.(1)9 3 (2)16 (3)6x4.(1)x 1＝2，x 2＝－2； (2)x 1＝5－3，x 2＝5＋3； (3)x 1＝2，x 2＝－1；(4)x 1＝－2－62，x 2＝－2＋62.课后训练1．C 2.D 3.±12 4．(1)94 32 (2)x 125．(1)x 1＝45，x 2＝－25； (2)x 1＝x 2＝12； (3)x 1＝4，x 2＝－23； (4)x 1＝5，x 2＝－13. 6．－8中考链接x 2＋y 2＝1.第2课时课前预习1．(1)16 4 (2)494 72 (3)19 13 (4)2516 54 2.(1)x 1＝－2，x 2＝2；(2)x 1＝3－72，x 2＝3＋72. 课堂练习 1．B 2.B 3.(1)2 －9 (2)32 14 4. 1 －125．(1)x 1＝－2－7，x 2＝－2＋7； (2)x 1＝－7，x 2＝2； (3)x 1＝3－5，x 2＝3＋5； (4)x 1＝6－35，x 2＝6＋35. 课后训练1．D 2.B 3.x 1＝－5，x 2＝14．(1)x 1＝5，x 2＝－1； (2)x 1＝－9，x 2＝1； (3)t 1＝－12，t 2＝4； (4)x 1＝12，x 2＝3. 5．能求出来．由（x －x 1）2＝12，得x 2＋1x 2＝52，∴ （x ＋x1）2＝x 2＋1x 2＋2＝52＋2＝92.22．2.2 公式法课前预习1. 2 －3 －52.x 1＝3，x 2＝－1. 课堂练习1．D 2.A 3.k ＜－1 4．有两个不相等的实数根5．(1)x 1＝6，x 2＝－3； (2)x 1＝－32，x 2＝2； (3)x 1＝9－732，x 2＝9＋732；(4)y 1＝y 2＝12.课后训练1．B 2.B 3. 2或－1 4.m ＜925.(1)x 1＝1，x 2＝－12； (2)x 1＝－3－32，x 2＝－3＋32； (3)x 1＝x 2＝22；(4)y 1＝－1－136，y 2＝－1＋136.6．不存在， 由Δ≥0，得m ≤14，又m ＞0，∴ 0＜m ≤14，这样的非负整数m 不存在．7．B22．2.3 因式分解法课前预习1．(1)(2x ＋1)(2x －1) (2)(x －3)2 (3)3x (x －4) (4)(x ＋2)(x ＋3) 2. (1)0 0 (2)0 0 课堂练习1．B 2.D 3.(1)x 1＝14，x 2＝－14； (2)x 1＝3，x 2＝0； (3)x 1＝3，x 2＝－12； (4)x 1＝2，x 2＝1； (5)x 1＝83，x 2＝2； (6)x 1＝2，x 2＝－3.课后训练1．(1)x 1＝32，x 2＝－32； (2)x 1＝－3－52，x 2＝－3＋52； (3)x 1＝2，x 2＝23； (4)x 1＝0，x 2＝3； (5)x 1＝0，x 2＝12； (6)x 1＝113，x 2＝－5. 2．(1)x 1＝0，x 2＝3； (2)x 1＝－6，x 2＝2；(3)x 1＝32，x 2＝－2； (4)x 1＝2，x 2＝0； (5)x 1＝0，x 2＝4； (6)x 1＝3－52，x 2＝3＋52. 3.x y ＝5或x y＝10. 4．(1)是． (2)x 2－2kx －3k 2＝0. (3)由规律可知k ＝51，x 1＝－51，x 2＝153.22．2.4 一元二次方程的根与系数的关系课前预习1. 1 2 3 22. 73课堂练习1．C 2.－13－233. 24．答案不唯一，如x2－4x＋3＝05．(1)5；(2)－4；(3)212 .课后训练1．m＝2，方程的两根为x1＝1，x2＝2.2．根据两根的和为6，得另一个根为3－2，于是c＝x1x2＝7.3.由x1＋x2＝－m，x1x2＝m－1，(x1＋x2)2－2x1x2＝26，得m2－2(m－1)＝26，解得m1＝6，m2＝－4.只取m＝6.中考链接m＝－5.22．3 实际问题与一元二次方程第1课时课前预习1．6(1＋x) 6(1＋x)26＋6(1＋x)＋6(1＋x)2 2.x1＝10，x2＝－12. 课堂练习1．设平均一台电脑会感染x台电脑，由题意得(1＋x)2＝81，解得x1＝8，x2＝－10(舍去)．所以平均一台电脑会感染8台电脑．2．设原价为1个单位，每次降价的百分率为x，则(1－x)2＝12，解得x＝2±22.由于降价的百分率不可能大于1，所以x＝2＋22应舍去，只取x＝2－22≈29.3%.即每次降价的百分率约为29.3%.3．设平均每月增长的百分率为x，由题意得5000(1＋x)2＝7200，解得x1＝0.2，x2＝－2.2(舍去)，只取x＝0.2＝20%.即平均每月增长的百分率是20%.4．设一套成本为x元，另一套成本为y元，则x(1＋20%)＝180，x＝150；y(1－20%)＝180，y＝225.于是x＋y＝150＋225＝375(元).375－180×2＝15(元)．所以赔了15元．5．设要向x人发送，由题意得x2＋x＝90.解得x1＝9，x2＝－10(舍去)．所以，一个人要向9个人发送．第2课时课前预习1. 322. 6x2＝384课堂练习设金色纸边的宽为x cm，由题意得(80＋2x)(50＋2x)＝5400，得x2＋65x－350＝0.解得x1＝5，x2＝－70(舍去)．所以金色纸边宽5 cm.课后训练1．设原正方形铁皮边长为x cm ，由题意得5(x －10)2＝720.即(x －10)2＝144，解得x 1＝22，x 2＝－2(舍去)．所以原正方形铁皮的边长为22 cm.2．设经过x 秒，由题意得12(6－x )·2x ＝8，即x 2－6x ＋8＝0，所以x 1＝2，x 2＝4.当经过2秒时，点P 在离A 点1×2＝2 cm 处，点Q 在离B 点2×2＝4 cm 处．当经过4秒时，点P 在离A 点1×4＝4 cm 处，点Q 在离B 点2×4＝8 cm 处．所以经过2秒或4秒，△PBQ 的面积等于8 cm 2.3．设每千克应涨价x 元，由题意得(10＋x )(500－20x )＝6000，解得x 1＝5，x 2＝10(舍去)．所以每千克应涨价5元．第二十二章复习课课前回顾1．D 2.C 3.D 课堂练习1. 4x 2－3x －9＝0 －32. 23.k ≤924．(1)x 1＝2＋7，x 2＝2－7； (2)x 1＝2，x 2＝－15.课后训练1．B 2.D 3.B 4. 5 5.答案不唯一，如x 2＝4 6. 6或10或127．(1)x 1＝2－73，x 2＝2＋73； (2)x 1＝5，x 2＝－2； (3)x 1＝32，x 2＝3；(4)x 1＝3，x 2＝1.8．把x ＝0代入方程，得m 2＋2m －8＝0.解得m 1＝－4，m 2＝2(舍去)．当m＝－4时，得－6x 2＋3x ＝0，解得x 1＝0，x 2＝12，所以方程有两个不相等的实数根．9.依题意得⎩⎨⎧Δ1＝16－4m ＞0，Δ2＝4－4m ＜0，解得1＜m ＜4.中考链接设单价降低x 元，80×200＋(80－x )(200＋10x )＋40－50×800＝9000，x 1＝x 2＝10.∴ 80－x ＝70，即第二个月T 恤的单价应为70元．。

最新人教版九年级数学上册重教材基础训练题(含答案)第 21章一元二次方程(基础训练)一、选择题(每题 4分,共 20分)1、下列方程是一元二次方程的是( )A. 02=++c bx axB. 24) 32)(12(2+=+-x x xC. 128) 4(+=+x x xD. 04232=-+y x 2、一元二次方程 012222=+-x x 的根的情况是( )A. 有两个不等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定 3、用配方法将方程 0142=--x x 变形为 m x =-2) 2(的过程中,其中 m 的值正确的是( ) A. 4B. 5 C. 6 D. 74、下列一元二次方程中两根之和等于 6的是( )A. 01562=-+x xB. 01562=++x xC. 01562=+-x xD. 01562=--x x5、参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手 10次,设有 x 人参加聚会,则根据题意所列方程正确的是( )A. 10) 1(21=-x xB. 10) 1(21=+x x C. 10) 1(=-x x D. 10) 1(=+x x二、填空题(每题 5分,共 20分)6、将方程 38) 1)(23(-=+-x x x 化成一元二次方程的一般形式后, 其二次项系数是 ______________, 一次项系数是 ____________,常数项是 ______________。

7、如果 2是方程 02=-c x 的一个根, 那么常数 c 的值是 _______, 该方程的另一个根是 _________。

8、一元二次方程 01322=--x x 的解是______________________。

9、一个矩形的长和宽相差 3cm ,面积是 4cm 2,则这个矩形的长是 ________,宽为 _______。

三、简答题10、选择合适的方法解下列方程:(每题 5分,共 30分)(1) 0182=+-x x (2) 0742=--x x (3) 02632=--x x(4) 016102=++x x (5) 01022=++x x (6) x x x 8216812-=+-11、 (10分)证明:无论 p 取何值,方程 0) 2)(3(2=---p x x 总有两个不等的实数根。

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1.解：196x?-1=0，移项，得196x?=1，直接开平方，得14x=±1，x=±1/14，∴原方程的解为x_1=1/14，x_2=-1/14.4x?+12x+9=81，原方程化为x?+3x-18=0，∵a=1，b=3，c=-18，b?-4ac=3?-4×1×=81>0，∴x= /=/2，∴x_1=-6，x_2=3.x?-7x-1=0，∵a=1，b=-7，c=-1，b?-4ac=?-4×1×=53>0，∴x= ±√53)/2=/2，∴x_1=/2，x_2=/2.2x?+3x=3，原方程化为2x?+3x-3=0，∵a=2，b=3,b=-3,b?-4ac=3?-4×2×=33>0，∴x= /=/4，∴x_1=/4，x_2=/4.x?-2x+1=25，原方程化为x?-2x-24=0，因式分解，得=0，∴x-6=0或x+4=0，∴x_1=6，x_2=-4.x=4x-10，原方程化为=0，,2x-5=0或x-2=0，∴x_1=5/2，x?=2.x?+5x+7=3x+11，原方程化为x?+2x-4=0，∵a=1，b=2，c=-4，b?-4ac=2?-4×1×=20>0，∴x= /=/2=-1±√5，∴x_1=-1+√5，x_2=-1-√5.1-8x+16x?=2-8x，原方程化为=0，,1-4x=0或-1-4x=0，∴x_1=1/4，x_2=-1/4.2.解：设其中一个数为，根据题意，得x=，整理，得x?-8x+=0，解得x_1=，x_2=当x=时，8-x=;当x=时，8-x=答：这两个数是和3.解：设矩形的宽为x cm，则长为cm.由矩形面积公式可得x=4，整理，得x?+3x-4=0，解得x_1=-4，整理，得x?+3x-4=0，解得x_1=-4，x_2=1.因为矩形的边长是正数，所以x=-4不符合题意，舍去，所以x=1，所以x+3=1+3=4.答：矩形的长是4cm，宽是1cm.4.解：设方程的两根分别为x_1，x_2.x_1+x_2=5，x_1?x_2=-10.x_1+x_2=-7/2，x_1?x_2=1/2.原方程化为3x?-2x-6=0，∴x_1+x_2=2/3，x_1?x_2=-2.原方程化为x?-4x-7=0，∴x_1+x_2=4，x_1?x_2=-7.5.解：设梯形的伤低长为x cm ，则下底长为cm，高为cm，根据题意，得1/2 【x+】?=8，整理，得x?=9，解得x_1=3，x_2=-3.因为梯形的低边长不能为负数，所以x=-3不符合题意，舍去，所以x=3，所以x+2=5，x-1=2.画出这个直角梯形如图1所示.6.解：设这个长方体的长为5x cm，则宽为2 x cm，根据题意，得2x?+7-4=0，解得x_1=1/2，x_2=-4.因为长方体的棱长不能为负数，所以x=-4不合题意，舍去，所以x= 1/2.所以这个长方体的长为5x=1/2×5=，宽为2x=1.画这个长方体的一个展开图如图2所示.7.解:设应邀请x个球队参加比赛，由题意可知++…+3+2+1=15，即1/2 x=15，解得x_1=6，x_2=-5.因为球队的个数不能为负数，所以x=-5不符合题意，应舍去，所以x=6.答：应邀请6个球队参加比赛.8.解：设与墙垂直的篱笆长为x m，则与墙平行的篱笆为m.根据题意，得x=50，整理，得x?-10x+25=0，解得x_1=x_2=5，所以20-2x=10.答：用20m 长的篱笆围城一个长为10m，宽为5m的矩形场地.9.解：设平均每次降息的百分率变为x，根据题意，得%?=%，整理，得?=，解得x_1=1-√，x_2=1+√因为降息的百分率不能大于1，所以x=1+√不合题意，舍去，所以x=1-√≈=%.答：平均每次降息的百分率约是%.10.解：设人均收入的年平均增长率为x，由题意可知12000?=14520，解这个方程，得x+1=±√∴x=√或x=-√，又∵x=-√不合题意，舍去，∴x=×100%=10%.答：人均收入的年平均增长率是10%.11.解：设矩形的一边长为x cm，则与其相邻的一边长为cm，由题意得x=75，整理，得x?-20x+75=0，解得x_1=5，x_2=15，从而可知矩形的一边长15cm，与其相邻的一边长为5cm.当面积为cm?时，可列方程x=，即x?-20x+=0.∵△=-4<0，∴次方程无解，∴不能围成面积为cm?的矩形.12.解：设花坛中甬道的宽为x m.梯形的中位线长为1/2 =140，根据题意，得1/2×80×1/6=80?x?2+140x-2x?，整理，得3x?-450x+2800=0，解得x_1=/6=75+5/3 √1689，x_2=/6=75-5/3 √1689.因为x=75+5/3 √1689不符合题意，舍去，所以x=75-5/3 √1689≈故甬道的宽度约为13.解：5/4=，所以平均每秒小球的滚动速度减少/s.设小球滚动5m用了x s.)/2x=5，即x?-8x+8=0，解得x_1=4+2√2 ，x_2=4-2√2≈答：小球滚动5 m 约用了以上九年级数学上册课本答案内容，仅供参考，帮助学生掌握做题规律与技巧，更多内容请关注教育网频道资讯。

第二十一章综合训练一、选择题1.如果x=4是关于x 的一元二次方程x 2-3x=a 2的一个根,那么常数a 的值是( )A.2B.-2C.±2D.±42.一元二次方程(x-1)2=2的解是( )A.x 1=-1-√2,x 2=-1+√2B.x 1=1-√2,x 2=1+√2C.x 1=3,x 2=-1D.x 1=1,x 2=-33.用配方法解方程x 2+2x-1=0时,配方结果正确的是( )A.(x+2)2=2B.(x+1)2=2C.(x+2)2=3D.(x+1)2=34.一种药品原价25元每盒,经过两次降价后16元每盒.设两次降价的百分率都为x ,则x 满足( )A.16(1+2x )=25B.25(1-2x )=16C.16(1+x )2=25D.25(1-x )2=165.下列选项中,能使关于x 的一元二次方程ax 2-4x+c=0一定有实数根的是( )A.a>0B.a=0C.c>0D.c=06.关于x 的一元二次方程x 2-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x 1,x 2,且x 12+x 22=7,则(x 1-x 2)2的值是( )A.1B.12C.13D.257.在正数范围内定义一种新运算“*”,其运算规则是a*b=2(a+b )-3ab ,根据这个规则,方程x*(x+1)=0的解是( )A.x=23B.x=1C.x=-23或x=1D.x=23或x=-1 8.定义:如果关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)满足a+b+c=0,那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知ax 2+bx+c=0(a ≠0)是“凤凰”方程,且有两个相等的实数根,则下列结论正确的是( )A.a=cB.a=bC.b=cD.a=b=c二、填空题9.若关于x 的一元二次方程x 2+2x+c=0有两个相等的实数根,则实数c 的值为 .10.若一个一元二次方程的两个根分别是Rt △ABC 的两条直角边长,且S △ABC =3,请写出一个符合题意的一元二次方程 .11.如图,一农户要建一个矩形鸡舍,鸡舍的一边利用长为12 m 的住房墙,另外三边用25 m 长的建筑材料围成,为方便进出,在垂直于住房墙的一边留一个1 m 宽的门.当所围矩形鸡舍的长为 m 、宽为 m 时,鸡舍面积为80 m 2.12.已知关于x 的一元二次方程x 2-4mx+3m 2=0(m>0)的一个根比另一个根大2,则m 的值为 .13.对于实数a ,b ,定义运算“*”:a*b={a 2-ab (a ≥b ),ab -b 2(a <b ).例如:4*2,因为4>2,所以4*2=42-4×2=8.若x 1,x 2是关于x 的一元二次方程x 2-5x+6=0的两个根,则x 1*x 2= .三、解答题14.请选择适当的方法解方程.(1)(x-1)2=3;(2)x 2-3x+1=0.15.已知关于x 的一元二次方程x 2-3x-k=0有两个不相等的实数根.(1)求k 的取值范围;(2)请选择一个k 的负整数值,并求出方程的根.16.某菜农种植的某蔬菜计划以5元/千克的价格对外批发销售,由于部分菜农盲目扩大种植,造成该蔬菜滞销.该菜农为了加快销售,减少损失,对价格经过两次下调后,以3.2元/千克的价格对外批发销售.(1)求平均每次下调的百分率;(2)小华准备到该菜农处购买5吨该蔬菜,因数量多,该菜农决定再给予两种优惠方案以供选择:方案一:打九折销售;方案二:不打折,每吨优惠现金200元.试问小华选择哪种方案更优惠?请说明理由.17.已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+k=0.(1)求证:方程有两个不相等的实数根;(2)若△ABC的两边AB,AC的长是这个方程的两个实数根,第三边BC的长为5.当△ABC是等腰三角形时,求k的值.第二十一章综合训练一、选择题1.C 将x=4代入方程,得16-3×4=a 2,解得a=±2.2.B x-1=±√2,x=1±√2,即x 1=1-√2,x 2=1+√2.3.B4.D5.D 由题意,得Δ=(-4)2-4ac=16-4ac ≥0,且a ≠0,故ac ≤4,且a ≠0.显然,四个选项中只有c=0时,一定满足ac=0≤4.6.C7.C 根据题意,得x*(x+1)=2(x+x+1)-3x (x+1)=0,即3x 2-x-2=0,解得x 1=-23,x 2=1.8.A 因为方程有两个相等的实数根,所以b 2-4ac=0.又因为a+b+c=0,所以[-(a+c )]2-4ac=0,化简,得(a-c )2=0.所以a=c.二、填空题9.1 10.答案不唯一,如x 2-5x+6=0,x 2-7x+6=0等11.10 8 设矩形鸡舍垂直于住房墙的一边长为x m,则矩形鸡舍的另一边长为(26-2x )m,依题意,得x (26-2x )=80,解得x 1=5,x 2=8.当x=5时,26-2x=16>12(舍去);当x=8时,26-2x=10<12.故矩形鸡舍的长为10 m,宽为8 m .12.1 设方程的两根分别为t ,t+2,根据题意得t+t+2=4m ,t (t+2)=3m 2,把t=2m-1代入t (t+2)=3m 2,得(2m-1)(2m+1)=3m 2,整理得m 2-1=0,解得m=1或m=-1(舍去),所以m 的值为1.13.-3或3 x 2-5x+6=0的两个根为x 1=2,x 2=3或x 1=3,x 2=2.当x 1=2,x 2=3时,x 1*x 2=2×3-32=-3;当x 1=3,x 2=2时,x 1*x 2=32-2×3=3.三、解答题14.解 (1)∵(x-1)2=3,∴x-1=±√3,即x=1±√3. ∴x 1=1+√3,x 2=1-√3.(2)∵a=1,b=-3,c=1,∴Δ=b 2-4ac=(-3)2-4×1×1=5>0.∴x=3±√52.∴x 1=3+√52,x 2=3-√52. 15.解 (1)因为方程有两个不相等的实数根,所以(-3)2-4(-k )>0,即4k>-9,解得k>-94.(2)若k 是负整数,则k 只能为-1或-2.如果k=-1,那么原方程为x 2-3x+1=0,解得x 1=3+√52,x 2=3-√52.(如果k=-2,那么原方程为x2-3x+2=0,解得x1=1,x2=2.)16.解(1)设平均每次下调的百分率为x.由题意,得5(1-x)2=3.2.解这个方程,得x1=0.2,x2=1.8.因为降价的百分率不可能大于1,所以x2=1.8不符合题意,符合题目要求的是x1=0.2=20%.答:平均每次下调的百分率是20%.(2)小华选择方案一购买更优惠.理由:方案一所需费用为3.2×0.9×5 000=14 400(元),方案二所需费用为3.2×5 000-200×5=15 000(元).因为14 400<15 000,所以小华选择方案一购买更优惠.17.(1)证明因为一元二次方程为x2-(2k+1)x+k2+k=0,Δ=[-(2k+1)]2-4(k2+k)=1>0,所以此方程有两个不相等的实数根.(2)解因为△ABC的两边AB,AC的长是这个方程的两个实数根,由(1)知,AB≠AC,△ABC第三边BC 的长为5,且△ABC是等腰三角形,所以必然有AB=5或AC=5,即x=5是原方程的一个解.将x=5代入方程x2-(2k+1)x+k2+k=0,25-5(2k+1)+k2+k=0,解得k=4或k=5.当k=4时,原方程为x2-9x+20=0,x1=5,x2=4,以5,5,4为边长能构成等腰三角形;当k=5时,原方程为x2-11x+30=0,x1=5,x2=6,以5,5,6为边长能构成等腰三角形.(必须检验方程的另一个解大于0且小于10)故k的值为4或5.。

人教版数学九年级上册第21章21.121.3基础分节检测题含答案21.1一元二次方程一．选择题1．一元二次方程x2﹣2（x﹣2）＝3的一般形式是（）A．x2﹣2x+1＝0B．x2﹣2x﹣1＝0C．x2﹣2x﹣7＝0D．A．形如ax2+bx+c＝0的方程叫做一元二次方程B．＝0是一元二次方程C．方程x2﹣2x＝1的常数项为0D．在一元二次方程中，二次项系数、一次项系数及常数项都不能为03．若关于x的方程（a+1）x2﹣ax+2＝0是一元二次方程，则a的取值范围是（）A．a≠0B．a＞0C．a＞﹣1D．a≠﹣14．如果0是关于x的一元二次方程（a+3）x2﹣x+a2﹣9＝0的一个根，那么a的值是（）A．3B．﹣3C．±3D．±25．已知m是一元二次方程x2﹣x﹣3＝0的根，则代数式2m2﹣2m+7的值是（）A．11B．12C．13D．146．一元二次方程2y2﹣7＝3y的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．2，﹣3，﹣7B．﹣2，﹣3，﹣7C．2，﹣7，3D．﹣2，﹣3，7 7．如果（m+2）x|m|+mx﹣1＝0是关于x的一元二次方程，那么m的值为（）A．2或﹣2B．2C．﹣2D．08．若x1是方程ax2﹣2x﹣c＝0（a≠0）的一个根，设p＝（ax1﹣1）2，q＝ac+1.5，则p与q的大小关系为（）A．p＜q B．p＝q C．p＞q D．不能确定9．若x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2＝0（a≠0）的一个根，则2019﹣2a+2b 的值等于（）A．2015B．2017C．2019D．202210．下列关于x的方程：①ax2+bx+c＝0；②x2+﹣3＝0；③x2﹣4+x5＝0；④3x＝x2．其中是一元二次方程的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题11．关于x的方程kx2+2x+1＝0是一元二次方程，则k应满足的条件是．12．若关于x的方程ax2﹣4x﹣1＝0是一元二次方程，则a满足的条件是．13．若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则2020﹣6m2+9m的值为．14．已知m是方程x2﹣2018x+1＝0的一个根，则代数式m2﹣2017m++3的值等于．15．已知关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的一个根是﹣2，则n﹣2m﹣5的值为．三．解答题16．已知关于x的方程x2﹣6x+m2﹣3m﹣5＝0（m为常数）的一个根是1，求m的值．17．若m是方程x2﹣2x﹣15＝0的一个根，求代数式的值．18．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）＝0，其中a、b、c分别为△ABC 三边的长．（1）如果x＝1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．19．阅读理解：由所学一次函数知识可知，在平面直角坐标系内，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x 轴交点横坐标，是一元一次方程kx+b＝0（k≠0）的解；在x轴下方的图象所对应的x的所有值是kx+b＜0（k≠0）的解集，在x轴上方的图象所对应的x的所有值是kx+b＞0（k ≠0）的解集．例，如图1，一次函数kx+b＝0（k≠0）的图象与x轴交于点A（1，0），则可以得到关于x的一元一次方程kx+b＝0（k≠0）的解是x＝1；kx+b＜0（k≠0）的解集为x＜1．结合以上信息，利用函数图象解决下列问题：（1）通过图1可以得到kx+b＞0（k≠0）的解集为；（2）通过图2可以得到①关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解为；②关于x的不等式ax2+bx+c＞0（a≠0）的解集为．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：x2﹣2（x﹣2）＝3，x2﹣2x+4﹣3＝0，x2﹣2x+1＝0，即一元二次方程x2﹣2（x﹣2）＝3的一般形式是x2﹣2x+1＝0，故选：A．2．【解答】解：A．形如ax2+bx+c＝0（a、b、c均为常数且a≠0）的方程叫做一元二次方程，此选项错误；B．＝0，即x2﹣1＝0是一元二次方程，此选项正确；C．方程x2﹣2x＝1，即x2﹣2x﹣1＝0的常数项为﹣1，此选项错误；D．在一元二次方程中，二次项系数不能为0，此选项错误；故选：B．3．【解答】解：∵关于x的方程（a+1）x2﹣ax+2＝0是一元二次方程，∴a+1≠0，∴a≠﹣1，故选：D．4．【解答】解：把x＝0代入一元二次方程（a+3）x2﹣x+a2﹣9＝0得a2﹣9＝0，解得a1＝﹣3，a2＝3，而a+3≠0，所以a的值为3．故选：A．5．【解答】解：∵m是一元二次方程x2﹣x﹣3＝0的根，∴m2﹣m﹣3＝0，∴m2﹣m＝3，∴2m2﹣2m+7＝2（m2﹣m）+7＝2×3+7＝13．故选：C．6．【解答】解：2y2﹣7＝3y，2y2﹣3y﹣7＝0，所以一元二次方程2y2﹣7＝3y的二次项系数、一次项系数、常数项分别是2，﹣3，﹣7，故选：A．7．【解答】解：由题意得：|m|＝2且m+2≠0，解得：m＝2，故选：B．8．【解答】解：∵x1是方程ax2﹣2x﹣c＝0（a≠0）的一个根，∴ax12﹣2x1＝c，则p﹣q＝（ax1﹣1）2﹣（ac+1.5）＝a2x12﹣2ax1+1﹣ac﹣1.5＝a（ax12﹣2x1）﹣ac﹣0.5＝ac﹣ac﹣0.5＝﹣0.5，∴p﹣q＜0，∴p＜q．故选：A．9．【解答】解：将x＝﹣1代入方程，得：a﹣b﹣2＝0，则a﹣b＝2，所以原式＝2019﹣2（a﹣b）＝2019﹣2×2＝2019﹣4＝2015，故选：A．10．【解答】解：一元二次方程只有④，共1个，故选：A．二．填空题11．【解答】解：∵关于x的方程kx2+2x+1＝0是一元二次方程，∴k≠0．故答案为：k≠0．12．【解答】解：∵关于x的方程ax2﹣4x﹣1＝0是一元二次方程，∴a≠0，故答案为：a≠0．13．【解答】解：∵m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，∴2m2﹣3m﹣1＝0，即2m2﹣3m＝1，∴2020﹣6m2+9m＝2020﹣3（2m2﹣3m）＝2020﹣3×1＝2017．故答案为2017．14．【解答】解：∵m是方程x2﹣2018x+1＝0的一个根，∴m2﹣2018m+1＝0，∴m2＝2018m﹣1，m2+1＝2018m，∴m2﹣2017m++3＝2018m﹣1﹣2017m++3＝m++2＝+2＝+2＝2018+2＝2020．故答案为2020．15．【解答】解：把x＝﹣2代入方程x2+mx+n＝0得4﹣2m+n＝0，整理得：n﹣2m＝﹣4，所以n﹣2m﹣5＝﹣4﹣5＝﹣9．故答案为：﹣9．三．解答题16．【解答】解：把x＝1代入方程x2﹣6x+m2﹣3m﹣5＝0得1﹣6+m2﹣3m﹣5＝0，整理得m2﹣3m﹣10＝0，解得m1＝5，m2＝﹣2，即m的值为5或﹣2．17．【解答】解：∵x2﹣2x﹣15＝0，∴（x﹣5）（x+3）＝0．∴x＝5或x＝﹣3．由于m是方程的一个根，所以m＝5或﹣3．∵＝×﹣2＝×﹣2＝﹣2（3+m）﹣2＝﹣6﹣2m﹣2．当m＝5时，原代数式无意义；当m＝﹣3时，原式＝﹣6﹣2×（﹣3）﹣2＝0﹣2＝﹣2．18．【解答】解：（1）△ABC是等腰三角形，理由是：∵把x＝1代入方程（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）＝0得：a+c﹣2b+a﹣c＝0，∴2a＝2b，∴a＝b，∴△ABC的形状是等腰三角形；（2）∵△ABC是等边三角形，∴a＝b＝c，∵（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）＝0，∴（a+a）x2﹣2ax+a﹣a＝0，即x2﹣x＝0，解得：x1＝0，x2＝1，即这个一元二次方程的根是x1＝0，x2＝1．19．【解答】解：（1）通过图1可以得到kx+b＞0（k≠0）的解集为x＞1；（2）通过图2可以得到2＝2；21.2 解一元二次方程一、选择题1. 解方程(x＋2)(x－2)＝0就相当于解方程()A．x＋2＝0B．x－2＝0C．x＋2＝0且x－2＝0D．x＋2＝0或x－2＝02. 一元二次方程x(x－2)＝2－x的根是()A. －1B. 2C. 1和2D. －1和23. 用配方法解下列方程，其中应在方程的两边都加上4的方程是()A．x2－2x＝5 B．2x2－4x＝5C．x2＋4x＝5 D．x2＋2x＝54. 2019·烟台当b＋c＝5时，关于x的一元二次方程3x2＋bx－c＝0的根的情况为() A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定5. 方程x2－2020x＝0的根是()A．x＝2020 B．x＝0C．x1＝2020，x2＝0 D．x＝－20206. 一元二次方程x2－4x－1＝0配方后可化为()A．(x＋2)2＝3 B．(x＋2)2＝5C．(x－2)2＝3 D．(x－2)2＝57. 用因式分解法解一元二次方程x(x－1)－2(1－x)＝0，变形后正确的是() A．(x＋1)(x＋2)＝0 B．(x＋1)(x－2)＝0C．(x－1)(x－2)＝0 D．(x－1)(x＋2)＝08. 以x＝b±b2＋4c2为根的一元二次方程可能是()A．x2＋bx＋c＝0 B．x2＋bx－c＝0C．x2－bx＋c＝0 D．x2－bx－c＝09. 若方程(x＋3)2＝m的解是有理数，则实数m不能．．取下列四个数中的()A．1 B．4 C.14 D.1210. 小刚在解关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)时，只抄对了a＝1，b＝4，解出其中一个根是x＝－1.他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2.则原方程的根的情况是()A．没有实数根B．有两个不相等的实数根C．有一个根是x＝－1D．有两个相等的实数根二、填空题11. 配方法解一元二次方程x2－2 2x＋1＝0，所得结果是x1＝________，x2＝________．12. 一元二次方程4x2＝3x的解是______________．13. 若关于x的方程kx2－4x－4＝0有两个不相等的实数根，则k的最小整数值为________．14. 设a，b是方程x2＋x－2020＝0的两个实数根，则(a－1)(b－1)的值为________．15. 已知关于x的方程ax2－bx＋c＝0(a≠0)的一个根是12，且b2－4ac＝0，则此方程的另一个根是________．三、解答题16. 解方程组：17. 用因式分解法解下列方程：(1)x ()x －2－x ＋2＝0； (2)(x －3)2－4x 2＝0；(3)(x －3)(x －1)＝3; (4)2x 2－4x －30＝0.18. 解下列方程：(1)2x 2－3x ＋1＝0；(2)3(x 2＋1)－7x ＝0；(3)4x 2－3x －5＝x －2；(4)(x ＋1)(x －1)＝22x.19. 已知xy ＞0，且x 2－8y 2＝2xy ，求5x －2y x ＋2y的值．20. 【阅读材料】解方程：x 4－3x 2＋2＝0.解：设x 2＝m ，则原方程可变形为m 2－3m ＋2＝0， 解得m 1＝1，m 2＝2.当m ＝1时，x 2＝1，解得x ＝±1；当m ＝2时，x 2＝2，解得x ＝± 2.所以原方程的解为x 1＝1，x 2＝－1，x 3＝2，x 4＝－ 2.【问题解决】利用上述方法解方程：(x 2－2x)2－5x 2＋10x ＋6＝0.人教版九年级数学21.2 解一元二次方程针对训练-答案一、选择题1. 【答案】D2. 【答案】D【解析】x(x－2)＝2－x⇒x(x－2)＋(x－2)＝0⇒(x－2)(x＋1)＝0⇒x1＝2，x2＝－1.3. 【答案】C4. 【答案】A5. 【答案】C6. 【答案】D7. 【答案】D8. 【答案】D[解析] 对照求根公式，可确定二次项系数、一次项系数和常数项分别为1，－b，－c.故选D.9. 【答案】D10. 【答案】A[解析] 由题意得x＝－1是方程x2＋4x＋c－2＝0的一个根，∴(－1)2＋4×(－1)＋c－2＝0，解得c＝5.∴原方程为x2＋4x＋5＝0.∴Δ＝b2－4ac＝42－4×1×5＝－4＜0，∴原方程没有实数根．二、填空题11. 【答案】2－1 2＋112. 【答案】x 1＝0，x 2＝34[解析] 4x 2＝3x ， 4x 2－3x ＝0， x(4x －3)＝0， x ＝0或4x －3＝0， 所以x 1＝0，x 2＝34.13. 【答案】1[解析] ∴关于x 的方程kx 2－4x －4＝0有两个不相等的实数根，∴k≠0且Δ＝b 2－4ac ＞0， 即⎩⎨⎧k≠0，16＋16k>0， 解得k ＞－1且k≠0， ∴k 的最小整数值为1.14. 【答案】－2018[解析] 根据题意，得a ＋b ＝－1，ab ＝－2020，∴(a －1)(b －1)＝ab －(a ＋b)＋1＝－2020＋1＋1＝－2018.故答案为：－2018.15. 【答案】12 [解析] 由b 2－4ac ＝0知原方程根的判别式为0，因此原方程有两个相等的实数根．故原方程的另一个根也是12.三、解答题16. 【答案】解：⎩⎨⎧x －y ＝2， ①x 2－2xy －3y 2＝0， ② 方程①变形为y ＝x －2. ③把③代入②，得x 2－2x (x －2)－3(x －2)2＝0. 整理，得x 2－4x ＋3＝0.解这个方程，得x 1＝1，x 2＝3.将x 1＝1，x 2＝3代入③，分别求得y 1＝－1，y 2＝1.所以原方程组的解为⎩⎨⎧ x 1＝1，y 1＝－1或⎩⎨⎧x 2＝3，y 2＝1.17. 【答案】解：(1)x(x －2)－(x －2)＝0， (x －2)(x －1)＝0，∴x 1＝2，x 2＝1. (2)(x －3＋2x)(x －3－2x)＝0，(3x －3)(－x －3)＝0，∴x 1＝－3，x 2＝1. (3)方程化为x 2－4x ＝0， ∴x(x －4)＝0，∴x 1＝0，x 2＝4.(4)将原方程两边都除以2，得x 2－2x －15＝0. 左边分解因式，得(x －5)(x ＋3)＝0. ∴x 1＝5，x 2＝－3.18. 【答案】解：(1)b 2－4ac ＝(－3)2－4×2×1＝1， ∴x ＝3±12×2＝3±14，即x 1＝1，x 2＝12. (2)化简，得3x 2－7x ＋3＝0， ∴b 2－4ac ＝(－7)2－4×3×3＝13， ∴x ＝7±132×3＝7±136， ∴x 1＝7＋136，x 2＝7－136. (3)化简，得4x 2－4x －3＝0， ∴b 2－4ac ＝(－4)2－4×4×(－3)＝64， ∴x ＝4±642×4＝1±22，∴x 1＝32，x 2＝－12. (4)将原方程化为一元二次方程的一般形式，得 x 2－2 2x －1＝0.这里a ＝1，b ＝－2 2，c ＝－1，∴Δ＝b 2－4ac ＝(－2 2)2－4×1×(－1)＝12， ∴x ＝－（－2 2）±122×1＝2 2±2 32＝2± 3.即x1＝2＋3，x2＝2－ 3.19. 【答案】解：由已知，得x2－2xy－8y2＝0.左边分解因式，得(x－4y)(x＋2y)＝0.∴xy＞0，∴x，y同号，可见x＋2y≠0.∴x－4y＝0，即x＝4y.∴原式＝5×4y－2y4y＋2y＝18y6y＝3.20. 【答案】解：(x2－2x)2－5x2＋10x＋6＝0.(x2－2x)2－5(x2－2x)＋6＝0.设x2－2x＝m，则原方程可变形为m2－5m＋6＝0，解得m1＝3，m2＝2.当m＝3时，x2－2x＝3，解得x＝3或x＝－1.当m＝2时，x2－2x＝2，解得x＝1± 3.所以原方程的解为x1＝3，x2＝－1，x3＝1＋3，x4＝1－ 3.21.3实际问题与一元二次方程一．选择题1．某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场，则参加此次比赛的球队数是（）A．6B．7C．8D．92．某市为解决当地教育“大班额”问题，计划用三年时间完成对相关学校的扩建，2019年市政府已投资5亿人民币，若每年投资的增长率相同，预计2021年投资额达到y亿元人民币，设每年投资的增长率为x，则可得（）A．y＝5（1+2x）B．y＝5x2C．y＝5（1+x）2D．y＝5（1+x2）3．某品牌服装原价每件200元，由于畅销连续两次涨价，现售价每件242元，设平均每次涨价的百分数为x，根据题意，列出方程（）A．200（1+x）2＝242B．200（1+2x）＝242C．200（1﹣x）2＝242D．242（1﹣x）2＝2004．为防止疫情扩散，佩戴口罩成为疫情期间有效防范措施之一，某工厂为了能给市面上百日提供充足的口罩，第一个月至第三个月生产口罩由67500袋增加到90000袋，设该工厂第一个月至第三个月生产口罩平均每月增长率为x，则可列方程为（）A．67500（1+2x）＝90000B．67500×2（1+x）＝90000C．67500+67500（1+x）+67500（1+x）2＝90000D．67500（1+x）2＝900005．如表是一张月历表，在此月历表上用一个正方形任意圈出2×2个数（如1，2，8，9），如果圈出的四个数中的最小数与最大数的积为308，那么这四个数的和为（）12345 678910111213141516171819202122232425262728293031A．68B．72C．74D．766．一个研究小组有若干人，互送研究成果，若全组共送研究成果72个，这个小组共有（）人．A．8B．9C．10D．727．由于国家出台对房屋的价格进行管理条例，我省某地的房屋价格原价为9400元/米2，通过连续两次降价a%后，售价变为9000元/米2，下列方程中正确的是（）A．9400（1﹣a%2）9000B．9000（1﹣a%2）＝9400C．9400（1+a%）2＝9000D．9400（1﹣a%）2＝90008．某口罩加工厂今年一月口罩产值达80万元，第一季度总产值达340万元，问二，三月份的月平均增长率是多少？设月平均增长率的百分数为x，则由题意可得方程为（）A．80（1+x）2＝340B．80+80（1+x）2＝340C．80（1+x）+80（1+x）2＝340D．80+80（1+x）+80（1+x）2＝3409．如图，一块长方形绿地的长为100m，宽为50m，在绿地中开辟两条道路后剩余绿地面积为4704m2，则根据题意可列出方程（）A．5000﹣150x＝4704B．5000﹣150x﹣x2＝4704C．5000﹣150x+＝4704D．（100﹣x）（50﹣x）＝4704 10．《代数学》中记载，形如x2+8x＝33的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为2x的矩形，得到大正方形的面积为33+16＝49，则该方程的正数解为7﹣4＝3．”小聪按此方法解关于x的方程x2+10x+m＝0时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为50，则该方程的正数解为（）A．6B．﹣C．﹣2D．5﹣5二．填空题11．国庆期间，有n个同学互发祝福短信，每位同学都给其他同学发出一条短信，共发出72条短信，则可列出一元二次方程为．12．某制药厂两年前生产1吨某种药品的成本是100万元，随着生产技术的进步，现在生产1吨这种药品的成本为81万元．设这种药品的成本的年平均下降率为x，则所列方程是：．13．如图，在一幅长80cm，宽50cm的长方形风景画的四周镶上一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5000cm2，设金色纸边的宽为xcm，列出x满足的方程是．14．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝10cm，BC＝14cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动到点B停止，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动到点C停止．若点P，Q分别从点A，B同时出发，那么经过秒后，S△PBQ ＝16cm2．15．某超市一月份的营业额为200万元，已知二月和三月的总营业额为1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为．三．解答题16．随着网购平台的不断发展，某服装实体专卖店的销售额逐年下降，2017年“双十一”后的年末销售额为100万元，到2019年“双十一”后的年末销售额为36万元，求该服装实体专卖店2017年到2019年销售额的平均下降率．17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝30cm，BC＝21cm，动点P从点C出发，沿CA方向运动，同时动点Q从点B出发，沿BC方向运动，点P，点Q的运动速度均为1cm/s．当运动时间为多少秒时，两点相距15cm？18．某连锁超市派遣调查小组在春节期间调查某种商品的销售情况，下面是调查后小张与其他两位成员交流的情况．小张：“该商品的进价为24元/件．”成员甲：“当定价为40元/件时，每天可售出480件．”成员乙：“若单价每涨1元，则每天少售出20件；若单价每降1元，则每天多售出40件．”根据他们的对话，请你求出要使该商品每天获利7680元，应该怎样合理定价？19．如图，在足够大的空地上有一段长为20米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求BC的长．20．如图，一块长和宽分别为100厘米和50厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为3600平方厘米，设截去正方形的边长为x厘米，求x的值．参考答案一．选择题1．解：设参加此次比赛的球队数为x队，根据题意得：x（x﹣1）＝36，化简，得x2﹣x﹣72＝0，解得x1＝9，x2＝﹣8（舍去），∴参加此次比赛的球队数是9队．故选：D．2．解：依题意，得y＝5（1+x）2．故选：C．3．解：依题意，得200（1+x）2＝242，故选：A．4．解：依题意，得67500（1+x）2＝90000，故选：D．5．解：设最小的数为x，则最大的数为x+8，由题意得：x（x+8）＝308，解得：x1＝14，x2＝﹣22（不合题意，舍去），14+8＝22，则四个数为：14，15，21，22，14+15+21+22＝72，故选：B．6．解：设该研究小组共有x人，则每人需送（x﹣1）个研究成果，依题意，得：x（x﹣1）＝72，整理，得：x2﹣x﹣72＝0，解得：x1＝9，x2＝﹣8（不合题意，舍去）．故选：B．7．解：设连续两次降价a%，9400（1﹣a%）2＝9000．故选：D．8．解：设月平均增长率的百分数为x，80+80（1+x）+80（1+x）2＝340．故选：D．9．解：依题意，得：（100﹣x）（50﹣x）＝4704，故选：D．10．解：如图2，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为x的矩形，得到大正方形的面积为：50+×4＝50+25＝75，∴该方程的正数解为﹣×2＝5﹣5．故选：D．二．填空题11．解：设该班级共有同学n名，根据题意，得：n（n﹣1）＝72，故答案为：n（n﹣1）＝72．12．解：设这种药品成本的年平均下降率为x，则今年生成1吨这种药品的成本为100（1﹣x）2万元，根据题意得，100（1﹣x）2＝81．故答案为：100（1﹣x）2＝81．13．解：设金色纸边的宽为xcm，列出x满足的方程是：（50+2x）（80+2x）＝5000．故答案为：（50+2x）（80+2x）＝5000．14．解：14÷2＝7（秒）．设运动时间为x秒．当0≤x≤7时，PB＝（10﹣x）cm，BQ＝2xcm，依题意，得：PB•BQ＝16，即（10﹣x）×2x＝16，整理，得：x2﹣10x+16＝0，解得：x1＝2，x2＝8（不合题意，舍去）；当7＜x≤10时，BQ＝14cm，PB＝（10﹣x）cm，依题意，得：PB•BQ＝16，即（10﹣x）×14＝16，解得：x＝．故答案为：2或．15．解：∵一月份的营业额为200万元，平均每月增长率为x，∴二月份的营业额为200×（1+x），∴三月份的营业额为200×（1+x）×（1+x）＝200×（1+x）2，∴可列方程为200（1+x）+200（1+x）2＝1000，故答案为：200×（1+x）+200×（1+x）2＝1000．三．解答题16．解：设该服装实体专卖店2017年到2019年销售额的平均下降率为x，依题意，得：100（1﹣x）2＝36，解得：x1＝0.4＝40%，x2＝1.6（不合题意，舍去）．答：该服装实体专卖店2017年到2019年销售额的平均下降率为40%．17．解：设运动x秒时，它们相距15cm，依题意有，x2+（21﹣x）2＝152，解得x1＝9，x2＝12．故运动9秒或12秒时，它们相距15cm．18．解：设每件涨价x元，则每件的利润为（40﹣24+x）元，每日可售出（480﹣20x）件，依题意，得：（40﹣24+x）（480﹣20x）＝7680，整理，得：x2﹣8x＝0，解得：x1＝0，x2＝8，∴40+x＝40或48；设每件降价y元，则每件的利润为（40﹣24﹣y）元，每日可售出（480+40y）件，依题意，得：（40﹣24﹣y）（480+40y）＝7680，整理，得：y2﹣4y＝0，解得：y1＝0，y2＝4，∴40﹣y＝40或36．答：当定价为36元，40元或48元时，该商品每天获利7680元．19．解：设BC＝x米（0＜x≤20），则AB＝米，依题意，得：x•＝450，整理，得：x2﹣100x+900＝0，解得：x1＝10，x2＝90（不合题意，舍去）．答：BC的长为10米．20．解：设截去小正方形的边长x厘米，则（100﹣2x）（50﹣2x）＝3600，解得x1＝5，x2＝70（不合题意舍去）．故截去小正方形的边长为5厘米．即x的值是5．。

21.1一元二次方程一、选择题1．若a 使得关于x 的分式方程21224a x x -=-- 有正整数解，且方程2420ax x --=有解,则满足条件的所有整数a 的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 2．已知方程x 2+bx +c =0有两个相等的实数根，且当x =a 与x =a +n 时，x 2+bx +c =m ，则m ，n 的关系为（ ） A ．m =12n B ．m =14n C ．m =12n 2 D ．m =14n 2 3．若(),a b a b <是关于方程()()()10x m x n m n --+=<的两个实数根，则实数,,,a b m n 的大小关系是（） A ．a b m n <<< B ．m n a b <<< C ．a m n b <<< D ．m a b n <<<4．方程（m–2，x 2+3mx+1=0是关于x 的一元二次方程，则， ，A ．m≠±2B ．m=2C ．m=–2D ．m≠2 5．若方程()2310m m xmx +++=是关于x 的一元二次方程，则m =（ ） A ．0 B ．2C ．－2D ．± 2 6．关于x 的方程（m+1，21mx ++4x+2=0是一元二次方程，则m 的值为（ ） A ．m 1=，1，m 2=1 B ．m=1C ．m=，1D ．无解 7．关于x 的一元二次方程22(1)5320m x x m m -++-+=的常数项是0，则m 的值( )A ．1B ．1或2C ．2D ．±1 8．若方程()()211120mm x m x +--+-=是一元二次方程，则m 的值为， ， A ．0B ．±1C ．1D ．–1 9．已知2x =是方程23202x a -=的一个解，则21a -的值是（ ， A ．3 B ．4 C ．5 D ．610．一元二次方程()()2412351x x x +-=+化成一般式后,,a b c 的值为（ ） A ．3，－10，－4B ．3，－12，－2C ．8，－10，－2D ．8，－12，4=二、填空题 11．一元二次方程226x x -=的二次项系数、一次项系数及常数之和为___________．12．若m 是方程2x 2-3x -1=0的一个根，则6m 2-9m+2015的值为__________，13．若关于x 的一元二次方程x 2+mx +2n ＝0有一个根是2，则m +n ＝_____．14．已知关于x 的一元二次方程mx 2+5x+m 2，2m=0有一个根为0，则m=_____，15．方程22(2)(3)20mm x m x --+--=是一元二次方程，则m=_____．三、解答题 16．k 为何值时，(k 2－1)x 2＋(k ＋1)x －2＝0；（1）是一元一次方程？（2）是一元二次方程？17．a ，b ，c 都是实数，满足()2280a c -+=，ax 2+bx +c ，0，求代数式x 2+2x +1的值． 18．a 是方程x 2，3x +1=0的根，试求3222511a a a a --++的值．19．已知2|25|0a -=，关于x 的方程ax 2＋bx ＝5x 2－4是一元二次方程，则5x 2＋2x －1＝______________ 20．k 为何值时，(k 2－9)x 2＋(k －5)x －3＝0不是关于x 的一元二次方程？21．已知一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一个根是1，且a 、b 满足等式3b =，求方程2104y c -=的根.22．若关于x 的方程（24k -，2x 是一元二次方程，求k 的取值范围．23．已知关于x 的一元二次方程2a x -3b x -5=0，试写出满足要求的所有a ，b 的值【参考答案】1．D 2．D 3．D 4．D 5．B 6．B 7．C 8．D 9．C 10．A11．-5或512．201813．，214．215．-216．（1）k ＝1时，原方程为一元一次方程，（2）k≠±1，原方程为一元二次方程.17．518．-119．120．k ＝±321．y 1＝2，y 2＝－222．k ≥1且k ≠2.23．a =2，b =2或a =2，b =1或a =2，b =0，或a =1，b =2或a =0，b =221.2解一元二次方程-公式法1．用公式法解方程4x 2-12x=3，得到（ ）．A ．．． D ．22的根是（ ）．A.x 1x 21=6，x 21，x 2 D.x 1=x 23．（m 2-n 2）（m 2-n 2-2）-8=0，则m 2-n 2的值是（ ）．A ．4B ．-2C ．4或-2D ．-4或24、方程x 2-4x ＋4＝0的根的情况是（ ）A.有两个不相等的实数根；B.有两个相等的实数根；C.有一个实数根；D.没有实数根.6、下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）A ．x 2＋1＝0 B. x 2+x-1＝0 C. x 2+2x ＋3＝0 D. 4x 2-4x ＋1＝07、若关于x 的方程x 2-x ＋k ＝0没有实数根，则（ ）A.k ＜41B.k ＞41C. k ≤41D. k ≥41 8、关于x 的一元二次方程x 2-2x ＋2k ＝0有实数根，则k 得范围是（ ）A.k ＜21B.k ＞21C. k ≤21D. k ≥21 9．一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的求根公式是________，条件是________．10．若关于x 的一元二次方程（m-1）x 2+x+m 2+2m-3=0有一根为0，则m 的值是_____．11.用公式法解下列方程．（1）2x 2-4x-1=0 （2）5x+2=3x 2 （3）（x-2）（3x-5）=0（4）4x 2-3x+1=0 （5）x 2-3x-41=0 （6）3x 2-6x-2=0 （7）x 2-4x-7=0 （8）2x 2-22x+1=0 （9）5x 2-3x=x+1 （10）x 2+17=8x12.不解方程，判断方程根的情况。

2019年秋九年级上册数学《第二十一章21.2.2公式法》基础训练一、单选题1．方程x （x-1）=2的两根为（ ）． A ．x 1=0，x 2=1B ．x 1=0，x 2=-1C ．x 1=1，x 2=2D ．x 1=-1，x 2=22．关于x 的方程228120m x mx -+=至少有一个正整数解,且m 是整数,则满足条件的m 的值的个数是（ ） A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个3．若在实数范围内定义一种运算“*”，使2*1()a b a ab =＋－，则方程()2*50x =＋的根为( ) A ．2x =- B ．1223x x =-=，C ．12x x ==D ．12x x ==4．以)240x b c =+…为根的一元二次方程可能是( ) A ．20x bx c =＋＋ B ．20x bx c =＋－ C ．20x bx c =－＋D ．20x bx c =－－5．已知二次方程x 2+2x-5=0的两根分别为x 1、x 2（x 1＜x 2），若整数k 满足k ＜x 1＜k+1，则k 的值是（ ） A ．4-B ．3-C ．1D ．26．设1x 为一元二次方程25244x x -=较小的根，则（ ） A ．101x <<B ．110x -<<C ．121x -<<-D ．12-3x -<<7．用公式法解方程x 2﹣4x ﹣2＝0，其中b 2﹣4ac 的值是( ) A ．16B ．24C ．8D ．48．设a ，b 都是正实数且，则的值为（ ）A．B．C．D．9．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+m+1=0的两个根都是正整数，则整数m的值是（）A．2 B．3 C．2或3 D．1或2或3二、填空题10．（2019·威海）一元二次方程2=-的解是______．342x x11．已知关于x的一元二次方程260b ac=－，则m=________．＋＋，若2437x mx=12．若|a﹣＝0，且一元二次方程kx2+ax+b＝0有实数根，则k的取值范围是_____．13．小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中，会得到一个新的实数a2﹣2b+3，若将实数对（x，﹣3x）放入其中，得到一个新数为5，则x=________．14．已知a，b，c满足，，则关于x的一元二次方程的根是________．15．已知是方程的一个解，则的值是．16．定义，则方程的解为________．三、解答题17．用公式法解方程：（1）2490--=；x x（2）x2+3x﹣1＝0.18．已知关于x的二次方程2220-+-=.mx x m（1）证明：不论m 为何值时，方程总有实数根；（2）当m 为何整数时，方程有两个不相等的非负整数根.19．当m 取何值时，方程21131(0)()m m x m x +++--= 是关于x 的一元二次方程？并求出此方程的解．20．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，以点B 为圆心，BC 的长为半径画弧，交线段AB 于点D ，以点A 为圆心，AD 长为半径画弧，交线段AC 于点E ，连结CD .（1）若28A ∠=︒，求ACD ∠的度数； （2）设BC a =，AC b =；①线段AD 的长度是方程2220x ax b +-=的一个根吗？说明理由. ②若线段AD EC =，求ab的值.21．（2019·沈阳）在平面直角坐标系中，直线y＝kx+4（k≠0）交x轴于点A（8，0），交y轴于点B．（1）k的值是；（2）点C是直线AB上的一个动点，点D和点E分别在x轴和y轴上．①如图，点E为线段OB的中点，且四边形OCED是平行四边形时，求▱OCED的周长；②当CE平行于x轴，CD平行于y轴时，连接DE，若△CDE的面积为334，请直接写出点C的坐标．答案1．D 2．B 3．D 4．D 5．A 6．B 7．B 8．C 9．C10．1x =，2x =11． 12．k≤4且k≠0 13．﹣3±14．；．15．5 16．17．解：∵a =1，b =−4，c =−9，∴()()22444191636520b ac -=--⨯⨯-=+=>，∴2x ====.12x ∴=，22x =-（2）∵a ＝1，b ＝3，c ＝﹣1， b 2﹣4ac ＝13＞0，∴x ，x 1x 2＝． 18．解：（1）证明：()()2244248441m m m m m ∆=--=-+=-， ∵m 不论为何值时，()210m -≥， ∴0∆≥.∴方程总有实数根；（2）解方程，得()2212m x m±-==， 11x =，242212m x m m-==-， ∵方程有两个不相等的非负整数根， ∴整数2m =.19．解：由题意得212m =＋且10m ≠＋， 解得1m =，∴原方程是22210x x =－－，解得x =.故答案为：x =. 20．解（1）在ABC ∆中，90ACB ∠=︒. ∴90B A ∠=︒-∠9028=︒-︒ 62=︒，∵BC BD =， ∴180122B︒-∠∠=∠=180622︒-︒=59=︒.∴1DCA ACB ∠=∠-∠9059=︒-︒31=︒.（2）①BD BC a ==， ∴AD AB BD =-AB a =-.在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AB ==∵2220x ax b +-=，∴x =a =-a AB =-±.∴线段AD 的长度是方程2220x ax b +-=的一个根. ②∵AE AD =， 又∵AD EC =， ∴2b AE EC ==， ∴2b AD =. 在Rt ABC ∆中，222AB AC BC =+，∴2222b a b a ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，22224b a ab b a ++=+，∴234b ab =. ∵0b >，∴34b a =，∴34a b =. 21．解（1）将A （8，0）代入y ＝kx+4，得：0＝8k+4， 解得：k ＝12-． 故答案为：12-．（2）①由（1）可知直线AB 的解析式为y ＝12-x+4． 当x ＝0时，y ＝12-x+4＝4，∴点B 的坐标为（0，4）， ∴OB ＝4．∵点E 为OB 的中点， ∴BE ＝OE ＝12OB ＝2． ∵点A 的坐标为（8，0）， ∴OA ＝8．∵四边形OCED 是平行四边形， ∴CE ∥DA ，∴1BC BEAC OE==， ∴BC ＝AC ，∴CE 是△ABO 的中位线，∴CE＝12OA＝4．∵四边形OCED是平行四边形，∴OD＝CE＝4，OC＝DE．在Rt△DOE中，∠DOE＝90°，OD＝4，OE＝2，∴DE=∴C平行四边形OCED＝2（OD+DE）＝2（②设点C的坐标为（x，12x-+4），则CE＝|x|，CD＝|12-x+4|，∴S△CDE＝12CD•CE＝|﹣14x2+2x|＝334，∴x2+8x+33＝0或x2+8x﹣33＝0．方程x2+8x+33＝0无解；解方程x2+8x﹣33＝0，得：x1＝﹣3，x2＝11，∴点C的坐标为（﹣3，112）或（11，32-）．。

九年级数学上册第二十一章一元二次方程专题测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、设方程2320x x -+=的两根分别是12,x x ，则12x x +的值为（ ）A ．3B ．32-C ．32D ．2-2、直线y x a =+不经过第二象限，则关于x 的方程2210ax x ++=实数解的个数是（ ）.A ．0个B ．1个C ．2个D ．1个或2个3、如果关于x 的一元二次方程2310kx x -+=有两个实数根，那么k 的取值范围是（ ）A ．94kB ．94k -且0k ≠C ．94k 且0k ≠D ．94k - 4、用配方法解方程2410x x +=的根为（ ）A B ．-C ．D ．5、在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x 个队参赛，根据题意，可列方程为（）A ．()11362x x -= B ．()11362x x +=C ．()136x x -=D ．()136x x +=6、若x2-4x+c=0的一个根，则c 的值是（ ）A ．1B ．C ．D ．7、下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是( )A ．ax 2+bx+c ＝0(a ，b ，c 为常数)B ．x 2﹣x ﹣2＝0C ．211x x +﹣2＝0D ．x 2+2x ＝x 2﹣18、已知关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +1＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2，则x 12+x 22的值是（ ）A ．﹣7B ．7C ．2D ．﹣29、若关于x 的方程20x x m --=没有实数根，则m 的值可以为（ ）．A ．1-B ．14- C ．0 D ．110、已知关于x 的一元二次方程x2+2x+m ﹣2=0有两个实数根，m 为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m 的和为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．3第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一元二次方程2280x x +-=的两根为12,x x ，则2112122x x x x x x ++=________________ 2、如果（2a ＋2b ＋1）（2a ＋2b －1）＝63，那么a ＋b 的值为________．3、近来房地产市场进入寒冬期，某楼盘原价为每平方米10000元，连续两次降价后售价为8100元，则平均每次降价的百分率是______．4、若关于x 的方程x 2+sin α=0有两个相等的实数根，则锐角α的度数为___．5、已知一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)有一个根为-1，则a-b+c=________三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、用指定方法解下列方程：(1)2x2-5x+1＝0(公式法)；(2)x2-8x+1＝0(配方法)．2、用配方法解方程：24x-=．3、如图，在矩形ABCD中，AB＝12 cm，BC＝6 cm．点P沿AB边从点A开始向点B以2 cm/s的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1 cm/s的速度移动．如果点P，Q同时出发，用t(s)表示移动的时间(0<t<6)，那么当t为何值时，△QAP的面积等于8 cm2?4、解方程：(1)x2－x－2＝0；(2)3x(x－2)＝2－x．5、去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%．（1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；（2）去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8、9月份营业额的月增长率．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】本题可利用韦达定理，求出该一元二次方程的二次项系数以及一次项系数的值，代入公式求解即可．【详解】由2320x x -+=可知，其二次项系数1a =，一次项系数3b =-，由韦达定理：12x x +(3)31b a -=-=-=， 故选：A ．【考点】本题考查一元二次方程根与系数的关系，求解时可利用常规思路求解一元二次方程，也可以通过韦达定理提升解题效率．2、D【解析】【分析】根据直线y x a =+不经过第二象限，得到0a ≤，再分两种情况判断方程的解的情况.【详解】∵直线y x a =+不经过第二象限，∴0a ≤，∵方程2210ax x ++=，当a=0时，方程为一元一次方程，故有一个解，当a<0时，方程为一元二次方程，∵∆=2444b ac a -=-，∴4-4a>0，∴方程有两个不相等的实数根，故选：D.【考点】此题考查一次函数的性质：利用函数图象经过的象限判断字母的符号，方程的解的情况，注意易错点是a的取值范围，再分类讨论.3、C【解析】【分析】根据关于x的一元二次方程kx2-3x+1=0有两个实数根，知△=（-3）2-4×k×1≥0且k≠0，解之可得．【详解】解：∵关于x的一元二次方程kx2-3x+1=0有两个实数根，∴△=（-3）2-4×k×1≥0且k≠0，解得k≤94且k≠0，故选：C．【考点】本题主要考查根的判别式与一元二次方程的定义，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．4、B【解析】【分析】根据用配方法解方程的步骤，先简化系数、移项、配方等步骤可解出方程的解.配方得2x+=，开方得2(2)14x= B.x+=2【考点】此题考查了一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解决此题的关键.5、A【解析】【分析】共有x个队参加比赛，则每队参加（x-1）场比赛，但2队之间只有1场比赛，根据共安排36场比赛，列方程即可．【详解】解：设有x个队参赛，根据题意，可列方程为：1x（x﹣1）＝36，2故选A．【考点】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键在于得到比赛总场数的等量关系.6、A【解析】【分析】把2x2﹣4x+c=0就得到关于c的方程，就可以解得c的值．【详解】把2x2﹣4x+c=0，得（22﹣4（2+c=0，解得：c=1．故选A．本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．7、B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义逐一进行分析即可求得答案.【详解】A ．若a ＝0，则该方程不是一元二次方程，故A 选项错误，B ．符合一元二次方程的定义，故B 选项正确，C ．属于分式方程，不符合一元二次方程的定义，故C 选项错误，D ．整理后方程为：2x+1＝0，不符合一元二次方程的定义，故D 选项错误，故选B ．【考点】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．8、B【解析】【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系可得x 1+x 2＝3，x 1x 2＝1，再把代数式x 12+x 22化为()212122x x x x +-，再整体代入求值即可.【详解】解：根据根与系数的关系得x 1+x 2＝3，x 1x 2＝1，所以x 12+x 22＝（x 1+x 2）2﹣2x 1x 2＝32﹣2×1＝7．故选：B ．【考点】本题考查的是一元二次方程的根与系数的关系，熟练的利用根与系数的关系求解代数式的值是解本题的关键.9、A【解析】【分析】根据关于x 的方程20x x m --=没有实数根，判断出△＜0，求出m 的取值范围，再找出符合条件的m 的值．【详解】解：∵关于x 的方程20x x m --=没有实数根，∴△=()()214114m m --⨯⨯-=+＜0， 解得：14m <-，故选项中只有A 选项满足，故选A.【考点】本题考查了一元二次方程根的判别式，需要掌握一元二次方程没有实数根相当于判别式小于零.10、B【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式和一元二次方程的解法结合已知条件进行分析解答即可.【详解】∵关于x 的一元二次方程x 2+2x+m ﹣2=0有两个实数根，∴△=()224120m -⨯⨯-≥，解得：3m ≤，又∵m 为正整数，∴m=1或2或3，（1）当m=1时，原方程为x 2+2x-1=0，此时方程的两根均不为整数，故m=1不符合要求；（2）当m=2时，原方程为x 2+2x=0，此时方程的两根分别为0和-2，符合题中要求；（3）当m=3时，原方程为x 2+2x+1=0，此时方程的两根都为1，符合题中要求； ∴ m=2或m=3符合题意，∴m 的所有符合题意的正整数取值的和为：2+3=5.故选B.【考点】读懂题意，熟知“在一元二次方程()200++=≠ax bx c a 中，若方程有两个实数根，则△=240b ac -≥”是解答本题的关键.二、填空题1、372- 【解析】【分析】根据根与系数的关系表示出12x x +和12x x 即可；【详解】∵2280x x +-=，∴1a =，2b =，8c =-， ∴12=-2b x x a +=-，12==-8c x x a， ∴2221211212121222+++=+x x x x x x x x x x x x ， =()21212121222+-+x x x x x x x x ，=()()()2228372882--⨯-+⨯-=--． 故答案为372-． 【考点】 本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，准确利用知识点化简是解题的关键．2、±4【解析】【详解】∵（2a ＋2b ＋1）（2a ＋2b －1）＝63，∴(2a +2b )2-1=63,∴(2a +2b )2=64,∴2a +2b =±8,∴a +b =±4.故答案为±4.3、10%【解析】【分析】设平均每次降价的百分率为x ，根据该楼盘的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．【详解】解：设平均每次降价的百分率为x ，依题意得：10000（1-x ）2=8100，解得：x 1=0.1=10%，x 2=1.9（不合题意，舍去）．故答案为：10%．【考点】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 4、30°##30度【解析】【详解】解：∵关于x 的方程2sin 0x α+=有两个相等的实数根， ∴()2241sin 0，α=--⨯⨯=解得：1sin 2α=， ∴锐角α的度数为30°．故答案为∶30°5、0【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=-1代入关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)即可求得a-b+c 的值．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)的一个根为-1，∴x=-1满足关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)，∴2(1)10a b c --⨯+=，即a-b+c=0．故答案是：0．【考点】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．三、解答题1、 (1)x 1，x 2(2)x 1＝x 2＝【解析】【分析】（1）根据公式法，可得方程的解；（2）根据配方法，可得方程的解．(1)解：∵a ＝2，b ＝-5，c ＝1，∴Δ＝b 2﹣4ac ＝(-5)2-4×2×1＝17，∴x =，∴x1，x2(2)解：移项得281-=-，x x并配方，得2816116-+=-+，x x即(x-4)2＝15，两边开平方，得x∴x1＝x2＝【考点】本题考查了解一元二次方程，配方法解一元二次方程的关键是配方，利用公式法解方程要利用根的判别式．2、x1，x23．【解析】【分析】根据配方法，两边配上一次项系数一半的平方即可得到(29x=，然后利用直接开平方法求解．【详解】解：x2＝4，x2+5＝4+5，即（x2＝9，∴x∴x1，x23．【考点】本题主要考查配方法解一元二次方程，掌握配方法解一元二次方程的方法与步骤是解题关键．3、当t为2或4时，△QAP的面积等于8 cm2．【解析】【分析】当运动时间为t s时，AP＝2t cm，AQ＝（6−t）cm，利用三角形的面积计算公式，结合△QAP的面积等于8cm2，即可得出关于t的一元二次方程，解之即可得出t的值．【详解】解：当运动时间为t s时，AP＝2t cm，AQ＝(6－t)cm，依题意得12×2t(6－t)＝8，整理得t2－6t＋8＝0，解得t1＝2，t2＝4，∴当t为2或4时，△QAP的面积等于8 cm2．【考点】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．4、 (1)x1＝2，x2＝－1(2)x1＝－13，x2＝2【解析】【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）利用因式分解法解方程；(1)解：x2－x－2＝0，(x－2)(x＋1)＝0，x－2＝0或x＋1＝0，x1＝2，x2＝－1．(2)解：3x(x－2)＝2－x，3x(x－2)＋(x－2)＝0，(3x＋1)(x－2)＝0，3x＋1＝0或x－2＝0，x1＝－13，x2＝2．【考点】本题考查了因式分解法解一元二次方程：将方程的右边化为零，把方程的左边分解为两个一次因式的积，令每个因式分别为零，解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解．5、（1）504万元；（2）20%．【解析】【分析】(1)根据“前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%”即可求解；(2)设去年8、9月份营业额的月增长率为x，则十一黄金周的月营业额为350(1+x)2，根据“十一黄金周这七天的总营业额与9月份的营业额相等”即可列方程求解．【详解】解：(1)第七天的营业额是450×12%=54(万元)，故这七天的总营业额是450+450×12%=504(万元)．答：该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为504万元．(2)设该商店去年8、9月份营业额的月增长率为x，依题意，得：350(1+x)2=504，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2(不合题意，舍去)．答：该商店去年8、9月份营业额的月增长率为20%．【考点】本题考查了一元二次方程的增长率问题，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．。