1、复习长方形和正方形的面积计算的方法。
2、能通过观察，弄清组合图形的关系；会用
割、补的方法求组合图形的面积。
3、通过一题多解培养学生的发散思维能力。
复习
求下列图形的面积。
2m
4m
3dm
2×4=8(平方米)3×3=9（平方分米）
探究一
午间休息老师带同学们到儿童游乐场去游玩。这个游乐场的面积有多大呢？
探究一老师已经量好了每条边的长度（出示数据），现在你们能求出这个游乐场的面积吗？
你会有几种不同的解法?
探究一计算面积。
3×2+8×3
=6+24
=30（平方米）
探究一
3×5+5×3
=15+15
=30（平方米）
探究一
5×8-5×2
=40-10
=30（平方米）
探究一
3×2+8×3
=6+24
=30（平方米）
3×5+5×3
=15+15
=30（平方米）
5×8-5×2
=40-10
=30
（平方米）比较一下，这些方法中有什么共同的地方？
在计算不规则图形的面积时，可以采用割补法。通过分割成
两个基本图形再求出面积或者补成一个基本图形再求出面积。
探究一练习
4m 9m
7m
7m
你会计算它的面积吗？
9×4＋（9-7）×（7-4）
=36+6
=42（㎡）
7×4＋（9-7）×7
=28+14
=42（㎡）
7×9－（7－4）×7
=63-21
=42（㎡）
2m
3m
练习一
你会计算图形的积吗？
单位：cm 9
6
3
6
4
练习二用你喜欢的方法计算面积。（单位分米）为什么有些图形要减去，有些要加上？
根据图形的特点，正确的使用割补法。
练习三
1、学校有一个长15米，宽10米的长方形大草坪，如果想在草坪的中间挖出一块边长为6米的正方
形种花，想一想剩下的草坪面积是多少？
15×10-6×6
=150-36
=114（平方米）
答：草坪的面积是114平方米。
本课小结
在计算不规则图形的面积时，可以采用割补法，把它转化基本图形，再计算。
完成书上第6、7页内容，练习册第6页。
第18讲组合图形面积（一） 一、知识要点 组合图形是由两个或两个以上的简单的几何图形组合而成的。组合的形式分为两一是拼合组合，二是重叠组合。由于组合图形具有条件相等的特点，往往使得问题的解决无从下手。要正确解答组合图形的面积，应该注意以下几 点： 八、、? 1.切实掌握有关简单图形的概念、公式，牢固建立空间观念； 2.仔细观察，认真思考，看清所求图形是由哪几个基本图形组合而成的； 3.适当采用增加辅助线等方法帮助解题； 4.采用割、补、分解、代换等方法，可将复杂问题变得简单。 二、精讲精练 【例题1】一个等腰直角三角形，最长的边是12厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？ 练习1:1.求四边形ABCD勺面积。（单位：厘米）
2.已知正方形ABCD勺边长是7厘米，求正方形EFGH勺面积 3.有一个梯形，它的上底是5厘米，下底7厘米。如果只把上底增加3厘米, 那么面积就增加 4.5平方厘米。求原来梯形的面积。 【例题2】正图正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12厘米，长方形的四个角的顶点把正方形的四条边各分成两段，其中长的一段是短的2倍。求中间长方形的面积。 练习2： 1.（如下图）已知大正方形的边长是12厘米，求中间最小正方形的面积。
2.正图长方形ABCD勺面积是16平方厘米，E、F都是所在边的中点，求三角形AEF的面积 3.求下图（上右图）长方形ABCD勺面积（单位：厘米） 【例题3】四边形ABCD和四边形DEFGfE是正方形，已知三角形AFH的面积是7平方厘米。三角形CDH的面积是多少平方厘米？ 练习3: 1.图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米，求阴影部分的面积 6 4
耐心 细心 责任心 1 组合图形的面积 知识梳理 教学重、难点 作业完成情况 典题探究 例1 1．两个完全一样的三角形都能拼成一个（ ）形。 2．一个平行四边形的面积是4.5平方米，底边上的高是1.5米，底长是（ ）米。 3．两个完全一样的直角梯形能拼成一个（ ）形，也能拼成一个（ ）形。 4．一个三角形的面积是2.5平方米，与它等底等高的平行四边形的面积是（ ）平 方米。 例2估计下面图形的面积。（每个小方格的面积表示1cm2） 面积约为（ ） 面积约为（ ） 面积约为（ ） 例3小丽家装修需要30块木板，木板的形状如下图。 1、一块木板的面积是多少？（用两种方法计算） 30cm 48cm 72cm 60cm
2、如果每块木板需要15元，那么小丽需要花多少钱？ 例4一个等腰直角三角形，最长的边是12厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？ 演练方阵 A档（巩固专练） 1、填空 （1）一个直角三角形的两条直角边分别是3分米、4分米，这个三角形的面积是（）平方分米。 （2）一个梯形的高是1.2米，上下底的和是3.6米，这个梯形的面积是（）平方米。 （3）一个平行四边形的面积是9平方分米，底扩大4倍，高不变，它的面积是（）平方分米。 （4）一个等腰直角三角形，腰长16厘米，面积是（）平方厘米。 （5）如图，平行四边形的面积24.8平方厘米，阴影部分的面积是（）平方厘米。 2、判断 （1）一个三角形底长8厘米，高5厘米，它的面积是40平方厘米。（） （2）下面三个三角形的面积都相等。（） （3）任意两个三角形都可以拼成一个平行四边形。（） （4）任意一个梯形都能分成两个一样的平行四边形。（） （5）如果两个三角形的形状不同，它们面积一定不相等。（） 3、选择 （1）一个三角形的底扩大3倍，高不变，它的面积（）。 A．扩大3倍 B．不变、 C．扩大6倍 （2）用木条钉成一个长方形，沿对角线拉成一个平行四边形。这个平行四边形与原来的长方形相比：平行四边形的周长（），平行四边形的面积（）。 A．不变 B．变大 C．变小
第6讲组合图形的面积（一） 月日姓名 【知识要点】 1、组合图形的意义：由几个简单的图形，通过不同的方式组合而成的图形。 2、求组合图形面积的方法： （1）分割法：根据图形和所给条件的关系，将图形进行合理分割，形成基本图形，基本图形的面积和就是组合图形的面积。 （2）添补法：将图形所缺部分进行添补，组成几个基本图形。几个基本图形的面积减去添补图形的面积就是组合图形的面积。 （3）割补法 3、分割规则：分得越少，计算越简单。 4、不规则图形面积的估计与计算的方法： （1）数格子：数格子时，不满一格的可采用凑整法将几个合拼成一格。 （2）根据图形确定近似基本图，量出基本图计算面积的条件算出面积。 5、常见基本图形的面积。 长方形的面积=（） 正方形的面积=（） 平行四边形的面积=（）。 三角形的面积公式：（） 梯形的面积=（）。 【典型题例】 例1、如图,梯形的高为4米,下底长度为5米.空白部分大的三角形的高为3米.分别求出图中阴影部分的两个三角形的面积. 4m 3m 5m 例2、1、小丽家装修需要30块木板，木板的形状如下图。 （1）1块木板的面积是多少？ 30cm
（2）如果每块木板需要15元，那么小丽需要花多少钱？ 例3、一块平行四边形的草坪中有一条长8米、宽1米的小路，草坪的面积是多少。如果铺每平方米草坪的价格是16元，那么铺好这些草坪需要多少钱？ 例5、如下图所示，长方形的长是10厘米，宽是5厘米，三角形的底边与长方形的长重合,高是3厘米，阴影部分的面积是多少？ 10cm 5cm 【课堂练习】 一、估计下面图形的面积。（每个小方格的面积表示1cm2） 1 1
多边形的面积专项练习 （人教版数学练习题） 学校班级姓名学号得分： 一、填空。 1．两个完全一样的三角形都能拼成一个（）形。 2．一个平行四边形的面积是4.5平方米，底边上的高是1.5米，底长是（）米。3．两个完全一样的直角梯形能拼成一个（）形，也能拼成一个（）形。 4．一个三角形的面积是2.5平方米，与它等底等高的平行四边形的面积是（）平方米。 5．一个直角三角形的两条直角边分别是3分米、4分米，这个三角形的面积是（）平方分米。 6．一个梯形的高是1.2米，上下底的和是3.6米，这个梯形的面积是（）平方米。 7．一个平行四边形的面积是9平方分米，底扩大4倍，高不变，它的面积是（）平方分米。 8．一个等腰直角三角形，腰长16厘米，面积是（）平方厘米。 9．如图，平行四边形的面积24.8平方厘米，阴影部分的面积是（）平方厘米。 二、判断，正确的在括号里画“√”、错误的画“×”。 1．一个三角形底长8厘米，高5厘米，它的面积是40平方厘米。（） 2.下面三个三角形的面积都相等。（） 3.任意两个三角形都可以拼成一个平行四边形。（） 4.任意一个梯形都能分成两个一样的平行四边形。（） 5．如果两个三角形的形状不同，它们面积一定不相等。（） 三、选择符合要求的答案，把字母填在括号里。 1．一个三角形的底扩大3倍，高不变，它的面积（）。 A．扩大3倍 B．不变、 C．扩大6倍 2．用木条钉成一个长方形，沿对角线拉成一个平行四边形。这个平行四边形与原来的长方形相比：平行四边形的周长（），平行四边形的面积（）。 A．不变 B．变大 C．变小 3．三角形的底和高都扩大2倍，它的面积扩大（）。 A．2倍 B．4倍 C．8倍 4．下面第（）组中的两个图形不能拼成平行四边形 。 5．图中，甲、乙两个三角形的面积比较，（）。 A．甲比乙大 B．甲比乙小 C．甲乙面积相等 6．一堆钢管，最上层4根，最下层10根，相邻两层均相差1根，这堆钢管共（） A．35根 B．42根 C．49根 四、画出下面各图形底边上的高。 五、计算下面各图形的面积。
五年级奥数组合图形的面 积 Prepared on 24 November 2020
组合图形的面积 1.基本平面图形特征及面积公式 特征面积公式 正方形①四条边都相等。 ②四个角都是直角。 ③有四条对称轴。 S=a2 长方形①对边相等。 ②四个角都是直角。 ③有二条对称轴。 S=ab 平行四边形①两组对边平行且相等。 ②对角相等，相邻的两个角之和为180° ③平行四边形容易变形。 S=ah 三角形①两边之和大于第三条边。 ②两边之差小于第三条边。 ③三个角的内角和是180°。 ④有三条边和三个角，具有稳定性。 S=ah÷2 梯形①只有一组对边平行。 ②中位线等于上下底和的一半。 S=(a+b)h÷2 2.基本解题方法： 由两个或多个简单的基本几何图形组合成的组合图形，要计算这样的组合图形面积，先根据图形的基本关系，再运用分解、组合、平移、割补、添辅助线等几种方法将图形变成基本图形分别计算。 1.已知右面的两个正方形边长分别为6分米和4分米，求图中阴影部分的面 积。 2.右图是两个相同的直角三角形叠在一起，求阴影部分的面 积。（单位：厘米） 3.如图，这个长方形的长是9厘米，宽是8厘米，A和B 是宽的中点，求长方形内阴影部分的面积。 4.在右图中，三角形EDF的面积比三角形ABE的面积大6 平方厘米，已知长方形ABDC的长和宽分别为6厘米、4厘 米，DF的长是多少厘米 5.正方形ABCD的面积是100平方厘米，AE=8厘米，CF=6厘
米，求阴影部分的面积。 6.右图是一块长方形公园绿地，绿地长24米，宽16米，中间有一条宽为2米 的道路，求草地（阴影部分）的面积。 7.如图，三角形ABC的面积是24平方厘米，且DC=2AD，E、F分别是AF、BC的中点，那么阴影部分的面积是多少 8.如下图，是一块长方形草地，长方形的长是16米，宽是10米，中间有两条 宽2米的道路，一条是长方形，一条是平行四边形，那么有草部分（阴影部 分）的面积有多大 9.如图，一个三角形的底长5米，如果底延长1米，那么面积就增加2平方 米。问原来的三角形的面积是多少平方米 1米 组合图形的面积作业 1.在右图中，三角形EDF的面积比三角形ABE的面积大75平方厘米，已知正方 形ABCD的边长为15厘米，DF的长是多少厘米 2.如图，ABCD是一个长12厘米，宽5厘米的长方形， 求阴影部分三角形ACE的面积。 3.已知正方形乙的边长是8厘米，正方形甲的面积是 36平方厘米，那么图中阴影部分的面积是多少 4.如图，A、B两点是长方形长和宽的中点，那么阴影部 分占长方形的面积是多少 5.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AC、BC的 三等分点，且平行四边形的面积为54平方厘米，求S△ 。 BEF 6.计算右边图形的面积。（至少用3种方法）（单位： 米）
知识点 有几个简单的图形拼出来的图形;我们把它们叫做组合图形. 计算组合图形的面积的方法是多种多样的.一般运用的方法是“分割法”和“添补法”. 分割法;即将这个图形分割成几个基本的图形.分割图形越简洁;其解题的方法也将越简单;同时又要考虑分割的图形与所给条件的关系. 添补法;即通过补上一个简单的图形;使整个图形变成一个大的规则图形. 运用所学的知识;解决生活中组合图形的实际问题. 能正确估计不规则图形面积的大小. 能用数格子的方法;计算不规则图形的面积. 估计、计算不规则图形面积的内容主要是以方格图作为北京进行估计与计算的;所以借助方格图能帮助建立估计与计算不规则图形面积的方法. 五年级数学（上册）：《组合图形的面积》试题 1、求图形的面积(单位：厘米) 梯形面积：三角形面积： （8+12）×8.5÷2 12×3÷2 = 20×8.5÷2 = 36÷2 = 170÷2 = 18（cm2） = 85（cm2） 图形面积= 梯形面积–三角形面积：85-18=67（cm2） 2、校园里有两块花圃(如图);你能计算出它们的面积吗?(单位：m)
图形面积=长方形面积6×（5-2）+ 正方形面积（2×2）图形面积=长方形面积 - 梯形面积 6×（5-2）+ 2×2 10×6 –[（3+6）×2÷2 ] = 6×3 + 4 = 60 -[ 9×2÷2 ] = 18 + 4 = 60 - 9 = 22（m2）= 51（m2） 3、下图直角梯形的面积是49平方分米;求阴影部分的面积. 直角梯形的高=直角三角形的高（阴影部分面积） 直角梯形的高= 49÷（6+8）×2 直角三角形面积= 6×7÷2 = 49÷14×2 = 42÷2 = 3.5×2 = 21（dm2） = 7（dm2） 4、图中梯形中空白部分是直角三角形;它的面积是45平方厘米;求阴影部分面积. 直角梯形的高=直角三角形的高梯形面积=（5+12）×7.5÷2 = 45÷12×2= 17×7.5÷2 = 3.75×2 = 127.5÷2 = 7.5（cm2）= 63.75（cm2） 阴影部分面积=梯形面积–空白部分面积：63.75 - 45 = 18.75（cm2） 5、阴影部分面积是40平方米;求空白部分面积.（单位：米） 梯形的高=三角形的高（阴影部分三角形）梯形面积=（6+10）×8÷2 = 40÷10×2 = 16×8÷2 = 4×2 = 128÷2 = 8（m2）= 64（m2） 空白部分面积=梯形面积–阴影部分面积：64–40 = 24（m2） 6、如图;平行四边形面积240平方厘米;求阴影部分面积. 梯形的下底=平行四边形的底梯形面积=（15+20）×12÷2 = 240÷12 = 35×12÷2 = 20（cm）= 420÷2 = 210（cm2） 阴影部分面积= 平行四边形面积–梯形面积：240–210 = 30（cm2）
组合图形的面积 一、已知右面的两个正方形边长分别为6分米和4分米，求图中阴影部分的面积。 二、右图是两个相同的直角三角形叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 三、如图，这个长方形的长是9厘米，宽是8厘米，A和B是宽的中点， 求长方形内阴影部分的面积。 四、在右图中，三角形EDF 的面积比三角形ABE的面积大6平 方厘米，已知长方形ABDC的长和 宽分别为6厘米、4厘米，DF的长 是多少厘米？
五、右图是一块长方形公园绿地，绿 地长24米，宽16米，中间有一条宽为2 米的道路，求草地（阴影部分）的面积。 六、如图，三角形ABC的面 积是24平方厘米，且DC=2AD，E、 F分别是AF、BC的中点，那么阴 影部分的面积是多少？ 七、如图长方形，长18厘米，宽12 厘米，AE、AF两条线段把长方形面积三 等分，求三角形AEF的面积。 八、图正方形边长为12厘米，四边形EFGH面积是6平方厘米，那么阴影面积是多少平方厘米？
组合图形的面积作业 在右图中，三角形EDF的面积比三 角形ABE的面积大75平方厘米，已 知正方形ABCD的边长为15厘米， DF的长是多少厘米？ 九、如图，ABCD是一个长12 厘米，宽5厘米的长方形，求阴影部分三 角形ACE的面积。 十、已知正方形甲的边长是8厘米， 正方形乙的面积是36平方厘米，那么图中 阴影部分的面积是多少？ 十一、如图，A、B两点是长方形长和 宽的中点，那么阴影部分占长方形的面积是多 少？ 十二、如图，在平行四边形 ABCD中，E、F分别是AC、BC的三等 分点，且平行四边形的面积为54平方厘 米，求S △BEF。 十三、计算右边图形的面 积。（至少用3种方法）（单位：米） 十四、把一个任意的三角形分成甲、乙、丙3个三角形，使甲的面积是乙的2倍，丙的面积是乙的3倍。
姓名 1 2、 求下面图形的面积。（单位：cm ） 4、计算下面图形中阴影部分的面积。 30dm 12dm 5m 25dm 5m
5、求下列阴影部分的面积。 ②已知S 平＝ 48dm 2，求S 阴。 ③已知：阴影部分的面积为24 ④求 S 阴。 平方厘米，求梯形的面积。 6、求下面各图形的面积。（单位：分米） 16cm 8dm 12cm 4dm 8dm
7、“实践操作”显身手：10分 一、 已知右面的两个正方形边长分别为6分米和4分米，求图中阴影部分的面积。 二、 右图是两个相同的直角三角形叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 三、 如图，这个长方形的长是9厘米，宽是8厘米，A 和B 是宽的中点，求长方 形内阴影部分的面积。 四、 在右图中，三角形EDF 的面积比三角形ABE 的面积大 6平方厘米，已知长方形ABDC 的长和宽分别为6厘米、4厘米，DF 的长是多少厘米？ 16cm 2、求下面图形的面积。
五、右图是一块长方形公园绿地，绿地长24米，宽16米，中间有一条宽为2米的道路，求草地（阴影部分）的面积。 六、如图，三角形ABC的面积是24平方厘米，且DC=2AD，E、F分别是AF、 BC的中点，那么阴影部分的面积是多少？ 七、如图，三角形ABC的面积是90平方厘米，EF平行 于BC，AB=3AE，那么三角形甲、乙、丙的面积各是多少平方厘米？ 八、如图长方形，长18厘米，宽12厘米，AE、AF两条 线段把长方形面积三等分，求三角形AEF的面积。 九如图，ABCD是一个长12厘米，宽5厘米的长方形，求 阴影部分三角形ACE的面积。 十已知正方形甲的边长是8厘米，正方形乙的面积是 36平方厘米，那么图中阴影部分的面积是多少？
五上数学组合图形拓展练习题 姓名学号 1，已知正方形ABCD的边长是7厘米，求正方形EFGH的面积。 2、小两个正方形组成下图所示的组合图形。已知组合图形的周长是52厘米， DG=4厘米，求阴影部分的面积。 3、如图，已知四条线段的长分别是：AB=2厘米，CE=6厘米，CD=5厘米，AF=4厘米，并且有两个直角。求四边形ABCD的面积。 4，求下图长方形ABCD的面积（单位：厘米）。 5，下图中，甲三角形的面积比乙三角形的面积大多少平方厘米？ 6、如图，正方形ABCD 的边长是8cm，BO=6.4cm，BO⊥AE，那么 AE 的长度是多少cm？ 7、如图：正方形ABCD的边长为6厘米，三角形ABE，三角形ADF 与四边形AECF的面积彼此相等。求三角形AEF的面积。
8、 求下面图形的面积。（单位：cm ） 9、计算下面图形中阴影部分的面积。 30dm 12dm 5m 25dm 5m 10 、求下列阴影部分的面积。 ②已知S 平＝48dm 2，求S 阴。 16cm 8dm
③已知：阴影部分的面积为24 ④求S 阴。 平方厘米，求梯形的面积。 11、求下面各图形的面积。 （单位：分米） 12、“实践操作”显身手：10分 13、已知右面的两个正方形边长分别为6分米和4分米，求图中阴影部分的面 积。 12cm 4dm 8dm 2、求下面图形的面积。
14、右图是两个相同的直角三角形叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 15、如图，这个长方形的长是9厘米，宽是8厘米，A和B是宽的中点，求长 方形内阴影部分的面积。 16、在右图中，三角形EDF的面积比三角形ABE的面积 大6平方厘米，已知长方形ABDC的长和宽分别为6厘米、4厘米， DF的长是多少厘米？ 17、右图是一块长方形公园绿地，绿地长24米，宽16米，中间有一条宽为2 米的道路，求草地（阴影部分）的面积。 18、如图，三角形ABC的面积是24平方厘米，且DC=2AD，E、F分别是 AF、BC的中点，那么阴影部分的面积是多少？
五年级组合图形的面积 及解答 公司内部编号：（GOOD-TMMT-MMUT-UUPTY-UUYY-DTTI-
五年级组合图形的面积 1．求下图中阴影部分的面积。 分析: 使用等底、等高，其面积相等，S 阴影=（10*25）÷2=125平方厘米 2．求图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 分析: S 阴影=（（28*20）÷2）+（（40-28）*20）÷2=400平方厘米 3．下图的长方形是一块草坪，中间有两条宽1米的走道，求植草的面积。 分析: S 阴影=80*50-（80*1+50*1）+1*1=3871平方厘米 4．图中两个正方形的边长分别是10厘米和6厘米，求阴影部分的面积。 分析:S ADC =（6+10）*10÷2=80 S DEC =10*10÷2=50 S 阴影= S ADC - S DEC =80-50=30 5．图中三角形ABC 的面积是36平方厘米，AC 长8厘米，DE 长3厘米，求阴影部分的面积（ADFC 不是正方形）。 分析：S ABC =36，AC=8，则CF=9，CF 与S ABC 的高相等 S 阴影=（3+9）*8÷2=48 6．如下图，图中BO=2DO ，阴影部分的面积是4平方厘米，求梯形ABCD 的面积是多少平方厘米？
分析：两个三角形高相等，底成倍数关系，面积也成倍数关系。BO=2DO ，S BOC =2S DOC ，S DOC =2平方厘米。两个三角形等底、等高，其面积相等，S ACD =S BCD =6平方厘米；S AOD =4平方厘米；S ABO =2S AOD =8平方厘米；S ABCD =4+2+4+8=18平方厘米 7．下图的梯形ABCD 中，下底是上底的2倍，E 是AB 的中点。那么梯形ABCD 的面积是三角形BDE 面积的多少倍？ 分析：两个三角形高相等，底成倍数关系，面积也成倍数关系。AE=BE ；S DAE =S BED ；S BCD 与S BAD 的高相等，AD=2BC ，所以S BAD = 2S BCD ，S BAD =2S DAE ；S BAD=2S DAE ；S ABCD =3S BED 8．下图梯形ABCD 中，AD=7厘米，BC=12厘米，梯形高8厘米，求三角形BOC 的面积比三角形AOD 的面积大多少平方厘米？ 分析：S BCD = S BOC +S DOC ；S ACD = S AOD +S DOC S BCD -S ACD = （S BOC +S DOC ）- （S AOD +S DOC ）= S BOC- S AOD S BCD =12*8÷2=48平方厘米；S ACD =7*8÷2=28平方厘米 S BOC- S AOD =48-28=20平方厘米 9．如图，在三角形ABC 中，D 是BC 的中点，E 、F 是AC 的三等分点。已知三角形的面积是108平方厘米，求三角形CDE 的面积。 分析：EF=EC ；S DCE =S DEF ；BD=DC ；S BFD =S DFC ；S BCF =4S DCE ；AF=2FC ；S BCF =2S ABF S ABF =2S DCE ；S ABC =S BCF +S ABF =4S DCE +2S DCE =6S DCE ； S DCE =108÷6=18平方厘米 10．下图中，BD=2厘米，DE=4厘米，EC=2厘米，F 是AE 的中点，三角形ABC 的BC 边上的高是4厘米，阴影面积是多少平方厘米？
五年级组合图形的面积 1．求下图中阴影部分的面积。 分析: 使用等底、等高，其面积相等，S阴影=（10*25）÷2=125平方厘米2．求图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 分析: S阴影=（（28*20）÷2）+（（40-28）*20）÷2=400平方厘米 3．下图的长方形是一块草坪，中间有两条宽1米的走道，求植草的面积。 分析: S阴影=80*50-（80*1+50*1）+1*1=3871平方厘米 4．图中两个正方形的边长分别是10厘米和6厘米，求阴影部分的面积。
分析:S ADC=（6+10）*10÷2=80 S DEC=10*10÷2=50 S阴影= S ADC - S DEC =80-50=30 5．图中三角形ABC的面积是36平方厘米，AC长8厘米，DE长3厘米，求阴影部分的面积（ADFC不是正方形）。 分析：S ABC=36，AC=8，则CF=9，CF与S ABC的高相等 S阴影=（3+9）*8÷2=48 6．如下图，图中BO=2DO，阴影部分的面积是4平方厘米，求梯形ABCD的面积是多少平方厘米？ 分析：两个三角形高相等，底成倍数关系，面积也成倍数关系。BO=2DO，S BOC=2S DOC，S DOC=2平方厘米。两个三角形等底、等高，其面积相等，S ACD=S BCD=6平方厘米；S AOD=4平方厘米；S ABO=2S AOD=8平方厘米；S ABCD=4+2+4+8=18平方厘米 7．下图的梯形ABCD中，下底是上底的2倍，E是AB的中点。那么梯形ABCD的面积是三角形BDE面积的多少倍？
分析：两个三角形高相等，底成倍数关系，面积也成倍数关系。AE=BE；S DAE=S BED；S BCD与S BAD的高相等，AD=2BC，所以S BAD = 2S BCD，S BAD=2S DAE；S BAD=2S DAE；S ABCD=3S BED 8．下图梯形ABCD中，AD=7厘米，BC=12厘米，梯形高8厘米，求三角形BOC 的面积比三角形AOD的面积大多少平方厘米？ 分析：S BCD= S BOC+S DOC；S ACD= S AOD+S DOC S BCD-S ACD= （S BOC+S DOC）- （S AOD+S DOC）= S BOC- S AOD S BCD=12*8÷2=48平方厘米；S ACD=7*8÷2=28平方厘米 S BOC- S AOD=48-28=20平方厘米 9．如图，在三角形ABC中，D是BC的中点，E、F是AC的三等分点。已知三角形的面积是108平方厘米，求三角形CDE的面积。 分析：EF=EC；S DCE=S DEF；BD=DC；S BFD=S DFC；S BCF=4S DCE；AF=2FC；S BCF=2S ABF S ABF=2S DCE；S ABC=S BCF+S ABF=4S DCE+2S DCE=6S DCE； S DCE=108÷6=18平方厘米 10．下图中，BD=2厘米，DE=4厘米，EC=2厘米，F是AE的中点，三角形ABC 的BC边上的高是4厘米，阴影面积是多少平方厘米？
《组合图形的面积》 教学设计 五年级数学 ￥ 姓名：韩琼 学校：南市镇中心小学 | 教学目标
1、明确组合图形的意义，掌握用分解法或添补法求组合图形的面积。 2、能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法并进行正确的解答。 3、渗透转化的教学思想，提高学生运用新知识解决实际问题的能力，在自主探索活动中培养他们的创新精神。 教学重点： 在探索活动中，理解组合图形面积计算的多种方法，会利用正方形、长方形、平行四边形、三角形、梯形这些平面图形面积来求组合图形的面积。 ： 教学难点： 根据图形特征采用什么方法来分解组合图形，达到分解的图形既明确而又准确求出它的面积。 教学准备：课件、图片等。 教学过程： 一、创设情境，引导探索 师：大家搜集了许多有关生活中的组合图形的图片，谁来给大家展示并汇报一下。（指名回答） 生1：这枝铅笔的面是由一个长方形和一个三角形组成的。 生2：这条小鱼的面是由两个三角形组成的。 》 …… 师：同桌的同学互相看一看，说一说，你们搜集的组合图形分别是由哪些图形组成的 二、探索活动，寻求新知 师：生活中有许多组合图形，老师准备了3幅，大家观察一下，这些组合组图形是由哪些简单图形组成的如果求它们的面积可以怎样求 图一图二图三 课件逐一出示图一、图二、图三，让学生发表意见。 生1：小房子的表面是由一个三角形和一个正方形组成的。
） 生2：风筝的面是由四个小三角形组成的。 生3：队旗的面是由一个梯形和一个三角形组成的。…… 师：这几个都是组合图形，通过大家的介绍，你觉得什么样的图形是组合图形 生1：由两个或两个以上的图形组成的是组合图形。 生2：有几个平面图形组成的图形是组合图形。 …… 师小结：组合图形是由几个简单的图形组合而成的。 图一：是由三角形、长方形、加上长方形中间的正方形组成的， ^ 面积= 三角形面积＋长方形面积－正方形面积 图二：是由两个三角形组成的。 面积= 三角形面积＋三角形面积 图三：作辅助线使它分成一个大梯形和一个三角形。 方法一：是由两个梯形组成的。 师：为什么要分成两个梯形怎样分成两个梯形 引导学生说出将它转化成以学过的简单图形以及在图中作辅助线。 … 师：是的，可以用作辅助线的方法将它转化成以前学过的简单图形来计算。（板书：转化）。大家想想，用辅助线的方法还有不同的作法吗 方法二：作辅助线补成一个长方形，使它变成一个大长方形减去一个三角形。 方法三：作辅助线使它分成一个大梯形和一个三角形。
第二单元多边形的面积 简单组合图形的面积 教学内容： 课本第21页。 教学目标： 1、使学生结合生活实际认识组合图形，会把组合图形分解成学过的平面图形并计算出面积 2、能运用所学知识解决生活中组合图形的实际问题。 3、自主探索，合作交流。培养学生认真思考，团结协作的能力。 4、通过找一找、分一分、拼一拼,培养学生识图的能力和综合运用有关知识的能力,能合理地运用“割”、“补”等方法来计算组合图形的面积。 教学重点： 探索并掌握组合图形的面积计算方法。 教学难点： 理解并掌握组合图形的组合及分解方法。 教学准备： 课件 教学过程： 一、创设情境,激趣导入。 1、同学们,我们已经学习了哪些多平面图形? 导学要点： 请同学们看大屏幕，认识组合图形。像这样由几种简单图形组合而成的图形，我们就把它们叫做组合图形。 2、感知：组合图形在我们生活中的应用很广泛（生举例），今天，我们就结合一个生活中的例子来学习组合图形的面积。 板书：组合图形的面积 二、小组合作探究 1、出示前置性作业小组交流 复习 （1）说说你学过哪些平面图形？
（2）说说这些图形的面积计算公式？ 2、自学21页的例10 （1）导学单 1）小组合作将组合图形分成我们学习过的图形。说说你的分法，你是怎样想的？ 2）尝试计算每个图形的面积。 3）思考：组合图形的面积是怎样计算出来的？ 导学要点： （1）分割法：将整体分成几个基本图形，求出它们的面积和。 （2）添补法：用一个大图形减去一个小图形求出组合图形的面积。 师:你是怎样想的?这两种解法你喜欢用哪一种解法?说说你的理由。 （2）小组交流 1）从例题中我们可以看出,同一个组合图形，我们可以运用怎样的方法来解决？ 2）由于方法不同，我们计算组合图形的方法有什么不同？ 3）求组合图形面积时关键是做什么? 导学要点： （1）要根据原来图形的特点进行思考。 （2）要便于利用已知条件计算简单图形的面积。 （3）可以用不同的方法进行割补。 （3）全班交流 1）学生举例并解答（前置作业我的例子） 2）结合学生自己举的例子解答讲解。 三、应用新知,解决问题 1、课本第21页练一练 （1）生独立计算。 （2）生展示思路。 点拨： 计算组合图形的面积的基本策略：把原来的图形先分割成几个基本图形，再求这几个基本图形的面积只和；或者先把原来的图形拼补一个基本图形，再求相关基本图形面积之差。2、课本第23页练习四第1题前两题。 点拨： （1）引导说说第一个图形梯形的上下底和高各是多少？是怎样看出来的？ （2）引导说说第二个图形三角形的底是多少厘米？是怎样看出来的？
小学五年级数学组合图形的面积试题及答案 Prepared on 24 November 2020
五年级数学（上册）：《组合图形的面积》试题 1、求图形的面积(单位：厘米) 梯形面积：三角形面积： （8+12）×÷2 12×3÷2 = 20×÷2 = 36÷2 = 170÷2 = 18（cm2） = 85（cm2） 图形面积= 梯形面积–三角形面积： 85-18=67（cm2） 2、校园里有两块花圃(如图)，你能计算出它们的面积吗(单位：m) 图形面积=长方形面积6×（5-2）+ 正方形面积（2×2）图形面积=长方形面积 - 梯形面积 6×（5-2）+ 2×2 10×6 –[（3+6）×2÷2 ] = 6×3 + 4 = 60 -[ 9×2÷2 ] = 18 + 4 = 60 - 9 = 22（m2） = 51（m2） 3、下图直角梯形的面积是49平方分米，求阴影部分的面积。 直角梯形的高=直角三角形的高（阴影部分面积） 直角梯形的高= 49÷（6+8）×2 直角三角形面积= 6×7÷2 = 49÷14×2 = 42÷2 = ×2 = 21（dm2） = 7（dm2） 4、图中梯形中空白部分是直角三角形，它的面积是45平方厘米，求阴影部分面积。 直角梯形的高=直角三角形的高梯形面积=（5+12）×÷2 = 45÷12×2 = 17×÷2 = ×2 = ÷2 = （cm2） = （cm2）
阴影部分面积=梯形面积–空白部分面积：- 45 = （cm2） 5、阴影部分面积是40平方米，求空白部分面积。（单位：米） 梯形的高=三角形的高（阴影部分三角形）梯形面积=（6+10）×8÷2 = 40÷10×2 = 16×8÷2 = 4×2 = 128÷2 = 8（m2） = 64（m2） 空白部分面积=梯形面积–阴影部分面积：64–40 = 24（m2） 6、如图，平行四边形面积240平方厘米，求阴影部分面积。 梯形的下底=平行四边形的底梯形面积=（15+20）×12÷2 = 240÷12 = 35×12÷2 = 20（cm）= 420÷2 = 210（cm2） 阴影部分面积= 平行四边形面积–梯形面积：240–210 = 30（cm2） 7、下图ABCD是梯形，它的面积是140平方厘米，已知AB＝15厘米，DC＝5厘米。求阴影部分的面积。 阴影部分三角形的高=梯形的高 = 140÷（5+15）×2 = 140÷20×2 = 7×2 = 14（cm） 阴影部分三角形面积= 15×14÷2 = 210÷2 = 105（cm2） 8、求下图阴影部分的面积（单位：厘米）
五年级上册组合图形面积计算题 求下列图形的面积：（单位：cm ） 43 525 4 3 67 8 8 610 1：一个等腰直角三角形，最长的边是10厘米，这个三角形的面积是多 少平方厘米？ 【巩固练习1】：如图正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12厘米，长方形的四个角的顶点把正方形的四条边各分成两段，其中长的一段是短的2倍。求中间长方形的面积。 2 ： 求右面平行四边形的周长。 8 612
【巩固练习2】：求右面三角形的AB 上的高。 典型例题3：求右图等腰直角三角形中阴影部分的面积。（单位：厘米） 【巩固练习3】：求四边形ABCD 的面积。（单位：厘米） 典型例题4：有一种将正方形内接于等腰直角三角形。已知等腰直角三角形的面积是72平方厘米，正方形的面积分别是多少？ 【巩固练习4】：有一种将正方形内接于等腰直角三角形。已知等腰直角 三角形的面积是72平方厘米，正方形的面积分别是多少？ 典型例题5：图中两个正方形的边长分别是10厘米和6厘米， 求阴影部分的面积。 4 10 C B A 5 43
【巩固练习5】：图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米，求阴影部分的面积。 【巩固练习6】求右图等腰直角三角形中阴影部分的面积。（单位：厘米） 典型例题7：在一个直角三角形铁皮上剪下一块正方形，剩下两个三角形，已知AD=3cm ， DB=4cm ，两个三角形面积和是多少？ 2、已知正方形ABCD 的边长是7厘米，求正方形EFGH 的面积。 3、求下图长方形ABCD 的面积（单位：厘米）。 4、如图，用48m 长的篱笆靠墙围了一个梯形养鸡场，求养鸡场的面积？ 5、在一个直角三角形铁皮上剪下一块正方形，剩下两个三角形，已知AD=4cm ，DB=6cm ，两个三角形面积和是多少？ D C B A 6 10 D C B A 20m 墙
组合图形的面积 一、计算下面图形的面积（单位：cm ） 二、计算图中阴影部分的面积。（单位：cm ） 三、解决问题 1、新风小学有一块菜地，形状如图，这块菜地的面积是多少平方米？ 2、一张指示牌的形状是一个组合图形，求它的面积。 1050m 60 40 5 3 6 4 5 6 8 3 20 60 80 30 10
2.一块长20米，宽18米的空地中间建一个边长为8米的正方形花圃，其余铺草坪。草坪的面积是多少平方米？（6分） 3.如图，这个长方形的长是9厘米，宽是8厘米，A和B是宽的中点，求长方形内阴影部分的面积。（7分） A B 4.梯形面积是48平方厘米，阴影部分比空白部分12平方厘米，求阴影部分面积。 5.阴影部分比空白部分大6cm2，求S阴 6.平行四边形的面积是30cm2，求阴影部分的面积。
组合图形的面积综合测试A 一、填空。（18分） 1.一个梯形，它的下底是8厘米，如果将他的上底增加3厘米，正好变成一个平行四边形，这时面积增加15平方厘米，原来的梯形面积是（）平方厘米。 2.如图，平行四边形的底是10厘米，高是6厘米，阴影部分的面积和是（）平方厘 米。 3. 1d㎡=（）c㎡ 5公顷=（）㎡ 200d㎡=（）㎡ 12k㎡=（）公顷 1000公顷=（）k㎡ 1400c㎡=（）d㎡ 1k㎡=（）㎡=（）公顷 2㎡=（）c㎡ 4.在○里填上“＞”“小于”“等于”。 5公顷○5平方米 800平方厘米○8平方分米 9平方米○90平方分米588平方分米○6平方米 400公顷○4000平方米 1平方千米○100000平方米5.如图，两个两个大三角形等底等高，有部分重叠在一起，甲、乙两个图形的面积相比，甲（）乙。（填“大于”“小于”“＝”） 甲乙 二、估计下面图形的面积。（每个小方格的面积表示1厘米）（9分） 面积约为（）面积约为（）面积约为（） 三、求下面组合图形的面积。（单位：厘米）（20分）
组合图形面积专项计算练习题1、求下面图形的面积。（单位：cm） 、 15 》 2、计算下面图形中阴影部分的面积。 30d 12dm ！ 25dm 3、求下列阴影部分的面积。 20 10 6 43 4 8 2 10 322012
①②已知S 平 ＝48dm2，求S 阴 。 ③已知：阴影部分的面积为24 ④求S 阴 。 平方厘米，求梯形的面积。 ] 4、求下面各图形的面积。（单位：分米） ~ 13cm 16cm 12cm 7cm8dm 、 3dm
. 5、“实践操作”显身手： ； ~ ） 6、如右图所示，平行四边形的面积是48平方厘米，求阴影部分的面积。 7、如右图所示，梯形中阴影部分的面积是150平方厘米，求梯形的面积 16cm 12cm 14cm 24m 10m 8m 1、求下面图形中阴影部分的面积。 2、求下面图形的面积。 5 6 25
" ; 组合图形是由两个或两个以上的简单的几何图形组合而成的。组合的形式分为两种：一是拼合组合，二是重叠组合。由于组合图形具有条件相等的特点，往往使得问题的解决无从下手。要正确解答组合图形的面积，应该注意以下几点：1．切实掌握有关简单图形的概念、公式，牢固建立空间观念； 2．仔细观察，认真思考，看清所求图形是由哪几个基本图形组合而成的； 3．适当采用增加辅助线等方法帮助解题； 4．采用割、补、分解、代换等方法，可将复杂问题变得简单。 一个等腰直角三角形，最长的边是12厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米 1．求四边形ABCD的面积。（单位：厘米）
【 2．已知正方形ABCD的边长是7厘米，求正方形EFGH的面积。 3．有一个梯形，它的上底是5厘米，下底7厘米。如果只把上底增加3厘米，那么面积就增加平方厘米。求原来梯形的面积。 正图正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12厘米，长方形的四个角的顶点把正方形的四条边各分成两段，其中长的一段是短的2倍。求中间长方形的面积。 1．（如下图）已知大正方形的边长是12厘米，求中间最小正方形的面积。 2．正图长方形ABCD的面积是16平方厘米，E、F都是所在边的中点，求三角形AEF的面积。 -
组合图形的面积 知识导航 一，基本平面图形特征及面积公式 二，基本解题方法： 由两个或多个简单的基本几何图形组合成的组合图形，要计算这样的组合图形面积，先根据图形的基本关系，再运用分解、组合、平移、割补、添辅助线等几种方法将图形变成基本图形分别计算。 精典例题 例1：已知平行四边表的面积是28平方厘米，求阴影部分的面积。 思路点拨 此图形为平行四边形，根据S=ah，可以求出a=7厘米，则阴影部分三角形底边边长为：7-5=2厘米，面积为：4×2÷2=4平方厘米。
模仿练习 如果用铁丝围成如下图一样的平行四边形，需要用多少厘米铁丝？单位：（厘米） 例2：下图中甲和乙都是正方形，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 思路点拨 此题用分解法，先把甲、乙两个正方形以及三角形ADC的面积看成整体，可分解为三角形AGB、三角形CBF以及阴影面积三部分。 模仿练习 下图中三个正方形的边长分别是1厘米、2厘米和3厘米。求图中阴影部分的面积。
例3：如图所示，甲三角形的面积比乙三角形的面积大6平方厘米，求CE的长度。 思路点拨 此题要根据已知，做出甲三角形与乙三角形的面积差。容易看出，正方形ABCD与三角形ABC 的面积差正是甲三角形与乙三角形的面积差。 模仿练习 平行四边形ABCD的边长BC=10厘米，直角三角形BCE的直角边EC长8厘米，已知阴影部分的面积比三角形EFG的面积大10平方厘米。求CF的长。 例4：两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形。已知两个三角形的面积（如图所示），求另两个三角形的面积各是多少？（单位：厘米）
思路点拨 此题要多次运用等底同高的三角形面积相等的知识点。 模仿练习 下面的梯形ABCD中，下底是上底的2倍，E是AB的中点，求梯形ABCD的面积是三角形EDB 面积的多少倍？ 例5：一个长方形的草坪，中间有两个人行道。高是14求草坪的面积。(单位：厘米) 思路点拨 此题运用平行四边形的面积S=ah，由于两个平行四边形高都是14厘米，所以两个人行道的总面积为：（32-28）×14=56平方厘米。用长方形的面积与人行道面积做差就求出草坪的面积。 模仿练习 右图是一块长方形草地，长方形长为16米，宽为12米，中间有一条宽为2米的道路，求草地（阴影部分）的面积。
图形面积计算专项练习 1、填表。 图形名称 面积公式(文字) 面积公式(字母) 长方形 正方形 平行四边形 三角形 梯形 2、求下面图形的面积（单位：m ）。你能想出几种方法。 1cm ） 15 2、计算下面图形中阴影部分的面积。 30dm 12dm 5m 25dm 5m 15 30 40 3m 20 10 6 4 3 4 8 2 10 32 20 12
七、求下列阴影部分的面积。 ①②已知S平＝48dm2，求S阴。 ③已知：阴影部分的面积为24 ④求S阴。 平方厘米，求梯形的面积。 3、求下面各图形的面积。（单位：分米） 三、“实践操作”显身手：10分 13cm 16cm 8dm 3dm 12cm 7cm 4dm 8dm 16cm 12cm 14cm 24m 10m 8m 1、求下面图形中阴影部分的面积。 2、求下面图形的面积。
一、填空 （1）两个完全一样的梯形可以拼成一个（）形。 （2）一个梯形上底与下底的和是15厘米，高是8.8厘米，面积是（）平方厘米。 （3）平行四边形的底是2分米5厘米，高是底的1.2倍，它的面积是（）平方厘米。 （4）有一堆圆木堆成梯形，最上面一层有3根，最下面一层有7根，一共堆了5层，这堆圆木共有（）根。 二、判断题 （1）平行四边形的面积大于梯形面积。（） （2）梯形的上底下底越长，面积越大。（） （3）任何一个梯形都可以分成两个等高的三角形。（） （4）两个形状相同的三角形可以拼成一个平行四边形。（） 6、如右图所示，平行四边形的面积是48平方厘米，求阴影部分的面积。 7、如右图所示，梯形中阴影部分的面积是150平方厘米，求梯形的面积 25