2021届嘉兴9月基础测试

2021届嘉兴9月基础测试

一、选择题：每小题4分，共40分

1. 已知集合{}23M x x =-<<，{}

260N x x x =+-<，则M N =（ ）

A ．{}23x x <<

B ．{}32x x -<<-

C ．{}33x x -<<

D ．{}22x x -<<

2. 双曲线2

212

x y -=的离心率为（ ）

A ．3

2

B

C

D

3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）

A ．23

B ．4

3

C ．2

D ．4

4.

(x =a ，()1,1=-b 且⋅=a b b ，则x 的值为（ ）

A

．2B ．0 C

．D

．5. 若实数x ，y 满足约束条件2301010x y x y y ++≥⎧⎪

-+≤⎨⎪-≤⎩，则2z x y =-的最大值为（ ）

A ．4-

B ．3-

C ．2-

D ．1-

6. 函数()e e 21

x x

f x x --=-的大致图象是（ ）

7. 对于函数(

)2cos cos f x x x x =+，x ∈R ，下列命题错误的是（ ）

A ．函数()f x 的最大值是3

2

俯视图

侧视图

正视图

D

B

A

B ．不存在54,63αππ⎛⎫

∈ ⎪⎝⎭

，使得()12f α=

C ．函数()f x 在,62ππ⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

上单调递减

D ．存在10,3απ⎛⎫

∈ ⎪⎝⎭

，使得()()5f x αf x α+=+恒成立

8. 数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2n S n n a =-+，*n ∈N ，则“0a =”是“数列{}2n a 为等差数列”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

9. 如图，矩形ABCD 中，1AB =，2BC =，点E 为AD 中点，将ABE △沿BE 折起，在翻折过程中，记二面角

A DC

B --的平面角大小为α，则当α最大时，tan α=（ ）

A

B

C ．13

D ．

1

2

10. 已知函数()()

()e 1x f x a tax =-+，其中0t ≠．若对于某个t ∈R ，有且仅有3个不同取值的a ，使得关于x 的不

等式()0f x ≥在R 上恒成立，则t 的取值范围为（ ）

A ．()1,e

B ．()e,2e

C ．()e,+∞

D ．()2e,+∞

二、填空题：单空题每题4分，多空题每题6分

11. 已知()i ,z a b a b =+∈R ，其中i 为虚数单位．若()2i 1i z +=+，则a = ；z = ． 12. 函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()24x f x =-，则()1f -= ；不等式()0f x <的

解集为 ．

13. 已知()()5

260126121x x a a x a x a x -+=+++

+，则2a = ；0126a a a a +++

+= ．

14. 已知盒中装有()1n n >个红球和3个黄球，从中任取2个球（取到每个球是等可能的），随机变量X 表示取到

黄球的个数，且X 的分布列为：

则n = ；()E X = ．

15. 已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若5123451111116S a a a a a ⎛⎫

=++++ ⎪⎝⎭

，则3a = ．

16. 已知直线l ：1y =与y 轴交于点M ，Q 为直线l 上异于M 的动点，记点Q 的横坐标为()000x x ≠．若椭圆

2

212

x y +=上存在点N ，使得45MQN ∠=︒，则0x 的取值范围是

． 17. 已知不共线向量a ，b 满足1==a b ，+4x x +-=a b a b ，向量a ，b 的夹角为θ，x ≤≤

，则cos θ的最小值为 ． 三、解答题：5小题，共74分

E

D

B C

A

A

（1）求cos B 的值；

（2）若3a c =，b =，求c 的值．

19. 如图，四棱锥A BCDE -中，ABC △为等边三角形，CD ⊥平面ABC ， BE CD ∥且22AC CD BE ===，F 为

AD 中点．

（1）求证：EF ∥平面ABC ；

（2）求直线BC 与平面AED 所成角的正弦值．

20. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，2n n S a n =-，*n ∈N ．

（1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）令2n n b na =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．

21. 如图，已知抛物线21:2C x my =（0m >），22:2C y nx =（0n >）的焦点分别为1F ，2F ，且41mn =．

（1）当12F F 最短时，求直线12F F 的方程；

（2）设抛物线1C ，2C 异于原点的交点为Q ，过点Q 作直线AB ，分别交1C ，2C 于A ，B 两点，其中直线AB 的斜率0k <，且点Q 为线段AB 的中点．当AB 最短时，求抛物线1C ，2C 的方程．

F

E

D

C

B

A