PID控制原理

第4章PID控制原理目录4.l PID控制的特点4.2比例控制(P控制)4.3比例积分控制(PI控制)4.4比例积分微分控制(PID控制)4.5数字PID控制4.6利用MATLAB实现PID控制规律4.7本章小结4.l PID控制的特点PID控制是比例积分微分控（Proportional Integral Differential）历史最久、应用最广，适应性最强的控制方式。

在工业生产过程中，PID控制算法占85%～90%反馈控制——根据误差进行的控制常规PID控制系统的原理输入：控制偏差e (t )=r (t )-y (t )输出：偏差的比例(P)、积分(I)和微分(D)的线性组合))()(1)(()(0dtt de T dt t e T t e K t u D t I c ++=⎰式中Kc ——比例系数TI ——积分时间常数TD ——微分时间常数PID 控制具有以下优点：①原理简单，使用方便。

②适应性强，可以广泛应用于化工、热工、冶金、炼油以及造纸、建材等各种生产部门。

③鲁棒性强，即其控制品质对被控对象特性的变化不大敏感。

④对模型依赖少。

按PID 控制进行工作的自动调节器早已商品化。

在过程控制中，绝大部分都采用PID 控制。

例外的情况有两种。

一种是被控对象易于控制而控制要求又不高的，可以采用更简单的开关控制方式。

另一种是被控对象特别难以控制而控制要求又特别高的情况，这时如果PID 控制难以达到生产要求就要考虑采用更先进的控制方法。

4.2比例调节(P 调节)4.2.1比例控制的调节规律和比例带4.2.2比例控制的特点4.2.3比例带对控制过程的影响4.2.1比例控制的调节规律和比例带在P 调节中，调节器的输出信号u 与偏差信号e 成比例，即eu c KK称为比例增益(视情况可设置为正或负)。

式中，C在实际应用中，由于执行器的运动（如阀门开度）有限，控制器的输出u(t)也就被限制在一定的范围之内，换句话说，在Kc较大时，偏差e(t)仅在一定的范围内与控制器的输出保持线性关系。

图4-1说明了偏差与输出之间保持线性关系的范围图中偏差在-50%-50%范围变化时，如果Kc=1，则控制器输出u(t)变化在0～100%范围（对应阀门的全关到全开），并与输入e(t)之间保持线性关系。

Kc>1时，制器输出u(t)与输入e(t)之间的线性关系只在-50%/Kc～50%/Kc满足。

当|e(t)|超出该范围时，控制器输出具有饱和特性，保持在最小或最大值。

因此，比例控制有一定的应用范围，超过该范围时，控制器输出与输入之间不成比例关系。

这表明，从局部范围看，比例控制作用表示控制输出与输入之间是线性关系，但从整体范围看，两者之间是非线性关系。

P 调节的阶跃响应P 调节对偏差信号能做出及时反应，没有丝毫的滞后。

输出u 实际上是对其起始值的增量。

因此，当偏差e 为零，因而u＝0时，并不意味着调节器没有输出，它只说明此时有u=u0。

u0的大小是可以通过调整调节器的工作点加以改变的。

2．比例带及其物理意义①比例带的定义在过程控制中，通常用比例度表示控制输出与偏差成线性关系的比例控制器输入（偏差）的范围。

因此，比例度又称为比例带，其定义为式中，max min 为偏差信号范围，即仪表的量程；],[max min u u 为控制器输出信号范围，即控制器输出的工作范围。

习题4.2(p98)某电动比例调节器的测量范围为100--200oC，其输出为0--10mA。

当温度从140oC 变化到160oC 时，测得调节器的输出从3mA 变化到7mA。

试求出该调节器比例带。

如果采用单元组合仪表，调节器的输入和输出都是统一的标准信号，即|u u ||e e |min max min max -=-，则有此时比例带（比例度）δ与比例增益成反比，比例带小，则较小的偏差就能激励调节器产生100%的开度变化，相应的比例增益就大。

②δ具有重要的物理意义●u 代表调节阀开度的变化量，δ就代表使调节阀开度改变100%即从全关到全开时所需要的被调量的变化范围。

例如，若测量仪表的量程为100℃，则δ＝50%就表示被调量需要改变50℃才能使调节阀从全关到全开。

●当被调量处在“比例带”以内调节阀的开度(变化)才与偏差成比例。

●超出这个“比例带”以外调节阀已处于全关或全开的状态，调节器的输入与输出已不再保持比例关系。

4.2.2比例调节的特点比例调节的显著特点就是有差调节。

如果采用比例调节，则在负荷扰动下的调节过程结束后，被调量不可能与设定值准确相等，它们之间一定有残差。

因为根据比例调节的特点，只有调节器的输入有变化,即被调量和设定值之间有偏差,调节器的输出才会发生变化。

液位比例控制系统示意图■这里的杠杆充当了比例调节器：＃液位变化e是其输入；＃阀杆位移△u是其输出；＃调节器的比例增益为：该比例调节器是有余差的！余差的大小与比例增益有关，Kc大，余差小。

■余差（或静差）是指：被调参数的新的稳定值与给定值不相等而形成的差值。

■余差的大小与调节器的放大系数K或比例带δ有关放大系数越小，即比例带越大，余差就越大；放大系数越大，即比例带越小，比例调节作用越强，余差就越小。

比例控制是有差控制可以根据控制理论加以验。

因如果广义被控对象的传递函数Gp(s)具有一阶惯性加纯迟延的形式则当控制器Gc(s)采用比例控制时系统的开环传递函数可表示为当系统的输入在幅值为A的阶跃信号激励时，其响应的稳态误差为由上式可知，该系统的稳态误差与输入的幅值成正比，与系统的开环增益成反比，它为一有限值。

也就是说，只要广义被控对象的增益K与控制器的比例增益Kc乘积不为无穷大，系统的稳态误差就不会为零。

4.2.3比例带对于调节过程的影响图4.4δ对比例调节过程的影响a)δ大;调节阀的动作幅度小，变化平稳，甚至无超调，但余差大，调节时间也很长b)δ减小;调节阀动作幅度加大，被调量来回波动，余差减小c)δ进一步减小;被调量振荡加剧d)δ为临界值;系统处于临界稳定状态e)δ小于临界值;系统不稳定，振荡发散比例调节的特点：（1）比例调节的输出增量与输入增量呈一一对应的比例关系，即：u=K e（2）比例调节反应速度快，输出与输入同步，没有时间滞后，其动态特性好。

（3）比例调节的结果不能使被调参数完全回到给定值，而产生余差。

比例带的一般选择原则：※若对象较稳定（对象的静态放大系数较小，时间常数不太大，滞后较小）则比例带可选小些，这样可以提高系统的灵敏度，使反应速度加快一些；※相反，若对象的放大系数较大，时间常数较小，滞后时间较大则比例带可选大一些，以提高系统的稳定性。

■比例带的选取，一般情况下，比例带的范围大致如下：□压力调节：30~70%□流量调节：40~100%□液位调节：20~80%□温度调节：20~60%4.3比例积分控制(PI控制)4.3.1积分控制的调节规律4.3.2比例积分控制的调节规律4.3.3积分饱和现象与抗积分饱和的措施4.3.1积分控制的调节规律1.积分调节动作规律调节器的输出信号的变化速度du/dt与偏差信号e成正比，或者说调节器的输出与偏差信号的积分成正比，即：式中S。

称为积分速度，可视情况取正值或负值。

积分调节的阶跃响应○I调节器的输出不仅与偏差信号的大小有关，还与偏差存在的时间长短有关。

○只要偏差存在，调节器的输出就会不断变化，直到偏差为零调节器的输出才稳定下来不再变化。

○所以积分调节作用能自动消除余差。

○注意I调节的输出不像P调节那样随偏差为零而变到零。

图示的自力式气压调节阀就是一个简单的积分调节器：图4-5自力式气压控制阀结构原理图管道压力P 是被调量，它通过针形阀R 与调节阀膜头的上部空腔相通，而膜头的下部空腔则与大气相通。

改变针形阀的开度可改变积分速度S02积分调节的特点，无差调节积分调节的特点是无差调节⎰=tedt S u 00只要偏差不为零，控制输出就不为零，它就要动作到把被调量的静差完全消除为止.而一旦被调量偏差e 为零，积分调节器的输出就会保持不变。

调节器的输出可以停在任何数值上,即:被控对象在负荷扰动下的调节过程结束后，被调量没有余差，而调节阀则可以停在新的负荷所要求的开度上。

积分调节的稳定性它的稳定作用比P 调节差，采用积分调节不可能得到稳定的系统。

K (s +1)(2s -1)K GK s(s+1)(2s-1)KG稳定作用比P调节差。

根据奈氏稳定判据可知，对于非自衡的被控对象采用P调节时，只要加大比例带总可以使系统稳定(除非被控对象含有一个以上的积分环节)；如果采用I调节则不可能得到稳定的系统。

积分调节的滞后性对于同一个被控对象，采用I调节时其调节过程的进行总比采用P 调节时缓慢，除非积分速度无穷大，否则I调节就不可能像P调节那样及时对偏差加以响应，而是滞后于偏差的变化，它的滞后特性使其难以对干扰进行及时控制。

所以一般在工业中，很少单独使用I调节，而基本采用PI调节代替纯I调节。

采用积分调节时，控制系统的开环增益与积分速度S0成正比。

的阶跃信号激励时，其响应的稳态误差为当系统的输入在幅值为A积分速度（积分常数）的大小对调节过程影响：图4.6积分速度S0对调节过程的影响●增大积分速度1.调节阀的速度加快，但系统的稳定性降低2.当积分速度大到超过某一临界值时，整个系统变为不稳定，出现发散的振荡过程。

3.S0愈大，则调节阀的动作愈快，就愈容易引起和加剧振荡，而最大动态偏差则愈来愈小。

●减小积分速度1.调节阀的速度减慢，结果是系统的稳定性增加了，但调节速度变慢2.当积分常数小到某一临界值时，调节过程变为非振荡过程。

总结：无论增大还是减小积分速度，被调量最后都没有残差。

比例调节和积分调节的比较：●比例调节是有差调节，积分调节是无差调节●比例调节能立即响应偏差变化积分调节调节过程缓慢∴当被调参数突然出现较大的偏差时比例调节能立即按比例把调节阀的开度开得很大但积分调节器需要一定的时间才能将调节阀的开度开大或减小∴如果系统干扰作用频繁，积分调节会显得十分乏力●单独的积分调节系统较罕见，它作为一种辅助调节规律与比例调节一起组成比例积分调节规律。

对于同一被控对象若分别采用P调节和I调节，并调整到相同的衰减率ψ＝0．75，则它们在负荷扰动下的调节过程如图4-7中曲线P和I所示。

它们清楚地显示出两种调节规律的不同特点。

图4.7P与I调节过程的比较结论：(1)P调节有余差(2)I调节没有余差，但超调大，不如P稳定4.3.2比例积分的调节规律1比例积分（PI）调节积分调节可以消除静差,但有滞后现象，比例调节没有滞后现象，但存在静差。

PI调节就是综合P、I两种调节的优点，利用P调节快速抵消干扰的影响，同时利用I调节消除残差。

调节规律为：PITI——积分时间δ和TI是PI调节器的两个重要参数。