八年级数学上册7平行线的证明双休作业十一课件新版北师大版

你认为“两条直线被第三条直线所截， 如果内错角相等，那么这两条直线平行” 这个命题正确吗？说明理由.
实验猜想
据说,人类知识的75%是在操作中学到的. 小明用下面的方法作出平行线，你认为他的作法对吗？ 为什么？
通过这个操作活动,得到了什么结论?
定理 两条直线被第三条直线所截,如果内错角 相等,那么这两条直线平行. 这个定理可以简单说成:内错角相等,两直线，两直线平行.
应∵用∠“格3两=条式∠直：2(线已被知第)三条直线所截，如果同3 旁1 内角
a
∴a互∥补b，那么这两条直线平行”这个命题也正确 2
（内错角相等，两直线平行）
b
吗？说明理由.
定理证明
如图，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁
内角，且∠1与∠2互补.求证：a∥b
当同∠位4＝角∠相5等时，，两能直判线定平__行____l1__∥__l_2_____，理由：
(________________________)；
l1
l2
当∠2＋∠同4＝旁1内80角°互时补，，能两判直定线__平__行____∥________，
理由：
∵ AC平分∠DAB（已知）
1 2
A
∴ ∠1=∠2（角平分线定义）
3C B
又∵ ∠1= ∠3（已知）
∴ ∠2=∠3（等量代换）
课堂小结
判定两条直线平行的方法
文字叙述
同位角相等，
两直线平行
内错_ 角__相等,
两直线平行
同__旁___内___角_互补,
两直线平行
符号语言
∵∠1=∠2(已知),
∴a∥b
知识点 1 利用角的关系判定两直线平行
知1－讲
1.平行线的判定公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位 角相等，那么这两条直线平行． 简述：同位角相等，两直线平行．

获取新知
小新用下面的方法作出平行线，你认为他的作法对吗？ 通过这个操作活动,得到了什么结论?
1.平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截 如果内错角相等,那么这两条直线平行.
2.简述：内错角相等，两直线平行
3.表达方式： 如图 ∵ ∠1=∠2 (已知) ∴a//b (内错角相等，两直线平行).
你认为“两条直线被第三条直线所截， 如果内错角相等，那么这两条直线平行” 这个命题正确吗？说明理由.
实验猜想
据说,人类知识的75%是在操作中学到的. 小明用下面的方法作出平行线，你认为他的作法 对吗？为什么？
通过这个操作活动,得到了什么结论?
定理 两条直线被第三条直线所截,如果内错角 相等,那么这两条直线平行. 这个定理可以简单说成:内错角相等,两直线平行.
a
1
b
已知：如图，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的 且∠1=∠2. 求证：a∥b
a
证明：∵ ∠1=∠2，
∠1=∠3（对顶角相等），
b
∴ ∠2=∠3（等量代换）.
∴ a∥b（同位角相等，两直线平行）
已知：如图，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的 且∠1与∠2互补. 求证：a∥b
证明：∵ ∠1与∠2互补（已知）， ∴ ∠1+∠2=180°（互补的定义）.
例1 如图，已知直线AB，CD 被直线EF 所截，∠1+∠2 AB与CD平行吗？请说明理由.
导引：找出一对同位角，利用“同位角相等，两直线平行
解：AB∥CD. 理由如下： ∵∠1+∠2=180°（已知）， ∠2+∠3=180°（邻补角的定义）， ∴∠1= ∠3（同角的补角相等）. ∴ AB∥CD（同位角相等，两直线平行）.

(2)写出此命题的逆命题；
(3)判断此命题的逆命题是真命题还是假命题，如果是假命
题，请举出一个反例进行说明．
【详解】（1）解：此命题的条件为：a=b，
结论为：|a|=|b|；
（2）此命题的逆命题为：如果|a|=|b|，那么a=b；
（3）此命题的逆命题是假命题，
当a，b为相反数时，它们的绝对值相等，但本身不相等，

【详解】解：根据折叠的性质可得∠ACD=∠DCE= ∠ACB=45°，

∠ADC=∠CDE
由三角形内角和的性质可得：∠ADC=180°-∠A-∠ACD=70°，
∴∠ADE=2∠ADC=140°
∴∠BDE=180°-∠ADE=40°
故答案为：40°
9．已知命题“如果a=b，那么|a|=|b|．”
(1)写出此命题的条件和结论；
也互相平行.
平行于同一直线的两直线互相平行
知识点二 平行线的判定
同
位
角
内
错
角
同旁内角来自a2c
b
a
3
2
c
b
a
b
已知
图形
1
4
1 2
3 2
2 4 180
2
c
(2与4互补)
结果
结论
a//b
同位角相等
两直线平行
a//b
内错角相等
两直线平行
a//b 同旁内角互补
两直线平行
知识点三 判定两条直线平行的方法
【答案】43度
【分析】利用三角形外角性质求出∠BAC，根据AE平分

∠BAC，可知∠BAE= ∠BAC=15°，再利用外角的性质，可

求得∠AED的度数．

3. 如图，若∠1与∠2互补，∠2与∠4互补，则（ C ）
A. l3∥l4 C. l1∥l5
B. l2∥l5 D. l1∥l2
4. 看图填空： （ 1 ） 要 使 AB∥CD, 必 须 具 备 的 条 件 是 ∠ 2 =∠
4,其依据Leabharlann 是 内错角相等，两直线平行
；
(2)要使AD∥BC，必须具备的条件是∠ 1 =∠ 3 ，其依据是 内错角相等 ，
∵AC⊥CE， ∴∠ACE=90°. ∴∠1+∠2=90°. ∵∠A=∠1， ∴∠A+∠2=90°. ∴∠ABC=90°. 同理∠EDC=90°. ∴AB∥DE.
【基础训练】
1. 如图，∠1=∠2，则下列结论中正确的是（ C ）
A. AD∥BC
B. AB∥CD
C. AD∥EF
D. EF∥BC
2. 如图，下列四个图中∠1=∠2，不能判断a∥b的是（ C ）
8. 如图，已知∠AEM=∠DGN，∠1=∠2， 你认为EF∥GH吗？请证明.
∵∠AEM＝∠DGN（已知）， ∠DGN＝∠CGE（对顶角相等）， ∴∠AEM＝∠CGE. ∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）. ∴∠AEG＝∠CGN. ∵∠1＝∠2（已知）， ∴∠AEG-∠1＝∠CGN-∠2. ∴∠FEG＝∠HGN. ∴EF∥HG（同位角相等，两直线平行）.
3. 看图，完成下列证明： （1）∵∠1=∠4， ∴ AB ∥ CD ； （2）∵∠2=∠3， ∴ BC ∥ AD ； （3）∵∠BCD+∠ADC=180°， ∴ BC ∥ AD ； （4）∵∠ABC+∠BCD=180°， ∴ AB ∥ CD .
4. 如图，已知B,C,D三点在同一直线上，且∠A=∠1，∠E=∠2，AC⊥CE.求 证:AB∥DE.