2019年湖南省长沙市广益实验中学小升初数学试卷（2）
一、填空题（每小题3分，共36分）
1. 一个小数，如果把它的小数点向右移动一位，得到的新小数比原小数增加了9.63，则原小数是________
2. 有些分数分别除以5
28、15
56、11
20所得的三个商都是整数，那么所有这样的分数中最小的一个是________．
3. 1
A +
1B
=12
，1
A
+1
B
+1
C
=56，则________＝________．
4. 小明在计算5．________+________.9时，错算成了8．________+________.6，结果是10，那么5．________+________.9＝________．
5. 数a 除以数b ，商12时余8，若给a 加上7，用和除以b ，商是13，余数是0，数a 是________．
6. 已知________：________＝2:3，________：________＝1:2，并且以________+________+________＝132，那么________＝________
7. 在下列数表中，第2018行左边的第一个数是________
8. 已知：[13.5÷[11+2
14
1??
]?1÷7]×11
6
=1，那么□＝________．
9. 大、中、小三种杯子，2大杯相当于5中杯，3中杯相当于4小杯，如果记号①表示2大杯、3中杯、4小杯容量之和，记号②表示5大杯、4中杯、3小杯容量之和，那么记号①、记号②的容量之比是________
10. 如图，圆柱形容器A 是空的，长方体容器B 中的水深6.28厘米。将容器B 中的水全部倒入容器A ，这时容器A 水深多少厘米？
11. 一种35%的新农药，如果稀释成浓度为1.75%时，治虫最有效，用多少千克浓度为35%的农药加多少千克的水，才能配成1.75%的农药800千克？
12. 已知S =
1
11991+11992+?+1
2018
，那么S 的整数部分是________
二、计算和解方程（每小题16分，共24分）
计算：
[845?(60%+2910)×4
7]÷1.7 [(31+62)+(13+81)]
×(2
?7) 33338712×79+790×6666114
445×73
5+111+
596
+43.3×76
解方程：
3(x +2)＝4(x +1) 2x ?
x+12
=2+
x+12
三.解答题（共40分）
一个数的4倍除以24，再加上20，再减去3.5等于18，求这个数是多少？
已知AB ＝4cm ，AD ＝7cm ，三角形ABE 和三角形ADF 的面积各占长方形ABCD 的1
3，求三角形AEF 的面积。
甲、乙二人赛跑，每秒钟甲比乙所跑的路程多1
5，现在甲在乙后面24米所处同时起跑，15秒钟后，甲已到终
点，乙落后甲6米。求甲跑过的距离。
甲、乙两个工程队，甲工程队每工作6天休息一天，乙工程队每工作5天休息两天。一项工程，甲队单独做需要104天完成，乙队单独做需经82天完成。如果两队合做，从2008年6月28日开工，则该工程在哪一天可以竣工？
世博园五月决定在暑假期间举办学生专场音乐会，入场券分为团体票和零售票，其中团体票占总票数的
23
．若提前购票，则给予不同程度的优惠，在五月份内，团体票每张12元，共售出团体票的3
5
，零售票每张16
元，共售出零售票的一半。如果在六月份内，团体票每张16元出售，并计划在六月份内售出全部余票，那么零售票应按每张多少元定价才能使这两个月的票款收入持平？
定义一种新运算：a ?b ＝3a +5ab +kb ，其中a 和b 为任意两个不为0的数，k 为常数。 比如：2?7＝3×2+5×2×7+7k
（1）如果5?2＝7?3，8?5与5?8的值相等吗？请说明理由
（2）当k 取什么值时，对于任何不同的a 和b ，都有a ?b 与b ?a ，即新运算“*”符合交换律？
参考答案与试题解析
2019年湖南省长沙市广益实验中学小升初数学试卷（2）
一、填空题（每小题3分，共36分）
1.
【答案】 1.07
【考点】
小数点位置的移动与小数大小的变化规律 【解析】
把一个小数的小数点向右移动一位即所得的数是原来的10倍，由题意知比原来相差9.63，也就是原数的9倍是9.63，求原来的数用除法可求出答案。 【解答】
9.63÷(10?1) ＝9.63÷9 ＝1.07 2. 【答案】
261
【考点】 公约数与公倍数问题 【解析】 根据题意：这些分数中最小的分数的分母应该是28、56、20的最大公约数，分子是5、15、21的最小公倍数。 【解答】
20＝2×2×5，
56＝2×2×2×7，
28＝2×2×7，
所以20、56、28的最大的公约数是2×2＝4；
15＝3×5，
21＝3×7，
所以5、15、21的最小公倍数是3×5×7＝105；
所以这样的分数中最小的是1054即261
4；
3.
【答案】 C ,3 【考点】
分数的四则混合运算
【解析】
1A +1B =12，1A +1B +1C =56，得出1C =56?1
2
据此解答即可。 【解答】
因为：1A
+1B
=1
2
，
1A
+1B +1C =5
6， 所以1
C =5
6?1
2=1
3 所以C ＝3． 4.
【答案】
a ,
b ,a ,b ,a ,b ,7.3 【考点】
小数的加法和减法 【解析】
8．a +b.6，结果是10，由此可知a +6＝10，8+b ＝9，分别求出ab ，再代入5．a +b.9进行计算即可。 【解答】
8．a +b.6，结果是10，
所以a +6＝10，8+b ＝9， 即a ＝4，b ＝1， 5．a +b.9 ＝5.4+1.9 ＝7.3； 5. 【答案】
188
【考点】
有余数的除法
【解析】
根据有余数的除法各部分之间的关系可知，a ＝12b +8，a +7＝13b ，由此得解。
【解答】
由a ＝12b +8，
a +7＝13
b ， 则12b +8+7＝13b ，
得b ＝15，
a ＝12×15+8＝188； 6. 【答案】
a ,
b ,b ,
c ,a ,b ,c ,a ,24
【考点】
按比例分配 【解析】
由根据比的性质b:c ＝1:2＝(1×3)：(2×3)，再由a:b ＝2:3，可知a:b:c ＝2:3:6，a 取2份，b 取3份，c 取
6
份，一共11份，则a 就占a 、b 、c 总和的
22+3+6
=
211
，再用132×
2
11
即可解决。
【解答】
b:c ＝1:2＝(1×3)：(2×3)＝3:6，再由a:b ＝2:3， 所以a:b:c ＝2:3:6， 故a 就占a 、b 、c 总和的2
2+3+6
=
211
，
a ＝132×2
11=24， 7.
【答案】 8070 【考点】
数阵图中找规律的问题 【解析】
这个数表中开始的最小的一个数为2，每4个数一行，奇数行是从右到左的顺序依次增加的；偶数行的数是从左到右依次增加的；整个数表可以看成是以2开始的自然数列，2018是偶数，所以是从左到右依次增加的，到第2018行共有2018×4＝8072个数，再加1减去3即可。 【解答】
2018×4＝8072（个）
又因为这个数表中开始的最小的一个数为2，所以，依数列的排列规律可知，第2018行的左边第1个数为： 8072+1?3＝8070．
答：第2018行左边的第一个数是8070． 故答案为：8070． 8. 【答案】
110
【考点】 逆推问题 【解析】
根据题意设□的数为x ，将所给的式子转化成含未知数的等式（即方程），根据加，减，乘，除，各部分的关系，利用逆推的方法，解答即可。 【解答】
设□的数为x ，
则：{13.5÷[11+2
14
1??]?1÷7}×11
6=1， [13.5÷[11+2
14
1?x ]?1÷7]×11
6=1， 13.5÷[11+2
14
1?x ]?1×17=1÷11
6， 13.5÷[11+94
1?x
]?17=6
7， 13.5÷[11+
941?x
]=67+1
7， 11+
94
1?x
=13.5÷1，
94
1?x
=13.5?11， 94
1?x =2.5，
9
4
×1
1?x =5
2， 10?10x ＝9， x =1
10， 9.
【答案】 44:75 【考点】 比的意义 【解析】
因为2大杯相当于5中杯，3中杯相当于4小杯，则2大杯、3中杯、4小杯容量之和相当于(5+3+3)中杯； 因为2大杯相当于5中杯，则1大杯相当于2.5中杯，5大杯相当于(2.5×5)中杯，3中杯相当于4小杯，则1小杯相当于(3÷4)中杯，即3小杯相当于[3×(3÷4)]中杯，所以5大杯、4中杯、3小杯容量之和相当于{5÷2×5+[3×(3÷4)]+4}中杯；然后进行比即可。 【解答】
故答案为：44:75． 10.
【答案】
容器A 的水深是8厘米 【考点】
长方体和正方体的体积
圆柱的侧面积、表面积和体积
【解析】
根据长方体的体积（容积）的计算方法，先求出长方体容器B 中水的体积，将容器B 中的水全部倒入容器A ，水的体积不变，只是形状改变了，用B 中水的体积除以A 的底面积就是水的深度，据此即可解决问题。 【解答】
10×10×6.28÷(3.14×52) ＝628÷78.5 ＝8（厘米） 11.
【答案】
药的含量：(800×1.75%)÷35% ＝14÷35% ＝40（千克）
水的重量：800?40＝760（千克）．
答：需要浓度为35%的新农药40千克，需加水760千克 【考点】
浓度问题 【解析】
先要明白：药+水＝药水，药水的浓度是：药占药水的百分之几。要配制浓度为1.75%的新农药800千克，则800千克药水中所含的药即可求出(800×1.75%)，即14千克。因为是用35%的药水配制而成，因此，所需要浓度为35%的药水数就可求出，即：14÷35%．最后用800千克减去40千克即为所加水的重量，分步列式解答即可。 【解答】
药的含量：(800×1.75%)÷35% ＝14÷35% ＝40（千克）
水的重量：800?40＝760（千克）．
答：需要浓度为35%的新农药40千克，需加水760千克 12. 【答案】 71
【考点】 高斯取整 【解析】
分母的加数如果全是1
1991，那么分母有2018?1991+1个1
1991求和，从而得到S 的值大约是1991
2018?1991+1，进一步计算，得到713
28；如果全是1
2018，那么分母有2018?1991+1个1
2018求和，从而得到S 的值大约是201828
，进
一步计算，得到722
28；所以71
328
28
，713
28
和722
28
的平均数为713356
，于是S 的整数部分是71．
【解答】
分母的加数如果全是
11991
，那么结果是12018?1991+11991
=
199128
=713
28
，
如果全是1
2018，那么结果是12018?1991+12018
=
201828
=722
28，
所以71328
28，
713
28
和722
28
的平均数为713356
，于是S 的整数部分是71．
二、计算和解方程（每小题16分，共24分） 【答案】
（1）[84
5?(60%+29
10)×4
7]÷1.7 ＝[84
5?3.5×4
7
]÷1.7
＝[84
5?2]÷1.7 ＝6.8÷1.7 ＝4
（2）[(31
4+62
3)+(13
4+81
3)]×(2?7
20)
＝[(314
+134
)+(623
+813
)]×
3320
＝[5+15]×33
20 ＝20×33
20 ＝33
（3）3333871
2×79+790×666611
4 ＝3333871
2×79+79×10×666611
4 ＝79×(333387+666610+1
2
+5
2)
＝79×1000000 ＝79000000
（4）445×73
5+111+43.3×76
＝445×73
5+111+433×7.6
＝(445+433)×7.6+111 ＝878×7.6+111 ＝6672.8+111 ＝6783.8 【考点】 分数的巧算 【解析】
（1）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，再算中括号里面的减法，最后算除法； （2）先算小括号里面的减法，中括号里面根据加法交换律和结合律进行简算，最后算乘法； （3）、（4）根据乘法分配律进行简算。 【解答】
（1）[84
5?(60%+29
10)×4
7]÷1.7
＝[845?3.5×4
7
]÷1.7
＝[845
?2]÷1.7 ＝6.8÷1.7 ＝4
（2）[(31
4+62
3)+(13
4+81
3)]×(2?7
20) ＝[(31
4+13
4)+(62
3+81
3)]×33
20 ＝[5+15]×33
20
＝20×33
20
＝33
（3）3333871
2×79+790×666611
4
＝3333871
2×79+79×10×666611
4
＝79×(333387+666610+1
2+5
2
)
＝79×1000000
＝79000000
（4）445×73
5
+111+43.3×76
＝445×73
5
+111+433×7.6
＝(445+433)×7.6+111
＝878×7.6+111
＝6672.8+111
＝6783.8
【答案】
（1）3(x+2)＝4(x+1)
3x+6＝4x+4
3x+6?3x＝4x+4?3x
x+4＝6
x+4?4＝6?4
x＝2
（2）2x?x+1
2=2+x+1
2
3x?1＝x+5
3x?1?x＝x+5?x
2x?1＝5
2x?1+1＝5+1
2x＝6
2x÷2＝6÷2
x＝3
【考点】
方程的解和解方程
【解析】
（1）首先化简，根据等式的性质，两边同时减去3x，然后两边再同时减去4即可。
（2）首先化简，根据等式的性质，两边同时减去x，然后两边再同时加上1，最后两边同时除以2即可。【解答】
（1）3(x+2)＝4(x+1)
3x+6＝4x+4
3x+6?3x＝4x+4?3x
x+4＝6
x+4?4＝6?4
x＝2（2）2x?x+1
2
=2+x+1
2
3x?1＝x+5
3x?1?x＝x+5?x
2x?1＝5
2x?1+1＝5+1
2x＝6
2x÷2＝6÷2
x＝3
三.解答题（共40分）
【答案】
这个数是9
【考点】
逆推问题
【解析】
从后向前逆推，18加上3.5求出前一步计算的和，然后再减去20求出前一步计算的商，然后再乘24求出前一步计算的的积，最后再除以4即可。
【解答】
(18+3.5?20)×24÷4
＝1.5×6
＝9
【答案】
三角形AEF的面积是70
9
平方厘米
【考点】
三角形面积与底的正比关系
【解析】
先求出长方形的面积，再乘1
3
，分别求出三角形ABE和三角形ADF的面积及四边形AECF的面积，再根据三角形的面积公式分别求出BE和DF的长是多少，进而求出三角形CEF的面积，进而可求出三角形AEF的面积。【解答】
4×7×1
3
=28
3
（平方厘米）
DF=28
3
×2÷7=8
3
（厘米）
CF＝4?8
3
=4
3
（厘米）
BE=28
3
×2÷4=14
3
（厘米）
EC＝7?14
3
=7
3
（厘米）
S△CEF=4
3
×7
3
÷2=14
9
（平方厘米）
S△AEF=28
3
?14
9
=70
9
（平方厘米）
【答案】
设乙的速度是v 米/秒，则甲的速度是(1+1
5)v 米/秒，根据题意可得方程：
(1+1
5
)v ×15?15v ＝24+6，
18v ?15v ＝30，
3v ＝30， v ＝10，
所以甲的速度是：10×(1+1
5)＝12（米/秒），
则甲行驶的路程是：12×15＝180（米）， 答：甲跑过的路程是180米 【考点】 追及问题 【解析】
根据“每秒钟甲比乙所跑的路程多1
5，”设乙的速度是v 米/秒，则甲的速度是(1+1
5)v 米/秒，此时甲在乙后面24米，15秒钟后，甲行驶的路程是(1+15)v ×15米，乙行驶的路程是15v 米，甲比乙多行了24+6＝30米，据此可得方程：(1+1
5)v ×15?15v ＝24+6，据此解方程即可解答问题。 【解答】
设乙的速度是v 米/秒，则甲的速度是(1+1
5)v 米/秒，根据题意可得方程： (1+1
5)v ×15?15v ＝24+6， 18v ?15v ＝30， 3v ＝30， v ＝10，
所以甲的速度是：10×(1+1
5)＝12（米/秒），
则甲行驶的路程是：12×15＝180（米）， 答：甲跑过的路程是180米 【答案】
从2008年6月28日开工，2008年8月12日可以完工 【考点】
简单的工程问题 【解析】
由题意可知，在一周的时间里甲工作6天休息1天，乙工作5天休息2天。分别求出独立完成的时间里实际的工作时间，把这项工作看成单位“1”，把二队合做的工作效率表示出来，再求出二队合做的工作时间，再加上休息的时间就是需要的时间，最后根据开工时间推算出完工时间。 【解答】
在一周的时间里甲工作6天休息1天，乙工作5天休息2天。 104÷7＝14（天）…6（天），
甲队完成工程休息了14天，工作15周，
实际工作时间：104?14＝90（天），他的工作效率就是1
90；
82÷7＝11（天）…5（天），
乙队完成工程休息了11×2＝22（天），工作12周， 实际工作时间：82?22＝60（天），他的工作效率就是1
60；
合作需要：1÷(115+1
12)≈6.67周
工作6周的时候，还剩下的工作量：1?(1
15+1
12)×6＝1?9
10=1
10， 合作还需：1
10÷(1
90+1
60)＝3.6天≈4（天），
所以6周零4天（合46天）的时候可以全部完成。
【答案】
六月份零售票应按每张19.2元定价 【考点】
分数和百分数应用题（多重条件） 【解析】
本题的等量关系为：五月份票款数＝六月份票款数，但此题的未知数较多，有总票数、团体票数、零票票数、六月份零售票的定价。又此题文字量大，数量关系复杂。设总票数为a 元，六月份零票票按每张x 元定价，则团体票数为2
3a ，零票票数为1
3a ，根据等量关系，列方程，再求解。 【解答】
设总票数a 张，六月份零售票按每张x 元定价，
根据题意得：12×(2
3
×a ×3
5
?)+16(1
3
a ×1
2
)＝16×(2
3
a ×2
5
)+1
3
a ×1
2
x ，
化简得：245a +83a =6415a +1
6ax 因为总票数a >0， 所以
245
+83=
6415
+1
6
x ，
1
6
x +6415?64
15=11215
?64
15，
16
x =
4815
，
x ＝19.2
【答案】 5?2
＝3×5+5×5×2+2k ＝15+50+2k ＝65+2k 7?3
＝3×7+5×7×3+3k ＝21+105+3k ＝126+3k
因为，5?2＝7?3
所以，65+2k ＝126+3k 3k ?2k ＝65?126
k＝?61
那么，
8?5
＝3×8+5×8×5+5×(?61)
＝24+200?305
＝?81
5?8
＝3×5+5×5×8+8×(?61)
＝15+200?488
＝?273
所以，如果5?2＝7?3，8?5与5?8的值不相等。
因为a?b＝3a+5ab+kb
b?a＝3b+5ab+ka
a?b与b?a，即新运算“*”符合交换律，
那么a?b＝b?a，即
3a+5ab+kb＝3b+5ab+ka
3a+kb＝3b+ka
ka?kb＝3a?3b
k(a?b)＝3(a?b)
k＝3
所以，当k＝3时，对于任何不同的a和b，都有a?b与b?a，即新运算“*”符合交换律。
【考点】
定义新运算
【解析】
（1）根据定义一种新运算，以及5?2＝7?3，求出k的值，然后，分别求8?5和5?8的值，进行比较即可得出结论；
（2）根据a?b与b?a符合交换律，也就是a?b＝b?a，这时求k值即可。
【解答】
5?2
＝3×5+5×5×2+2k
＝15+50+2k
＝65+2k
7?3
＝3×7+5×7×3+3k
＝21+105+3k
＝126+3k
因为，5?2＝7?3
所以，65+2k＝126+3k
3k?2k＝65?126
k＝?61
那么，
8?5
＝3×8+5×8×5+5×(?61)
＝24+200?305
＝?815?8
＝3×5+5×5×8+8×(?61)
＝15+200?488
＝?273
所以，如果5?2＝7?3，8?5与5?8的值不相等。
因为a?b＝3a+5ab+kb
b?a＝3b+5ab+ka
a?b与b?a，即新运算“*”符合交换律，
那么a?b＝b?a，即
3a+5ab+kb＝3b+5ab+ka
3a+kb＝3b+ka
ka?kb＝3a?3b
k(a?b)＝3(a?b)
k＝3
所以，当k＝3时，对于任何不同的a和b，都有a?b与b?a，即新运算“*”符合交换律。