机械系统动力学作业---平面二自由度机械臂运动学分析

二自由度机械臂实验报告实验报告课程名称: 机电系统建模与控制实验项目名称: 二自由度机械臂实验****: **组别：第6组成员：刘仕杰.胡据林.王昊阳.于骁实验日期：2019年12月9日一、实验简介二自由度（DOF）串联柔性（2DSFJ）机械臂包括两个用于驱动谐波齿轮箱（零回转间隙）的直流电机及一个双杆串联机构（）。

两个连接都是刚性的。

主连接通过一个柔性关节耦合到第一个驱动器上，在其端部载有第二个谐波驱动器，该驱动器通过另一个柔性关节与第二个刚性连接耦合。

两个电机及两个柔性关节都装有正交光学编码器。

每一个柔性关节配有两个可更换的弹簧。

使用一个翼形螺钉零件，就可沿着支撑杆，将每根弹簧端移到所希望的不同定位点。

该系统可视为多种手臂式机器人机构的高度近似，是典型的多输入多输入（MIMO）系统。

二、实验内容1. 系统开环时域动态特性和频域特性分析；2. 应用极点配置方法设计控制器，进行时域动态响应特性和频域特性分析（超调量、上升时间、震荡次数等，根据极点分布决定），改变极点分布位置，完成至少 2 组不同闭环参数性能对比；3. 应用 LQR 方法设计反馈控制律，进行时域动态响应特性和频域特性分析（超调量、上升时间、震荡次数等，根据极点分布决定），改变 Q 和 R 的值，完成至少 2 组不同闭环参数性能对比；4. 设计全阶状态观测器，完成物理 PSF 与状态观测（至少两组观测器极点位置）综合作用下的系统性能控制。

三、实验设备1.设备构造与线路图（1）直流电机#1第一台直流电机为一台可在最高27V 下工作的Maxon273759 精密刷电机（90 瓦）。

该电机可提供 3A 的峰值电流，最大连续电流为 1.2A。

注意：施用在电机上的高频信号会对电机刷造成最终损坏。

产生高频噪音的最可能来源是微分反馈。

如果微分增益过高，噪音电压会被输入到电机里。

为保护您的电机，请将您的信号频带限制控制在 50Hz以内。

（2）谐波传动器#1谐波驱动器#1 使用谐波传动器LLC 生产的CS-14-100-1U-CC-SP 谐波减速箱。

一、平面二连杆机器人手臂运动学平面二连杆机械手臂如图1所示，连杆1长度1l ，连杆2长度2l 。

建立如图1所示的坐标系，其中，),(00y x 为基础坐标系，固定在基座上，),(11y x 、),(22y x 为连体坐标系，分别固结在连杆1和连杆2上并随它们一起运动。

关节角顺时针为负逆时针为正。

图1平面双连杆机器人示意图 1、用简单的平面几何关系建立运动学方程连杆2末段与中线交点处一点P 在基础坐标系中的位置坐标：)sin(sin )cos(cos 2121121211θθθθθθ++=++=l l y l l x p p （1）2、用D-H 方法建立运动学方程假定0z 、1z 、2z 垂直于纸面向里。

从),,(000z y x 到),,(111z y x 的齐次旋转变换矩阵为：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=1000010000cos sin 00sin cos 111101θθθθT （2） 从),,(111z y x 到),,(222z y x 的齐次旋转变换矩阵为：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=1000010000cos sin 0sin cos 2212212θθθθl T （3） 从),,(000z y x 到),,(222z y x 的齐次旋转变换矩阵为：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+++-+=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-⋅⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=⋅=10000100sin 0)cos()sin(cos 0)sin()cos(1000010000cos sin 0sin cos 1000010000cos sin 00sin cos 112121112121221221111120102θθθθθθθθθθθθθθθθθθl l l T T T （4）那么，连杆2末段与中线交点处一点P 在基础坐标系中的位置矢量为：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡++++=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⋅⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+++-+=⋅=110)sin(sin )cos(cos 10010000100sin 0)cos()sin(cos 0)sin()cos(212112121121121211121212020p p p z y x l l l l l l l P T P θθθθθθθθθθθθθθθθ （5）即，)sin(sin )cos(cos 2121121211θθθθθθ++=++=l l y l l x p p （6）与用简单的平面几何关系建立运动学方程（1）相同。

目录一、实习目的、任务及要求 (1)(一)、目的 (1)（二）、任务及要求 (1)二、实习设备 (1)三、实习内容 (1)（一）、二自由度机械臂结构 (1)（二）、机械传动部分的结构分析 (2)(三)、机器人运动学分析 (4)（四）、谐波减速器的结构原理 (9)（五）、电磁铁工作原理 (11)（六）、机械臂实验系统其他部分介绍 (11)1、运动控制卡 (11)2、伺服驱动器 (11)3、增量式光电编码器 (11)4、交流伺服电机 (12)5、光电开关传感器 (13)（七）、二自由度机械臂设备的控制 (13)（八）机械臂绘图误差分析 (14)四、实习总结 (15)参考文献 (16)两自由度机械臂控制系统实习（机械部分）一、实习目的、任务及要求(一)、目的（1）、学习机电控制技术，了解机电一体化设备的基本结构，控制方式和工业机器人的基本控制原理。

（2）、学习研究系统基础硬件构成。

了解各部件名称、功能、选型依据和使用方法。

了解网络系统配置及操作特点。

（3）、学习研究系统基础软件，了解控制软件平台，了解示教再现控制方式及其演示软件。

学习对机器人控制中两种坐标空间运动模式的操作设计。

（4）、通过机械臂的操作使用，了解部分控制器件的功能、使用方法和基本控制原理。

了解机械臂素描绘图控制的图像处理技术。

（5）、通过编程训练，学习工业机器人控制绘图语言的基本编程方法，了解机械臂绘图的基本算法。

（6）、通过对儿自由度机械臂机械部分的重点研究，了解机械臂的动力传递和结构特点。

（二）、任务及要求（1）、测定机械臂结构，描述机械传动部分的结构形式、运动模式及减速器的结构原理。

绘出机构运动示意图。

（2）、了解机械臂控制系统电器控制部分的主要器件,绘制控制系统框图.标注各部件的主要功能、型号及参数。

（3）、学习使用鼠标、手写板和摄像头控制机械臂绘制图案文字和素描肖像。

（4）、学习编写控制程序。

设计绘图程序，控制机械臂绘出实际图形。

一、平面二连杆机器人手臂运动学平面二连杆机械手臂如图1所示，连杆1长度1l ，连杆2长度2l 。

建立如图1所示的坐标系，其中，),(00y x 为基础坐标系，固定在基座上，),(11y x 、),(22y x 为连体坐标系，分别固结在连杆1和连杆2上并随它们一起运动。

关节角顺时针为负逆时针为正。

图1平面双连杆机器人示意图 1、用简单的平面几何关系建立运动学方程连杆2末段与中线交点处一点P 在基础坐标系中的位置坐标：)sin(sin )cos(cos 2121121211θθθθθθ++=++=l l y l l x p p （1）2、用D-H 方法建立运动学方程假定0z 、1z 、2z 垂直于纸面向里。

从),,(000z y x 到),,(111z y x 的齐次旋转变换矩阵为：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=100010000cos sin 00sin cos 111101θθθθT （2） 从),,(111z y x 到),,(222z y x 的齐次旋转变换矩阵为：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=100010000cos sin 0sin cos 2212212θθθθl T （3） 从),,(000z y x 到),,(222z y x 的齐次旋转变换矩阵为：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+++-+=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-⋅⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=⋅=10000100sin 0)cos()sin(cos 0)sin()cos(1000010000cos sin 0sin cos 1000010000cos sin 00sin cos 112121112121221221111120102θθθθθθθθθθθθθθθθθθl l l T T T （4）那么，连杆2末段与中线交点处一点P 在基础坐标系中的位置矢量为：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡++++=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⋅⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+++-+=⋅=110)sin(sin )cos(cos 10010000100sin 0)cos()sin(cos 0)sin()cos(212112121121121211121212020p p p z y x l l l l l l l P T P θθθθθθθθθθθθθθθθ （5）即，)sin(sin )cos(cos 2121121211θθθθθθ++=++=l l y l l x p p （6）与用简单的平面几何关系建立运动学方程（1）相同。

机械系统动力学作业---平面二自由度机械臂运动学分析-标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII平面二自由度机械臂动力学分析[摘要] 机器臂是一个非线性的复杂动力学系统。

动力学问题的求解比较困难，而且需要较长的运算时间，因此，这里主要对平面二自由度机械臂进行动力学研究。

本文采用拉格朗日方程在多刚体系统动力学的应用方法分析平面二自由度机械臂的正向动力学。

经过研究得出平面二自由度机械臂的动力学方程，为后续更深入研究做铺垫。

[关键字] 平面二自由度机械臂动力学拉格朗日方程一、介绍机器人是一个非线性的复杂动力学系统。

动力学问题的求解比较困难，而且需要较长的运算时间，因此，简化解的过程，最大限度地减少工业机器人动力学在线计算的时间是一个受到关注的研究课题。

机器人动力学问题有两类：(1) 给出已知的轨迹点上的，即机器人关节位置、速度和加速度，求相应的关节力矩向量Q r。

这对实现机器人动态控制是相当有用的。

(2) 已知关节驱动力矩，求机器人系统相应的各瞬时的运动。

也就是说，给出关节力矩向量τ，求机器人所产生的运动。

这对模拟机器人的运动是非常有用的。

二、二自由度机器臂动力学方程的推导过程机器人是结构复杂的连杆系统，一般采用齐次变换的方法，用拉格朗日方程建立其系统动力学方程，对其位姿和运动状态进行描述。

机器人动力学方程的具体推导过程如下：(1) 选取坐标系，选定完全而且独立的广义关节变量θr ，r=1, 2,…, n。

(2) 选定相应关节上的广义力F r：当θr是位移变量时，F r为力；当θr是角度变量时，F r为力矩。

(3) 求出机器人各构件的动能和势能，构造拉格朗日函数。

(4) 代入拉格朗日方程求得机器人系统的动力学方程。

下面以图1所示说明机器人二自由度机械臂动力学方程的推导过程。

1、分别求出两杆的动能和势能设θ1、θ2 是广义坐标，Q1、Q2是广义力。

两个杆的动能和势能分别为：式中，是杆1质心C1（,）的速度向量，是杆2质心C1（,）的速度向量。

基于平面几何的机械手臂动力学分析机械手臂是一种能够对物体进行精确操控的机械装置。

它结合了力学、电机、计算机控制等多种技术，具有广泛的应用前景。

本文将基于平面几何，对机械手臂的动力学进行分析，并探讨其工作原理及应用。

一、机械手臂的工作原理机械手臂的工作原理类似于人的手臂，由基座、关节、连杆和执行器等部分组成。

其中，关节是连接连杆的部件，允许其在空间中运动。

执行器则是用于接触物体、抓取或释放物体的组件。

机械手臂的运动轨迹可以通过控制关节的角度来实现。

在机械手臂的运动中，关节的角度变化会引起连杆的运动，从而改变机械臂的位置和姿态。

根据运动学原理，机械手臂的位置和姿态可以用坐标系来表示。

其中，位置用三维坐标系，姿态用欧拉角或四元数表示。

这种表示方式可以大大简化机械手臂的运动控制，提高其精准度和稳定性。

二、机械手臂的动力学分析机械手臂的动力学分析是指研究机械臂运动过程中的力学特性，包括运动学、动力学和控制等方面。

其中，运动学主要研究机械臂的运动轨迹和速度、加速度等动态特性。

动力学则是研究机械臂运动过程中的力、力矩和惯性等物理量，以及它们之间的相互作用。

控制方面则是通过电机和控制器等设备，对机械臂的运动进行精确控制。

在机械手臂的运动过程中，会涉及到许多力学问题。

例如，机械臂的重心变化会影响其稳定性；机械臂在变速运动中，惯性力会影响加速度和力矩的计算；机械手臂在接触物体时，需要考虑摩擦力和接触压力等问题。

这些问题都需要通过数学模型进行建模，从而实现对机械臂的控制和优化。

三、机械手臂的应用机械手臂广泛应用于制造业、军事、医疗等领域。

例如，制造业中的自动化生产线、工业机器人等，都需要机械手臂的操控和控制；军事领域则需要机械手臂进行侦查、拆弹、物资运输等任务；医疗领域则将机械手臂用于手术、治疗等方面。

其中，工业机器人是机械手臂应用最为广泛的领域之一。

工业机器人主要用于自动化生产线上的物料搬运、零件加工、装配等工艺。

两自由度机械手动力学问题1题目图示为两杆机械手，由上臂AB、下臂BC和手部C组成。

在A处和B处安装有伺服电动机，分别产生控制力矩M1和M2。

M1带动整个机械手运动，M2带动下臂相对上臂转动。

假设此两杆机械手只能在铅垂平面运动，两臂长为l1和l2，自重忽略不计，B处的伺服电动机及减速装置的质量为m1，手部C握持重物质量为m2，试建立此两自由度机械手的动力学方程。

图1图22数值法求解2.1拉格朗日方程此两杆机械手可以简化为一个双摆系统，改双摆系统在B 、C 出具有质量m 1,m 2,在A 、B 处有控制力矩M 1和M 2作用。

考虑到控制力矩M 2的作用与杆2相对杆1的相对转角θ2有关，故取广义力矩坐标为2211,θθ==q q系统的动能为二质点m 1、m 2的动能之和，即由图2所示的速度矢量关系图可知以A 处为零势能位置，则系统的势能为由拉格朗日函数，动势为：广义力2211,M Q M Q ==求出拉格朗日方程中的偏导数，即代入拉格朗日方程式,整理得:2.2 给定条件 （1）角位移运动规律()231*52335.0*1163.0t t t +-=θ，()232*52335.0*1163.0t t t +-=θ21θθ和都是从0到90°，角位移曲线为三次函数曲线。

（2）质量m 1=4㎏ m 2=5kg （3）杆长l 1=0.5m l 2=0.4m2.3 MATLAB 程序t=0:0.1:3;theta1=-0.1163*t.^3+0.52335*t.^2; w1=-0.3489*t.^2+1.0467*t; a1=-0.6978*t+1.0467;theta2=-0.1163*t.^3+0.52335*t.^2; w2=-0.3489*t.^2+1.0467*t; a2=-0.6978*t+1.0467;m1=4; m2=5;l1=0.5; l2=0.4; g=9.8;D11=(m1+m2)*l1.^2+m2*l2.^2+2*m2*l1*l2*cos(theta2); D22=m2*l2.^2;D12=m2*l2.^2+m2*l1*l2*cos(theta2); D21=m2*l2.^2+m2*l1*l2*cos(theta2); D111=0;D122=-m2*l1*l2*sin(theta2); D222=0;D211=m2*l1*l2*sin(theta2); D112=-m2*l1*l2*sin(theta2); D121=-m2*l1*l2*sin(theta2); D212=0; D221=0;D1=(m1+m2)*g*l1*sin(theta1)+m2*g*l2*sin(theta1+theta2); D2=m2*g*l2*sin(theta1+theta2);M1=D11.*a1+D12.*a2+D111.*w1.^2+D122.*w2.^2+D112.*w1.*w2+D121.*w2.*w1+D1; M2=D21.*a2+D22.*a2+D211.*w1.^2+D222.*w2.^2+D212.*w1.*w2+D221.*w2.*w1+D2; T1=polyfit(t,M1,3) T2=polyfit(t,M2,3)subplot(2,1,1),plot(t,M1),grid on,xlabel('时间（s ）'),ylabel('控制力矩（N ·m ）'),title('motion1') subplot(2,1,2),plot(t,M2),grid on,xlabel('时间（s ）'),ylabel('控制力矩（N ·m ）'),title('motion2')2.4 数值计算结果()6167.1*7993.31*7329.3*5685.3t 231+++-=t t t M ()5449.1*9801.25*9481.8*0679.0t 232-+--=t t t M图3 M 1变化规律图图4 M2变化规律图3 ADAMS仿真3.1模型建立图5 模型图3.2 施加运动在两个关节处分别施加位移函数图6 关节运动施加图位移函数为：step(time,0,0,3,pi/2)运动规律如下图所示：图7 关节处运动规律图3.3 运动仿真设置仿真时间为3s,步数为300步，仿真结果如下图所示：图8 关节1处控制力矩仿真结果图图9 关节2处控制力矩仿真结果图4 结果对比图10 控制力矩M1结果对比图图11控制力矩M2结果对比图从函数规律上看，两种求解方法得出的结果几乎一样；从数值上看：t 0 0.5 1.0 1.5 2 2.5 3.0 数值计算M1 7.1699 14.3348 33.4367 49.4650 51.6557 44.8470 40.0971 仿真求解M1 7.4526 14.5646 33.5798 49.5093 51.5775 44.6398 39.8039表2 控制力矩M2数值结果对比由上两表可以看出：数值计算结果与仿真求解结果相差很小，误差围为0.437%-0.731%，出现这种结果的原因可能是因为两种方法计算的精度不同，或者是算法存在差异。

机械手臂运动学分析及运动轨迹规划机械手臂是一种能够模仿人手臂运动的工业机器人，正因为它的出现，可以将传统的人工操作转变为高效自动化生产，大大提高了生产效率和质量。

而机械手臂的运动学分析和运动轨迹规划则是实现机械手臂完美运动的关键。

一、机械手臂运动学分析机械手臂的运动学分析需要从几何学和向量代数角度出发，推导出机械手臂的位姿、速度和加速度等运动参数。

其中，机械臂的位姿参数包括位置和姿态，位置参数表示机械臂末端在空间中的坐标，姿态表示机械臂在空间中的方向。

对于机械臂的位姿参数，一般采用欧拉角、四元数或旋转矩阵的形式描述。

其中，欧拉角是一种常用的描述方法，它将机械臂的姿态分解为绕三个坐标轴的旋转角度。

然而，欧拉角的局限性在于其存在万向锁问题和奇异性等问题，因此在实际应用中，四元数和旋转矩阵往往更为常用。

对于机械臂的运动速度和加速度，可以通过运动学方程求出。

运动学方程描述了机械臂末端的速度和加速度与机械臂各关节角度和速度之间的关系，一般采用梯度方程或逆动力学方程求解。

二、机械手臂运动轨迹规划机械手臂的运动轨迹规划是指通过预设规划点确定机械臂的运动轨迹，以实现机械臂的自动化运动。

运动轨迹的规划需要结合机械臂的运动学特性和运动控制策略，选择合适的路径规划算法和控制策略。

在机械臂运动轨迹规划中，最重要的是选择合适的路径规划算法。

常见的路径规划算法有直线插补、圆弧插补、样条插值等。

其中，直线插补最简单、最直接，但是在复杂曲线的拟合上存在一定的不足。

圆弧插补适用于弧形、曲线路径的规划，加工精度高，但需要计算机械臂末端的方向变化，计算复杂。

样条插值虽能够精确拟合曲线轨迹，但计算速度较慢，适用于对路径要求较高的任务。

除了选择合适的路径规划算法，机械臂运动轨迹规划中还需要采用合适的控制策略。

常用的控制策略包括开环控制和闭环控制。

开环控制适用于简单的单点运动，对于复杂的轨迹运动不太适用；而闭环控制可以根据机械臂末端位置的反馈信息及时调整控制器输出，适用于复杂轨迹运动。

机器人机械手臂运动学与动力学分析1.引言随着科技的不断进步，机器人技术已经广泛应用于生产制造、医疗卫生、军事防务等领域。

机器人的机械手臂是其重要组成部分，通过其灵活的运动能力，使机器人能够执行各种任务。

在机械手臂的设计和控制中，运动学和动力学是两个重要的方面。

本文将对机械手臂的运动学和动力学进行深入分析。

2.机械手臂的运动学机械手臂的运动学研究机器人手臂的位置和运动方式。

运动学分析通常包括正、逆运动学两个方面。

2.1 正运动学正运动学研究机器人手臂的运动学模型与其关节角度之间的关系。

对于n自由度的机械手臂，可以通过构建齐次变换矩阵的方法，将末端执行器的位置和姿态与关节角度联系起来。

2.2 逆运动学逆运动学研究机械手臂如何通过末端执行器的位置和姿态来确定关节角度。

逆运动学问题通常是非线性的，并且存在多解性。

通过使用几何方法、代数方法或数值方法，可以求解机械手臂的逆运动学问题。

3.机械手臂的动力学机械手臂的动力学研究机器人手臂受力和加速度之间的关系。

动力学分析可以帮助我们理解机械手臂的受力情况，为控制和优化机械手臂的运动提供基础。

3.1 机械手臂的运动方程机器人手臂的运动方程是描述手臂在特定坐标系下的加速度与外部力之间关系的方程。

通过运动方程，可以推导出机械手臂的动力学模型。

3.2 动力学优化动力学优化是基于机械手臂的动力学模型，通过优化算法来最小化手臂的能耗、提高执行效率或实现更加精确的运动。

通过对机械手臂的动力学特性进行深入分析，可以找到最佳的控制策略和参数设置。

4.机械手臂运动学与动力学的应用机器人机械手臂的运动学和动力学分析在实际应用中具有重要意义。

4.1 生产制造领域在生产制造领域，机械手臂的运动学和动力学分析可以帮助优化生产线的布局和工艺流程。

通过合理设计机械手臂的运动轨迹和力矩分配，可以实现高效率和高精度的自动化生产。

4.2 医疗卫生领域机械手臂在医疗卫生领域的应用越来越广泛，例如辅助手术机器人。

在研究二自由度平面机器人的运动学方程之前，首先我们需要了解什么是二自由度平面机器人。

二自由度平面机器人是指可以在平面上进行两个独立自由度运动的机器人，通常包括平移和旋转两种运动方式。

在工业自动化、医疗器械、航空航天等领域，二自由度平面机器人都有着重要的应用价值。

1. 二自由度平面机器人的结构和运动二自由度平面机器人通常由两个旋转关节和一个末端执行器组成。

这种结构可以让机器人在平面上实现灵活的运动，同时保持结构相对简单。

机器人可以通过控制两个旋转关节的角度来实现平面内的任意位置和姿态的变化，具有较高的灵活性和自由度。

2. 二自由度平面机器人的运动学方程接下来我们将重点讨论二自由度平面机器人的运动学方程。

运动学方程是描述机器人末端执行器位置和姿态随时间变化的数学模型，对于控制机器人的运动具有重要意义。

对于二自由度平面机器人来说，其运动学方程可以通过几何方法和代数方法来推导。

在几何方法中，我们可以利用几何关系和三角学知识来描述机器人末端执行器的位置和姿态。

而在代数方法中，我们可以通过矩阵变换和雅可比矩阵等工具来建立机器人的运动学方程。

3. 个人观点和理解在我看来，二自由度平面机器人的运动学方程是机器人控制和路径规划中的关键问题之一。

通过深入研究并掌握二自由度平面机器人的运动学方程，我们可以更好地设计控制算法、规划运动轨迹，实现机器人的精确操作和灵巧动作。

运动学方程的研究也为机器人的动力学分析和仿真建模提供了重要的基础。

总结回顾：通过本文的讨论，我们深入探讨了二自由度平面机器人的结构和运动特性，重点讨论了其运动学方程的推导方法和意义。

通过对运动学方程的研究，我们可以更好地理解机器人的运动规律和特性，为机器人的控制和路径规划提供重要的理论支持。

在文章中多次提及 "二自由度平面机器人的运动学方程"，突出主题。

文章总字数大于3000字，能够充分深入地探讨主题，满足了深度和广度的要求。

并且在总结回顾中共享了自己的观点和理解，使得整篇文章更加有说服力和可信度。

二自由度机械臂逆运动学求解二自由度机械臂逆运动学求解一、引言机械臂是一种能够模拟人的手臂运动的机器人，广泛应用于工业生产、医疗保健、航空航天等领域。

机械臂的运动控制是实现其各种任务的关键技术之一。

其中，逆运动学求解是机械臂控制中的重要问题之一。

本文将介绍二自由度机械臂逆运动学求解方法，主要包括坐标系转换、角度计算和解析解法等内容。

希望能为机械臂控制领域的研究者和从业者提供参考。

二、坐标系转换在进行逆运动学求解之前，需要确定各个坐标系之间的关系。

以二自由度机械臂为例，其通常包含三个坐标系：基座坐标系、第一关节坐标系和第二关节坐标系。

基座坐标系通常被定义为世界坐标系，用于描述整个机器人在三维空间中的位置和方向。

第一关节坐标系和第二关节坐标系则分别与第一关节和第二关节相连，用于描述机械臂关节的位置和方向。

在进行逆运动学求解时，需要将目标点的坐标从基座坐标系转换到第二关节坐标系。

具体而言，可以通过以下步骤实现：1. 将目标点的坐标表示为基座坐标系下的三维向量P(x,y,z)；2. 根据机械臂结构确定第二关节坐标系与基座坐标系之间的变换矩阵T01；3. 将P向量转换为第一关节坐标系下的向量P'，即P' = T01 * P；4. 根据机械臂结构确定第二关节坐标系与第一关节坐标系之间的变换矩阵T12；5. 将P'向量转换为第二关节坐标系下的向量P''，即P'' = T12 * P'。

经过以上步骤，可以得到目标点在第二关节坐标系下的位置。

三、角度计算在确定目标点在第二关节坐标系下的位置后，需要计算机械臂各个关节对应的角度值。

具体而言，可以通过以下步骤实现：1. 计算机械臂末端到目标点的距离d：d = sqrt(x^2 + y^2 + z^2)；2. 计算关节1和关节2的夹角theta2：theta2 = acos((a^2 + b^2 - d^2) / (2 * a * b))；3. 计算关节1的角度theta1：theta1 = atan(y / x) - atan((b * sin(theta2)) / (a + b * cos(theta2)))；4. 将计算得到的角度值转换为弧度制。

二自由度机械臂的动力学模型通常涉及到两个主要的方面：几何构型和运动方程。

在建立动力学模型之前，首先需要确定机械臂的几何参数，包括每个关节的转动惯量以及各连杆的长度。

动力学模型可以分为两部分：静力学模型和动力学模型。

静力学模型关注的是力的平衡问题，即在机械臂的任意位置上，作用在机械臂上的所有外力之和等于零，所有外力矩之和也等于零。

动力学模型则进一步考虑了机械臂的运动情况，即在给定的力和力矩作用下，机械臂的运动如何变化。

为了建立动力学模型，我们通常采用牛顿-欧拉方法或者拉格朗日方法。

牛顿-欧拉方法从关节坐标出发，逐步推导出各关节的力和力矩，再结合连杆的长度，得到整个机械臂的动力学方程。

拉格朗日方法则是从能量的角度出发，利用动能和势能的关系来建立动力学方程。

具体来说，对于二自由度机械臂，其动力学方程可以表示为：
M(q)q'' + C(q, q', t)q' + G(q, t) = T(q, q', t)
其中：
- M(q) 是机械臂的质量矩阵，q是关节变量；
- q' 是关节变量的速度；
- q'' 是关节变量的加速度；
- C(q, q', t) 是由关节速度引起的科氏力和离心力等构成的矩阵；
- G(q, t) 是重力矩阵；
- T(q, q', t) 是外部施加的力和力矩。

在实际应用中，还需要对上述方程进行求解，这通常需要借助计算机模拟或数值积分方法。

通过求解动力学方程，可以预测机械臂在特定输入下的动态响应，这对于机械臂的控制系统的设计至关重要。

平面多关节机械臂的机构设计与运动学分析一、引言机器人技术的迅猛发展，使得多关节机械臂在制造、物流等领域发挥着重要作用。

在过去的几十年里，平面多关节机械臂的机构设计与运动学分析一直是研究的热点。

本文将探讨平面多关节机械臂的机构设计原理和运动学分析方法。

二、机构设计原理当设计平面多关节机械臂时，关键是确定关节的类型和机械结构的连接方式。

常见的关节类型有旋转关节和平移关节。

旋转关节可以实现机械臂在平面内的转动，平移关节可以实现机械臂的伸缩运动。

而机械结构的连接方式包括刚性连接和柔性连接。

刚性连接可以提供更高的精度和稳定性，而柔性连接则可以使机械臂具有更好的柔韧性和适应性。

三、运动学分析方法机械臂的运动学分析是研究机械臂运动规律的重要方法。

在平面多关节机械臂中，可以采用连杆法进行运动学分析。

连杆法是基于连杆机构的原理，并结合空间向量的运算进行分析。

首先，确定机械臂的坐标系和关节角度的定义，然后利用连杆法建立起机械臂各个连杆之间的关系式，最后通过空间向量的运算求解出机械臂的位姿和速度。

四、机构设计与运动学分析的应用平面多关节机械臂的机构设计与运动学分析在很多领域都有广泛的应用。

例如，在制造业中，机械臂可以代替人工完成重复性、高强度的作业，提高生产效率和产品质量。

在物流领域，机械臂可以实现货物的搬运和分拣，提高物流效率。

在医疗领域，机械臂可以用于手术操作和康复训练，帮助提高医疗水平和治疗效果。

五、结论平面多关节机械臂的机构设计与运动学分析是机器人技术的重要组成部分。

通过合理的机构设计和准确的运动学分析，可以使机械臂具有更好的性能和适应性。

未来，随着机器人技术的不断发展，平面多关节机械臂将在更多领域得到应用和发展。

因此，进一步研究机构设计原理和运动学分析方法具有重要意义，能够推动机器人技术的发展进步。

二自由度机械臂逆运动学求解概述二自由度机械臂是由两个连接在一起的关节组成的机械系统，能够在工作空间内进行复杂的运动。

逆运动学是指在已知机械臂末端位置和姿态的情况下，求解机械臂各关节的角度。

逆运动学求解对于机械臂路径规划、目标追踪等应用非常重要。

本文将详细介绍二自由度机械臂逆运动学求解的方法和步骤，帮助读者理解和应用相关知识。

机械臂结构二自由度机械臂由两个旋转关节连接而成，每个关节可以绕自身轴线旋转。

假设关节1和关节2的旋转角度分别为θ1和θ2，机械臂末端的位置和姿态可以用笛卡尔坐标系下的向量表示为P(x, y, z)和R(α, β, γ)。

坐标系和运动学关系为了方便描述机械臂的运动和计算其逆运动学，我们引入以下坐标系和定义：•基座坐标系（Base Frame）：用于描述机械臂的基座，通常选择一个固定的参考系作为基座坐标系。

•关节坐标系（Joint Frame）：以关节1为原点建立的坐标系，与关节1连接的所有部件的运动都相对于该坐标系描述。

•手爪坐标系（Tool Frame）：以机械臂末端为原点建立的坐标系，用于描述机械臂的末端位置和姿态。

根据机械臂的结构和坐标系定义，我们可以推导出关节坐标系和手爪坐标系之间的运动学关系。

首先，我们需要定义机械臂每个关节的转动轴和旋转矩阵。

假设关节1绕z轴转动，关节2绕关节1的x轴转动。

对于关节1，我们可以建立以下旋转矩阵：[R1] = [cosθ1 -sinθ1 0] [sinθ1 cosθ1 0] [0 0 1]对于关节2，我们可以建立以下旋转矩阵：[R2] = [1 0 0] [0 co sθ2 -sinθ2] [0 sinθ2 cosθ2]根据旋转矩阵和坐标系定义，我们可以得到关节坐标系到基座坐标系的变换关系：[T01] = [R1 T1] [0 1][T12] = [R2 T2] [0 1]其中，R1和R2是关节1和关节2的旋转矩阵，T1和T2是关节1和关节2的位移矩阵。

平面2自由度并联机器人的运动学和动力学研究林协源1刘冠峰1（1.广东工业大学广州）摘要：本文面向高速高精LED电子封装设备设计了一种高速高精2自由度平面并联机构（2-PPa并联机器人）。

该机构由一个动平台和两个对称分布的完全相同的支链组成，每个支链中都有一个移动副(驱动关节)和一个由平面平行四边形组成的特殊转动动副。

首先推导出该机器人的运动学模型包括正反解；其次结合焊线机实际工艺要求提出多项机构性能指标对该机构的几何参数进行多目标优化；然后基于Euler-Lagrange 方程建立该机器人的动力学方程，最后通过算例分析两个移动副在动平台按照一定轨迹运动时其速度、加速度和驱动力的变化规律。

这些为接下来研究该机器人的动态性能和系统解耦控制等都具有重要意义。

关键词：2自由度平面并联机器人运动学动力学Kinematic and Dynamic Analysis of a PlanarTwo-degree-freedom Parallel ManipulatorLIN Xieyuan1LIU Guanfeng1（1.Guangdong University of Technology Guangzhou ）Abstract：In this paper，a type of planar 2-DOF parallel manipulator is proposed for uses in design of high- speed and high-accuracy LED packaging machines. The manipulator consists of a moving platform and two identical subchains. Each subchain is made of a prismatic joint (actuator) and a parallelogram with four passive revolute joints. We first derive the kinematic model of the manipulator. Then, we determine the optimal geometric parameters of the manipulator by solving a multi-goal optimization problem based on performance indices. We compute the dynamic equation use Euler-Lagrange formulation and use it to analyze the relationship between velocity, acceleration and driving torque of joints. This analysis is important for further study of the dynamic performance and the decoupling control methods for the manipulator.Key words:2-DOF Planar parallel manipulator Kinematics Dynamics0 前言在电子、包装和食品等轻工业场合中，机器人只需要3到4个自由度即可满足使用要求。

机械臂的运动学与动力学分析近年来，机械臂技术在工业自动化领域得到了广泛的应用，其作为一种重要的生产工具，能够完成各种复杂的任务。

然而，要想充分发挥机械臂的功能，必须对其进行深入的运动学和动力学分析。

一、机械臂的运动学分析机械臂的运动学分析旨在研究机械臂各个构件之间的位置关系和移动规律。

机械臂通常由多个关节（或称为自由度）组成，每个关节都可以实现一定范围内的运动。

关节的运动是通过驱动机构来实现的，而机械臂的末端执行器可以在三维空间内完成复杂的任务。

运动学分析中的一个重要概念是正运动学，它描述了机械臂末端执行器的位置和姿态与关节的转动角度之间的关系。

通过正运动学分析，我们可以计算出机械臂在给定关节角度下的末端位置和姿态，这对于任务规划和路径规划非常重要。

另一个重要的概念是逆运动学，它描述了机械臂末端执行器所需的位置和姿态与关节的转动角度之间的关系。

逆运动学分析是指根据末端执行器所需的位置和姿态，计算出相应的关节角度。

逆运动学解是一个多解问题，通常需要根据具体的应用来选择最优解。

二、机械臂的动力学分析机械臂的动力学分析研究的是机械臂在运动过程中所受到的力和力矩的分布情况，以及关节处的转动惯量和力矩的关系。

动力学分析对于机械臂控制和稳定性的研究具有重要意义。

在动力学分析中，一个重要的概念是牛顿-欧拉动力学方程，它描述了机械臂在运动过程中所受到的力和力矩之间的关系。

根据牛顿-欧拉动力学方程，我们可以计算出机械臂在给定的关节力矩下的加速度和角加速度，从而确定机械臂的运动状态。

另一个重要的概念是运动学约束和动力学约束。

运动学约束是指机械臂各个关节之间的几何约束关系，如末端执行器的位置和姿态与关节角度之间的关系。

动力学约束是指机械臂在运动过程中所受到的力和力矩之间的约束关系，如末端执行器所需的力和力矩与关节力矩之间的关系。

三、机械臂的应用前景随着机械臂技术的不断发展，其在工业自动化领域的应用前景越来越广泛。

机械臂在工业生产线上可以完成各种繁重、危险或精细的操作，从而提高生产效率和质量，降低劳动强度和事故风险。

机械臂运动学与动力学分析研究机械臂是一种能够模拟人类手臂运动的机器装置，广泛应用于工业生产线、医疗器械、军事装备等领域。

机械臂的准确运动控制是其关键技术之一，而机械臂运动学与动力学分析则是实现准确运动控制的基础。

本论文将重点介绍机械臂运动学与动力学的研究内容和方法。

一、机械臂运动学分析机械臂运动学分析是指研究机械臂的运动规律、位姿和末端执行器位置之间的关系。

机械臂的运动学分析包括正运动学和逆运动学两个方面。

1. 机械臂正运动学分析机械臂正运动学分析是通过已知各关节位置和连杆长度等信息，计算机械臂末端执行器的位置和姿态。

最常用的方法是采用坐标转换矩阵，通过连续的旋转和平移矩阵计算机械臂的运动学正解。

该方法可以应用于多连杆机械臂的正运动学分析，具有计算简单、精度高等优点。

2. 机械臂逆运动学分析机械臂逆运动学分析是通过已知末端执行器位置和姿态，计算各关节的位置和姿态。

逆运动学问题一般存在多解或无解的情况，因此逆运动学问题的求解是一个复杂的优化问题。

常用的方法包括解析解法、数值解法和混合解法等。

解析解法适用于特定的机械结构，但对于一般机械臂来说，解析解法往往难以求得，需要采用数值解法或混合解法。

二、机械臂动力学分析机械臂动力学分析是研究机械臂的力学性能和载荷分析的过程。

机械臂动力学分析涉及到关节力矩的计算、扭矩的优化、动力学模型的建立等。

1. 机械臂关节力矩计算机械臂关节力矩是指机械臂各个关节所需的扭矩大小。

关节力矩的计算通常需要考虑机械臂的负载、摩擦、惯性等因素。

常见的计算方法包括拉格朗日动力学法、牛顿-欧拉动力学法等。

2. 机械臂扭矩优化机械臂扭矩优化是指通过调整机械臂关节力矩，使机械臂在满足运动要求的前提下，尽可能减小能耗和机械结构的疲劳损伤。

扭矩优化的方法包括最小二乘法、规划法等。

3. 机械臂动力学模型建立机械臂动力学模型是描述机械臂运动学与动力学关系的数学模型。

机械臂动力学模型可以通过拉格朗日方程、牛顿-欧拉方程等方法进行建立。