整式(第一课时)
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人教版数学七年级上册2.1整式(第一课时)优秀教学案例
3.结合生活实例，解释整式在实际问题中的应用，让学生理解整式的实际意义。
（三）学生小组讨论
1.组织学生进行小组合作，共同探究整式的性质和运算法则，培养他们的合作意识和团队精神。
2.设计小组讨论题目，让学生在讨论中交流思路、分享成果，提高他们的沟通能力。
3.引导学生进行小组评价，培养他们的评价能力和自我反思能力。
五、案例亮点
1.生活实例导入：通过引入面积计算、费用计算等生活实例，让学生在实际问题中感受整式的重要性，使学生能够更好地理解整式的概念和应用。这种情境创设的方式能够激发学生的学习兴趣，提高他们的学习动力。
2.小组合作学习：在学生小组讨论环节，组织学生进行小组合作，共同探究整式的性质和运算法则。这种方式能够培养学生的合作意识和团队精神，提高他们的沟通能力和问题解决能力。同时，小组合作也能够促进学生之间的交流和分享，使学生能够从不同角度理解和掌握知识。
人教版数学七年级上册2.1整式（第一课时）优秀教学案例
一、案例背景
本节课为人教版数学七年级上册2.1整式（第一课时），主要教学内容是让学生理解整式的概念，掌握整式的基本性质和运算法则。整式作为初中数学的基础内容，对于培养学生的逻辑思维和数学素养具有重要意义。
在案例背景中，我了解到学生之前已经学习了有理数、代数式等基础知识，但对于整式的理解和运用还存在一定的困难。因此，在设计教学案例时，我需要注重与学生已有知识的衔接，通过生活实例引入整式的概念，让学生在实际问题中感受整式的重要性，激发他们的学习兴趣。同时，通过小组合作、讨论交流等方式，让学生在探究中掌握整式的性质和运算法则，培养他们的合作意识和解决问题的能力。
3.设计富有挑战性的数学问题，激发学生的思维创新，培养学生解决问题的能力。
（三）情感态度与价值观
（三）学生小组讨论
1.组织学生进行小组合作，共同探究整式的性质和运算法则，培养他们的合作意识和团队精神。
2.设计小组讨论题目，让学生在讨论中交流思路、分享成果，提高他们的沟通能力。
3.引导学生进行小组评价，培养他们的评价能力和自我反思能力。
五、案例亮点
1.生活实例导入：通过引入面积计算、费用计算等生活实例，让学生在实际问题中感受整式的重要性，使学生能够更好地理解整式的概念和应用。这种情境创设的方式能够激发学生的学习兴趣，提高他们的学习动力。
2.小组合作学习：在学生小组讨论环节，组织学生进行小组合作，共同探究整式的性质和运算法则。这种方式能够培养学生的合作意识和团队精神，提高他们的沟通能力和问题解决能力。同时，小组合作也能够促进学生之间的交流和分享，使学生能够从不同角度理解和掌握知识。
人教版数学七年级上册2.1整式（第一课时）优秀教学案例
一、案例背景
本节课为人教版数学七年级上册2.1整式（第一课时），主要教学内容是让学生理解整式的概念，掌握整式的基本性质和运算法则。整式作为初中数学的基础内容，对于培养学生的逻辑思维和数学素养具有重要意义。
在案例背景中，我了解到学生之前已经学习了有理数、代数式等基础知识，但对于整式的理解和运用还存在一定的困难。因此，在设计教学案例时，我需要注重与学生已有知识的衔接，通过生活实例引入整式的概念，让学生在实际问题中感受整式的重要性，激发他们的学习兴趣。同时，通过小组合作、讨论交流等方式，让学生在探究中掌握整式的性质和运算法则，培养他们的合作意识和解决问题的能力。
3.设计富有挑战性的数学问题，激发学生的思维创新，培养学生解决问题的能力。
（三）情感态度与价值观
整式的加减(第一课时)课件
基础练习题
总结词：巩固基础
详细描述：基础练习题主要针对整式加减法的基本规则和概念，包括同类项的合并、系数和字母的加 减等。这些题目难度较低，适合初学者熟悉基本操作。
进阶练习题
总结词：提升技能
详细描述：进阶练习题在基础练习题的基础上增加难度，涉 及更复杂的整式加减运算，如多项式的加减、去括号等。这 些题目旨在提高学生的运算能力和对整式加减法的理解。
05
06
解：$3a^2 - 2a + a^2 = (3 + 1)a^2 2a = 4a^2 - 2a$
整式的加减运算技巧
技巧一
合并同类项时，系数直接相加减 ，字母和字母的指数不变
例如
$2x + 3x = 5x$，$3a^2 2a^2 = a^2$。
技巧二
去括号时，注意符号的变化
例如
$3(x + y) = 3x + 3y$，$- (x y) = -x + y$。
整式的加减(第一课时 )ppt课件
• 整式的概念 • 整式的加减运算 • 整式的混合运算 • 整式的加减运算练习
目录
01
整式的概念
什么是整式
整式是由常数、变数、常数乘变数、常数除变数以及括号等符号组成的数学表达式 。
整式中，变数的次数可以是零次、一次或多次。
整式中，变数的指数可以是正整数、负整数或零。
步骤三：合并同类项
整式的加减运算步骤
将带有相同字母的项的系数相加或相减。 步骤四：化简
将整式化简到最简形式。
整式的加减运算实例
例1：
01
02
计算：$2x - 3x + 4x$
解：$2x - 3x + 4x = (2 - 3 + 4)x = 3x$
七年级数学上册 第二章 整式的加减 2.1 整式(第1课时)课件
第二章 整数 的加减 (zhěngshù)
2.1 整式(zhěnɡ shì)(第一课时)
第一页，共二十四页。
1．用字母表示(biǎoshì)数的意义是用字母表示(biǎoshì)数能简明 表达数量关系．
第二页，共二十四页。
2．用字母表示数的书写规则： (1)字母与字母相乘时，“×”通常省略不写或写成“·”；
第二十四页，共二十四页。
则第n个图案中的“ ”的个数是 3n+1
．(用含
有n的代数式表示)．
第十二页，共二十四页。
9．按图2-1-6所示的方式(fāngshì)用火柴摆图形．
(1)填写下表：
3 5 7 9 11 (2)要摆出n(n＞1且n为整数)个三角形，需要多少(duōshǎo)
根火柴？
解：(2)需要(xūyào)(2n+1)根火柴；
解：(1)采用计时制应付(yìng fù)的费用为
0．05x×60+0．02x×60=4．2x(元)，
采用包月制应付的费用为
69+0．02x×60=(69+1．2x)(元)．
第十五页，共二十四页。
(2)若小明估计自家(zìjiā)一个月内上网的时间为20小时，你认 为采用哪种方式较为合算？
(2)若一个月内上网的时间为20小时，
6．有一种石棉瓦(如图2-1-2)，每块宽60厘米，
用于铺盖屋顶时，每相邻两块重叠部分(bù fen)的宽都 为10厘米，那么n(n为正整数)块石棉瓦覆盖的宽度为
(50n+10)厘米．
第九页，共二十四页。
7．如图2-1-3是一长方形休闲广场，四角都设计一块半径相同 的四分之一圆的花坛，若圆形的半径为
(n-3m) 元；
2.1 整式(zhěnɡ shì)(第一课时)
第一页，共二十四页。
1．用字母表示(biǎoshì)数的意义是用字母表示(biǎoshì)数能简明 表达数量关系．
第二页，共二十四页。
2．用字母表示数的书写规则： (1)字母与字母相乘时，“×”通常省略不写或写成“·”；
第二十四页，共二十四页。
则第n个图案中的“ ”的个数是 3n+1
．(用含
有n的代数式表示)．
第十二页，共二十四页。
9．按图2-1-6所示的方式(fāngshì)用火柴摆图形．
(1)填写下表：
3 5 7 9 11 (2)要摆出n(n＞1且n为整数)个三角形，需要多少(duōshǎo)
根火柴？
解：(2)需要(xūyào)(2n+1)根火柴；
解：(1)采用计时制应付(yìng fù)的费用为
0．05x×60+0．02x×60=4．2x(元)，
采用包月制应付的费用为
69+0．02x×60=(69+1．2x)(元)．
第十五页，共二十四页。
(2)若小明估计自家(zìjiā)一个月内上网的时间为20小时，你认 为采用哪种方式较为合算？
(2)若一个月内上网的时间为20小时，
6．有一种石棉瓦(如图2-1-2)，每块宽60厘米，
用于铺盖屋顶时，每相邻两块重叠部分(bù fen)的宽都 为10厘米，那么n(n为正整数)块石棉瓦覆盖的宽度为
(50n+10)厘米．
第九页，共二十四页。
7．如图2-1-3是一长方形休闲广场，四角都设计一块半径相同 的四分之一圆的花坛，若圆形的半径为
(n-3m) 元；
《整式》(第一课时单项式)
04
小结作业
小结：本节课学习了哪些内容？
01
02
03
04
05
整式的概念
整式是包含加、减、乘、 除四种运算的代数式，不 包含根号和分数的形式。
单项式的概念
单项式是表示数或字母乘 积的代数式，其中数字因 数叫做单项式的系数，字 母因数叫做单项式的次数 。源自单项式的系数 与次数的表…
单项式的系数写在字母因 数的右上角，次数写在字 母因数的左下角。
THANKS
如，$ab$可以表示为$a \cdot b$或$a^1 \cdot b^1$。
02
新课学习
单项式的定义及表示方法
总结词
单项式是由数字与字母的乘积组成的代数式。
详细描述
单项式是指由数字与字母的乘积组成的代数式，例如2x、3y等都是单项式。在表 示单项式时，通常将数字写在字母的前面，如2x可以读作“2乘以x”。
《整式》(第一课时单项式)
2023-11-08
目录
• 导入新课 • 新课学习 • 练习巩固 • 小结作业
01
导入新课
复习旧知
整数和分数
整式是包含加、减、乘、除四种运算的数学表达式，为了更好地理解整式，需 要先回顾整数和分数的相关概念和运算规则。
代数式
代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方)把数或表示数的字母连接而成的式 子。为了进一步学习整式，需要了解代数式的定义和基本性质。
单项式的书写 规则
先写数字因数，再写字母 因数，乘号省略不写，多 个因数相乘时用乘法结合 律进行运算。
单项式的系数 与次数的计…
单项式的系数是指数字因 数，次数是指所有字母因 数的指数之和。
作业：课后练习题及思考题。
整式第一课时教案
整式第一课时教案教案标题：整式第一课时教案教学目标：1. 了解整式的定义和基本特征；2. 能够识别、区分和分类不同类型的整式；3. 掌握整式的加法和减法运算规则；4. 能够应用所学知识解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备：黑板、彩色粉笔、教学课件、实物或图片示例；2. 学生准备：课本、笔记本、铅笔、橡皮擦。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入整式的概念：通过提问和讨论，复习和巩固学生对代数式的理解，引导学生思考何为整式，并与学生共同总结出整式的定义。
2. 创设情境：通过展示一些实际问题，如“小明买了3本书和2支笔，每本书的价格是x元，每支笔的价格是y元，写出这个情况的代数式。
”，激发学生兴趣和思考。
二、概念讲解与示范（15分钟）1. 整式的基本特征：解释整式的基本构成要素，包括常数项、次数、系数和字母部分，并通过示例进行讲解。
2. 整式的分类：介绍整式的分类，包括单项式、多项式和零多项式，并结合具体例子进行说明和区分。
3. 整式的加法和减法运算规则：详细讲解整式的加法和减法运算规则，包括同类项的合并和整式的对齐操作，并通过示例演示和讲解。
三、练习与巩固（20分钟）1. 合作练习：安排学生进行小组合作练习，要求学生根据给定的整式进行分类和简化。
2. 教师辅导：教师巡视指导学生的合作练习，解答学生的问题，并及时给予肯定和鼓励。
3. 展示与讨论：随机选择几组学生展示他们的答案，并进行讨论和分享。
四、拓展应用（10分钟）1. 实际问题解决：给学生提供一些实际问题，要求学生利用所学的整式知识进行解答，例如“某商店打折，原价为x元的商品现在降价20%，写出降价后的价格的代数式。
”2. 学生分享：鼓励学生积极参与讨论和分享自己的解题思路和答案。
五、总结与反馈（5分钟）1. 整理归纳：与学生一起总结整节课的重点内容和学习要点。
2. 反馈评价：通过提问或小测验的形式，检查学生对整式的理解和掌握程度，并针对性地给予反馈和指导。
4.1整式(第一课时)课件+2024-2025学年人教版数学七年级上册
单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数.你能说出单项式
1 2
2
92t,a , 0.9p, a h的系数分别是多少吗?
3
注意： 0×a². 同样
的,单项式的系数是-1时,1通常也省略不写,如—x.
1 2
1
2
92t,a , 0.9p, a h的系数分别为92,1,0.9,
车在主桥上行驶th的路程(单位：
km)是92×t=92t.
互动新授
问题2:
1 2
2
92t和上一章中遇到过的一些代数式a , 0.9p, a h,这些代
3
数式有什么共同特点?
都是数字或字母的乘积.
这些代数式都是数或字母的积,像这样的代数式叫作单项式.
单独的一个数或一个字母也是单项式.
互动新授
问题3:
第四章 整式的加减
4.1
整 式
第一课时
单项式
教学目标
1.理解单项式及相关概念.
2.会用单项式表示数量关系,能正确地确定一个单项式的系数和次数.
3.初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识.
重点：单项式及单项式的系数、次数的概念,确定一个单项式的系数
和次数.
难点：能用单项式表示具体问题中的数量关系.
互动新授
(5)《中华人民共和国国旗法》规定,国旗旗面为红色长方
形,其长与高之比为3:2,有五种通用尺度(即尺寸规格).若一种尺度
的国旗的长为acm,则这种尺度的国旗旗面的面积为_________cm²
.
它的系数是 ,次数是2
巩固拓展
1.若 -ax²yb-1是关于x,y的单项式,且系数为6,次数是3,则
1 2
2
92t,a , 0.9p, a h的系数分别是多少吗?
3
注意： 0×a². 同样
的,单项式的系数是-1时,1通常也省略不写,如—x.
1 2
1
2
92t,a , 0.9p, a h的系数分别为92,1,0.9,
车在主桥上行驶th的路程(单位：
km)是92×t=92t.
互动新授
问题2:
1 2
2
92t和上一章中遇到过的一些代数式a , 0.9p, a h,这些代
3
数式有什么共同特点?
都是数字或字母的乘积.
这些代数式都是数或字母的积,像这样的代数式叫作单项式.
单独的一个数或一个字母也是单项式.
互动新授
问题3:
第四章 整式的加减
4.1
整 式
第一课时
单项式
教学目标
1.理解单项式及相关概念.
2.会用单项式表示数量关系,能正确地确定一个单项式的系数和次数.
3.初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识.
重点：单项式及单项式的系数、次数的概念,确定一个单项式的系数
和次数.
难点：能用单项式表示具体问题中的数量关系.
互动新授
(5)《中华人民共和国国旗法》规定,国旗旗面为红色长方
形,其长与高之比为3:2,有五种通用尺度(即尺寸规格).若一种尺度
的国旗的长为acm,则这种尺度的国旗旗面的面积为_________cm²
.
它的系数是 ,次数是2
巩固拓展
1.若 -ax²yb-1是关于x,y的单项式,且系数为6,次数是3,则
整式课件第一课时
】
2
怎样分析数量关系并用含有字母的式子表示数量关系呢？
1
（1）苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价； （2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量； （3）一个长方体包装盒的长和宽都是a cm，高是h cm，用式子表示它的体积； （4）用式子表示数n的相反数.
【问题3】上面的问题中，既有已知数，又有
用字母表示的未知数，字母表示数有什么意义？
用含有字母的式子表示数量关系有什么意义？
用字母表示数，字母和数一样可以
参与运算，可以用式子把数量关系简明
地表示出来.
某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m 袋，用式子表示在这个月内销售这种商品的收入.
有两片棉田，一片有m hm2 (公顷，1 hm2 ＝104 m2 )，平均每公顷产棉花a kg；另一片有n hm2 ，平均每公顷产棉花b kg，用式子表示两片棉田上棉花的总产量.
例2
（3）如左下图（图中长度单位：cm），用式子表示三角尺的面积； （4）右 下图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积.
例2.
解：
（3）三角尺的面积（单位：cm2 ）是 ．
（2）买3个篮球、5个排球、2个足球共需要 元．
2.1 整式
单击此处添加副标题
课件说明
本节课学习是在学习了用字母表示数、简单的列式表示实际问题中的数量关系和简易方程的基础上，进一步研究用含有字母的式子(整式)表示实际问题中的数量关系.理解字母表示数的意义，正确分析实际问题中的数量关系，并用整式表示出来，是后续学习一元一次方程的直接基础.
归纳：
列式时： ①数与字母、字母与字母相乘省略乘号； ②数与字母相乘时数字在前； ③式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写； ④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数； ⑤带单位时，适当加括号.
整式(第一课时)PPT课件
排的座位数. 20(n1)
用整式表示实际问题中的数量关系和 变化规律，可以从特殊值入手，借助表格 等分析，由特殊到一般，由个体到整体地 观察、分析问题，发现规律，并用含有字 母的式子表示一般的结论，这体现了抽象 的数学思想．
2020年9月28日
12
【
问
题
3
】
上
面
用字母表示数，字母和数一样可以
的
问
参与运算，可以用式子把数量关系简明
2020年9月28日
5
例2.
（3）如左下图（图中长度单位：cm），用式子 表示三角尺的面积；
（4）右 下图是一所住宅的建筑平面图（图中长 度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积.
2020年9月28日
6
解：
（1）船在这条河中顺水行驶的速度是 (v2.5)
km/h，逆水行驶的速度是 (v2.5)km/h．
例3
（1）观察下列各式：x，2 x ，2 3 x ，3 4 x 4，… ，
n x 按此规律，第个n式子是
n ；
2020年9月28日
10
例3（2）测得一种树苗的高度与树苗生长的年数的
有关数据如下表（树苗原高100cm），根据表格思 考下面问题：
年数 1 2 3 4
……
高度/cm 100+5 100+10 100+15 100+20 ……
100+5×1 100+5×2 100+5×3 100+5×4 10…0+…5×n
前四年树苗高度的变化与年数有什么关系？
假设以后各年树苗高度的变化与年数保持上述关
系，用式子表示生长了n年的树苗的高度.
2020年9月28日11例3源自（3）礼堂第1排有20个座位，后面每排
用整式表示实际问题中的数量关系和 变化规律，可以从特殊值入手，借助表格 等分析，由特殊到一般，由个体到整体地 观察、分析问题，发现规律，并用含有字 母的式子表示一般的结论，这体现了抽象 的数学思想．
2020年9月28日
12
【
问
题
3
】
上
面
用字母表示数，字母和数一样可以
的
问
参与运算，可以用式子把数量关系简明
2020年9月28日
5
例2.
（3）如左下图（图中长度单位：cm），用式子 表示三角尺的面积；
（4）右 下图是一所住宅的建筑平面图（图中长 度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积.
2020年9月28日
6
解：
（1）船在这条河中顺水行驶的速度是 (v2.5)
km/h，逆水行驶的速度是 (v2.5)km/h．
例3
（1）观察下列各式：x，2 x ，2 3 x ，3 4 x 4，… ，
n x 按此规律，第个n式子是
n ；
2020年9月28日
10
例3（2）测得一种树苗的高度与树苗生长的年数的
有关数据如下表（树苗原高100cm），根据表格思 考下面问题：
年数 1 2 3 4
……
高度/cm 100+5 100+10 100+15 100+20 ……
100+5×1 100+5×2 100+5×3 100+5×4 10…0+…5×n
前四年树苗高度的变化与年数有什么关系？
假设以后各年树苗高度的变化与年数保持上述关
系，用式子表示生长了n年的树苗的高度.
2020年9月28日11例3源自（3）礼堂第1排有20个座位，后面每排
数学七年级上册《整式》第一课时 课件
下列说法或书写是否正确，把不正确的改正过来？
①1x x ③a×3 3X
⑤ 1 1 xy2 4
②-1x -X
④a÷2 1 a 2
5 xy2 4
完成目标：能够准确找出单项式次数。
• 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的 次数。
练习3：下列单项式的次数是多少？
abc ， 4x²yz， xy
1
勇敢闯关
Hale Waihona Puke ⑴a4的系数是
-1
，次数是 4
；
2 ab的系数是
7
2
7
，次数是
2
22 x2 y3的系数是 -4 ，次数是 5
。
⑵请你写出一个五次单项式，其系数为-1，-x5
⑶ 如果单项式 2 amb的次数是5，则m= 4 3
⑷ 0.5x4m y 与6xy2 的次数相同，求m的值。
m=2
⒈ 单项式（注意单个数或字母也是单项式） ⒉ 单项式的系数（要包括其前面的负号）
1.尝试用含字母的式子表示数量关系。（列代数 式）
2.会用自己的话说出单项式的有关概念。 3.会判断一个整式是否是单项式. 4. 能够准确找出单项式的系数、次数。
学会做人
学会做事
学会学习
完成目标：会用自己的话说出单项式的有关概念。
自学：课本P56页从思考至例3上边，并把下 面的空填完整。(时间：2分钟）
2
抢答：判断下列各式是否是单项式？
（1） x 1 （3） 1
x
（5） 1 （7） ab 4
（2） r 2
圆周率是常数
（4） 1 a2bc 4
（6） y
（8） 4xy
完成目标：能够准确找出单项式系数
《整式(第1课时)》教学设计
《整式（第 1 课时）》教课方案教课目的 :知识与技术 :1．理解单项式、单项式的系数、单项式的次数的观点；2．能判断一个代数式能否为单项式；3．会指出单项式的系数、单项式的次数。
过程与方法 :经过单项式、多项式和整式的观点，知道他们与代数式之间的关系和差别。
感情态度与价值观:经历在详细情境顶用代数式表示数目关系的过程，发展符号感。
教课要点 :单项式、单项式的系数、单项式的次数的观点。
教课难点 : 单项式、单项式的系数、单项式的次数的观点。
教课器具 :电脑，Powerpoint幻灯片，实物展现台教材剖析 :人们对详细事物的认识，一般要经历从详细到抽象，在从抽象到详细，不停来去，逐渐提升的过程。
本节中，整式的观点、单项式的观点和次数，既是由数到式的抽象与升华，又是此后学习同类项，整式加减，乘除等知识的基础。
同时也为此后学习分式运算、一次方程和函数等知识确立了基础。
此外，经过过去学习的经验，学生对单项式、单项式的系数、单项式的次数等观点的理解和掌握都有必定的难度。
更重要的是经过单项式的系数的不一样表现形式的教课，培育学生的符号意识和有条理地思虑和语言表达能力。
教课方法 :讲练联合法课时安排 : 2 课时第一课时教课过程设计环问题与情境师生行为设计企图节活动 1：（出示幻灯片）教师出示幻灯片，学生设请依据以下情境书写代数式：思虑，而后回答。
问1．一辆汽车以 60 千米 / 时的速度学生回答：c或1题行驶了 c 千米，则这辆汽车的行驶6060情时间为 ______小时。
都正确，教师充足赐予景2．长方形的长为m，宽为n，则两必定。
个这样的长方形的面积是 ______。
学生解答，教师评论，并赐予鼓舞。
运用切近学生生活的实例激发学生研究的兴趣。
感觉代数式的实c际背景。
同时启示学生实质生活离不开数学。
3．电冰箱包装箱的形状是长方体，假如包装箱的底面形状是边长为 a 米的正方形，包装箱的高为 h 米，那么它的体积是 ______米 3。