2019-2020(下)长郡双语九年级数学入学测试卷(答案)

为（ ）
A. 60°
B. 65°
C. 70°
D. 75°
7. 二次函数 y＝ax2+bx 的图象如图所示，则一次函数 y＝ax+b 的图象大致是（ ）
A.
B.
C.
D.
8. 顺次连接对角线互相垂直的四边形各边的中点，所得到的四边形是（ ）
A. 矩形
B. 菱形
C. 正方形
D. 等腰梯形
9.
若 m 是方程 x2
16. 某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送 1056 张照片，如果全班
有 x 名同学，根据题意，列出方程为___________．
17. 如图，每个小正方形的边长为 1．在△ABC 中，点 D 为 AB 的中点，则线段 CD 的长为__________ ；
18. 如图，二次函数 y ax2 bx c(a 0) 的图象经过点 ( 1 , 0) ，对称轴为直线 x 1, 下列 5 个 2
1
（3）y 轴上是否存在一点 P，使得 S△PAB＝ S△OCD？若存在，直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明
2
理由．
25. 某公司生产一种健身产品在市场上很受欢迎，该公司每年的年产量为 6 万件，每年可在国内和国外两
个市场全部销售，若在国内销售，平均每件产品的利润 y1（元）与国内销售量 x（万件）的函数关系式为
∴∠AED=180°-45°-65°=70°． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，解决正方形中角的问题一般会涉及对角线平分对角成 45°． 7. 【答案】D 【解析】 【分析】 可先根据二次函数的图象判断 a、b 的符号，再判断一次函数图象与实际是否相符，判断正误．

2021-2022学年湖南省长沙市长郡教育集团九年级（下）入学数学试卷注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．一、选择题1.下列事件中，是必然事件的是A. 购买一张彩票，中奖B. 射击运动员射击一次，命中靶心C. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D. 任意画一个三角形，其内角和是2.下列几何体中，左视图是圆的是A. B. C. D.3.下列命题是真命题的是A. 五边形的内角和是B. 三角形的任意两边之和大于第三边C. 内错角相等D. 对角线互相垂直的四边形是菱形4.一个不透明的盒子中装有个形状、大小质地完全相同的小球，这些小球上分别标有数字、、和从中随机地摸取一个小球，则这个小球所标数字是正数的概率为A. B. C. D.5.如图，四边形内接于，若，则的度数是A.B.C.D.6.下列关于的一元二次方程，一定有两个不相等的实数根的是A. B.C. D.7.抛物线与坐标轴的交点个数是A. B. C. D.8.关于原点的对称点是，关于轴的对称点是，则点的坐标是A. B. C. D.9.如图，在中，，，，则A.B.C.D.10.如图，菱形的边长为，面积为，，与边，都相切，菱形的顶点到圆心的距离为，则的半径长等于A.B.C.D.11.在一个不透明的盒子中装有个规格相同的乒乓球，其中有个黄色球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到黄色球的频率稳定于，那么可以推算出大约是______．12.在比例尺为：的地图上，测得，两地间的图上距离为，则，两地间的实际距离为______13.如图，在同一时刻，测得小华和旗杆的影长分别为和，小华的身高约为，则旗杆的高约为______第2页，共25页14.飞机着陆后滑行的距离单位：，关于滑行时间单位：的函数解析式是，则飞机着陆后滑行______后，才会停下来．15.如图所示，是的直径，弦于，，，则的半径是______．16.如图，在中，，点在第一象限、点在第四象限，且：：，若点的坐标，满足，则过点的双曲线的关系式为____．17.计算：．18.先化简再求值：，其中．19.已知一元二次方程．若方程有两个实数根，求的范围．若方程的两个实数根为，，且，求的值．20.为了传承中华优秀传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校团委组织八年级名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表．组别分数段频次频率请根据所给信息，解答以下问题：表中______，______；请计算扇形统计图中组对应扇形的圆心角的度数；已知有四名同学均取得分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率．第4页，共25页21.如图，在平行四边形中，过点作，垂足为，连接，为线段上一点，且．求证：∽；若，，，求的长．22.某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为元件，每天销售件与销售单价元之间存在一次函数关系，如图所示．求与之间的函数关系式；如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？23.如图，在中，，为上的一点，以为直径的交于，连接交于，连接，．证明：与相切；若，，求的直径；在的条件下，求．24.在平面直角坐标系中，将一点横坐标与纵坐标不相等横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这一点的“点”，如与是一对“点”．点和它的“点”均在直线上，求的值；若直线经过的，两点恰好是一对“点”，其中点还在反比例函数的图象上，一条抛物线也经过，两点，求该抛物线的解析式；已知，为抛物线上的一对“点”，且满足：，，点为抛物线上一动点，若该抛物线上有且仅存在个点满足的面积为，求的值．第6页，共25页25.在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线交轴的负半轴于点，交轴的正半轴于点，交轴的正半轴于点，且．求点的坐标和的值；如图，点，分别在一、三象限的抛物线上，其中点的横坐标为，连接，交轴于点，连接，，设的面积为，若，求点的坐标；如图，在的条件下，将线段绕点逆时针旋转得到线段，射线与射线交于点，连接，若，求点的坐标．答案和解析1.【答案】【解析】【分析】事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．本题主要考查了必然事件，根据必然事件的定义判定即可．【解答】解：购买一张彩票中奖，属于随机事件，不合题意；B.射击运动员射击一次，命中靶心，属于随机事件，不合题意；C.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，属于随机事件，不合题意；D.任意画一个三角形，其内角和是，属于必然事件，符合题意；故选：．2.【答案】【解析】解：球的左视图是圆，故本选项符号题意；B.圆柱的左视图是矩形，故本选项不合题意；C.圆锥的左视图是等腰三角形，故本选项不合题意；D.圆台的左视图是等腰梯形，故本选项不合题意；故选：．找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．3.【答案】【解析】解：、五边形的内角和是，原命题是假命题，不符合题意；B、三角形的任意两边之和大于第三边，是真命题，符合题意；C、两直线平行，内错角相等，原命题是假命题，不符合题意；D、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，原命题是假命题，不符合题意；故选：．第8页，共25页根据多边形的内角和，三角形的三边关系，平行线的性质，菱形的判定一一判断即可．考查了命题与定理的知识，解题的关键是根据多边形的内角和，三角形的三边关系，平行线的性质，菱形的判定解答．4.【答案】【解析】解：根据题意可得：在个小球中，其中标有正数的有个，分别是，，故从中随机地摸取一个小球，则这个小球所标数字是正数的概率为：．故选：．根据随机事件概率大小的求法，找准两点：符合条件的情况数目，全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小．本题考查了概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率．5.【答案】【解析】解：，，四边形内接于，，故选：．根据圆周角定理求出，再根据圆内接四边形的性质计算即可．本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．6.【答案】【解析】解：、，一定有两个不相等的实数根，符合题意；B、，可能小于等于，不一定有两个不相等的实数根，不符合题意；C 、，可能小于等于，不一定有两个不相等的实数根，不符合题意；D 、，可能小于等于，不一定有两个不相等的实数根，不符合题意．故选：．先求出的值，再比较出其与的大小即可求解．本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与的关系是解答此题的关键．7.【答案】【解析】解：抛物线，显然抛物线与轴有一个交点，令，得到，，抛物线与轴有一个交点，则抛物线与坐标轴的交点个数是，故选：．对于抛物线解析式，分别令与求出对应与的值，即可确定出抛物线与坐标轴的交点个数．此题考查了抛物线与坐标轴的交点，抛物线解析式中令一个未知数为，求出另一个未知数的值，确定出抛物线与坐标轴交点．8.【答案】【解析】解：关于原点的对称点是，，关于轴的对称点是，，故答案为：．根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点关于原点的对称点是，可得到点坐标，再根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得到点坐标．此题主要考查了关于原点对称的点的坐标规律，以及关于轴对称点的坐标特点，关键第10页，共25页是熟记坐标变化的规律．9.【答案】【解析】解：在中，，，，又，，故选：．在中根据的意义，得出，再根据，代入即可求出．本题考查锐角三角函数，掌握锐角三角函数的定义是解决问题的关键．10.【答案】【解析】解：如图，连接交于点，作于，过点作，垂足为，菱形的边长为，面积为，，，，，，，，，∽，，即：，，故选：．根据菱形的边长和面积可求出高，进而求出、，再根据勾股定理求出，最后根据相似三角形求出半径即可．本题考查菱形的性质，勾股定理，切线的性质以及相似三角形的性质等知识，掌握这些知识以及综合应用是本题的显著特点．11.【答案】【解析】【分析】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．解题的关键是根据黄球的频率得到相应的等量关系．根据在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【解答】解：由题意可得，，解得，．故估计大约有个．故答案为．12.【答案】【解析】解：设，两地间的实际距离为，：：，，，，两地间的实际距离为．故答案为：根据比例尺图上距离：实际距离，列出比例式，求解即可．本题根据比例尺的计算方法求解．注意单位要统一．13.【答案】第12页，共25页【解析】解：据相同时刻的物高与影长成比例，设旗杆的高度为，则可列比例式为，解得，故答案为．在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．本题主要考查同一时刻物高和影长成正比．考查利用所学知识解决实际问题的能力．14.【答案】【解析】解：，当时，取得最大值，即飞机着陆后滑行后，才会停下来，故答案为：．将解析式配方成顶点式后得到的最大值，据此解答即可．本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练将二次函数的一般式配方成顶点式，并理解函数取得最大值时的实际意义．15.【答案】【解析】解：连接，，，，，，，的半径是，故答案为：．根据圆周角定理可以求出圆心角的度数，所以想到连接，然后在中进行计算即可．本题考查了圆周角定理，含角的直角三角形，垂径定理，勾股定理，根据题目的已知条件添加适当的辅助线是解题的关键．16.【答案】【解析】【分析】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．分别过点、作，分别垂直轴于点、，由相似三角形的判定定理得出∽，再由相似三角形的性质得出的面积，可得出结论．【解答】解：分别过点、作，分别垂直轴于点、，，，，，∽，，点的坐标，满足，，，而点坐标为，，第14页，共25页过点的双曲线的关系式为．故答案为．17.【答案】解：原式．【解析】先分别化简绝对值，二次根式，负整数指数幂，零指数幂，代入特殊角三角函数，然后再计算．本题考查实数的混合运算，理解，，熟记特殊角三角函数值是解题关键．18.【答案】解：原式，当时，原式．【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把的值代入计算即可．本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．19.【答案】解：方程有两个实数根，，解得；由两根关系可知，，，解方程组，解得，．【解析】一元二次方程有两个实数根，，把系数代入可求的范围；利用两根关系，已知结合，先求、，再求．本题考查了一元二次方程根的判别式，两根关系的运用，要求熟练掌握．20.【答案】解：，；，答：扇形统计图中组对应扇形的圆心角为；将同一班级的甲、乙学生记为、，另外两学生记为、，列树形图得：共有种等可能的情况，甲、乙两名同学都被选中的情况有种，甲、乙两名同学都被选中的概率为．【解析】解：本次调查的总人数为人，则，人，故答案为：，；见答案；见答案．【分析】首先根据组频数及其频率可得总人数，再利用频数、频率之间的关系求得、；组的频率乘以即可求得答案；列树形图后即可将所有情况全部列举出来，从而求得恰好抽中者两人的概率；本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得第16页，共25页到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21.【答案】解：四边形是平行四边形，，，，，，，，∽；，，，在中，，由知∽，得，．【解析】根据四边形是平行四边形，得出，，再根据平行线的性质得出，，然后根据，，得出，从而得出∽；根据已知和勾股定理得出，再根据∽，得出，即可求出的长．此题考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．22.【答案】解：设，将、代入，得：，解得：，则；设每天获取的利润为，则，又，，时，随的增大而增大，当时，取得最大值，最大值为，答：当销售单价为元时，每天获取的利润最大，最大利润是元．【解析】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并熟练掌握二次函数的性质．利用待定系数法求解可得；根据“总利润每件利润销售量”列出函数解析式，并配方成顶点式，再结合的取值范围，利用二次函数的性质求解可得．23.【答案】证明：，，，又，，，，又为半径，为相切；解：，，又，∽，，，，，；连接，第18页，共25页，，，，，，，又，∽，，，，，．【解析】由直角三角形的性质得出，由切线的判定可得出结论；证明∽，由相似三角形的性质得出，则可求出答案；连接，由勾股定理求出，的长，证明∽，由相似三角形的性质得出，则可求出的长，由勾股定理可求出答案．本题是圆的综合题，主要考查了切线的判定与性质，垂径定理，勾股定理，圆周角定理，三角形的相似的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．24.【答案】解：点和它的“点“均在直线上，把和代入，得，两式相减得：，；设点坐标为，点在反比例函数的图象上，，点和它的“点”均在直线上，由得，，，即，由，解得或，这一对“点”坐标为和，将这两点坐标分别代入，得方程组，解得，抛物线的表达式为：；，，或，，点坐标为，点坐标为，根据题意得或，解得，二次函数关系式为：，过点作交轴于点，该抛物线上有且仅存在个点满足的面积为，该直线与抛物线有且只有一个交点，设直线的函数关系式为：，把和代入，得，解得，直线的函数关系式为：，第20页，共25页由，设直线的关系式为：，，，解得：，时，如图，在下方有一个点，上方必有两个点满足条件，点坐标为，直线的关系式为：，令，整理得：，，解得：，，，；时，如图，在上方有一个点，下方必有两个点满足条件，直线的关系式为：，令，消元得：，，解得：，，，，综上所述：或．【解析】点和它的“点“均在直线上，把和代入，得，即可求解；设点坐标为，由题意得，解得或，把和代入，得方程组，即可求解；由，解得或，解得点坐标为，点坐标为，根据题意得，解得，二次函数关系式为：，过点作交轴于点，根据同底等高可得，，根据题意可得该直线与抛物线有且只有一个交点，通过联立直线与抛物线的函数关系式讨论方程组有且只有一解，即可求解．本题考查了二次函数待定系数法，新定义“点”的阅读理解，函数图象上点的坐标特征，两线交点坐标的讨论，解题关键是由题意分析出直线与抛物线有且只有一个交点．25.【答案】解：由得，，，，，，，，，第22页，共25页，，；如图，作于，于，，，，，∽，，，，，，，，，当时，，；如图，作，交轴于，过点作，交于，设，，，，，，，又，≌，，，，，，，，，，≌，，，，，，，，，以为斜边在轴下方作等腰直角，以为圆心，为半径作，交抛物线于，则，，设点，由得，，，设，或舍去，，，舍去，当时，，第24页，共25页．【解析】利用抛物线的解析式得出点的坐标，进而得出的长度，利用，得出点坐标，利用待定系数法列出方程即可求得值；作于，于，设，由∽表示出，进而表示出的面积，根据求得；作，交轴于，过点作，交于，推理得≌，进一步推出，从而得，由“定弦对定角”，以为斜边在轴下方作等腰直角，以为圆心，为半径作，交抛物线于，设点，根据求得．本题是二次函数综合题，主要考查了二次函数及其图象性质，三角形全等判定和性质，相似三角形的判定和性质，与圆有关的概念和性质等知识，解决问题的关键是熟悉模型，注意特殊性．。

长郡双语实验中学中考数学模拟考试（4）命题人：任彦宾一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分） 1．在，0，﹣2 这四个数中，为无理数的是（）A ．C ．0D ．﹣22．计算 a 2•a 3 的正确结果是（ ）A ．a 5B ．a 6C ．a 8D ．a 93．2017 年 2 月 13 日，宁波舟山港 45 万吨原油码头首次挂靠全球最大油轮﹣﹣“泰欧”轮，其中 45 万吨用科学记数法表示为（）A ．0.45×106 吨B ．4.5×105 吨C ．45×104 吨D ．4.5×104 吨 4．要使二次根有意义，则 x 的取值范围是（）A ．x ＞0B ．x ≤2C ．x ≥2D ．x ≥﹣25．如图所示的几何体的俯视图为（）A ．C ．D ．6．要使分有意义，x 应满足的条件是（ ） A ．x ＞3B ．x=3C ．x ＜3D ．x ≠37．已知△ABC ∽△DEF ，且相似比为 1：2，则△ABC 与△DEF 的面积比为（ ）A ．1：4B ．4：1C ．1：2D ．2：18．已知直线 m ∥n ，将一块含 30°角的直角三角板 ABC 按如图方式放置（∠ABC=30°），其中 A ，B 两点分别落在直线 m ，n 上，若∠1=20°，则∠2 的度数为（）A ．20°B ．30°C ．45°D ．50°9．抛物线 y=x 2﹣2x +m 2+2（m 是常数）的顶点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 10．如图，在 Rt △ABC 中，以 BC 的中点 O 为圆心⊙O 分别与 AB ，AC 相切于 D ，E两点，的长为（）A ．B ．C ．πD ．2πD ．11．如图，矩形 ABCD 的边 AB=1，BE 平分∠ABC ，交 AD 于点 E ，若点 E 是 AD 的中点，以点 B 为圆 心，BE 长为半径画弧，交 BC 于点 F ，则图中阴影部分的面积是（）C ．12 ． 若数 a 使关于 x 的不等式组 有且仅有四个整数解， 且使关于 y 的分式方程+=2 有非负数解，则所有满足条件的整数 a 的值之和是（ ）A ．3B ．1C ．0D ．﹣3二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）13．计算：|﹣3|+（﹣1）2= ． 14．分解因式：x 2y ﹣y= ．15．分式方=的解是．16．如图，BC 是⊙O 的直径，点 A 在圆上，连接 AO ，AC ，∠AOB=64°，则∠ACB=．17．如图，Rt △ABC 的两个锐角顶点 A ，B 在函数（x ＞0）的图象上，AC ∥x 轴，AC=2，若点 A 的坐标为（2，2），则点 B 的坐标为．18．如图，在菱形纸片 ABCD 中，AB=2，∠A=60°，将菱形纸片翻折，使点 A 落在 CD 的中点 E 处，折痕为 FG ，点 F ，G 分别在边 AB ，AD 上，则 cos ∠EFG 的值为．A ．B ．2017-2018 长郡双语模拟数学试卷姓名班级 学号一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分）13、 14、 15、 16、17、18、三、解答题（本题有 8 个小题，共 66 分，各小题都必须写出解答过程） 19．（6 分）计算：+（3﹣π）0﹣2sin60°+（﹣1）2016+||20．（6 分） 化简求值：（﹣）÷，其中 x 满足 x 2﹣x ﹣1=021．（8 分）某校为了解九年级男同学的体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行了 1000 米跑步测试．按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，学校绘制了如下不完整的统计图．（1）根据给出的信息，补全两幅统计图；（2）该校九年级有 600 名男生，请估计成绩未达到良好有多少名？（3）某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会 1000 米比赛．预赛分别为 A 、 B 、C 三组进行，选手由抽签确定分组．甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少？22．（8 分）如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C测得教学楼顶部D的仰角为18°，教学楼底部B 的俯角为20°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m．（1）求∠BCD 的度数．（2）求教学楼的高BD．（结果精确到0.1m，参考数据：tan20°≈0.36，tan18°≈0.32）23．（9 分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E．（1）求证：∠A=∠ADE；（2）若AD=16，DE=10，求BC 的长．24．（9 分）某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产．（1）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400 千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7 倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？（2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100 千克，销售均价为30 元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%，销售均价与去年相同；该果农去年枇杷的市场销售量为200 千克，销售均价为20 元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%，但销售均价比去年减少了m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m 的值．25．（10 分）对某一个函数给出如下定义：若存在实数M＞0，对于任意的函数值y，都满足﹣M≤y ≤M，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M 中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，如图中的函数是有界函数，其边界值是1．（1）分别判断函数（x＞0）和y=x+1（﹣4＜x≤2）是不是有界函数？若是有界函数，求其边界值；（2）若函数y=﹣x+1（a≤x≤b，b＞a）的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b 的取值范围；（3）将函数y=x2（﹣1≤x≤m，m≥0）的图象向下平移m 个单位，得到的函数的边界值是t，当m 在什么范围时，满足≤t≤1？26．（10 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y= x2﹣x﹣与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，点E（4，n）在抛物线上．（1）求直线AE 的解析式；（2）点P 为直线CE 下方抛物线上的一点，连接PC，PE．当△PCE 的面积最大时，连接CD，CB，点K 是线段CB 的中点，点M 是CP 上的一点，点N 是CD 上的一点，求KM+MN+NK 的最小值；（3）点G 是线段CE 的中点，将抛物线x2﹣x﹣沿x 轴正方向平移得到新抛物线y′，y′经过点D，y′的顶点为点F．在新抛物线y′的对称轴上，是否存在点Q，使得△FGQ 为等腰三角形？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．2017-2018 长郡双语模拟数学试卷姓名班级 学号一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分）13、 4 14、y （x +1）（x ﹣1） 15、x=116、32°17、 （4，1）18、三、解答题（本题有 8 个小题，共 66 分，各小题都必须写出解答过程） 19．计算+（3﹣π）0﹣2sin60°+（﹣1）2016+||．解 ﹣1．20 化简求值﹣）÷，其中 x 满足 x 2﹣x ﹣1=0 解 原 式•=•=，由 x 2﹣x ﹣1=0，得到 x 2=x +1， 则原式=1；21 某校为了解九年级男同学的体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行了 1000 米跑步测试．按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，学校绘制了如下不完整的统计图．（1）根据给出的信息，补全两幅统计图；（2）该校九年级有 600 名男生，请估计成绩未达到良好有多少名？（3）某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会 1000 米比赛．预赛分别为 A 、 B 、C 三组进行，选手由抽签确定分组．甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少？解：（1）抽取的学生数：16÷40%=40（人）； 抽取的学生中合格的人数：40﹣12﹣16﹣2=10， 合格所占百分比：10÷40=25%， 优秀人数：12÷40=30%， 如图所示：；（2）成绩未达到良好的男生所占比例为：25%+5%=30%， 所以 600 名九年级男生中有 600×30%=180（名）；（3）如图：，可得一共有 9 种可能，甲、乙两人恰好分在同一组的有 3 种， 所以甲、乙两人恰好分在同一组的概率=．22．如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口 C 测得教学楼顶部 D 的仰角为 18°， 教学楼底部 B 的俯角为 20°，量得实验楼与教学楼之间的距离 AB=30m ． （1）求∠BCD 的度数．（2）求教学楼的高 BD ．（结果精确到 0.1m ，参考数据：tan20°≈0.36，tan18°≈0.32）【解答】解：（1）过点 C 作 CE ⊥BD ，则有∠DCE=18°，∠BCE=20°， ∴∠BCD=∠DCE +∠BCE=18°+20°=38°； （2）由题意得：CE=AB=30m ，在Rt△CBE 中，BE=CE•tan20°≈10.80m，在Rt△CDE 中，DE=CD•tan18°≈9.60m，∴教学楼的高BD=BE+DE=10.80+9.60≈20.4m，则教学楼的高约为20.4m．23．如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D，切线DE 交AC 于点E．（1）求证：∠A=∠ADE；（2）若AD=16，DE=10，求BC 的长．（1）证明：连接OD，∵DE 是切线，∴∠ODE=90°，∴∠ADE+∠BDO=90°，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∵OD=OB，∴∠B=∠BDO，∴∠ADE=∠A．（2）连接CD．∵∠ADE=∠A，∴AE=DE，∵BC 是⊙O 的直径，∠ACB=90°，∴EC 是⊙O 的切线，∴ED=EC，∴AE=EC，∵DE=10，∴AC=2DE=20，在Rt△ADC 中=12，设BD=x，在Rt△BDC 中，BC2=x2+122，在Rt△ABC 中，BC2=（x+16）2﹣202，∴x2+122=（x+16）2﹣202，解得x=9，∴BC= =15．24．某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产．（1）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400 千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7 倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？（2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100 千克，销售均价为30 元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%，销售均价与去年相同；该果农去年枇杷的市场销售量为200 千克，销售均价为20 元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%，但销售均价比去年减少了m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m 的值．解：（1）设该果农今年收获樱桃x千克，根据题意得：400﹣x≤7x，解得：x≥50，答：该果农今年收获樱桃至少50 千克；（2）由题意可得：100（1﹣m%）×30+200×（1+2m%）×20（1﹣m%）=100×30+200×20，令m%=y，原方程可化为：3000（1﹣y）+4000（1+2y）（1﹣y）=7000，整理可得：8y2﹣y=0解得：y1=0，y2=0.125∴m1=0（舍去），m2=12.5∴m2=12.5，答：m 的值为12.5．25．对某一个函数给出如下定义：若存在实数M＞0，对于任意的函数值y，都满足﹣M≤y≤M，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M 中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，如图中的函数是有界函数，其边界值是1．（1）分别判断函数（x＞0）和y=x+1（﹣4＜x≤2）是不是有界函数？若是有界函数，求其边界值；（2）若函数y=﹣x+1（a≤x≤b，b＞a）的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求 b 的取值范围；（3）将函数 y=x 2（﹣1≤x ≤m ，m ≥0）的图象向下平移 m 个单位，得到的函数的边界值是 t ，当 m 在什么范围时，满≤t ≤1？解：（1）根据有界函数的定义知，函数y=（x ＞0）不是有界函数． y=x +1（﹣4≤x ≤2）是有界函数．边界值为：2+1=3； （2）∵函数 y=﹣x +1 的图象是 y 随 x 的增大而减小， ∴当 x=a 时，y=﹣a +1=2，则 a=﹣1当 x=b 时，y=﹣b +1．则，∴﹣1＜b ≤3；（3）若 m ＞1，函数向下平移 m 个单位后，x=0 时，函数值小于﹣1，此时函数的边界t ＞1，与题意不符，故 m ≤1．当 x=﹣1 时，y=1 即过点（﹣1，1） 当 x=0 时，y 最小=0，即过点（0，0），都向下平移 m 个单位，则 （﹣1，1﹣m ）、（0，﹣m ） ≤1﹣m ≤1 或，∴0≤m≤或≤m ≤1．26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线x 2﹣x ﹣与x 轴交于 A 、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C ，对称轴与 x 轴交于点 D ，点 E （4，n ）在抛物线上．（1）求直线 AE 的解析式；（2）点 P 为直线 CE 下方抛物线上的一点，连接 PC ，PE ．当△PCE 的面积最大时，连接 CD ，CB ，点 K 是线段 CB 的中点，点 M 是 CP 上的一点，点 N 是 CD 上的一点，求 KM +MN +NK 的最小值； （3）点 G 是线段 CE 的中点，将抛物线x 2﹣x ﹣沿x 轴正方向平移得到新抛物线 y′，y′ 经过点 D ，y′的顶点为点 F ．在新抛物线 y′的对称轴上，是否存在点 Q ，使得△FGQ 为等腰三角形？若存在，直接写出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由． 解x 2﹣x ﹣，∴y=（x +1）（x ﹣3）．∴A （﹣1，0），B （3，0）．当 x=4 时． ∴E （4，）．设直线 AE 的解析式为 y=kx +b ，将点 A 和点 E 的坐标代入得：，解得，b=．∴直线 AE 的解析式为x+．（2）设直线 CE 的解析式为 y=mx ﹣ ，将点 E 的坐标代入得：4m ﹣，解得．∴直线 CE 的解析式为x ﹣ ．过点 P 作 PF ∥y 轴，交 CE 与点 F ．∴当x=2 时，△EPC 的面积最大．∴P（2，﹣）．如图 2 所示：作点K 关于CD 和CP 的对称点G、H，连接G、H 交CD 和CP 与N、M．∵K 是CB 的中点，∴k（，﹣）．∴tan∠KCP=．∵OD=1，OC=，∴tan∠OCD=．∴∠OCD=∠KCP=30°．∴∠KCD=30°．∵k 是BC 的中点，∠OCB=60°，∴OC=CK．∴点 O 与点 K 关于 CD 对称． ∴点 G 与点 O 重合． ∴点 G （0，0）．∵点 H 与点 K 关于 CP 对称， ∴点 H 的坐标为（，﹣）．∴KM +MN +NK=MH +MN +GN ．当点 O 、N 、M 、H 在条直线上时，KM +MN +NK 有最小值，最小值=GH ． ∴GH==3．∴KM +MN +NK 的最小值为 3．（3）如图 3 所示：∵y′经过点 D ，y′的顶点为点 F ， ∴点 F （3，﹣）．∵点 G 为 CE 的中点， ∴G （2， ）． ∴FG=．∴当 FG=FQ 时，点 Q （3，），Q ′（3，）． 当 GF=GQ 时，点 F 与点 Q″关于对称，∴点 Q ″（3，2）．当QG=QF时，设点Q1 的坐标为（3，a）．由两点间的距离公式可知=，解得．∴点Q1 的坐标为（3，﹣）．综上所述，点Q的坐标为（3，）或′（3，）或（3，2）或（3，﹣）．。

长郡双语实验中学2020年中考第二次模拟考试数 学考试时间： 2020年7月5日 9：00-11：00总分：120分 时量：120分钟一、选择题(本大题共12小题，共36分)1.2-的绝对值是( )A.2-B.12- C.2 D.122.与30的角互为余角的角的度数是( )A.30 C.60 C.70 D.903.在平面直角坐标系中，将点()2,3-向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为( )A.()2,3B.()6,3-C.()2,7-D.()2,1--4.计算下列代数式，结果为5x 的是( )A.23x x +B.5x x ⋅C.6x x -D.552x x -5.下列各选项中因式分解正确的是( )A.()2211x x -=-B.()32222a a a a a -+=-C.()22422y y y y -+=-+D.()2221m n mn n n m -+=-6.若一组数据,3,1,6,3x 的中位数和平均数相等，则x 的值为( )A.2B.3C.4D.57.如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，点C 落在E 处，BE 交AD 于点F ，已知62BDC ∠=，则DFE ∠的度数为( )A.31B.28C.62D.568.如图形中的轴对称图形是( )A. B. C. D.9.如图，正五边形ABCDE 内接于O ，P 为DE 上的一点(点P 不与点D 重合)，则CPD ∠的度数为( ) A.30 B.36C.60D.72 10.关于x 的一元二次方程()2120x k x k ---+=有两个实数根1x ，2x ，若()()121222x x x x +---1223x x +=-，则k 的值为( )A.0或2B.2-或2C.2-D.211.如图，一次函数()10y kx b k =+≠的图象与反比例函数2m y x=(m 为常数且0m ≠)的图象都经过()1,2A -，()2,1B -，结合图象，则不等式m kx b x +>的解集是( ) A.1x <- B.10x -<< C.1x <-或02x << D.10x -<<或2x >第9题图 第11题图 第12题图12.如图，AB 为O 的直径，点P 为AB 延长线上的一点，过点P 作O 的切线PE ，切点为M ，过A 、B 两点分别作PE 的垂线AC 、BD ，垂足分别为C 、D ，连接AM ，则下列结论正确的个数是( ) ①AM 平分CAB ∠；②2AM AC AB =⋅；③若4AB =，30APE ∠=，则BM 的长为3π；④若3AC =，1BD =，则有CM DM ==. A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)13.函数y =的自变量x 的取值范围是__________.14.64的立方根为__________.15.2019年5月28日，我国“科学”号远洋科考船在最深约为11000m 的马里亚纳海沟南侧发现了近10片珊瑚林.将11000用科学记数法表__________.16.八边形的内角和为__________.17.抽样调查某班10名同学身高(单位：厘米)如下：160，152，165，152，160，160，170，160，165，159.则这组数据的众数是__________.18.已知一次函数()31y k x =-+的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是__________.三、解答题(本大题共8个小题，共66分)19.(6分)计算：()022cos301613π-----.20.(6分)解不等式组并把解集在数轴上表示：()3245,5211.42x xxx-≤-⎧⎪⎨-<+⎪⎩①②21.(8分)某农场学校积极开展阳光体育活动，组织了九年级学生定点投篮，规定每人投篮3次.现对九年级(1)班每名学生投中的次数进行统计，绘制成如下的两幅统计图，根据图中提供的信息，回答下列问题.(1)九年级(1)班学生人数为________，扇形图中的m=________，补全两个统计图；(2)求这个班的学生投中次数的平均数、中位数和极差；(3)在4名投中1次的人中，有男生2人，女生2人，求从这4人中随机抽出3人，刚好是2名男生1名女生的概率.22.(8分)某体育看台侧面的示意图如图所示，观众区AC 的坡度i 为1:2，顶端C 离水平地面AB 的高度为10m ，从顶棚的D 处看E 处的仰角1830α'=，竖直的立杆上C 、D 两点间的距离为4m ，E 处到观众区底端A 处的水平距离AF 为3m .求：(1)观众区的水平宽度AB ；(2)顶棚的E 处离地面的高度EF .(sin18300.32'≈，tan18300.33'≈，结果精确到0.1m )23.(9分)为落实“美丽长沙”的工作部署，市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队的工作效率是乙队工作效率的1.5倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天.(1)甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？(2)若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？24.(9分)如图，点E 是正方形ABCD 的边BC 延长线上一点，连结DE ，过顶点B 作BF DE ⊥，垂足为F ，BF 分别交AC 于H ，交DC 于G .(1)求证：BG DE =；(2)若点G 为CD 的中点，求HG GF 的值.25.(10分)对某一个函数给出如下定义：对于函数y ；若当a x b ≤≤，函数值y 满足m y n ≤≤，且满足()n m k b a -=-，则称此函数为“k 型闭函数”.例如：正比例函数3y x =-，当13x ≤≤时，93y -≤≤-，则()()3931k ---=-，求得：3k =，所以函数3y x =-为“3型闭函数”.(1)①已知一次函数(2115)y x x =-≤≤为“k 型闭函数”，则k 的值为__________；②若一次函数()115y ax x =-≤≤为“1型闭函数”，则a 的值为__________；(2)反比例函数k y x=(0k ＞，a x b ≤≤且0a b ＜＜)是“k 型闭函数”，且a b +=，请求22a b +的值； (3)已知二次函数22362y x ax a a =-+++，当11x -≤≤时，y 是“k 型闭函数”，求k 的取值范围.26.(10分)已知抛物线23y ax bx =++经过点()1,0A 和点()3,0B -，与y 轴交于点C ，点P 为第二象限内抛物线上的动点.(1)抛物线的解析式为_________，抛物线的顶点坐标为_________；(2)如图1，连接OP 交BC 于点D ，当1:2CPD BPD S S ∆∆=:时，请求出点D 的坐标；(3)如图2，点E 的坐标为()0,1-，点G 为x 轴负半轴上的一点，15OGE ∠=，连接PE ，若2PEG OGE ∠=∠，请求出点P 的坐标；(4)如图3，是否存在点P ，使四边形BOCP 的面积为8？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.。