浙教版数学九年级入学测试

2019-2020年九年级数学上学期开学考试试题浙教版一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.如果1≤a ≤，则 +|a-2| 的值是………………………………（▲）A ．6+aB ．-6-aC ．-aD ．12.若一元二次方程01-m x 1m x 1-m 222=+++）（）（有一个根为0，则m 的值为 (▲ )A. m= 1B. m=-1C. m=D. 以上结论都不对。

3.下列一元二次方程两实数根的和为-4的是…………………………………………（▲ ）A. B. C. D.4. 已知.则的值为……………………………………（▲ ） A. -2 B. +2 C. D.5.在同一坐标平面内,图象不可能由函数y=2x 2+1的图象通过平移变换、轴对称变换得到的函数是…………………………………………………………………………………………（▲）A. y=2(x+1)2−1B. y=2x 2+3C. y=−2x 2−1D.6.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株?设每盆多植x 株，则可以列出的方程是…………………………………………………（▲）A.(3+x)(4−0.5x)=15B.(x+3)(4+0.5x)=15C.(x+4)(3−0.5x)=15D.(x+1)(4−0.5x)=15 7.已知抛物线y=a(x −1)2+k(a,k 是常数,且a ＞0)上三点P 1(−2,y 1),P 2(−1,y 2),P 3(2,y 3),则……………………………………………………………………………………………(▲)A.y 1＞y 2＞y 3B.y 3＞y 2＞y 1C.y 3＞y 1＞y 2D.y 2＞y 1＞y 38.将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠,得到菱形AECF.若AB=3,则BC 的长为（▲）A. 1B. 2 C D.9.如图,反比例函数y=(x>0)的图象经过矩形OABC对角线的交点M,分别与AB、BC交于点D. E,若四边形ODBE的面积为9,则k的值为……………………………………(▲ )（第9题）（第10题）A. 1B. 2C. 3D. 410.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象如图，下列结论：①abc>0;②2a+b=0;③当m≠1时,a+b>am2+bm;④a−b+c>0;⑤若ax12+bx1=ax22+bx2,且x1≠x2,x1+x2=2.其中正确的有几个………………(▲) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11.化简的结果是_________12.已知二次函数y＝ax2＋4x＋c(a≠0)，当x＝﹣5时，y＝0；当x＝1时，y＝0，则函数的解析式为__________________13.已知一组数据x1,x2,x3,x4的平均数是5,则数据x1+3,x2+3,x3+3,x4+3的平均数是______________.14.的值等于则已知（222222,5)3)(1yxyxyx+=-+++_________15.如图，正方形ABCD的边长是4，的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值_____________。

浙江省浙派联盟2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题一、单选题1．下列各数中，最小的数是（ ） A ．2B ．1C ．12-D ．2-2．下列计算正确的是（ ） A ．523a a -=B ．632a a a ÷=C ．235a a a ⋅=D ．()325b b =3．近年来浙江全省数字产业保持年均两位数的增长，去年数字经济核心产业增加值达8977亿元，占地区生产总值比重达11.6％，数字经济核心产业营业收入达3.28万亿元，其中8977亿用科学记数法表示为（ ） A ．118.77910⨯B ．1089.7710⨯C ．120.897710⨯D ．108.97710⨯4．如图，有6个相同的立方体搭成的几何体，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．不等式组32x +≥的解集在数轴上表示为（ ） A ． B ． C ．D ．6．为了建设“书香校园”，某校开展捐书活动．某班40名学生捐书情况统计如下表：则该班学生所捐书本的中位数和众数分别是（ ）A ．3，3B ．4，12C ．3.5，3D ．4，127．如图，已知AB 是O e 的弦，C 为O e 上的一点，且OC AB ⊥于点D ，若25ABC ∠=︒，则OBD ∠的度数为（ ）A ．30︒B ．35︒C ．40︒D ．45︒8．我国古代数学名著《九章算术》中有这样一道题：今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买一顷，价钱一万．问善、恶各几何？意思是：今有好田1亩价值300钱，坏田7亩价值500钱．今用10000钱购入好、坏田共1顷（1顷100=亩）．问好田、坏田各有多少亩？如果设好田为x 亩，坏田为y 亩，那么可列方程组为（ ） A ．130050010000x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．10030050010000x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．1730010000500x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩D ．100500300100007x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩9．已知抛物线()20y ax bx a =+≠和直线()0y kx b k =+≠交于()11,A x y ，()22,B x y 两点，其中120x x <<，且满足12x x <，则直线y ax k =+一定经过（ ） A ．第一、二象限 B ．第二、三象限C ．第三、四象限D ．第一、四象限10．如图，矩形ABCD ∽矩形DEFG ，连接AF 、CG 、DF ，要求出CDG V 的面积，只需要知道下面哪个图形的面积（ ）A ．矩形ABCD 的面积B ．四边形ABCG 的面积C ．DEF V 的面积D ．ADF △的面积二、填空题11．分解因式：24=a a -．12．某校计划组织研学活动，现有三个地点可供选择：博物馆、影视城、动物园．若从中随机选择一个地点，则选择动物园的概率为· 13．要使分式12x -有意义，x 的取值应满足． 14．我国木雕艺术历史悠久．如图1为一木雕的实物图，如图2此木雕可以近似的看作扇环，其中OC 长为0.2米，AC 长为0.5米，COD ∠为100︒，则木雕的面积（镂空部分忽略不计）为平方米．（结果保留π）15．如图，已知平行于y 轴的直线与双曲线()0,0a y a x x =>>，双曲线()0,0by b x x=>>分别相交于点A 、B ，AC 平行x 轴交双曲线()0,0by b x x=>>于点C ，BD 平行x 轴交y 轴于点D ，连接,AD CD ，且满足2BD AB =，AD 平分BDC ∠，则ba的值为．16．如图，正方形ABCD 的边长为2，以AB 边上的动点O 为圆心，OB 为半径作圆，将AOD △沿OD 翻折至A OD 'V ，若O e 过A OD 'V 一边上的中点，则O e 的半径为．三、解答题 17．计算：(1)()()()2213232x x x +++-(021-+18．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点．ABC V 的顶点均在格点上，请用无刻度的直尺分别按要求画出下列图形．(1)将图1中的ABC V 绕点A 逆时针旋转90︒，画出旋转后的AB C ''△； (2)如图2，在AC 上找一点D ，使ABD △的面积与BCD △的面积之比为3:1．19．出行是人们日常生活必不可少的组成部分，某市多部门联合深化城市交通治理，塑造生态友好、文明友善的城市绿色出行体系，使城市交通向更低碳、更绿色、更高质量发展．为了了解本市市民出行情况，某数学兴趣小组对本市市民的出行方式进行了随机抽样调查．根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．由图中给出的信息解答下列问题：(1)求此次调查的市民总人数，并补全条形统计图．(2)若本市某天的出行人次约为300万，则乘坐地铁或公交车这两种公共交通出行的人次约为多少万？(3)根据调查结果对市民的绿色出行提一条合理化的建议．20．如图1是我国古代提水的器具桔槔，创造于春秋时期．它选择大小两根竹竿，大竹竿中点架在作为杠杆的竹梯上．大竹竿末端悬挂一个重物，前端连接小竹竿（小竹竿始终与地面垂直），小竹竿上悬挂水桶．其原理是通过对架在竹梯上的大竹竿末端下压用力，从而提水出井．当放松大竹竿时，小竹竿下降水桶就会回到井里．如图2是桔槔的示意图，大竹竿6AB =米，O 为AB 的中点，支架OD 垂直地面EF ．(1)当水桶在井里时，120AOD ∠=︒，求此时支点O 到小竹竿AC 的距离（结果精确到0.1m ）； (2)如图2，当水桶提到井口时，大竹竿AB 旋转至11A B 的位置，小竹竿AC 至11AC 的位置，此时1143AOD ∠=︒，求点A 上升的高度（结果精确到0.1m ）． 1.73，sin370.6︒≈，cos370.8︒≈，tan370.75︒≈）21．如图，已知矩形ABCD ，E 为BC 边上的一点，将ABE V 沿AE 翻折至AFE △，延长AF 交BC 于点G ，连接DG ．若5CG =，5cos 13ADG ∠=．(1)求AB 的长； (2)当45BE EG =时，求证：G 是EC 的中点． 22．手机已经成为现代人生活的重要组成部分，小明想重新选择一个合适的话费套餐． 素材1：小明通过收集并整理自己近六个月的话费账单得到如下数据：素材2：小明通过咨询话费套餐得到如下数据：套餐说明：①月手机资费=月租费+套餐外通话费+套餐外流量费； ②套餐外通话不足1分钟时按1分钟算；套餐外流量不足1G 时按1G 算． 请根据以上信息，解决下列问题：(1)小明每月的通话时长与月手机资费有关系吗？为什么？(2)小明分析账单发现自己每月上网流量波动较大，设每月上网流量为x (1020GB x <≤，x 为整数），每月手机资费为y 元，分别写出套餐A 、套餐B 中y 与x 之间的关系式； (3)从节省费用的角度考虑，小明应选择哪个套餐？ 23．在二次函数21y x ax =-++中()0a ≠， (1)当2a =时，①求该二次函数图象的顶点坐标； ②当03x ≤≤时，求y 的取值范围；(2)若()2,A a b -，(),B a c 两点都在这个二次函数的图象上，且b c <，求a 的取值范围． 24．如果过三角形一个顶点的线段将三角形分成两个三角形，其中的一个三角形与原三角形相似，且该三角形与原三角形的相似比为(1)如图1，已知BD 是ABC V 中AC 边上的中线，BC =4AC =，求证：ABC V 是和谐三角形；(2)如图2，在5×5的方格纸中，A 、B 在格点上，请画出一个符合条件的和谐ABC V ； (3)如图3，在（1）的条件下，作ABD △的外接圆O e ，E 是O e 上一点，且满足»»AE AB =，连接DE ，①设BD x =，BE y =，求y 关于x 的函数表达式； ②当AE BC ∥时，求O e 的半径．。

浙江初三初中数学开学考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、单选题1.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．2.二次根式在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x≥3B ．x ＞3C ．x≥0D ．x ＞03.一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（ ）A ．7B ．8C ．9D ．104.下列各等式中成立的是（ ） A ．﹣=﹣2B ．=﹣0.6C ．=﹣13D ．=±65.将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①②两部分，将①展开后得到的平面图形是（ ）A ．矩形B ．三角形C ．梯形D ．菱形6.一条开口向上的抛物线的顶点坐标是（－1，2），则它有（ ） A ．最大值1 B ．最大值－1 C ．最小值2D ．最小值－27.已知点E （2，1）在二次函数（m 为常数）的图像上，则点A关于图像对称轴的对称点坐标是（ ）A ．（4，1）B ．（5，1）C ．（6，1）D ．（7，1）8.设A （﹣2，y 1），B （1，y 2），C （2，y 3）是抛物线y=﹣（x+1）2+3上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（ ） A ．y 1＞y 2＞y 3 B ．y 1＞y 3＞y 2 C ．y 3＞y 2＞y 1 D ．y 3＞y 1＞y 29.反比例函数y=的图象经过点A （﹣1，2），则当x ＞1时，函数值y 的取值范围是（ ）A ．y ＞﹣1B ．﹣1＜y ＜0C ．y ＜﹣2D ．﹣2＜y ＜010.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=4，AC=8，点D 是AC 上一个动点，以AB 为对角线的所有平行四边形ADBE 中，线段DE 的最小值是（ ）A ．4B ．2C ．2D ．6二、填空题1.二次函数y=2（x ﹣3）2﹣4的最小值为__________2.已知A （0，3），B （2，3）是抛物线y=﹣x 2+bx+c 上两点，该抛物线的顶点坐标是______3.若函数y=（a ﹣1）x 2﹣4x+2a 的图象与x 轴有且只有一个交点，则a 的值为___________4.如图，点A 是双曲线y=（x ＞0）上的一动点，过A 作AC ⊥y 轴，垂足为点C ，作AC 的垂直平分线交双曲线于点B ，交x 轴于点D ．当点A 在双曲线上从左到右运动时，对四边形ABCD 的面积的变化情况，小明列举了四种可能：①逐渐变小；②由大变小再由小变大； ③由小变大再由大变小； ④不变．你认为正确的是_____．（填序号）5.如图，在△ABC 中，BC=1，点P 1，M 1分别是AB ，AC 边的中点，点P 2，M 2分别是AP 1，AM 1的中点，点P 3，M 3分别是AP 2，AM 2的中点，按这样的规律下去，P n M n 的长为__（n 为正整数）6.如图，将两张长为4，宽为1的矩形纸条交叉并旋转，使重叠部分成为一个菱形．旋转过程中，当两张纸条垂直时，菱形周长的最小值是4，那么菱形周长的最大值是_____．三、解答题1.如图，一次函数y=x+1与反比例函数y=的图象交于A ，B 两点，已知点A 的坐标为（1，a ），点B 的坐标为（b ，﹣1）．（1）求此反比例函数的解析式；（2）当一次函数y=x+1的值大于反比例函数y=的值时，求自变量x 的取值范围．2.某件商品的成本价为15元，据市场调查得知，每天的销量y （件）与价格x （元）有下列关系：（1）根据表中数据，在直角坐标系中描出实数对（x，y）的对应点，并画出图象；（2）猜测确定y与x间的关系式；（3）设总利润为W元，试求出W与x之间的函数关系式，若售价不超过30元，求出当日的销售单价定为多少时，才能获得最大利润？3.为预防甲型H1N1流感，某校对教室喷洒药物进行消毒．已知喷洒药物时每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比，药物喷洒完后，y与x成反比例（如图所示）．现测得10分钟喷洒完后，空气中每立方米的含药量为8毫克．（1）求喷洒药物时和喷洒完后，y关于x的函数关系式；（2）若空气中每立方米的含药量低于2毫克学生方可进教室，问消毒开始后至少要经过多少分钟，学生才能回到教室？（3）如果空气中每立方米的含药量不低于4毫克，且持续时间不低于10分钟时，才能杀灭流感病毒，那么此次消毒是否有效？为什么？4.已知，如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于O点，点E、F分别为BO、DO的中点，连接AF，CE．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）如果E，F点分别在DB和BD的延长线上时，且满足BE=DF，上述结论仍然成立吗？请说明理由．5.某种产品的年产量不超过1 000t，该产品的年产量（t）与费用（万元）之间的函数关系如图（1）；该产品的年销售量（t）与每吨销售价（万元）之间的函数关系如图（2）．若生产出的产品都能在当年销售完，则年产量为多少吨时，当年可获得7500万元毛利润？（毛利润=销售额﹣费用）浙江初三初中数学开学考试答案及解析一、单选题1.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，并结合图形的特点求解．解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误．故选B．2.二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥3B．x＞3C．x≥0D．x＞0【答案】A【解析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴x-3≥0，解得x≥3．故选A．3.一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（）A．7B．8C．9D．10【答案】A【解析】根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．解：设这个多边形的边数为n，则有（n-2）180°=900°，解得：n=7，∴这个多边形的边数为7．4.下列各等式中成立的是（）A．﹣=﹣2B．=﹣0.6C．=﹣13D．=±6【答案】A【解析】根据算术平方根的定义和性质以及有意义的条件进行解答．解：A、，故A正确；B、，故B错误；C、，故C错误；D、，故D错误．故选A．5.将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①②两部分，将①展开后得到的平面图形是（）A．矩形B．三角形C．梯形D．菱形【答案】D【解析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．用到的知识点为：四条边相等的四边形是菱形．解：由第三个图可以看出：最后从两次折叠的交点处剪去一个直角三角形，由于是两次折叠得到的图形，那么所得到图形的4条边都是所剪直角三角形的斜边．故选D．6.一条开口向上的抛物线的顶点坐标是（－1，2），则它有（）A．最大值1B．最大值－1C．最小值2D．最小值－2【答案】C【解析】由抛物线的开口向下，顶点坐标为（-1，2），根据二次函数的性质求解即可. ∵一条开口向上的抛物线，顶点坐标为（-1，2） ∴该抛物线有最小值2． 故选C ．7.已知点E （2，1）在二次函数（m 为常数）的图像上，则点A关于图像对称轴的对称点坐标是（ ）A ．（4，1）B ．（5，1）C ．（6，1）D ．（7，1）【答案】C【解析】由已知条件求得对称轴，即可求得对称点． 解：由二次函数y=x 2-8x+m 可知对称轴为，∵点E （2,1）与点（6,1）关于图象对称轴对称， ∴点E 关于图象对称轴的对称点坐标是（6,1） 故选C ．8.设A （﹣2，y 1），B （1，y 2），C （2，y 3）是抛物线y=﹣（x+1）2+3上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（ ） A ．y 1＞y 2＞y 3 B ．y 1＞y 3＞y 2 C ．y 3＞y 2＞y 1 D ．y 3＞y 1＞y 2【答案】A【解析】根据二次函数的对称性，可利用对称性，找出点A 的对称点A′，再利用二次函数的增减性可判断y 值的大小．解：∵函数的解析式是y=-（x+1）2+m ，如图，∴对称轴是x=-1，∴点A 关于对称轴的点A′是（0，y 1），那么点A′、B 、C 都在对称轴的右边，而对称轴右边y 随x 的增大而减小， 于是y 1＞y 2＞y 3． 故选A ．“点睛”本题考查了二次函数图象上点的坐标的特征，解题的关键是能画出二次函数的大致图象，据图判断．9.反比例函数y=的图象经过点A （﹣1，2），则当x ＞1时，函数值y 的取值范围是（ ）A ．y ＞﹣1B ．﹣1＜y ＜0C ．y ＜﹣2D ．﹣2＜y ＜0【答案】D【解析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，将点A 的坐标代入函数解析式求得k 的值，据此可以画出该函数的大致图象，根据图象直接回答问题． 解：根据题意，，解得k=-2，∴反比例函数解析式为：，在第四象限内，y 值随x 的增大而增大， ∴，即y>-2，又∵函数图象在第四象限内，∴y<0，∴函数值y 的取值范围是：-2<y<0． 故选D ．10.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=4，AC=8，点D 是AC 上一个动点，以AB 为对角线的所有平行四边形ADBE 中，线段DE 的最小值是（ ）A ．4B ．2C ．2D ．6【答案】A【解析】由平行四边形的对角线互相平分、垂线段最短，当OD ⊥AC 时，DE 线段取最小值. 解：∵在Rt △ABC 中，∠B=90°， ∴BC ⊥AC ，∵四边形ADBE 是平行四边形， ∴OD=OE ，OA=OB ，∴当OD 取最小值时，DE 线段最短，此时OD ⊥BC. ∴OD ∥CB.又点O 是AB 的中点， ∴OD 是△ABC 的中位线， ∴OD=CB=2，∴ED=2OD=4. 故选A.“点睛”本题考查了平行四边形的性质，以及垂线段最短.解答该题时，利用了“平行四边形的对角线互相平分”的性质.二、填空题1.二次函数y=2（x ﹣3）2﹣4的最小值为__________ 【答案】-4【解析】由二次函数y=2（x ﹣3）2﹣4，根据二次函数的性质即可求出其最小值： ∵y=2（x ﹣3）2﹣4，∴当x=3时，二次函数y=2（x ﹣3）2﹣4，取得最小值为-4.2.已知A （0，3），B （2，3）是抛物线y=﹣x 2+bx+c 上两点，该抛物线的顶点坐标是______ 【答案】(1，4)【解析】将A （0，3），B （2，3）代入抛物线y=-x 2+bx+c 的解析式，可得b 、c ，可得解析式及顶点坐标. 解：∵A （0，3）B （2，3）是抛物线y=-x 2+bx+c 上两点， ∴代入得，解得b=2，c=3，∴抛物线的解析式为：y=-x 2+2x+3=-（x-1）2+4， ∴顶点坐标为：（1，4）.3.若函数y=（a ﹣1）x 2﹣4x+2a 的图象与x 轴有且只有一个交点，则a 的值为___________ 【答案】2或-1【解析】直接利用抛物线与x 轴相交，b 2﹣4ac=0，进而解方程得出答案． 解：∵函数y=（a ﹣1）x 2﹣4x+2a 的图象与x 轴有且只有一个交点， 当函数为二次函数时，b 2﹣4ac=16﹣4（a ﹣1）×2a=0， 解得：a 1=﹣1，a 2=2，当函数为一次函数时，a ﹣1=0，解得：a=1． 故答案为：﹣1或2或1．4.如图，点A 是双曲线y=（x ＞0）上的一动点，过A 作AC ⊥y 轴，垂足为点C ，作AC 的垂直平分线交双曲线于点B ，交x 轴于点D ．当点A 在双曲线上从左到右运动时，对四边形ABCD 的面积的变化情况，小明列举了四种可能：①逐渐变小；②由大变小再由小变大； ③由小变大再由大变小； ④不变．你认为正确的是_____．（填序号） 【答案】④【解析】四边形ABCD 的面积等于×AC×BD ，AC 、BC 可以用A 点的坐标表示，即可求解．解：设A 点的坐标是（m ，n ），则m•n=1，则D 点的横坐标是m ，把x=m 代入y=，得到y=，即BD=． ∴四边形ABCD 的面积=AC×BD=×m×=1．即四边形ABCD 的面积不随A 点的变化而变化． 故答案为④．“点睛”本题主要考查的是利用反比例函数系数k 的几何意义求对角线互相垂直的四边形面积的计算方法．5.如图，在△ABC 中，BC=1，点P 1，M 1分别是AB ，AC 边的中点，点P 2，M 2分别是AP 1，AM 1的中点，点P 3，M 3分别是AP 2，AM 2的中点，按这样的规律下去，P n M n 的长为__（n 为正整数）【答案】【解析】根据中位线的定理得出规律解答即可．在△ABC 中，BC=1，点P1，M1分别是AB ，AC 边的中点，点P 2，M 2分别是AP 1，AM 1的中点，点P 3，M 3分别是AP 2，AM 2的中点， 可得：P1M 1=，P2M2=，故P n M n =．6.如图，将两张长为4，宽为1的矩形纸条交叉并旋转，使重叠部分成为一个菱形．旋转过程中，当两张纸条垂直时，菱形周长的最小值是4，那么菱形周长的最大值是_____．【答案】【解析】作出图形，确定当两矩形纸条有一条对角线互相重合时，菱形的周长最大，设菱形的边长为x ，表示出AB ，然后利用勾股定理列式进行计算求出x ，再根据菱形的四条边都相等解答． 解：如图，菱形的周长最大，设菱形的边长AC=x ，则AB=4-x ， 在Rt △ABC 中，AC 2=AB 2+BC 2， 即x 2=（4-x ）2+12， 解得x=，所以，菱形的最大周长=×4=．故答案为：．“点睛”本题考查了菱形的性质，勾股定理的应用，确定出菱形的周长最大时的位置是解题的关键，作出图形更形象直观．三、解答题1.如图，一次函数y=x+1与反比例函数y=的图象交于A，B两点，已知点A的坐标为（1，a），点B的坐标为（b，﹣1）．（1）求此反比例函数的解析式；（2）当一次函数y=x+1的值大于反比例函数y=的值时，求自变量x的取值范围．【答案】（1）y=；（2）﹣1＜x＜0或x＞1．【解析】（1）把A、B两点坐标代入一次函数解析式可求得a、b的值，则可求得A、B两点坐标，代入反比例函数解析式可求得k的值，即可得反比例函数解析式；（2）利用（1）所求A、B两点坐标，结合图象容易得出答案．解：（1）∵A、B两点在一次函数y=x+1上，∴a=1+1=2，﹣1=b+1，∴b=﹣2，∴A（1，2），B（﹣1，﹣2），∵A点在反比例函数图象上，∴k=1×2=2，∴反比例函数解析式为y=；（2）当一次函数y=x+1的值大于反比例函数y=的值时，即一次函数图象在反比例函数图象上方时所对应的x的取值范围，∵A（1，2），B（﹣1，﹣2），∴结合图象可知当一次函数y=x+1的值大于反比例函数y=的值时，对应自变量x的取值范围为﹣1＜x＜0或x＞1．2.某件商品的成本价为15元，据市场调查得知，每天的销量y（件）与价格x（元）有下列关系：销售价格x20253050（1）根据表中数据，在直角坐标系中描出实数对（x，y）的对应点，并画出图象；（2）猜测确定y与x间的关系式；（3）设总利润为W元，试求出W与x之间的函数关系式，若售价不超过30元，求出当日的销售单价定为多少时，才能获得最大利润？=150．【答案】（1）见解析（2）（3）当x=30时，w最大【解析】（1）根据描点法作函数的图象，先描点，连线即可得到答案，（2）观察表中数据可得，x与y的积为常数，判断为反比例函数，根据数据，易得k的值，进而可得函数关系式，（3）根据题意，易得关系式，根据反比例函数的单调性分析可得答案．解：（1）根据描点法作函数的图象，先描点，连线即可得图象，（2）观察表中数据可得，x与y得积为常数，判断为反比例函数，根据数据，易得K=20×15=300，故其解析式为y=．（3）w=(x-15)• =300-；当x≤30时，因为w随x增大而增大，∴当x=30时，w最大=150．“点睛”主要考查了函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值．本题尤其要注意分两种情况考虑，然后根据数据的规律舍去一种情况．3.为预防甲型H1N1流感，某校对教室喷洒药物进行消毒．已知喷洒药物时每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比，药物喷洒完后，y与x成反比例（如图所示）．现测得10分钟喷洒完后，空气中每立方米的含药量为8毫克．（1）求喷洒药物时和喷洒完后，y关于x的函数关系式；（2）若空气中每立方米的含药量低于2毫克学生方可进教室，问消毒开始后至少要经过多少分钟，学生才能回到教室？（3）如果空气中每立方米的含药量不低于4毫克，且持续时间不低于10分钟时，才能杀灭流感病毒，那么此次消毒是否有效？为什么？【答案】（1）①（0≤x＜10），②（x≥10）；（2）40分钟；（3）本次消毒有效．【解析】（1）分别设出喷洒药物时和喷洒完后的函数解析式，代入点（10，8）即可求解．（2）由（1）求得的反比例函数解析式，令y＜2，求得x的取值范围即可．（3）将y=4分别代入求得的正比例函数和反比例函数求得的x值作差与10比较即可得出此次消毒是否有效．解：（1）①∵当0≤x＜10时y与x成正比例，∴可设y=kx．∵当x=10时，y=8，∴8=10k．∴k=．∴（0≤x＜10）．②∵当x≥10时y与x成反比例，∴可设．∵当x=10时，y=8，∴．∴k=80．∴（x≥10）．（2）当y＜2时，即．解得x＞40．∴消毒开始后至少要经过40分钟，学生才能回到教室．（3）将y=4代入中，得x=5； 将y=4代入中，得x=20；∵20﹣5=15＞10， ∴本次消毒有效．4.已知，如图，在平行四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于O 点，点E 、F 分别为BO 、DO 的中点，连接AF ，CE ． （1）求证：四边形AECF 是平行四边形；（2）如果E ，F 点分别在DB 和BD 的延长线上时，且满足BE=DF ，上述结论仍然成立吗？请说明理由．【答案】见解析【解析】（1）根据平行四边形的性质可得AO=CO ，BO=DO ，再由条件点E 、F 分别为BO 、DO 的中点，可得EO=OF ，进而可判定四边形AECF 是平行四边形；（2）由等式的性质可得EO=FO ，再加上条件AO=CO 可判定四边形AECF 是平行四边形． （1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AO=CO ，BO=DO ，∵点E 、F 分别为BO 、DO 的中点， ∴EO=OF ， ∵AO=CO ，∴四边形AECF 是平行四边形； （2）解：结论仍然成立， 理由：∵BE=DF ，BO=DO ， ∴EO=FO ， ∵AO=CO ，∴四边形AECF 是平行四边形．5.某种产品的年产量不超过1 000t ，该产品的年产量（t ）与费用（万元）之间的函数关系如图（1）；该产品的年销售量（t ）与每吨销售价（万元）之间的函数关系如图（2）．若生产出的产品都能在当年销售完，则年产量为多少吨时，当年可获得7500万元毛利润？（毛利润=销售额﹣费用）【答案】（1）y=10t ，（2）年产量是500吨时，当年可获得7500万元毛利润．【解析】首先根据图象（1）（2）分别写出生产费用与年产量、每吨销售价与年销售量的函数关系式，然后根据销售额-生产费用=毛利润7500万元，列出方程，求解即可．解：设年产量为t 吨，费用为y （万元），每吨销售价为z （万元），则0≤t≤1000， 由图（1）可求得y=10t ， 由图（2）求得z=﹣t+30．设毛利润为w （万元）， 则w=tz ﹣y=t （﹣t+30）﹣10t=﹣t 2+20t ．∴﹣t 2+20t=7500，∴t 2﹣2000t+750000=0，解得t 1=500，t 2=1500（不合题意，舍去）．故年产量是500吨时，当年可获得7500万元毛利润．“点睛”本题已知信息由两个图象提供，图（1）与图（2）都是线段，看懂两图，理解关系式：毛利润=销售额-费用是解决本题的关键．由于在图象中提供的数据已满足求两个图象解析式的需要，故两个解析式均可求．本题易错在不注意销售额与销售单价的关系，而盲目地用w=z-y （销售单价-费用）．。

浙江初三初中数学开学考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、单选题1.的值为（）A．B．C．D．12.抛物线的对称轴为（）A．直线B．直线C．直线D．直线3.已知线段，则线段的比例中项为（）A．B．C．D．4.将抛物线y=x2﹣2向左平移1个单位后再向上平移1个单位所得抛物线的表达式为（）A．B．C．D．5.圆内接正六边形的边长为3，则该圆内接正三角形的边长为（）A．B．C．D．6.已知抛物线的对称轴为，交轴的一个交点为（，0），且，则下列结论：①，；②；③；④. 其中正确的命题有（）个. A．1B．2C．3D．47.如图，在的网格中，以顶点为圆心，以2个单位长度为半径作圆弧，交图中格线于点，则的值为（）A．B．2C．D．38.如图所示，在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动的在x 轴上滚动，当点A离开原点后第一次落在x轴上时，点A运动的路径线与x轴围成的面积为（）A．B．C．D．9.如图，顶角为36°的等腰三角形，其底边与腰之比等，这样的三角形称为黄金三角形，已知腰AB=1，△ABC 为第一个黄金三角形，△BCD为第二个黄金三角形，△CDE为第三个黄金三角形，以此类推，第2014个黄金三角形的周长( )A ．B ．C ．D ．二、填空题1.已知，则________2.如图，是半圆的直径，，则的大小是_______度3.抛物线关于轴对称的抛物线的解析式为__________4.如图，在平行四边形ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则S △EDF ：S △BFC ：S △BCD 等于__________5.已知一个直角三角形的一边长等于另一边长的2倍，那么这个直角三角形中较小锐角的正切值为________6.已知经过原点的抛物线与轴的另一个交点为，现将抛物线向右平移个单位长度，所得抛物线与轴交于，与原抛物线交于点，设的面积为，则用表示=__________三、判断题1.已知点在⊙上，，仅使用无刻度的直尺作图（保留痕迹）（1）在图①中画一个含的直角三角形；（2）点在弦上，在图②中画一个含的直角三角形.2.某探测队在地面A 、B 两处均探测出建筑物下方C 处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C 的深度．（结果精确到1米．参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，≈1.7）3.已知：如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=24，点P、D分别在边BC、AC上，AP2=AD•AB，（1）∽；（2）求∠APD的正弦值．4.给定关于的二次函数，学生甲：当时，抛物线与轴只有一个交点，因此当抛物线与轴只有一个交点时，的值为3；学生乙：如果抛物线在轴上方，那么该抛物线的最低点一定在第二象限；请判断学生甲、乙的观点是否正确，并说明你的理由.5.请完成以下问题：图1 图2（1）如图1，，弦与半径平行，求证：是⊙的直径；（2）如图2，是⊙的直径，弦与半径平行.已知圆的半径为，，，求与的函数关系式.6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm．动点M，N从点C同时出发，均以每秒1cm的速度分别沿CA、CB向终点A，B移动，同时动点P从点B出发，以每秒2cm的速度沿BA向终点A移动，连接PM，PN，设移动时间为t（单位：秒，0＜t＜2.5）．（1）当t为何值时，以A，P，M为顶点的三角形与△ABC相似？（2）是否存在某一时刻t，使四边形APNC的面积S有最小值？若存在，求S的最小值；若不存在，请说明理由．浙江初三初中数学开学考试答案及解析一、单选题1.的值为（）A．B．C．D．1【答案】C【解析】试题解析：sin60°=，故选C.2.抛物线的对称轴为（）A．直线B．直线C．直线D．直线【答案】A【解析】试题解析：∵y=x2-2x+3=2（x-1）2+2，∴对称轴为直线x=1，故选A．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．3.已知线段，则线段的比例中项为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题解析：设a、b的比例中项为x，∵a=4，b=8，∴x2=ab=32，∴x=±4，即a、b的比例中等于4．故选D.4.将抛物线y=x2﹣2向左平移1个单位后再向上平移1个单位所得抛物线的表达式为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题解析：由“左加右减”的原则可知，把抛物线y=x2-2向左平移1个单位，则平移后的抛物线的表达式为y=（x+1）2-2，再向上平移1个单位，则平移后的抛物线的表达式为y=（x+1）2-1，故选B．【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．5.圆内接正六边形的边长为3，则该圆内接正三角形的边长为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题解析：如图（一），∵圆内接正六边形边长为3，∴AB=3，可得△OAB是等边三角形，圆的半径为3，如图（二），连接OB，过O作OD⊥BC于D，则∠OBC=30°，BD=OB•cos30°=，故BC=2BD=．故选B．【点睛】本题考查的是圆内接正三角形及正六边形的性质，根据题意画出图形，作出辅助线构造出直角三角形是解答此题的关键．6.已知抛物线的对称轴为，交轴的一个交点为（，0），且，则下列结论：①，；②；③；④. 其中正确的命题有（）个. A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】试题解析：如图，∵对称轴是x =-1，则−=-1，∴b =2a ． ∵a ＞0， ∴b ＞0；又抛物线与y 的负半轴相交∴c <0故①正确；再取x =-1时，y =a -b +c <0．故②错误∵对称轴是x =-1，则−=-1，∴b =2a ． ∵a ＞0， ∴b ＞a ；故③正确；∵y =ax 2+bx +c （a ＞0）的对称轴为直线x =-1，与x 轴的一个交点为（x 1，0），且0＜x 1＜1，∴x =-3时，y =9a -3b +c ＞0；故④正确.故选C ．7.如图，在的网格中，以顶点为圆心，以2个单位长度为半径作圆弧，交图中格线于点，则的值为（ ）A ．B ．2C ．D ．3【答案】C【解析】试题解析：如图，连接OA ，过点A 作AC ⊥OB 于点C ，则AC =1，OA =OB =2，∵在Rt △AOC 中，OC =，∴BC =OB -OC =2-，∴在Rt △ABC 中，tan ∠ABO =. 故选C ．8.如图所示，在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD ，将正方形ABCD 沿x 轴的正方向无滑动的在x 轴上滚动，当点A 离开原点后第一次落在x 轴上时，点A 运动的路径线与x 轴围成的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】如图所示：点A 运动的路径线与x 轴围成的面积=S 1+S 2+S 3+2a=.故选C ．9.如图，顶角为36°的等腰三角形，其底边与腰之比等，这样的三角形称为黄金三角形，已知腰AB=1，△ABC 为第一个黄金三角形，△BCD 为第二个黄金三角形，△CDE 为第三个黄金三角形，以此类推，第2014个黄金三角形的周长( )A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】试题解析：第一个三角形的周长为k +2；第二个三角形的周长k +k +k 2=k （k +2）；第三个周长为k 2+k 2+k 3=k 2（k +2）⋯所以第2014个三角形的周长为k 2013（k +2）【点睛】考查相似三角形的性质问题，相似三角形对应角相等，对应边成比例，所以可求出前几个三角形的周长，进而找出其内在规律．要熟练掌握相似三角形的性质．二、填空题1.已知，则________【答案】【解析】试题解析：∵∴2.如图，是半圆的直径，，则的大小是_______度【答案】【解析】试题解析：∵AB 是半圆O 的直径∴∠ACB =90° ∴∠ABC =90°-35°=55° ∴∠D =180°-55°=125°【点睛】本题主要考查了圆周角定理的推论--直径所对的圆周角是直角，以及圆内接四边形的性质：对角互补．3.抛物线关于轴对称的抛物线的解析式为__________【答案】或【解析】试题解析：∵抛物线y =2x 2-3x +1关于x 轴对称的抛物线为- y =2x 2-3x +1，∴所求解析式为：y=-2x 2+3x -1或．【点睛】利用原抛物线上的关于x 轴对称的点的特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数就可以解答．解决本题的关键是抓住关于x 轴对称的坐标特点．4.如图，在平行四边形ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则S △EDF ：S △BFC ：S △BCD 等于__________【答案】1:4:6【解析】试题解析：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD ∥BC ，AD =BC ， ∵点E 是边AD 的中点，∴DE =BC ，∵DE ∥BC ，∴△EDF ∽△BFC ，相似比为，∴， ∴S △EDF ：S △BFC ：S △BCD =1：4：6；【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质、三角形中位线定理；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．5.已知一个直角三角形的一边长等于另一边长的2倍，那么这个直角三角形中较小锐角的正切值为________【答案】或【解析】试题解析：（1）当直角三角形的斜边等于一条直角边的长度的2倍时，设直角三角形的斜边等于2，则一条直角边的长度等于1，∴另一条直角边的长度是：，∴这个直角三角形中较小锐角的正切值为：．（2）当直角三角形的一条直角边的长度等于另一条直角边的长度的2倍时，一条直角边的长度等于1，则另一条直角边的长度等于2，∴这个直角三角形中较小锐角的正切值为：．【点睛】（1）此题主要考查了锐角三角函数的定义，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：锐角A 的正弦、余弦、正切都叫做∠A 的锐角三角函数．（2）此题还考查了勾股定理的应用，以及分类讨论思想的应用，要熟练掌握．6.已知经过原点的抛物线与轴的另一个交点为，现将抛物线向右平移个单位长度，所得抛物线与轴交于，与原抛物线交于点，设的面积为，则用表示=__________【答案】【解析】试题解析：令-2x 2+4x =0，得x 1=0，x 2=2∴点A 的坐标为（2，0），如图1，当0＜m ＜2时，作PH ⊥x 轴于H ，设P （x P ，y P ），∵A （2，0），C （m ，0） ∴AC =2-m ，∴CH =∴x P =OH =m +把x P =代入y =-2x 2+4x ，得y P =-m 2+2∵CD =OA =2∴S =CD •HP =×2×（-m 2+2）=-m 2+2 如图2，当m ＞2时，作PH ⊥x 轴于H ，设P （x P ，y P ）∵A （2，0），C （m ，0） ∴AC =m -2，∴AH =∴x P =OH =2+= 把x P =代入y =-2x 2+4x ，得y P =-m 2+2∵CD =OA =2∴S =CD •HP =m 2-2．综上可得：s ＝． 【点睛】由原抛物线的解析式中y =0，即可求得A 点的坐标，若求△CDP 的面积需要知道两个条件：底边CD 及CD 边上的高PH （过P 作PH ⊥x 轴于H ）；因此本题要分两种情况讨论：①0＜m ＜2时，P 点在x 轴上方；②m ＞2时，P 点位于x 轴下方；可分别表示出两种情况的CH 的长即P 点横坐标，根据抛物线的解析式即可得到P 点的纵坐标；以CD 为底，P 点纵坐标的绝对值为高即可得到关于S 、m 的函数关系式．此题考查了二次函数图象与坐标轴交点坐标的求法、平移的性质以及三角形面积的求法等知识，需注意的是要根据m 的取值范围分段讨论，以免造成漏解、错解．三、判断题1.已知点在⊙上，，仅使用无刻度的直尺作图（保留痕迹）（1）在图①中画一个含的直角三角形；（2）点在弦上，在图②中画一个含的直角三角形.【答案】图形见解析【解析】（1）由圆周角定理：同弧或等弧所对的圆周角相等，可作图；（2）延长CD，利用走私所对的圆周角是直角即可作图．试题解析：（1）如图：即为所求；（2）如图：即为所求.2.某探测队在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度．（结果精确到1米．参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，≈1.7）【答案】3【解析】过C点作AB的垂线交AB的延长线于点D，通过解Rt△ADC得到AD=2CD=2x，在Rt△BDC中利用锐角三角函数的定义即可求出CD的值．试题解析：作CD⊥AB交AB延长线于D，设CD=x米．Rt△ADC中，∠DAC=25°，所以tan25°==0.5，所以AD==2xRt△BDC中，∠DBC=60°，由tan 60°==，解得：x≈3．所以生命迹象所在位置C的深度约为3米．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．3.已知：如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=24，点P、D分别在边BC、AC上，AP2=AD•AB，（1）∽；（2）求∠APD的正弦值．【答案】（1）证明见解析，（2）【解析】由AP2=AD•AB，AB=AC，可证得△ADP∽△APC，由相似三角形的性质得到∠APD=∠ACB=∠ABC，作AE⊥BC于E，根据等腰三角形的性质可求得AE，由三角函数的定义可得结论，试题解析：（1）∵AP2=AD•AB，AB=AC，∴AP2=AD•AC，，∵∠PAD=∠CAP∴△ADP∽△APC，（2）∵△ADP∽△APC∴∠APD=∠ACB，作AE⊥BC于E，∵AB=AC，∴CE=×24=12，∴AE==5∴sin∠APD=sin∠ACB=【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．4.给定关于的二次函数，学生甲：当时，抛物线与轴只有一个交点，因此当抛物线与轴只有一个交点时，的值为3；学生乙：如果抛物线在轴上方，那么该抛物线的最低点一定在第二象限；请判断学生甲、乙的观点是否正确，并说明你的理由.【答案】甲错误，乙正确【解析】甲的观点是错误的，乙的观点是正确的．分别求出抛物线y=2x2+（6-2m）x+3-m与x轴只有一个交点时m的值以及抛物线在x轴上方时该抛物线的最低点的位置即可．试题解析：甲的观点是错误的.理由如下：当抛物线与轴只有一个交点时即：解得或即或时抛物线与轴只有一个交点乙的观点是正确的理由如下：当抛物线在轴上方时，由上可得即：∴而对于开口向上的抛物线最低点为其顶点顶点的横坐标为，且抛物线在轴上方，即抛物线的最低点在第二象限【点睛】本题考查了抛物线和x轴交点问题以及和二次函数有关的性质，求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．5.请完成以下问题：图1 图2（1）如图1，，弦与半径平行，求证：是⊙的直径；（2）如图2，是⊙的直径，弦与半径平行.已知圆的半径为，，，求与的函数关系式.【答案】（1）证明见解析（2）【解析】（1）连接BC，由得 OD⊥BC，又AC∥OD，故AC⊥BC，所以是圆的直径；（2）连结，连结交于点，易证，得，由中位线性质计算出DH,代入即可.试题解析：（1）证明：连结，交于点∵∴OD ⊥BC ，即又AC ∥OD ，弦是圆的直径（的圆周角所对的弦是直径） .（2）如图，连结，连结交于点是⊙的直径弦与半径平行，得是的中点 是的中位线即化简得：【点睛】本题考查了平行线的性质，圆心角、弧、弦间的关系．要探讨两弧的关系，根据等弧对等圆心角可以转化为探讨所对的圆心角的关系，根据等弧所对的圆周角相等，可以再进一步转化为探讨所对的圆周角的关系．6.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=4cm ，BC=3cm ．动点M ，N 从点C 同时出发，均以每秒1cm 的速度分别沿CA 、CB 向终点A ，B 移动，同时动点P 从点B 出发，以每秒2cm 的速度沿BA 向终点A 移动，连接PM ，PN ，设移动时间为t （单位：秒，0＜t ＜2.5）．（1）当t 为何值时，以A ，P ，M 为顶点的三角形与△ABC 相似？（2）是否存在某一时刻t ，使四边形APNC 的面积S 有最小值？若存在，求S 的最小值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）（2）当t=时，S 最小值=【解析】根据勾股定理求得AB =5cm ．（1）分类讨论：△AMP ∽△ABC 和△APM ∽△ABC 两种情况．利用相似三角形的对应边成比例来求t 的值；（2）如图，过点P 作PH ⊥BC 于点H ，构造平行线PH ∥AC ，由平行线分线段成比例求得以t 表示的PH 的值；然后根据“S =S △ABC -S △BPH ”列出S 与t 的关系式，则由二次函数最值的求法即可得到S 的最小值．试题解析：∵如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =4cm ，BC =3cm ．∴根据勾股定理，得AB = 。

浙江省新九年级开学考试卷测试范围：二次根式、一元二次方程、数据分析初步、平行四边形、反比例函数、二次函数一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）二次根式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞2B．x≥2C．x≥﹣2D．x≤﹣2【分析】根据二次根式的基本性质：有意义，则a≥0．【解答】解：∵有意义，∴x﹣2≥0，∴x≥2，故选：B．【点评】本题主要考查二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式的基本性质：有意义，则a≥0．2．（3分）矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．对角相等B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线互相垂直【分析】根据矩形的性质和菱形的性质得出即可．且互相平分；菱形的性质是：①菱形的四条边都相等，菱形的对边互相平行；②菱形的对角相等，③菱形的对角线互相平分且垂直，并且每条对角线平分一组对角，所以矩形具有而菱形不具有的性质是对角线相等，故选：C．【点评】本题考查了矩形的性质和菱形的性质，能熟记知识点是解此题的关键．3．（3分）将正六边形与正五边形按如图所示方式摆放，公共顶点为O，且正六边形的边AB与正五边形的边DE在同一条直线上，则∠COF的度数是（）A．74°B．76°C．84°D．86°【分析】利用正多边形的性质求出∠EOF，∠BOC，∠BOE即可解决问题．【解答】解：由题意得：∠EOF＝108°，∠BOC＝120°，∠OEB＝72°，∠OBE＝60°，∴∠BOE＝180°﹣72°﹣60°＝48°，∴∠COF＝360°﹣108°﹣48°﹣120°＝84°，故选：C．【点评】本题考查正多边形，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4．（3分）一元二次方程2x2+x﹣3＝0的二次项系数是（）A．2B．1C．﹣3D．0【分析】根据一元二次方程的一般形式找出二次项系数即可．【解答】解：一元二次方程2x2+x﹣3＝0的二次项系数是2．故选：A．【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，且一般形式为ax2+bx+c＝0（a，b，c为常数且a≠0）．5．（3分）如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，若AE＝2ED＝3，则▱ABCD的周长是（）A．7.5B．9C．15D．30【分析】根据平行四边形的性质得出AB＝CD，BC＝AD，AD∥BC，求出∠CBE＝∠AEB，推出∠ABE＝∠AEB，求出AE＝AB＝3，即可求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，BC＝AD，AD∥BC，∴∠CBE＝∠AEB，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠ABE，∴∠ABE＝∠AEB，∴AE＝AB＝3，∵BC＝AD＝AE+DE＝3+1.5＝4.5，∴▱ABCD的周长是2×（3+4.5）＝15，故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质，能求出AB的长度是解此题的关键，注意：平行四边形的对边平行且相等．6．（3分）已知a＜﹣1，点（a﹣1，y1），（a，y2），（a+1，y3）都在函数y＝x2的图象上，则（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3【分析】根据函数y＝x2的图象的特点：函数y＝x2的图象的开口向上，对称轴是y轴；在y轴的左侧y随x的增大而减小；在y轴的右侧y随x的增大而增大．【解答】解：∵a＜﹣1，∴a﹣1＜a＜a+1＜0，即点（a﹣1，y1），（a，y2），（a+1，y3）都在y轴左侧，∵y＝x2的图象在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，∴y3＜y2＜y1．故选：C．【点评】主要考查了二次函数的图象性质及单调性的规律．7．（3分）如图，函数y＝（x＜0）的图象与直线y＝x+m相交于点A和点B．过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥y轴于点F，P为线段AB上的一点，连接PE、PF．若△P AE和△PBF的面积相等，且x P＝﹣，x A﹣x B＝﹣3，则k的值是（）A．﹣5B．C．﹣2D．﹣1【分析】由题意可得xA、xB是方程＝x+m即x2+2mx﹣2k＝0的两根，根据根与系数的关系可得xA+xB ＝﹣2m，xA•xB＝﹣2k．易得xA•yA＝xB•yB＝k，由S△PAE＝S△PBF可求出yP，然后把点P的坐标代入y＝x+m就可求出m，再根据xA﹣xB＝﹣3就可求出k的值．【解答】解：由题意可得：xA、xB是方程＝x+m即x2+2mx﹣2k＝0的两根，∴xA+xB＝﹣2m，xA•xB＝﹣2k．∵点A、B在反比例函数y＝的图象上，∴xA•yA＝xB•yB＝k．∵S△PAE＝S△PBF，∴yA（xP﹣xA）＝（﹣xB）（yB﹣yP），整理得xP•yA＝xB•yP，∴﹣＝xB•yP，∴﹣k＝xA•xB•yP＝﹣2kyP，∵k≠0，∴yP＝，∴×（﹣）+m＝，∴m＝．∵xA﹣xB＝﹣3，∴（xA﹣xB）2＝（xA+xB）2﹣•＝（﹣2×）2+8k＝9，∴k＝﹣2．故选：C．【点评】本题主要考查了运用待定系数法求直线的解析式、根与系数的关系、完全平方公式等知识，运用根与系数的关系是解决本题的关键．8．（3分）对于二次函数y＝﹣2（x﹣3）2﹣1，下列说法正确的是（）A．图象的开口向上B．图象的对称轴是直线x＝﹣3C．图象的顶点是（3，﹣1）D．当x＞3时，y随x的增大而增大【分析】根据二次函数的性质求解即可．【解答】解：∵y＝﹣2（x﹣3）2﹣1，∴a＝﹣2＜0，开口向下，顶点（3，﹣1），对称轴是直线x＝3，当x＞3时，y随x的增大而减小．故选：C．【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了开口方向，最值解答．9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ACB＝45°，AB＝，点P为BC上任意一点，连结P A，以P A，PC为邻边作平行四边形P AQC，连结PQ，则PQ的最小值为（）A．4B．8C．D．【分析】设PQ与AC交于点O，过O作OP′⊥BC于P′．先求出OP′＝4，当P与P′重合时，PQ的值最小，PQ的最小值＝2OP′，从而求解．【解答】解：设PQ与AC交于点O，过O作OP′⊥BC于P′．如图所示：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ACB＝45°，AB＝8，∴AC＝8，∵四边形PAQC是平行四边形，∴OA＝OC＝AC＝4，∴OP′＝4，当P与P′重合时，OP的值最小，则PQ的值最小，∴PQ的最小值＝2OP′＝8．故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰直角三角形的性质以及垂线段最短的性质，解题的关键是得到当P与P′重合时，OP的值最小，则PQ的值最小．10．（3分）已知二次函数y＝x2﹣x+a（a＞0），当自变量x取m时，其相应的函数值为负，那么下列结论中正确的是（）A．当x＝m﹣1时，y＜0B．当x＝m﹣1时，y＞0C．当x＝m﹣1时，y＝0D．当x＝m﹣1时，不确定y与0的大小关系【分析】根据二次函数的性质，由于二次项系数为1，故函数开口方向向上，根据函数解析式的特点，当x ＝1时，y＝a，x＝0时，y＝a，又a＞0，据此即可画出函数草图，利用数形结合的思想即可解答．【解答】解：根据题意画出图形：∵当自变量x取m时，其相应的函数值y＜0，∴可知m表示的点在A、B之间，∴m﹣1＜0，∴当x＝m﹣1时，y＞0，故选：B．【点评】本题考查的是二次函数的性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）方程：3x2＝x的解为：．【分析】先移项得到3x2﹣x＝0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：3x2﹣x＝0，x（3x﹣）＝0，x＝0或3x﹣＝0，所以x1＝0，x2＝．故答案为x1＝0，x2＝．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．12．（4分）疫情当前，根据上级要求学生在校期间每天都要检测体温，小红连续5天的体温数据如下（单位：℃）：36.7，36.3，36.5，36.2，36.3，那么这组数据的平均数是．【分析】先根据平均数的定义列出算式，再求出平均数即可．【解答】解：平均数是×（36.7+36.3+36.5+36.2+36.3）＝36.4（℃），故答案为：36.4℃．【点评】本题考查了平均数的定义及求法，能熟记平均数的定义是解此题的关键，注意：数据a1，a2，a3，•，an的平均数是＝（a1+a2+a3+•+an）．13．（4分）菱形ABCD的对角线相交于点O，若AB＝5，OA＝4，则菱形ABCD的面积＝．【分析】由菱形的性质得AC⊥BD，AC＝2OA＝8，再由勾股定理得BO＝3，则BD＝2OB＝6，然后由菱形面积公式即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AC＝2OA＝8，OB＝OD，在Rt△AOB中，由勾股定理得：OB＝＝＝3，∴BD＝2OB＝6，∴菱形ABCD面积＝×AC×BD＝×8×6＝24．故答案为：24．【点评】本题主要考查了菱形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质，由勾股定理求出OB的长是解题的关键．14．（4分）在反比例函数y＝﹣的图象所在的每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而；当1＜x＜3时，y的取值范围是．【分析】根据反比例函数的性质填空，根据x的取值范围，求出y的取值范围，【解答】解：∵k＝﹣3＜0，∴反比例函数图象所在的每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大；∵1＜x＜3，∴﹣3＜y＜﹣1，故答案为：增大，﹣3＜y＜﹣1．【点评】本题考查了比例函数的图象、性质、点的坐标特征，熟练掌握k＜0在反比例函数的图象所在的每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，根据x的取值范围，求y的取值范围是解题关键．15．（4分）抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），点C（2，y）在这条抛物线上．（1）则点C的坐标为；（2）若点P为y轴的正半轴上的一点，且△BCP为等腰三角形，则点P的坐标为．【分析】（1）将点C（2，y）代入函数解析式即可得出结论；（2）令y＝0，求得点B的坐标，依据分类讨论的思想方法，利用△BCP为等腰三角形和等腰三角形的解答即可得出结论．【解答】解：（1）∵点C（2，y）在抛物线上，∴﹣×22+2+4＝y，∴y＝4，∴C（2，4），故答案为：（2，4）；（2）令y＝0，则﹣+x+4＝0，解得：x＝4或x＝﹣2．∵抛物线与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，∴B（4，0）．∵点P为y轴的正半轴上的一点，①当BP＝BC时，如图，过点C作CD⊥OB于点D，∵C（2，4），B（4，0），∴CD＝4，OB＝4，OD＝2，∴CD＝OB．在Rt△BPO和Rt△BCD中，，∴Rt△BPO≌Rt△BCD（HL），∴OP＝BD．∵OB＝4，OD＝2，∴BD＝OB﹣OD＝2，∴OP＝BD＝2，∴P（0，2）；②当BP＝PC时，如图，过点C作CE⊥y轴于点E，∵C（2，4），B（4，0），∴CE＝2，OE＝4，OB＝4，设点P（0，a），∵点P为y轴的正半轴上的一点，∴OP＝a，EP＝4﹣a，∵BP＝PC，∴BP2＝PC2，∴EP2+CE2＝OP2+OB2，∴（4﹣a）2+22＝a2+42，解得：a＝，∴P（0，）．综上，当△BCP为等腰三角形，则点P的坐标为（0，2）或（0，）．故答案为：（0，2）或（0，）．【点评】本题主要考查了二次函数的性质，抛物线与x轴的交点，待定系数法，抛物线上点的坐标的特征，等腰三角形的性质，勾股定理，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键．16．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，连结对角线AC，E为AC的中点，F为直线AB上的一个动点，连结EF，作点C关于EF的对称点C′，连结C′E、C′F，若△EFC′与△ACF的重叠部分（△EFG）面积等于△ACF的，则BF＝．【分析】分两种情形，①如图1中，当点F在线段AB上时，连接C′E，C′A，作EM⊥BC于M，EN⊥PC′于N．只要证明四边形AFEC′是平行四边形即可解决问题．【解答】解：如图1中，当点F在线段AB上时，连接C′E，C′A，作EM⊥CF于M，EN⊥FC′于N．∵△EFC′与△ACF的重叠部分（△EFG）面积等于△ACF的，∴EG＝AG，∵∠EFC＝∠EFC′，EM⊥BC于M，EN⊥FC′于N，∴EM＝EN，∴＝＝＝2，∴FC＝2FG，∵FC′＝FC，∴FG＝C′G，∵AG＝GE，∴四边形AFEC′是平行四边形，∴EC′＝AF＝EC＝AC＝×＝×＝×2＝，∴FB＝2﹣；综上所述：BF＝2﹣．故答案为：2﹣．【点评】本题属于中考填空题中的综合题．考查矩形的性质、轴对称的性质、平行四边形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考填空题中的压轴题．三．解答题（共7小题，满分66分）17．（6分）（1）计算：．（2）解方程：x2﹣3x﹣1＝0．【分析】（1）原式利用二次根式除法法则计算，化简后合并即可得到结果；（2）方程利用公式法求出解即可．【解答】解：（1）原式＝﹣4+＝2﹣4+＝﹣；（2）这里a＝1，b＝﹣3，c＝﹣1，∵Δ＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣1）＝9+4＝13＞0，∴x＝，解得：x1＝，x2＝．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣公式法，以及二次根式的混合运算，熟练掌握求根公式及运算法则是解本题的关键．18．（10分）我们常常通过描点、平移或翻折的方法画函数图象．某班“数学兴趣小组”根据学到的函数知识探究函数y＝x2﹣2|x|的图象与性质，并利用函数图象解决问题．探究过程如下，请补充完整．（1）函数y＝x2﹣2|x|的自变量x的取值范围是；（2）化简：当x≥0时，函数y＝；当x＜0时，函数y＝；（3）根据上题，在平面直角坐标系中描点，画出该函数的图象，并写出该函数的一条性质：；（4）若直线y＝n与该函数只有两个公共点，根据图象判断n的取值范围为．【分析】（1）根据函数解析式可知自变量x的取值范围是全体实数；（2）根据绝对值的意义化简即可；（3）列表，描点即可画出函数图象；任意指出函数的一条性质即可，如函数的最小值为﹣1；x＞1时，y随x的增大而增大，答案不唯一；（4）根据图象即可求解．【解答】解：（1）函数y＝x2﹣2|x|的自变量x的取值范围是全体实数，故答案为：全体实数；（2）当x≥0时函数y＝x2﹣2x，当x＜0时函数y＝x2+2x，故答案为：y＝x2﹣2x，y＝x2+2x；（3）列表：描点画出如下函数图象：由图象可知：函数的最小值为﹣1，故答案为：函数的最小值为﹣1；（4）直线y＝n与该函数只有两个公共点，根据图象判断k的取值范围为k＝﹣1或k＞0．故答案为：n＝﹣1或n＞0．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．19．（8分）如图，直线l分别交x轴、y轴于A、B两点，交反比例函数y＝（k≠0）的图象于P、Q两点．若AB＝2BP，且△AOB的面积为4．（1）求k的值；（2）当点P的横坐标为﹣1时，求△POQ的面积．【分析】（1）由题意求得△POB的面积为2，作PM⊥y轴于M，证得△PBM∽△ABO，即可求得△PBM的面积为1，从而求得S△POM＝3，根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k的值；（2）由△PBM∽△ABO，求得OA＝2，得到A为（2，0），把x＝﹣1代入反比例函数解析式求得P的坐标，根据待定系数法求得直线AB解析式，然后解析式联立，解方程组求得Q的坐标，最后根据S△POQ＝S△POA+S△QOA即可求得．【解答】解：（1）∵AB＝2BP，且△AOB的面积为4，∴△POB的面积为2，作PM⊥y轴于M，∴PM∥OA，∴△PBM∽△ABO，∴＝（）2，即，∴△PBM的面积为1，∴S△POM＝1+2＝3，∵S△POM＝|k|，∴|k|＝6，∵k＜0，∴k＝﹣6；（2）∵点P的横坐标为﹣1，∴PM＝1，∵△PBM∽△ABO，∴＝，即＝，∴OA＝2，∴A（2，0），把x＝﹣1代入y＝﹣得，y＝6，∴P（﹣1，6），设直线AB为y＝mx+n，把P、A的坐标代入得，解得，∴直线AB为y＝﹣2x+4，解得或，∴Q（3，﹣2），∴S△POQ＝S△POA+S△QOA＝×2×6+×2＝8．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数系数k的几何意义、三角形的面积公式以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是：（1）求出△POM的面积；（2）求得Q点的坐标．20．（10分）如图，在▱ABCD中，延长AD到点E，延长CB到点F，使得DE＝BF，连接EF，分别交CD，AB于点G，H，连接AG，CH．求证：四边形AGCH是平行四边形．【分析】根据平行四边形的性质得到∠EAH＝∠FCG，AD∥BC，AD＝BC，求得AE＝CF，根据全等三角形的性质得到AH＝CG，由平行四边形的判定定理即可得到结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠EAH＝∠FCG，AD∥BC，AD＝BC，∴∠E＝∠F，∵AD＝BC，DE＝BF，∴AD+DE＝BC+BF，即AE＝CF，在△AEH与△CFG中，，∴△AEH≌△CFG（ASA），∴AH＝CG，∵AH∥CG，∴四边形AGCH是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质定理是解题的关键．21．（8分）已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3．（1）求出函数图象对称轴和顶点坐标，并在直角坐标系中画出该二次函数的大致图象；（2）当函数值y为负数时，自变量x的取值范围；（3）将该函数图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得图象的函数表达式是．【分析】（1）将抛物线解析式化为顶点式求解．（2）令y＝0，求出抛物线与x轴交点横坐标，进而求解．（3）根据“左加右减，上加下减”平移规律写出抛物线解析式．【解答】解：（1）∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线顶点坐标为（1，﹣4），对称轴是直线x＝1．当x＝0时，y＝﹣3．∴当x＝2时，y＝﹣3．当y＝0时，由x2﹣2x﹣3＝0得：x1＝﹣1，x2＝3．如图，（2）令x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，∵抛物线开口向上，∴当﹣1＜x＜3时，y＜0．（3）∵y＝（x﹣1）2﹣4，∴图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得图象的函数表达式是y＝（x﹣1﹣2）2﹣4+3，即y＝（x﹣3）2﹣1．故答案为：y＝（x﹣3）2﹣1．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质以及二次函数图象与几何变换，解题关键是掌握22．（12分）已知抛物线y＝x2﹣2x﹣3．（Ⅰ）画出这条抛物线的草图；（Ⅱ）抛物线有最点（填“高”或“低”），该点是；（Ⅲ）利用图象直接回答：当x取什么值时，函数值大于0？【分析】（Ⅰ）利用列表、描点、连线即可解决；（Ⅱ）在解析式中令y＝0即可求得与x轴的交点的坐标；（Ⅲ）直接根据函数图象可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）列表描点、连线，（Ⅱ）由函数图象知，抛物线有最低点，该点是（1，﹣4），故答案为：低；（1，﹣4）；（Ⅲ）由函数图象知，当抛物线在x轴上方时，x＜﹣1或x＞3，∴当x＜﹣1或x＞3时，函数值大于0．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质，能根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．23．（12分）如图，四边形ABCD是一个正方形，E、F分别在AD、DC边上，且DE＝CF，AF、BE交于O点，请说出线段AF和BE的关系，并证明你的结论．【分析】由“SAS”可证△ADF≌△BAE，可得AF＝BE，∠DAF＝∠ABE，由余角的性质可证AF⊥BE．【解答】解：AF＝BE，AF⊥BE，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝CD，∠BAD＝∠ADC＝90°，∵DE＝CF，∴AD﹣DE＝CD﹣CF，∴AE＝DF，在△ADF和△BAE中，，∴△ADF≌△BAE（SAS），∴AF＝BE，∠DAF＝∠ABE，∵∠ABE+∠AEB＝90°，∴∠DAF+∠AEB＝90°，∴∠AOE＝90°，∴AF⊥BE．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．。

九年级上学期数学开学试卷一、选择题(共10个小题，总分值30分，每题3分)1.以下地铁标志图形中，属于中心对称图形的是( )A. B. C. D.2.以下函数中，y关于x的二次函数是( )A. y=ax2+bx+cB. y=x(x-1)C. y=D. y=(x-1)2-x23.二次根式，那么a的取值范围是( )A. a＜B. a≤C. a＞D. a≥4.假设关于x的一元二次方程(k+2)x2-3x+1=0有实数根，那么k的取值范围是( )A. k< 且k≠-2B. k≤C. k≤ 且k≠-2D. k≥5.假设不等式k< <k+1成立，那么整数k的值为( )A. 6B. 7C. 8D. 96.在反比例函数y= 图象上有三个点A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)，假设x1<0<x2<x3，那么以下结论正确的选项是( )A. y1<y3<y2B. y2<y3<y1C. y3<y1<y2D. y3<y2<y17.如图，在□ABCD中，AC与BD交于点O，点E，F是对角线AC上的两点，以下条件中不一定能判定四边形DEBF是平行四边形的是( )A. AE=CFB. DE=BFC. ∠ADE=∠CBFD. ∠AED=∠CFB8.ab<0，一次函数y=ax-b与反比例函数y= 在同一坐标系中的图象可能是( )A. B. C. D.9.如图，在菱形纸片ABCD中，对角线AC、BD长分别为16、12，折叠纸片使点A落在DB上，折痕交AC 于点P，那么DP的长为( )A. 3B.C. 3D. 310.规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程〞现有以下结论：①方程x2+2x-8=0是倍根方程；②假设关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，那么a=±3；③假设(x-3)(mx-n)=0是倍根方程，那么n=6m或3n=2m；④假设点(m，n)在反比例函数y= 的图象上，那么关于x的方程mx2-3x+n=0是倍根方程。

浙江初三初中数学开学考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.在下列各数中，最大的数是（）A．–3B．0C．2D．2.下列计算中，正确的是（）.A．B．C．D．3.以下问题，不适合用全面调查的是（）A．旅客上飞机前的安检B．学校招聘教师，对应聘人员的面试C．了解全校学生的课外读书时间D．了解一批灯泡的使用寿命4.如图，直线a∥b，∠A=38°，∠1=46°，则∠ACB的度数是（）A．84°B．106°C．96°D．104°5.将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的左视图可能是（）6.如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点，若∠AOC =130°，则∠D等于（）A．20B．25°C．35°D．50°7.某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼的时间，列表如下：则这15名同学一周在校参加体育锻炼的时间的中位数和众数分别为（）A. 6，7B. 7，7C. 7，6D.6，68.已知三角形的两边长分别是3和6，第三边长是方程x2—6x＋8 ＝0的根，则这个三角形的周长等于（）A．13B．11C．11和13D．12和159.在平面直角坐标系中，点A（2,0），以A为圆心，1为半径作⊙A，若P是⊙A上任意一点，则的最大值为（）A．1B．C．D．10.如图，Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC=60°，AC=3，点P是边BC上一点，点Q是边AC上一点（不与点A、C重合），且BP=PQ,则BP的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题1.在函数中，自变量的取值范围是．2.如图，△DEF是由△ABC通过平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上．若BF=14，EC=6．则BE的长度是．3.如图，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形统计图，若该校共有学生700人，则据此估计步行的有人．4.四张完全相同的卡片上分别画有平行四边形、等边三角形、线段、圆，背面朝上洗匀后，放在桌面上，从中随机抽取两张，抽的两张卡片上的图形都是中心对称图形的概率是．5.如图，正方形ABCD中，扇形BAC与扇形CBD的弧交于点E， AB＝2cm．则图中阴影部分面积为 cm2．6.如图，在△ABC中，AB=6，tan∠BAC=,点P为AC边上任意一点，点Q为CA延长线上任意一点，以PB、PQ为两边作□PQDB,则对角线PD的最小值为．三、解答题1.（本题6分）先化简，再求值：，其中.2.（本题8分）如图，已知点A（－3，4），B（－3，0），将△OAB绕原点O顺时针旋转90°，得到△OA 1B 1．（1）画出△OA 1B 1，并直接写出点A 1、B 1的坐标；（2）求出旋转过程中点A 所经过的路径长（结果保留π）．3.（本题10分）如图，一次函数的图象与坐标轴分别交于A 、B 两点，与反比例函数的图象在第二象限的交点为C ，CD ⊥x 轴，垂足为D ，若OB=2，OD=4，△AOB 的面积为1．（1）求一次函数与反比例的表达式； （2）直接写出当时，的解集．4.（本题10分）如图，△ABC 中，AB ＝AC ，以AC 为直径的⊙O 与边BC 交于点E ．过E 作直线与AB 垂直，垂足为F ，且与AC 的延长线交于点G ．（1）判断直线FG 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论； （2）若BF ＝1，CG ＝2，求⊙O 半径．5.（本题10分）为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A 、B 两种树苗共17棵，已知A 种树苗每棵80元，B 种树苗每棵60元．（1）若购进A 、B 两种树苗刚好用去1220元，问购进A 、B 两种树苗各多少棵？（2）若购买B 种树苗的数量少于A 种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．6.（本题12分）如图，抛物线与x 轴交A 、B 两点（A 点在B 点左侧），直线与抛物线交于A 、C两点，其中C 点的横坐标为2.（1）求A 、B 两点的坐标及直线AC 的函数表达式；（2）P 是线段AC 上的一个动点，过P 点作y 轴的平行线交抛物线于E 点，连接EA ，EC ，求△ACE 面积最大值；（3）点G是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由.7.（本题14分）如图，矩形AOCD的顶点A的坐标是（0，4）．动点P从点O出发沿线段OC（不包括端点O，C）以每秒2个单位长度的速度匀速向点C运动，同时动点Q从点C出发沿线段CD（不包括端点C，D）以每秒1个单位长度的速度匀速向点D运动．当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为t（秒），当t=2（秒）时，PQ=．解答下列问题：（1）求点D的坐标；（2）直接写出t的取值范围；（3）连接AQ并延长交x轴于点E，把AQ沿AD翻折，点Q落在CD延长线上点F处，连接EF．①t为何值时，PQ∥AF；②△AEF的面积S是否随t的变化而变化？若变化，求出S与t的函数关系式；若不变化，求出S的值．浙江初三初中数学开学考试答案及解析一、选择题1.在下列各数中，最大的数是（）A．–3B．0C．2D．【答案】C【解析】因为＞，所以-3＜0＜＜2，所以2最大，故选：C.【考点】实数的大小比较.2.下列计算中，正确的是（）.A．B．C．D．【答案】B【解析】因为，所以A错误；因为，所以B正确；因为，所以C错误；因为，所以D错误，故选：B．【考点】实数.3.以下问题，不适合用全面调查的是（）A．旅客上飞机前的安检B．学校招聘教师，对应聘人员的面试C．了解全校学生的课外读书时间D．了解一批灯泡的使用寿命【答案】D【解析】根据全面调查的定义可知：当样本容量较小或为了特定的目的所做的调查适合用全面调查，所以选项A、B、C都适合全面调查，而D.了解一批灯泡的使用寿命，调查具有破坏性，因此适合作抽样调查.故选：D.【考点】全面调查.4.如图，直线a∥b，∠A=38°，∠1=46°，则∠ACB的度数是（）A．84°B．106°C．96°D．104°【答案】C【解析】因为直线a∥b，∠1=46°，所以∠ABC=∠1=46°，又∠A=38°，所以∠ACB=180°-∠ACB-∠A=180°-46°-38°=96°，故选：C.【考点】1.平行线的性质；2.三角形的内角和.5.将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的左视图可能是（）【答案】C【解析】几何体的左视图即从几何体左边看到的视图，而且看得见的轮廓线用实线表示，故选：C.【考点】几何体的左视图.6.如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点，若∠AOC =130°，则∠D等于（）A．20B．25°C．35°D．50°【答案】B【解析】因为∠AOC =130°，所以∠BOC =180°-130°=50°，所以∠D=∠BOC =25°，故选：B.【考点】1.圆周角定理；2.互补.7.某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼的时间，列表如下：则这15名同学一周在校参加体育锻炼的时间的中位数和众数分别为（）A. 6，7B. 7，7C. 7，6D.6，6【答案】D【解析】根据图表可得众数是6，因为有15个数据，所以中位数是从小到大排列后的第8个数即6，故选：D.【考点】1. 众数；2. 中位数.8.已知三角形的两边长分别是3和6，第三边长是方程x2—6x＋8 ＝0的根，则这个三角形的周长等于（）A．13B．11C．11和13D．12和15【答案】A【解析】解方程x2—6x＋8 ＝0得x=2，x=4，当x=2时，因为2+3＜6，所以2,3,6不能组成三角形，所以第三边是4，所以周长=3+4+6=13，故选：A.【考点】1.一元二次方程；2.三角形的三边关系.9.在平面直角坐标系中，点A（2,0），以A为圆心，1为半径作⊙A，若P是⊙A上任意一点，则的最大值为（）A．1B．C．D．【答案】D【解析】如图：当有最大值时，即tan∠AOP有最大值，也就是当OP与圆相切时，tan∠AOP有最大值，此时tan∠AOP=，在Rt△OAP中，由勾股定理得：OP=，则tan∠AOP=.故选：D.【考点】1.直线与圆的位置关系；2.勾股定理；3.三角函数.10.如图，Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC=60°，AC=3，点P是边BC上一点，点Q是边AC上一点（不与点A、C重合），且BP=PQ,则BP的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据题意可得：①当PQ⊥AC时，PQ最短，即BP最短．在Rt△ABC中，因为∠A=90°，∠ABC=60°，所以∠C=30°，所以AB=BC，AC=AB,因为AC=3，所以AB=，所以BC=2，在Rt△PCQ中，因为∠C=30°，所以PQ=BP=PC，所以BP=BC=；②若点Q与点A或C重合，则PQ最长，此时BP=BC=，又因为点Q不与点A、C重合，所以BP=PQ＜．综合①②可知，BP的取值范围是，故选：C．【考点】直角三角形的性质.二、填空题1.在函数中，自变量的取值范围是．【答案】【解析】当x-30时，函数有意义，所以.【考点】函数自变量的取值范围.2.如图，△DEF是由△ABC通过平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上．若BF=14，EC=6．则BE的长度是．【答案】4【解析】因为△DEF是由△ABC通过平移得到，所以BE=CF,又因为BF=14，EC=6．所以BE=CF=.【考点】图形平移的性质.3.如图，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形统计图，若该校共有学生700人，则据此估计步行的有人．【答案】280【解析】根据扇形统计图可得：该校学生骑车上学的人数占总人数的百分比是，所以估计该校学生上学步行的人数=700×（1-10%-15%-35%）=280人.【考点】1.扇形统计图；2.样本估计总体.4.四张完全相同的卡片上分别画有平行四边形、等边三角形、线段、圆，背面朝上洗匀后，放在桌面上，从中随机抽取两张，抽的两张卡片上的图形都是中心对称图形的概率是．【答案】【解析】用A表示平行四边形，B表示等边三角形，C表示线段，D表示圆，列表如下：A B C D所以共有所有等可能情况数为12种，其中两张卡片上图形都是中心对称图形的有6种，则P（）=.两个都为中心对称图形【考点】简单事件的概率.5.如图，正方形ABCD中，扇形BAC与扇形CBD的弧交于点E， AB＝2cm．则图中阴影部分面积为 cm2．【答案】【解析】根据题意可得：△EBC是等边三角形，因此阴影部分面积可转化为扇形CED的面积，所以阴影部分面积=.【考点】1.正方形的性质；2.扇形的面积.6.如图，在△ABC中，AB=6，tan∠BAC=,点P为AC边上任意一点，点Q为CA延长线上任意一点，以PB、PQ 为两边作□PQDB,则对角线PD 的最小值为 ．【答案】【解析】因为点P 为AC 边上任意一点，四边形PQDB 是平行四边形，所以BD=PQ ，BP=DQ,因此当点P 向点A 移动时，PQ 变小，所以BD 变小，PD 的长变小，又点Q 为CA 延长线上任意一点，所以当点P 与点A 重合且PD BD 时，PD 最小，此时BP=BA=DQ=6，∠BAC=∠Q,在Rt △PDQ 中，设PD=3x ，因为tan ∠Q= tan ∠BAC=,所以PQ=4x ，DQ=5x=6，所以x=，所以PD=.【考点】1.平行四边形的性质；2.三角函数；3.勾股定理.三、解答题1.（本题6分）先化简，再求值：，其中.【答案】x ﹣1；【解析】将所给整式去括号合并同类项，然后把代入计算即可.试题解析：解：x （x ﹢3）﹣（x ﹢1）2=x 2﹢3x ﹣（x 2﹢2x ﹢1）=x 2﹢3x ﹣x 2﹣2x ﹣1=x ﹣1，---4分 当x=﹢1时，原式=﹢1﹣1=.-----6分 【考点】整式的化简求值.2.（本题8分）如图，已知点A （－3，4），B （－3，0），将△OAB 绕原点O 顺时针旋转90°，得到△OA 1B 1．（1）画出△OA 1B 1，并直接写出点A 1、B 1的坐标；（2）求出旋转过程中点A 所经过的路径长（结果保留π）． 【答案】（1）A 1（4，3），B 1（0，3）（2）．【解析】（1）按照图形旋转的性质确可画出△OA 1B 1，根据点A 1、B 1的位置可确定点A 1、B 1的坐标；（2）由勾股定理先求出OA 的长，而点所经过的路径是以O 为圆心，OA 为半径，圆心角为90度的弧，根据弧长公式计算即可.试题解析：解：（1）△OA 1B 1如图所示，-----3分 A 1（4，3），B 1（0，3）------5分 （2）如图，在Rt △中，∵OB 2＋AB 2＝OA 2， ∴OA ＝＝5.∴l ＝＝．因此点所经过的路径长为．----8分【考点】1.图形的旋转；2.弧长的计算.3.（本题10分）如图，一次函数的图象与坐标轴分别交于A 、B 两点，与反比例函数的图象在第二象限的交点为C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2，OD=4，△AOB的面积为1．（1）求一次函数与反比例的表达式；（2）直接写出当时，的解集．【答案】（1），；（2）．【解析】（1）根据OB=2，△AOB的面积为1，先求出点AB的坐标，然后代入得二元一次方程组，计算即可，然后利用OD=4，得点C的横坐标并代入一次函数解析式可得点C的纵坐标，再将点C的坐标代入，可求；（2）观察图像可得出结果.试题解析：解：（1）∵OB=2，△AOB的面积为1，∴B（﹣2，0），OA=1．∴A（0，﹣1）．---1分把A,B代入，得，∴，∴．---3分又∵OD=4，OD⊥x轴，∴C（﹣4，y）．将代入得y=1，∴C（﹣4，1）．----4分∴，∴．∴．----7分（2）当时，的解集是．----10分【考点】1.待定系数法求函数解析式；2.函数图象与不等式的关系.4.（本题10分）如图，△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O与边BC交于点E．过E作直线与AB垂直，垂足为F，且与AC的延长线交于点G．（1）判断直线FG与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若BF＝1，CG＝2，求⊙O半径．【答案】（1）直线FG与⊙O相切；（2）r=2.【解析】（1）连结OE，根据条件证明OE⊥GF即可；（2）设⊙O的半径为r，然后证明△GOE∽△GAF，根据相似三角形的对应边成比例可得出关于r的方程，解方程即可.试题解析：解：（1）连结OE，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB．又∵OC＝OE，∴∠OEC＝∠ACB．∴∠B ＝∠OEC ，∴OE ∥AB ． ∵AB ⊥GF ，∴OE ⊥GF ．∵点E 在⊙O 上，∴直线FG 与⊙O 相切．（2）设⊙O 的半径为r ，则OE ＝r ，AB ＝AC ＝2r ． ∵BF ＝1，CG ＝2，∴AF ＝2r －1，OG ＝r ＋2，AG ＝2r ＋2． ∵OE ∥AB ，∴△GOE ∽△GAF ， ∴，----8分∴，解得r ＝2，即⊙O 的半径为2．【考点】1.切线的判定；2.平行线的性质；3.相似三角形的判定与性质.5.（本题10分）为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A 、B 两种树苗共17棵，已知A 种树苗每棵80元，B 种树苗每棵60元．（1）若购进A 、B 两种树苗刚好用去1220元，问购进A 、B 两种树苗各多少棵？（2）若购买B 种树苗的数量少于A 种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用． 【答案】（1）购进A 种树苗10棵，B 种树苗7棵；（2）费用最省方案为：购进A 种树苗9棵，B 种树苗8棵，这时所需费用为1200元．【解析】（1）设购进A 种树苗x 棵，则购进B 种树苗（17-x ）棵，然后根据等量关系：购进A 、B 两种树苗刚好用去1220元，列方程即可；（2）设购进A 种树苗x 棵，则购进B 种树苗（17-x ）棵，根据购买B 种树苗的数量少于A 种树苗的数量，列出不等式，根据不等式的解集可确定x 取最小值9时，费用最省. 试题解析：解：（1）设购进A 种树苗x 棵，则购进B 种树苗（17-x ）棵，根据题意得： 80x+60（17- x ）=1220，，解得x =10，，∴17- x =7． 答：购进A 种树苗10棵，B 种树苗7棵；（2）设购进A 种树苗x 棵，则购进B 种树苗（17-x ）棵，根据题意得： 17-x<x ，解得x >，购进A 、B 两种树苗所需费用为80x+60（17- x ）="20" x +1020，则费用最省需x 取最小整数9，这时所需费用为20×9+1020=1200（元）． ∴费用最省方案为：购进A 种树苗9棵，B 种树苗8棵， 这时所需费用为1200元．【考点】1.一元一次方程的应用；2.一元一次不等式的应用.6.（本题12分）如图，抛物线与x 轴交A 、B 两点（A 点在B 点左侧），直线与抛物线交于A 、C两点，其中C 点的横坐标为2.（1）求A 、B 两点的坐标及直线AC 的函数表达式；（2）P 是线段AC 上的一个动点，过P 点作y 轴的平行线交抛物线于E 点，连接EA ，EC ，求△ACE 面积最大值； （3）点G 是抛物线上的动点，在x 轴上是否存在点F ，使A 、C 、F 、G 这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出所有满足条件的F 点坐标；如果不存在，请说明理由.【答案】（1）A （-1，0），B （3，0），直线AC 的函数表达式为y=-x-1；（2）S △AEC 的最大值为；（3）F 1（1，0），F 2（-3，0），F 3（4+，0），F 4（4-，0）．【解析】（1），令y=0，得，解方程可得点AB 的横坐标，从而可得A （-1，0），B （3，0），将C 点的横坐标为2代入.可得点C 的坐标，然后设直线AC 的函数解析式为，将A （-1，0）, C （2，-3）代入，可得直线AC 解析式；（2）设P 点的横坐标为x （-1≤x≤2），根据条件可表示出P 、E 的坐标以及线段PE 的长，然后根据三角形的面积公式可表示出△ACE 面积，将关系式配方可解；（3）观察图形找出所有可能的情况，利用平行四边形的性质分情况解答. 试题解析：解：（1）令y=0，,解得x=-1或x=3，∴A （-1，0），B （3，0），将C 点的横坐标x=2，代入，得：y=-3，∴C （2，-3）； 设直线AC 的函数解析式为，将A （-1，0）, C （2，-3）代入， 得，解得，∴直线AC 的函数表达式为y="-x-1."（2）设P 点的横坐标为x （-1≤x≤2），则P 、E 的坐标分别为：P （x ，-x-1），E （x ，x 2-2x-3），∴PE=（-x-1）-（x 2-2x-3）=-x 2+x+2=-（x-）2+， ∴S △AEC =，∴当时，S △AEC 的最大值为；----8分 （3）存在4个这样的点F ，分别是：F 1（1，0），F 2（-3，0），F 3（4+，0），F 4（4-，0）．（每写对一个得1分）参考解答如下：①如图1，连接C 与抛物线和y 轴的交点G ，那么CG ∥x 轴，当AF=CG=2时，此时四边形ACGF 为平行四边形，因此F 点的坐标是（﹣3，0）；图1②如图2，AF=CG=2，此时四边形AGCF 为平行四边形，因此F 点的坐标为（1，0）；图2③如图3，图3设F （x ，0）, 当四边形ACFG 为平行四边形时，可求得G （x-3,3）,代入抛物线,得，，因此F 点的坐标为（4+，0）或（4-，0）.【考点】1.待定系数法求函数解析式；2.二次函数的性质；3. 平行四边形的性质；4.分类讨论思想.7.（本题14分）如图，矩形AOCD 的顶点A 的坐标是（0，4）．动点P 从点O 出发沿线段OC （不包括端点O ，C ）以每秒2个单位长度的速度匀速向点C 运动，同时动点Q 从点C 出发沿线段CD （不包括端点C ，D ）以每秒1个单位长度的速度匀速向点D 运动．当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为t （秒），当t=2（秒）时，PQ=．解答下列问题：（1）求点D 的坐标；（2）直接写出t 的取值范围；（3）连接AQ 并延长交x 轴于点E ，把AQ 沿AD 翻折，点Q 落在CD 延长线上点F 处，连接EF ．①t 为何值时，PQ ∥AF ； ②△AEF 的面积S 是否随t 的变化而变化？若变化，求出S 与t 的函数关系式；若不变化，求出S 的值．【答案】（1）D （8，4）；（2）0＜t ＜4；（3）①t=6-②结论：△AEF 的面积S 不变化， S=32.【解析】（1）因为矩形AOCD 的顶点A 的坐标是（0，4），所以设OC=x ，在Rt △PCQ 中，由勾股定理求出x 的值即OC 的长即可得出点D 的坐标；（2）因为当其中一点到达终点时，另一点也停止运动，所以根据点D 的坐标（8，4）可得t 的取值范围；（3）①由PQ ∥AF ，可证△CPQ ∽△DAF ，所以可得，由翻折变换的性质可知：DF=DQ=4-t ，代入比例式可得关于t 的方程，然后解方程即可；②证明△AQD ∽△EQC ，从而用t 表示出线段CE 的长，然后利用S=S 梯形AOCF +S △CEF -S △AOE ，利用公式代入化简整理得出一个常数32，得证. 试题解析：解：（1）由题意可知：当t=2秒时，OP=4，CQ=2，设OC=x ，则PC=x-4，∵在Rt △PCQ 中，由勾股定理得：PC 2+CQ 2=PQ 2，∴（x-4）2+22=（）2，-----2分x 1=8，x 2=0（不符合题意舍去），∵矩形AOCD 的顶点A 的坐标是（0，4），∴D （8，4）.（2）∵D （8，4），∴t 的取值范围是：0＜t ＜4.（3）①∵PQ ∥AF ，∴∠PQC=∠AFD ，∵∠ADF=∠PCQ=90°，∴△CPQ ∽△DAF ，∴，由翻折变换的性质可知：DF=DQ=4-t ， ∴，化简得， t 1=6+，t 2=6-，由（2）知0＜t ＜4，∴t 1=6+＞4舍去， ∴当t=6-时，PQ ∥AF ；---8分②结论：△AEF 的面积S 不变化.理由是：∵四边形AOCD 是矩形，∴AD ∥OE ，∴∠DAQ=∠CEQ,∵∠DQA=∠CQE,∴△AQD ∽△EQC ，∴，∴，，由翻折变换的性质可知：DF=DQ=4-t ，则CF=CD+DF=8-t ，∴S=S 梯形AOCF +S △CEF -S △AOE=（OA+CF ）×OC+CF×CE-OA×OE =[4+（8-t ）]×8+（8-t ）×-×4×（8+）=32（定值）. ∴△AEF 的面积S 不变化，S=32．【考点】1.点的坐标；2.矩形的性质；3.勾股定理；4. 图形翻折的性质；5.相似三角形的判定与性质.。

多优教育2010年新九年级入学测试卷2010.6(满分100分,考试时间90分钟）一、仔细选一选(每小题3分，共30分)．1．要使式子3x -有意义，则下列数值中字母x 不能取的是（ ） A ． 1 B ．3 C ． 2 D ． 42．命题“三角形的内角和等于180º"是（ )A ．假命题B 定义C ．定理D ．公理 3．下列各数与23-相乘，结果为有理数的是( )A ．32+B ．23-C ．23-+D ．34．如图，在网格（网格的正方形边长为1)中，格点四边形ABCD 是菱形，则此四边形ABCD 的面积等于（ ）A ．6B ．12C ． 413D ．无法计算 5．已知关于x 的方程20(0)ax bx c a ++=≠的一个根是1，则代数式b ca+的值等于( ） A ．1 B ． 1- C ．2 D ． 2- 6．用配方法解方程2210x x --=，变形结果正确的是（ ） A ．213()24x -=B ．213()44x -=C ．2117()416x -=D ．219()416x -= 7．为了解某初中学生做家务的时间，一综合实践活动小组对该校某班50名学生进行了调查,根据调查所得的数据制成如图的频数分布直方图（部分）．则由此图可知，该班学生每周做家务时间的平均数是（ ）A ．1。

2时B ．1。

23时C ．1。

24时D ．数据不足，无法计算8．近年来,温州市区增加了多个绿化广场和公园．如图是某广场上的一个形状是平行四边形的花坛，分别种有红,黄，蓝，绿，橙，紫6种颜色的花．如果有AB ∥EF ∥DC ，BC ∥GH ∥AD,那么下列说法中错误的是（ ）A ．红花，绿花种植面积一定相等B ．紫花，橙花种植面积一定相等C ．红花，蓝花种植面积一定相等D ．蓝花，黄花种植面积一定相等第7题图9．如图，梯形ABCD中,AD∥BC，∠ABC = Rt∠，点E为AB上一点，且AE = BC = 6，BE = AD = 2，给出下列结论：①梯形的面积等于32；②CD的长为45；③ΔDEC为等腰直角三角形；④DE平分∠ADC；⑤∠BCD = 60O．其中正确的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个10．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一组数:1，1，2，3，5，8，13，……，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造一组正方形(如下图）,再分别依次从左到右取2个，3个,4个,5个正方形拼成如下矩形并记为①、②、③、④,相应矩形的周长如下表所示:若按此规律继续作矩形,则序号为⑧的矩形周长是（）A．288 B．178 C．128 D．110二、用心填一填．（每小题3分，共18分)2 ≈．(结果保留2个有效数字）．11．计算：612．已知一个样本的样本容量为n，将其分组后其中一组数据的频率为0。

浙江省杭州市2012学年开学九年级数学考试题（三）温馨提示：1.仔细审题，先易后难。

2.书写工整，解答过程清晰，作图规范。

一、选择题（本题有10个小题, 每小题3分, 共30分） ⒈下列运算正确的是 （ ）A ．2325a a a += B.632a a a =⋅ C ．()()22a b a b a b +-=- D ．()222a b a b +=+⒉某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m ，用科学记数法表示这个数是（ ）A ．9.4×10－7 mB ．9.4×107mC ．9.4×10－8mD ．9.4×108m ⒊若55x x -=-，下列不等式成立的是（ ）A ．x-5>0B ．x-5<0 C. x-5≥0 D ．x-5≤0 m 1 2 3 4 v0.012.98.0315.1则m 与v A ．v ＝2m 一2 B ． v ＝m 2一1 C. v ＝3m 一3 D ． v ＝m 十1 ⒌2012年4月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35 ，31 ，33，30 ，33 ，31，则下列表述错误的是（ ）A ．众数是31B ．中位数是30C ．平均数是32D ．极差是5 ⒍下列关于分式的判断，正确的是（ ）A ．当x=2时，12x x +-的值为零 B ．当x ≠3时，3x x-有意义 C ．无论x 为何值，31x +不可能得整数值 D ．无论x 为何值，231x +的值总为正数⒎如图，已知⊙O 的两条弦AC ，BD 相交于点E ，∠A=75°，∠C=45°，那么sin ∠AEB 的值为（ ） A.12B. 3C. 2D. 3⒏如果不等式组 213(1)x x x m->-⎧⎨<⎩的解集是x ＜2，那么m 的取值范围是（ ）A ．m=2B ．m ＞2C ．m ＜2D ．m ≥2 ⒐如图，ABC ∆中，BC AB ⊥，4==BC AB ，D 为BC 的中点，在AC 边上存在一点E ，连结EB ED ,，则BDE ∆周长的最小值为（ ） A ．52 B ．32 C ．252+ D ．232+ABCEE2D2E1D1EDCAB⒑ 如图，ABC △和的DEF △是等腰直角三角形，90C F ∠=∠=o ，24AB DE ==，．点B 与点D 重合，点A B D E ，（），在同一条直线上，将ABC △沿D E →方向平移，至点A 与点E 重合时停止．设点B D ，之间的距离为x ，ABC △与DEF △重叠部分的面积为y ，则准确反映y 与x 之间对应关系的图象是（ ）二、填空题 （本题有6个小题, 每小题4分, 共24分） ⒒因式分解23xy x -=______________.⒓将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C 在半圆上．点A 、B 的读数分别为86°、30°，则∠ACB 的大小为______________. ⒔同时掷两个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，两个骰子的点数相同的概率为______________.⒕如图，直线y 1=kx+b 过点A （0，2），且与直线y 2=mx 交于点P （1，m ），则不等式组mx ＞kx+b ＞mx-2的解集是______________.⒖如图，在△ABC 中，∠C=90°，以AB 上一点O 为圆心，OA 长为半径的圆与BC 相切于点D ，分别交AC 、AB 于点E 、F ．若AC=6，AB=10，则⊙O 的半径为______________.⒗如图，已知等边ABC △，D 是边BC 的中点，过D 作DE ∥AB 于E ， 连结BE 交AD 于D 1；过D 1作D 1E 1∥AB 于E 1，连结BE 1交AD 于D 2； 过D 2作D 2E 2∥AB 于E 2，…，如此继续，若记BDE S △为S 1，记11B D E S △为S 2，记22B D E S △为S 3…，若ABC S △面积为Scm 2，则Sn=______________cm 2.(用含n 与S 的代数式表示)三、解答题（本大题共7小题，共66分） 17.（本小题满分6分）解下列方程（1）01422=-+x x （2）123)45(cos 0+=︒x x 18. （本小题满分8分）如图，已知E 、F 分别是平行四边形ABCD 的边BC 、AD 上的点，且BE=DF ．（1）求证：四边形AECF 是平行四边形；（2）若BC=10，∠BAC=90°，且四边形AECF 是菱形，求DF 的长．19．（本小题满分8分）在某市房交会期间，某房地产公司对参加本次房交会的消费者进行了随机问卷调查，共发放1000份调查问卷，并全部收回．根据调查问卷，将消费者年收入的情况整理后，制成表格如下： 年收入（万元）1.2 1.8 3.0 5.0 10.0被调查的消费者数 200 500 a70 30根据调查问卷，将消费者打算购买住房面积的情况整理后，作出部分频数分布直方图和扇形统计图．根据以上信息回答下列问题：（1）根据表格可得a= ，被调查的1000名消费者的平均年收入为 万元； （2）补全频数分布直方图和扇形统计图； （3）若该市现有购房打算的约有40000人，请估计购房面积在80至120平方米的大约有多少人？20．(本小题满分10分)某电脑经销商计划购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购电脑机箱10台和液液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和液示器5台，共需要资金4120元． （1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？ （2）该经销商购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元．根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元．该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100元．试问：该经销商有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？ 21．（本小题满分10分） 如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，P 是反比例函数y ＝x6（x ＞0）图象上的任意一点，以P 为圆心，PO 为半径的圆与x 、y 轴分别交于点A 、B ． （1）判断P 是否在线段AB 上，并说明理由； （2）求△AOB 的面积；（3）Q 是反比例函数y ＝x6（x ＞0）图象上异于点P 的另一点，请以Q 为圆心，QO 半径画圆与x 、y 轴分别交于点M 、N ，连接AN 、MB ．求证：AN ∥MB ．22．（本小题满分12分）已知△ABC 是等腰直角三角形，∠A=90°，D 是腰AC 上的一个动点，过C 作CE 垂直于BD 或BD 的延长线，垂足为E ，如图．（1）若BD 是AC 边上的中线，求CEBD的值； （2）若BD 是∠ABC 的角平分线，求 CE BD的值；（3）结合（1）、（2），试推断 CEBD的取值范围（直接写出结论，不必证明），并探究CE BD 的值能等于 34吗？若能，求出满足条件的D 点的位置；若不能，说明理由．23.(本小题满分12分)如图1所示，抛物线y=x 2+bx+c 与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C （0，2），连接AC ，若tan ∠OAC=2． （1）求抛物线对应的二次函数的解析式；（2）在抛物线的对称轴l 上是否存在点P ，使∠APC=90°？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2所示，连接BC ，M 是线段BC 上（不与B 、C 重合）的一个动点，过点M 作直线l′∥l ，交抛物线于点N ，连接CN 、BN ，设点M 的横坐标为t ．当t 为何值时，△BCN 的面积最大？最大面积为多少？（图1）（图2）初三数学开学考试参考答案一、选择题（本题有10个小题, 每小题3分, 共30分）二、填空题 （本题有6个小题, 每小题4分, 共24分）⒒x(x+y)(x-y) ⒓ 28° ⒔16 ⒕ 1＜x ＜2 ⒖154⒗()21s n +三、解答题（本大题共7小题，共66分） 17.（1）2611+-=x ，2612--=x …………………..3分 （2）1=x …………………….2分 检验根1分18.（1）判定合理……………………4分 （2）DF=5…………………….4分19.（1）a=200……1分；2.39万元…….2分 （2）补全1个各1分 （3）24000人…….2分20.（1）解：设电脑机箱x 元，液晶显示器y 元4120527000810=+=+y x y x …………2分解之得：80060==y x ………………….1分答：电脑机箱60元，液晶显示器800元…………………..1分（2）解：设购进机箱x 台，则购进液晶显示器(50-x)台，根据题意得：4100)50(1601022240)50(80060≥-+≤-+x x x x 263224≤≤∴x …………………………..4分x 取整数，所以25=x 、26………………….1分有两种进货方案①购进机箱和液晶显示器均25台②购进机箱26台，液晶显示器24台 利润8000150+-=x w 因为w 随着x 的增大而减小，所以当x=25时，利润最大，最大利润是：4250元………………………1分21.解：（1）点P 在线段AB 上，理由如下：∵点O 在⊙P 上，且∠AOB ＝90°∴AB 是⊙P 的直径∴点P 在线段AB 上．………………….3分（2）过点P 作PP 1⊥x 轴，PP 2⊥y 轴，由题意可知PP 1、PP 2是△AOB 的中位线，故S △AOB ＝21OA ×OB＝21×2 PP 1×PP 2∵P 是反比例函数y ＝x6（x ＞0）图象上的任意一点 ∴S △AOB ＝21OA ×OB ＝21×2 PP 1×2PP 2＝2 PP 1×PP 2＝12． ………………….3分（3）如图，连接MN ，则MN 过点Q ，且S △MON ＝S △AOB ＝12．∴OA ·OB ＝OM ·ON∴OBONOM OA =∵∠AON ＝∠MOB ∴△AON ∽△MOB ∴∠OAN ＝∠OMB ∴AN ∥MB ．……………………………4分22.此题方法不唯一，可以用代数方法，也可以用几何方法方法1：设AB=AC=1，CD=x ，由△ABD ∽△ECD 得到22-+==xx CE BD y （1） BD 是AC 边上的中线25=CE BD ………………4分 （2） BD 是角平分线，AB BC AD CD =，得到2=CEBD…………………4分（3） 1≥CE BD ，可以， D 从A 向C 移动时，BD 逐渐增大，CE 的值逐渐增大. 617-=DCAD………………………4分 方法2：（1）利用相似和勾股定理计算，得出25=CE BD （2）如图：利用△ABD ≌△ACF,得BD=CF,所以2=CEBD（3）同上23.（1）232+-=x x y ………………4分（2）存在)21,23(1P ，)23,23(2P …………………4分（3）1=t 时，面积最大，最大面积为1……………………4分。

第I 卷（选择题）一、选择题1．已知两圆的半径分别为3cm 、4cm ，圆心距为8cm ，则两圆的位置关系是A ．外离B ．相切C ．相交D ．内含2．在平面直角坐标系中，将点A (－2，1)向左平移2个单位到点Q ，则点Q 的坐标为A ．(－2，3)B ．(0，1)C ．(－4，1)D ．(－4，－1)3．不等式组2201x x +>⎧⎨--⎩≥的解在数轴上表示为4．下列各数中是无理数的是A ． 4 B．3 C ．38 D ．511 5．如图,在菱形ABCD 中，P 、Q 分别是AD 、AC 的中点，如果 PQ=3，那么菱形ABCD 的周长是A ．6B ．18C ．24D ．306．)()23)(23(=---b a b a A.2269b ab a -- B.2296a ab b -- C.2249b a - D.2294a b -7．用加减法解方程组372 5.x y x y -=⎧⎨+=⎩，时，要使方程组中同一个未知数的系数相等或互为相反数，必须适当变形．以下四种变形中正确的是①6272 5.x y x y -=⎧⎨+=⎩， ②373615.x y x y -=⎧⎨+=⎩， ③62142 5.x y x y -=⎧⎨+=⎩， ④3736 5.x y x y -=⎧⎨+=⎩， A ．①② B ．②④ C ．①③ D ．②③8．如图，已知∠1=∠2，AD=CB,AC,BD 相交于点O ，MN 经过点O,则图中全等三角形的对数A 、4对B 、5对C 、6对D 、7对21NMOCA DB9．已知关于x的一元二次方程032)1(22=-+++-mmxxm的一个根为0,则m的值为A.1 B.1和－3 C.－3 D.不等于1的任何数10．（11·贵港）若关于x的一元二次方程x2－mx－2＝0的一个根为－1，则另一个根为A．1 B．－1 C．2 D．－2第II卷（非选择题）二、填空题11．当a 时，分式21+a有意义.12．当x=时，分式392--xx的值为零．13．今天数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小明回到家拿出课堂笔记复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：空格的地方被钢笔水弄污了，那么空格中的一项是 _______________.14．有含盐的盐水5千克，要配制成含盐的盐水，需加水_____千克．15．如图，已知∠BDE=∠DEF，∠DFE=∠B，试说明：∠CFD+∠C=180°解：∵∠BDE=∠DEF（已知），∴∥ ( )∴∠DFE=∠ADF ( )∵∠DFE=∠B（已知）∴∠ADF=∠B∴ ∥ ( ) ∴∠CFD+∠C=180°（ ）三、解答题16．先化简，再求值：311a a a a ⎛⎫- ⎪++⎝⎭·21a a -，其中a ＝7＋1（精确到0.01）．17．为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过3200元的资金购买一批篮球和排球，已知篮球和排球的单价比为3:2，单价和为160元.（1）篮球和排球的单价分别是多少元？（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的排球数少于11个，有哪几种购买方案？18．计算：（1）)24()19(284-+----， （2）)10()30(211-÷--⨯-（3）)60()6712743(1-⨯-+- （4）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-⨯4158.031321422．19．已知a 、b 、c 均为实数，且1-a +∣b -6︳+ ()216+c =0求方程02=++c bx ax 的根。