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气体与蒸汽的流动

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工程热力学(王修彦)

工程热力学(王修彦)


.
Ma2 1 dcf dA cf A
b )M a 1 c f c d c f 与 d A 同 号 ,c f A
当Ma > 1时， dcf>0 →dA>0 ，采用渐扩喷管；
.
c )M a 1 c f c c f d A 0
截面上Ma=1，cf=c，称临界截面(minimum cross-sectional area)[也称喉部(throat)截面]，临界截面上速度达当地音速 (velocity of sound)
4) cf cr 21p0v01(cr)1
21p0v012111
21p0v0
21RgT0
ccr RgTcr
. 与上式是否矛盾？
3.背压pb对流速的影响
a）收缩喷管：
p b p c r p 2 p bc f 2 c 2M a 2 1
p b p c r p 2 p c rc f 2 c 2M a 2 1
工程热力学课件
华北电力大学
工程热物理教研室制作 2015年1月
.
第八章 气体和蒸汽的流动 (Gas and Steam Flow)
.
工程中有许多流动问题需考虑宏观动能和位能，特别 是喷管(nozzle; jet)、扩压管(diffuser)及节流阀(throttle valve)内流动过程的能量转换情况。
c c r R g T c r 1 .4 2 8 4.2 7 1 4 9 2 .0 0 m s 1 7
o r 2 h 0 h cr 2 c p T 0 T cr
2 1 0 4.8 0 9 4 2 4 4 .2 1 4 9 2 .0 0 m /s 8 7
A cf
.
2
p2 T2 qm2 cf2 2
工程热力学-第七章 气体与蒸汽的流动

工程热力学-第七章 气体与蒸汽的流动


2
kp0v 0 k- 1
[1
-
(
p2
)
kk
1
]
p0
c f 2,cr =
2k
k
+
1
p0v 0
=
2
k
k
+
1
RgT0
1）当Pb>=Pcr, P2=Pb,若沿3－3截面截去一段，出口截面增加， 但是出口截面处的背压不变，仍然有P2=Pb,由此可得v2不变， Cf2也不变，流量则因为出口面积增加而变大。
2）当Pb<Pcr, P2=Pcr,若沿3－3截面截去一段，出口截面增加， 但是出口截面处的背压不变，仍然有P2=Pcr,由此可得v2不变， Cf2也不变，流量则因为出口面积增加而变大。
二、节流的温度效应
绝热节流后流体的温度变化称为节流的温度效应
T2 T1
节流冷效应
T2 T1
节流热效应
T2 T1
节流零效应
对于理想气体，只有节流零效应
h f (T ) h2 h1 T2 T1
焓的一般方程：dh
cpdT
T
v T
p
v
dp
令 dh 0
J
T p
h
T
v T
2
kp0v 0 k- 1
[1
-
(
p
2
)
kk
1
]
p0
= 328m/s
2）Pb=4MPa
pb < pcr p2 = pcr = 4.752MPa
Ma<1
Ma=1 背压pb
dA<0 渐缩
2
qm,max = A2
2k k+
沈维道《工程热力学》(第4版)章节题库-气体与蒸汽的流动(圣才出品)

沈维道《工程热力学》(第4版)章节题库-气体与蒸汽的流动(圣才出品)


，质量流量
，若气体可作理想气体，比热容取定值，
。求：喷管出口截面积及气体出口流速。
解：滞止参数
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气体的临界压力比
临界压力 因
，所以
3．某缩放喷管进口截面积为
。质量流量为
的空气等熵
流经喷管，进口截面上的压力和温度分别为
所以 若可逆膨胀，则
由于过程不可逆，所以
据能量方程
，因此
由于流动过程不可逆绝热，所以过程的熵增即是熵产
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能指望一个形状良好的喷管在其两端没有压力差的情况下就能获得高速气流，这将违反自然
界的基本规律。同样形状的管子在不同的工作条件下可以用作喷管，也可用作扩压管。
2．为使入口为亚音速的蒸汽增速，应采用（ ）型喷管。
A．渐扩或缩放
B．渐扩或渐缩
C．渐缩或缩放
D．渐缩或直管
【答案】C
【解析】无论是理想气体还是水蒸气，为使气流可逆增速都应使流道截面满足几何条件
所以 若蒸汽在喷管内可逆等熵膨胀，则 s2＝s1，查 h-s 图，得
因蒸汽在喷管内作不可逆流动，据速度系数概念
据 p3 和 h3，由 h-s 图，查得
，
所以
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1 kg 蒸汽动能损失 因为全部过程都是稳流绝热过程，所以系统（蒸汽）进出口截面上熵变即为熵产，节流过程 喷管内过程 1 kg 蒸汽作功能力损失
（1）蒸汽出口流速；
（2）每 kg 蒸汽动能损失；
（3）每 kg 蒸汽的作功能力损失。
8-气体蒸汽的流动和压缩

8-气体蒸汽的流动和压缩


c ─称为当地声速。
, 表达式 Ma
流体的流动速度 当地声速
cf c
当 cf<c， Ma<1，是亚声速气流；当 cf>c，Ma>1，超声速气流；
当 cf=c，Ma=1，是声速气流。
第九章
第8章 气体、蒸汽的流动和压缩 气体与蒸汽的流动
8.1.2 气体在喷管与扩压管中的定熵流动
1)气体流速的变化与其状态参数之间的关系 (1)流速与压力之间的关系
1）临界压力比
临界压力比是指喷管内气体的临界压力pcr与滞止压力的比值。即
cr
pcr =定值 p0
pcr 2 1 vcr 0 ( ) p k 1
临界压力比vcr与气体的性质有关，是绝热指数的单值函数。针对不同 性质的气体,vcr是一个确定的常数。且 单原子气体: 1.67, cr 0.487 双原子气体: 1.4, cr 0.528 多原子气体: 1.3, cr 0.546
(1)
(2) 流速与比体积之间的关系 过程方程的微分形式可写成 将其代入（１)式,有
dc f cf
1 dv 1 dv 2 Ma v Ma 2 v
(2)
第8章
气体、蒸汽的流动和压缩
8.1.2 气体在喷管与扩压管中的定熵流动
dc f cf
dc f 1 dp dp 2 Ma 2 Ma p p cf
(1) (2)
dc f cf
dc f 1 dv dv 2 Ma 2 Ma v v cf
(3) 流速与声速之间的关系 适用于任何气体的声速方程为 c pv 也可写成 c2 pv 其微分为 2cdc pdv vdp 等式两边同时除以pv，整理得 dc 1 dv dp
工程热力学 第七章 气体与蒸汽的流动.

工程热力学 第七章 气体与蒸汽的流动.

最小截面积 Amin = 20cm2，求临界速度、出口速度、每秒流量及
出口截面积。
解：（1）确定滞止参数
根据初态参数，在h-s图上确定进
口状态点1，为过热蒸汽，cr 0.546。
过1点作定熵线，截取线段 01 的
长度为 h0 h1 c2f 1 / 2 5kJ / kg，点0 即为滞止点，查得：p0 2.01106 Pa，h0 3025kJ / kg 。
流经截面1-1和2-2的质量
流量为 qm1 、qm2 ，流速为c f 1 、 cf 2。 质量守恒：qm1 qm2 qm const
A1cf 1 A2c f 2 Acf const
v1
v2
v
dA dcf dv 0 A cf v
上式适用于任何工质和任何过程（可逆和不可逆）。
（2）确定临界参数
pcr cr p0 2.01106 Pa
定压线与定熵线的交点即为临界
状态点，查得：hcr 2865kJ / kg ， vcr 0.219m3/kg。
（3）确定出口参数
p2 pb 0.1106 Pa
定压线与定熵线的交点即为出口
状态点2，查得：h2 2420kJ / kg，v2 1.55m3/kg。
（2）尺寸计算
●渐缩喷管
A2 qmv2 / c f 2
●缩放喷管
Acr qmvcr / c f ,cr
扩张段的长度：
A2 qmv2 / c f 2
l d2 dmin
2 tan( / 2)
—顶锥角，取10°-12°。
4、计算步骤 ■设计性计算
根据已知条件，选择喷管外形并确定几何尺寸。 ■校核性计算
工程热力学体系）气体及蒸汽的流动

工程热力学体系）气体及蒸汽的流动

第七章气体及蒸汽的流动思考、判断、证明、简答题(1) 流动过程中摩擦是不可避免的，研究定熵流动有何实际意义和理论价值。

解：实际流动过程都是不可逆的，势差、摩擦等不可逆因素都是不可避免的，而且不可逆因素的种类及程度是多种多样的。

因此，不可能直接从不可逆的实际流动过程的研究中，建立具有普遍意义的基本关系式。

流动问题的热力学分析方法，是暂且不考虑摩擦等不可逆因素，在完全可逆的理想条件下，建立具有普遍意义的基本关系式，然后，再根据实际工况加以修正。

“可逆”是纯理想化的假定条件。

采用可逆的假定，虽然是近似的，但也是合理的。

这不仅使应用数学工具来分析流动过程成为可能，而且，其分析结论为比较实际流动过程的完善程度，建立了客观的标准，具有重要的理论意义和实用价值。

(2) 喷管及扩压管的基本特征是什么？解：不能单从变截面管道的外形，即不能单从截面变化规律，来判断是喷管还是扩压管。

一个变截面管道，究竟是喷管还是扩压管，是根据气流在管道中的流速及状态参数的变化规律来定义的。

使流体压力下降、流速提高的管道称为喷管；反之，使流体压力升高、流速降低的管道称为扩压管。

对于喷管必定满足下列条件：d c＞0；d p＜0；d v＞0；d h＜0对于扩压管则必定满足：d c＜0；d p＞0；d v＜0；d h＞0(3) 在变截面管道中的定熵流动，判断d v/v与d c/c究竟是哪个大的决定因素是什么？解：连续方程的微分关系式为d A/A=d v/v -d c/c上式表明通道截面的相对变化率必须等于比容相对变化率与流速相对变化率之差值，否则就会破坏流动的连续性。

例如，当d v/v＞d c/c时，气体的膨胀速率大于气流速度的增长率，这时截面积必须增大，应当有d A/A＞0，否则就会发生气流堵塞的现象。

同理，当d v/v＜d c/c时，必须有d A/A＜0，否则就会出现断流的现象。

显然，如果破坏了流动的连续性，也就破坏了流动的稳定性。

所以，稳定流动必须满足连续方程。

工程热力学和传热学08气体蒸汽流动

工程热力学和传热学08气体蒸汽流动


临界截面上的温度、压力、速度分别称为临界温度、临 界压力、临界速度。 Tcr 、 Pcr 、 Wg,cr 临界压力与进口压力之比称为“临界压力比”
wg ,cr c
pcr 1 2 即： RT1 1 ( ) RTcr 1 p1
pcr cr p1
Ma
பைடு நூலகம்
wg c
马赫数是研究气体流动特性的一个很重要的数值。 Ma>1，超音速流动 Ma=1，临界流动 Ma<1，亚音速流动
气流的马赫数对气流截面的变化规律有很大的影响。
水蒸汽、可逆绝热过程
k
cp cv
κ=1.3 取经验数据
过热蒸汽
κ=1.135 饱和蒸汽
比体积变化率与 流速变化率之比
dwg dA dv v 分析： ( 1) A dwg wg wg
如为理想气体 可逆绝热流动：


T2 p2 ( ) T1 p1
1
p2 1 wg 2 2 p1v1 1 ( ) 1 p1

适用于理想气体的可逆绝热过程 当 p2 / p1 = 0，即出口处为真空时，出口流速达到最大
wg ,max 2
1
截面上Ma=1，cf,cr=c，称临界截面[也称喉 部截面]，临界截面上速度达当地音速 。
第二节
一、流速
气体和蒸汽在喷管中的流速和质量流量
将开口系统稳定流动能量方程应用于喷管： 1 2 2 q h2 h1 ( wg 2 wg1 ) ws 2
q 0，ws 0
2 2
wg 2 wg1 2(h1 h2 )
qm,max
0
β 1/ 2
cr
第六章 气体与蒸汽的流动课后答案

第六章 气体与蒸汽的流动课后答案


ccr =c =k pcrvcr =1.3×1.09×106 Pa × 0.2845m3 /kg =634.9 m/ s
47 / 78
出口处压力
p=2 p=b 0.1MPa
出口处温度
κ −1
1.3−1
T2 = T * pp2* κ
= 773K ×
0.1MPa 2MPa
1.3
= 387.2K
1
p*v*k = pk crvcr ⇒ vc=r
p* pcr
k
v=*
ν
−1 k
v=*
−1
0.528 1.4
×
0.2843m3
/kg=
0.4486m3 /kg
喷管出口处的气流速度为
= cf2,max =
2
k k−
1
RgT
*
1
−
pcr p*
k −1
k
2× 1.4 × 1.4 −1
（3）蒸汽的质量流量为
= qm
A= 2cf2 v2
200
×10−6 m2 × 634.9 0.2845m3 /kg
= m/ s
0.446kg / s
6-4 压力 p1 = 2MPa ，温度=t1 500°C 的蒸汽，经缩放喷管射入压力为 pb = 0.1MPa 的大
空间中，若喷管出口截面积 A2 = 200mm2 ，试求：临界速度、出口速度、喷管质量流量及
0.1MPa 2MPa
4kg/s × 0.4486m3= /kg 315m/s
56.97 ×10−4 m2
6-3 压力 p1 = 2MPa ，温度=t1 500°C 的蒸汽，经收缩喷管射入压力为 pb = 0.1MPa 的空
第六章 气体与蒸汽的流动(绝热节流过程)

第六章 气体与蒸汽的流动(绝热节流过程)


h2 h1
.
p2h2c2 2
一、绝热节流前后参数的变化
(1) 对理想气体
1 p1h1c1 p2h2c2 2
p h c
焓不变 温度不变
压力下降 比容增加
熵增加
h2 h1 T2 T1
p2p1 v2v1 s2 s1
.
(2) 对实际气体
节流前后焓不变,温度不一定不变
绝热节流后气体的温度变化称为节流的温度效应 绝热节流温度效应
pb pc p2pc
mf2 2k p1[(p2)k 2(p2)K K 1](kg /s) k1v1 p1 p1
.
m c m max
0
b
pc / p1
pc (
2
k
)k1
p1 k1
a
mmaxf2
2
k
(
2
2
)k1
p1(kg/s)
k1k1 v1
1.0 pb / p1
（2）渐缩渐扩喷管的流量计算
正常工作时 M= mmaxfmin2kk1(k21)k21vp11(kg/s)
0
1
p2 p0
k
c2 44 .72 cp (T0 T2 )
.
三、临界压力比及临界流速
(1)临界压力比
临界压力
pc
p1
代入出口流速方程 进口压力
cc 2kk1p1v1[1(pp1c)kk1]
cc ac kpcvc
定熵过程 方程式：
pcvc
(
pc
)
k1 k
p1v1 p1
.
临界流速表达式
证明:理想气体微分节流系数μJ =0.
pv RT
v RT p
工程热力学第八章(气体与蒸汽的流动)09(理工)(沈维道第四版)

工程热力学第八章(气体与蒸汽的流动)09(理工)(沈维道第四版)


扩压管（ ） ◆四、扩压管（2）
当M入>1， ， M出<1时 时
dA dc 2 = M −1 dp 与 dc 异号 A c
应先收缩 应先收缩, 收缩
(
)
超音速流入 亚音速流出 流入， 即超音速流入，亚音速流出 显然，为使得dp>0 显然，为使得 后再扩张 当M =1后再扩张，从而使 出口 <1，即采用 后再扩张，从而使M ， 缩放型扩压管 缩放型扩压管
c 定义式: 定义式: M = a
◆3、气体流动速度分类 气体流动速度 速度分类
M <1时， c <a 时 M =1时， c =a 时 M >1时， c >a 时 音速
8314.5 J/(kg.K) = 343m/s a = kRgT = M a = 1.4 × 287 × 293
只能在有介质 亚音速流动 声音只能在 亚音速流动 声音只能在有介质 的场中传播 传播， 的场中传播，不能 音 速流动 真空中传播 在真空中传播 超音速流动 超音速流动 如：在20℃的空气中 ℃
dA dc dv dA dc dρ + − =0 + + =0 或 A c v ρ A c
（7-2） ）
3、动量方程 、 由 δq = dh + δwt = dh − vdp 得 − dh = − vdp 由
2 c2 (c2 − c12 ) 得 − dh = d ( ) h1 − h2 = 2 2
a= ∂p ( ) ∂ρ s
过程式: 过程式: dp + k dv = 0 p v 定熵过程 压力波的传播过程 可作定熵过程 定熵过程处理 可作定熵过程处理
a = kpv
理想气体
a = kRgT
《工程热力学》学习资料 (4)

《工程热力学》学习资料 (4)


由连续性方程，可得气体流量为：
qm
Acf v
为了计算方便，一般取喷管出口截面进行计算
即
qm
A2cf2
已经得出计算公式
v2
流速公式
1
由c绝f 2热方程2 得k k出1 p0v0v[21v(0 pp02pp)02(kk1)
k]
qm A2
2 k p0 [( p2 )2 k ( p2 )(k1) k ]
k 1 v0 p0
p0
33
7.3喷管的计算
三、流量的计算
qm A2
2 p0 [( p2 )2 k ( p2 )(k1) k ]
1 v0 p0
p0
分析： 当初参数p0、v0及出口截面A2保持恒定时
流量 qm 随p2/p0而变化
当 p2 1 qm 0 p0
当 p2 0 qm 0 p0
可见p2/p0从1到0， qm 有一个极大值。
34
7.3喷管的计算
三、流量的计算
（1）截面积不变，改变进出口的压差－力学条件；
（2）固定压差，改变进出口截面面积－几何条件。
本节目的：找到流速和截面变化的关系 17
7.2促使流速改变的条件
一、工质状态参数的变化规律
1、p与cf的关系：要流动，需要有动力（压差）
由
q
(h2
h1 )
c
2 f
2
2
c
2 f1
g(z2
z1 )
wi
对可逆过程：
c f, cr
cf22
12pk0vk0 1p0v20[11(Rppg02T)0(k
1)
k]
即临界流速取决于进口状态，当p0、v0或T0较高时临界流速的数

工程热力学第7章 习题提示和答案

h2 = 3275 kJ/kg 、 t2 = 406 oC 、 v2 = 0.245 m3/kg ； cf 2 = 621.3m/s ； qm = 0.51kg/s 。
63
第七章 气体和蒸汽的流动
7-14 压力p1 =2MPa，温度t1 =500℃的蒸汽，经拉伐尔喷管流入压力为pb =0.1MPa的大空间 中，若喷管出口截面积A2=200mm2，试求：临界速度、出口速度、喷管质量流量及喉部截面积。
提 示 和 答 案 ： 同 上 题 。 ccr = 621.3m/s 、 cf 2 = 1237.7m/s 、 qm = 0.1383kg/s 、
Acr = 0.545×10−4 m2 。
7-15 压力p1 = 0.3MPa，温度t1 = 24℃的空气，经喷管射入压力为0.157MPa的空间中，应
用何种喷管？若空气质量流量为 qm = 4kg/s，则喷管最小截面积应为多少？
提示和答案：蒸气（如水蒸气、氨蒸气等）在喷管内流动膨胀其参数变化只能采用据第 一定律、第二定律直接导出的公式，不能采用经简化仅理想气体适用的公式。同时还要注意
判定蒸气的状态。本题查氨热力性质表，得 h1 和 v2 ，据能量方程，求得 h2 ，发现 h ' < h2 < h" ， 判定出口截面上氨为湿饱和蒸气，计算 x2 和 v2 后，求得 A2 = 8.58×10−6 m2 。
第七章 气体和蒸汽的流动
第七章 气体和蒸汽的流动
习题
7-1 空气以 cf = 180m/s 的流速在风洞中流动，用水银温度计测量空气的温度，温度计
上的读数是 70℃，假定气流通在温度计周围得到完全滞止，求空气的实际温度（即所谓热力 学温度）。
提示和答案： T* = T1 + cf2 /(2cp ) ，注意比热容的单位。 t1 = 53.88 o C

沈维道《工程热力学》(第4版)名校考研真题-气体与蒸汽的流动(圣才出品)


由绝热方程
，可得初始状态的压强为：
所以，当 （2）喷管的最大质量流量为： 临界速度为： 其中临界温度为： 则可求得临界速度为： 则此时的出口流速为：
质量流量为：
时喷管出口达最大流速。
2．如图 7-1 所示为某一燃气轮机装置，已知压气机进口处 1 空气的比焓
，
经绝热压缩后，空气温度升高，比焓增为
；在截面 2 处空气和燃料的混合物
的渐缩喷管。喷管
、
、初速
。[哈尔滨工业大学 2002 研]
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求：（1）当背压为多大时，喷管可达最大流量。 （2）喷管的最大质量流量，以及此时的出口流速。 已知：空气的比热 =1.004kJ/（kg·K），气体常数 R=0.287kJ/（kg·K）。 解：（1）喷管的滞止参数为：
以
的速度进入燃烧室，在定压燃烧过程中，工质吸入热量
；燃烧
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后燃气进入喷管绝热膨胀到状态 ，
，流速增加到 ；此燃气进入燃气轮机
动叶片，推动转轮回转做功。若燃气在动叶片中热力状态不变，最后离开燃气轮机的速度
。[中科院—中科大 2007 研]
即：
，
由稳定能量方程式，可得：
或
。
可见，压气机中所消耗的轴功增加了气体的焓值。
压气机消耗的功率为：
（2）燃料的耗量为：
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可见，燃料量与空气量相比很小。 （3）燃气在喷管出口处的流速，取截面 2 至截面 的空间为热力系，工质作稳定流动， 若忽略重力势能差，则能量方程为：

工程热力学气体与蒸汽的流动

第八章 气体与蒸汽的流动工程中，常要处理气体与蒸汽在管路设备，如喷管、扩压管、节流阀内的流动过程。

例如蒸汽轮机、燃气轮机等动力设备中，使高压的气体通过喷管，产生高述度流动，然后利用高述气流冲击叶轮旋转而输出机械功。

火箭尾喷管，喷射式抽气器及扩压管等是工程上常见的另一些实例。

此外，热力工程上还常遇到 气体或蒸汽流经 门、孔板等狭窄通道时产生的节流现象。

本章主要讨论气体在流经喷管等设备时气流参数变话与流道截面积的关系及流动过程中气体能量传递和转化等问题。

此外还将简要地讨论绝热节流过程。

流体在流经空间任何一点时，其全部参数都不随时间而变化的流动过程。

称为稳定流动。

工程中，最常见的工则的流动都是稳定的或接近稳定的流动。

严格地说。

运动流体在流道的同截面上的不同点，由于受摩插力及传热等影响，流述、压力、温度等参数也有所不同，但为研就问题简变起见，常取同一 截面上某参数的平均植作为该面上各点该参数的植，这眼样问题就可简化为沿流动方向上的一维问题。

实际流动问题都是不可逆的，而且流动过程中工质可能与外界有热量交换。

但是。

一般热力管道外都包有隔热保温材料，而且流体流过如喷管这样的设备的时简很短，与外界的换热也很小，为简便起见，把问题看成可逆绝热过程，由此而造程，由此而造成的误差利用实验系数修正。

因此，本章主要讨论可逆绝热过程，由此而造成的误差利用实验系数修正。

因此，本章主要讨论可逆绝热的一维稳定流动。

第一节 稳定流动的基本方程式一、连续性方程定流动中，任一截面的一切参数均不随时简而变，故流经一定截面的质量流量应为定植，不随时简而变。

设图8—1中流经截面1—1和2—2的质量分别为q m 1q m 2，流速为cfl 和cf2，比体积为v1和v2，流道截面面积为A1、A2。

若在此两截面间没有引进或排出流体，则据质量守恒原理有将上式微分，并整理得图8—1一维稳定流动常数=Α==Α=Α===vc v c v c q q q f 22f 211f 1m 2m 1m L （8—1） 0=−+Αvdv c dc A d f f （8—la ） 式（8—1）称做稳定流动的连续性方程式。

绝热稳定流动的基本方程

第一节 绝热稳定流动的基本方程 一、绝热稳定流动工程中气体和蒸汽在管道内的流动可以视为稳定流动,为了简化起见,可以认为垂直于管道轴向的任一截面上的各种热力参数、热力学参数都相同，气体参数只沿管道轴向(气流流动方向)发生变化，称为一维稳定流动。

此外，气体在喷管或扩压管内的流动时间较短,与外界几乎没有热量交换，可以认为是绝热流动。

因此，气体在喷管或扩压管内的流动为一维绝热稳定流动。

二、绝热稳定流动基本方程研究气体和蒸汽的一维稳定流动主要有三个基本方程。

即连续性方程、绝热稳定流动能量方程和定熵过程方程。

1、连续性方程在一维稳定流动的流道中，去截面1—１、2—２、······根据质量守恒定律，可导出一个基本关系式。

在稳定流动通道内任一固定点上的参数不随时间的改变而改变,各截面处质量流量都相等。

即 定值==⋅⋅⋅====⋅⋅⋅==υυυff f m m m Ac c A c A q q q 22211121(7-１）式中 m m m q q q ,,,21⋅⋅⋅——各截面处的质量流量，ｋg/ｓ; A A A ,,,21⋅⋅⋅——各截面处的截面积,2m ； f f f c c c ,,,21⋅⋅⋅——各截面处的气体流速,m/ｓ； υυυ,,,21⋅⋅⋅——各截面处的气体比体积，s m /3; 对于微元稳定流动过程，对上式微分可得0=-+υυd A dA c dc ff (7－2)式（7-１)、式（7-2）为稳定流动连续性方程。

它适用于任何工质的可逆与不可逆的稳定流动过程。

2、绝热稳定流动能量方程由能量守恒定律可知，气体和蒸汽的稳定流动过程必须符合稳定流动能量方程,即s f f w z z g c c h h q +-+-+-=)()(21)(12212212气体和蒸汽在管道内流动时，一般情况下,由,0,21≈≈s w z z 绝热流动时,0=q ，因此上式可简化为212122)(21h h c c f f -=- (７-３)对于微元绝热稳定流动过程,可写成dh dc c f f -= （7－4）式(7-3)、式（7-4）为绝热稳定流动能量方程。

热力学问题

第9章 气体和蒸汽的流动9．1 基本要求1．深入理解喷管和扩压管流动中的基本关系式和滞止参数的物理意义，熟练运用热力学理论分析亚音速、超音速和临界流动的特点。

2．对于工质无论是理想气体或蒸汽，都要熟练掌握渐缩、渐缩渐扩喷管的选型和出口参数、流量等的计算。

理解扩压管的流动特点，会进行热力参数的计算。

3．能应用有摩擦流动计算公式，进行喷管的热力计算。

4．熟练掌握绝热节流的特性，参数的变化规律。

9．2 本章难点1239．3 例题例1：汽经节流0.1bar 多少？解气的h -s h 1s 1查得t 2=440℃； s 2=7.49kJ/(kg ·K) 因此，节流前后熵变量为Δs =s 2-s 1=7.94－7.1=0.84kJ/(kg ·K)Δs ＞0，可见绝热节流过程是个不可逆过程。

若节流流汽定熵膨胀至0.1bar ，由1h '=2250kJ/kg ，可作技术功为 kJ/kg 11002250335011=-='-h h若节流后的蒸汽定熵膨胀至相同压力0.1bar ，由图查得2h '=2512kJ/kg ，可作技术功为kJ/kg 8382512335022=-='-h h2(211010c T T c h h p =-=-）K111587.11141000089.12180100222110≈=⨯⨯+=+=pc c T T 应用等熵过程参数间的关系式得：11010-⎪⎪⎭⎫⎝⎛=k k T T p pbar 0525.1110011151136.136.111010=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=--k kT T p p喷管出口状态参数也可根据等熵过程参数之间的关系求得：11010-⎪⎪⎭⎫⎝⎛=k k T T p p即：136.136.121115343.00525.1-⎪⎪⎭⎫⎝⎛=T即喷管出口截面处气体的温度为828.67K 。

22220c h h +=m/s67.789)67.8281115(089.172.44)(72.44)(10002)(100022020202=-=-=-⨯⨯=-⨯=T T c T T c h h c p p因为喷管效率η=0.8822288.0c c ⨯='所以 m/s 740)67.789(88.022=⨯='c 喷管出口处气体的温度 )(2112T T T T --='η=861K 喷管出口处气体的密度： 由R =287J/kg ·K139.086128710343.052=⨯⨯='ρkg/m 3由质量流量 222v f c m = 出口截面积：438.0740139.0452=⨯=f m 2喉部截面处的温度（候部的参数为临界参数）：1010)12(,)12(--+=+=k kc k kc k p p k p p∴ 5632.0)136.12(0525.1136.136.1=+=-c p bar 847.0)0525.15632.0()(36.136.0100===-k k c C p p T T K T T 8.944847.01115847.000=⨯=⨯=喉部截面处的密度： 8.944287105632.05000⨯⨯==RT p ρ = 0.2077 kg/m 2喉部截面处的流速：)8.9441115(089.172.44)(72.4400-=-=C p T T c c=608.8 m/s 流量系数 c c =0.96200370.08.6082077.096.045m c c m f c f c mc d c c c d=⨯⨯===ρρ求得喷管喉部截面321.0=c f m 2例3 空气流经一断面为0.1m 2的等截面管道，且在点1处测得c 1=100m/s 、p 1=1.5bar 、t 1=100℃；在点2测得p 2=1.4bar 。

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喷管外形选择
外形选择。喷管设计中，若已知工质进口参数
( p1,t1, c1) 和背压 pb，欲使气体在喷管中实现完全膨
胀（即 pb ）p2，应这样来选择喷管
若
pb / p0 cr
若
pb / p0 cr
选择渐缩喷管； 选择缩放喷管；
扩压管
扩压管是使流体动能降低并提高流体压力的设
备，一般的计算应知道流体进口参数和出口参
第八章 气体与蒸汽的流动
研究气体和蒸汽的流动的目的和意义
工程上应用举例—①汽轮机中蒸汽流经喷管 使其加速；②压气机中汽流流经扩压管的 减速增压过程气体和蒸汽流动过程中涉及 气体状态参数变化，气流速度变化及能量 转换的热力过程。
8-1 绝热稳定流动的基本方程 复习：稳定流动的概念
参数值不随时间发生变化，在任一截面上的 各种参数值都均匀一致，只沿着一个方向 上有变化的稳定流动称为一元稳定流动
1
2
c22 c12
h1 h2 C p T1 T2
则
c2 2Cp T1 T2 c12 757.02m / s
又由连续性方程，
•
•
m
A2c2 v2
A2
mv2 c2
即
A2
1.5 1.3606 757.02
0.002695m2
由声速方程，可得
k
Cp
Cv
Cp Cp R
1.4
a2 k RT2 1.4 0.287 10 3 493 .79 445 .42 m / s
数。习惯上，定义
p2 p1
其中
扩压比
p2
出口压力
p1
进口压力
（8-17）
对于定熵流动
p2
p1
k
k 1
T2 T1
k
1
c12 c22 2c pT1
k 1
（8-18-a）
T2 1 c12 c22
T1
2c pT1
（8-18-b）
由式（8-18）知，扩压管中动能降低越多， 则扩压比越大
无穷大，根据连续性方程，要求出口的截面面积无穷大，
这是不可能实现的。
临界压力比及临界流速
对于组合喷管，喉部处有M=1，这时流体的
压力称为临界压力，记为 pcr
若令
cr
pcr p1
cr —临界压力书比 上作
—气体进口压力
cr
pcr p0
由式（8-11-b），得喉部处气体的流速为
ccr
k 1
2k k 1
F( p,v,T ) 0
计算，当压力不太大时，一般简化为理想气体，
遵循理想气体状态方程
pv RT
② 绝热流动过程方程式。若把气体作理想气体
处理，则有 pvk const 写成
dp k dv 0
p
v
（8-5）
其中，
k
C
p
对于水蒸汽
Cv
k 1.3 过热 k 1.35 饱和/湿
③音速和马赫数。绝热流动中，可压缩流体
即为增速降压喷管 则为降速增压管（扩压管）
8-3-1 渐缩喷管和渐扩喷管
由连续性方程（8-1），有
dA dv dc Avc
上式表明，状态和流速发生变化时，管道截
面积也要求有相应变化。若
dv v
dc c
, 则dA
0
dv
v
dc c
, 则dA
0
为渐缩喷管 为渐扩喷管
对于不可压流体 ( const，) 有
p0
p(T0
)
k k 1
T
（8-3-b）
8-1-3 动量方程 取沿流动方向任一微元体分析 由冲量定理（又称牛顿第二定律）
F ma 有
F p dA dFf p dp dA
m
V
dA dx v
a
dc
d
可得
pdA p dpdA dFf
dAdx dc
v d
整理得，
dc2 vdp v dFf
稳定流动的特点：①速度场②温度场③质量 ④能量
8-1-1 连续性方程
任何截面上，m•1
•
m2
m
const
即
A1c1 A2 c2 Ac const
v1
v2
v
（质量守恒）
其中：A—截面积，c—气流速度，v—比容
写成微分方式有： dc dv dA
CvA
（8-1）
式（8-1）适用于任何工质的可逆与不可逆 稳定流动
若把式（8-13）代入式（A），则可得
ccr
k 1
2k k 1
p0v0 1
pcr p0
k
2k k 1
p0v0
2k k 1
RgT0
（8-14）
可见， ccr仅由 T0确定。而滞止参数T0由初态参数
确定，因此临界流速也只取决于进口截面上的初态
参数。
流量计算
喷管中的流量通常由最小截面处的流量来计算。
M a : 马赫数 c : 气流速度
a : 当地音速
气体流动状态（特性）的判定：
（8-7）
如 M a 1 ，气流速度小于当地音速，亚音速流动； 如 M a 1 ，气流速度小于当地音速，超音速流动；
8-3 喷管截面变化规律—绝热流动的基本特性
由动量方程
dc2 vdp cdc vdp 2
（8-4）
2
dA
若忽略摩擦的影响，有 dFf 0则动量方程可
写成： 积分后有
1 dc2 vdp 2
1
2
c22 c12
2
vdp 1
（8-4） （8-4-a）
而对于绝热过程
2
1 vdp h1 h2
即：动量方程与能量方程一致。
8-1-4 与流动过程有关的其他一些方程
① 水蒸汽的流动，可按水蒸汽的h-s图查询。 对于其他气体的流动，可按气体状态方程
作业：P254. (8-2), (8-3), (8-5), (8-7)
8-4 喷管的计算
复习： 定熵滞止参数
滞止状态：将具有一定速度的气体流在定熵下
使其流速降低为零，这时的状态称为滞止状态。
这时的参数—定熵滞止参数，下标加0表示。
设喷管进口参数为：
P1 , T1 , h1 , s1 , C1
对应定熵滞止参数为： P0 , T0 , h0 , s0 , C0 0
即
qm
A2 c 2 v2
（——渐缩喷管）
或
qm
Ac r c c r vcr
（——缩放喷管）
如假定工质为理想气体并取定值必热容计算，则得
qm A2
2
k
k 1
p0 v0 [1
(
p2 p0
)
k 1 k
]
（8-15）
对于收缩喷管。当背压 pb 从大于临界压力 pcr
并逐渐下降时，出口截面上的压力 p2 也逐渐 下降并与 pb 相等，qm 则逐渐增大；在 pb=p2=pcr 时，流量 qm达到最大。此时
p0v0
1
pcr p0
k
（A）
而在喉部处又有
Ma
ccr acr
1,
即ccr acr k RgTcr
k pcrvcr
联系（A）+（B）得
2
k
k 1
p0 v0 [1
(
pcr p0
)
k 1 k
]
k pcr vcr
整理得
k 1
pcrvcr p0v0
k
2 1
1
pcr p0
k
（B）
（C）
（8-10）
例8-1 喷管中空气定熵流动，
进口参数
p1 0.5MPa 出口参数
t1 500 0 C
p2 0.10416MPa m 1.5kg / s
c1 111 .46m / s
求 t2 , c2 , v2及A和2 当地声速。已知
空气C p 1.004 kj / kg k, R 0.287 kj / kg k
渐缩喷管 渐扩喷管
对于扩压管， 当M 1时，dA 0，为渐缩扩压管 为达减速增压： 当M 1时，dA 0，为渐扩扩压管 习惯上，把收缩与扩张之间的最小截面处称为喉部。此
时，M a 1, dA 0 喉部气流处于临界状态，其参数称为临
界值： ccr acr kpcrvcr kRgTcr
8-1-2 能量方程
依开口系统热力学第一定律，有：
q
h2
h1
c22
c12 2
gz2
z1 ws
或
q
dh
dc2 2
gdz
wsh
纯流动，无轴功 wsh 0或wsh 0
绝热，则
q 0或q 0
管道中的流动， z1 z2或dz 0
则能量方程 改写为：
c22
c12 2
h2
h1
8-5 绝热节流
节流目的：用于压力调节、流量调节或测量， 获得较低温度。
节流过程是一个典型的不可逆过程，由于节流
口局部阻力较大，节流后流体压力会有显著降
0
或
dc2
dh 0
2
（8-2-a） （8-2-b）
式（8-2）适用于任何工质的可逆与不可逆绝 热稳定流动。
滞止参数
绝热滞止过程：绝热流动过程中，气流速度降低
为零的过程。
滞止焓：
h0
h1
c12 2
h2
c22 2
h c2 2
（8-3）
滞止温度：
T0
T
c2 2c p
（8-3-a）
滞止压力：
qm,max A2