工程热力学 第七章 气体与蒸汽的流动

一、连续性方程 Continuity equation
稳定流动中，任一截面的所有参数均不随时 间而变，故流经一定截面的质量流量应为定值， 不随时间而变 。
如图取截面1－1 和2－2，两截面的质
量流量分别为qm1、 qm2，流速cf 1、cf 2， 比体积为v1和v2，截 面积A1、A2
根据质量守恒定律：
2）对于气体等可压流，流速的变化取决于截面 和比体积的综合变化。
二、稳定流动能量方程式 Energy equation
由流动能量方程：
q
(h2
h1 )
c
2 f
2
2
c
2 f
1
g(z2
z1 )
wi
不计位能，无轴功，绝热，则：h2c2 f22
h1
c
2 f1
2
常数
微分上式：
dh
d
c
2 f
2
0
喷管内流动的 能量变化基本 关系式。
结论：
1、气体动能的增加等于气流的焓降
2、任一截面上工质的焓与其动能之和保持定值，
把两者之和定义为一个参数：总焓或滞止焓h0
h0
h2
c
2 f
2
2
h1
c
2 f1
2
h
c
2 f
2
绝热滞止过程： stagnation
气体在绝热流动过程中，因受 到某种阻碍流速降为零的过程。
在绝热滞止时的温度和压力称
1 2
dc
2 f
vdp
c f dc f vdp
六、音速 the sonic velocity
声波是由微弱扰动压缩波和微 弱扰动膨胀波交替组成的微弱 扰动波，其两者传播速度是相 同的，即声速。
不可压缩介质中，微弱扰动 传播是瞬间完成的。
c
p
( )s
v
2
(
p v
)
s
拉普拉斯声速方程 （近似等熵）
等熵过程中
则过程是可逆绝热过程。任意两截面上气体的状态参 数可用可逆绝热过程方程式描述，对理想气体（定比
热容）有： p1v1k p2v2k pvk
微分上式，得： dp k dv 0 pv
五、动量方程 Momentum equation
q
h2
h1
1 2
(c
2 f
2
c
2 f
1
)
2
q (h2 h1) 1 vdp
关计算。
简化假设：
1、稳定流动：流体在流经空间任何一 点时，其全部参数都不随时间而变化的 流动过程。
2、沿流动方向上的一维问题：取 同一截面上某参数的平均值作 为该截面上各点该参数的值。
3、可逆绝热过程：流体流过管道 的时间很短，与外界换热很 小，可视为绝热，另外，不计 管道摩擦。
参数取平均值
8－1 稳定流动的基本方程式
为滞止温度T0和滞止压力p0。若过
程可逆为定熵滞止过程：
c pT0
c pT1
c
2 f
1
2
c pT2
c
2 f
2
2
c pT
c
2 f
2
T0
T
c
2 f
2c p
k
p0
p T0 T
k 1
注意：高速飞行体需注意滞止后果，如飞机在–20℃ 的高空以 Ma = 2飞行，其t0= 182.6 ℃。
对于定比热的理想气体等熵流动
第七章 气体与蒸汽的流动
研究内容：
主要研究流体流过变截面短管（喷管和扩压管） 时，其热力状态、流速与截面积之间的变化规律。
基本要求:
1、掌握定熵稳定流动的基本方程； 2、理解促使流速改变的力学条件和几何条
件的基本涵义； 3、掌握喷管中气体流速、流量的计算，会
进行喷管外形的选择和尺寸的计算； 4、掌握滞止焓、临界参数等基本概念和相
马赫数表示气体宏观动能与气体内部分子无规则运动的动能之比。 马赫数也是衡量气体压缩性大小的相似准则（0.3）。
T0
T
c
2 f
2c p
k
p0
p T0 T
k 1
T0 1 k 1 Ma2
T
2
P0
(1
k
1
Ma2
)
k k 1
P
2
0
(1
k
1
Ma 2
)
1 k 1
2
八、扰动传播特性
8-2 促使流速改变的条件
过程中流速增加，则压力下降；如压力升高，则 流速必降低。
二、几何条件
dp kMa2 dc f
p
cf
dp k dv 0 pv
dv Ma2 dc f
v
cf
揭示了定熵流动中气体比体积变化率和流速 变化率之间的关系：
h1 )
C2
f
2
2
C
f
2 1
2
q (h2 h1) 1 vdp
可得：
1 2
(C
2 f
2
Cc2f 1)
2 1
vdp
微分式： c f dc f vdp
c f dc f kpv dp
c
2 f
kc
2 f
p
又 c kpv kRgT
dp kMa2 dc f
p
cf
结 论：
dcf、dp的符号始终相反，即：气体在流动
马赫数Mach number ： 气体的流速与当地声速的比值。
Ma c f c
Ma＜1 亚声速 subsonic velocity Ma＝1 当地声速 sonic velocity Ma＞1 超声速 supersonic velocity
七、马赫数与滞止参数 Ma c f c f
c kRgT
改变流速的方法：
由流体力学的观点可知，要使工质的流速改 变，可通过以下两种方法达到：
1）截面积不变，改变进出口的压差－力学条件； 2）固定压差，改变进出口截面面积－几何条件。
喷 管：流速升高的管道； 扩压管：流速降低、压力升高的管道。
－、力学条件
联立流动能量方程式和热力学第一定律表达式：
q
(h2
T0 const h0 const p0 const
只需绝热，可逆与否无关
三、状态方程式 Equation of state
pv RgT
dp dv dT pvT
四、过程方程式 Equation of process
在稳定流动过程中，若： 1）任一截面上的参数不随时间而变化； 2）与外界没有热量交换； 3）流经相邻两截面时各参数是连续变化； 4）不计摩擦和扰动；
dp dv 0
pv
p v s
p v
对于理想气体得： c kpv kRgT
六、音速 the sonic velocity
c kpv kRgT
注意： 1）声速是状态参数，因此称 当地声速
2）水蒸气当地声速
c
pv
RgT
and
cp
cV
六、音速 the sonic velocity
qm1 qm2 qm
A1c f 1 A2c f 2
v1
v2
Ac f v
常数
微分：
dA dc f dv 0 A cf v
以上两式为稳定流动的连续方程式。它描述 了流道内的流速、比体积和截面积之间的关系。 普遍适用于稳定流动过程。
结 论：
1）对于不可压流体（dv = 0），如液体等，流 体速度的改变取决于截面的改变，截面积A与 流速cf成反比；