2012届高三数学一轮复习课件(新人教B版)：直线的方程

解析：如右图，直线l：y＝kx－ ∴kPA＝
过定点P(0，－
)，又A(3,0)，
，则直线PA的倾斜角为
，满足条件的直线l的倾斜角的
是( 答案：B
)．
• • •
4．过点P(2,3)，并且在两坐标轴上截距相等的直线方程是________________． 解析：过P点和原点的直线方程为y＝ x，即3x－2y＝0 ；设所求直线方程为
• 角的取值范围是
2．直线的斜率 倾斜角α不是90°的直线，它的倾斜角的 正切 值叫做这条直线的
斜率，常用k表示，即k＝tanα(α≠90°)．倾斜角是90°的直线没有斜率． • • • • 3．直线的方向向量 设F1(x1，y1)、F2(x2，y2)是直线上不同的两点，则向量F1F2＝(x2－x1，y2－y1) 称为直线的方向 向量 向量． )＝(1，k)(x1≠x2)也是该直线的方向向量，k是
• • • • •
若直线l1的倾斜角为α1，斜率为k1， 直线l2的倾斜角为α2，斜率为k2， 直线l的倾斜角为α，斜率为k. 若l过l1与l2的交点在阴影区域内如图(1)，则α1≤α≤α2，k≥k1或k≤k2； 如图(2)，则0°≤α≤α1或α2≤α＜180°，k2≤k≤k1.
• • •
【例1】已知线段PQ两端点的坐标分别为(－1,1)、(2,2)，若直线l：x＋my ＋m＝0与线段PQ有交点，求m的范围． 解答：解法一：如图，直线x＋my＋m＝0恒过A(0，－1)点．
F1F2＝(1，
直线的斜率．特别地，垂直于x轴的直线的一个方向向量为a＝(0,1)．
• • • • • •
4．直线方程的五种形式 点斜式：y－y0＝k(x－x0)(k存在)； 斜截式：y＝kx＋b(k存在)； 两点式： 截距式： ＝ ＝1(ab≠0)； (x1≠x2且y1≠y2)；

第一节 直线的方程
1
2
3
走进教材·夯实基础 细研考点·突破题型 课时分层作业
(2)当－1≤k＜0 时，34π≤θ＜π， 当 0≤k≤1 时，0≤θ≤π4. 因此 θ 的取值范围是0，π4∪34π，π.]
第一节 直线的方程
1
2
3
走进教材·夯实基础 细研考点·突破题型 课时分层作业
考点二 直线方程的求法 1．经过两条直线 l1：x＋y＝2，l2：2x－y＝1 的交点，且直线的 一个方向向量 v＝(－3,2)的直线方程为________．
1
2
3
走进教材·夯实基础 细研考点·突破题型 课时分层作业
4 ． 过 点 P(2,3) 且 在 两 轴 上 截 距 相 等 的 直 线 方 程 为 __________________．
3x－2y＝0 或 x＋y－5＝0 [当纵、横截距为 0 时，直线方程为 3x－2y＝0；
当截距不为 0 时，设直线方程为ax＋ay＝1，则2a＋3a＝1，解得 a＝ 5，直线方程为 x＋y－5＝0.]
当 k＝0 时，直线为 y＝1，符合题意， 故 k 的取值范围是[0，＋∞)．
第一节 直线的方程
1
2
3
走进教材·夯实基础 细研考点·突破题型 课时分层作业
(3)由题意可知 k≠0，再由 l 的方程，得 A－1＋k2k，0，B(0,1＋ 2k)．
(1)A (2)(－∞，－ 3]∪[1，＋∞) [(1)由题意，在 Rt△BCD 中， ∠BCD＝π2，BC＝ 3AB＝ 3CD，
∴tan∠CBD＝ 33，∴∠CBD＝π6，∴直线 BC 的倾斜角为π3，故 kBC＝tanπ3＝ 3.故选 A．
第一节 直线的方程

B.π4 ，π2 D.π4 ，π2 ∪π4 ，34π
[听课记录] 当 cos θ＝0 时，方程变为 x＋3＝0，其倾斜角为π2； 当 cos θ≠0 时，由直线 l 的方程可得斜率 k＝－co1s θ. ∵cos θ∈[－1，1]且 cos θ≠0， ∴k∈(－∞，－1 ]∪[1，＋∞)， 即 tan α∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)， 又 α∈[0，π)，∴α∈π4，π2∪π2，34π.
2．由斜率求倾斜角，一是要注意倾斜角的范 围；二是要考虑正切函数的单调性．
3．用截距式写方程时，应先判断截距是否为 0，若不确定，则需要分类讨论．
直线的倾斜角与斜率
[典题导入]
(1)(2014·岳阳模拟)经过两点 A(4，2y＋1)，B(2，－3)的直
线的倾斜角为34π，则 y＝
A．－1
B．－3
综上知，直线 l 的倾斜角 α 的取值范围是π4，34π. 故选 C. 答案 C
[规律方法] 1．求倾斜角的取值范围的一般步骤： (1)求出斜率k＝tan α的取值范围； (2)利用三角函数的单调性，借助图象或单
位圆数形结合，确定倾斜角α的取值范围． 2．求倾斜角时要注意斜率是否存在．
5．(2014·河北质检)若直线 l 过点(－1，2)且与直线 2x－3y＋4＝0 垂直，则直线 l 的方程为________． 解析 由已知得直线 l 的斜率为 k＝－32. 所以 l 的方程为 y－2＝－23(x＋1)，即 3x＋2y－1＝0. 答案 3x＋2y－1＝0
[关键要点点拨]
1．求直线方程时要注意判断直线斜率是否存 在，每条直线都有倾斜角，但不一定每条直 线都存在斜率．
[跟踪训练]
1．函数 y＝asin x－bcos x 的一条对称轴为 x＝π4 ，则直线

第八章 平面解析几何
[课标解读] 1.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公 式． 2.根据确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一 般式).
备考第 1 步——梳理教材基础，落实必备知识 1．直线的倾斜角 (1)定义：当直线 l 与 x 轴相交时，取 x 轴作为基准，x 轴_正__向___与直线 l_向__上__的__方__向___ 之间所成的角 α 叫做直线 l 的倾斜角． (2)规定：当直线 l 与 x 轴平行或重合时，它的倾斜角为__0_°__． (3)范围：直线 l 倾斜角的取值范围是__[0_，__π_)__．
2．直线 y＝0 的倾斜角是( ) A．0° C．90°
B．45° D．不存在
解析：直线 y＝0 的斜率为 0，所以倾斜角是 0°.
答案：A
3．(选择性必修第一册 P55 练习 T3 改编)若过点 M(－2，m)，N(m，4)的直线的斜率
等于 1，则 m 的值为( ) A．1 C．1 或 3
B．4 D．1 或 4
2．斜率公式 条件
直线 l 的倾斜角为 αα≠π2 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直线 l 上，且 x1≠x2
直线 Ax＋By＋C＝0(B≠0)
公式 斜率 k＝__ta_n__α__
y2－y1 斜率 k＝_x_2－__x_1_
斜率 k＝_－__AB___
3.直线方程的 5 种形式
名称 几何条件
2．直线 l 经过 A(3，1)，B(2，－m2)(m∈R)两点，则直线 l 的倾斜角 α 的取值范围 是______________.
解析：直线
l
的斜率
1＋m2 k＝ 3－2 ＝1＋m2≥1，所以