2011年四川省眉山市中考数学试卷-解析版

眉山市高中2011届第二次诊断性考试数学试题卷 （理科） 2011.4数学试题卷（理科）共4页，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定位置上。

4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5．考试结束后，将答题卡交回。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+如果事件A 、B 相互独立，那么()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率为()(1)k k n kn n P k C p p -=-一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中．只有一项是符合题目要求的．1． 已知集合}0,)21(|{)},12(log |{2≥==-==x y y B x y x A x，则=B A A.(0,21] B.[1,21] C. .[0, 21] D.(1,21] 2. i 虚数单位，则=-+1)1(3i i i A.－1 B.1 C.i D.i -3. 已知数列}{n a 的前n 项和n n S n 92-=，若85<<k a ，则k a 的值是A.8B.6C.14D.164．椭圆)1(112222>=-+m m y m x 上一点P 到左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则P 到右准线的距离为A.1B.3C.2D.45. 7个人排成一排准备照一张合影，其中甲、乙要求相邻，丙、丁要求分开，则不同的排法有 A.480种 B.720种 C.960种 D.1200种6. 已知,31)6sin(=-απ则=+)232cos(απA.97-B.54-C.87- D.437. 正方体1111D C B A ABCD -中，1BB 与平面1ACD 所成角的正切值是A.32 B.22 C.32D.36 8. 在锐角三角形ABC 中，ABC ∆==,1||,4||的面积是3，则⋅= A.2或3 B.2或－2 C.3 D.29.已知P: 关于x 的不等式m x x >++-|2||2|的解集是R; q: 关于x 的不等式042>++mx x 的解集是R. 则P 成立是q 成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.即不充分也不必要条件10. 已知点P 为双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>右支上一点，12,F F 分别为双曲线的左右焦点，I 为12F PF ∆的内心，若122122(1)PF F IPF IF F S S S λ∆∆∆=++成立，则λ的值为A.B.2aC. 2aD.11. 已知函数)0(11lim)(≥⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=∞→x x x x x f n nn ，下面正确表述的是 Ａ.)(lim 1x f x →不存在, 在1=x 处不连续, 在21=x 处连续 Ｂ. 在1=x 处连续Ｃ.)(lim 1x f x →存在, 在1=x 处连续, 在21=x 处不连续 Ｄ. 在21=x 处不连续12. 设)(x f 是连续的偶函数，当0>x 时)(x f 是单调函数，则满足0)43()(=++-x x f x f 的所有x 之和是A.－5B.3C.8D.－8二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡相应位置上. 13. 若nx x )1(22+的展开式中，只有第四项的系数最大，那么这个展开式中的常数项的值是 .(用数字作答)14. 已知,022011⎪⎩⎪⎨⎧≤--≤+-≥y x y x x 22y x t +=，则t 的最小值是 .15. 在半径为R 的球内有一内接正三棱锥，其底面上的三个顶点恰好都在同一个大圆上，一个动点从三棱锥的一个顶点出发沿球面运动，经过其余三点返回，则经过的最短路程是 .16. 已知函数x x f x2log )31()(-=，正实数c b a 、、成公差为正数的等差数列，且满足0)()()(<c f b f a f ，若实数d 是方程0)(=x f 的一个解，那么下面四个判断：①a d <, ②b d < ③c d < ④c d >其中可能正确的判断有 .（写出所有可能正确的判断序号）三、解答题: 本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本题满分12分）已知5(cos ,sin ),(cos ,23cos sin ),()||,(,]12m x x n x x x f xm n m x ππ==-=⋅+∈ ⑴求()f x 的最大值；⑵记ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若()1,2f B a c =-==，求AB BC ⋅. 18．（本题满分12分）眉山市某中学有三位同学利用周末到东坡湖公园游玩，由于时间有限，三人商定在已圈定的10个娱乐项目中各自随机的选择一项体验（选择每个项目的可能性相同）⑴求三人中恰好有两人选择同一项目体验的概率；⑵若10个项目中包括了滑旱冰、激流勇进、划船项目，求三名同学选择这三个项目的人员个数ξ的分布列与数学期望.19．（本题满分12分）如图，多面体ABCDE 中，四边形ABED 是直角梯形，90,BAD DE ∠=//AB ，平面BAED ⊥平面ACD ，ACD ∆是边长为2a 的正三角形，22DE AB a ==，F 是CD 的中点⑴求证：AF ⊥平面CDE ；⑵求面ACD 与面BCE 所成二面角的大小.FECBA20．（本题满分12分）设椭圆2222:1y x M a b+=（0a b >>）的离心率为4，点(0,),(,0)A aB b -，原点O 到直线AB 的距离为125，P 是椭圆的右顶点，直线:l x my n =+与椭圆M 相交于,C D 两点，且PC PD ⊥. ⑴求椭圆M 的方程；⑵求证：直线l 的横截距n 为定值.21．（本题满分12分）对于数列{}n a ，规定{}n a ∆为数列{}n a 的一阶差分数列，其中1n n n a a a +∆=-（n N *∈）；一般地，规定{}k n a ∆为数列{}n a 的k 阶差分数列，其中111k k k n n n a a a --+∆=∆-∆，且,2k N k *∈≥⑴已知数列{}n a 的通项公式251322n a n n =-（n N *∈），试证明{}n a ∆是等差数列； ⑵若数列{}n a 的首项11a =，且满足212n n n n a a a +∆-∆+=-（n N *∈），求数列{}n a 的通项公式；⑶在⑵的条件下，记11(1)2(2,){n na n nn n N a b -*=≥∈∆=，求证：b 1+b 22+…+b n n <171222．（本题满分14分）已知函数2()()(, 2.71828...,x x f x x a e e axx R e -=-+-∈=是自然对数的底数）'(0)f a =-.⑴求'(ln 2)f ；⑵证明：()f x 在(,0]-∞上为减函数，在[0,)+∞上为增函数；⑶记'()()()h x f x f x =-，求证：(5)3(1)(2)(3)...()12(1)nn h h h h n e +⋅++++<+-()n N *∈眉山市高中2011届第二次诊断性考试数学 参考答案（理科）一、选择题：二、填空题：13. 20 14. 5 15. 37Rπ 16. ①②③三、解答题： 17.解：⑴(cos ,sin ),(cos sin )m x x n x x x ==-∴222()||cos sin sin )1(cos sin )cos 12cos212sin(2)16f x m n m x x x x x x x x x x x π=⋅+=+-+=-++=++=++………………….4分5(,]12x ππ∈，∴13266x πππ<+≤∴11sin(2)62x π-≤+≤ ∴max ()()2f x f π== …………………………………………………………….6分⑵由⑴()2sin(2)116f B B π=++=-，∴sin(2)16B π+=-而13266B πππ<+≤∴3262B ππ+=∴23B π= …………………………9分又2a c ==∴ cos()22cos23AB BC ac B ππ⋅=-=⨯⨯=……………… 12分18. 解：⑴记“三人中恰有两人选择同一项目体验”为事件A ，依题意每人选择每个项目的概率均为110…………………………………………………………………………..2分则12211031927()()()1010100P A C C =⨯⨯⨯=…………………………………… …..5分 ⑵依题意0,1,2,3ξ=，而每个人选中滑旱冰、激流勇进、划船项目的概率为310，选中其它项目的概率710，将三个同学选择项目看作是三次独立重复试验………… ….6分则37343(0)()101000P ξ===，12337441(1)()10101000P C ξ==⨯⨯=， 22337189(2)()10101000P C ξ==⨯⨯=，3327(3)()101000P ξ=== …… ………10分∴01230.91000100010001000E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯= ………………… …12分19. 法一（几何法） ⑴证明：90,BAD DE ∠=//AB ∴DE AD ⊥又平面BAED ⊥平面ACD ，平面BAED平面ACD AD =∴DE ACD ⊥面∴DE AF ⊥ ……3分 ACD ∆是正三角形，F 是CD 的中点 ∴AF CD ⊥∴AF ⊥平面CDE ； …………………………………………………..6分 ⑵解：延长DA,EB 相交于点G ，连结CG ，易知平面ACD 平面BCE GC =由DE //AB ，22DE AB a ==知12GA AB DG DE ==∴12DA DG = F 是CD 的中点∴12DF DC = ∴DA DFDG DC=∴AF //CG 由⑴ AF ⊥平面CDE ∴GC ⊥平面CDE ∴GC ⊥CD ，GC ⊥CE∴DCE ∠为面ACD 与面BCE 所成二面角的平面角 …………9分GFE C BA在CDE ∆中，90,2CDE DE CD a ∠===，∴45DCE ∠=即面ACD 与面BCE 所成二面角为45 …………………………12分 法二（向量法）⑴建系后用数量积为零证明AF CD ⊥，DE AF ⊥，过程省 ………………..6分 ⑵以F 为坐标原点，建立空间直角坐标系F x y z -如图所示，则(0,0,0)0,0,3),(,0,0),F A a D a(,0,0),(,2,0),(0,)C a E a a B a -……………7分易知面ACD 的一个法向量为(0,2,0)DE a = 设面B C E 的一个法向量(,,)n x y z =，而(,,3),(2,2,0)C B a a a C E a a == 由0220{{n CB ax ay ax n CE ⋅=+=+⋅=⇒，令1y =则1,0x z =-=∴(1,1,0)n =-………………..9分设面ACD 与面BCE 所成二面角为θ，则cos |cos ,|2||||2DE n DE n DE n θ⋅=<>===⋅ ∴45θ= (12)20.解：⑴由222222229116c a b b e a a a -===-=得43a b = …….2分 由点(,0),(0,)A b B a -知直线AB 的方程为1x yb a+=-， 即:4340AB l x y b -+= 又原点O 到直线AB 41255b ==，∴3b = ……..4分 ∴229,16b a ==∴椭圆M 的方程为：221169y x += ……………….5分⑵易知(3,0)P ，设1122(,),(,)C x y D x y由221169{x my n y x =++=得222(916)32161440m y mny n +++-=则21212223216144,916916mn n y y y y m m--+=⋅=++ …………………………..8分 而0PC PD ⋅=，∴1122(3,)(3,)0x y x y -⋅-=即1212(3)(3)0x x y y -⋅-+= 又1122,x my n x my n =+=+∴1212(3)(3)0my n my n y y +-⋅+-+=，整理得221212(1)(3)()(3)0m y y m n y y n ++-++-= ……………10分即222221614432(1)(3)(3)0916916n mnm m n n m m--+⨯+-⨯+-=++ 易知3n ≠，∴22216(1)(3)32(916)(3)0m n m n m n +⨯+-++⨯-= 展开得25210n +=，∴2125n =-∴直线l 的横截距n 为定值 … ……………………12分21. 解：⑴根据题意221513513(1)(1)542222n n n a a a n n n n n +∆=-=+-+-+=-.2分 ∴15n n a a +∆-∆=∴数列{}n a ∆是首项为1，公差为5的等差数列 ……………….3分⑵由212n n n n a a a +∆-∆+=-，∴112n n n n n a a a a ++∆-∆-∆+=-，∴2nn n a a ∆-=.5分 而1n n n a a a +∆=-∴122nn n a a +-=，∴111222n n n n a a ++-=……………………………….6分 ∴数列{}2n n a构成以12为首项，12为公差的等差数列，即22n na n =∴12n n a n -=⋅…….7分 ⑶由⑵知12n n a n -=⋅，∴1111(1)1(1)1(1)122(2,)(2,)(2,)2{{{n n nn na n n n nn n N n n N n n N n a a a b --***+===≥∈≥∈≥∈+∆-===……………………..9分∴2,n n N *≥∈时1234111111111111...1...234(1)243546(1)(1)(2)111111111111[()()()...()()]22435461121111115171[]1223122612n n b b b b n b nb n n n n n n n n n n -++++++=++++++-⨯⨯⨯-++=+-+-+-+-+--++=++--<+⨯=++当1n =时，1117112b =<显然成立 ∴1211117 (212)n b b nb +++<……………………………………………………………12分22.⑴解：2'2()()()()x xx x x f x x a e eax f x e x a e e a --=-+-⇒=+---02002'(0)(0),f e a e e a a a =+---=--'(0)f a =-，则220a a a a --=-⇒= 0a ⇒=，故'()x x x f x e xe e -=+-， …………………………………………2分'ln 2ln 2ln 213(ln 2)ln 222ln 2ln 422f e e e -=+⋅-=+-=+ ……………………4分 ⑵由⑴()xxf x xe e-=+，'()(1)xxf x x e e-=+-当1x ≤-时，'()0f x <；当1x >-时，''()(2)0xxf x x e e-=++>，'()f x 在(1,)-+∞上递增，而'(0)0f =，则当10x -<<时，'()0f x <；当0x >时，'()0f x > 综上，()f x 在(,0]-∞上为减函数，在[0,)+∞上为增函数； ……………….…8分 ⑶'()()()(1)()2xxx x x x h x f x f x x e exe e e e ---=-=+--+=-122331231231111111(1)(2)(3)...()(2)(2)(2)...(2)(1)(1)(...)2(...)2112222221111n n n n nnn n n n n n n n h h h h n e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e -----------+-+-+-+-+++++=-+-+-+---=++++-++++=----+-+--++==<<=-----1112(1)11n e e e e ++-<+-1(5)36311112(1)2(1)11n n n n n e e e e e e e ++⋅⋅⋅+≥+=+>+----所以，(5)3(1)(2)(3)...()12(1)nn h h h h n e +⋅++++<+-…………………………..14分。

四川省眉山市xx年中考数学真题试题一、选择题1. 绝对值为1的实数共有（）.A. 0个B. 1个C. 2个D. 4个【答案】C【解析】分析：直接利用绝对值的性质得出答案．详解：绝对值为1的实数有：1，-1共2个．故选：C．点睛：此题主要考查了实数的性质以及绝对值，正确把握绝对值的性质是解题关键．2. 据相关报道，开展精准扶贫工作以来，我国约有65000000人摆脱贫困，将65000000用科学记数法表示为（）.A. 65×106B. 0.65×108C. 6.5×106D. 6.5×107【答案】D【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n 是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：65000000=6.5×107，故选：D．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3. 下列计算正确的是（）.A. (x+y)2=x2+y2B. (－xy2）3=－ x3y6C. x6÷x3=x2D. =2【答案】D【解析】分析：根据完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的除法法则和算术平方根的定义计算，判断即可．详解：（x+y）2=x2+2xy+y2，A错误；（-xy2）3=-x3y6，B错误；x6÷x3=x3，C错误；==2，D正确；故选：D．点睛：本题考查的是完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法以及算术平方根的计算，掌握完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的除法法则和算术平方根的定义是解题的关键．4. 下列立体图形中，主视图是三角形的是（）.A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据从正面看得到的图形是主视图，可得图形的主视图．详解：A、C、D主视图是矩形，故A、C、D不符合题意；B、主视图是三角形，故B正确；故选：B．点睛：本题考查了简单几何体的三视图，圆锥的主视图是三角形．5. 将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（）.A. 45°B. 60°C. 75°D. 85°【答案】C【解析】分析：先根据三角形的内角和得出∠CGF=∠DGB=45°，再利用∠α=∠D+∠DGB可得答案．详解：如图，∵∠ACD=90°、∠F=45°，∴∠CGF=∠DGB=45°，则∠α=∠D+∠DGB=30°+45°=75°，故选：C．点睛：本题主要考查三角形的外角的性质，解题的关键是掌握三角形的内角和定理和三角形外角的性质．6. 如图所示，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C，连结BC，若∠P=36°，则∠B等于（）.【答案】A【解析】分析：直接利用切线的性质得出∠OAP=90°，再利用三角形内角和定理得出∠AOP=54°，结合圆周角定理得出答案.详解：∵PA切⊙O于点A，∴∠OAP=90°，∵∠P=36°，∴∠AOP=54°，∴∠B=27°．故选：A．点睛：此题主要考查了切线的性质以及圆周角定理，正确得出∠AOP的度数是解题关键．7. 某校有35名同学参加眉山市的三苏文化知识竞赛，预赛分数各不相同，取前18名同学参加决赛. 其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这35名同学分数的（）. A. 众数 B. 中位数 C. 平均数 D. 方差【答案】B【解析】分析：由于比赛取前18名参加决赛，共有35名选手参加，根据中位数的意义分析即可．详解：35个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有18个数，故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了．故选：B．点睛：本题考查了统计量的选择，以及中位数意义，解题的关键是正确的求出这组数据的中位数8. 若α，β是一元二次方程3x2+2x－9=0的两根，则的值是（）.A. B. － C. － D.【答案】C【解析】分析：根据根与系数的关系可得出α+β=-、αβ=-3，将其代入=中即可求出结论．详解：∵α、β是一元二次方程3x2+2x-9=0的两根，∴α+β=-，αβ=-3，∴===．故选：C．点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-、两根之积等于是解题的关键．9. 下列命题为真命题的是（）.A. 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例B. 相似三角形面积之比等于相似比C. 对角线互相垂直的四边形是菱形D. 顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是正方形【答案】A【解析】分析：根据平行线分线段成比例定理、相似三角形的性质、菱形的判定定理、中点四边形的性质判断即可．详解：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例，A是真命题；相似三角形面积之比等于相似比的平方，B是假命题；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，C是假命题；顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是菱形，D是假命题；故选：A．点睛：本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10. 我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（）.A. 8%B. 9%C. 10%D. 11%【答案】C【解析】分析：设平均每次下调的百分率为x，则两次降价后的价格为6000（1-x）2，根据降低率问题的数量关系建立方程求出其解即可．详解：设平均每次下调的百分率为x，由题意，得6000（1-x）2=4860，解得：x1=0.1，x2=1.9（舍去）．答：平均每次下调的百分率为10%．故选：C．点睛：本题考查了一元二次方程的应用，降低率问题的数量关系的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据降低率问题的数量关系建立方程是关键．11. 已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是（）.A. ≤a＜1B. ≤a≤1C. ＜a≤1D. a＜1【答案】A【解析】分析：根据解不等式组，可得不等式组的解，根据不等式组的解是整数，可得答案。

四川省眉山市中考数学试卷及答案第1卷(选择题 共36分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分．共36分．在每个小题给出的四个选项中只 有一项是正确的．请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置1．计算3－1的结果是( )．A ．31B ．—31C ．3D ．—3 2．下列计算错误的是( )．A ．(一2x)3＝一2x 3B ．一a 2·a ＝一a 3C ．(一x)9 ÷(一x)3＝x 6D ．(－2a 3)2＝4a 63．下列二次根式中与2是同类二次根式的是( )．A ．12B ．23C ．32 D ．18 4、下列图形中，不是三棱柱的表面展开图的是( )．5．在某次实验中，测得两个变量m 和v 之间的4组对应数据如下表：m1 2 3 4 v 0.01 2.9 8.03 15.1 A v ＝2m 一2 D ． v ＝m 2一1 C ． v ＝3m 一3 D v ＝m 十1 6．一元二次方程x 2＋x ＋2＝0的根的情况是A ．有两个不相等的正根B ．有两个不相等的负根C ．没有实数根D ．有两个相等的实数根区县东坡区 仁寿县 彭山县 洪雅县 青神县 丹棱县 人口数(万人) 83 160 33 34 20 16 则眉山市各区、县人口数的极差和中位数分别是( )．A ．160万人，33．5万人 Ｂ．144万人，33．5万人C ．144万人，34万人D ．144万人，33万人8．下列命题中的假命题是( )．A ．一组邻边相等的平行四边形是菱形B ．一组邻边相等的矩形是正方形c 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D ．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形9．某种长途电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费a 元，之后的每一分钟收费b 元．如果某人打该长途电话被收费8元钱，则此人打长途电话的时间是( )．A ．b a -8分钟B ．b a +8分钟C ．b b a +-8分钟D ．bb a --8分钟 10．如图，ΔACD 和ΔAEB 都是等腰直角三角形，∠CAD ＝∠EAB ＝900．四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中错误的是( )．A ．ΔACE 以点A 为旋转中心，逆时针方向旋转900后与ΔADB 重合B ．ΔACB 以点A 为旋转中心，顺时针方向旋转2700后与ΔDAC 重合C ．沿AE 所在直线折叠后，ΔACE 与ΔADE 量重合D ．沿AD 所在直线折叠后，ΔADB 与ΔADE 重台11．如图，A 、B 是反比例函数y ＝x2的图象上的两点．AC 、BD 都垂直于x 轴，垂足分别为C 、D ．AB 的延长线交x 轴于点E ．若C 、D 的坐标分别为(1，0)、(4，0)，则ΔBDE 的面积与ΔACE 的面积的比值是( )．A ．21B ．41 Ｃ．81 D ．161 11．为确保信息安全，信息需加密传翰，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文．己知某种加密规则为：明文a 、b 对应的密文为2a －b 、2a ＋ｂ．例如，明文1、2对应的密文是－3、4．当接收方收到密文是1、7时，解密得到的明文是( )．A ．－1，1B ．1，3C ． 3，ID ．1，l第II 卷 (非选择题 共84分)二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分．共24分 将正确答案直接填在题中横线上．)13．某校九年级一班体育兴趣小组四位同学的身高(单位：cm)分别为：170、170、t66、174，则这四位同学的平均身高为________cm ．14．在同一圆中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为(2x ＋70)0和900，则x ＝_______．15．关于x 的一元二次方程x 2＋bx ＋c ＝0的两个实数根分别为1和2，则b ＝______；c ＝______．16．圆锥的体积公式是：圆锥的体积＝31×底面积×高，则高为7．6cm ，底面半径为2．7cm 的圆锥的体积等于________cm ．(结果保留2个有效数字，π取3．１4)17．在Rt ΔABC 中，∠C ＝900，BC ：AC ＝3：4．则cosA ＝_______．18．如图，已知等腰直角ΔABC 的直角边长与正方形MNPQ 的边长均为20厘米，AC 与MN 在同一直线上，开始时点A 与点N 重合．让ΔABC 以每秒2厘米的速度向左运动，最终点A 与点M 重合，则重叠部分面积y(厘米2)与时间t(秒)之间的函数关系式为____________．18题图 22题图三、本大题共2个小题．每小题5分，共10分．19．计算： 2sin450＋cos300·tan600—2)3(- (应有必要的运算步骤) 20．计算：ba b -2十a 十b 四、本大题共3个小题，每小题7分．共21分．21 在如图所示的5×6方格中(每个方格的边长为1)画一圆，要求所画的圆经过四个格点，并求出你画的圆的半径．22．如图，将两个可以自由转动的转盘分别分成面积相等的几个扇形，在分成的扇形上分别标上数字1，2，3，4，5．同时转动两个转盘．(1)用树状图或列表法表示转盘停止后指针所指扇形上的数字可能出现的所有结果(若指针指在分界线上，则重转)；(2)如果甲、乙两人分别同时转动两个转盘，并规定：转盘停止后，若两转盘指针所指扇形上的数字之和为偶数，则甲胜；若数字之和为奇数，则乙胜．这个游戏对甲、乙两人公平吗?请说明理由．23．黄金周长假推动了旅游经济的发展．下图是根据国家旅游局提供的近年来历次黄金周旅游收入变化图．(1)根据图中提供的信息．请你写出两条结论；(2)根据图中数据，求至的“十一”黄金周全国旅游收入平均每年增长的百分率(精确到0．1)五、本大题共2个小题，每小题9分，共18分24．如图．在线段AE的同侧作正方形ABCD和正方形BEFG(BE<AB)，连结EG并延长交DC于M，过M作MN⊥AB．垂足为N，MN交BD于P(1)找出图中—对全等三角形．并加以证明(正方形的对角线分正方形得到的两个三角形除外)；(2)设正方形ABCD的边长为1，按照题设方法作出的四边形BGMP若是菱形，求BE的长．25．某县响应“建设环保节约型社会”的号召，决定资助部分付镇修建一批沼气池，使农民用到经济、环保的沼气能源．幸福村共有264户村民，政府补助村里34万元，不足部分由村民集资．修建A型、B型沼气池共20个．两种型号沼气池每个修建费用、可供使用户数、修建用地情况如下表：占地面积(m2/个)沼气池修建费用(万元/个) 可供使用户数(户/个)A型 3 20 48B型 2 3 6政府相关部门批给该村沼气池修建用地708m2．设修建A型沼气池x个，修建两种型号沼气池共需费用y万元．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)不超过政府批给修建沼气池用地面积，又要使该村每户村民用上沼气的修建方案有几种；(3)若平均每户村民集资700元，能否满足所需费用最少的修建方案．六、本大题共1个小题，共11分26．如图，矩形A’BC’O’是矩形OABC(边OA在x轴正半轴上，边OC在y轴正半轴上)绕B点逆时针旋转得到的．O’点在x轴的正半轴上，B点的坐标为(1，3)．(1)如果二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过O、O’两点且图象顶点M的纵坐标为—1．求这个二次函数的解析式；(2)在(1)中求出的二次函数图象对称轴的右支上是否存在点P，使得ΔPOM为直角三角形?若存在，请求出P点的坐标和ΔPOM的面积；若不存在，请说明理由；(3)求边C’O’所在直线的解析式．。

眉山市高中2011届第二次诊断性考试数学试题卷 （文科） 2011.4数学试题卷（文科）共4页，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5．考试结束后，将答题卡交回。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A 、B 相互独立，那么()()()P A B P A P B ⋅=⋅如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率为()(1)k k n kn n P k C p p -=-一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中．只有一项是符合题目要求的． 1． 已知集合2{|log (21)},{|01}A x y x B y y ==-=<≤，则=B A A .(0,21] B.[1,21] C. .[0, 21] D.(1,21] 2. 在今年的全国政协、人大两会上，代表们呼吁政府切实关心老百姓看病贵的问题, 国家决定对某药品分两次降价, 假设平均每次降价的百分率为x . 已知该药品的原价是m 元, 降价后的价格是y 元, 则y 与x 的函数关系是 A.2)1(x m y -= B. 2)1(x m y += C. )1(2x m y -= D. )1(2x m y +=3. 已知数列}{n a 的前n 项和n n S n 92-=，若85<<k a ，则k a 的值是A.8B.6C.14D.164．椭圆)1(112222>=-+m m y m x 上一点P 到左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则P 到右准线的距离为A.1B.3C.2D.45. 7个人排成一排准备照一张合影，其中甲、乙要求相邻，丙、丁要求分开，则不同的排法有 A.480种 B.720种 C.960种 D.1200种6. 已知1cos(),63πα-= 则sin()3πα+=A.13 B.13- C.3- D.37. 正方体1111D C B A ABCD -中，1BB 与平面1ACD 所成角的正切值是A.32 B.22 C.32D.36 8. 已知向量a = (1, 0), b = )21,21(, 则下列结论中正确的是 A.| a | = | b | B. a ·b =22C. a 与 b 共线D. ( a －b )与b 垂直 9. 已知P: 关于x 的不等式m x x >++-|2||2|的解集是R; q: 关于x 的不等式042>++mx x 的解集是R. 则P 成立是q 成立的A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件D. 即不充分也不必要条件 10. 若nx x )1(22+的展开式中，只有第四项的系数最大，那么这个展开式中的常数项的值是 A.20 B .15 C.33 D.2511. 已知点P 为双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>右支上一点，12,F F 分别为双曲线的左、右焦点，I 为12F PF ∆的内心，若122122(1)PF F IPF IF F S S S λ∆∆∆=++成立，则λ的值为A.B.C. D.12. 设)(x f 是连续的偶函数，当0>x 时)(x f 是单调函数，则满足0)43()(=++-x x f x f 的所有x 之和是A.－5B.３C.8D.－8二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡相应位置上.则样本在（20, 50]上的频率是 .14. 已知,022011⎪⎩⎪⎨⎧≤--≤+-≥y x y x x 22y x t +=，则t 的最小值是 .15.在半径为R 的球内有一内接正三棱锥，其底面上的三个顶点恰好都在同一个大圆上，一个动点从三棱锥的一个顶点出发沿球面运动，经过其余三点返回，则经过的最短路程是 .16.已知函数)0()(>x x f 是减函数，正实数c b a 、、满足c b a <<， 0)()()(<c f b f a f ，若实数d 是方程0)(=x f 的一个解，那么下面四个判断： ①a d <, ②b d < ③c d < ④c d >其中一定判断错误的是 .（写出所有错误判断的序号）三、解答题: 本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本题满分12分）已知5(cos ,sin ),(cos ,23cos sin ),()||,(,]12m x x n x x x f x m n m x ππ==-=⋅+∈ ⑴求()f x 的最大值；⑵记ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若()1,2f B a c =-==，求AB BC ⋅. 18．（本题满分12分）眉山市某中学有三位同学利用周末到东坡湖公园游玩，由于时间有限，三人商定在已圈定的10个娱乐项目中各自随机的选择一项体验（选择每个项目的可能性相同）⑴求三人选择同一项目体验的概率；⑵求三人中至少有两人选择同一项目体验的概率.19．（本题满分12分）如图，多面体ABCDE 中，四边形ABED 是直角梯形，90,BAD DE ∠=//AB ，平面BAED ⊥平面ACD ，ACD ∆是边长为2a 的正三角形，22DE AB a ==，F 是CD 的中点 ⑴求证：AF ⊥平面CDE ；⑵求面ACD 与面BCE 所成二面角的大小.FCBA20．（本题满分12分）设椭圆2222:1y x M a b+=（0a b >>）的离心率为4，点(0,),(,0)A a B b -，(0,)C a -，原点O 到直线AB 的距离为125，点P 在椭圆M 上（与,A C 均不重合），点D 在直线PC 上，若直线PA 的方程为4x my =-，且0PC BD ⋅= ⑴求椭圆M 的方程； ⑵求直线BD 的方程.21．（本题满分12分）对于数列{}n a ，规定{}n a ∆为数列{}n a 的一阶差分数列，其中1n n n a a a +∆=-（n N *∈）；类似的，规定2{}n a ∆为数列{}n a 的二阶差分数列，其中21n n n a a a +∆=∆-∆.⑴已知数列{}n a 的通项公式235n a n n =-（n N *∈），试证明{}n a ∆是等差数列； ⑵若数列{}n a 的首项11a =，且满足212n n n n a a a +∆-∆+=-（n N *∈），令2nn na b =，求数列{}n b 的通项公式；⑶在⑵的条件下，记11(1)2(2,){n na n nn n N a c -*=≥∈∆=，求证：. c 1+c 22+…+c n n <1712. 22．（本题满分14分）已知向量2(,),(1,),//,(,,,)m x y cx n x b m n x y b c R =-=+∈，且把其中,x y 所满足的关系式记为()y f x =，若'()f x 为()f x 的导函数，'()()()F x f x af x =+(0)a >，且()F x 是R 上的奇函数.⑴求b a和c 的值；⑵若函数()f x 在2[,]2aa 上单调递减，求b 的取值范围；⑶当2a =时，设04t <<且2t ≠，曲线()y f x =在点(,())A t f t 处的切线与曲线()y f x =相交于点(,())B m f m ，（,A B 不重合），直线x t =与()y f m =相交于点C ，ABC ∆的面积为S ，试用t 表示ABC ∆的面积()S t ，若P 为()S t 上一动点，(4,0)D ，求直线PD 的斜率的取值范围.眉山市高中2011届第二次诊断性考试数学 参考答案（文科）一、选择题：二、填空题：13. 0.7 14. 515. 37Rπ 16. ④ 17.解：⑴(cos ,sin ),(cos sin )m x x n x x x ==-∴222()||cos sin sin )1(cos sin )cos 12cos212sin(2)16f x m n m x x x x x x x x x x x π=⋅+=+-+=-++=++=++……………….4分5(,]12x ππ∈，∴13266x πππ<+≤∴11sin(2)62x π-≤+≤ ∴max ()()2f x f π==…………………………………………………………….6分⑵由⑴()2sin(2)116f B B π=++=-，∴sin(2)16B π+=-而13266B πππ<+≤∴3262B ππ+=∴23B π= …………………………9分又2a c ==∴cos()22cos23AB BC ac B ππ⋅=-=⨯⨯=……………… 12分18.解：⑴记“三人同时体验同一项目”为事件A ，依题意每人选择每个项目的概率均为110…………………………………………………………………………2分 1101111()101010100P A C =⨯⨯⨯= ……………………………………….5分⑵记“三人中至少有两人选择同一项目体验”为事件B ，“三人中恰有两人选择同一项目体验”为事件C ，则B C A =+，且,A C 彼此互斥 …………………7分而12211031927()()()1010100P C C C =⨯⨯⨯=……………………………….9分 故1277()()()10010025P B P C P A =+=+=…………………………….12分 19.法一（几何法） ⑴证明：90,BAD DE ∠=//AB ∴DE AD ⊥又平面BAED ⊥平面ACD ，平面BAED平面ACD AD =∴DE ACD ⊥面∴DE AF ⊥ ……3分 ACD ∆是正三角形，F 是CD 的中点 ∴AF CD ⊥∴AF ⊥平面CDE ； …………………………………………………..6分 ⑵解：延长DA,EB 相交于点G ，连结CG ，易知平面ACD 平面BCE GC =由DE //AB ，22DE AB a ==知12GA AB DG DE ==∴12DA DG = F 是CD 的中点∴12DF DC = ∴DA DF DG DC =∴AF //CG 由⑴ AF ⊥平面CDE ∴GC ⊥平面CDE ∴GC ⊥CD ，GC ⊥CE∴DCE ∠为面A C D 与面B C 所成二面角的平面角 … ………9分 在CDE ∆中，90,2CDE DE CD a ∠===，∴45DCE ∠=即面ACD 与面BCE 所成二面角为45 ………………………12分 法二（向量法）⑴建系后用数量积为零证明AF CD ⊥，DE AF ⊥ ，过程省。