5闭环系统的极点和零点

自动控制原理判断题1.线性系统的传递函数与系统的结构及输入信号有关。

（）2.开环控制是一种反馈控制。

（）3.开环控制的稳定性比闭环控制的稳定性要好。

（）4.系统的脉冲响应可以作为系统的数学模型( )。

5.线性系统的传递函数与系统的结构及输入信号有关。

（）6.系统的脉冲响应趋于零时，系统才是稳定的。

（）7.惯性环节的输出量不能立即跟随输入量变化，存在时间上的延迟，这是由于环节的惯性造成的。

（）8.比例环节又称放大环节，其输出量与输入量之间的关系为一种固定的比例关系。

（）9.积分环节的输出量与输入量的积分成正比。

（）10.闭环系统的极点是稳定的实极点，则阶跃响应是无超调的。

（）11.奈氏判据是根据系统闭环频率特性判别闭环系统稳定性的一种准则。

( )12.线性系统的主要特点是具有齐次性和叠加性。

（）13.劳斯判据是根据系统闭环特征方程系数判别闭环系统稳定性的一种准则。

( )14.如果把在无穷远处和在零处的的极点考虑在内，而且还考虑到各个极点和零点的重复数，传递函数G(s)的零点总数与其极点数不等。

（）15.静态速度误差系数k v 反映了系统对速度信号响应的速度误差( )。

16.s平面上根轨迹与虚轴的交点可以通过特征方程的劳斯表辅助方程求得。

（）17.稳态误差为无穷大的系统是不稳定的系统。

（）18.系统开环对数幅频特性在高频段的幅值，直接反应了对输入端高频干扰信号的抑制能力。

高频段的分贝值越低，表明系统的抗干扰能力越强。

（）k (ts +1)19.单位负反馈系统的开环传递函数为，式中k > 0, t > 0 ,则该系统的稳定性与t 的s2大小无关（）20.频率为ω的正弦信号加入线性系统后该系统的稳态输出将也是同频率的。

（）21.幅频特性相同的系统相频特性必相同。

（）22.串联滞后校正是利用校正网络的滞后特性从而改善系统性能的。

（）23.系统开环对数幅频特性在高频段的幅值，直接反应了对输入端高频干扰信号的抑制能力。

任务名称：闭环传递函数的零点和极点一、引言闭环控制系统在工程中发挥着重要的作用，而传递函数则是描述该系统的重要工具之一。

闭环传递函数的零点和极点是评估系统性能和稳定性的重要指标。

本文将对闭环传递函数的零点和极点进行全面、详细、深入地探讨。

二、传递函数简介1.传递函数概念传递函数是闭环控制系统中的重要概念，描述了输入和输出之间的关系。

它是输出与输入的比值，通常采用符号G(s)表示。

2.传递函数的形式传递函数的一般形式为：G(s) = N(s)/D(s)，其中N(s)和D(s)分别表示分子和分母多项式。

3.零点和极点的定义传递函数的零点和极点是使其分子和分母等于零的解，分别用zi和pi表示。

零点是使传递函数等于零的输入，极点则是使传递函数的值无穷大的输入。

三、零点的影响1.零点对系统稳定性的影响零点的位置决定了系统的稳定性。

当零点位于左半平面时，系统是稳定的；当零点在右半平面时，系统是不稳定的。

2.零点对系统频率响应的影响零点的位置还会影响系统的频率响应特性。

当零点位于高频处时，系统对高频信号具有抑制作用；当零点位于低频处时，系统对低频信号具有抑制作用。

3.零点对系统阶数的影响零点的个数也会决定系统的阶数。

零点的个数等于传递函数的分子多项式的阶数，系统的阶数等于分子多项式的阶数减去分母多项式的阶数。

四、极点的影响1.极点对系统稳定性的影响极点的位置同样决定了系统的稳定性。

当极点位于左半平面时，系统是稳定的；当极点在右半平面时，系统是不稳定的。

2.极点对系统频率响应的影响极点的位置会进一步影响系统的频率响应特性。

当极点位于高频处时，系统对高频信号具有增益；当极点位于低频处时，系统对低频信号具有增益。

3.极点对系统阶数的影响极点的个数等于传递函数的分母多项式的阶数，系统的阶数等于分母多项式的阶数。

五、总结闭环传递函数的零点和极点是评估系统性能和稳定性的重要指标。

对零点和极点的研究可以帮助我们理解系统的频率响应特性、稳定性以及阶数等方面的问题。

判断1、反馈控制系统具有任何抑制内外扰动对被控量产生影响的能力，能较好的控制精度。

对2、原函数经过拉氏变换后得到象函数。

对3、线性系统的(闭环)极点均位于左半s平面,系统稳定. 错4、根轨迹可用于分析系统稳态性能和动态性能。

对5、对数幅相曲线是以角频率w(lgw）为横坐标对数幅值与相角（φw）为纵坐标的.错6、最小相位惯性环节和非最小相位惯性环节，其幅频特性相同，相频特性符号相反。

对7、一反馈控制系统，有五个开环正实部极点,半闭合曲线顺时针（逆时针）包围（—1，j0）点五圈，则系统稳定。

错8、相角裕度和截止频率属于开环频域性能指标.对9、与连续控制系统一样，在离散控制系统中,变化前向通路中不同环节的相对位置，不会影响系统的开环脉冲传递函数。

错10、不同连续信号得到的采样信号一定不同。

错11、采用(负）反馈并利用偏差进行控制的过程称为反馈控制。

错12、通过拉普拉斯反变换可根据象函数得到原函数。

对13、线性系统在初始条件为零时，受到单位阶跃信号（脉冲信号）作用时,系统输出在t趋近于正无穷条件下趋于0，即说该系统稳定。

错14、根轨迹是指根轨迹增益(开环系统某一参数)从零变到无穷大时，系统闭环特征根大复平面上变化的轨迹. 错15、幅相曲线是绘制在以角频率w为横坐标幅值为纵坐标的复平面上的曲线错16、传递函数互为倒数的典型环节，其幅相曲线关于实轴(对数幅频曲线关于0db，相频关于0°线)对称。

错17、一反馈控制系统，有4个开环正实部极点,半闭合曲线从上向下穿越(—1,j0）点左侧实轴两次，则该系统稳定。

对18、截止频率和带宽频率（闭环）是两个常用的开怀频域性能指标。

错19、在离散控制系统中，采样开关位置的变化不影响系统的开环脉冲传递函数，但会影响系统的闭环脉冲传递函数. 错20。

同一采样信号有可能对应不同的连续信号.对简答题1，对控制系统的基本要求1．稳定性稳定性是系统正常工作的必要条件。

2．准确性要求过渡过程结束后,系统的稳态精度比较高，稳态误差比较小．或者对某种典型输入信号的稳态误差为零。

第四章 根轨迹法教学时数：10学时 教学目的与要求：1. 正确理解开环零、极点和闭环零、极点以及主导极点、偶极子等概念。

2. 正确理解和熟记根轨迹方程(模方程及相角方程)。

熟练运用模方程计算根轨迹上任一点的根轨迹增益和开环增益。

3. 正确理解根轨迹法则，法则的证明只需一般了解，熟练运用根轨迹法则按步骤绘制反馈系统K 从零变化到正无穷时的闭环根轨迹。

4. 正确理解闭环零极点分布和阶跃响应的定性关系，初步掌握运用根轨迹分析参数对响应的影响。

能熟练运用主导极点、偶极子等概念，将系统近似为一、二阶系统给出定量估算。

5. 了解绘制广义根轨迹的思路、要点和方法。

教学重点：根轨迹与根轨迹方程、绘制根轨迹的基本法则、广义根轨迹、系统闭环零、极点分布与阶跃响应的关系、系统阶跃响应的根轨迹分析。

教学难点：根轨迹基本法则及其应用。

闭环控制系统的稳定性和性能指标主要有闭环系统极点在复平面的位置决定，因此，分析或设计系统时确定出闭环极点位置是十分有意义的。

根轨迹法根据反馈控制系统的开、闭环传递函数之间的关系，直接由开环传递函数零、极点求出闭环极点（闭环特征根）。

这给系统的分析与设计带来了极大的方便。

§4－1 根轨迹与根轨迹方程一、根轨迹定义：根轨迹是指系统开环传递函数中某个参数（如开环增益K ）从零变到无穷时，闭环特征根在s 平面上移动的轨迹。

当闭环系统为正反馈时，对应的轨迹为零度根轨迹；而负反馈系统的轨迹为180︒根轨迹。

例子 如图所示二阶系统，系统的开环传递函数为：()(0.51)K G s s s =+图4-1 二阶系统结构图开环传递函数有两个极点120,2p p ==-。

没有零点，开环增益为K 。

闭环传递函数为：2()2()()22C s K s R s s s K φ==++闭环特征方程为： 2()220D s s s K =++= 闭环特征根为：1211s s =-+=--从特征根的表达式中看出每个特征根都随K 的变化 而变化。

闭环系统零、极点位置对时间响应性能指标的影响
稳定性：
如果闭环极点全部位于s左半平⾯。

则系统⼀定稳定；
运动形式：
如果闭环系统⽆零点，且闭环极点均为实数极点，则时间响应⼀定是单调的；如果闭环系统极点均为复数极点，则时间响应⼀般是震荡的。

超调量：
超调量主要取决于闭环复数主导极点的衰减率，并与其它闭环零极点接近坐标原点的程度有关。

调节时间：
调节时间主要取决于最靠近虚轴的闭环复数极点的复数的实部绝对值；如果实数极点距离虚轴最近，并且它没有实数零点，则调节时间主要取决于该实数的模值。

实数零极点的影响：
零点减⼩系统阻尼，使峰值时间提前，超调量增⼤；极点增⼤系统阻尼，使峰值之间迟后，超调量减⼩，它们的作⽤，随着它们本⾝接近坐标原点的程度⽽增强。

偶极⼦及其处理：
远离原点的偶极⼦，其影响可忽略；接近原点的偶极⼦其影响必须考虑
主导极点：
在s平⾯上，最靠近虚轴⽽附近有闭环零点的⼀些闭环极点，对系统的影响最⼤。

结合偶极⼦的处理原则，将⾼阶系统简化为⼆、三个主导极点和⼀两个零点，然后估算系统的单位阶跃响应的性能指标。

（勤奋、求是、创新、奉献）2011～ 2012 学年第二学期考试试卷主考教师：__ ________学院 班级 __________ 姓名 __________ 学号 ___________《 自控原理与系统》课程试卷A 参考答案及评分标准（本卷考试时间 120 分钟）一、 单项选择题（每小题1分，共20分）1. 系统已给出，确定输入，使输出尽可能符合给定的最佳要求，称为（A ）A.最优控制B.系统辨识C.系统分析D.最优设计2. 与开环控制系统相比较，闭环控制系统通常对（B ）进行直接或间接地测量，通过反馈环节去影响控制信号。

A.输出量B.输入量C.扰动量D.设定量3. 在系统对输入信号的时域响应中，其调整时间的长短是与（ D ）指标密切相关。

A.允许的峰值时间B.允许的超调量C.允许的上升时间D.允许的稳态误差 4. 主要用于产生输入信号的元件称为（B ）A.比较元件B.给定元件C.反馈元件D.放大元件5. 某典型环节的传递函数是()151+=s s G ，则该环节是（ C ） A.比例环节 B.积分环节 C.惯性环节 D.微分环节6. 已知系统的微分方程为()()()()t x t x t x t xi 2263000=++ ，则系统的传递函数是（A ） A.26322++s s B.26312++s s C.36222++s s D.36212++s s7. 引出点前移越过一个方块图单元时，应在引出线支路上（C ）A.并联越过的方块图单元B.并联越过的方块图单元的倒数C.串联越过的方块图单元D.串联越过的方块图单元的倒数8. 设一阶系统的传递27)(+=s s G ，其阶跃响应曲线在t =0处的切线斜率为（ B ）A.7B.2C.27D.219. 时域分析的性能指标，哪个指标是反映相对稳定性的（ D ）A.上升时间B.峰值时间C.调整时间D.最大超调量10. 二阶振荡环节乃奎斯特图中与虚轴交点的频率为（D ）A.谐振频率 B .截止频率 C.最大相位频率 D.固有频率 11.设系统的特征方程为()0122234=++++=s s s s s D ，则此系统中包含正实部特征的个数为（C ）A.0B.1C.2D.312. 一般为使系统有较好的稳定性,希望相位裕量γ为（C ）A.0～15︒B.15︒～30︒C.30︒～60︒D.60︒～90︒ 13.设一阶系统的传递函数是()12+=s s G ，且容许误差为5%，则其调整时间为（ C ） A.1 B.2 C.3 D.414.某一系统的速度误差为零，则该系统的开环传递函数可能是（ D ） A.1+Ts KB.))((b s a s s d s +++C.)(a s s K +D.)(2a s s K +15. 单位反馈系统开环传递函数为())23(422++=s s s s G ，当输入为单位斜坡时，其加速度误差为（ A ）A.0B.0.25C.4D.∞ 16.若已知某串联校正装置的传递函数为11.01)(++=s s s G c ，则它是一种（ A ）A.相位超前校正B.相位滞后校正C.相位滞后—超前校正D.反馈校正 17.确定根轨迹大致走向，一般需要用（ D ）条件就够了。

闭环系统零极点和单位圆关系
闭环系统的零极点分析是控制系统分析的重要内容之一。

对于闭环系统而言，在单位圆上的极点会对系统的稳定性和动态响应产生重要影响。

闭环系统的单位圆上的零极点分布主要与系统的稳定性和动态响应有关。

1. 对于系统的稳定性而言，如果闭环系统的极点在单位圆内部，则系统是不稳定的，这是因为系统的输出信号会无限增长，从而导致系统失控。

同样的，如果闭环系统的极点在单位圆外部，则系统是稳定的。

2. 对于系统的动态响应而言，如果闭环系统的极点靠近单位圆上的某些点，例如互补角位置上的点，这时系统的动态响应会比较迅速，因为它们具有较小的时间常数。

此外，当闭环系统的零点和极点越靠近单位圆时，系统的动态响应会变得越快，这是因为它们有更快的响应速度。

因此，在控制系统设计中，确保闭环系统的稳定性和动态响应是非常重要的。

在确定闭环系统的控制系统参数时，需要进行准确的零极点分析，以确保系统的稳定性和动态响应符合设计要求。

第五章 频域分析法目的：①直观，对高频干扰的抑制能力。

对快(高频)、慢(低频)信号的跟踪能力。

②便于系统的分析与设计。

③易于用实验法定传函。

§5.1 频率特性一. 定义)()()()(1n p s p s s s G +⋅⋅⋅+=θ在系统输入端加一个正弦信号：t R t r m ωsin )(⋅=))(()(22ωωωωωj s j s R s R s R m m -+⋅=+⋅=↔ 系统输出：))(()()()()(1ωωωθj s j s R p s p s s s Y m n-+⋅⋅+⋅⋅⋅+=t j t j e A e A t y t y ωω⋅+⋅+=↔-瞬态响应)()(1若系统稳定，即)(s G 的极点全位于s 左半平面，则 0)(l i m 1=∞→t y t稳态响应为：tj tj ss eA eA t y ωω⋅+⋅=-)(而)(21)()(22ωωωωωj G R jj s s R s G A m j s m -⋅-=+⋅+⋅⋅=-=)(21)()(22ωωωωωj G R jj s s R s G A m j s m ⋅=-⋅+⋅⋅== ∴t j m tj m ss e j G R je j G R j t y ωωωω⋅⋅+⋅-⋅-=-)(21)(21)( =])()([21t j t j m e j G e j G R jωωωω-⋅--⋅⋅ 又)(s G 为s 的有理函数，故)()(*ωωj G j G -=，即φωωj e j G j G )()(= φωωj e j G j G -=-)()(∴][)(21)()()(φωφωω+-+--⋅=t j t j mss e e j G R jt y =)sin()(φωω+⋅⋅t j G R m =)sin(φω+⋅t Y m可见：对稳定的线性定常系统，加入一个正弦信号，其稳态响应也是一个同频率的正弦信号。

其幅值是输入正弦信号幅值的)(ωj G 倍，其相移为)(ωφj G ∠=。

闭环极点数和开环零点数之间存在一种重要的关系，这是由控制系统的基本性质所决定的。

在控制系统中，闭环极点数和开环零点数之间的关系可以用以下公式表示：
闭环极点数= 开环零点数- 开环极点数
其中，闭环极点数表示控制系统的闭环传递函数中的极点数量，开环零点数表示控制系统的开环传递函数中的零点数量，开环极点数表示控制系统的开环传递函数中的极点数量。

这个公式表明，通过在控制系统中引入足够的零点，可以减少闭环极点的数量，从而改善系统的稳定性和动态响应。

这是因为开环零点对闭环系统的极点位置产生补偿作用，可以抵消掉一部分开环极点的影响。

总结来说，闭环极点数和开环零点数之间的关系表明，在设计控制系统时，增加开环零点的数量有助于提高系统的性能和稳定性。

1。

机械控制工程基础习题集一、填空题1、对控制系统的基本要求一般可以归纳为稳定性、（快速性）和（准确性）。

2、线性控制系统最重要的特性是可以应用（叠加）原理，而非线性控制系统则不能。

3、根据控制系统元件的特性，控制系统可分为（线性）控制系统、（非线性）控制系统。

4、反馈控制系统是根据输入量和（反馈量）的偏差进行调节的控制系统。

5、控制系统校正元件的作用是（改善系统性能）。

6、按系统有无反馈，通常可将控制系统分为（开环系统）和（闭环系统）。

7、方框图中环节的基本连接方式有串联、（并联）和（反馈）连接。

8、在控制工程基础课程中描述系统的数学模型有（微分方程）、（传递函数）等。

9、当且仅当闭环控制系统特征方程的所有根的实部都是（负数）时，系统是稳定的。

10、线性定常系统的传递函数，是在（初始条件为零）时，系统输出信号的拉氏变换与输入信号的拉氏变换的比。

11、若时间常数f(t)的拉氏变换为F(s)，当F(s)=s时，f(t)=（coswt）。

s2+w212、若输入已经给定，则系统的输出完全取决于（传递函数）。

13、当且仅当闭环控制系统特征方程的所有根的实部都是（负数）时，系统是稳定的。

14、不同属性的物理系统可以有形式相同的（数学模型）。

15、理想微分环节的输出量正比于（输入量）的微分。

16、稳定系统的时间响应分为（瞬态响应）与（稳态响应）。

17、位置误差、速度误差、加速度误差分别指输入是（阶跃）、（斜坡）和（加速度）输入时所引起的输出上的误差。

18、传递函数的组成与输入、输出信号无关，仅仅决定于（系统本身的结构和参数），并且只适于零初始条件下的（线性定常）系统。

19、线性定常系统在正弦信号输入时，稳态输出与输入的相位移随频率而变化的函数关系称为（相频特性）。

20、积分环节的对数幅频特性曲线是一条直线，其斜率为（20）dB/dec。

21、若输入已经给定，则系统的输出完全取决于（传递函数）。

22、瞬态响应是系统受到外加作用激励后，从（初始）状态到（最终或稳定）状态的响应过程。

试题编号：重庆邮电大学2009学年2学期《自动控制原理》试卷（期中）（A 卷）（闭卷）一、简答题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 1． 传递函数定义及其主要性质。

答：线性定常系统在零初始条件下，输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比，称为传递函数。

（2分）主要性质：(每回答正确2个1分，全部正确2分)1）传递函数只适用于线性定常系统：由于传递函数是基于拉氏变换，将原来的线性常系数微分方程从时域变换到复域，故只适用于线性定常系统。

2）传递函数是在零初始条件下定义的。

如果系统为非零初始条件，非零初始值V(s)，则系统新的输入、输出关系为：Y(s)=G(s).U(s)+ V(s)3)传递函数只表示了系统的端口关系，不明显表示系统内部部件的信息。

因此对于同一个物理系统，如果描述的端口不同，其传递函数也可能不同；而不同的物理系统，其传递函数可能相同。

4)传递函数是复变量S 的有理真分式函数，分子多项式的次数n 低于或等于分母多项的次数m ，所有系数均为实数。

2． 线性控制系统的稳定性定义。

答：如果线性控制系统在初始扰动的影响下，其动态过程随时间的推移逐渐衰减并趋于零或原平衡点，则称系统渐进稳定，简称稳定（3分），反之，如果在初始扰动下，系统的动态过程随时间的推移而发散，则不稳定。

（1分）3． 闭环系统的零、极点位置对于时间响应性能的超调量、调节时间的有何影响？ 答：（1）超调量主要取决于闭环复数主导极点的衰减率21//ξξωσ-=d ，与其他闭环零、极点接近坐标原点的程度有关；（2分）（2）条件时间主要取决于靠近虚轴的闭环复数极点的实部绝对值ξωσ=，如果实数极点距离虚轴最近，并且它附近没有实数零点，则调节时间主要取决于该实数极点的模值。

（2分）4． 对于一个给定的开环增益为o k 最小相位系统，说明采用频率方法和根轨迹法判断稳定性的统一性。

答：频率法判断系统稳定性时，当o k 较小时，其副相曲线在)(ωj Go 平面不包围（-1，j0）这点，系统稳定，随着o k 的增加，副相曲线包围（-1，j0）这点，系统不稳定。

自动控制原理知到章节测试答案智慧树2023年最新潍坊科技学院第一章测试1.主要用来产生偏差的元件称为（）。

参考答案:比较元件2.开环控制系统和闭环控制系统结构上的主要区别是有无反馈。

( )参考答案:对3.稳定性是指控制系统动态过程的振荡倾向和系统能够恢复平稳状态的能力。

（）参考答案:对4.对自动控制系统的基本要求我们通常可以归结为三条，它们分别是（）。

参考答案:快速性;准确性;稳定性5.随动控制系统的分析与设计重点在于（）。

参考答案:抗干扰性;准确性第二章测试1.某环节的传递函数是，则该环节可看成由（）环节串联而组成。

参考答案:微分;比例;积分2.已知系统的微分方程为，则系统的传递函数是（）。

参考答案:3.某典型环节的传递函数是，则该环节是（）。

参考答案:惯性环节4.已知系统的单位阶跃响应函数是，则系统的传递函数是（）。

参考答案:5.梅逊公式主要用来（）。

参考答案:求系统的传递函数6.同一系统，不同输入信号和输出信号之间传递函数的特征方程相同。

（）参考答案:对7.不同的物理系统，若可以用同一个方框图表示，那么它们的（）。

参考答案:数学模型相同;输入与输出的变量不同;元件个数不同;环节数不同8.拉普拉斯变换的位移定理为L[f(t-τ0)=e-sF(τ0+S) 。

( )参考答案:错9.终值定理的数学表达式为（）。

参考答案:第三章测试1.开环传递函数G(s)H(s)=，当k增大时，闭环系统（）。

参考答案:快速性变好;稳定性变差2.系统的特征方程为则该系统稳定。

( )参考答案:对3.一般来说，系统增加积分环节，系统的稳定性将变差。

（）参考答案:对4.一阶系统的单位斜坡响应y（t）=（）。

参考答案:t-T+Te-t/T5.线性系统的动态响应与（）因素有关。

参考答案:输入信号;初始状态;系统本身的结构和参数6.当二阶系统特征方程的根为具有负实部的复数根时，系统的阻尼比为（）。

参考答案:0＜ζ＜17.已知单位反馈控制系统在阶跃函数作用下，稳态误差ess为常数，则此系统为（）。