英才班月考数学题

初三月考㈡数 学 试 题（英才班）第 Ⅰ 卷 （ 42分 ）一、选择题：（ 本题15小题．每小题3分，共45分；每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的，请将正确答案填入第Ⅱ卷的选择题答题卡中，答案写在本试卷上无效）⒈方程x 2－3x ＝0的解为 A.0B.3或－3C.0或－3D. 0或3⒉如图,⊙A 、⊙B 、⊙C 两两不相交,且半径都是0.5cm,•图中的三个扇形(即三个阴影部分)的面积之和是 A.12πcm 2 B.8πcm 2C.6πcm 2D.4πcm 2⒊如图，AD=BC ，∠C ＝∠D ＝90°，下列结论中不成立的是 A ．∠DAE ＝∠CBEB ．CE ＝DEC ．△DAE 与△CBE 不一定全等D ．∠1＝∠2⒋四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定四边形ABCD 是正方形的条件是 A. ∠A=∠B=∠C=∠D 且AB=CDB.AD ∥BC ，∠BAD ＝∠BCDC.AO ＝BO ＝CO ＝DO ，AC ⊥BDD.AO ＝CO ，BO ＝DO ，AB ＝BC⒌要使代数式32-x 有意义，则x 的取值范围是 A ．2≠xB ．2≥xC ．2>xCBADABCE1 2第3题第2题D ．2≤x⒍半径为3cm 、圆心角为120°的扇形的面积为 A.6πcm 2B.5πcm 2C.4πcm 2D.3πcm 2⒎正六边形的内切圆面积与外接圆面积之比是 A ．43 B ．23 C ．21D ．41 ⒏把抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 向左平移2个单位，再向下平移l 个单位后，恰好与抛物线 y ＝2x 2＋4x ＋1重合．则a ＋b ＋c 等于 A ．0B ．2C ．8D ．30⒐若一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点（n ，1）和（－1，n ）（n ＞1），则二次函数y ＝a （x ＋b ）2＋k 的图象的顶点在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限⒑已知⊙0的直径AB 与弦AC 的夹角为35°，过C 点的切线PC 与AB 的延长线交于点P ，则∠P等于 A ．150B ．200C ．250D ．300⒒函数y=ax 2＋bx ＋c 和y=ax ＋b 在同一坐标系中的图象大致是⒓已知抛物线过A （－1，0）和B （3，0）两点，与y 轴交于点C ，且BC ＝23，则这第10题第11题条抛物线的解析式是 A ．y ＝－x 2＋2x ＋3B ．y ＝x 2－2x －3C ．y ＝x 2＋2x －3或y ＝－x 2＋2x ＋3D ．y ＝－x 2＋2x ＋3或y ＝x 2－2x －3⒔已知点P 是半径为5的⊙O 内一定点,且OP=4,过点P 任画一条弦,则弦长不可能的是 A.5.5B.7.5C.8.5D.9.5⒕已知二次函数y ＝kx 2－7x －7的图象和x 轴有公共点，则k 的取值范围是 A ．47->kB ．047≠-≥k k 且C ．47-≥kD ．047≠->k k 且初三月考㈡数 学 试 题（英才班）题号 一 二 三 1~14 15~19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 得分第Ⅰ卷选择题答题卡： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案第 Ⅱ 卷 （ 108分 ）二、填空题：(本题5小题．每小题3分，共15分；请把正确答案直接填在题中的横线上)⒖已知一元二次方程5x 2+mx －6=0的一个根为－53，则m=_________． ⒗如图，正方形ABCD 的边长为1，点E 为AB 的中点；以E 为圆心，1为半径作圆，分别交AD ，BC 于M ，N 两点，与DC 切于P 点，则图中阴影部分的面积是 .⒘如图，将边长为12的正方形纸片ABCD 的顶点A 折叠到DC 边上一点E ，若DE 为5，求折痕PQ 的长___________．⒙抛物线y=－2x 2＋6x －1的顶点坐标为 ．⒚如图，⊙O 1和⊙O 2内切，它们的半径分别为3和1，过O 1作⊙O 2的切线，切点为A ，则O 1A 的长是 ．三、解答题：(本大题共10小题,共93分) ⒛ (本题满分8分)解方程：x 2－x=2(2+x)．21. (本题满分8分)已知关于x 的方程x 2+kx －2=0的一个解与方程311=-+x x 的解相同. ⑴求k 的值;⑵求方程x 2+kx －2=0的另一个解.C D E 第17题 O 1 O 2 A 第19题 第16题 A E N C22．(本题满分10分)已知函数y=x 2＋bx ＋1的图象经过点（3，2）． （1）求这个函数的表达式；（2）画出它的图象，并指出图象的顶点坐标； （3）当x ＞0时，求使y ≥2的x 的取值范围．23. (本题满分8分)如图，AB 是⊙O 的直径，BO=2，以BO 为半径画弧交⊙O 于C 、D 两点．求△BCD 的面积．24. (本题满分8分)某农科所种有芒果树200棵，成熟期一到，随意摘下其中10棵树的芒果，分别称得质量如下（单位：kg ）10，13，8，12，11，8，9，12，8，9.⑴样本的平均数是___________kg ，估计该农科所所种芒果的总产量为__________kg ； ⑵在估产正确的前提下，计划两年后的产量达2880kg ，求这两年的产量平均增长率.C AB DO25. (本题满分10分)如图，AB 是⊙O 的直径，直线CD 与⊙O 相切于点C ，AC 平分∠DAB ． ⑴试判断直线AD 与CD 的位置关系，并说明理由；⑵连结BC ，若AD=2，AC=5，求△ABC 的面积．26．(本题满分10分)经过一个带盖的圆锥形容器的轴的剖面是一个等腰三角形(如图a),它的腰长等于圆锥的母线长,底边长等于圆锥底面的直径,•其尺寸如图a 所示(单位:cm).(1)求圆锥形容器的侧面积和它的侧面展开图的圆心角α;(2)图b 是一个直径等于60cm 的半圆形铁皮,如何把它裁剪,可以做成这个带盖的圆锥形容器(不考虑缝接处的用料,在图b 中用虚线画出裁剪线,并注明必要的角度、线段长;画图工具不限,不要求写画法).27. (本题满分8分)一次期中考试中，A 、B 、C 、D 、E 五位同学的数学、英语成绩等有关信息如下表所示：（单位：分）（1）求这五位同学本次考试数学成绩的平均分和英语成绩的标准差；（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的DBCOA60(b)O3020(a)计算公式是：标准分＝（个人成绩－平均成绩）÷成绩标准差.从标准分看，标准分大的考试成绩更好.请问A同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？A B C D E 平均分标准差数学71 72 69 68 70 2英语88 82 94 85 76 8528． (本题满分11分)如图①所示，某商业公司对三月份至七月份某商品的销售和成本进行了调研，结果如下：每件商品的售价M（元）与时间t（月）的关系可以用一条线段上的点来表示，每件商品的成本Q（元）与时间t（月）的关系可用一条抛物线的一部分上的点来表示（如图②所示）．（说明：图中的每个实心黑点所对应的纵坐标分别指相应月份的售价和成本）．请你根据图象提供的信息回答：⑴每件商品3月份出售时的利润（利润=售价－成本）是多少元？⑵求图②中表示的每件商品的成本Q（元）与时间t（月）之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；⑶你能求出三月份至七月份每件商品的利润W（元）与时间t（月）之间的函数关系式吗？（不要求写自变量的取值范围）t四、课题研究：(本大题⑴～⑶题满分12分；如果你能正确解答⑷，还可以获得５分的奖励，但卷面总分不超过150分)29．数学家们通过长期的研究，得到了关于“等周问题”的重要结论：在周长相同的所有封闭平面曲线中，以圆所围成的面积最大．“等周问题”虽然较为繁杂，但其根本思想基于下面2个事实：事实1：等周长n边形的面积，当图形为正n边形时，其面积最大．事实2：等周长n边形的面积，当边数n越大时，其面积也越大．为了理解这些事实的合理性，曙光数学小组走出校门展开了下列课题研究．请你帮助他们解决其中的一些问题.现有长度为100m的篱笆(可弯曲围成一个区域).⑴如果用篱笆围成一个长方形鸡场，怎样围才能使鸡场的面积最大？为什么？⑵如果用篱笆围成一个正五边形鸡场，那么与⑴中的正方形鸡场比较，哪个面积更大？请在事实1的基础上证明事实2：“等周长n边形的面积，当边数n越大时，其面积也越大．”⑶利用事实1和事实2，请对“等周问题”的重要结论作出较为合理的解释.⑷爱动脑筋的小明提出一个问题：如果借用一条充分长的直墙，将篱笆围成一个四边．．形．鸡场，为了使鸡场的面积尽量大，所围成的长方形鸡场的长是宽的2倍（如图）.你觉得他讲的是否有道理？你有没有更好的方法，使围成的四边形．．．鸡场的面积更大？如果有，请说明你的方法.AB C D。

2022-2023年某校英才初二（上）月考数学试卷试卷考试总分：120 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）1. 的相反数是( )A.B.C.D.2. 如果高出海平面米，记作米，那么米表示( )A.不足米B.低于海平面米C.高出海平面米D.低于海平面米3. 下列是负数的是( )A.B.C.D.4. 下列说法不正确的是 A.既不是正数也不是负数B.的绝对值是C.一个有理数不是整数就是分数D.是绝对值最小的数5. 光盘的质量标准中规定：厚度为的光盘是合格品，则下列光盘合格的是A.B.C.D.6. 比较，，，的大小，下列正确的是（ ）A.−22−1212−220+20−30303030203.8113−18()0001(1.2±0.1)mm ()1.0mm1.3mm1.4mm1.5mm−2.4−0.5−(−2)−3−3>−2.4>−(−2)>−0.5B.C.D.7. 计算：等于A.B.C.D.8. 有理数，，，，中，是非负数的个数为( )A.个B.个C.个D.个9. 为计算简便，把写成省略加号的和的形式，并按要求交换加数的位置正确的是（ ）A.B.C.D.10. 若，则（ ）A.B.C.D.11. 一个点从数轴上的原点出发，向左移动一个单位长度，再向右移动个单位长度达到点，则点表示的数是( )A.B.C.D.12. 如图，在中，，，，点从点出发沿路线匀速运动至点停止．已知点的速度为每秒个单位长度，运动时间为秒，以，，为顶点的三角形面积为，则与之间的函数图象可能是（ ）−(−2)>−3>−2.4>−0.5−(−2)>−0.5>−2.4>−3−3>−(−2)>−2.4>−0.5(+1)+(−2)()−11−33−(−3)0||23−|−|853.76543(−1.4)−(−3.7)−(+0.5)+(+2.4)+(−3.5)−1.4+2.4+3.7−0.5−3.5−1.4+2.4+3.7+0.5−3.5−1.4+2.4−3.7−0.5−3.5−1.4+2.4−3.7−0.5+3.5|x−2|+=0(y+3)2=(x+y)x 2−1−313A A 1−12−2▱ABCD AB =2BC =1∠DAB =60∘P B B →C →D →A A P 1t P A B S S tA.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）13. 若，互为倒数，________.14. 海拔高度也称绝对高度，就是某地与海平面的高度差，通常以平均海平面为标准来计算，是表示地面某个地点高出海平面的垂直距离．地球表面海拔最高的珠穆朗玛峰的海拔高度为米，可记作米，中国深海无人深潜器下潜深度创世界纪录为米，则记作________.15. 已知，，在数轴上位置如图，则________．16. 在同一数轴上表示的点与表示数的点之间的距离是________.17. 在数轴上点对应的数为，点是数轴上的一个动点，当动点到原点的距离与到点的距离之和为时，则点对应的数为________.18. 已知，，分别是三角形的三边长，则________.三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）19. 把下列各数分别填入相应的大括号里：，，，， ，，，，.非负数集合{ }；整数集合{ }；负分数集合{ }．20. 已知有理数，，其中数在如图的数轴上对应的点，是负数，且在数轴上对应的点与原点的距离为.________，________．在数轴上表示 这些数，并用“”连接起来．21. 计算：；.22. 的相反数是（ ）ABCDm n +1=13(mn)28844.43+8844.438213a b c |a +b |+|a +c |−|b −c |=−3–√2A −2B B A 6B 1a 2+|a −3|=(a −1)2−−−−−−−√3.115−23−331−25%0.6180|−2.45|−0.202a b a M b b 3(1)a =b =(2)−,0,−|−1|,−b 12<(1)4+(−13)−(+7)−(−12)(2)−+6÷(−1.5)×|0−2|−−16(−2)3(−3)2−|−2018|A.B.C.D. 23. 计算：；. 24. 若＝，则的值为多少？201812018−2018−12018(1)(−)+(−)++(−)4134174131317(2)1+(−)×6−|−3|1213|a −1|+|b +3|0b −a −12参考答案与试题解析2022-2023年某校英才初二（上）月考数学试卷试卷一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）1.【答案】A【考点】相反数【解析】此题暂无解析【解答】解：除外正负号相反的两个数互为相反数.所以的相反数为.故选.2.【答案】B【考点】正数和负数的识别【解析】本题可从题意进行分析，高出海平面米，记作米，“+”代表高出，则“-”代表低于，即可求得答案．【解答】解：由分析可得：“”代表高出，“”代表低于，则米表示低于海平面米．故选．3.【答案】D【考点】正数和负数的识别【解析】此题暂无解析【解答】解：比大的数叫正数，比小的数叫负数.因为，所以选项不符合；因为，所以选项不符合；0−22A 20+20+−−3030B 003.8>0A 1>0B 01因为，所以选项不符合；因为，所以选项符合.故选.4.【答案】D【考点】有理数的概念【解析】根据有理数的分类，以及绝对值得性质：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，的绝对值是，进行分析即可．【解答】解：、既不是正数，也不是负数，说法正确；、的绝对值是，说法正确；、一个有理数不是整数就是分数，说法正确；、的绝对值比小，故说法错误．故选．5.【答案】B【考点】有理数的加减混合运算正数和负数的识别【解析】此题暂无解析【解答】解：，，不是合格品；，，是合格品；，，不是合格品；，，不是合格品.故选.6.【答案】C【考点】有理数大小比较【解析】>013C −<018D D 整数 正整数0负整数分数{正分数负分数00A 0B 00C D 0.11D A 1.0=1.2−0.2B 1.3=1.2+0.1C 1.4=1.2+0.2D 1.5=1.2+0.3B本题考查有理数的大小比较.【解答】解：，故选．7.【答案】A【考点】有理数的加法【解析】根据有理数的加法运算法则进行计算即可求解．【解答】解：．故选．8.【答案】C【考点】绝对值正数和负数的识别【解析】根据有理数的分类和非负数的定义进行解答即可．【解答】解：∵，，，∴在有理数，，，，中，是非负数的有：，，，，共个．故选．9.【答案】A【考点】有理数的加减混合运算【解析】根据有理数的运算法则即可求出答案．【解答】−3<−2.4<−0.5<−(−2)C (+1)+(−2)=1−2=−1A −(−3)=3−|−|=−8585||=2323−(−3)0||23−|−|85 3.7−(−3)0||23 3.74C原式＝＝，10.【答案】D【考点】非负数的性质：绝对值非负数的性质：偶次方【解析】此题暂无解析【解答】解：因为，所以，，所以，，所以.故选.11.【答案】C【考点】数轴【解析】根据数轴上的点左移减，右移加，可得答案．【解答】解：由题意，得，∴点表示的数是.故选．12.【答案】D【考点】平行四边形的性质动点问题勾股定理三角形的面积【解析】此题暂无解析【解答】−1.4+3.7−0.5+2.4−3.5−1.4+2.4+3.7−0.5−3.5|x−2|+=0(y+3)2x−2=0y+3=0x =2y =−3(x+y =(−1=1)x )2D 0−1+3=2A 2C解：过点作于，如图，∵四边形是平行四边形，∴，∴，又，∴，由勾股定理，得.①在上运动时，底为，高逐渐增大至，当到达时，，；②在上运动时，底为，高为，此时，当到达时，；③在上运动时，底为，高从逐渐减小，当到达点时，，此时.综上，选项符合题意.故选.二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）13.【答案】【考点】倒数【解析】根据互为倒数的两个数积为计算即可.【解答】解：∵，互为倒数，∴，∴.故答案为：.14.【答案】米【考点】正数和负数的识别【解析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．C CE ⊥AB E ABCD ∠CBE =∠DAB =60∘∠BCE =30∘BC =1BE =BC =1212CE ===B −B C 2E 2−−−−−−−−−−√−(1212)2−−−−−−−−√3–√2P BC △PAB AB 3–√2C =×2×=S △PAB 123–√23–√2t =1P CD △PAB AB CE =3–√2=S △PAB 3–√2D t =3P DA △PAB AB 3–√2A =0S △PAB t =4D D 1131m n mn =1(mn +1=×(1+1=113)213)213113−8213【解答】解：海拔高度和下潜深度是具有相反意义的量，由题可知，中国深海无人深潜器下潜深度创世界纪录为米，则记作米.故答案为：米.15.【答案】【考点】数轴绝对值整式的加减【解析】先根据各点在数轴上的位置判断出其符号，再去绝对值符号，合并同类项即可．【解答】解：由图可知，，，则.故答案为：16.【答案】【考点】两点间的距离数轴【解析】利用数轴上两点距离公式即可求解.【解答】解：由题意，得到的距离为：.故答案为：.17.【答案】或【考点】数轴【解析】分别讨论点在原点左边和右边两种情况，当动点到原点的距离与到点的距离之和为时点的位置，借助含绝对值的式子分析求解即可．8213−8213−82130c <a <0<b |c |>|b |>|a ||a +b |+|a +c |−|b −c |=a +b −a −c −b +c =00.2+3–√−3–√22−(−)=2+3–√3–√2+3–√2−4B A 6B【解答】解：当点在点左侧时，如图，由图可知点对应的数为时，满足题意；当点在原点右侧时，如图，由图可知点对应的数为时，满足题意.故答案为：或.18.【答案】【考点】三角形三边关系绝对值二次根式的性质与化简【解析】首先根据三角形三边关系求得的取值范围，再直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：∵，，分别是三角形的三边长，∴，∴原式.故答案为：．三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）19.【答案】解：非负数集合，，，，;整数集合，，;负分数集合，，.【考点】有理数的概念及分类【解析】此题暂无解析【解答】解：非负数集合，，，，;整数集合，，;负分数集合，，.20.【答案】B A B −4−2−(−4)+[0−(−4)]=6B B 22−0+2−(−2)=62−42a 1a 21<a <3=a −1+3−a =22{3.115310.6180|−2.45|}{−3310}{−23−25%−0.202}{3.115310.6180|−2.45|}{−3310}{−23−25%−0.202},．在数轴上表示为：用“”连接起来为：．【考点】有理数大小比较数轴【解析】（1）根据点的位置可直接写出表示的数，再由到原点的距离为且为负数可得出的值；（2）在数轴上表示出各点，从左到右用“”连接起来即可．【解答】解：∵由图可知，点在数轴上对应的点为，∴.∵在数轴上对应的点与原点的距离为且为负数，∴．故答案为：；.．在数轴上表示为：用“”连接起来为：．21.【答案】解：..【考点】有理数的混合运算有理数的加减混合运算绝对值【解析】此题暂无解析【解答】解：2−3(2)−|−1|=−1,−b =−(−3)=3<−|−1|<−<0<−b12M a b 3.5b b <(1)M 2a =2b 3b b =−32−3(2)−|−1|=−1,−b =−(−3)=3<−|−1|<−<0<−b12(1)4+(−13)−(+7)−(−12)=4+12−(13+7)=16−20=−4(2)−+6÷(−1.5)×|0−2|−−16(−2)3(−3)2=−1+(−4)×2−(−8)−9=−1−8+8−9=−10(1)4+(−13)−(+7)−(−12)=4+12−(13+7)=16−20..22.【答案】A【考点】相反数绝对值【解析】先计算绝对值，再求出它的相反数.【解答】解：，.故选.23.【答案】解：原式．．【考点】有理数的混合运算有理数的加减混合运算【解析】【解答】解：原式．=−4(2)−+6÷(−1.5)×|0−2|−−16(−2)3(−3)2=−1+(−4)×2−(−8)−9=−1−8+8−9=−10∵|−2018|=2018∴−|−2018|=−2018A (1)=(−)++(−)+(−)4134134171317=0+(−1)=−1(2)1+(−)×6−|−3|1213=1+(−)×6−33626=1+×6−316=1+1−3=−1(1)=(−)++(−)+(−)4134134171317=0+(−1)=−1(2)1+(−)×6−|−3|1213=1+(−)×6−33626=1+×6−316．24.【答案】∵＝，∴＝，＝，解得＝，＝，∴．即的值为．【考点】非负数的性质：绝对值【解析】先根据非负数的性质求出、的值，再代入代数式进行计算即可．【解答】∵＝，∴＝，＝，解得＝，＝，∴．即的值为．=1+1−3=−1|a −1|+|b +3|0a −10b +30a 1b −3b −a −=−3−1−=−121292b −a −12−92a b |a −1|+|b +3|0a −10b +30a 1b −3b −a −=−3−1−=−121292b −a −12−92。

清华英才班笔试题目及答案试题一：数学问题题目：已知函数\( f(x) = ax^2 + bx + c \)，其中\( a \), \( b \), \( c \)是常数，且\( a \neq 0 \)。

如果\( f(1) = 2 \)，\( f(2) = 5 \)，求\( f(3) \)的值。

解答：根据题目给出的条件，我们可以得到两个方程：\[ a(1)^2 + b(1) + c = 2 \]\[ a(2)^2 + b(2) + c = 5 \]这可以简化为：\[ a + b + c = 2 \]\[ 4a + 2b + c = 5 \]我们可以通过消去\( c \)来解这个方程组：\[ 3a + b = 3 \]现在，我们需要找到\( f(3) \)的值：\[ f(3) = 9a + 3b + c \]将\( 3a + b = 3 \)代入，我们得到：\[ f(3) = 3(3a + b) + c = 3 \times 3 + c = 9 + c \]由于我们没有足够的信息来确定\( c \)的值，我们无法给出\( f(3) \)的确切值。

但是，我们可以表示\( f(3) \)为：\[ f(3) = 9 + c \]试题二：语文阅读理解题目：阅读以下段落，并回答问题。

段落：“春天的早晨，阳光透过树梢，洒在刚刚苏醒的大地上。

小鸟在枝头欢快地歌唱，花儿在微风中轻轻摇曳。

人们开始忙碌的一天，孩子们在公园里追逐嬉戏，老人们在长椅上悠闲地聊天。

”问题：根据段落内容，描述春天早晨的特点。

解答：春天的早晨具有以下特点：1. 阳光明媚：阳光透过树梢，照亮了大地。

2. 生机勃勃：小鸟在枝头歌唱，花儿在微风中摇曳，展示了春天的活力。

3. 人们的活动：人们开始了忙碌的一天，孩子们在公园里玩耍，老人们在长椅上聊天，体现了春天的活力和和谐。

试题三：英语完形填空题目：阅读下面的短文，从括号内选择合适的选项填入空白处。

In the heart of the city, there stands a tall tower. It is a place where people can go to (1) the city's beauty. From the top, you can see the (2) of the city, with its busy streets and (3) parks.1. A) observe B) overlook C) overwatch2. A) expanse B) expanse C) extension3. A) lush B) lush C) barren解答：1. 正确选项：A) observe。

2022-2023学年四川省绵阳市涪城区南山中学实验学校英才班高三（上）月考数学试卷（理科）（12月份）一、选择题：本小题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.A ．{0，1，2，6，8}B ．{3，7，8}C ．{1，3，7，8}D ．{1，3，6，7，8}1．（5分）已知集合A ={0，1，2，3，4，5}，B ={1，3，6，9}，C ={3，7，8}，则（A ∩B ）∪C 等于（ ）A ．-32B ．-12C ．12D ．322．（5分）sin 690°=（ ）√√A ．2m >2nB ．(12)m<(12)n C ．log 2m >log 2n D ．log 12m >log 12n 3．（5分）若0<m <n ,则下列结论正确的是（ ）A ．10B ．12C ．15D ．304．（5分）设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 2+a 4=6，则S 5等于（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个5．（5分）函数f （x ）=x 2-2x 的零点个数是（ ）A ．x 1>x 2，s 1<s 2B ．x 1=x 2，s 1<s 2C ．x 1=x 2，s 1>s 2D ．x 1<x 2，s 1>s 26．（5分）甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示，x 1，x 2分别是表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数，s 1，s 2分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有（ ）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应的题号后的横线上（一）必做题二、选做题（15～16题，考生只能从中选做一题）A ．1320B ．1230C ．132D ．118807．（5分）如程序框图的程序执行后输出的结果是（ ）A ．-2B ．-8116C ．1D ．08．（5分）已知双曲线x 2-y 23=1的左顶点为A 1，右焦点为F 2，P 为双曲线右支上一点，则PA 1•PF 2最小值为（ ）→→9．（5分）i 是虚数单位，11+i +i = ．10．（5分）在边长为1的正方形ABCD 内任取一点P ，则点P 到点A 的距离小于1的概率为 ．11．（5分）已知a =（2，0），|b |=3，a ，b 的夹角为60°，则|2a -b |= ．→→→→→→12．（5分）已知f (x )=V W X x 2−x x ≤01+2lgx x >0若f （x ）=2，则x = ．13．（5分）一个几何体的三视图及其尺寸如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是 cm 3．14．（5分）A 、B 、C 三点是一直线公路上的三点，BC =2AB =2千米，从三点分别观测一塔P ，从A 测得塔在北偏东60°，从B 测得塔在正东，从C 测得塔在东偏南30°，求该塔到公路的距离． ．15．（5分）在极坐标系中，点（1，0）到直线ρ（cosθ+sinθ）=2的距离为 ．16．（5分）用0.618法确定试点，则经过5次试验后，存优范围缩小为原来的 ．三、解答题（75分）17．（12分）已知向量m =（2cosx ,1），n =（cosx ,3sin 2x ），f （x ）=m •n（1）求f （x ）的最小正周期和最大值；（2）在△ABC 中，a ,b ,c 分别是角A 、B 、C 的对边，且f （A ）=2，a =3，b =1，求角C ．→→√→→√18．（12分）某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组；第一组[13，14），第二组[14，15），…，第五组[17，18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；（2）设m ,n 表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知m ,n ∈[13，14）∪[17，18]，求事件“|m -n |>1”的概率．19．（12分）如图，在正四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB =1，AA 1=2，M 、N 分别为B 1B 和A 1D 的中点．（1）求直线MN 与平面ADD 1A 1所成角的正切值大小与三棱锥A 1-AMN 的体积；（2）求证直线MN ∥平面A 1B 1C 1D 1．20．（13分）福布斯2009年中国富豪榜发布后，有人认为中国富豪受益于活跃的股票市场，得益于强劲的资本市场．股票有风险应考虑中长期投资，若某股票上市时间能持续15年，预测上市初期和后期会因供求及市场前景分析使价格呈连续上涨态势，而中期有将出现供大于求使价格连续下跌．现有三种价格随发行年数x 的模拟函数：（A ）f （x ）=p -q x ；（B ）f （x ）=log q x +p ；（C ）f （x ）=（x -1）（x -q ）2+p （以上三式中p ,q 均为常数，且q >2）．（1）为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数？为什么？（2）若f （1）=4，f （3）=6 ①求出所选函数f （x ）的解析式；②一般散户为保证个人的收益，通常考虑打算在价格下跌期间出股票，请问他们会在哪几个年份出售？21．（13分）已知动圆M 经过点G （0，-1），且与圆Q ：x 2+（y -1）2=8内切．（Ⅰ）求动圆M 的圆心的轨迹E 的方程．（Ⅱ）以m =(1，2)为方向向量的直线l 交曲线E 于不同的两点A 、B ，在曲线E 上是否存在点P 使四边形OAPB 为平行四边形（O 为坐标原点）．若存在，求出所有的P 点的坐标与直线l 的方程；若不存在，请说明理由．√22．（13分）如果由数列{a n }生成的数列{b n }满足对任意的n ∈N *均有b n +1<b n ，其中b n =a n +1-a n ，则称数列{a n }为“Z 数列”．（Ⅰ）在数列{a n }中，已知a n =-n 2，试判断数列{a n }是否为“Z 数列”；（Ⅱ）若数列{a n }是“Z 数列”，a 1=0，b n =-n ,求a n ；（Ⅲ）若数列{a n }是“Z 数列”，设s ,t ,m ∈N *，且s <t ,求证：a t +m -a s +m <a t -a s ．。