泉州一中2009—2010学年度第二学期期中试卷高一数学

（考试时间：120分钟；满分：150分）本大题共1小题，每小题5分，共0分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置． 10．已知函数，下列结论中正确的是（ ） A．函数的最小正周期为 ； B．函数的图象关于直线对称； C．函数的图象关于点（）对称； D．函数内是增函数. 11．在中，若，则一定是 （ ） A．钝角三角形B．锐角三角形 C．直角三角形 D．不能确定 12．已知奇函数在上为减函数，又为锐角三角形的两内角， 则下列不等式恒成立的是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 （非选择题 共90分） 二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卡的相应位置.) 13.已知，且，则___________. 14. 已知单位向量,的夹角为，那么 . 15.已知角的终边过点，则= ． 16.在矩形中，，，为矩形内一点，且. 若，则的最大值为 . 三．解答题：（本大题共6小题，共74分．解答写在答题卡相应位置，应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．(本小题12分)已知向量=（6，2），=（－3，）． （Ⅰ）若∥，求实数的值； （Ⅱ）若⊥，求| －｜； （Ⅲ）若与的夹角是钝角，求实数的取值范围. 18.(本小题12分)已知函数，． （Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递增区间； （Ⅱ）求函数在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时相应的的值. 19.(本小题12分)在平行四边形中，已知，，、分别是边和上的点，满足 ，. （Ⅰ）分别用，表示向量，； （Ⅱ）若=+,其中,R，求出的值. 20.(本小题12分)如图是单位圆上的动点，且分别在第一,二象限.是圆与轴正半轴的交点，为正三角形. 若点的坐标为. 记． （Ⅰ）若点的坐标为,求的值； （Ⅱ）求的取值范围. 21.(本小题12分)已知向量． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若，，且，求． 22.(本小题14分)已知函数的图象与x轴 交点为，相邻最高点坐标为． （Ⅰ）求函数的表达式； （Ⅱ）若函数满足方程，求在内的所有实数根之和； （Ⅲ）把函数的图像的周期扩大为原来的两倍，然后向右平移个单位，再把纵坐标伸长为原来的两倍，最后向上平移一个单位得到函数的图像。

福建省泉州一中高一上学期期中考试（数学）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试用时1。

第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（共12题，每题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 答案写在答题卷）1、已知A={1,3,4,5,7},B={2,3,4,5},则集合A ∪B 的元素个数是………（ ）A 、8B 、7C 、6D 、5 2、下列各组中的函数)(x f 与)(x g 相等的是（ ）（A ） x x f =)(，2)()(x x g = （B ） 2)(x x f =，x x g =)(（C ） 11)(2+-=x x x f ，1)(-=x x g （D ） ()0()1f x x =-，1()1x g x x -=- 3、计算：8332log log ∙＝（ ）（A ）3 （B ）10 （C ）8 （D ）124、函数y ＝xa ＋3（a ＞0且a ≠1）图象一定过定点 （ ） （A ）（0,2） （B ）（0,4） （C ）（2,0） （D ）（4,0）5、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…用S 1、S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则与故事情节相吻合是（ ）6、设函数243,[1,4]y x x x =-+∈，则()f x 的最小值和最大值为（ ） A. -1 ，3 B.0 ，3 C. -1，4 D.-2，07、若集合2{|log ,01}A y y x x ==<≤，1{|(),0}2xB y y x ==≤，则A B ⋂＝( )A. {0}B. φC.（0，1]D. [1，+∝） 8、函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0>x 时，()2f x x =-+，则当0<x 时，()f x 的表达式为（ ） A ．2x -+ B ．2x - C ．2x + D ．2x -- 9、若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数2(2)()log f x g x x=的定义域是A ．[0,1]B ．[0,1)C ． [0,1)(1,4]D ．(0,1)10、设偶函数)(x f 的定义域为R ，当x [0,)∈+∞时)(x f 是增函数，则(2),(),(3)f f f π--的大小关系是············（ ）A ．()(3)(2)f f f π<-<-B 。

某某一中2009—2010学年度第一学期期中能力测试试题高二 数学 （文科）第Ⅰ卷参考公式：方差])()()[(1222212x x x x x x n s n -++-+-=，其中x 是样本平均数． 线性回归方程：ˆˆy bx a =+ 其中 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1．已知命题p ：1sin ,≤∈∀x R x ，则（ ）A.1sin ,:≥∈∃⌝x R x pB.1sin ,:>∈∃⌝x R x pC.1sin ,:≥∈∀⌝x R x pD. 1sin ,:>∈∀⌝x R x p2．已知一个样本5,,1,y x ．其中y x ,是方程组⎩⎨⎧=+=+3232y x y x 的解，则这个样本的方差是（ ）A ．4B ．2C ．5D ．253．取一根长度为5 m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1 m 的概率是( ) A ．51 B ．52 C ．53 D ．54 4．已知某篮球运动员在一个赛季中的40示，则中位数与众数分别为（ ）A ．21与23B ．23与24C ．23与22D ．23与第4题图5．当x=2时，右图程序输出的结果是（ ） A. 0B. 2 C. 3 D.4第5题图 共9个共13个共11个0 1 3 5 60 1 2 2 3 4 4 8 90 1 1 1 3 3 3 3 5 5 7 8 81 2 2 2 3 3 4 6 7 8 98 9432101122211()()ˆ,()ˆ.n ni i i ii i n ni ii i x x y y x y nx yb x x xnx ay bx ====⎧---⎪⎪==⎨--⎪⎪=-⎩∑∑∑∑6．有4件产品，其中2件正品2件次品。

从中任取两件，则互斥而不对立的两个事件是( ) A.“至少有一件正品”与“都是正品B.“至少有一件正品”与“至少有一件次品”C.“至少有一件正品”与“都是次品D.“恰有一件正品”与“恰有两件正品”7．在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4的四个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是（ ） A.61B.31C.21D. 32 8．阅读右图的程序框图，若输出的S 的值等于16,那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是（ ）A ．3>i ?B.4>i ?C. 5>i ? D.6>i ? 9．已知R a ∈，则“3>a ”是“0342>+-a a ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10.已知21,F F 是椭圆的两个焦点，点B 为椭圆短轴的一个顶点，若12021=∠BF F ，则这个椭圆的离心率是（ ）A.21B. 22C.32 D.3311．将一个各个面上涂有颜色的正方体锯成27个同样大小的小正方体，从这些小正方体中任取一个，其中恰有2面涂有颜色的概率是（ ）A ．94 B ．92 C ．278 D ．271 12．有金盒、银盒、铅盒各一个，只有一个盒子里有肖像．金盒上写有命题p ：肖像在这个盒子里；银盒上写有命题q ：肖像不在这个盒子里；铅盒上写有命题r ：肖像不在金盒里．p 、q 、r 中有且只有一个是真命题，则肖像在（ ） A ．金盒里B ．银盒里C ．铅盒里D ．在哪个盒子里不能确定二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分13．某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为 2：3：5．现用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 种型 号的产品有16件，那么此样本的容量n =．第7题图14．某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的k 的值是． 15．假设关于某设备的使用年限x 和所支出的维修费用y （万元）， 有如下的统计资料： 由资料知y 与x 呈线性相关关系．（参考数据552114,5,90,112.3ii i i i x y xx y ======∑∑）估计当使用年限为10年时，维修费用是万元．16．若方程11422=-+-t y t x 所表示的曲线为C ，给出下列四个命题：① 若C 为椭圆，则1<t<4； ② 若C 为双曲线，则t>4或t<1；③ 曲线C 不可能是圆； ④ 若C 表是椭圆，且长轴在x 轴上，则251<<t . 其中真命题的序号为．（把所有正确命题的序号都填在横线上）三、解答题：本大题共6小题，满分74分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.17．（本小题满分12分） 已知双曲线的中心在原点，焦点在x 轴上，焦距2c=8，过点)142,9(，求双曲线的标准方程。

高 一 数 学 Ⅰ卷（时间120分钟 ） 命题：泉州一中考试命题中心审核：泉州一中考试命题中心一、单项选择题（请把选项代号填入Ⅱ卷相应位置上．．．．．．．．．．．．．．．，每题5分。

本题满分75分） 1．0sin 210=( ) A ．21 B ．21- C ．23 D ．23- 2.已知AM 是ABC ∆的BC 边上的中线，若→-AB =→a 、=→-AC →b ，则→-AM 等于( )A.)(21→→-b aB.)(21→→--b aC.)(21→→+b aD.)(21→→+-b a 3.函数)43sin(π-=x y 图象的一个对称中心是（ ）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,12π B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,127π C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛0,127π D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛0,1211π 4.如果点)cos ,(tan θθP 位于第三象限，那么角θ所在象限是（ ）A ． 第一象限B ． 第二象限C ． 第三象限D ． 第四象限 5．给出命题（1）零向量的长度为零，方向是任意的. （2）若a ，b 都是单位向量，则a ＝b . （3）向量AB 与向量BA 相等.（4）若非零向量AB 与CD 是共线向量，则A ，B ，C ，D 四点共线. 以上命题中，正确命题序号是( )A.（1）B.（2）C.（1）和（3）D.（1）和（4）6.在四边形ABCD 中，如果0AB BC = ，AB DC =，那么四边形ABCD 的形状是( ) A. 直角梯形 B.菱形 C.正方形 D. 矩形7.设02x π≤≤,sin cos x x =-, 则( )A. 0x π≤≤B.744x ππ≤≤C.544x ππ≤≤D.322x ππ≤≤8.若角α的顶点在原点，始边与x 轴正半轴重合，终边为射线430(0)x y x +=>，则2sin cos (cos tan )αααα++的值是（ ） A.15 B. 25 C. 85 D. 959.在△ABC 中，若sin 2cos sin C A B =，则此三角形必是( )A.等腰三角形B.正三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形 10．要得到函数sin y x =的图象，只需将函数cos y x π⎛⎫=-⎪3⎝⎭的图象（ ） A ．向右平移π6个单位 B ．向右平移π3个单位 C ．向左平移π3个单位D ．向左平移π6个单位11．已知向量(1)(1)n n ==-，，，a b ，若2-a b 与b 垂直，则=a ( )A ．1BC ．2D ．412．设A （a,1）, B(2,b), C(4,5)为坐标平面上的3个点，O 为坐标原点，若OA 与OB 在OC上的投影相同，则a 与b 满足的关系式为（ ）A ．5a —4b=3B ．4a —5b=3C ．5a +4b=14D ．4a +5b=1413．函数6cos 6sin 42-+=x x y )323(ππ≤≤-x 的值域是（ ）A ．[]0,6-B ．]41,0[ C ．]41,12[-D ．]41,6[-14.定义在R 上的函数()f x 既是偶函数，又是周期函数. 若()f x 的最小正周期π且当[0,]2x π∈时，()sin f x x =，则5()3f π=（ ）A ．12-B ．12C ．2-D ．215．定义运算⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡df ce bf ae f e d c b a ，如⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡1514543021。