完整版四年级数学下册重要辅导资料汇总.doc

四年级数学下册重要辅导资料汇总（一）四则运算：1、四则运算运算顺序：（1）、在没有括号的算式里，如果只有加减法或只有乘除法，都要从左往右按顺序（依次）计算。

（2）、在没有括号的算式里，有加减法又有乘除法，要先算乘除法，后算加减法。

（3）、算式里有括号时，要先算括号里面的，再算括号外面的。

（小括号起到改变运算顺序的作用）。

2、加法、减法、乘法和除法统称为四则运算。

3、有关 0 的运算：（1）一个数加上 0 得原数。

a+0=a（2）一个数减去零还得原数。

a-0=a（3）任何一个数乘 0 得 0。

a×0=0（4）0 除以一个非 0 的数等于 0。

0÷a=0(a≠0)不.0能做除数， 0 作除数没有意义。

4、被减数等于减数，差是0.a-b=0→ a=b5、※：除和除以不同。

A 除以 B，写成 A÷B。

A 除 B，写成 B÷A。

6、※：列综合算式时，如果含有乘除法或加减法时，必须先算加减法，一定要给加减法加上小括号。

如：章师傅要生产600 个零件，已经生产了120 个，剩下的要十天完成，平均每天生产多少个？（600－120）÷10=48（个）7、※：把两个算式合并成一个综合算式：找相同数替换，把含有相同数结果的算式往里代。

如： 59+80=139和 320÷4=80列综合算式 ,80 两个算式都有，把第二个含有相同数结果的算式往第一个里代， 59+320÷4。

如： 76-52=24，24÷4=6合成（）8、※：填□，列综合，从最后一步入手。

如： 77 + 23﹨∕25× □＼／□25×（77+23）（二 )位置与方向：1、根据方向和距离确定或者绘制物体的具体地点。

（比例尺、角的画法和度量）2、位置间的相对性。

会描述两个物体间的相互位置关系。

※：（ 1）怎样判断观测点：要指出一个物体的位置，必须以另一个物体为参照物。

以谁为参照物，就以谁为观测点。

以谁为观测点，就以谁为中心画出方向标。

如：甲在乙北偏东 30°方向上，乙为参照物，以乙为观测点。

在后面的地点是观测点。

如：小芳家→琳琳家，小芳家为参照物，以小芳家为观测点。

※：（ 2）北偏东 30 °，角度北偏向东，夹角靠近北面。

※：（ 3）两位置相对性，以这两个不同地点为观测点，描述对方所在地的方向时，方向正好相反（东→西，北→南，东偏北→西偏南）。

如： B 在 A 的西偏北 30°，那么 A 在 B 的东偏南 30°。

3、在平面图上标明物体位置的方法：先确定方向，再以选定的单位长度为基准来确定距离，最后画出物体的具体位置，标名称。

4、描述路线图时，要先按行走路线，确定每一个观测点，然后，以每一个观测点为参照物，描述到下一个目标行走的方向和路程。

5、简单路线图的绘制。

（三 )运算定律及简便运算：1、加法运算定律：（ 1）、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

a+b=b+a（2）、加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。

（ a+b）+c=a+(b+c)※ ：交换律改变的是数的位置，结合律改变的是运算顺序。

结合律的标志是小括号的应用。

2、乘法运算定律：（ 1）、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

a ×b = b×a（ 2）、乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。

（a×b）×c = a×( b×c )※：特殊数的乘积： 5 × 2=1025 × 4=100125 × 8=100025 × 8=20075※：在×4=30 乘法中，如果一个因数是 25 或 125，另一个因数正好是 4 或 8 的倍数，就将另一个因数分解成 4 或 8 与其他数乘积的形式，再利用乘法结合律先算 25×4或125× 8（.3）、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。

（a+b）×c=a×c+b×c拓展 1：（ a-b）×c=a×c-b ×c拓展 2：（ a±b±c）×m=a×m±b×m±c×m拓展 3：(a+b+c) ÷m=a÷m + b ÷m + c ÷m拓展 4:(a-b）÷c=a÷c-b ÷c※ ：注意如果乘法算式，可以找出相同的因数时，逆用乘法分配律。

a× c± b×（c=a±b）× ca÷ c± b÷ c= ）(a÷±b c※ ：乘法分配律是乘、加两种运算的规律。

乘法交换律、乘法结合律只是乘法运算。

简算时，判断用哪种定律。

3、连减的性质：(1)一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。

a-b-c=a-(b+c)(2)在连减运算中，任意交换减数的位置，差不变。

a-b-c= a-c–b※ ：在加法或减法计算中，当某个数接近整十、整百或整千时，可以把这个数先当成整十、整百或整千的数进行加减，对于原数与整十、整百、整千相差的数，要根据“多加要减去，少加还要加，多减要加上，少减还要减”的原则进行处理。

如：多减要加上762-598=762-600+2=162+2=164少减还要减 768-303=768-300-3=468-3=465多加要减去 156+43=156+44-1=200-1=199少加还要加 145+156=145+155+1=300+1=3014、连除的性质：（ 1）一个数除以两个数，等于除以两个数的。

a ÷b ÷c= a ÷( b ×c) （2）一个数除以几个数，任意交除数的位置，商不。

a ÷b ÷c÷d=a÷d÷b÷ c5、有关算的拓展（另附）：１０２×３８－３８×２１２５×２５×３２１２５×８８３ .２５ +１.９８１０ .３２－１ .９８ 37×96+37×3+37易的情况： 0.6+0.4-0.6+0.438×99+99（四）小数的意和性：1、在行量和算，往往不能正好得到整数的果，常用（小数）来表示。

把位 1 平均分成 10 份，100 份， 1000 份⋯⋯的一份或几份可以用分母是 10、100、1000⋯⋯的分数来表示，也可以用小数表示。

2、小数是十制分数的另一种表形式。

3、十分之几、百分之几、千分之几⋯⋯的分数可以用小数来表示。

4、小数分数的化：（1）分母是 10 的分数可以用一位小数表示，小数点后面一定有一位小数。

它的数位是十分之一。

（2）分母是 100 的分数可以用两位小数表示，小数点后面一定有两位小数。

它的数位是百分之一。

（3）分母是 1000 的分数可以用三位小数表示，小数点后面一定有三位小数。

它的数位是千分之一。

5、小数的数位是十分之一、百分之一、千分之一⋯⋯分写作0.1、0.01、0.001 ⋯⋯6、每相两个数位的率是10。

7、一个小数里有多少个数位的：如：0.678 里有（）个 0.001。

0.678 写成分数是，因中有678 个，所以 0.678 里有 678 个 0.001。

8、数位上的各个数表示什么含义。

下面数中8 的意思： 8.36（8 个一）；3.86（8 个 0.1）等等。

9、几位小数，是指小数部分含有几位数的小数。

10、小数由整数部分、小数点、小数部分组成的。

11、默写小数的数位顺序表（在数位顺序表中，每相邻两个计数单位间的进率是 10）。

12、整数部分的最低位是个位，没有最高位；小数部分的最高位是十分位，没有最低位。

因此没有最大的小数，也没有最小的小数。

13、※：给几个数字，根据要求写数。

如：用 6、0、2、4 按要求写数。

最大的一位小数：642.0 最小的两位小数： 20.46 最大的三位小数： 6.42014、小数的读法：整数部分按照整数读法来读，再读小数点，小数部分要顺次读出每一个数。

(整数部分是 0 的小数，整数部分就读0；小数部分有几个0 就读出几个 0.)15、小数的写法：整数部分按照整数的写法来写，整数部分是0 就写 0，再在个位的右下角点小数点；小数部分依次写出每一个数。

16、※：最有最大的一位小数，最小的一位小数是0.1。

17、小数的性质：小数的末尾添上“ 0或”去掉“ 0，”小数的大小不变。

作用可以化简小数等。

注意：小数中间的“0不”能去掉。

取近似数时有一些末尾的“0不”能去掉。

（小数的末尾是指小数的最低位）。

18、增加小数位数及改写整数为小数的方法：增加小数位数，不改变小数的大小，只在小数的末尾添上“0 。

”整数改为小数，首先在整数右下角点上小数点，然后根据需要，添上相应个数的 0。

19、小数大小比（排成列，小数点）：先比整数部分，整数部分相同比十分位，十分位相同比百分位，⋯⋯小数的大小和数位多少无关。

如： 3.7896 和 37.8.20、※ ：两个整数或小数之，如果没有小数位数的限制，他之的小数有无数个。

21、两数之填数： 6.4< □ <6.在5小的那个数后，再添一位，如： 6.41，6.42，6.43 ⋯⋯⋯ 6；.49再添两位，如： 6.411，6.412，6.413，有无数个。

22、小数点位置移引起小数大小化律：小数点向右：移一位，小数就大到原数的10 倍，原数×10；移两位，小数就大到原数的100 倍，原数×100；移三位，小数就大到原数的1000 倍，原数×1000；⋯⋯⋯⋯小数点向左：移一位，小数就小到原数的，原数÷10；移两位，小数就小到原数的，原数÷100；移三位，小数就小到原数的，原数÷1000；⋯⋯⋯23、一个数大到几倍，原数×几。

一个数小到他的几分之一，原数÷几。

24、小数点移位：上数字，不用0 占位。

25、名数的改写：（1）低位的名数改写成用小数表示的高位的名数的方法：用个数除以两个位的率，如果率是 10、100、1000⋯⋯可以直接把小数点向左移相的位数。

10，左移一位； 100，左移两位⋯⋯（2）复名数改写成用小数表示的高位的名数的方法：复名数中高位的数不，作小数的整数部分；把复名数中低位的数除以两个位的率，作小数部分。