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2020届山东省实验中学高三6月模拟考试数学试题

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绝密★启用并使用完毕前山东省实验中学2020届高三模拟考试数 学 试 题2020．06注意事项：1．答卷前，先将自己的考生号等信息填写在试卷和答题纸上，并在答题纸规定位置贴条形码． 2．本试卷满分150分，分为第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，第I 卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第6页．3．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．4．非选择题的作答：用0．5mm 黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．第Ⅰ卷(共60分)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x ｜x =2k ，k ∈Z)，B={x ∈N ｜x ＜4)，那么集合A ∩B= A ．(1，4) B ．{2} C ．{1，2}D ．{1，2，4}2．若z (2－i )2=－i (i 是虚数单位)，则复数z 的模为 A ．12B ．13C ．14D ．153．已知sin()cos()33ππαα+=-，则cos2α==A ．0B ．1C D 4．已知平面向量a ，b 满足(a +b )·b =2，且1a =，2b =，则a b +=ABC ．1D ．5．己知()f x 是定义域为R 的奇函数，若(5)f x +为偶函数，f (1)=1，则f (2019)+f (2020)= A ．－2B ．－1C ．0D ．16．已知点F 1(－3，0)，F 2(3，0)分别是双曲线C ：22221x y a b-= (a ＞0，b ＞0)的左、右焦点，M 是C 右支上的一点，MF 1与y 轴交于点P ，△MPF 2的内切圆在边PF 2上的切点为Q ，若2PQ =，则C 的离心率为A ．53B ．3C ．32D ．527．在二项式()nx x+的展开式中，各项系数的和为128，把展开式中各项重新排列，则有理项都互不相邻的概率为 A ．435B ．34C ．314D ．1148．已知函数f (x )=ax 2－x －ln x 有两个零点，则实数a 的取值范围是 A ．(1e，1) B ．(0，1) C ．(－∞，21ee +) D ．(0，21ee +) 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．CPI 是居民消费价格指数的简称，是一个反映居民家庭一般所购买的消费品和服务项目价格水平变动情况的宏观经济指标．同比一般情况下是今年第n 月与去年第n 月比；环比，表示连续2个统计周期(比如连续两月)内的量的变化比．如图是根据国家统计局发布的2019年4月—2020年4月我国CPI 涨跌幅数据绘制的折线图，根据该折线图，则下列说法正确的是A ．2020年1月CPI 同比涨幅最大B ．2019年4月与同年12月相比较，4月CPI 环比更大C ．2019年7月至12月，CPI 一直增长D ．2020年1月至4月CPI 只跌不涨10．记数列{a n }的前n 项和为S n ，若存在实数H ，使得对任意的n ∈N +，都有n S ＜H ，则称数列{a n }为“和有界数列”．下列说法正确的是A ．若{a n }是等差数列，且公差d =0，则{a n }是“和有界数列”B ．若{a n }是等差数列，且{a n }是“和有界数列”，则公差d =0C ．若{a n }是等比数列，且公比q ＜l ，则{a n }是“和有界数列”D ．若{a n }是等比数列，且{a n }是“和有界数列”，则{a n }的公比q ＜l 11．《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”；四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖膈”．如图在堑堵ABC-A 1B 1C 1中，AC ⊥BC ，且AA 1=AB=2．下列说法正确的是 A ．四棱锥B －A 1ACC 1为“阳马” B ．四面体A 1C 1CB 为“鳖膈” C ．四棱锥B －A 1ACC 1体积最大为23D ．过A 点分别作AE ⊥A 1B 于点E ，AF ⊥A 1C 于点F ，则EF ⊥A 1B 12．已知2()12cos ()(0)3f x x πωω=-+＞，下面结论正确的是A ．若f (x 1)=1，f (x 2)=－1，且12x x -的最小值为π，则ω=2B ．存在ω∈(1，3)，使得f (x )的图象向右平移6π个单位长度后得到的图象关于y 轴对称 C ．若f (x )在[0，2π]上恰有7个零点，则ω的取值范围是4147[,)2424D ．若f (x )在[,]64ππ-上单调递增，则ω的取值范围是(0，23]第Ⅱ卷(非选择题，共90分)三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．以抛物线y 2=2x 的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程为______________．14．我国有“三山五岳”之说，其中五岳是指：东岳泰山，南岳衡山，西岳华山，北岳恒山，中岳嵩山．某位老师在课堂中拿出这五岳的图片，打乱顺序后在图片上标出数字1—5，他让甲、乙、丙、丁、戊这五位学生来辨别，每人说出两个，学生回答如下： 甲：2是泰山，3是华山； 乙：4是衡山，2是嵩山； 丙：1是衡山，5是恒山； 丁：4是恒山，3是嵩山；戊：2是华山，5是泰山．老师提示这五个学生都只说对了一半，那么五岳之尊泰山图片上标的数字是__________． 15．己知函数f (x )= ln x ，若0＜a ＜b ，且f (a )=f (b )，则a +4b 的取值范围是____________． 16．已知水平地面上有一半径为4的球，球心为O ＇，在平行光线的照射下，其投影的边缘轨迹为椭圆C ．如图椭圆中心为O ，球与地面的接触点为E ，OE=3．若光线与地面所成角为θ，则sin θ=__________________，椭圆的离心率e =_____________________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(10分)已知a ，b ，c 分别为△ABC 内角A ，B ，C 的对边，a =2．设F 为线段AC 上一点，CF=2BF ．有 下列条件：①c =2；②b =23；③2223a b ab c +-=． 请从这三个条件中任选两个，求∠CBF 的大小和△ABF 的面积．18．(12分)已知S n 是等比数列{a n }的前n 项和，S 4，S 2，S 3成等差数列，且S 4－a 1=－18． (1)求数列{a n }的通项公式；(2)是否存在正整数n ，使得S n ≥2020?若存在，求出符合条件的n 的最小值；若不存在，说明理由． 19．(12分)四棱锥P －ABCD 中，PC ⊥面ABCD ，直角梯形ABCD 中，∠B=∠C=90°，AB=4，CD=1，PC=2，点M 在PB 上且PB=4PM ．PB 与平面PCD 所成角为60°． (1)求证：CM ∥面PAD ：(2)求二面角B －MC －A 的余弦值．20．(12分)某公司为研究某种图书每册的成本费y (单位：元)与印刷数量x (单位：千册)的关系，收集了一些数据并进行了初步处理，得到了下面的散点图及一些统计量的值．xyu821()i i x x =-∑81()()i i i x x y y =-⋅-∑821()i i u u =-∑81()()ii i uu y y =-⋅-∑15.25 3.63 0.269 2085.5 －230.3 0.787 7.049表中1i i u x =，8118i i u u ==∑(1)根据散点图判断：y =a +bx 与y =c +dx哪一个模型更适合作为该图书每册的成本费y 与印刷数量x 的回归方程?(只要求给出判断，不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程(结果精确到0.01)；(3)若该图书每册的定价为9．22元，则至少应该印刷多少册才能使销售利润不低于80000元?(假设能够全部售出，结果精确到1)附：对于一组数据(ω1，v 1)，(ω2，v 2)，…，(ωn ，v n )，其回归直线µµvαβω=+$的斜率和截距的最小二乘估计分别为µ121()()()niii nii v v ωωβωω==--=-∑∑，µµv αβω=-$．21．(12分)已知椭圆C ：22221x y a b+= (a ＞b ＞0)的左右焦点分别为F 1，F 2点．M 为椭圆上的一动点，△MF 1F 2面积的最大值为4．过点F 2的直线l 被椭圆截得的线段为PQ ，当l ⊥x 轴时，PQ =．(1)求椭圆C 的方程；(2)过点F 1作与x 轴不重合的直线l ，l 与椭圆交于A ，B 两点，点A 在直线x =－4上的投影N 与点B 的连线交x 轴于D 点，D 点的横坐标x 0是否为定值?若是，求出定值；若不是，请说明理由．22．(12分)已知函数f (x )=ln x －x +1． (1)求f (x )的最大值；(2)设函数g (x )=f (x )+a (x －1)2，若对任意实数b ∈(2，3)，当x ∈(0，b ]时，函数g (x )的最大值为g (b )，求a 的取值范围；(3)若数列{a n }的各项均为正数，a 1=1，a n +1=f (a n )+2a n +1(n ∈N +)．求证：a n ≤2n －1．山东省实验中学2020届高三模拟考试数学试题答案2020.06一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得5三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13. 22112x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭；14.5；15. ()5+∞，；16. 4355，（本题题每一空2分，第二空3分）四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.【解析】解析：选①②，则2,a c b ===由余弦定理可得2221cos 22a cb ABC ac +-∠==-……………………………………2分 又()20,3ABC ABC ππ∠∈∠=，所以 所以6A C π==…………………………………………………………………………4分在BCF ∆中，由正弦定理sin sin CF BFCF CBF C==∠，及可得sin 2CBF ∠=，…………………………………………………………………6分 又234CBF CBA CBF ππ∠<∠=∠=，所以，………………………………………7分 所以512ABF AFB π∠=∠=，所以2AF AB ==所以122sin 126ABF S π∆=⨯⨯=…………………………………………………………10分选②③，因为2222,a b a b c ==+=，所以2c =.由余弦定理可得222cos 22a b c C ab +-∠==…………………………………………2分又()0,C π∈，所以6C π=所以2,63A C ABC A C πππ==∠=--=……………………………………………4分在BCF ∆中，由正弦定理sin sin CF BFCF CBF C==∠，及可得sin 2CBF ∠=，…………………………………………………………………6分 又23CBF CBA π∠<∠=，所以4CBF π∠=，………………………………………7分 所以512ABF AFB π∠=∠=，所以2AF AB ==所以122sin 126ABF S π∆=⨯⨯=…………………………………………………………10分选①③，由余弦定理可得222cos 22a b c C ab +-==()0,6C C ππ∈=，所以，………………………………………………………………2分因为,6a c A C π===所以，所以23ABC A C ππ∠=--=……………………………………………………………4分 在BCF ∆中，由正弦定理sin sin CF BFCF CBF C==∠，及，可得sin 2CBF ∠=，……………………………………………………………………6分 又234CBF CBA CBF ππ∠<=∠=，所以，…………………………………………7分 所以5212ABF AFB AF AB π∠=∠===，所以所以122sin 126ABF S π∆=⨯⨯=…………………………………………………………10分18.【解析】（1）设等比数列{}n a 的公比为q ，则10,0a q ≠≠. 由题意得2432234,18,S S S S a a a -=-⎧⎨++=-⎩即2321112311118a q a q a q a q a q a q ⎧--=⎪⎨++=-⎪⎩………………………………………………………………2分 解得13,2.a q =⎧⎨=-⎩………………………………………………………………………………4分故数列{}n a 的通项公式为()132n n a -=⨯-.……………………………………………5分（2）由（1）有()()()3121212nn n S ⎡⎤--⎣⎦==----.………………………………………6分假设存在n ，使得()2020122020nn S ≥--≥，则，即()22019n-≤-.…………………………………………………………………………7分 当n 为偶数时，()20n->，上式不成立；………………………………………………8分 当n 为奇数时，()2201922019n nn-=-2≤-≥，即，解得11n ≥.…………………………………………………………………………………10分 综上，存在符合条件的正整数n ，最小值为11.…………………………………………12分 19.【解析】 解析：（1）在线段AB 上取一点N ，使1AN CD ==， 因为//CD AB ，所以//CD AN ，所以ANCD 为平行四边形，所以CN//AD ，………………………………………2分在三角形ABP 中，14MP AN PB AB ==，所以MN//AP ， 所以平面MNC//平面PAD ，又CM ⊂平面MNC ，所以CM//平面PAD …………………………………………………………………………4分 轴，（2）以C 为原点，CB ，CD ，CP 所在直线为x 轴y 轴z PC ⊥面ABCD ，所以PC CB ⊥，又因为BC CD ⊥，所以BC ⊥面PCD ， 所以PB 在面PCD 的射影为PC ，所以BPC PB ∠为与平面PCD 所成角，所以60,23BPC BC ∠==o………………6分所以()()()()3323,0,0,0,0,2,,0,,23,4,0,0,1,022B P M A D ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭， 33333,0,,,4,2222CM AM ⎛⎫⎛⎫==-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭u u u u v u u u u v . 面BMC 法向量()10,1,0n =，……………………………………………………………8分 面AMC 法向量()2,,n x y z =2200n AM n CM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u u v u u u ur ，所以()223,3,2n =--，……………………………………………10分 所以123cos ,5n n =-，所以二面角B MC A --所成角的余弦值为35…………………………………………12分 20.【解析】（1）由散点图判断，dy c x=+更适合作为该图书每册的成本费y （单位：元）与印刷数量x （单位：千册）的回归方程.…………………………………………………………2分（2）令1u x=，先建立y 关于u 的线性回归方程， 由于$7.0498.9578.960.787d=≈≈，………………………………………………………4分 所以$ 3.638.9570.269 1.22c y d u =-⋅=-⨯≈$，……………………………………6分所以y 关于u 的线性回归方程为$1.228.96y u =+， 所以y 关于x 的回归方程为$8.961.22y x =+…………………………………………8分 （3）假设印刷x 千册，依题意得8.969.22 1.2280x x x ⎛⎫-+≥ ⎪⎝⎭，…………………10分 解得11.12x ≥，所以至少印刷11120册才能使销售利润不低于80000元.………………………………12分 21.【解析】（1）由题意：12MF F ∆的最大面积224,b S bc PQ a====2分 又222a b c =+，联立方程可解得2a b ==，所以椭圆的方程为22184x y +=…………………………………………………………4分 （2）D 的横坐标为定值3-，理由如下：已知直线斜率不为零，22:2184x y AB x my =-+=代入， 得()()222222802440my y m y my -+-=+--=整理，…………………………5分设()()112212,,,,A x y B x y y y ，可知均不为零12242m y y m +=+①，12242y y m -=+②，………………………………………………6分 两式相除得1212y y m y y +=-③………………………………………………………………7分 ()14,N y BN -∴Q 设的方程()211244y y y y x x --=++，令0y =，()12212112212120212121212444244y my y y x y y x y my y y y x y y y y y y y y --------+-∴=-===----④ ………………………………………………………………………………………………10分 将③代入④1212120212124333y y y y y y x D y y y y ++--===-∴--点的横坐标为定值3-………………………………………………………………………………………………12分22.【解析】（1）()f x 的定义域为()()110,,1xf x x x-'+∞=-=， 当()()()0,10,x f x f x '∈>时，单调递增； 当()()()1,0,x f x f x '∈+∞<时，单调递减，所以()()max 10f x f ==…………………………………………………………………3分 （2）由题意()()()()221ln 11g x f x a x x x a x =+-=-++-()()()()()()2221112111210ax a x x ax g x a x x x x x-++--'=-+-==>………4分①当0a ≤时，函数()()01g x 在，上单调递增，在()1+∞，上单调递减，此时，不存在实数()2,3b ∈，使得当(]0,x b ∈时，函数()g x 的最大值为()g b .……………………5分 ②当0a >时，令()12101,2g x x x a'===，有， （i ）当12a =时，函数()g x 在()0,+∞上单调递增，显然符合题意. （ii ）当111022a a ><<即时，函数()()101,2g x a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭在，和上单调递增，在11,2a ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，()1g x x =在处取得极大值，且()1=0g ，要使对任意实数()(]2,30,b x b ∈∈，当时，函数()g x 的最大值为()g b ，只需()20g ≥，解得11ln 2,02a a ≥-<<又，所以此时实数a 的取值范围是11ln 22a -≤<.（iii ）当11122a a <>即时，函数()g x 在()10,12a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭和，上单调递增，在1,12a ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，要对任意实数()(]2,30,b x b ∈∈，当时，函数()g x 的最大值为()()122g b g g a ⎛⎫≤⎪⎝⎭需代入化简和页 11第 1ln 2ln 2104a a++-≥，① 令()11ln 2ln 2142h a a a a ⎛⎫=++-> ⎪⎝⎭， 因为()11104h a a a ⎛⎫'=-> ⎪⎝⎭恒成立， 故恒有()11ln 2022h a h ⎛⎫>=->⎪⎝⎭，所以12a >时，①式恒成立， 综上，实数a 的取值范围是[)1ln 2,-+∞.………………………………………………8分（3）由题意，正项数列{}n a 满足：111,ln 2n n n a a a a +==++由（1）知：()()ln 110f x x x f =-+≤=，即有不等式()ln 10x x x ≤-> 由已知条件知()10,ln 21221n n n n n n n a a a a a a a +>=++≤-++=+故()1121n n a a ++≤+……………………………………………………………………10分 从而当()()()21121212121212n n n n n n a a a a ---≥+≤+≤+≤⋅⋅⋅≤+=时，所以有211n n a n ≤-=，对也成立， 所以有()21n n a n N *≤-∈……………………………………………………………12分。

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2025届湖南省常德市芷兰实验学校高考考前模拟数学试题含解析

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2025届湖南省常德市芷兰实验学校高考考前模拟数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知角α的终边经过点()3,4-,则1sin cos αα+= A ．15- B ．3715 C ．3720 D ．13152．若实数,x y 满足不等式组2,36,0,x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≥⎩则3x y +的最小值等于（ ）A ．4B ．5C ．6D ．73．已知函数()sin3(0,)f x a x a b a x =-++>∈R 的值域为[5,3]-，函数()cos g x b ax =-，则()g x 的图象的对称中心为（ ）A ．,5()4k k π⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭ZB ．,5()48k k ππ⎛⎫+-∈ ⎪⎝⎭Z C ．,4()5k k π⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭Z D ．,4()510k k ππ⎛⎫+-∈⎪⎝⎭Z 4．在三角形ABC 中，1a =，sin sin sin sin b c a b A A B C++=+-，求sin b A =（ ） AB．3 C ．12 D5．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且满足()()11f x f x +=-，当(]0,1x ∈时，()ax f x e =-（其中e 是自然对数的底数），若()2020ln 28f -=，则实数a 的值为( )A ．3-B ．3C ．13- D ．136．设点P 是椭圆2221(2)4x y a a +=>上的一点，12F F ，是椭圆的两个焦点，若12F F =则12PF PF +=（ ） A ．4 B ．8 C． D．7．已知函数()222ln 02x x e f x e x x e ⎧<≤=⎨+->⎩，，，存在实数123x x x <<，使得()()()123f x f x f x ==，则()12f x x 的最大值为（ ）A ．1eB ．1eC ．12e D ．21e 8．如图，在等腰梯形ABCD 中，//AB DC ，222AB DC AD ===，60DAB ∠=︒，E 为AB 的中点，将ADE ∆与BEC ∆分别沿ED 、EC 向上折起，使A 、B 重合为点F ，则三棱锥F DCE -的外接球的体积是（ ）A ．68πB ．64π C ．32π D ．23π 9．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且14121n n S a n +-=-，11a =，*n N ∈，则{}n a 的通项公式n a =（ ） A ．n B ．1n + C ．21n -D ．21n 10．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．103B ．3C ．83D ．7311．已知非零向量a 、b ，若2b a =且23a b b -=，则向量b 在向量a 方向上的投影为（ ）A 32bB ．12bC ．32bD ．12b - 12．某人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆，其轨道的离心率为e ，设地球半径为R ，该卫星近地点离地面的距离为r ，则该卫星远地点离地面的距离为（ ）A ．1211e e r R e e++-- B ．111e e r R e e ++-- C ．1211e e r R e e -+++ D ．111e e r R e e -+++ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

【数学】重庆市江津中学、实验中学等七校2020届高三6月联考(三诊)试题(文)

【数学】重庆市江津中学、实验中学等七校2020届高三6月联考(三诊)试题(文)

重庆市江津中学、实验中学等七校2020届高三6月联考（三诊）数学试题（文）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的．1．（长寿）已知全集为R,集合{02}M x x =<≤，{1,0,1,2,3}N =-，则()R C M N ⋂=（ ） A ．{0,1}B ．{-1,0,1}C ．{-1,0,3}D ．{-1,1,2,3}2．（铜梁）已知复数),(R b a bi a z ∈+=，1+i z是实数，那么复数z 的实部与虚部满足的关 系式为（ ）A ．0=+b aB ．0=-b aC ．02=-b aD ．02=+b a 3．（合川）某胸科医院感染科有名男医生和名女医生,现需要从这名医生中抽取名医生成立一个临时新冠状病毒诊治小组,恰好抽到的名医生都是男医生的概率为（ ） A ．B ．C ．D ．4．（铜梁）函数sin(1)y x =-的图像（ ）A ．关于直线1=x 对称B ．关于点（1,0）对称C ．关于x 轴对称D ．关于y 轴对称5．（綦江）过双曲线22231x y -=的左焦点F 作渐近线的垂线，垂足为M ，则MFO ∆（O 为坐标原点）的面积为（ ） A 6B ．62C ．66D ．6126．（实验）函数1()cos 1x x e f x x e -=+在[],ππ-上的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．7．（合川）2019年10月1日上午,庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵仪式在天安门广场 隆重举行,这次阅兵不仅展示了我国的科技军事力量,更是让世界感受到了中国的日新月异, 去年的阅兵方阵有一个很抢眼,他们就是院校科研方阵,他们是由军事科学院,国防大学,国防 科技大学联合组建,若已知甲,乙,丙三人来自上述三所学校,学位分别有学士、硕士、博士学位, 现知道:①甲不是军事科学院的,②来自军事科学院的均不是博士,③乙不是军事科学院的,④ 乙不是博士学位,⑤来自国防科技大学的是硕士,则甲是来自哪个院校的,学位是什么（ ） A ．国防大学,博士B ．国防科技大学,硕士C ．国防大学,学士D ．军事科学院,学士8．（长寿）已知抛物线22y x =的焦点为F ，抛物线上一点的M 的纵坐标0y ，则01y >是||1MF > 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．（实验）在△ABC 中，角A ､B ､C 的对边分别为a ，b ，c ，若﹣c )C a A cos cos =， 则A cos =（ ） A ．12BC．3D10．（江津）执行如右图所示的程序框图，则输出的n 的值为（ ）A ．8B ．7C ．6D ．511．（实验）已知定义在R 上的奇函数()f x 的图像是一条连续不断的曲线，0x >时，()f x 单调递增，则满足：()()2110f x f x ++->的实数x 的取值范围为（ ）A ．()1,1-B ．()1,2-C ．()2,1-D ．()12,12-+12．（大足）在ABC ∆中，1,3,==⊥AC AB AB AC ，点P 是ABC ∆所在平面内一点,||2||AC AC AB AB AP +=，且满足2PM =，若AM x AB y AC =+，则3x y +的最小值是（ ） A ．322+B ．2C ． 1D ．322-第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（铜梁）若y x ,满足约束条件220,2,2,x y x y +-≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩则2z x y =-的最小值为__________．14．（大足）()()1tan191tan 26︒︒+⋅+=________．15．（合川）商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格,即根据商品的最低销售限价,最高销售限价以及常数)确定实际销售价格,这里,被 称为乐观系数.经验表明,最佳乐观系数恰好使得是和的等比中项,据此可得最佳乐观系数x 的值等于__________.16．（江津）底面为正三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱内接于半径为3的球，则该棱柱 体积的最大值为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （一）必考题：每小题12分，共60分．17．（实验）已知等差数列{}n a 的公差2d =，且126a a +=. （1）求1a 及n a ；（2）若等比数列}{n b 满足2211,a b a b ==，求数列}{n n b a +的前n 项的和n S .18．（长寿）2020年1月底因新型冠状病毒感染的肺炎疫情形势严峻，避免外出是减少相互 交叉感染最有效的方式．在家中适当锻炼，合理休息，能够提高自身免疫力，抵抗该种病毒．某 小区为了调查“宅”家居民的运动情况，从该小区随机抽取了100位成年人，记录了他们某天 的锻炼时间，其频率分布直方图如图：（1）求a 的值，并估计这100位居民锻炼时间的平均值x （同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（2）小张是该小区的一位居民，他记录了自己“宅”家7天的锻炼时长：序号n1 2 3 4 5 6 7 锻炼时长m （单位：分钟）10151220302535（Ⅰ）根据数据求m 关于n 的线性回归方程；（Ⅱ）若4≥-x m （x 是（1）中的平均值），则当天被称为“有效运动日”．估计小张“宅”家第8天是否是“有效运动日”？附；线性回归方程∧∧∧+=a x b y ,其中，211)())((x x y y x x b i n i i i ni -∑--∑===∧，-∧-∧-=x b y a ．19．（江津）在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是正方形，ABCD PA 平面⊥，E ，F 分别是线段AD ，PB 的中点，2==AB PA ．（1）求证：PDC EF 平面//； （2）求点E 到平面PDC 的距离．20．（大足）已知椭圆C ：22221(0)x y ab a b +=>>的离心率为12，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线75120x y -+=相切． （1）求椭圆C 的方程；（2）设A (-4,0)，过点R (3,0)作与x 轴不重合的直线l 交椭圆C 于P ，Q 两点，连接AP ，AQ 分别交直线163x =于M ，N 两点，若直线MR 、NR 的斜率分别为12k k 、，试问：12k k 是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．21．（合川）已知函数(为常数).（1）若是定义域上的单调函数,求的取值范围; （2）若存在两个极值点,,且,求的取值范围.（二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选择一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分，作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑． 22．（綦江）已知曲线C 的极坐标方程是2()3cos πρθ=+，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，且取相等的单位长度，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程是1,23x t y t=--⎧⎪⎨=+⎪⎩（t 是参数），设点(1,2)P -． （1）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程，将直线l 的参数方程化为普通方程； （2）设直线l 与曲线C 相交于,M N 两点，求PM PN ⋅的值．23．（綦江）已知定义在R 上的函数*()||||,f x x m x m N =--∈，且()2f x 恒成立（1）求实数m 的值;（2）若(0,1),(0,1)αβ∈∈，且()()1f f αβ+=，求证：4118αβ+≥参考答案1—6 CBCBDB7—12 AACCBD13． -614．2 15．215-16．3317．解：（1）由126a a +=，得126a d +=， 又2d =，12a ∴=，22(1)2n a n n =+-=∴；…………………………………………6分（2）由题意122,24b b q ===，即2q，2n n b ∴=，于是22nn n a b n +=+，故()221(242)22222n n n S n n n +=+++++++=++-.………………12分18．解：（1）∵(0.0050.0120.0350.0150.003)101a +++++⨯=，∴0.03a =50.00510150.01210250.0310350.03510450.01510550.0031030.2x -=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯= .....4分（2）（Ⅰ）∵123456747n -++++++==，_10151220253035217m ++++++== 71()()(14)(1021)(24)(1521)(34)(1221)(44)(2021)(54)(3021)(64)(2521)(74)(3521)113i i i n n m m --=∑--=-⨯-+-⨯-+-⨯-+-⨯-+-⨯-+-⨯-+-⨯-= ∴11328b ∧=，11334214287a ∧=-⨯= ∴m 关于n 的线性回归方程为11334287m n ∧=+…………………… 9分 （Ⅱ）当n ＝8时，1133426082877m =⨯+=．∵26030.247->，∴估计小张“宅”家第8天是“有效运动日”…………………………12分()()1119.1,,//,////22////2//1,,,2F PCD A PCD APCD C PAD PC GDG EG DF BC EG BC DFEG DF EGEFDG EFDG EF DCP DG DCP EF DCPEF DCP E PCD FPCD V V V V PAABCD PA AB ABCD ----∴=∴∴⊄⊂∴∴==⊥∴⊥证明：取中点，连接且四边形为平行四边形又平面，平面平面平面点到平面的距离等于点到平面的距离，设为又平面四边形,//1121222,2,323311122233322CPAD F PCD PCD F PCD PCD AB AD AB PAD BC AD C PAD ABV V PCD CD PC PD S V S d d d E PCD --∆-∴⊥⊥∴=⨯⨯⨯⨯=∴=∆===∴=⨯⨯==⨯⨯=⨯=∴=为正方形故平面点到平面的距离为在中，故点到平面的距离为20．解：（1）由题意得2221,2,,c e a b a b c ⎧==⎪⎪=⎪+=⎪⎩解得42a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩, 故椭圆C 的方程为2211612x y +=………………4分 （2）设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，直线PQ 的方程为3x my =+，由221,16123x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得22(34)18210m y my ++-=．∴1212221821,,3434m y y y y m m --+==++ ………………………………………………6分 由A,P,M ，三点共线可知，4431611+=+x y y M ，所以432811+⋅=x y y M ； 同理可得432822+⋅=x y y N …………………………………………8分所以121212916161649(4)(4)3333N M N M y y y y y y k k x x =⨯==++--． 因为212121212(4)(4)(7)(7)7()49x x my my m y y m y y ++=++=+++，……………10分 所以2121222121222211616123421187()4977493434y y m k k m m y y m y y m m m m -⨯+===---+++⨯+⨯+++ …12分 21．解：（1）∵,,∴. 设,, ∵是定义域上的单调函数,函数的图象为开口向上的抛物线, ∴在定义域上恒成立,即在上恒成立. 又二次函数图象的对称轴为,且图象过定点, ∴或,解得.∴实数的取值范围为. ……………………………………………4分 （2）由（1）知的两个极值点,满足, 所以,, 不妨设,则在上是减函数,∴,∴. ………………………………………8分 令,则,又,即, 解得,∴. 设, 则,∴在上单调递增, ∵,,∴, 即. 所以的取值范围为 …………………12分 22．解：（1）曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程为：223x y x +=， 即2213()()12x y -++=； 直线l 3320x y +=． …………………5分（2）直线l 的参数方程化为标准形式为11,2()32x m m y ⎧=--⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩是参数，① 将①式代入223x y x +=-，得：2(233)630m m +++=，② 由题意得方程②有两个不同的根，设12,m m 是方程②的两个根，由直线参数方程的几何意义知：12PM PN m m ⋅=⋅=623+． …………………………………………………………10分23．解：（1）因为()||||||||f x x m x x m x m =--≤--=，所以max ()||f x m =()2f x <在R 上恒成立max ()||2f x m ∴=<解得22m -<<， *1m m ∈∴=N ……………………………………………………5分 （2）(0,1),(0,1)αβ∈∈()()12121f f αβαβ∴+=-+-=，即12αβ+=，所以414142()252(518βααβαβαβαβ⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ …10分。

山东省实验中学2024届高三下学期2月调研考试数学试卷含答案解析

山东省实验中学2024届高三下学期2月调研考试数学试卷含答案解析

山东省实验中学2024届高三调研考试数学试题2024.2说明：本试卷满分150分.试题答案请用2B 铅笔和0.5mm 签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效.考试时间120分钟.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设{}{}21,4,2,1,A x B x ==，若B A ⊆，则x =（）A.0B.0或2C.0或2- D.2或2-2.若22nx ⎫⎪⎭展开式中只有第6项的二项式系数最大，则n =（）A.9B.10C.11D.123.已知向量()()1,3,2,2a b ==，则cos ,a b a b +-= （）A.117B.17C.55D.2554.等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0，若236,,a a a 成等比数列，则{}n a 前6项的和为（）A.24- B.3- C.3D.85.要得到函数cos 2y x =的图象，只需将函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象沿x 轴A.向左平移12π个单位 B.向左平移6π个单位C.向右平移6π个单位 D.向右平移12π个单位6.在三棱锥-P ABC 中，点M,N 分别在棱PC,PB 上，且13PM PC =，23PN PB =，则三棱锥P AMN -和三棱锥-P ABC 的体积之比为（）A.19B.29C.13D.497.为研究某池塘中水生植物的覆盖水塘面积x （单位：2dm ）与水生植物的株数y （单位：株）之间的相关关系，收集了4组数据，用模型e (0)kx y c c =>去拟合x 与y 的关系，设ln ,z y x =与z 的数据如表格所示：得到x 与z 的线性回归方程2ˆˆ 1.z x a=+，则c =（）x3467z22.54.57A.-2B.-1C.2e -D.1e -8.双曲线2222:1(0,0)x y M a b a b-=>>的左､右顶点分别为,A B ，曲线M 上的一点C 关于x 轴的对称点为D ，若直线AC 的斜率为m ，直线BD 的斜率为n ，则当9mn mn+取到最小值时，双曲线离心率为（）A.3B.4C.D.2二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知复数z 满足210z z ++=，则（）A.1i 22z =-+ B.1z =C.2z z= D.2320240z z z z ++++= 10.过线段()404x y x +=≤≤上一点P 作圆22:4O x y +=的两条切线，切点分别为,A B ，直线AB 与,x y 轴分别交于点,M N ，则（）A.点O 恒在以线段AB 为直径的圆上B.四边形PAOB 面积的最小值为4C.AB 的最小值为D.OM ON +的最小值为411.已知函数())ln1f x x =+，则（）A.()f x 在其定义域上是单调递减函数B.()y f x =的图象关于()0,1对称C.()f x 的值域是()0,∞+D.当0x >时，()()f x f x mx --≥恒成立，则m 的最大值为1-三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知随机变量X 服从二项分布B～（n，p），若E （X）=30，D （X）=20，则P=__________．13.已知抛物线22(0)y px p =>的焦点F 为椭圆22143x y +=的右焦点，直线l 过点F 交抛物线于,A B 两点，且8AB =.直线12,l l 分别过点,A B 且均与x 轴平行，在直线12,l l 上分别取点,M N （,M N 均在点,A B 的右侧），ABN ∠和BAM ∠的角平分线相交于点P ，则PAB 的面积为__________.14.已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为,M N 为体对角线1BD 的三等分点，动点P 在三角形1ACB 内，且三角形PMN 的面积263PMN S =△，则点P 的轨迹长度为___________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.如图所示，圆O 的半径为2，直线AM 与圆O 相切于点,4A AM =，圆O 上的点P 从点A 处逆时针转动到最高点B 处，记(],0,πAOP θθ∠=∈.（1）当2π3θ=时，求APM △的面积；（2）试确定θ的值，使得APM △的面积等于AOP 的面积的2倍.16.如图，直三棱柱111ABC A B C -中，D ，E 分别是AB ，1BB 的中点，12AA AC CB AB ===.（1）证明：1//BC 平面1A CD ；（2）求二面角1D A C E --的正弦值．17.盒中有大小颜色相同的6个乒乓球，其中4个未使用过（称之为新球），2个使用过（称之为旧球）.每局比赛从盒中随机取2个球作为比赛用球，比赛结束后放回盒中.使用过的球即成为旧球.（1）求一局比赛后盒中恰有3个新球的概率；（2）设两局比赛后盒中新球的个数为X ，求X 的分布列及数学期望.18.已知函数()()21ln ,,2f x x a x a f x =∈'-R 是()f x 的导函数，()e x g x x =.（1）求()f x 的单调区间；（2）若()f x 有唯一零点.①求实数a 的取值范围；②当0a >时，证明：()()4g x f x >'+.19.已知有穷数列12:n A a a a ，，，(3)n ≥中的每一项都是不大于n 的正整数.对于满足1m n ≤≤的整数m ，令集合(){}12k A m k a m k n === ，，，，.记集合()A m 中元素的个数为()s m （约定空集的元素个数为0）.（1）若:63253755A ，，，，，，，，求(5)A 及(5)s ；（2）若12111()()()n n s a s a s a +++= ，求证：12,,,n a a a 互不相同；（3）已知12,a a a b ==，若对任意的正整数()i j i j i j n ≠+≤，，都有()i i j A a +∈或()j i j A a +∈，求12n a a a +++ 的值.山东省实验中学2024届高三调研考试数学试题2024.2说明：本试卷满分150分.试题答案请用2B 铅笔和0.5mm 签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效.考试时间120分钟.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设{}{}21,4,2,1,A x B x ==，若B A ⊆，则x =（）A.0B.0或2C.0或2- D.2或2-【答案】C 【解析】【分析】根据B A ⊆，可得24x =或22x x =，结合集合元素性质分别求解即可.【详解】由B A ⊆得24x =或22x x =，即0x =或2x =或2x =-，当0x =时，{}{}1,4,0,1,0A B ==，符合题意；当2x =时，{}{}1,4,4,1,4A B ==，不符合元素的互异性，舍去；当2x =-时，{}{}1,4,4,1,4A B =-=，符合题意；综上，0x =或2x =-.故选：C .2.若22nx ⎫⎪⎭展开式中只有第6项的二项式系数最大，则n =（）A.9B.10C.11D.12【答案】B 【解析】【分析】利用二项式系数的性质直接求解即可.【详解】因为22nx ⎫+⎪⎭的展开式中只有第6项的二项式系数最大，所以展开式一共有11项，即10n =.故选：B3.已知向量()()1,3,2,2a b ==，则cos ,a b a b +-= （）A.117B.1717C.D.【答案】B 【解析】【分析】根据向量的坐标运算即可求解.【详解】因为()()1,3,2,2a b ==，所以()()3,5,1,1a b a b +=-=-，所以()()·cos ,17a b a b a b a b a b a b+-+-==+-.故选：B.4.等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0，若236,,a a a 成等比数列，则{}n a 前6项的和为（）A.24-B.3- C.3D.8【答案】A【解析】【分析】设等差数列{}n a 的公差()0d d ≠，由236,,a a a 成等比数列求出d ，代入6S 可得答案.【详解】设等差数列{}n a 的公差()0d d ≠，∵等差数列{}n a 的首项为1，236,,a a a 成等比数列，∴2326a a a =⋅，∴()()()211125+=++a d a d a d ，且11a =，0d ≠，解得2d =-，∴{}n a 前6项的和为61656566122422（）⨯⨯=+=⨯+-=-S a d .故选：A.5.要得到函数cos 2y x =的图象，只需将函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象沿x 轴A.向左平移12π个单位 B.向左平移6π个单位C.向右平移6π个单位 D.向右平移12π个单位【答案】A 【解析】【分析】先用诱导公式把正弦型函数化为余弦型函数，然后根据图象的平移变换的解析式的特征变化，得到答案.【详解】sin 2sin 2cos 2cos[2(326612y x x x x πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+-=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，因此该函数图象向左平移12π个单位，得到函数cos 2y x =的图象，故本题选A.【点睛】本题考查了已知变化前后的函数解析式，求变换过程的问题，考查了余弦函数图象变换特点.6.在三棱锥-P ABC 中，点M,N 分别在棱PC,PB 上，且13PM PC =，23PN PB =，则三棱锥P AMN -和三棱锥-P ABC 的体积之比为（）A.19B.29C.13D.49【答案】B 【解析】【分析】分别过,M C 作,MM PA CC PA ''⊥⊥,垂足分别为,M C ''.过B 作BB '⊥平面PAC ，垂足为B '，连接PB ',过N 作NN PB ''⊥,垂足为N '.先证NN '⊥平面PAC ，则可得到//BB NN ''，再证//MM CC ''.由三角形相似得到13MM CC ''=，'2'3NN BB =，再由P AMN N PAMP ABC B PACV V V V ----=即可求出体积比.【详解】如图，分别过,M C 作,MM PA CC PA ''⊥⊥,垂足分别为,M C ''.过B 作BB '⊥平面PAC ，垂足为B '，连接PB ',过N 作NN PB ''⊥,垂足为N '.因为BB '⊥平面PAC ，BB '⊂平面PBB '，所以平面PBB '⊥平面PAC .又因为平面PBB ' 平面PAC PB '=，NN PB ''⊥，NN '⊂平面PBB '，所以NN '⊥平面PAC ，且//BB NN ''.在PCC '△中，因为,MM PA CC PA ''⊥⊥，所以//MM CC ''，所以13PM MM PC CC '=='，在PBB '△中，因为//BB NN ''，所以23PN NN PB BB '=='，所以11123231119332PAM P AMN N PAMP ABC B PACPAC PA MM NN S NN V V V V S BB PA CC BB ----⎛⎫'''⋅⋅⋅⋅ ⎪⎝⎭====⎛⎫'''⋅⋅⋅⋅ ⎪⎝⎭.故选：B7.为研究某池塘中水生植物的覆盖水塘面积x （单位：2dm ）与水生植物的株数y （单位：株）之间的相关关系，收集了4组数据，用模型e (0)kx y c c =>去拟合x 与y 的关系，设ln ,z y x =与z 的数据如表格所示：得到x 与z 的线性回归方程2ˆˆ 1.z x a=+，则c =（）x3467z22.54.57A.-2B.-1C.2e -D.1e -【答案】C 【解析】【分析】根据已知条件，求得5,4x z ==，进而代入回归方程可求得ˆ2a=-，从而得出ˆ 1.22zx =-，联立ln z y =，即可求得本题答案.【详解】由已知可得，346754x +++==，2 2.5 4.5744z +++==，所以，有ˆ4 1.25a =⨯+，解得ˆ2a =-，所以，ˆ 1.22zx =-，由ln z y =，得ln 1.22y x =-，所以， 1.222 1.2e e e x x y --==⋅，则2e c -=.故选：C .8.双曲线2222:1(0,0)x y M a b a b-=>>的左､右顶点分别为,A B ，曲线M 上的一点C 关于x 轴的对称点为D ，若直线AC 的斜率为m ，直线BD 的斜率为n ，则当9mn mn+取到最小值时，双曲线离心率为（）A.3B.4C.D.2【答案】D【解析】【分析】由题意9mn mn+利用均值定理可得3mn =，再利用双曲线的几何性质求解即可.【详解】设(,0),(,0),(,),(,)A a B a C x y D x y --，则ACy m k x a ==+，BD y n k x a -==-，所以222y mn x a-=-，将曲线方程22222x a y a b -=代入得22b mn a=-，又由均值定理得996mn mn mn mn +=+≥，当且仅当9mn mn =，即223bmn a==时等号成立，所以离心率2e ==，故选：D.【点睛】方法点睛：求圆锥曲线的离心率（或离心率的取值范围），常见有两种方法：①求出,a c ，代入公式ce a=；②只需要根据一个条件得到关于,,a b c 的齐次式，结合222b a c =-转化为,a c 的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a 或2a 转化为关于e 的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e （e 的取值范围）．二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知复数z 满足210z z ++=，则（）A.1i 22z =-+ B.1z =C.2z z = D.2320240z z z z ++++= 【答案】BC【解析】【分析】设()i ,z a b a b =+∈R ，代入题干方程求解判断A ，求复数的模判断B ，根据复数乘方运算及共轭复数的定义判断C ，利用复数的周期性求和判断D.【详解】设()i ,z a b a b =+∈R ，由210z z ++=得()()2i i 10a b a b ++++=，即()()2212i 0a b a ab b -++++=，所以221020a b a ab b ⎧-++=⎨+=⎩，解得1232a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或1232a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，所以1i 22z =-+或122z =--，故选项A 错误；由13i 22z =-+，所以1z ==，由122z =--，所以1z ==，故选项B 正确；当13i 22z =-+时，所以2211i 2222z ⎛⎫=-+=-- ⎪ ⎪⎝⎭，13i 22z =--，所以2z z =，当122z =--时，所以221313i i 2222z ⎛⎫=--=-+ ⎪ ⎪⎝⎭，13i 22z =-+，所以2z z =，故选项C 正确；因为321(1)(1)0z z z z -=-++=，所以31z =，所以()()()2320242345620202021202220232024z z z z z z z z z z z z z z z ++++=+++++++++++ ()()()232201722111z z z z z z z z z z =+++++++++++ ()00011=++++-=- ，故选项D 错误.故选：BC10.过线段()404x y x +=≤≤上一点P 作圆22:4O x y +=的两条切线，切点分别为,A B ，直线AB 与,x y 轴分别交于点,M N ，则（）A.点O 恒在以线段AB 为直径的圆上B.四边形PAOB 面积的最小值为4C.AB 的最小值为D.OM ON +的最小值为4【答案】BCD 【解析】【分析】设(),4P a a -，则可求AB 的方程为(4)40ax a y +--=.结合,,,O A P B 四点共圆可判断A 的正误，求出OP 的最小值后可判断B 的正误，求出AB 所过的定点后可判断C 的正误，结合AB 的方程可求OM ON +，利用二次函数的性质可求其最小值，故可判断D 的正误.【详解】设(),4P a a -，因为AB 与,x y 轴均相交，故04a <<，连接,OA OB ，设线段:4(04)l x y x +=<<，则,,,O A P B 四点共圆，且此圆以OP 为直径，而以OP 为直径的圆的方程为：()()40x x a y y a -+-+=，整理得到：22(4)0x y ax a y +---=，故AB 的方程为：4(4)0ax a y ---=，整理得到：(4)40ax a y +--=.对于A ，若O 在以线段AB 为直径的圆上，则90AOB ∠=︒，由,,,O A P B 四点共圆可得90APB ∠=︒，而90∠=∠=︒PAO PBO ，2AO BO ==，故四边形OAPB 为正方形，故OP =，但P 为动点且OP 长度变化，故O 不恒在以线段AB 为直径的圆上，故A 错误.对于B ，四边形PAOB 面积为122S OA AP =⨯⨯⨯=而PO ≥=，当且仅当OP ⊥l 即()2,2P 时等号成立，故S 的最小值为4，故B 成立.对于C ，因为AB 的方程为：(4)40ax a y +--=，整理得到：()440a x y y -+-=，令0440x y y -=⎧⎨-=⎩得11x y =⎧⎨=⎩，故AB 过定点()1,1Q ，设O 到AB 的距离为d ，则d OQ ≤=故AB =≥，当且仅当d =OQ AB ⊥时等号成立，故AB 的最小值为，故C 成立.对于D ，由AB 的方程为(4)40ax a y +--=可得44,0,0,4M N a a ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭，故()24416,04424OM ON a a a a +=+=<<---+，而20(2)44a <--+≤，故4OM ON +≥，当且仅当2a =等号成立，故OM ON +的最小值为4，故D 成立.故选：BCD .11.已知函数())ln1f x x =+，则（）A.()f x 在其定义域上是单调递减函数B.()y f x =的图象关于()0,1对称C.()f x 的值域是()0,∞+D.当0x >时，()()f x f x mx --≥恒成立，则m 的最大值为1-【答案】ACD 【解析】【分析】选项A ，先求原函数的导函数，再判断其导函数的符号即可；选项B ，取譬如“点(1,(1))f --和点(1,(1))f ”的特殊值判断即可；选项C ，||x x >=≥，11x +>，进而判断即可；选线D ，先构造函数()()()F x f x f x mx =---，将不等式的恒成立问题转化为函数的最值，即可判断.【详解】已知函数())ln 1f x x =+，||x x >=≥0x ->，故函数()f x 的定义域为R ，对于选项A ，函数()f x 的导函数为：()f x '=，0x ->，得()0f x '<，所以()f x 在其定义域上是单调递减函数，选项A 正确；对于选项B ，取特值：(1)ln f =(1)2)f -=+，且(1)(1)ln 2ln(22)ln(222)1222f f +-++==≠，即函数图象上存在点(1,(1))f --和点(1,(1))f 不关于()0,1对称，选项B 错误；对于选项C 0x ->11x -+>，得())ln1ln10f x x =-+>=，当x →+∞111x -+=+→，当x →-∞1x -+→+∞，同时()f x 在其定义域上是单调递减函数，故()f x 的值域是()0,∞+选项C 正确；对于选项D ，定义()()()F x f x f x mx =---，0x >，则))()ln1ln1F x x x mx =-+-++-，)()ln 1ln1F x x mx ⎛⎫=-++-⎪⎭，)()ln ln1F x x mx ⎛⎫=-+-，故)()lnF x x mx =-+-，其导函数()F x m m'==-，若,()0x ∈+∞，()()f x f x mx --≥恒成立，即函数()0F x ≥恒成立，由于(0)0F =，则(0)0F '≥在()0,x ∈+∞上恒成立，即(0)10F m '=--≥，得1m ≤-，当1m =-时，)()lnG x x x =-++，,()0x ∈+∞()1G x '=+，由于,()0x ∈+∞，则1>1<，()10G x '=+>，所以函数()G x 在区间(0,)+∞上单调递增，且(0)ln100G =-+=，则,()0x ∈+∞时，()0G x >恒成立，同时,()0x ∈+∞，由于1m ≤-，mx x -≥则))()lnln()0F x x mx x x G x =--≥-++=>，显然()0F x >恒成立，,()0x ∈+∞时，()()f x f x mx --≥恒成立，则m 的最大值为1-正确；选项D 正确；故选：ACD.【点睛】关键点点睛：本题D 选项的关键是转化为(0)0F '≥在()0,x ∈+∞上恒成立，从而得到1m ≤-，最后验证得到1m =-时符合题意即可.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知随机变量X 服从二项分布B～（n，p），若E （X）=30，D （X）=20，则P=__________．【答案】13【解析】【详解】试题分析：直接利用二项分布的期望与方差列出方程求解即可．解：随机变量X 服从二项分布B （n ，p ），若E （X ）=30，D （X ）=20，可得np=30，npq=20，q=，则p=，故答案为．点评：本题考查离散型随机变量的分布列的期望以及方差的求法，考查计算能力．13.已知抛物线22(0)y px p =>的焦点F 为椭圆22143x y +=的右焦点，直线l 过点F 交抛物线于,A B 两点，且8AB =.直线12,l l 分别过点,A B 且均与x 轴平行，在直线12,l l 上分别取点,M N （,M N 均在点,A B 的右侧），ABN ∠和BAM ∠的角平分线相交于点P ，则PAB 的面积为__________.【答案】【解析】【分析】当直线l 的斜率不存在时，写出直线l 的方程，求出||4AB =，不合题意；当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为(1)y k x =-，1(A x ,1)y ，2(B x ,2)y ，联立抛物线的方程，由12||8AB x x p =+=+，求出k ，根据锐角三角函数表达边长，再进一步求出PAB 的面积．【详解】由22143x y +=的右焦点为()1,0，所以抛物线的焦点为(1,0)F ，故12p=，则2p =，因此抛物线24y x =，当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为1x =，代入抛物线的方程，得2y =±，所以(1,2)A ，(1,2)B -，所以||4AB =，不合题意，当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为(1)y k x =-，1(A x ,1)y ，2(B x ,2)y ，联立2(1)4y k x y x =-⎧⎨=⎩，得2222(24)0k x k x k -++=，所以212224k x x k ++=，所以221212222444||2822p p k k AB x x x x p k k ++=+++=++=+==，所以1k =±，由对称性不妨设1k =，则45AFx ∠=︒，因为ABN ∠和BAM ∠的平分线相交于点P ，//AM BN ，所以PA PB ⊥，45ABN ∠=︒，22.5ABP ∠=︒，所以在Rt ABP 中，sin 22.58sin 22.5AP AB =︒=︒，cos 22.58cos 22.5BP AB =︒=︒，所以18sin 22.58cos 22.52ABP S =⋅︒⋅︒ 32sin 22.58cos 22.516sin 45=︒︒=︒=，故答案为：14.已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为,M N 为体对角线1BD 的三等分点，动点P 在三角形1ACB 内，且三角形PMN 的面积3PMN S =△，则点P 的轨迹长度为___________.【答案】263π【解析】【分析】由题意求出P 到MN 的距离，又易证1BD ⊥面1AB C ，进而得到P 点在1AB C V 所在平面的轨迹是以263为半径的圆，因为1AB C V 3<，所以该圆一部分位于三角形外，作出图形即可求解．【详解】因为正方体的棱长为16BD =，所以123BD MN ==，设P 到MN 的距离为d ，由1||2PMN S d MN ==263d =，11A D ⊥平面11ABB A ，1AB ⊂平面11ABB A ，∴111A D AB ⊥，又11AB A B ⊥，1111A D A B A = ，∴1AB ⊥平面11A D B ，11BD AB ∴⊥，同理可证1BD AC ⊥，又1AB AC A = ，1BD ∴⊥面1AB C ，P ∴点在1AB C V 所在平面的轨迹是以263为半径的圆，1AB C V内切圆的半径为123=，∴该圆一部分位于三角形外，如图有22226(2)()3x +=，解得63x =，∴6HOB π∠=，∴圆在三角形内的圆弧为圆周长的一半，∴1262622l π=⋅⋅，故答案为：263π.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.如图所示，圆O 的半径为2，直线AM 与圆O 相切于点,4A AM =，圆O 上的点P 从点A 处逆时针转动到最高点B 处，记(],0,πAOP θθ∠=∈.（1）当2π3θ=时，求APM △的面积；（2）试确定θ的值，使得APM △的面积等于AOP 的面积的2倍.【答案】（1）6（2）π2θ=【解析】【分析】（1）过点P 作PQ AM ⊥，利用圆的性质求得PQ ，代入面积公式直接求解即可；（2）设AOP 的面积为1,S APM 的面积为2S ，结合三角形面积公式建立方程，利用辅助角公式化简求解即可.【小问1详解】过点P 作PQ AM ⊥交AM 于点Q ，如图：因为圆O 的半径为2，由题意π2π22sin 22cos 22cos 323PQ θθ⎛⎫=+-=-=-= ⎪⎝⎭，又4AM =，所以APM △的面积为14362⨯⨯=.【小问2详解】连接AP ，设AOP 的面积为1,S APM 的面积为2S ，又1122sin 2sin 2S θθ=⨯⨯⨯=，()()211421cos 41cos 22S AM PQ θθ=⋅=⨯⨯⨯-=-，由题意212S S =，所以()41cos 4sin θθ-=，即sin cos 1θθ+=，所以π2sin 42θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，因为()0,πθ∈，所以ππ5π,444θ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，所以π3π44θ+=，所以π2θ=，所以当π2θ=时，使得APM △的面积等于AOP 的面积的2倍.16.如图，直三棱柱111ABC A B C -中，D ，E 分别是AB ，1BB 的中点，122AA AC CB AB ===.（1）证明：1//BC 平面1A CD ；（2）求二面角1D A C E --的正弦值．【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）63【解析】【分析】（Ⅰ）利用三角形中位线定理可得1//DF BC ，由线面平行的判定定理可得结果；（Ⅱ）由122AA AC CB AB ===，可设：AB=2a ，可得AC BC ⊥，以点C 为坐标原点，分别以直线1,,CA CB CC 为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系如图，利用向量垂直数量积为零列方程分别求出平面1A CD 的法向量、平面1A CE 的一个法向量，再由空间向量夹角余弦公式可得结果.【详解】（Ⅰ）如图，连结1AC ，交1AC 于点F ，连结DF ，因为D 是AB 的中点，所以在1ABC 中，DF 是中位线，所以1DF / / BC ，因为DF ⊂平面1A CD ，1BC ⊄平面1A CD ，所以1//BC 平面1A CD ；（Ⅱ）因为2AC CB AB ==，所以90ACB ︒∠=，即ACBC ⊥，则以C 为坐标原点，分别以1,,CA CB CC为,,x y z 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，设1AA =AC=CB=2，则1(0,0,0),(1,1,0),(0,2,1),(2,0,2)C D E A ，则1(1,1,0),(0,2,1),(2,0,2)CD CE CA ===，设()111,,m x y z =r是平面1DA C 的一个法向量，则，即11110220x y x z +=⎧⎨+=⎩，取11x =，则111,1=-=-y z ,则(1,1,1)n =--同理可得平面1EA C 的一个法向量，则(2,1,2)n =-，所以，3cos ,3m n 〈〉=，所以sin ,3m n 〈〉=，即二面角D AC E --的正弦值为.63【点睛】本题主要考查线面平行的判定定理、利用空间向量求二面角，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.17.盒中有大小颜色相同的6个乒乓球，其中4个未使用过（称之为新球），2个使用过（称之为旧球）.每局比赛从盒中随机取2个球作为比赛用球，比赛结束后放回盒中.使用过的球即成为旧球.（1）求一局比赛后盒中恰有3个新球的概率；（2）设两局比赛后盒中新球的个数为X ，求X 的分布列及数学期望.【答案】（1）815（2）分布列见解析，169【解析】【分析】（1）根据超几何分布概率公式求解即可；（2）根据超几何分布概率公式求得分布列，进而求得数学期望即可.【小问1详解】由题意可知当比赛使用1个新球，1个旧球时，盒中恰有3个新球，使用一局比赛后盒中恰有3个新球的概率112642C C 8C 15P ==.【小问2详解】由题意可知X 的可能取值为0,1,2,3,4，()22422266C C 60C C 225P X ==⋅=，()22111134424222226666C C C C C C 721+C C C C 225P X ==⋅⋅=，()1122112233444224222222666666C C C C C C C C 1142++C C C C C C 225P X ==⋅⋅⋅=，()22111132424222226666C C C C C C 323+C C C C 225P X ==⋅⋅=，()22222266C C 14C C 225P X ==⋅=，所以X 的分布列为X01234P622572225114225322251225()67211432116012342252252252252259E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.18.已知函数()()21ln ,,2f x x a x a f x =∈'-R 是()f x 的导函数，()e xg x x =.（1）求()f x 的单调区间；（2）若()f x 有唯一零点.①求实数a 的取值范围；②当0a >时，证明：()()4g x f x >'+.【答案】（1）答案见解析（2）①(){},0e -∞ ；②证明见解析【解析】【分析】（1）对()f x 求导得到()2x a f x x='-，根据导数与函数单调性间的关系，对a 分类讨论，即可得出结果；（2）①法一：直接对a 进行分类讨论，利用（1）的结果，即可得出结果；法二：分离常量得到21ln 2x a x=，构造函数()2ln xx x ϕ=，将问题转化成函数图象交点个数来解决问题；②构造函数()1e 2e (0)2xh x x x x ⎛⎫=--> ⎪⎝⎭，通过求导，利用导数与函数单调性间的关系，得到()h x 的最小值，从而得出()1e 2e 2xg x x x ⎛⎫=≥-⎪⎝⎭，从而将问题转化成证明()()22e 1e 4e 0x x --++>，即可证明结果.【小问1详解】()f x 的定义域为()0,∞+，()2a x af x x x x='-=-，当0a ≤时，()0f x '>恒成立，此时()f x 的单调递增区间是()0,∞+，无单调递减区间，当0a >时，令()0f x '>得x >()0f x '<得0x <<；此时()f x 单调递减区间为(；单调递增区间为)∞+，综上，当0a ≤时，()f x 的单调递增区间是()0,∞+，无单调递减区间，当0a >时，()f x 单调递减区间为(，单调递增区间为)∞+.【小问2详解】①法一；当0a =时，()f x 没有零点，不符合题意；当a<0时，由（1）知函数()f x 在()0,∞+单调递增，因为()()2211ln 122f x x a x x a x =-<--，取0m a =>，则()21((1)(3)02f m a a a a a <+-+-=++<，又()1102f =>，故存在唯一()0,1x m ∈，使得()00f x =，符合题意；当0a >时，由（1）可知，()f x 有唯一零点只需0f =，即ln 022a aa -=，解得e a =，综上，a 的取值范围为(){},0e ∞-⋃.法二：当0a =时，()f x 没有零点，不符合题意；由()0f x =，得到21ln 2x a x =，令()2ln x x x ϕ=，则()312ln xx x ϕ-'=，当(x ∈时，()0x ϕ'>，则()x ϕ在区间(单调递增，当)x ∞∈+时，()0x ϕ'<，则()x ϕ在区间)∞+单调递减，又lim ()0x x ϕ→+∞=，()0lim x x ϕ∞+→=-，所以102a <或1122ea ϕ==，即a<0或e a =，综上，a 的取值范围为(){},0e ∞-⋃.②由①得出e a =，令()1e 2e (0)2xh x x x x ⎛⎫=--> ⎪⎝⎭，则()()1e 2e xh x x '=+-，令()()1e 2e xg x x =+-，则()()2e 0xg x x =+>'恒成立，所以()h x '单调递增，又()10h '=，故当()0,1x ∈时，()0h x '<，则()h x 在区间()0,1上单调递减，当()1,x ∞∈+时，()0h x '>，则()h x 在区间()1,∞+上单调递增；故()()10h x h ≥=，所以()1e 2e 2xg x x x ⎛⎫=≥-⎪⎝⎭，要证()()4g x f x >'+，只需证明()1e2e 442x f x x x⎛⎫->+=-⎪'+ ⎝⎭，即证()()22e 1e 4e 0x x --++>，由22229595Δ12e 167e 12e e 16e e 12e 16e 2222⎛⎫=+-=-+-=-+- ⎪⎝⎭95e 12 2.7167.2022⎛⎫<-⨯+-⨯< ⎪⎝⎭，所以()()22e 1e 4e 0x x --++>成立，故不等式得证.【点睛】关键点点晴：本题的关键在于第（2）问中的②，构造函数()1e 2e (0)2x h x x x x ⎛⎫=--> ⎪⎝⎭，通过求导，利用导数与函数单调性间的关系，得到()h x 的最小值，从而得出()1e 2e 2xg x x x ⎛⎫=≥-⎪⎝⎭，通过放缩，将问题转化成证明()()22e 1e 4e 0x x --++>，从而解决问题.19.已知有穷数列12:n A a a a ，，，(3)n ≥中的每一项都是不大于n 的正整数.对于满足1m n ≤≤的整数m ，令集合(){}12k A m k a m k n === ，，，，.记集合()A m 中元素的个数为()s m （约定空集的元素个数为0）.（1）若:63253755A ，，，，，，，，求(5)A 及(5)s ；（2）若12111()()()n n s a s a s a +++= ，求证：12,,,n a a a 互不相同；（3）已知12,a a a b ==，若对任意的正整数()i j i j i j n ≠+≤，，都有()i i j A a +∈或()j i j A a +∈，求12n a a a +++ 的值.【答案】（1）(5){478}A =，，，(5)=3s .（2）证明见解析（3）答案见解析【解析】【分析】（1）观察数列，结合题意得到(5)A 及(5)s ；（2）先得到11()i s a ≤，故12111()()()n n s a s a s a +++≤ ，再由12111()()()n n s a s a s a +++= 得到()1i s a =，从而证明出结论；（3）由题意得i j i a a +=或i j j a a +=，令1j =，得到32a a =或31a a =，当a b =时得到12n a a a na +++= ，当a b ¹时，考虑3a a =或3a b =两种情况，求出答案.【小问1详解】因为4785a a a ===，所以{}(5)4,7,8A =，则(5)=3s ；【小问2详解】依题意()1,12i s a i n ≥=，，， ，则有11()i s a ≤，因此12111()()()n n s a s a s a +++≤ ，又因为12111()()()n n s a s a s a +++= ，所以()1i s a =所以12,,,n a a a 互不相同.【小问3详解】依题意12,.a a ab ==由()i i j A a +∈或()j i j A a +∈，知i j i a a +=或i j j a a +=.令1j =，可得1i i a a +=或11i a a +=，对于2,3,...1i n =-成立，故32a a =或31a a =.①当a b =时，34n a a a a ==== ，所以12n a a a na +++= .②当a b ¹时，3a a =或3a b =.当3a a =时，由43a a =或41a a =，有4a a =，同理56n a a a a ==== ，所以12(1)n a a a n a b +++=-+ .当3a b =时，此时有23a a b ==，令13i j ==，，可得4()A a ∈或4()A b ∈，即4a a =或4a b =.令14i j ==，，可得5()A a ∈或5()A b ∈.令23i j ==，，可得5()A b ∈.所以5a b =.若4a a =，则令14i j ==，，可得5a a =，与5a b =矛盾.所以有4a b =.不妨设23(5)k a a a b k ====≥ ，令1(2,3,,1)i t j k t t k ==+-=-， ，可得1()k A b +∈，因此1k a b +=.令1,i j k ==，则1k a a +=或1k a b +=.故1k a b +=.所以12(1)n a a a n b a +++=-+ .综上，a b =时，12n a a a na +++= .3a a b =≠时，12(1)n a a a n a b +++=-+ .3a b a =≠时，12(1)n a a a n b a +++=-+ .【点睛】数列新定义问题的方法和技巧：（1）可通过举例子的方式，将抽象的定义转化为具体的简单的应用，从而加深对信息的理解；（2）可用自己的语言转述新信息所表达的内容，如果能清晰描述，那么说明对此信息理解的较为透彻；（3）发现新信息与所学知识的联系，并从描述中体会信息的本质特征与规律；（4）如果新信息是课本知识的推广，则要关注此信息与课本中概念的不同之处，以及什么情况下可以使用书上的概念，要将“新”性质有机地应用到“旧”性质上，创造性的解决问题.。

山东省山东实验中学2024届高三年级第二次模拟考试(山东实验二模) 英语试卷

山东省山东实验中学2024届高三年级第二次模拟考试(山东实验二模) 英语试卷

山东省实验中学2024届高三第二次模拟考试英语试题2024.05(本试卷共10页，共三部分：全卷满分120分，考试用时100分钟)注意事项：1. 答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题纸上。

2. 本试卷满分120分，分为第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

3. 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如器改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

4. 非选择题的作答：用0.5mm黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

第一部分阅读理解(共两节，满分50分)第一节(共15小题；每小题2.5分，满分37.5分)阅读下列短文，从每题所给的A、B、C、D 四个选项中选出最佳选项。

AOn-campus Meal PlansOur on-campus dining prides ilself on providing nutritious food choices to mcet the wid variety of dietary needs within our community.Our meal plans offer the highest quality food and create opportunities for students to engage in academic and lively discussions over meals with each munity is one of the great reasons why students in residence halls are required to have a meal plan.While students are automatically signed up in the Blue Plan,three meal plans are available to meet your needs.Available plansThree meal plans are available and our meal plans are made up of two components:Meal Credits:Any unused meal credits at the dining halls will run out on Saturday at midnight each week and reset for the upcoming week.Meal credits can only be used by the meal plan holder.高三第二次模教考试英语试题第1页(共10页)● Flex Dollars:Flex dollars can be used to pay for anyone,such as family,friends,guests.Upgrades and changesWant more flexibility to meet your needs?Upgrade and maximize your plan.Simply fill out the On-campus Mea!Plan Change Form during the limited change period: Fall:March 1 —September 14Spring:December 2—February 81.What is a benefit for students to have a meal plan?A.Simplifying dining process.B.Boosting social connections.C.Ensuring access to delicious food.D.Maximizing profit for dining services.2.How much do you pay to upgrade the Gold Plan?A.S350 per year.B.S600 per year.C.S950 per year.D.S1,200 per year.3.When can students request changes to their meal plans?A.Jan.24.B.Feb.21.C.Sept.18.D.Oct.3.BI received my architectural training in Italy,earning a traditional degree that didn't involve working with Computer-Aided Design(CAD).However,my joumey with computers began through my passion for music,using sound sampling systems,which catch the "“sound realiy" of an instrument,and also computer-assisted music composition systems.Little did I know that高三第二次模拟考试英语试题第2页(共10页)this exploration would greatly infuence my approach to computer science and AI in the years to come.Self-taught in computer science during my architectural studies,I sought opportunities to specialize further.Ultimately,my joumey led me to a pioneering laboratory in Marseille, France,known for its groundbreaking work in computer science applied to architecture. Surrounded by a community of innovators,I improved my skills to explore the transformative power of technology in preserving cultural heritage.In2019;the world watched in horror as Notre Dame de Paris(巴黎圣母院)was consumed in flames.Determined to contribute to the-restoration efforts,I took the lead in developing a digital ecosystem for the restoration operation.We developed groundbreaking AI tools generating 3D representations from photographs.By tracking the position and shape of voussoirs(拱石),and digitizing them from photographs,we were able to use the fine geometric information of the voussoirs to reconstruct the arch,thus giving valuable tnformatron to the architects about the structure,the exact geometry,and especially about constructive details of the oldest areas of the church from the 13th century.Notably,AI played a pivotal role in the process.As the restoration project progresses,the AI-driven preservation continues to advance. This knowledge will definitely serve as raw material to be used for AI systems,for example, for studies that can be extended to other buildings.Today,the restoration project is in an extremely advanced state.We hope to complete the restoration work before the 2024 Paris Olympics,so that this architectural masterpiece can regain its former glory.4.What led the author to computer science initially?posing music with CAD.B.Exploring computers for music.C.Studying for a degree in architecture.D.Developing sound sampling systems.5.What is the third paragraph mainly about?A.The application of AI in restoration.B.The structure of Notre Dame de Paris.C.The destruction of Notre Dame de Paris.D.The development of AI digital ecosystem.高三第二次模拟考试英语试题第3页(共10页)6.What does the underlined word"pivotal"in paragraph 3 mean?A.Secondary.B.Independent.C.Discouraging:D.Crucial7.What is the author's attitude towards the AI-driven preservation?A.Indifferent.B.Skeptical.C.Optimistic.D.Objective.CLooking up at the sky during early spring,you may see groups of birds moving as they migrate (迁徙)north.But how do these creatures fly in such a cooperative and seemingly effortless fashion?“The answer lies in aerodynamics(空气动力学),”reports a team of scientists from New York University(NYU)in a newly published study.They also found that the impact of aerodynamics depends on the size of the flying group—benefiting small groups and disturbing large ones.To mimic(模仿)the flying patterns of birds,in which they line up one directly behind the other,the researchers created mechanized wings.They were 3D-printed from plastic and.driven by motors to move in water,which showed how air flows around bird wings and how they interact during flight.For smaller groups,the researchers discovered an effect by which each member gets help from the aerodynamics in holding its position relative to its neighbors.For larger groups,however,these flying interactions cause later members to be thrown out of position,causing a breakdown of the flying patteros due to crashes among members.The researchers then used mathematical modeling to better understand the underlying forces.It indicates that the interactions between neighbors are spring-like forces.However, these “springs”act in only one direction—a lead bird can apply force on its followers,but not the other way around.“The spring-like forces move the members back and forth and then travel down the group and increase in intensity,causing later members to crash together,"explains Leif Ristroph,an associate professor at New York University.“This area of research is important since animals are known to take advantage of the flows to save on the energy or to reduce drag or resistance,"explains Leif Ristroph."Our work may also have applications in transportation —like efficient speeding through air or water—and energy,such as more effectively harvesting power from wind or waves.”高三第二次模拟考试英语试顾第4页(共10页)8.What is the major focus of the NYU researchers'study on birds?A.The migration patterms of birds.B.The flying routes in early spring.C.The benefits of smaller bird grouping.D.The aerodynamc effects on bird groups.9.How do flying interactions affect smaller groups of birds?A.They lead to a breakdown.B.They disturb the formation.C.They help each member in position.D.They cause crashes among members.10.Why does the author mention “springs”in paragraph 4?A.To make a contrast.B.To explain a principle.C.To put forward a theory.D.To present new evidence.11.According to Leif Ristroph,What might be a potential application of this research?A.Relieving public traffic jams.B.Improving harvest of solar energy.C.Changing migration routes of birds.D.Decreasing air resistance of planes.DThe ban on cigarette advertising in the early 1970s in the United States serves as a fascinating case study in the field of public health campaigns and their unintended consequences.Desprte the govemment's intention to discourage smoking and reduce related health risks,the ban led to an unexpected outcome:an increase in cigarette sales for the major tobacco companies.The reason for this unexpected outcome can be traced to the principles of game theory, particularly the prisoner's dilemma paradox(悖论).Just as in the prisoner's dilemma,where cooperation leads to the best outcome for both parties,the tobacco companies would benefit collectively if none of them advertised.This action would create fairness in competition, ensuring that no individual company gains an edge by advertising.However,the dilemma arises when considering the potential actions of eompetitors.If one tobacco company decides to ignore the ban and advertise its products,it stands.to gain a significant market share and increased sales compared to its non-advertising competitors.This creates a situation where each company faces the urge to advertise,fearing that their competitors may do the same and leave them at a disadvantage.高三第二次模拟考试英语试题第5页(共10页)In the end,most tobaco companies deided to play it safe and invested in advetising, despite the ban,to avoid being lef behind in the competive landscape.This stategic deision relleets the uncertainty and stategrc considerations that hape business decisions,even in the face of regulations aimed at public health goals.This application of game theory provides vatuable insight into the complexies of influencing human behavior through policy interventions.While wellintended efforts such as adverising bans may sem staightforward in theory,the realies of stategic decision-making and competitive dynamics ofen lead to unforeseen outcomes.As such,understanding the complexies of game theory can provide valuable insight for poliymakers seeking to deign more effective interventions and address complex societal challenges.12.What is a direct result of the ban in the 1970s?A.Cut in tax income.B.Rise in tobacco sales.C.Reduction in health risks.D.Cooperation of companies.13.It benefits all competitors in the prisoner's dilemma if theyA.trust each other and follow.the regulationsB.act independently and pursue their own interestsC.increase their market share at the expense of othersD.ignore competifion and focus on their own strategies14.Why do most tobacco companies finally choose to advertise?A.To avoid intense competitton.B.To achieve public health goals.C.To gain a competitive advantage.D.To shape better business images.15.What can be a suitable title for the passage?A.A Failed Prison BreakB.A Ban with Good IntenttonC.A Policy to Boost Public HealthD.A Cigarette Ban Ends in Smoke高三第二次模拟考成英语试题第6页(共10页)第二节(共5小题；每小题2.5分，满分12.5分)阅读下面短文，从短文后的选项中选出可以填入空白处的最佳选项。