七年级下册不等式及其基本性质讲义(最新整理)

不等式七年级下册知识点七年级下册数学课程重点知识点之一是不等式。

本文将介绍不等式的基本概念、性质和解不等式的方法。

一、基本概念1. 不等式的定义不等式是用于表示两个数之间大小关系的数学式子。

例如：a > b，a < b，a ≥ b，a ≤ b等均为不等式。

2. 不等式的符号不等式中常见的符号有“<” (小于)，“>” (大于)，“≤” (小于等于)，“≥” (大于等于)。

例如：a < b，表示 a 小于 b；a > b 表示 a 大于 b；a ≤b 表示 a 小于或等于 b；a ≥ b 表示 a 大于或等于 b。

3. 不等式的解解不等式指确定不等式中未知数的取值范围，使不等式成立。

解不等式时需要注意不等式符号的反向变换。

二、基本性质1. 等价性质如果在一个不等式的两边同时加（减）同一个数，不等式的方向不变。

例如：若 a > b，则 a + c > b + c，a - c > b - c。

2. 反比例性质如果在一个不等式的两边同时乘（除）同一个正数（负数），不等式的方向不变。

例如：若 a > b，则 ac > bc 当 c > 0，ac < bc 当 c < 0。

3. 基本不等式a²≥0。

三、解不等式的方法1. 用加减法解不等式例如：3x + 5 > 8，把不等式两边同时减 5，得到 3x > 3。

再把不等式两边同时除以 3，得到 x > 1。

2. 用乘法解不等式例如：-2x + 5 < 11，把不等式两边同时减 5，得到 -2x < 6。

再把不等式两边同时乘以 -1，且要注意不等式方向变化，得到 2x > -6。

再将方程两边同时除以 2，得到 x > -3。

3. 用不等式的性质解不等式例如：-2x + 5 < 11，把不等式两边同时减 5，得到 -2x < 6。

人教版七年级数学下册第9章。

一元一次不等式组知识点专题复习讲义一元一次不等式组知识点专题复讲义一、知识梳理1.知识结构图概念基本性质不等式的解法不等式的定义不等式的解集一元一次不等式的解法实际应用一元一次不等式组的解法二、知识点回顾1.不等式不等式是由不等号连接起来的式子。

常见的不等号有五种：“≠”、“>”、“<”、“≥”、“≤”。

2.不等式的解与解集不等式的解是使不等式成立的未知数的值。

不等式的解集是一个含有未知数的不等式的解的全体。

解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点。

解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左。

3.不等式的基本性质1) 不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。

2) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。

3) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。

4.一元一次不等式一元一次不等式只含有一个未知数，且未知数的次数是1.系数不等于的不等式叫做一元一次不等式。

其标准形式为：ax+b＜或ax+b≤，ax+b＞或ax+b≥0(a≠0)。

5.解一元一次不等式的一般步骤1) 去分母；2) 去括号；3) 移项；4) 合并同类项；5) 化系数为1.删除格式错误的段落。

对于每段话，进行小幅度的改写，使其更加通顺易懂。

解一元一次不等式和解一元一次方程类似。

不同的是，一元一次不等式两边同乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向必须改变。

这是解不等式时最容易出错的地方。

例如，解不等式：-2/3x-1≤1/3解：去分母，得（3x-1）-2（3x-1）≤2（不要漏乘！每一项都得乘）去括号，得3x-3-6x+2≤2（注意符号，不要漏乘！）移项，得3x-6x≤2+3-1（移项要变号）合并同类项，得-3x≤4（计算要正确）系数化为1，得x≥-4/3（同除负，不等号方向要改变，分子分母别颠倒了）一元一次不等式组是含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组。

不等式精品讲义一、不等式的基本性质 （1）对称性：a >b ⇔b <a ； （2）传递性：a >b ，b >c ⇒a >c ； （3）可加性：a >b ，c ∈R ⇔a +c >b +c ； （4）加法法则：a >b ，c >d ⇒a +c >b +d ；（5）可乘性：a >b ，c >0⇒ac >bc ；a >b ，c <0⇒ac <bc ； （6）乘法法则：a >b >0，c >d >0⇒ac >bd ；（7）乘方法则：a >b >0⇒a n >b n （n ∈N ∗，且n >1）； （8）开方法则：a >b >0⇒√a n>√b n（n ∈N ∗，且n >1）； （9）倒数法则：110a b a b>>⇒<； （10）有关分数的性质：若 a >b >0，m >0，则①真分数的性质：b b m a a m +<+；b b ma a m −>−； ②假分数的性质：a a mb b m +>+；a a mb b m−<−； （11）**不等式的对称性（了解）设f(x 1,x 2,⋅⋅⋅,x n )是一个n 元函数. 若将x 1,x 2,⋅⋅⋅,x n 中任意的两个变元互相交换位置，得到的f 与原式是恒等的，则称 f (x 1,x 2,⋅⋅⋅,x n )是完全对称的. 如xy +yz +zx ，a b cb c c a a b+++++等. 设f(x 1,x 2,⋅⋅⋅,x n )是一个n 元函数. 若作置换 x 1→x 2,x 2→x 3,⋅⋅⋅,x n−1→x n ,x n →x 1，得到的f 与原式是恒等的，则称f(x 1,x 2,⋅⋅⋅,x n )是轮换对称的. 如x 3y +y 3z +z 3x ，a b ca b b c c a+++++等. 显然，完全对称的一定是轮换对称的.二、重要不等式1.无理式化为有理式，分式化为整式 （12()0()0() ()0()()g x g x g x f x f x g x <≥⎧⎧>⇔⎨⎨≥>⎩⎩或2()0()()0()()g x g x f x f x g x >⎧⎪<⇔≥⎨⎪<⎩()0(0()0 ()0g x f x g x f x >⎧≥⇔=⎨≥⎩或（2）()()()00()f x f xg x g x >⇔⋅> ()()0()0()0()f x g x f x g x g x ⋅≥⎧≥⇔⎨≠⎩2.1. 含有绝对值的不等式（1）()()()() ()()f x g x f x g x f x g x ≥⇔≥≤−或； （2）|()|()()()()f x g x g x f x g x ≤⇔−≤≤；（3）对形如|x −a|+|x −b|≤(≥)c 的不等式，可利用绝对值不等式的几何意义求解． （4）含有绝对值的不等式的性质|a|−|b|≤|a ±b|≤|a|+|b|.取等条件：不等式|a|−|b|≤|a +b|≤|a|+|b|，右侧“=”成立的条件是ab ≥0，左侧“=”成立的条件是ab ≤0，且|a|≥|b|；不等式|a|−|b|≤|a −b|≤|a|+|b|，右侧“=”成立的条件是ab ≤0，左侧“=”成立的条件是ab ≥0，且|a|≥|b|.2.2. 一元二次不等式ax 2+bx +c >0(a ≠0)的解 （设 Δ=b 2−4ac ）对于a <0的情况，先移项将系数变为正然后求解. 2.3．基本不等式（1）设a,b ∈R ，则a 2+b 2≥2ab ，当且仅当a =b 时，等号成立．（2）若 a,b >0，则2a b+≥，当且仅当a =b 时，等号成立． （3）若 a,b >0，则2112a b a b+≤≤≤+，当且仅当a =b 时，等号成立． 其中，211a b+称为几何平均数，2a b +2.4. 柯西不等式（1）柯西不等式简单形式：,,,a b x y R ∈，()()22222()ab x y ax by ++≥+，()()22222()ax by a b x y −≥−−证：()()()2222222222222222222222()22()0ab x y ax by a x b y a y b x a x axby b ya yb x axby ay bx ++−+=+++−++=+−=−≥()()()()2222222222222222222222()22()0ax by a b x y a x axby b y a x a y b x b y a y b x axby ay bx −−−−=−+−−−+=+−=−≥ 得证. 当ay bx =时取等号.（2）柯西不等式向量形式：|α⃗⋅β⃗|≤|α⃗|⋅|β⃗|如图，设在平面直角坐标系xOy 中有向量α⃗=(a,b),β⃗=(c,d)，α⃗与β⃗之间的夹角为θ，0≤θ≤π. 根据向量数量积的定义，有α⃗⋅β⃗=|α⃗|⋅|β⃗|cosθ，因为|cosθ|≤1，所以|α⃗⋅β⃗|≤|α⃗|⋅|β⃗|. 当且仅当β⃗是零向量，或者α⃗//β⃗时取等. （3）二维形式的三角不等式：√x 12+y 12+√x 22+y 22≥√(x 1−x 2)2+(y 1−y 2)2当且仅当P 1,P 2与原点O 在同一直线上，并且点P 1,P 2在原点O 两旁时，式中的等号成立.三、例题展示 3.1 比较法【例1】设a 、b 是非负实数，求证：)3322.a b a b +≥+【证明】3322)a b a b a b ++=+55]=−当a b ≥≥，从而55≥，得55]0−≥；当a b <<，从而55<，得55]0−<；所以)3322.a b a b +≥+【例2】已知,a b R +∈，证明：a bb aa b a b ≥.【证明】,a b R +∈，0b aa b ∴>，a ba b a b b a a b a b a a a b b b −−−⎛⎫== ⎪⎝⎭∴当a b ≥时，1a b ≥，0a b −≥，于是1a ba b −⎛⎫⎪⎝⎭≥；当a b <时，1a bb aa b b a −−⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪⎝⎝⎭=>⎭.所以a bb aa b a b ≥.【例3】设1111333b a⎛⎫⎛⎫<<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则( )A ．abaa ab << B ．aab a b a<<C ．b a a a a b <<D ．b a aa b a <<【答案】C【解析】∵1111333b a⎛⎫⎛⎫<<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，0 1.1a a a b b b a a a b a b a −∴<<<∴>=>，b aa a ∴<|,01,0,1aaa a a a a a ab b b b ⎛⎫⎛⎫=<<>∴< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，a a b a a a b a a b ∴<∴<<，. 故答案为：C3.2 分析法1. 凑项【例4】设a >1，则2213M a a =+−的最小值是 ▲ ． 【答案】5【解析】22133335M a a −+=−+≥= 当且仅当22133a a −=− ，即2a =时取等号. 【点评】使用该公式时一定要牢牢抓住一正、二定、三相等这三个条件，如果不符合条件则：非正化正、非定构定、不等作图（单调性）.平时应熟练掌握双钩函数的图象，还应加强非定构定、不等作图这方面的训练，并注重表达的规范性，才能灵活应对这类题型. 【练习】设x,y 为正实数，且43112x y+=++，则xy 的最小值为 ▲ ． 【答案】27 【解析】因为43112x y +=++，所以3(3)1y x y +=−，,0x y >，1y ∴>因此3(3)43(1)5352711y y xy y y y ⎡⎤⎡⎤+==+−+≥=⎢⎥⎢⎥−−⎣⎦⎣⎦当且仅当y −1=2,y =3时取等号，即xy 的最小值为27. 未知定值（没有形如“a +b =1”这样的定值式） 【例5】设x,y 为正实数，则433x yM x y x=++的最小值为 【答案】3【解析一】配凑434311333x y x x y x y x x y x ++=+−≥=++， 当且仅当433x x yx y x+=+时，即x =3y 取等号.【点评】配凑法是解决这类问题的常用方法，其目的是将代数式或函数式变形为基本不等式适用的条件，对于这种没有明确定值式的求最大值（最小值）问题，要灵活依据条件或待求式合理构造定值式． 【解析二】比值换元 令y =kx ，k >0则443(31)1131313M k k k k =+=++−≥=++. 当且仅当41313k k =++时，即13k =时取等号. 【点评】由于分子，分母皆为x,y 的一次方式子，通过减量换元的方法可将两个未知量x,y 减少为一个未知量k ，再通过一元函数求值域的方法或者基本不等式求出最值. 【例6】已知,0x y >，2811x y+=，则x y +的最小值为. 22818122x x k k x y k y k k k xy x y ⎛⎫+++−=++++−≥= ⎪⎝⎭取等条件：22822424811x x k x x k y y y k xy ⎧==⎪⎪=⎧⎪⎪=⇒=⎨⎨⎪⎪=⎩⎪+=⎪⎩所求最小值为6k =28186x x y x y y xy x y ⎛⎫+=++=++≥= ⎪⎝⎭取等条件：482x x y y x y =⎧==⇒⎨=⎩2. 凑系数【例7】 当0<x <4时， y =x(8−2x)的最大值为 ▲ ． 【答案】8【分析】由0<x <4知8−2x >0，利用基本不等式求最值，必须和为定值或积为定值，此题为两个式子积的形式，但其和不是定值．注意到2x +(8−2x)=8为定值，故只需将y =x(8−2x)凑上一个系数即可．【解析】[]211282(82)2(82)8222x x y x x x x −−⎛⎫=−=⋅−≤= ⎪⎝⎭，当2x =8−2x ，即x =2时取等号，∴当x =2时，y =x(8−2x)的最大值为8．【评注】本题也可通过二次函数求最值的方法求解，当无法直接运用基本不等式求解，但凑系数后可得到和为定值，从而可利用基本不等式求最大值．【练习】已知实数x ，y 满足x >y >0，且x +y =2，则3122M x y x y=++−的最小值是 ▲ ．【分析】将x y +凑出λ(x +3y)+μ(x −y)的形式（本质是换元法），即可使用均值不等式或者柯西不等式求出最小值：[]231(2)(2)2x y x y x y x y λμ⎛⎫+++−≥ ⎪+−⎝⎭【解析】31(2)(2)(2)(2),55x y x y x y x y λμλμλμλμ++−=++−=+⇒== 即31(2)(2)55x y x y x y +=++−， 313113119138(2)(2)2222225525555M x y x y x y x y x y x y ⎛⎫⎡⎤⎛⎫∴=+=+⋅++−≥++⨯= ⎪ ⎪⎢⎥+−+−⎣⎦⎝⎭⎝⎭ 取等条件：3222212x x y x y x y y ⎧=⎪−=+⎧⎪⇒⎨⎨+=⎩⎪=⎪⎩ 或者直接换元：令x +2y =m ，2x −y =n ，可得1221,5555x m n y m n =+=−，即 122132155551010m nx y m n m n +=++−=⇒+=313139133811010101010105m n m n M m n m n n m ⎛⎫⎛⎫∴=+=++=+++≥+= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭. 3. 凑完全平方式凑完全平方式用于条件与问题皆为一次、二次式的情况. 【例8】已知4x 2+y 2+xy =5，求M =2x +y 的最大值. 解：取参数k ∈R ，M 2=(2x +y )2+k (4x 2+y 2+xy −5) =(4+4k)x 2+(4+k)xy +(1+k)y 2−5k当(4+4k)x 2+(4+k)xy +(1+k)y 2为完全平方式时， (4+k 2)2=(4+4k )(1+k )时，即k =−85时，有M 2=−35(2x −y)2+8≤8.于是{2x −y =04x 2+y 2+xy =5，{x =√22y =√2时，2x +y 有最大值2√2.【例9】若22425x xy y −+=，则223M x y =+的取值范围是 . 取参数k R ∈，有()()()222222342534125M x y k x xy y k x kxy k y k =++−+−=+−++−当()()22341k x kxy k y +−++为完全平方式时，有最值.于是令()()226341,235k k k x ⎛⎫++=⇒=−− ⎪⎝⎭当23x =−时，()22212125125253333333M x xy y x y =+++=++≥ 取等条件：0x y +=.即6666x x y y ⎧⎧==−⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪=−=⎪⎪⎩⎩或 当65x =−时，()222961130330305555M x xy y x y =−+−+=−−+≤取等条件：30x y −=，即x y ==于是所求的取值范围是25303⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 【评析】将问题中223x y +变为()212533x y ++的形式，可得最小值；变为()213305x y −−+的形式可得最大值. 变形过程需要利用已知条件凑成完全平方，于是设出参数，列方程求解即可. 4. 分离对于2ax bx cx d +++形式的分式函数，将分子降次，化为1m m+的形式运用不等式.【例10】 求2710(1)1x x y x x ++=>−+的值域．【分析】本题看似无法运用基本不等式，不妨将分子配方凑出含有x +1的项，再将其分离．【解析】22710(1)5(1)44(1)5111x x x x y x x x x ++++++===++++++，当x >−1，即x +1>0时，59y ≥=（当且仅当x =1时取“＝”号）． 【练习】已知a ，b 都是负实数，则2a ba b a b+++的最小值是 . 【答案】2(√2−1)【解析】2()(2)(2)()2()222222a b a b a b a b a b a b a ba b a b a b a b a b a b+−++−++++=+=+−≥++++++.【例11】已知,,0a b R ab ∈>，求4441a b M ab++=的最小值.【解析】442241141144a b a b M ab ab ab ab ab++++=≥==+≥.取等条件：44142144a a b ab b ab ⎧⎧==⎪⎪⎪⎪⇒⎨⎨=⎪⎪=⎪⎪⎩⎩【例12】已知0,0x y >>，且25x y +=的最小值为【解析】===≥取等条件：62531x yxy+=⎧=⎧⎪⇒⎨=⎪⎩=⎨⎩【练习】变形：已知0,0x y>>的最小值为.【解析】拆开运用基本不等式：≥=≥或用柯西不等式：)2(1)(21)1x y++≥，21+≥=≥取等条件：12112x y xy=⎧=⎧⎪⎪⇒⎨⎨=⎪⎪⎩⎩=.3.3 代换对于一些结构比较复杂，变元较多而变化关系不太清楚的不等式，可适当引进一些新的变量或等式进行代换，以简化其结构.主要目的：非标准问题标准化；复杂问题简单化；降次；化分式为整式；化无理式为有理式；化超越式为代数式.1. 消元【例13】已知实数,0x y>，且811x y+=，求2x y+的取值范围.【解析】由已知条件得8xyx=−，08y x>⇒>，22(8)161628101018888x xx y x x xx x x−++=+=+=−++≥=−−−，取等条件168128x x x −=⇒=−，38xy x ==−. 2. 整体代换（“1”的代换）多次连用最值定理求最值时，要注意取等号的条件的一致性，否则就会出错． 【例14】已知x >0,y >0，且1x +9y =1，求x +y 的最小值．【错解】 x >0,y >0，且1x +9y =1， x +y =(1x +9y )(x +y)≥2√9xy 2√xy =12，故(x +y)min =12．【错因】解法中两次连用基本不等式，在x +y ≥2√xy 等号成立条件是x =y ，在1x +9y ≥2√9xy 等号成立条件是1x =9y ，即y =9x ，取等号的条件的不一致，产生错误．因此，在利用基本不等式处理问题时，列出等号成立条件是解题的必要步骤，而且是检验转换是否有误的一种方法． 【正解】x >0,y >0,1x +9y =1∴x +y =(x +y)(1x +9y )=yx +9x y+10≥6+10=16 ，当且仅当y x =9x y时，上式等号成立，又1x +9y =1，可得x =4,y =12时，(x +y)min =16．【练习】已知正实数x,y 满足111x y +=，则3411x yx y +−−的最小值为________． 【答案】7+4√3【解析】正实数x ，y 满足1x +1y =1，则：x +y =xy ， 则：3473443111x y xy x yx y x y xy x y −−+==+−−−−+，1143(43)4377x y x y x y y x ⎛⎫∴++=+++≥+=+ ⎪⎝⎭故3411x yx y +−−的最小值为7+4√3． 【例15】已知a ，b 为正实数，2b +ab +a ＝30，求y =1ab 的最小值．【分析】这是一个二元函数的最值问题，通常有两个途径，一是通过消元，转化为一元函数问题，再用单调性或基本不等式求解，对本题来说，这种途径是可行的；二是直接用基本不等式，对本题来说，因已知条件中既有和的形式，又有积的形式，不能一步到位求出最值，考虑用基本不等式放缩后，再通过解不等式的途径进行． 【解法一】由已知得a =30−2b b+1,ab =30−2b b+1⋅b =−2b 2+30b b+1．∵a ＞0，∴0＜b ＜15．∴令t ＝b +1，则1<t <16， ∴ab =−2t 2+34t−31t=−2(t +16t)+34．∵t +16t≥2√t ⋅16t=8，∴ab ≤18,∴y ≥118，当且仅当t ＝4，即a ＝6，b ＝3时，等号成立．【解法二】由已知得：30−ab =a +2b ．∵a +2b ≥2√2ab ，∴30−ab ≥2√2ab ． 令u =√ab ，则u 2+2√2u −30≤0，−5√2≤u ≤3√2，∴√ab ≤3√2，ab ≤18，∴y ≥118． 【点评】①本题考查不等式a+b 2≥√ab(a >0,b >0)的应用、不等式的解法及运算能力；②如何由已知不等式ab =a +2b +30 (a >0,b >0)出发求得ab 的范围，关键是寻找到a +b 与ab 之间的关系，由此想到不等式0,0)2a ba b +≥>>，这样将已知条件转换为含ab 的不等式，进而解得ab 的范围． 【例16】已知,0x y >且2312x y +=，求xy 的最大值.【解析】将24(06)3y x x =−<<代入得， 2224433x x x y x x ⎛⎫−=−+ ⎪⎝⎭=即可将二元变量问题转化为一元函数求值域问题，()()224,0,63f x x x x =−+∈ ()()36f x f ≤=即3,2x y ==时，xy 有最大值6. 部分使用“1的代换”若形如“已知1ma nb +=，求1(,,,,0am n a b k a kb+都是大于）的最小值”，只需部分使用“1的代换”，即1a ma nb a a kb a kb++=+ 【例17】设正实数b a , 满足ba ab a 81,2+=+则的最小值为 ．【答案】1 【解析】0,0a b >>，111111828228222a ab a b a a b a b a b +∴+=+=++≥+=+=．当且仅当28b a a b =即42,33a b ==时取得等号． 【例18】设a + b = 2, b >0, 则当a = 时, 1||2||a a b+取得最小值. 【答案】2−【解析】因为2a b +=，所以12a b+=所以1||||||||12||4||4||4||4|||4||a ab a a b a a a aa b a b a a b a b a ++=+=++≥+=+ 当且仅当||4||b a a b+，即2||b a =时取等号， 当0a >时，1||15112||4||44a a a b a +≥+=+=； 当0a <时，1||13112||4||44a a ab a +≥+=−+=； 所以1||2||a a b +的最小值为34，此时2b a =− 又2a b +=，所以(2)2a a +−=，即2a =− 【例19】已知且，则的最小值是 . 【答案】32 【解析】222222222141414(2)(44)a b a ab b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫+=++=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭222241684b a b a a b ab ⎛⎫⎛⎫=++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭44b a a b +≥=，当且仅当4b a a b =，即2b a =时取等号； 2222168b a a b +≥=，当且仅当222216b a a b+，即2b a =时取等号； 所以2214844832a b +≥+⨯+=，当且仅当2b a =时取等号； 所以2214a b +的最小值为32 【点评】在使用“1的代换”时，注意保持两和式是同次的.；在使用两次基本不等式时，注意两次等号成立,a b R +∈21a b +=2214a b+的条件是否一致.3. 判别式法（万能K 法）判别式法（万能K 法）并不万能，很容易出错，因此求出最值后，必须验证取等条件！！如果二次项系数不为0，此方程为关于x 的一元二次方程。

第九章 不等式与不等式组
不等式的性质
学习目标
1.(课标)探索不等式的基本性质. 2.掌握不等式的三个性质并且能正确应用. 3.理解解不等式的概念. 4.(课标)能解数字系数的一元一次不等式.
知识要点
知识点一:不等式的性质 (1)不等式的性质1 文字语言:不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方 向 不变 . 符号语言:如果a＞b,那么a±c ＞ b±c.
4.(人教7下P119)用不等式表示下列语句并写出解集,并在数 轴上表示解集: (1)x的3倍大于或等于1; (2)x与3的和不小于3; (3)y与1的差不大于0;
(4)y 的1小于或等于－2.
4
(1)3x≥1,即 x≥1
3
(3)y－1≤0,即 y≤1
数轴略.
(2)x＋3≥3,即 x≥0 (4)1y≤－2,即 y≤－8
★.(新题速递)(人教7下P121改编)根据等式和不等式的基本 性质,我们可以得到比较两数大小的方法: 若a－b＞0,则a＞b;若a－b＝0,则a＝b; 若a－b＜0,则a＜b.反之也成立. 这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”. 请运用这种方法尝试解决下面的问题: 比较4＋3a2－2b＋b2与3a2－2b＋1的大小. 解:∵4＋3a2－2b＋b2－(3a2－2b＋1)＝b2＋3＞0, ∴4＋3a2－2b＋b2＞3a2－2b＋1.
数轴略.
(2)6x＜5x－1;
x＜－1
(4)1－1x≥x－2.
3
x≤9
4
8.【例4】(创新题)四个小朋友玩跷跷板,他们的体重分别为 P,Q,R,S,如图所示,则他们的体重大小关系是( D )
A.P＞R＞S＞Q C.S＞P＞Q＞R
B.Q＞S＞P＞R D.S＞P＞R＞Q