集宁区高中2018-2019学年高二下学期第一次月考试卷数学

第 1 页，共 16 页 集宁区高中2018-2019学年高二下学期第一次月考试卷数学

一、选择题

1． 已知A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={a﹣5，1﹣a，9}，且A∩B={9}，则a的值是（ ）

A．a=3 B．a=﹣3 C．a=±3 D．a=5或a=±3

2． 若函数yfx的定义域是1,2016，则函数1gxfx的定义域是（ ）

A．0,2016 B．0,2015 C．1,2016 D．1,2017

3． 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，.若,f(x-1)≤f(x),则实数a的取值范围为

A[]

B[]

C[]

D[]

4． 如图，从点M（x0，4）发出的光线，沿平行于抛物线y2=8x的对称轴方向射向此抛物线上的点P，经抛物线反射后，穿过焦点射向抛物线上的点Q，再经抛物线反射后射向直线l：x﹣y﹣10=0上的点N，经直线反射后又回到点M，则x0等于（ ）

A．5 B．6 C．7 D．8

5． 设=（1，2），=（1，1），=+k，若，则实数k的值等于（ ）

A．﹣ B．﹣ C． D．

6． 已知x，y满足时，z=x﹣y的最大值为（ ）

A．4 B．﹣4 C．0 D．2

7． 已知f（x）为定义在（0，+∞）上的可导函数，且f（x）＞xf′（x）恒成立，则不等式x2f（）﹣f（x）＞0的解集为（ ）

A．（0，1） B．（1，2） C．（1，+∞） D．（2，+∞）

班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________

___________________________________________________________________________________________________ 第 2 页，共 16 页 8． 在△ABC中，AB边上的中线CO=2，若动点P满足=（sin2θ）+（cos2θ）（θ∈R），则（+）•的最小值是（ ）

A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．0

9． 等差数列{an}中，a2=3，a3+a4=9 则a1a6的值为（ ）

A．14 B．18 C．21 D．27

10．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1作直线l⊥x轴交双曲线C的渐近线于点A，B若以AB为直径的圆恰过点F2，则该双曲线的离心率为（ ）

A． B． C．2 D．

11．已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则实数a的取值范围是（ ）

A．（1，+∞） B．（2，+∞） C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣∞，﹣2）

12．过点（﹣1，3）且平行于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（ ）

A．x﹣2y+7=0 B．2x+y﹣1=0 C．x﹣2y﹣5=0 D．2x+y﹣5=0

二、填空题

13．递增数列{an}满足2an=an﹣1+an+1，（n∈N*，n＞1），其前n项和为Sn，a2+a8=6，a4a6=8，则S10=

．

14．若双曲线的方程为4x2﹣9y2=36，则其实轴长为

．

15．下列命题：

①终边在y轴上的角的集合是{a|a=，k∈Z}；

②在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点；

③把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度得到y=3sin2x的图象；

④函数y=sin（x﹣）在[0，π]上是减函数

其中真命题的序号是 ．

16．若等比数列{an}的前n项和为Sn，且，则= ．

17．数列{ an}中，a1＝2，an＋1＝an＋c（c为常数），{an}的前10项和为S10＝200，则c＝________．

18．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

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三、解答题

19．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程（φ为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．

（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；

（Ⅱ）直线l的极坐标方程是ρ（sinθ+）=3，射线OM：θ=与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．

20．（本小题满分12分）

已知数列{na}的前n项和为nS，且满足*)(2NnanSnn．

（1）证明：数列}1{na为等比数列，并求数列{na}的通项公式；

（2）数列{nb}满足*))(1(log2Nnaabnnn，其前n项和为nT，试求满足201522nnTn的

最小正整数n．

【命题意图】本题是综合考察等比数列及其前n项和性质的问题，其中对逻辑推理的要求很高.

第 4 页，共 16 页 21．某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形顶点）处都种了一株相同品种的作物．根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获Y（单位：kg）与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示：

X 1 2 3 4

Y 51 48 45 42

这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米．

（I）从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰 好“相近”的概率；

（II）在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望．

22．如图，四边形ABEF是等腰梯形，,2,42,22ABEFAFBEEFAB，四边形

ABCD是矩形，AD平面ABEF，其中,QM分别是,ACEF的中点，P是BM的中点．

（1）求证:PQ 平面BCE；

（2）AM平面BCM.

23．如图，AB是⊙O的直径，C，F为⊙O上的点，CA是∠BAF的角平分线，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于D点，CM⊥AB，垂足为点M．

（1）求证：DC是⊙O的切线；

（2）求证：AM•MB=DF•DA． 第 5 页，共 16 页

24．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC是边长为2的等边三角形，D为AB中点．

（1）求证：BC1∥平面A1CD；

（2）若四边形BCC1B1是正方形，且A1D=，求直线A1D与平面CBB1C1所成角的正弦值．

第 6 页，共 16 页 集宁区高中2018-2019学年高二下学期第一次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】B

【解析】解：∵A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={a﹣5，1﹣a，9}，且A∩B={9}，

∴2a﹣1=9或a2=9，

当2a﹣1=9时，a=5，A∩B={4，9}，不符合题意；

当a2=9时，a=±3，若a=3，集合B违背互异性；

∴a=﹣3．

故选：B．

【点评】本题考查了交集及其运算，考查了集合中元素的特性，是基础题．

2． 【答案】B

【解析】

3．

【答案】B

【解析】当x≥0时，

f（x）=，

由f（x）=x﹣3a2，x＞2a2，得f（x）＞﹣a2；

当a2＜x＜2a2时，f（x）=﹣a2；

由f（x）=﹣x，0≤x≤a2，得f（x）≥﹣a2。

∴当x＞0时，。

∵函数f（x）为奇函数，

∴当x＜0时，。

∵对∀x∈R，都有f（x﹣1）≤f（x），

∴2a2﹣（﹣4a2）≤1，解得：。

故实数a的取值范围是。

4． 【答案】B

【解析】解：由题意可得抛物线的轴为x轴，F（2，0）， 第 7 页，共 16 页 ∴MP所在的直线方程为y=4

在抛物线方程y2=8x中，

令y=4可得x=2，即P（2，4）

从而可得Q（2，﹣4），N（6，﹣4）

∵经抛物线反射后射向直线l：x﹣y﹣10=0上的点N，经直线反射后又回到点M，

∴直线MN的方程为x=6

故选：B．

【点评】本题主要考查了抛物线的性质的应用，解决问题的关键是要熟练掌握相关的性质并能灵活应用．

5． 【答案】A

【解析】解：∵ =（1，2），=（1，1），

∴=+k=（1+k，2+k）

∵，∴ =0，

∴1+k+2+k=0，解得k=﹣

故选：A

【点评】本题考查数量积和向量的垂直关系，属基础题．

6． 【答案】A

【解析】解：由约束条件作出可行域如图，

联立，得A（6，2），

化目标函数z=x﹣y为y=x﹣z，

由图可知，当直线y=x﹣z过点A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为4．

故选：A．

【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．

7． 【答案】C

【解析】解：令F（x）=，（x＞0）， 第 8 页，共 16 页 则F′（x）=，

∵f（x）＞xf′（x），∴F′（x）＜0，

∴F（x）为定义域上的减函数，

由不等式x2f（）﹣f（x）＞0，

得：＞，

∴＜x，∴x＞1，

故选：C．

8． 【答案】 C

【解析】解：∵ =（sin2θ）+（cos2θ）（θ∈R），

且sin2θ+cos2θ=1，

∴=（1﹣cos2θ）+（cos2θ）=+cos2θ•（﹣），

即﹣=cos2θ•（﹣），

可得=cos2θ•，

又∵cos2θ∈[0，1]，∴P在线段OC上，

由于AB边上的中线CO=2，

因此（+）•=2•，设||=t，t∈[0，2]，

可得（+）•=﹣2t（2﹣t）=2t2﹣4t=2（t﹣1）2﹣2，

∴当t=1时，（ +）•的最小值等于﹣2．

故选C．

【点评】本题着重考查了向量的数量积公式及其运算性质、三角函数的图象与性质、三角恒等变换公式和二次函数的性质等知识，属于中档题．

9． 【答案】A

【解析】解：由等差数列的通项公式可得，a3+a4=2a1+5d=9，a1+d=3

解方程可得，a1=2，d=1

∴a1a6=2×7=14

故选：A

【点评】本题主要考查了等差数列的通项公式的简单应用，属于基础试题

10．【答案】D

【解析】解：设F1（﹣c，0），F2（c，0），则l的方程为x=﹣c，

双曲线的渐近线方程为y=±x，所以A（﹣c， c）B（﹣c，﹣ c）

∵AB为直径的圆恰过点F2