集安市第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

精选高中模拟试卷

第 1 页，共 15 页 集安市第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 已知函数f（x）=2x，则f′（x）=（

）

A．2x B．2xln2 C．2x+ln2 D．

2． 函数f（x）=x2﹣x﹣2，x∈[﹣5，5]，在定义域内任取一点x0，使f（x0）≤0的概率是（ ）

A． B． C． D．

3． 抛物线y=﹣x2上的点到直线4x+3y﹣8=0距离的最小值是（ ）

A． B． C． D．3

4． 已知实数[1,1]x，[0,2]y，则点(,)Pxy落在区域20210220xyxyxy„„… 内的概率为（

）

A.34 B.38 C.

14 D. 18

【命题意图】本题考查线性规划、几何概型等基础知识，意在考查数形结合思想及基本运算能力.

5． 已知22(0)()|log|(0)xxfxxx，则方程[()]2ffx的根的个数是（ ）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

6． 若1sin()34，则cos(2)3

A、78 B、14 C、14 D、78

7． 已知圆M过定点)1,0(且圆心M在抛物线yx22上运动，若x轴截圆M所得的弦为||PQ，则弦长

||PQ等于（ ）

A．2 B．3 C．4 D．与点位置有关的值

【命题意图】本题考查了抛物线的标准方程、圆的几何性质，对数形结合能力与逻辑推理运算能力要求较高，难度较大.

8． 若圆心坐标为2,1的圆在直线10xy上截得的弦长为22，则这个圆的方程是（ ）

A．22210xy B．22214xy 精选高中模拟试卷

第 2 页，共 15 页 C．22218xy D．222116xy

9． 不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集为R，那么（ ）

A．a＜0，△＜0 B．a＜0，△≤0 C．a＞0，△≥0 D．a＞0，△＞0

10．已知高为5的四棱锥的俯视图是如图所示的矩形，则该四棱锥的体积为（ ）

A．24 B．80 C．64 D．240

11．奇函数fx满足10f，且fx在0，上是单调递减，则210xfxfx的解集为（ ）

A．11， B．11，，

C．1， D．1，

12．已知集合A={0，1，2}，则集合B={x﹣y|x∈A，y∈A}中元素的个数是（ ）

A．1 B．3 C．5 D．9

二、填空题

13．已知f（x）=，则f（﹣）+f（）等于

．

14．设向量a＝（1，－1），b＝（0，t），若（2a＋b）·a＝2，则t＝________．

15．设变量yx,满足约束条件22022010xyxyxy，则22(1)3(1)zaxay的最小值是20，则实数a______．

【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力．

16．在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M是A1D1的中点，点P在侧面BCC1B1上运动．现有下列命题：

①若点P总保持PA⊥BD1，则动点P的轨迹所在曲线是直线；

②若点P到点A的距离为，则动点P的轨迹所在曲线是圆；

③若P满足∠MAP=∠MAC1，则动点P的轨迹所在曲线是椭圆；

④若P到直线BC与直线C1D1的距离比为1：2，则动点P的轨迹所在曲线是双曲线；

⑤若P到直线AD与直线CC1的距离相等，则动点P的轨迹所在曲线是抛物丝．

其中真命题是 （写出所有真命题的序号） 精选高中模拟试卷

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17．若6()mxy展开式中33xy的系数为160，则m__________．

【命题意图】本题考查二项式定理的应用，意在考查逆向思维能力、方程思想．

18．设复数z满足z（2﹣3i）=6+4i（i为虚数单位），则z的模为

．

三、解答题

19．某农户建造一座占地面积为36m2的背面靠墙的矩形简易鸡舍，由于地理位置的限制，鸡舍侧面的长度x不得超过7m，墙高为2m，鸡舍正面的造价为40元/m2，鸡舍侧面的造价为20元/m2，地面及其他费用合计为1800元．

（1）把鸡舍总造价y表示成x的函数，并写出该函数的定义域．

（2）当侧面的长度为多少时，总造价最低？最低总造价是多少？

20．（本小题满分12分）

两个人在进行一项掷骰子放球游戏中，规定：若掷出1点，甲盒中放一球；若掷出2点或3点，乙盒中

放一球；若掷出4点或5点或6点，丙盒中放一球，前后共掷3次，设,,xyz分别表示甲，乙，丙3个

盒中的球数.

（1）求0x，1y，2z的概率；

（2）记xy，求随机变量的概率分布列和数学期望.

【命题意图】本题考查频离散型随机变量及其分布列等基础知识，意在考查学生的统计思想和基本的运算能力．

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21．（本小题满分12分）

已知平面向量(1,)ax，(23,)bxx，()xR.

（1）若//ab，求||ab；

（2）若与夹角为锐角，求的取值范围.

22．（选做题）已知f（x）=|x+1|+|x﹣1|，不等式f（x）＜4的解集为M．

（1）求M；

（2）当a，b∈M时，证明：2|a+b|＜|4+ab|．

23．已知抛物线C：x2=2py（p＞0），抛物线上一点Q（m，）到焦点的距离为1．

（Ⅰ）求抛物线C的方程

（Ⅱ）设过点M（0，2）的直线l与抛物线C交于A，B两点，且A点的横坐标为n（n∈N*）

（ⅰ）记△AOB的面积为f（n），求f（n）的表达式

（ⅱ）探究是否存在不同的点A，使对应不同的△AOB的面积相等？若存在，求点A点的坐标；若不存在，请说明理由．

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24．在中，，，.

（1）求的值;

（2）求的值。

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第 6 页，共 15 页 集安市第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】B

【解析】解：f（x）=2x，则f'（x）=2xln2，

故选：B．

【点评】本题考查了导数运算法则，属于基础题．

2． 【答案】C

【解析】解：∵f（x）≤0⇔x2﹣x﹣2≤0⇔﹣1≤x≤2，

∴f（x0）≤0⇔﹣1≤x0≤2，即x0∈[﹣1，2]，

∵在定义域内任取一点x0，

∴x0∈[﹣5，5]，

∴使f（x0）≤0的概率P==

故选C

【点评】本题考查了几何概型的意义和求法，将此类概率转化为长度、面积、体积等之比，是解决问题的关键

3． 【答案】A

【解析】解：由，得3x2﹣4x+8=0．

△=（﹣4）2﹣4×3×8=﹣80＜0．

所以直线4x+3y﹣8=0与抛物线y=﹣x2无交点．

设与直线4x+3y﹣8=0平行的直线为4x+3y+m=0

联立，得3x2﹣4x﹣m=0．

由△=（﹣4）2﹣4×3（﹣m）=16+12m=0，

得m=﹣．

所以与直线4x+3y﹣8=0平行且与抛物线y=﹣x2相切的直线方程为4x+3y﹣=0．

所以抛物线y=﹣x2上的一点到直线4x+3y﹣8=0的距离的最小值是=．

故选：A． 精选高中模拟试卷

第 7 页，共 15 页 【点评】本题考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了数学转化思想方法，训练了两条平行线间的距离公式，是中档题．

4． 【答案】B

【解析】

5． 【答案】C

【解析】由[()]2ffx，设f（A）=2,则f（x）=A,则2log2x，则A=4或A=14，作出f（x）的图像，由数型结合，当A=14时3个根，A=4时有两个交点，所以[()]2ffx的根的个数是5个。

6． 【答案】A

【解析】 选A，解析：2227cos[(2)]cos(2)[12sin()]3338

7． 【答案】A

【解析】过M作MN垂直于x轴于N，设),(00yxM，则)0,(0xN，在MNQRt中，0||yMN，MQ为圆的半径，NQ为PQ的一半，因此2222222200000||4||4(||||)4[(1)]4(21)PQNQMQMNxyyxy

又点M在抛物线上，∴0202yx，∴2200||4(21)4PQxy，∴2||PQ. 精选高中模拟试卷

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8． 【答案】B

【解析】

考点：圆的方程.1111]

9． 【答案】A

【解析】解：∵不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集为R，

∴a＜0，

且△=b2﹣4ac＜0，

综上，不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集为的条件是：a＜0且△＜0．

故选A．

10．【答案】B

【解析】

试题分析：8058631V,故选B.

考点：1.三视图；2.几何体的体积.

11．【答案】B

【解析】

试题分析：由212102102xxxfxfxfxfx，即整式21x的值与函数fx的值符号相反，当0x时，210x；当0x时，210x，结合图象即得11，，．