第２７卷第２期 ２００６年４月 河南科技大学学报：自然科学版 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｈｅｎａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ：Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｖｏ１．２７ Ｎｏ．２ Ａｐｒ． ２００６
文章编号：１６７２—６８７１（２００６）０２—０００４—０４
基于晶体位错理论的Ｆ—Ｋ模型方程的导出
范庆华
（华南理工大学物理科学与技术学院，广东广州５１０６４０）
摘要：以晶体的位错理论为基础，建立完全离散的晶体位错模型，仅考虑最近邻原于Ｉ司相互作用，运用格林函
数法，严格、定量导出Ｆ—Ｋ模型方程。
关键词：Ｆ—Ｋ模型；晶体位错；格林函数；傅立叶变换
中图分类号：ＴＧ１１１．２；０７７２ 文献标识码：Ａ
０ 前言
Ｆｒｅｎｋｅｌ和Ｋｏｎｔｏｒｏｖａ在１９３８年探讨了一个线型原子链在一维周期场中平衡与运动的问题，链中原
子间的相互作用用Ｈｏｏｋｅ弹簧模拟，一维周期势场是正弦型，用以模拟晶体中的原子势［ 。
原子链取为 轴，链中原子编号为ｎ＝０，±１，±２，…，一维周期势的周期为ａ，原子ｎ的坐标为
＝（ｎ＋ ）ａ，则原子ｎ与原子ｎ＋１间的相互作用能为 ［（ ＋ 一 ）一ａ］ ；原子链的总势能为Ｕ＝
Ａ∑（１一ｃ。ｓ２兀 ）＋譬∑（ ＋ｌ一 ）ｚ；原子ｎ处于平衡的条件是 ：ｏ，即 ａｚ（ ＋１—２ ＋ 一 ）
＝２兀Ａｓｉｎ２兀 。这组差分方程称为Ｆｒｅｎｋｅｌ—Ｋｏｎｔｏｒｏｖａ方程（Ｆ—Ｋ方程）。若相邻原子位移之差很小，即
当 ＋１一 ＜＜１，则差分方程可表为微分方程
ｄ口 ：２７ｒＡｓｉｎ２７ｒ （１）
积分并考虑ｎ－－－￣±ｏ。， ｏ， 一０条件，得 ｔａｎ（萼）＝ｅｘｐｔ±兀（ｎ—ｎ。）／ｆ。｝
式中 ｆ５＝ａａ ／４Ａ；“＋”及“一”分别表示原子链中的原子数比能谷数多一个或少一个的情况。
对于动态的Ｆ—Ｋ方程，在式（１）中加入正比于加速度的项ｍ ，即得运动方程
位错理论
《位错与位错强化机制》杨德庄编著哈尔滨⼯业⼤学出版社1991年8⽉第⼀版1-2 位错的⼏何性质与运动特性
⼀、刃型位错2．运动特性
滑移⾯：由位错线与柏⽒⽮量构成的平⾯叫做滑移⾯。
刃型位错运动时，有固定的滑移⾯，只能平⾯滑移，不能能交叉滑移（交滑移）。
刃型位错有较⼤的滑移可动性。这是由于刃型位错使点阵畸变有⾯对称性所致。
⼆、螺型位错1. ⼏何性质
螺型位错的滑移⾯可以改变，有不唯⼀性。螺型位错能够在通过位错线的任意平⾯上滑移，表现出易于交滑移的特性。
同刃型位错相⽐，螺型位错的易动性较⼩。、
位于螺型位错中⼼区的原⼦都排列在⼀个螺旋线上，⽽不是⼀个原⼦列，使点阵畸变具有轴对称性。2．混合位错
曲线混合位错的结构具有不均⼀性。
混合位错的运动特性取决于两种位错分量的共同作⽤结果。⼀般⽽⾔，混合位错的可动性介于刃型位错和螺型位错之间。随着刃型位错分量增加，使混合位错的可动性提⾼。
混合位错的滑移⾯应由刃型位错分量所决定，具有固定滑移⾯。
四、位错环
⼀条位错的两端不能终⽌于晶体内部，只能终⽌于晶界、相界或晶体的⾃由表⾯，所以位于晶体内部的位错必然趋向于以位错环的形式存在。⼀般位错环有以下两种主要形式：1. 混合型位错环
在外⼒作⽤下，由混合型位错环扩展使晶体变形的效果与⼀对刃型位错运动所造成的效果相同。2. 棱柱型位错环
填充型的棱柱位错环
空位型棱柱位错环
棱柱位错环只能以柏⽒⽮量为轴的棱柱⾯上滑移，⽽不易在其所在的平⾯上向四周扩展。因为后者涉及到原⼦的扩散，因⽽在⼀般条件下（如温度较低时）很难实现。1-3 位错的弹性性质
位错是晶体中的⼀种内应⼒源。——这种内应⼒分布就构成了位错的应⼒场。——位错的弹
性理论的基本问题是对位错周围的弹性应⼒场的计算，进⽽还可以推算位错所具有的能量，位错的线张⼒，位错间的作⽤⼒，以及位错与其他晶体缺陷之间的相互作⽤等⼀些特性。——⼀般采⽤位错的连续介质模型（不能应⽤于位错中⼼区），把晶体作为各向同性的弹性体来处理，直接采⽤胡克定律和连续函数进⾏理论计算。
燕科笔技…笼…戮
位错理论前形成与发展
沈寅忠位错这一概念的提出仅仅是本世纪年代初的事情然而由于它成功地解释了以前所无法解决的现象引起众多科学家的重视从而对位错的研究提高到很重要的地位经科学家们的努力创立了位错理论今天位借理论已成为金属力学性能的理论基础它是材料科学研究中不可缺少的理论荃础位错的发展史并不漫长但其发展过程却是迁回的一位错概念的提出在早期的晶体射线衍射强度的研究中就已发现在几乎完整的晶体中存在有缺陷早在年达尔文提出了图象不很明确的嵌镶组织用来解释实际晶体的射线衍射强度和理想的完整晶体的差异嵌镶组织的概念长期为人们所沿用但它到底是什么却无人知晓因而它没获进一步发展。年机械工程师格里费斯发表了一篇关于断裂判据的文章提出对于存在裂缝的薄板受到拉应力时随着应变增加裂缝扩大晶体强度就降低与此同时物理学家泰勒正在做铝单晶的拉伸曲线发现随着应变增加晶体强度是增加的这一结果与格里费斯的结论恰好相反当时无法解决这个矛盾又一次遇到了问题自。年代末起人们对金属单晶的范性形变开展了有系统的研究年费兰克按照晶体范性形变是通过滑移面整体滑移这样的概念算出完整晶体的理论切变强度勺拼印为切变模量而当时用实验测得的切变强度值吐产也就是说实际晶体的屈服强度比根据理想的完整晶体所作的理论估计值约低。倍左右这一现象再一次引起人们的重视而正在同一时期根据理想晶体的点阵动力学理论很成功地说明了晶体的热学性质和弹性这个差异就显得更加突出为了解释这个差异在年泰勒奥罗万及波兰伊几乎同时提出了位错的假设即认为晶体中存在有一种线缺陷—位错晶体在切应力作用下内部的位错容易滑移并可以引起范性形变该位错后来被称之为刃型位错二位错理论的形成位错概念提出以后康托洛娃与夫仑克耳提出了一种动态的位错点阵模型年伯格斯又提出了螺位错的概念把位错概念加以普遍化并发展了位错应力场的一般理论接着位错理论得到多方面的发展并被人们用来解释各式各样的范性形变的间题丛”年位错的提出之后位错经历了大约年左有的理论发展但由于没有进行位错的直接实验观察内此当时关于晶体中是否存在位错尚未获得实验的证明而对于晶体中的位错分布情况更是一无所知因西弃一部分解释范性形变的位错理论中往往也带有一牢的任愈性从而导致了使用位错概念的金属物理学家和把位错概念看成是为挽救一个不成功的理论而篇进一个复杂的虚构”的许多冶金学家之间的分裂当时一部分科学家对位错理论持怀疑和非难的态度自年之后位错理论的发展进入了一个新时期年柯基尔一用碳尿子钉扎位错来解释钢中屈服点的现象获得成功奴气团,费兰克的螺型位错促成晶体生长的理论预告获得了令人信服的证实多种的实验观察揭示了晶体中位错分布状态证明了晶体中确实存在着位错位错存在的第一个证据”大概是从年的的皂泡筏实验得到的而后许多人几乎同时独立地在显微镜下观察到了位错的存在和形状随着透射电子显微镜技术的发展人们有可能对位错作更进一步的证实和研究特别是在年以后人们对位错理论的了解进一步加深年鲍曼在不锈钢中赫许在铝中独立地发现用透射电镜透过减薄到约纳米的金属膜能够直接观察到位错而且由于在膜中的温度梯度或氧化层生长所引起的应力作用下或者适当的外加应力的作用下位错能够自由运动在年代初已制作了位错运动的影片以及其它一些关于位错的实验结果这一切对于晶体中位错的结构分布动力学性质以及位错与范性形变的关系等提供了确切可靠的第一手资料证实了位错理论的一些基本论点及许多细节为进一步发展范性形变的位错理论莫定了巩固的基础至此位错理论已经趋于成熟三位错理论的发展从目前来看位错理论的骨架已经确位这不仅表现在位错理论已完全能够解释范性形变中的力学问题以及位错能通过实验直接被观察到重要的还在于位错理论的确立促进了其它理论的发展例如早在年伯格斯与布嗽格就提出了晶界的位错模型在年代这个模型得到了丰富的实验资料的证实从而促进了晶界理论的发展目前位错理论的应用范围也日益推广它已不仅仅局限于传统的范性形变等问题在滞科技豉苑
铝合金生产中的冷热变形微观组织
绪论：铝及铝合金在实际生产中，主要以挤压形式进行生产，随着加工工艺和生产技术得到飞速发展，人们对铝及铝合金轧板的要求日益增多。对于变形铝合金来说，由于所含的合金元素不同，需要不同的变形方式：冷变形和热变形。这里简单介绍在这两种变形的微观组织。
关键词：铝及铝合金，变形铝合金，冷变形和热变性。
目录
铝合金生产中的冷热变形微观组织 ....................................................................................... 1
绪论 ........................................................................................................................................... 1
一、冷变形中铝合金微观组织 ............................................................................................... 3
1.1亚结构 ............................................................................................................................. 3
1 .2变形织构 ........................................................................................................................ 3
二、热变形中的纤维组织 ....................................................................................................... 5
