普宁市华侨中学2016-2017学年高一上学期第二次月考数学试题 含解析
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第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项
是符合题目要求的。
1。在“①高一数学课本中的难题；②所有的正三角形；③方程的实数解"中，能够表示成集合的是( ）
A．② B．③ C．②③ D．①②③
【答案】C
【解析】
试题分析：集合中的元素必须是确定的，①中的难题具有确定性,不能构成集合
考点：集合
2.设集合，为实数，为整数集，则( )
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
试题分析:|31|31RAxxxCAxx或，所以3,2,1,0,1RCAZ
考点：集合运算
3。已知，则( ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
试题分析:由31xyxy得21xy，所以2,1AB
考点：集合交集运算
4。以下六个关系式:①,②，③，④，⑤, ⑥是空集，其中错误的个数是（ ） A．4 B．3 C.2 D．1
【答案】D
【解析】
试题分析：元素与集合间是属于与不属于关系，集合与集合间是包含与不包含关系,因此③错误
考点：元素，集合间的关系
5.集合，,，且,,则有（ ）
A． B．
C。 D．不属于中的任意一个
【答案】B
【解析】
试题分析：集合P是偶数集，集合Q是奇数集，奇数与偶数的和为奇数，所以B正确
考点：集合关系
6.已知集合，则的子集个数为（ ）
A．8 B．2 C.4 D．7
【答案】A
【解析】
试题分析：由题意可知集合0,1,2B，所以子集数为328
考点:集合的子集
7.已知全集，则集合中元素的个数为（ ）
A．2 B．3 C。4 D．5
【答案】C
【解析】
试题分析：集合A化简为0,1，集合B中的元素为集合A的子集，由于A的子集有4个，所以集合中元素的个数为4
考点：集合及子集关系
8。设全集，集合，，则下列图中的阴影部分表示集合的是( ）
A． B． C。 D．
【答案】B
【解析】
试题分析：由A，B两集合可知3,5UCAB，所以B正确
考点：集合运算及表示方法
9。定义在上的偶函数满足：对任意的，有，且,则不等式的解集是（ ）
A． B． C．
D．【答案】D
【解析】
试题分析：由21210fxfxxx可知函数为减函数，因为函数为偶函数，所以在0,递增，且fxfx，所以不等式205fxfxx转化为0xfx00xfx或00xfx，由220ff可知,不等式的解集为,20,2
考点：函数单调性奇偶性
10.若函数,且对实数，则（ ）
A． B．
C． D．与的大小不能确定
【答案】A
【解析】
试题分析：：∵由函数表达式 224fxaxax，
其对称轴为x=—1,又121xxa, 所以12122xxa，
∵0＜a＜3，
∴-2＜1-a＜1，
∴−1＜12a＜12， 当122xx=—1时，此时12fxfx，
当图象向右移动时，所以12fxfx
考点：二次函数的性质
11.函数对任意正整数满足条件，且,则（ )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
试题分析：由fmnfmfn得245201611342015fmnfffffnffmffff
所以原式等于100812016f
考点：函数求值
12。在上定义的函数是偶函数，且.若在区间上的减函数，则( ）
A．在区间上是增函数,在区间上是增函数
B．在区间上是减函数，在区间上是减函数
C．在区间上是减函数,在区间上是增函数
D．在区间上是增函数，在区间上是减函数
【答案】D
【解析】
试题分析：由fx是偶函数可知图像关于y轴对称，由fx在区间1,2上的减函数，所以在2,1上递增，由2fxfx可知函数关于直线1x对称,所以在周期2T,所以在区间3,4上是减函数
考点：函数对称性单调性
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13。已知集合M=｛0，x},N=｛1，2}，若M∩N={1｝，则M∪N=____
【答案】{0，1，2}
【解析】
试题分析：由M∩N=｛1}可知x=1,所以M∪N={0，1，2}
考点：集合运算
14。若函数f（x)=是奇函数,则a+b=______．
【答案】1
【解析】
试题分析：由函数是奇函数可知000fa11fafaff代入得1b1ab
考点：函数奇偶性
15。已知函数f（x)=x2+4mx+n在区间上是减函数，求实数m的取值范围________．
【答案】（﹣∞，﹣3]
【解析】
试题分析：函数对称轴为2xm,在区间上是减函数,所以263mm，实数m的取值范围（﹣∞，﹣3]
考点：二次函数单调性
16.如果函数f（x）=是奇函数，则a=__________．
【答案】2
【解析】
试题分析：由函数是奇函数可知1111343411431431aaaaff2a 考点：函数奇偶性
三、解答题 （本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17.已知函数f（x）=ax+（其中a,b为常数）的图象经过（1，2），(2，）两点．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）判断f（x）的奇偶性．
【答案】（1）1fxxx(2)奇函数
【解析】
考点：函数求解析式及奇偶性
18。已知圆心为C的圆过点A（0,﹣6）和B（1，﹣5），且圆心在直线l：x﹣y+1=0上．
（1)求圆心为C的圆的标准方程；
(2)过点M（2，8）作圆的切线，求切线方程．
【答案】(1）(x+3)2+（y+2）2=25（2）x=2或3x﹣4y+26=0
【解析】
试题分析：(1）求圆的方程采用待定系数法，设出圆的方程，代入已知条件得到关于a,b，r的方程，从而得到圆的方程；(2)首先设出切线方程,利用点到直线的距离等于半径得到直线斜率，从而求得切线方程
试题解析：(1）设所求的圆的方程为（x﹣a)2+（y﹣b)2=r2 依题意得:…
解得：a=﹣3，b=﹣2,r2=25
所以所求的圆的方程为：（x+3)2+（y+2)2=25…
（2）设所求的切线方程的斜率为k，则切线方程为y﹣8=k（x﹣2）,即kx﹣y﹣2k+8=0
又圆心C（﹣3，﹣2）到切线的距离
又由d=r,即，解得…
∴所求的切线方程为3x﹣4y+26=0…
若直线的斜率不存在时，即x=2也满足要求．
∴综上所述,所求的切线方程为x=2或3x﹣4y+26=0
考点：圆的方程及直线与圆相切的位置关系
19.斜三棱柱A1B1C1﹣ABC中,侧面AA1C1C⊥底面ABC,侧面AA1C1C是菱形，∠A1AC=60°，AC=3，AB=BC=2,E、F分别是A1C1,AB的中点．
（1)求证：EF∥平面BB1C1C;
（2）求证：CE⊥面ABC．
（3）求四棱锥E﹣BCC1B1的体积．
【答案】（1）详见解析（2）详见解析（3）3218
【解析】
试题分析：（1)通过作平行线，由线线平行证明线面平行即可；（2）根据面面垂直，只需证明CE垂直于交线即可；（3)根据底面积相等，同高的棱锥体积相等，将四棱锥分割为两个体积相等的三棱锥，再根据体积公式求三棱锥的体积即可
试题解析:（1）证明：取BC中点M，连结FM，C1M．在△ABC中，
∵F,M分别为BA,BC的中点，
∴FM∥AC，FM=AC．
∵E为A1C1的中点，AC∥A1C1
∴FM∥EC1且FM=EC1,
∴四边形EFMC1为平行四边形∴EF∥C1M．
∵C1M⊂平面BB1C1C，EF⊄平面BB1C1C，∴EF∥平面BB1C1C．
（2)证明：连接A1C，∵四边形AA1C1C是菱形,∠A1AC=60°
∴△A1C1C为等边三角形
∵E是A1C1的中点．∴CE⊥A1C1
∵四边形AA1C1C是菱形，∴A1C1∥AC．∴CE⊥AC．
∵侧面AA1C1C⊥底面ABC，且交线为AC，CE⊂面AA1C1C
∴CE⊥面ABC
（3）连接B1C,∵四边形BCC1B1是平行四边形，所以四棱锥=
由第(2）小问的证明过程可知 EC⊥面ABC
∵斜三棱柱A1B1C1﹣ABC中,∴面ABC∥面A1B1C1．∴EC⊥面EB1C1
∵在直角△CEC1中CC1=3，，∴ ∴ ∴四棱锥==2×
考点：直线与平面平行的判定;棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定 20.已知函数f（x）=1﹣在R上是奇函数．
（1）求a；
（2）对x∈(0，1]，不等式s•f(x）≥2x﹣1恒成立,求实数s的取值范围;
（3）令g（x）=，若关于x的方程g(2x）﹣mg(x+1）=0有唯一实数解，求实数m的取值范围．
【答案】（1）2（2）s≥3(3）15|12mmm或
【解析】
试题分析:(1）根据f（0)=0可求得a的值，然后验证a的取值满足函数为奇函数；（2）分离参数法，将问题转化为函数的最值问题求解；（3）可先将方程化简,然后问题转化为一元二次方程在指定区间上根的分布问题，然后再进一步求解
试题解析：(1）由题意知f（0)=0．即,
所以a=2．此时f（x）=,
而f（﹣x）=,
所以f（x）为奇函数,故a=2为所求．
（2）由(1）知,
因为x∈（0，1]，所以2x﹣1＞0，2x+1＞0，
故s•f（x）≥2x﹣1恒成立等价于s≥2x+1恒成立,
因为2x+1∈（2，3]，所以只需s≥3即可使原不等式恒成立．
故s的取值范围是时，22fx；当x∈（2，+∞）时，2222fxx，故可得结论；（2)函数22gxmxxxn是区间成立，利用恒等关系，可得到关于m,n，c的方程，解出它们的值，最后通过验证g（x）是区间[—2,+∞）上的“平底型”函数即可解决问题
试题解析：（1）对于函数,当时，。
当或时，恒成立，故是“平底型”函数.
