4.3.3余角和补角(第1课时)导学案

4.3.3.余角与补角(1)导学案 OEDCBA吉昌中学 七 年 数学（上） 导学案

制作人：霍雨佳 复核人：曹三成 审核人： №： 班级： 小组： 姓名：

课题 4.3.3.余角与补角（1） 课 型 预习展示课 时 间

学习

目标 1．在具体情境中了解余角、补角的概念。

2．了解等角的余角与补角的性质，能运用这个性质解决简单的实际问题。

3．学习进行简单的推理，学习有条理的表达。 重 点 等角的余角与补角的性质。

难 点 推导“等角的余角与补角的性质”的过程。

学 习 内 容 （资 源） 学法

指导

一、知识回顾:

1．① 如果∠1＝35°，∠2＝55°，那么∠1＋∠2＝_______.如果∠A＝42°，那么当∠B＝_______时，∠A＋∠B＝90°。

② 三角尺中，有一个角是直角(90°),那么另两个角的和是________度。

2. ①一般地，如果两个角的和等于90°（直角），我们就说这两个角互为余角，称其中的一个角是另一个角的余角。

② 如果两个角的和等于 度 ( ），就说这两个角 ，简称互补。即其中一个角是另一个角的 。例如：如果∠1与∠2互补,那么∠1+∠2= 。

二、新知探究:

1.已知∠A＝72°，那么∠A的余角是____________度。

2.已知∠A的余角是∠A的两倍，你能求出∠A的度数吗？说说你的想法。

3.已知∠A＝72°，则∠A的补角＝___________度。

4.如果∠＝62°23′，则∠的余角＝__________，则∠的补角＝__________。

5.已知∠A的补角是∠A的两倍，你还能求出∠A的度数吗？

6. 若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。

7.思考: ∠1与∠2、∠3都互补，∠2与∠3的大小有什么关系_

六合中心学校 七 年 数学 导学案

________年_________班 姓名：__________________

课题 余角和补角（2） 课型 预习和展示 课时 1课时

主备 吴延彬 副备 苑绍芳 审稿 吴延彬

备课时间 9.26 授课时间 领导审核

教

学

目

标 知识与技能 掌握余角和补角的性质。

过程与方法 了解方位角，能确定具体物体的方位。

情感态度与价值观 培养学生的推理和运用能力

教学重点 掌握余角和补角的性质；方位角的应用

教学难点 掌握余角和补角的性质；方位角的应用

教 学 内 容 引导点拨

教

学

流

程

【导学指导】

一、知识链接

1.70°的余角是 ，补角是 ；

2.∠（∠ <90°）的它的余角是 ，它的补角是 ；

二、展示自我

1.探究补角的性质：

例3、如图， ∠1与∠2互补，∠3与∠4互补， ∠1= ∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？

分析：（1）∠1与∠2互补，∠2等于什么？∠2=1800 - ，

∠3与∠4互补，∠4等于什么？ ∠4=1800 - 。

（2）当∠1= ∠3时，∠2与∠4有什么关系？为什么？

∠2=∠4（等量减等量，差相等）

上面的结论，用文字怎么叙述？

1 2 3 4

2143西北西南东南东北北西南东AO60南东北西补角的性质：等角的 相等。

2．探究余角的性质：

如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？

余角性质：等角的 相等

3．方位角：

（1）认识方位：

正东、正南、正西、正北、东南、

西南、西北、东北。

（2）找方位角：

1 4.3.3 余角和补角

教学目标：

1、知识技能：

（1）在具体的情景中认识一个角的余角和补角，并会用文字语言、图形语言、符号语言进行描述；

（2）掌握余角和补角的性质，并能初步进行简单的推理和计算。

2、过程与方法：

进一步提高学生的几何语言表达能力，发展空间观念，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行归纳。

3、情感态度与价值观：

在具体的情景中，通过观察、交流、推理和归纳，获得必需的数学知识，激发学生的学习兴趣。

学情分析：

余角和补角是人教版七年级上册第4章《几何图形初步》第3节“角”中两个比较重要的基本概念，是后续学习图形与几何的预备知识。通过对探索余角和补角的性质的学习，为今后证明角的相等提供了一种依据和方法。

在这之前学生已经学过角的相关概念、角的比较和度量，对角度之间的和差倍分运算、简单的几何语言有了初步的认识，推理证明过程的书写也有过初步的接触，但由于刚接触几何，对几何概念的理解和几何语言的书写还存在较多问题，对几何知识的运用还有一定的难度，普遍学生感到几何入门较难。并且我班学生学习基础比较薄弱，识图能力较差，学生之间的基础知识、综合素质差异较大。

因此本节努力从学生最熟悉的情景入手，通过几何图形引入余角和补角的概念，然后通过做一做得到的结论推出余角和补角的性质，采取即时练习和分层练习，争取学生在原有的基础上能运用上述性质来解决问题，从而达到人人都有所收获的教学效果。同时根据本班学生的特点和实际以及时间安排的关系，把课本例3安排在第二课时的综合练习中解决，

重点难点：

1、重点：余角和补角的概念和性质。

2、难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质并应用。 2 21教学过程：

一、 谈话导入：

在前面我们学过了一些角，有些角两者之间有一定的联系，如在一幅三角板中，每一块都有一个角是90°，且另外两角为30°、60°和45°，45°那么它们两者之间有何关系呢？

- 1 - 图2 图3 4．3．3 余角和补角（1）教案

课题 4．3．3 余角和补角（1） 时间

教学目标 1、 余角和补角的定义；

2、 余角和补角的性质；

3．掌握有关余角和补角的计算；

教学重点 有关余角和补角的计算和性质的运用

教学难点 通过计算，学生体会代数方程的思想方法解决几何问题

教

学

设

计

︵

内

容

．

方法

．过

程

．

反

馈

．

反

思

︶ 【活动1】引入定义

情境导入：如图1是一张不规则的纸，先任意折叠得折痕OC，展开后，通过点O折叠使OA落在OC上，得折痕OD，同样将OB落在OC上得折痕OE，你知道∠DOE是什么角吗？为什么？

图1

（老师动手折纸，学生思考回答），学完了这节课，我们就知道了原因

1、 余角和补角的定义：一般地，如果两个角的和等于90°（直角），就说

这两个角互为余角，即其中每一个是另一个角的余角．

几何叙述：若∠3+∠4=90°，则∠3与∠4互余；

反之，若∠3与∠4互余，则∠3+∠4=90°．

类似地，如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角．如图2．3

2143

几何叙述：若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互补；

反之，若∠1与∠2互补，则∠1+∠2=180．

2、 例题讲解：

例1判断（正确的打“√”，错误的打“x”）

（1）．互余的两角都是锐角．（ ）

(2)．一个锐角和一个钝角互补．（ ）

(3)．互补的两个角一定是一个锐角和一个钝角．（ ）

例2．已知一个角的补角比它余角的4倍还多15°，求这个角的补角的度补 充

- 2 - 数（引导学生用方程的思想方法解决问题）

3．⑴．p138．练习

⑵ 一个角的补角比它的余角的3倍多12°，求这个角

【活动2】探究余角和补角的性质

例3．如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，那么

∠2与∠4相等吗？为什么？