4.3.3余角和补角的教案.3.3余角和补角

4.3.3余角和补角的教案.3.3余角和补角

4.3.3 余角和补角

教学目标：

1、知识技能：

（1）在具体的情景中认识一个角的余角和补角，并会用文字语言、图形语言、符号语言进行描述；

（2）掌握余角和补角的性质，并能初步进行简单的推理和计算。

2、过程与方法：

进一步提高学生的几何语言表达能力，发展空间观念，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行归纳。

3、情感态度与价值观：

在具体的情景中，通过观察、交流、推理和归纳，获得必需的数学知识，激发学生的学习兴趣。学情分析：

余角和补角是人教版七年级上册第4章《几何图形初步》第3节“角”中两个比较重要的基本概念，是后续学习图形与几何的预备知识。通过对探索余角和补角的性质的学习，为今后证明角的相等提供了一种依据和方法。

在这之前学生已经学过角的相关概念、角的比较和度量，对角度之间的和差倍分运算、简单的几何语言有了初步的认识，推理证明过程的书写也有过初步的接触，但由于刚接触几何，对几何概念的理解和几何语言的书写还存在较多问题，对几何知识的运用还有一定的难度，普遍学生感到几何入门较难。并且我班学生学习基础比较薄弱，识图能力较差，学生之间的基础知识、综合素质差异较大。

因此本节努力从学生最熟悉的情景入手，通过几何图形引入余角和补角的概念，然后通过做一做得到的结论推出余角和补角的性质，采取即时练习和分层练习，争取学生在原有的基础上能运用上述性质来解决问题，从而达到人人都有所收获的教学效果。同时根据本班学生的特点和实际以及时间安排的关系，把课本例3安排在第二课时的综合练习中解决， 重点难点：

1、重点：余角和补角的概念和性质。

2、难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质并应用。

2

1

教学过程： 一、 谈话导入：

在前面我们学过了一些角，有些角两者之间有一定的联系，如在一幅三角板中，每一块都有一个角是90°，且另外两角为30°、60°和45°，45°那么它们两者之间有何关系呢？

我们来学习4.3.3 余角和补角。

二、探究新知（一）——余角和补角的概念

（一）余角的概念 1．提出问题：

（1）在一副三角板中，每块都有一个角是90°，那么其余两个锐角的和是多少？

学生活动：独立思考，得出结论：30°+60°=90°，45°+45°=90°

2.给出互为余角的概念：

（1）教师直接给出定义：

如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角. 简称为两个角互余. 即其中每一个角是另一个角的余角. （ ∠1+∠2=90°）

如：30°、60°是互为余角（简称互余）， 30°是60°的余角， 60°也是30°的余角。

（2）用符号语言表示为:

∠1+∠2=90°或∠1=90°－ ∠2 或∠2=90°－ ∠1

注：讲解余角时，必须向学生说明互余是指两个角的数量关系，即∠1+∠2=90°，与角的

位置无关，同时强调∠1是∠2的余角，那么∠2也是∠1的余角。

3.即时练习：（学生先独立思考，再指名回答） （1）请你判断：

①∠1+∠2=90°则∠1是余角.( )

② ∠1 +∠2+ ∠3=90°,则∠1 、∠2、 ∠3、互为余角.( ) （2）考考你：图中给出的各角，哪些互为余角？（详见PPt ）

4.想一想：互余的角是不是一定是锐角? （二）补角的概念 1.提出问题：

（1）若∠1=65°，∠2=115°， 则∠1+∠2= ；

（2）如图，已知点A 、O 、B 在同一直线上， ∠1+∠2= 。

2.给出互为余角的概念：

（1）教师直接给出定义：

如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角. 简称互补. 其中一个角是另一个角的补角（ ∠3+∠4=180°）. （2）用符号语言表示为:

∠1+∠2=180°或∠1=180°－ ∠2 或∠2=180°－ ∠1

注：讲解补角时，与讲解余角时一样，要强调∠1是∠2的补角，那么∠2也是∠1的补角。 （3）观察思考：下图中∠1与∠ADF 是什么关系？把它们分离并多次变换位置（课件演示），

如图，这两角还是互为补角吗？ 强调：互为补角反映的是角的数量关系，

与角的位置无关。

3.即时练习：（学生先独立思考，再个别回答）

（1）考考你：图中给出的各角，哪些互为补角？（详见PPt ）

1

2

O A B

C 2 1

1

A

D

F

10

o

25o

65o

80o

44

o

46

o

想一想：一个角的补角是否一定是钝角?

（2）帮α

∠找朋友（指名回答） 教师提醒：如何表示一个角的余角和补角？

锐角∠α的余角是（90 °—∠α），∠α的补角是（180 °—∠α）

4.想一想：同一个锐角的补角比它的余角大多少度？

()－（

18090°－α）=180°－α－90°＋α＝90°

－α

（三）例题讲解

例1、一个角的补角是它的4倍，这个角是多少度？

（用两种方法讲解）

即时练习：1、若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。

2、互为余角的两个角的比是1：2，则这两个角分别是多少？

（学生先独立做，指名板演，集体校对）

三、探究新知（二）——余角和补角的性质

（一）探究：余角的性质——同角（等角）的余角相等

1．探究同角的余角相等。

已知∠1与∠2，∠3都互为余角，那么∠2和∠3的大小有什么关系？（师生共同解决）归纳得出结论：同角的余角相等。

2.探究等角的余角相等。 2

1

4

3

如图，∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？ （师演示课件，再指名尝试解决，师引导完善）

归纳得出结论：等角的余角相等。 3.归纳总结：同角（等角）的余角相等。

（二）探究：补角的性质——同角（等角）的补角相等。 1．探究等角的补角相等。

如图，已知∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？ 为什么？

（先课件演示，形成直观感受，再指名尝试解决，师引导完善）

归纳得出结论：等角的补角相等。 2.探究同角的补角相等。

如图，∠1与∠3互补，∠1与∠4互补，那么∠3与∠4相等吗？为什么？ （学生自主尝试解决，师引导完善） 归纳得出结论：同角的补角相等。 3.归纳总结：同角（等角）的补角相等。 （三）归纳总结：

性质： 同角（等角）的余角相等。

同角（等角）的补角相等。

几何语言：（师示范应用性质的格式）

因为∠1+∠2=180° 因为∠1+∠2=180°

∠1+∠3=180° ∠3+∠4=180°

所以∠2=∠3（同角的补角相等） ∠1=∠3 所以∠2=∠4（等角的补角相等）

（四）即时练习

如图∠AOC= ∠BOC=∠DOE=90°，则 图中与∠3互余的角是_________, 图中与∠4互余的角是_________,

O 3

4

图中有与∠3互补的角吗?_________.

同角或等角的余角

角或等角的补角

相等

注意点：

1、互余、互补是两角之间的数量关系，只与他们的度数和有关，与位置无关。

2、互余、互补概念中的角是成对出现的。

3、∠α的余角是90°-α，补角是180°-α。同一个锐角的补角比余角大。

4、只有锐角才有余角。

5、同角或等角的余角相等

同角或等角的补角相等

五、随堂练习

1、判断题

①如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角（）

②互补的两个角不可能相等。（）

③锐角的补角一定是钝角。（）

④锐角和钝角互补（） ⑤钝角没有余角，但一定有补角（）

⑥一个角的余角必为锐角。（）

⑦一个角的补角一定比这个角大。（）

⑧互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余（）

2、填空：

①47°18′的余角是______，补角是_______．

②∠α（0°<∠α<90°）的余角是______，∠β（0°<β<180°）的补角是_______．

③∠1=120 °, ∠1与∠2互补, ∠3与∠2互余,则∠3= .

④如图，∠ACB=90°，∠CDB=90°， （1）与∠A 互余的角有 ；

（2）与∠B 互余的角有 ； （3）与∠A 相等的角有 ； （4）与∠B 相等的角有 ；

⑤如图，O 为直线AB 上的一点，OD 平分∠AOB ， ∠COE = 90 °

则∠BOC = ，∠COD = 。

3、一个角的余角比它的补角的3

1

还少?20，求这个角的度数。

4、若α∠和β∠互补，且α∠：β∠=7：2，求α∠、β∠的度数。 六、布置作业

课内作业：课本P 139 EX 3

课外作业：《学习辅导》P 85-86 第1、2、5、6、8、11、12、13题 七、板书设计 A

O

B

E C