高三数学一轮教案映射与函数的 概念

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y12342011届高三数学一轮复习讲座（三）函数的概念与表示法

【基础回归】

1、下列用图表给出的函数

关系中，当x=8时，对应的

函数值y=( )

A) 2 B) 3 C) 4

D) 不能确定

2、函数的定义域为 ( )

A) {1} B) {－1,1} C) [－1,1] D)

(－1,1]

3、已知f(x)=x2+bx+c，且f(1)=f(－3)=0，则f(－1)= ( )

A) 8 B) －4 C) －2

D) 7

4、函数f(x)=3x+1，x∈{1,2,3}的值域是 ( )

A) R B)[4，10] C) { 4，7，10}

D) {1,2,3}

5、下列各组函数中表示同一函数的是（ ）A．， B．，

C．， D．，

6、函数f(x)=[x]表示不超过x的最大整数，若f(a)=－2，则a的取值集合为

( )

A) {－2} B) {－1.5} C) [－2，－1]

D) [－2，－1)

7、(07安徽)图中的图象所表示的函数的解析式为( )

A)(0≤x≤2) B) (0≤x≤2)

C)(0≤x≤2) D) (0≤x≤2)

8、（07福建）已知f(x)为R上的减函数，则满足

的实数x的取值范围是( )

A)（－，1） B)（1，+） C)（－，0）∪（0，1） D)（－，

0）∪（1，+）

9、（07江西）函数的定义域为（ ）

Ａ) Ｂ) Ｃ) Ｄ)10、设是集合到的映射，下列说法正确的是（ ）　

A)中每一个元素在中必有象 B)中每一个元素在中必有原象　

C)中每一个元素在中的原象是唯一的 D)是中所在元素的象的集合

【知识解读】

1、映射: AB的概念：一般地,设、是两个非空集合，如果按某一个确定

的对应关系,使对于集合中的任意一个元素，在集合中都有唯一确定

的元素与之对应，那么就称对应为从集合到集合的一个映射。我们通

常把集合中的元素叫原象，而把集合中的与集合中元素相对应的元素

叫做象。在理解映射概念时要注意：⑴A中元素必须都有象且唯一；

２０１３年第１１期　中学数学月刊　・　４３　・　

也谈高三数学一轮复习　

以“函数的概念及其表示方法＂为例　

吴宝莹　（江苏省锡山高级中学　２１４１７４）　

１　“函数的概念及其表示方法”的复习　

１．１　学生分析　

所教授的学生是理科普通班学生，函数是在刚进高一　

时学习的，而且当时教学进度较快，所以学生对此遗忘严　

重，要在立足基本概念的基础上，适时适度提升能力．　

１．２教学目标　

（１）会用映射的观点理解函数的概念；（２）熟悉函数的　

常用表示方法——列表法、图象法、解析式法，并能解决相　

关问题；（３）通过典型例题，学会分析问题、解决问题的一　

般方法，如应用题的解题程式．　

１．３教学过程　

・函数的概念　函数的概念（映射的观点）：　；函数的三要素是：　

一，——，——。　（１）下列从Ａ到Ｂ的对应可以构成函数的是　．　

（填序号）　

Ａ　Ｂ　Ａ　Ｂ　Ａ　８　Ａ　８　∞∞∞∞　

①　②　⑧　④　

图１　处理方法　讨论后，完成上面函数的概念及其三要　

素的填空，强调用映射的观点理解函数的定义，三个关键　

词：非空数集，Ａ中任一，Ｂ中唯一．　

设计意图　由于函数是在刚进高一时学习的，而且当　

时教学进度较快，所以学生对此遗忘严重，要立足基本概　

念．上述“文氏箭头图”较直观全面地揭示出函数概念的内　

涵——三个关键词：非空数集，“Ａ中任一”，“Ｂ中唯一”．对　

应③也很直观地表明值域ｃ　Ｂ这一容易混淆的事实．　

教后一得　学生对函数的概念遗忘得很厉害，但这　

是高三复习课，笔者很纠结是否需要使用“文氏箭头图”，　

但后来念其是普通班，还是用了．事实证明，学生确实遗忘　

严重，对函数概念一知半解，本题的设计及时、全面、到位，　

效果很好！　

（２）（根据文［１］第ｌ１页第２题改编）函数Ｙ一／（ｚ）的　

图象与直线ｚ一１有　个交点，与直线Ｙ一１呢？举　

例说明．　

处理方法　学生上黑板画图，以＿厂（ｚ）一ｓｉｎ　ｚ为例，　

用改变定义域来说明函数Ｙ一＿厂（ｚ）的图象与直线Ｙ—ｌ　

高三数学一轮复习学案：函数的概念及其表示

一、考试要求：1、了解映射的概念；2、理解函数的概念,了解构成函数的要素；

3、在实际情境中会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数

4、了解函数与映射的关系； 5、了解简单的分段函数，并能简单应用．

二、知识梳理：

1、函数（1）函数的定义：设集合A是一个非空 集，对A内任意数x，按照______的法则f，都有 ___ 数值y与它对应，则这种对应关系叫做_________上的一个函数。

（2）函数的两大要素：函数自变量的取值范围（集合A）叫做函数的__________，所有函数值构成的集合叫做函数的___________。

（3）函数的表示方法：________、_________、_________。

(4)分段函数：在定义域内，对于自变量x的不同取值范围有着不同的________，这样的函数通常叫做_________。

2、映射（1）映射的定义：设A、B是两个 集合，如果按照某种对应法则f

对集合A中的 元素，在集合B中 与x对应，则称f是集合A到集合B的映射。y是x在映射f的作用下的 ，x称作y的 ，其中A叫映射f的 ，由所有象f(x)构成的集合叫映射f的 。

（2）一一映射：如果映射f是集合A到集合B的映射，并且对于集合B中的 ,

在集合A中都有 ，则这两个集合的元素之间存在 关系，称这个映射叫集合A到集合B的一一映射。

3、函数与映射的关系：函数是一种特殊的________，其特殊性表现在__________。

三 基础练习：

1、下列四个命题：（1）函数是其定义域到值域的映射。 （2）xxxf23)(是函数。（3）函数)(2Nxxy的图象是一条直线.（4）函数)0()0(22xxxxy的图象是抛物线.其中正确的个数是（ ） A：1 B：2 C： 3 D： 4

用心 爱心 专心 - 1 - 专题一：集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数

第二讲 函数、基本初等函数的图象与性质

【最新考纲透析】

1．函数

（1）了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念。

（2）在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数。

（3）了解简单的分段函数，并能简单应用。

（4）理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义。

（5）会运用函数图象理解和研究函数的性质。

2．指数函数

（1）了解指数函数模型的实际背景。

（2）理解有理指数幂的含义，了解褛指数幂的意义，掌握幂的运算。

（3）理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点。

（4）知道指数函数是一类重要的函数模型。

3．对数函数

（1）理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用。

（2）理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点。

（3）知道对数函数是一类重要的函数模型。

（4）了解指数函数xya与对数函数logayx互为反函数（0,1aa且）。

4．幂函数

（1）了解幂函数的概念

（2）结合函数12321,,,,yxyxyxyyxx的图象了解它们的变化情况。

【核心要点突破】

要点考向一：基本初等函数问题

考情聚焦：1．一元二次函数、指数函数、对数函数和幂函数是最重要的基本初等函数，在每年高考中都有涉及到直接考查它们定义、定义域和值域、图象和性质的问题。

2．常与函数的性质、方程、不等式综合命题，多以选择、填空题的形式出现，属容易题。

考向链接：1．一元二次、二次函数及指数\对数函数和幂函数的定义、定义域、值域、图象和性质是解决此类题目的关键，同时要注意数形结合、化归和分类讨论思想的应用。