七年级数学下册第九章不等式与不等式组9.2一元一次不等式第1课时解一元一次不等式课件新新人教

人教版七年级数学下册9.2.1《解一元一次不等式》教案

一. 教材分析

《解一元一次不等式》是人教版七年级数学下册第9.2.1节的内容。这部分内容是在学生已经掌握了有理数的运算、不等式的性质等基础知识的基础上进行学习的。通过学习解一元一次不等式，使学生掌握解不等式的方法和步骤，培养学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析

学生在学习这一节内容时，已经具备了初步的数学运算能力和一定的逻辑思维能力。但部分学生在解不等式时，可能会对不等式的性质理解和运用不够熟练，需要老师在教学中进行引导和巩固。

三. 教学目标

1. 理解一元一次不等式的概念，掌握解一元一次不等式的方法和步骤。

2. 能够运用一元一次不等式解决实际问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点

1. 重难点：解一元一次不等式的方法和步骤。

2. 难点：对不等式性质的理解和运用。

五. 教学方法

采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。通过设计富有挑战性的问题，激发学生的学习兴趣；通过案例教学，使学生理解并掌握解不等式的方法；通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备

1. 教学课件：制作课件，展示解一元一次不等式的方法和步骤。

2. 教学案例：准备一些实际问题，让学生运用所学知识解决。

3. 练习题：准备一些练习题，巩固所学知识。

七. 教学过程

1. 导入（5分钟） 利用课件展示一些实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决问题。例如，某商店进行打折活动，原价100元的商品打8折后售价是多少？让学生尝试用数学方法解决这个问题。

2. 呈现（10分钟）

讲解一元一次不等式的概念，引导学生理解不等式的含义。通过示例，讲解解一元一次不等式的方法和步骤。例如，解不等式3x + 2 > 10。

3. 操练（10分钟）

让学生独立完成一些解一元一次不等式的练习题。教师巡回指导，解答学生的疑问。

4. 巩固（10分钟）

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第九章 一元一次不等式

【基础知识梳理】

一、 一元一次不等式

1．不等式的基本性质：

(1)不等式的性质1：不等式的两边加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变，用式子表示：如果a>b，那么a±c>b±c．

(2)不等式的性质2：不等式的两边乘以(或除以)同一正数，不等号的方向不变，用式子表示：如果a>b，c>0，那么ac>bc或ac>bc．

(3)不等式的性质3：不等式两边乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向① ，用式子表示：a>b，c<0，那么，ac② bc或ac③bc．

2．解一元一次不等式的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并 ④ ，把系数化为1．

3．不等式解集及其数轴表示法

⑴ 不等式表示：一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式来表示．如：不等式x-2≤6的解集为x≤8．

(2)用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式有无限个解．如：

注意:表示4的点上画空心圆圈，表示不包括这一点．

温馨提示：不等式的性质是解不等式的重要依据.在解不等式时，值得注意的是在不等式的两边除以一个负数时，不等号的方向一定要改变.

二、一元一次不等式组

一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集；求不等式组解集的过程，叫做解不等式组．

⑴ 温馨提示：求几个一元一次不等式组的解集的公共部分，通常是利用数轴来确定．公共部分是指数轴上被两条不等式解集的区域都覆盖住的部分．

⑵ 求解不等式组的关键是求一元一次不等式的解集．由于一元一次不等式都可转化为x＞a或x＜a的最简形式，因此只要分为两种情形讨论其解集即可(不妨设a>b)：

① 当不等号的方向一致时(称同向不等式)，即：

第九章

不等式与不等式组

9.1 不等式

9.1.1 不等式及其解集

【教学目标】

知识技能目标

1.了解不等式的意义，能用不等式刻画事物间的相互关系；学会用观察、类比、猜测解决问题.

2.通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，理解不等式的解集.

3.会把不等式的解集正确地表示在数轴上.

过程性目标

经历现实生活不等关系的探究过程，体会建立不等模型的思想；通过不等式解集在数轴上表示的探究，渗透数形结合思想.

情感态度目标

培养学生创新地思考问题的态度和细致地解决和求证问题的意识，产生学数学、爱数学的思想感情.

【重点难点】

重点：正确理解不等式、不等式的解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示在数轴上.

难点：正确理解不等式解集的意义.

【教学过程】

一、创设情境

①两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏，现在换了一个小胖子上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了.这是什么原因呢？

②一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A地50千米.要在12：00之前到达A地，车速应该具备什么条件？若设车速为每小时x千米，能用一个式子表示吗？

从时间上来看：<；从路程上看：x>50.

二、新知探究

探究点1：不等式的定义

问题1：观察引入中两个式子的特点：50.

问题2：类比等式的定义，给这样的式子下个定义.

要点归纳：像这样用符号“<”或“>”表示大小关系的式子，叫做不等式.

强调：a+2≠a-2也是不等式.

【即时训练】 判断下列各式是不是不等式？

①3<4；②x+3≠0；③4x-2y≤0；④7n-5≥2；⑤3x2+2>0；⑥5m+3=8.

答案：①②③④⑤是，⑥不是

强调：符号“≥”读作“大于或等于”，也可以说是“不小于”；符号“≤”读作“小于或等于”，也可以说是“不大于”.

探究点2：不等式的解(解集)及其表示

问题1：创设情境中要使汽车在12：00之前到达A地，你认为车速应该为多少呢？

1 一元一次不等式

教学目标 知识与技能：会根据实际向题中的数量关系列不等式解决问题，熟练掌握一元一次不等式的解法；

过程与方法：初步感知实际问题对不等式解集的影响，培养学生的数学建模能力和分析问题、解决问题的能力；

情感 、态度、价值观： 通过开放性问题的设计，增强学生的创新意识和挑战自我意识，激发学习兴趣。

教学重点 根据题意，分析课件。各类问题中的数量关系，会熟练列不等式解应用问题。

教学难点 把生活中的实际问题抽象为数学问题。

教学方法 自主学习，小组合作交流，重点指导

教学准备 课件。

2 教学过程

一、自主学习

二、深入学习

例1：某校校长暑假将带领该校市级优秀学生乘旅行车去A市参加科技夏令营，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠。”乙旅行社说：“包括校长在内全部按6折优惠.”已知全票价为240元。

（1）设学生数为x，甲旅行社为y甲，乙旅行社为y乙，分别计算两家旅行社的收费（用含x的式子表示）.

（2）当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？

（3）就学生数x讨论那家旅行社更优惠。

（注：这个题的每一个步骤就是以后我们做这类题的步骤。加强）

本节课上，我们将进一步探究如何用一元一次不等式解决生活中的一些实际问题．

问题：某学校计划购实若干台电脑，现从两家商店了解到解决问题甲、乙两个商场以同样的价格出售同样的商品，同时又各自推出不同的优惠措施．甲商场的优惠措施是：累计购买100元商品后，再买的商品按原价的90％收费；乙商场则是：累计购买50元商品后，再买的商品按原价的95％收费．顾客选择哪个商店购物能获得更多的优惠？

问题1：这个问题比较复杂．你该从何入手考虑它呢？

问题2：由于甲商场优惠措施的起点为购物100元，乙商场优惠措施的起点为购物50元，起点数额不同，因此必须分别考虑．你认为应分哪几种情况考虑？

分组活动．先独立思考，再组内交流，然后各组汇报讨论结果． 二次备课 3 最后教师总结分析：