江苏省南京市2012-2013学年度第一学期期末调研试卷高一数学

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x y

O 2

23

－12

－2

(第8题) 江苏省南京市2012-2013学年度第一学期期末调研试卷

高一数学 2013.01

注意事项：

1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为100分，考试时间为100分钟．

2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答卷纸的密封线内．试题的答案写在答卷纸．．．上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答卷纸．

一、填空题：本大题共14小题,每小题3分,共42分．请把答案填写在答卷纸相应位置．．．．．．．上．

1．已知集合A＝{0，2}，B＝{1，2，3}，则A∩B＝ ▲ ．

2．计算：sin(－174)＝ ▲ ．

3．函数f(x)＝lgx＋3x－2的定义域是 ▲ ．

4．已知角的终边经过点P(－3，4)，则sin－2cos的值是 ▲

．

5．计算：2lg5＋lg4＝ ▲ ．

6．已知向量a，b满足：|a|＝1，|b|＝2，a(a＋b)＝2，则a与b的夹角是 ▲ ．

7．已知a＝log32,b＝log45,c＝log30.3，则a，b，c的大小关系是 ▲ （用“＜”连接）．

8．函数y＝Asin(x＋)(A＞0，＞0，||＜)的图象如右图所示，

则该函数的解析式为y＝ ▲ ．

9．已知向量e1和e2为两个不共线的向量，a＝e1＋e2，b＝2e1－e2，c＝e1＋2e2，

以a，b为基底表示c，则c＝ ▲ ．

10．给出下列四个函数：①y＝tanx；②y＝－x3；③y＝∣x2－1∣；④y＝－sinx．

其中既是奇函数，又在区间(0，1)上为单调递减的函数是 ▲ ．

(写出所有满足条件的函数的序号)

11．已知为第三象限角，且1－sin1＋sin＋1cos＝2，则sin－cossin＋2cos的值为 ▲ ． word专业资料-可复制编辑-欢迎下载

12．已知函数f(x)＝22－x， x≥2，sin(4x)，－2≤x＜2，若关于x的方程f(x)＝k有两个不同的实数根，

则实数k的取值范围是 ▲ ．

13．定义abcd＝ad－bc．已知函数f(x)＝sin(x＋6)m－12，x∈[－2，2] ，

若f(x)的最大值与最小值的和为3，则实数m的值是 ▲ ．

14．已知函数f(x)＝a(x＋a)(x－2a＋1)，g(x)＝2x－4满足条件：对任意x∈R，“f(x)＜0”与“g(x)＜0”中至少有一个成立，则实数a的取值范围是 ▲ ．

二、解答题：本大题共6小题，共58分．请在答卷纸指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（本小题满分8分）

设x，y∈R，向量a＝(x，2)，b＝(4，y)，c＝(1，－2)，且ac，b∥c．

（1）求x，y的值；

（2）求∣a＋b∣的值．

16．（本小题满分10分）

已知2sin2＋5cos(－)＝4．求下列各式的值：

（1）sin(2＋)；

（2）tan(－ )．

17．（本小题满分10分）

经市场调查，某农产品在过去20天的日销售量和价格均为销售时间t（天）的函数，

且日销售量近似地满足f(t)＝－2t＋70（1≤t≤20，t∈N），前10天价格近似地满足

g(t)＝12t＋10（1≤t≤10，t∈N），后10天价格近似地满足g(t)＝15（11≤t≤20，t∈N）．

（1）写出该农产品的日销售额S关于时间t的函数关系；

（2）求日销售额S的最大值．

18．（本小题满分10分）

已知函数f(x)＝2sin(2x－3)．

（1）求f(x)的最小值及f(x)取到最小值时自变量x的集合； word专业资料-可复制编辑-欢迎下载

（2）指出函数y＝f(x)的图象可以由y＝sinx的图象经过哪些变换得到；

（3）当x∈[0，m]时，函数y＝f(x)的值域为[－3 ，2]，求实数m的取值范围．

19．（本小题满分10分）

如图，在△ABC中，已知CA＝2，CB＝3，ACB＝60，CH为AB边上的高．

（1）求→AB·→BC；

（2）设→CH＝m→CB＋n→CA，其中m，n∈R，求m，n的值．

20．（本小题满分10分）

已知函数f(x)=x2－4－k|x－2|．

（1）若函数y＝f(x)为偶函数，求k的值；

（2）求函数y＝f(x)在区间[0，4]上的最大值；

（3）若函数y＝f(x)有且仅有一个零点，求实数k的取值范围．

江苏省南京市2012-2013学年度第一学期期末调研试卷高一数学参考答案及评分标准 2013.01

说明：

1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准C A B

H

(第19题) word专业资料-可复制编辑-欢迎下载

制订相应的评分细则．

2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

4．只给整数分数，填空题不给中间分数．

一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分．

1．{2} 2．－22 3．{x∣x＞0，且x≠2} 4．2 5．2

6．60 7．c＜a＜b 8．2sin(2x＋π6) 9． 53a－13b 10．②④

11．14 12．(0，1) 13．3－1 14．(－2，0)

二、解答题：本大题共6小题，共58分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．解 （1）由ac，得a·c＝0．

即x1＋2(－2)＝0，所以x＝4． …………………………………………2分

由b∥c，得4(－2)－y1＝0，

所以y＝－8． ………………………………………………………………4分

（2）因为a＝(4，2)，b＝(4，－8)，

所以a＋b＝(8，－6)， ……………………………………………………6分

所以∣a＋b∣＝82＋(－6)2＝10． ……………………………………8分

16．解（1）由条件得2(1－cos2)＋5cos＝4，

即2cos2－5cos＋2＝0． …………………………………………………2分

所以(2cos－1)(cos－2)＝0．

因为cos≠2，所以cos＝12．

所以sin(2＋)＝cos＝12． …………………………………………………5分

（2）cos＝12＞0，所以为第一象限或第四象限角．

①当为第一象限角，sin＝1－cos2＝32，

tan(－)＝－tan＝－sincos＝－3； ………………………………………8分

②当为第四象限角，sin＝－1－cos2＝－32，

tan(－)＝－tan＝－sincos＝3． …………………………………………10分 word专业资料-可复制编辑-欢迎下载

x y

O 76

6 2

56

512

－3

(第18题) 17．解（1）根据题意，得S＝(－2t＋70)(12t＋10)，1≤t≤10，t∈N，15(－2t＋70)， 11≤t≤20，t∈N．

………………5分

（2）①当1≤t≤10，t∈N时，S＝－(t－152)2＋30254，

所以当t＝7或8时，S的最大值为756； ………………………………7分

②当11≤t≤20，t∈N时，S＝－30t＋1050为减函数，

所以当t＝11时，S的最大值为720．

因为756＞720，

所以当t＝7或8时，日销售额S有最大值756． …………………………10分

18．解 （1）ymin＝－2．

此时2x－3＝2k－2，即x＝k－12，k∈Z，

即此时自变量x的集合是{x∣x＝k－12，k∈Z}． ………………………3分

（2）把y＝sinx图象向右平移3，得到函数y＝sin(x－3)的图象；

再把函数y＝sin(x－3)的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的12，

得到函数y＝sin(2x－3)的图象；

最后再把函数y＝sin(2x－3)的图象上所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，

得到函数y＝2sin(2x－3)的图象． ………………………6分

（3）如图，因为当x∈[0，m]时，y取到最大值2，所以m≥512．

……………………8分

又函数y＝f(x)在[ 512，1112]上是单调减函数，

故m的最大值为[ 512，1112]内使函数值为－3的值．

令2sin(2x－3)＝－3， 得x＝56．

所以m的取值范围是[512，56]．……………………10分

19．解（1）设→CB＝a，→CA＝b，因为→AB＝→CB－→CA＝a－b，

所以→AB→BC＝(a－b)(－a)＝－a2＋a·b＝－9＋32cos60＝－6． ……………3分

（2）因为A，H，B三点共线，

所以设→AH＝→AB＝(a－b)，