南城县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
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精选高中模拟试卷
第 1 页，共 16 页 南城县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
班级__________ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为（ ）
A．100 B．150 C．200 D．250
2． 双曲线的渐近线方程是（ ）
A． B． C． D．
3． 已知变量x与y负相关，且由观测数据算得样本平均数=3， =2.7，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）
A． =﹣0.2x+3.3 B． =0.4x+1.5 C． =2x﹣3.2 D． =﹣2x+8.6
4． 执行右面的程序框图，若输入x=7，y=6，则输出的有数对为（ ）
A．（11，12） B．（12，13） C．（13，14） D．（13，12）
5． 已知圆C方程为222xy，过点(1,1)P与圆C相切的直线方程为（ ）
A．20xy B．10xy C．10xy D．20xy
6． 在复平面内，复数Z=+i2015对应的点位于（ ）
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
7． 已知函数f（x）的定义域为[a，b]，函数y=f（x）的图象如下图所示，则函数f（|x|）的图象是（ ） 精选高中模拟试卷
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A． B．C． D．
8． 已知x＞0，y＞0， +=1，不等式x+y≥2m﹣1恒成立，则m的取值范围（ ）
A．（﹣∞，] B．（﹣∞，] C．（﹣∞，] D．（﹣∞，]
9． 如图，网格纸上的正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的体积为（ ）
A．30 B．50 C．75 D．150
10．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如图所，则该几何体的俯视图为（ ） 精选高中模拟试卷
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A． B． C． D．
11．已知函数y=f（x）的周期为2，当x∈[﹣1，1]时 f（x）=x2，那么函数y=f（x）的图象与函数y=|lgx|的图象的交点共有（
）
A．10个 B．9个 C．8个 D．1个
12．数列1,3,6,10，…的一个通项公式是（ ）
A．21nann B．(1)2nnna
C．(1)2nnna D．21nan
二、填空题
13．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 ．
14．已知,0()1,0xexfxxì³ï=í的解集为________．
【命题意图】本题考查分段函数、一元二次不等式等基础知识，意在考查分类讨论思想和基本运算能力．
15．抛物线y=x2的焦点坐标为（ ）
A．（0，） B．（，0） C．（0，4） D．（0，2）
16．已知f（x）=，若不等式f（x﹣2）≥f（x）对一切x∈R恒成立，则a的最大值为 ．
17．给出下列命题：
（1）命题p：；菱形的对角线互相垂直平分，命题q：菱形的对角线相等；则p∨q是假命题
（2）命题“若x2﹣4x+3=0，则x=3”的逆否命题为真命题
（3）“1＜x＜3”是“x2﹣4x+3＜0”的必要不充分条件
（4）若命题p：∀x∈R，x2+4x+5≠0，则¬p：．
其中叙述正确的是 ．（填上所有正确命题的序号）
18．在ABC中，已知sin:sin:sin3:5:7ABC，则此三角形的最大内角的度数等 精选高中模拟试卷
第 4 页，共 16 页 于__________.
三、解答题
19．已知函数f（x）=x2﹣（2a+1）x+alnx，a∈R
（1）当a=1，求f（x）的单调区间；（4分）
（2）a＞1时，求f（x）在区间[1，e]上的最小值；（5分）
（3）g（x）=（1﹣a）x，若使得f（x0）≥g（x0）成立，求a的范围.
20．【南师附中2017届高三模拟二】已知函数323131,02fxxaxaxa．
（1）试讨论0fxx的单调性；
（2）证明：对于正数a，存在正数p，使得当0,xp时，有11fx；
（3）设（1）中的p的最大值为ga，求ga得最大值．
21．已知f（x）=（1+x）m+（1+2x）n（m，n∈N*）的展开式中x的系数为11．
（1）求x2的系数取最小值时n的值．
（2）当x2的系数取得最小值时，求f（x）展开式中x的奇次幂项的系数之和．
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22．全集U=R，若集合A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x≤7}，
（1）求A∪B，（∁UA）∩（∁UB）；
（2）若集合C={x|x＞a}，A⊆C，求a的取值范围．
23．从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（ ）
A
B
C
D
24．某小组共有A、B、C、D、E五位同学，他们的身高（单位：米）以及体重指标（单位：千克/米2）如下表所示：
A B C D E
身高 1.69 1.73 1.75 1.79 1.82 精选高中模拟试卷
第 6 页，共 16 页 体重指标 19.2 25.1 18.5 23.3 20.9
（Ⅰ）从该小组身高低于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率
（Ⅱ）从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9）中的概率．
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第 7 页，共 16 页 南城县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】A
【解析】解：分层抽样的抽取比例为=，
总体个数为3500+1500=5000，
∴样本容量n=5000×=100．
故选：A．
2． 【答案】B
【解析】解：∵双曲线标准方程为，
其渐近线方程是=0，
整理得y=±x．
故选：B．
【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，令标准方程中的“1”为“0”即可求出渐近线方程．属于基础题．
3． 【答案】A
【解析】解：变量x与y负相关，排除选项B，C；
回归直线方程经过样本中心，
把=3， =2.7，代入A成立，代入D不成立．
故选：A．
4． 【答案】 A
【解析】解：当n=1时，满足进行循环的条件，故x=7，y=8，n=2，
当n=2时，满足进行循环的条件，故x=9，y=10，n=3，
当n=3时，满足进行循环的条件，故x=11，y=12，n=4，
当n=4时，不满足进行循环的条件，
故输出的数对为（11，12），
故选：A
【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答． 精选高中模拟试卷
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5． 【答案】A
【解析】
试题分析：圆心(0,0),2Cr，设切线斜率为，则切线方程为1(1),10ykxkxyk，由21,2,11kdrkk，所以切线方程为20xy，故选A.
考点：直线与圆的位置关系．
6． 【答案】A
【解析】解：复数Z=+i2015=﹣i=﹣i=﹣．
复数对应点的坐标（），在第四象限．
故选：A．
【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的几何意义，基本知识的考查．
7． 【答案】B
【解析】解：∵y=f（|x|）是偶函数，
∴y=f（|x|）的图象是由y=f（x）把x＞0的图象保留，
x＜0部分的图象关于y轴对称而得到的．
故选B．
【点评】考查函数图象的对称变换和识图能力，注意区别函数y=f（x）的图象和函数f（|x|）的图象之间的关系，函数y=f（x）的图象和函数|f（x）|的图象之间的关系；体现了数形结合和运动变化的思想，属基础题．
8． 【答案】D
【解析】解：x＞0，y＞0， +=1，不等式x+y≥2m﹣1恒成立，
所以（x+y）（+）=10+≥10=16，
当且仅当时等号成立，所以2m﹣1≤16，解得m；
故m的取值范围是（﹣]；
故选D．
9． 【答案】B 精选高中模拟试卷
第 9 页，共 16 页 【解析】解：该几何体是四棱锥，
其底面面积S=5×6=30，
高h=5，
则其体积V=S×h=30×5=50．
故选B．
10．【答案】C
【解析】解：由正视图可知去掉的长方体在正视线的方向，从侧视图可以看出去掉的长方体在原长方体的左侧，
由以上各视图的描述可知其俯视图符合C选项．
故选：C．
【点评】本题考查几何体的三视图之间的关系，要注意记忆和理解“长对正、高平齐、宽相等”的含义．
11．【答案】A
【解析】解：作出两个函数的图象如上
∵函数y=f（x）的周期为2，在[﹣1，0]上为减函数，在[0，1]上为增函数
∴函数y=f（x）在区间[0，10]上有5次周期性变化，
在[0，1]、[2，3]、[4，5]、[6，7]、[8，9]上为增函数，
在[1，2]、[3，4]、[5，6]、[7，8]、[9，10]上为减函数，
且函数在每个单调区间的取值都为[0，1]，
再看函数y=|lgx|，在区间（0，1]上为减函数，在区间[1，+∞）上为增函数，
且当x=1时y=0； x=10时y=1，
再结合两个函数的草图，可得两图象的交点一共有10个，
故选：A．
【点评】本题着重考查了基本初等函数的图象作法，以及函数图象的周期性，属于基本题．
12．【答案】C
【解析】
