第5章 静电场

第五章 真空中的静电场

一、思考讨论题

1、电场强度与电势有什么关系？试回答下列问题，并举例说明：

（1）场强为零的地方，电势是否一定为零？

（2）电势高的地方，场强是否一定大？

（3）电势相等处，场强是否一定相等？

（4）已知某一点的电势，可否求出该点的场强？反之如何？

解：

（1）不一定。比如两同种点电荷连线中点，场强为零，电势不为零。

（2）不一定。匀强电场，场强处处相等，而电势不等。

（3）不一定。点电荷产生的电场线中，电势相等的地方场强方向不一样。

（4）都不可以求。

2、已知某一高斯面所包围的空间内0q，能否说明穿过高斯面上每一部分的电通量都是0？能否说明高斯面上的场强处处为0？

解：由高斯定理qSdES01，0q仅指通过高斯面的电通量为零，并非场强一定在高斯面处处为零（高斯面外的电荷也在高斯面上各点产生场强）。

3、已知某高斯面上处处E0，可否肯定高斯面内0q，可否肯定高斯面处处无电荷？

解：可以肯定。高斯面上处处E0，0SdES，由高斯定理必有0q。

4、如图1.1所示，真空中有A、B两均匀带电平板相互平行并靠近放置，间距为d（d很小），面积均为S，带电分别为+Q和－Q。关于两板间的相互作用力，有人说，根据库仑定律应有：2024dQf；

又有人说，根据fQE，应有：SQf02。

他们说得对吗？你认为f应等于多少？

解：（1）2024dQf是错误的，因为库仑定律只适用于

点电荷，两个带电平板不能直接用库仑定律计算。

（2）SQf02也错误。因为用sqE0计算的场强是两带电平板产生的合场强，而

EqF中的场强是一个带电板的电荷量乘以另一个所产生的场强，而不是合场强。电荷与A B Q -Q

图1.1 自身产生的场强作用力恒为零。

正确答案是：SqqSqEdqF02022

5、在无限大带电平面和无限长带电直线的电场中，确定各点电荷时，可否选无穷远处为0势点？为什么？

1 第五章 静电场作业1

班级 姓名 学号

一 选择题

1. 两点电荷间的距离为d时, 其相互作用力为F． 当它们间的距离增大到2d时, 其相互作用力变为

(A) F2 (B) F4 (C) 2F (D) 4F [ D ]

解：根据库仑定律

122014dqqFd 12220144dqqFd

24ddFF 选D

2. 关于电场强度, 以下说法中正确的是

(A) 电场中某点场强的方向, 就是将点电荷放在该点所受电场力的方向

(B) 在以点电荷为中心的球面上, 由该点电荷所产生的场强处处相同

(C) 场强方向可由FEq定出, 其中q可正, 可负

(D) 以上说法全不正确 [ C ]

解：场强的定义为0FEq，即表示场强的大小又表示场强的方向，选C

3.在边长为a的正方体中心处放置一电量为Q的点电荷, 则在此正方体顶角处电场强度的大小为

(A) 202πQa (B) 203πQa

(C) 20πQa (D) 204πQa [ B ]

解：点电荷Q距顶点的距离为

32ra

则在顶点处场强的大小为

2200143(32)QQEaa 选B

4.一个点电荷放在球形高斯面的中心, 下列哪种情况通过该高斯面的电通量有变化?

(A) 将另一点电荷放在高斯面外

1 第5章 静电场

一、选择题

1. 关于真空中两个点电荷间的库仑力

[ ] (A) 是一对作用力和反作用力

(B) 与点电荷的电量成正比, 电量大的电荷受力大, 电量小的电荷受力小

(C) 当第三个电荷移近它们时, 力的大小方向一定会发生变化

(D) 只有在两点电荷相对静止时, 才能用库仑定律计算

2. 将某电荷Q分成q和(Qq)两部分, 并使两部分离开一定距离, 则它们之间的库仑力为最大的条件是

[ ] (A) 2Qq (B) 4Qq (C) 8Qq (D) 16Qq

3. 正方形的两对角处, 各置点电荷Q, 其余两角处各置点电荷q,

若某一Q所受合力为零, 则Q与q的关系为

[ ] (A) Q＝－2.8q (B) Q＝2.8q

(C) Q＝－2q (D) Q＝2q

4. 两点电荷间的距离为d时, 其相互作用力为F． 当它们间的距离增大到2d时, 其相互作用力变为

[ ] (A) F2 (B) F4 (C) 2F (D) 4F

5. 关于静电场, 下列说法中正确的是

[ ] (A) 电场和检验电荷同时存在, 同时消失

(B) 由qFE/知, 电场强度与检验电荷电量成反比

(C) 电场的存在与否与检验电荷无关

(D) 电场是检验电荷与源电荷共同产生的

6. 电场强度定义式qFE的适用范围是

[ ] (A) 点电荷产生的场 (B) 静电场

(C) 匀强电场 (D) 任何电场

7. 由场强的定义式qFE可知

第五章 电场 ５７

第五章 电 场

静电场：相对观察者静止的带电体周围空间存在的物质。

§5.1 电荷、仑定律

一、电荷、电荷守恒定律

1、电荷、电量

电荷：处于带电状态的物体。

电量q（Q）：物体所带电荷的量值。

单位：SI制中，库仑（C）

2、电荷的性质：

（1） 电荷有两种

同种电荷相斥，异种电荷相吸。

（2） 电荷是量子化的

任何一个带电体的电都是基本电荷的整倍数。

Q=±ne ，n=1，2，3，……

e＝1.602³10-19C

3、电荷守恒定律

对于一个孤立系统，不管发生什么变化，系统内的所有电荷的代数和保持不变。

若两系统间有电荷交换，但一系统的电荷增加必来源于另一系统电荷的等量减少。

4、电荷的相对论不变性

一个电荷的电量与它的运动状态无关，即在相对运动的两个惯性系中测量同一电荷的电量，其值相等。

二、库仑定律

1、点电荷模型

忽略带电体的形状和大小视带电体为具有一定电荷的几何点。

2、库仑定律

真空中两个静止点电荷间的作用力(斥力或吸力)与这两个电荷所带电量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力方向沿着这两个点电荷的连线。

数学表达式为：

rrqqF321041

其中ε0称为真空的介电常数。 第五章 电场 ５８

ε０＝８．８５³１０－１２Ｃ２／Ｎ²m２

3、电力叠加原理

施于任一点电荷的力F等于其它每一个点电荷单独存在时对它所施库仑力iF的矢量和，即

niiFF1 第五章 电场 ５９

§5.2 电场、电场强度

一、电场

1、 电场

带电体和变化的磁场周围空间存在的一种物质。

2、 静电场的对外表现

（1） 电场力

电场中带电体所电场的作用力。

（2） 电场力作功

带电体在电场中移动时，电场将对其作功。

二、电场强度矢量E

E：描述电场力性质的物理量。

0101110033,33qFqFFFqq

结论：同一场点比值0/qF与0q无关。