mba数学基础知识点整理汇总-整洁无水印
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第一章：实 数
一、数的分类：
0⎧⎧⎧⎫
⎪⎪⎬⎪
⎨⎪⎭⎪
⎪⎪⎪
⎨⎪⎩
⎨
⎪
⎧
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎩⎩
⎪
⎪
⎩正整数
自然数
整数
有理数负整数
实数
正分数
分数
负分数
无理数（无限不循环小数）
二、质数：
大于1的正整数，如果除了1和自身，没有其他约数的数就称为质数或素数，否则就称
为合数。
则：最小的质数为2，最小的合数为4，1既不是质数也不是合数。
常见的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、21、23、29等。
三、奇数偶数运算性质：
奇数±奇数=偶数， 奇数±偶数=奇数， 偶数±偶数=偶数；
奇数×奇数=奇数， 奇数×偶数=偶数， 偶数×偶数=偶数。
四、正整数除法中的商数与余数：
设正整数n
被正整数除的商数为，余数为r，则可以表示为 ：msnmsr=+
（和为自然数，）.特例，能被整除是指sr0rm≤
.
性质：能被2整除的数：个位数字为0，2，4，6，8
能被3整除的数：各位数字之和必能被3整除
能被4整除的数：末两位（个位和十位）数字必能被4整除
能被5整除的数：个位数字为0或5
能被6整除的数：同时满足能被2和3整除的条件
能被10整除的数：个位数字为0
五、绝对值定义：
实数a
的绝对值定义为：,(0)
||
,(0)aa
a
aa≥⎧
=
⎨
−<
⎩
【性质】（1
）0x≥
，0xx+≥
，0xx−≥
.
（2
）xx=⇔0x≥
；
⇔0x≤
.
1（3）xx>⇔0x<
；xx>−⇔0x>
.
（4）三角不等式：||||xy−≤xyxy+≤+
；xx=−
20
0特别的：a、||
||||xyxyxy+=+⇒≥
b、||
||||xyxyxy−=+⇒≤
c、xyxy+≤−⇔0xy≤
.
d、||xa≤
（）的解为0a>axa−≤≤
；||xa>
的解为xa<−
或xa>
.
e、||xba−≤
（）的解为0a>baxab−≤≤+
；
||xba−>
的解为xba<−
或xab>+
六、算术平均值：
给定n
个数，，…，
，称
1a
2a
na12
11n
n
i
iaaa
aa
nn
=++⋅⋅⋅+
==∑
为这个数的算术平均值。 n
七、几何平均值：
如果n
个正数，，…，，称
1a
2a
na
12n
gnaaaa=⋅⋅⋅
为这个数的几何平均值。 n八、算术平均值与几何平均值的关系：（算术平均值不小于几何平均值）
当两个正数，，则ab
2ab
ab+
≥
（当且仅当ab=
时等号成立）
常用变形：（1） （2）22
2abab+≥2
2ab
ab+⎛⎞
≥
⎜⎟
⎝⎠
九、比例性质：
1、更比定理：acab
bdcd=⇔=
2、反比定理：acbd
bdac=⇔=
3、合比定理：acabcd
bdbd++=⇔=
4、分比定理：acabcd
bdbd−−
=⇔=
5、合分比定理：1macamcac
bdbmdbd=±±
==
±±=
6、等比定理：aceacea
bdfbdfb++
==⇔=
++
十、指数
（1） （2）mnm
aaa+
⋅=nnmnm
aaa−
÷=
（3）()mnmn
aa=
（4）()
（5）mm
abab=m
()m
m
maa
bb=
（6）1
m
maa−=
（7） 1
n
na=a
（8）m
nm
n
aa= （9）1m
n
nma
a−
=
十一、指数函数：
一般地，函数y=ax
（a>0且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。
指数函数的图象与性质：
3
a＞10＜a＜1
图
像
（1）定义域：R
（2）值域：（0，+∞）
（3）过点（0，1），即x=0时，y=1图
像
性质
(4)在R上是增函数（4）在R上是减函数
十二、对数（log
ayN=，且0a>1a≠）
（1）对数恒等式：logyayNN=⇔=a
；log
aNNa=
，更常用lnN
Ne=
（2）log()loglog
aaaMNM=+N
（3）log()loglog
aaM
aMN
N=−
（4）loglogn
aaMn=M
（5）1
loglog
na
aMM
n=
（5）1
loglogn
aaM
n=
（6）换底公式：log
loM
Mg
logb
a
bM
a=
（以b
为底）
（7）1
lo
（8）log
loga
bb
a=g10
a=
，log1
aa=
十三、对数函数：
函数log
ayx=
（a>0，a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）。
对数函数的图象与性质：
a>10＜a＜1
图
像
（1）定义域：（0，+∞）
（2）值域：R
（3）过点（1，0），即x＝1时，y＝0图
像
性
质
(4)在（0，+∞）上是增函数（4）在（0，+∞）上是减函数
第二章：整式
一、常用的基本公式
1、平方差：； 22
()(ababab−=+−)
2
2、完全平方和：22
()2abaabb+=++
； 完全平方差：()222
2abaabb−=−+
；
特别的：2
2
211
2xx
xx⎛⎞
±=±+
⎜⎟
⎝⎠
3、3项和的平方：()
2222
()2abcabcabacbc++=+++++
；
4、立方和：；立方差：； 3322
()(ababaabb+=+−+))
3
33abaababb+=+++33223
33abaababb3322
()(ababaabb−=−++
5、和的立方：()
；差的立方：()3322
−=−+−
1
)abaababb−−−−
−=−+++⋅⋅⋅+；
6、次方的差：ab
. n1232
()(nnnnnn
特别的： 12
1(1)(1)nnn
xxxxx−−
−=−++⋅⋅⋅++
4
第三章：一元二次方程及不等式
一、一元二次函数图像
5
c2
4baΔ=−0Δ>
0Δ=
0Δ<
()
2
fxaxbx=++c
0a>
的根
12
2b
x
a−±Δ
=
、12b
x=−
、()0fx=
2a方程无实根
()
0fx>
的解集
1xx<
或
2xx>
2b
x
a≠−x
为一切实数
()
0fx<
的解集
12xxx<
不存在 x
不存在
二、韦达定理的扩展及其应用——韦达定理的对称轮换式变形
1、韦达定理：若1x
，
2x
是方程2
0axbxc++=
的两个根，则有12
12b
xx
a
c
xx
a⎧
+=−
⎪
⎪
⎨
⎪
=
⎪
⎩
2、韦达定理的对称轮换式变形：
（1） 222
12121()2
2xxxxx+=+−x
（2） 22
12121212||x()()4xxxxxxx−=−=+−
)（方程两根之差的绝对值）
（3）22
121212()(xxxxxx−=+−
（4）12
121211xx
xxxx+
+=
（5） 2
1212
222
1212()211
()xxx
xxxx+−
+=x
（6）33222
12121122121212()()()[()3]xxxxxxxxxxxxxx+=+−+=++−
（7）33222
12121122121212()()()[()]xxxxxxxxxxxxxx−=−++=−+−
