MBA备考数学知识二
- 格式：docx
- 大小：29.51 KB
- 文档页数：8
第二章 整式和分式
一． 整式：
定义，只有含有数字和字母的有限次加、减、乘和乘方运算的式子叫整式。
如：x, a+b,1/2a2+b2，ba25,13均是整式。
1. 整式的运算：
（1）加减法：例（2x2 -9x+11）+(3x2+6x+4)- ( -2x2 +7x-10)
=2x2 -9x+11+3x2+6x+4+2x2 -7x+10
=7 x2-10x+25
(2 ) 乘法：基本公式
① 幂的运算法则 aman =am+n（m,n为整数）
am/an=am-n
(am)n=amn
(ab)n= anbn
(a/b)n= an/bn(b≠0)
② 负指数 a-n=1/an(a≠0)
③ 零指数 a0=1 (a≠0)
(3) 乘法公式
（a+b）(a-b)=a2-b2
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
(a+b)(a2ab+b2)=a3±b3
（a+b+c）2=a2b2c2+2ab+2ac+abc
④ 单项式乘以单项式 例：3a2b.(-4a3b)= -12a5b2
⑤单项乘以多项式：2a2(3ab+2b2)=6a3b+4a2b2
⑥多项式乘多项式：(2a2-3b2)（3a2-4b2）=6a4-8a2b2-9a2b2+12b4
=6a4-17 a2b2+12b4
( 3 ) 除法
①单项式/多项式 (4a2b3)/(2ab2)=4ab
②多项式/单项式 （4a3b2-3a2b3）/ (5ab)=4/5a2b-3/5ab2
③多项式/多项式 （x4-8x2+16）/ (x+2) 通常用竖式除法进行
所以：原式=x3-2x2-4x+8
有余式的除法：（2 x3-4x2+3x-5）/(x2-x)
=2x-2+(x-5) / (x2-x) (x-5)是余式
二． 分式
1. 定义：若A,B表示两个整式，且B≠0，B中含有字母，则式子：
则A/B是分式，分数母不为零。
2. 分式的基本性质：A/B=(mA)/(mB) (m≠0)
A/B=(m/A)/(m/B) (m≠0)
3．分式的运算：
①加减法：2a+3b - a2+3ab+b2
a+b a(a+b)
= 2a2+3ab-a2-3ab-b2 = a2-b2 = (a+b)(a-b) =
a-b
a(a+b) a(a+b) a(a+b) a
②乘法和除法 a2-2ab+b2 a-b = (a-b)2 x 2a+b = a-b
4a2-b2 2a+b (2a+b)(2a-b) (a-b) 2a-b
③部分分式：3x2-7x+4 = 2 + 3x
x2-x-6 x-3 x+2
推导方法：
3x2-7x+4 = 3x2-7x+4 = A + Bx+C
x2-x-6 (x-3)(x+2) x-3 x+2 (不要设成全包含x)
= A(x+2)+(Bx+C)(x-3)
(x-3)(x+2)
= Ax+2A+Bx2-3Bx+Cx-3C
(x-3)(x+2)
= Bx2+(A-3B+C)x+(2A-3C)
(x-3)(x+2)
同次项做相等： B=3 得： A=2
A-3B+C=-7 C=0
2A-3C = 4 B=3
例 ：1. X取何值时 x2+2x-3 的值为零？
|3x-2|- 1
解： x2 +2x-3=0 (x+3)(x-1)=0 得： x1= -3
x2= 1
当x= -3时，|3x-2|-1=10≠0
当x=1时， |3x-2|-1=0
所以 x=-3 时 上式为零
2， 工程甲单独做需a天完成，乙单独做需要b天完成，甲，乙合作需几天完成？
解：设工程工作量为1
甲每天完成1/a 所以 合作时需要的天数 1/
[(1/a)+(1/b)] 乙每天完成1/b =ab/(a+b)
第三章方程
一．一元一次方程 ：最简形式 ax=b(a≠0)
形如 ax=b 的方程的求解方法
① a≠0 x=b/a
② a=0 时 ，b≠0时 ,不存在x值使等式成立，原方程无解
a=0， 且b=0时，即0x=0,则x为全体实数
二，一元二次方程：1.标准形式为：ax2+bx+c=0(a≠0)
2,解法：①因式分解法：把方程化为形如 a(x-x1)(x-x2)=0的形式，则解：x=x1
x=x2
如 6x2+x-2=0
(2x-1)(3x+2)=0
x1=1/2 x2=-2/3
②配方法：ax2+bx+c=0 (a≠0)
a[x2+(b/a)x+b2/(4a2)]= b2/4a -C
a[x+(b/2a)]2 = (b2-4ac)/4a [x+(b/2a)]2=( b2-4ac)/ 4a2
当b2-4ac≥0时，两边开平方有：x+(b/2a)=224/)4(aacb
x=-(b/2a)224/)4(aacb
③公式法：将配方后的结果直接用做公式使用。
ax2+bx+c=0
2a
三，一元二次方程的判别式：a2+bx+c=0 (a≠0)
Δ=b2-4ac
①当Δ>0时，有两个不相等的实数根。
②当Δ=0时，有两个相等实数根。
③当Δ<0时，方程无实根。 四，一元二次方程根与系数的关系：
设a2+bx+c=0的两根为x1,x2则有：
x1+x2= -b/a x1.x2=c/a 根与系数的关系
二元一次方程:标准形式：
a1x+b1y=c1
a2x+b2y=c2
解法：1.加减消元法（代入消元法）
2.行列式法 Δ = a1 b1 = a1 b2- a2 b1
a2 b2
Δ x= c1 b1 = c1 b2- c2 b1
C2 b2
Δy= a1 y1 = a1 y2- a2 y1
a2y2
当Δ≠0时
x=Δx /Δ y=Δy /y
例：
1． 已知关于x的方程：kx2-(2k+1)x+k=0有两个相等实根，求k的取值范围？
解：因为 有两个相异实根。 所以 Δ>0
Δ=[-(2k+1)]2-4k.k>0
4k2+4k+1-4k2>0
4k>-1 k>-1/4
原方程的解为k>-1/4 且k≠0
2.已知方程3x2+5x+1=0两根为α，β，求的值//的值？
解：因为：所求式不是负数，先求其平方数
设t=// 则β/α+α/β+2= β2+α2 +2 = β2+2αβ+α2 = (α+β)2
αβ αβ
αβ
其中：α+β=-5/3 αβ=1/3 代放原式= 25/9 =25/3 则t=3/353/25 1/3
3.已知方程：2x2-(a-1)x+(a-3)=0的两根之差的绝对值为2，求a的值。
Δ=(a-1)2-4x2x(a-3)=a2-2a+1-8a+24=a2-10a+25= (a-5)2
X= a-1±(a-5) x1 = 2a-6 = a-3
4 4 2
x2 = 4/4 =1
a-3 - 1 = a-5 = 2 |a-5|=4 a-5=±4 求得： a1 =9 a2=1
2 2
4.求，一项工程由甲，乙两队合作的30天完成，甲独作24天后，乙队加入，两队合作10天后，甲队调走，乙队继续作了17天才完成，若此项工作由甲队独作需多少天完成？
设工程量为1，甲独作x天，乙独作主y天完成，甲乙一天完成全部的1/x，1/y 则有
30（1/x+1/y）=1
24.1/x +10（1/x+1/y）+17. 1/y =1
设a=1/x b=1/y
30（a+b）=1 30a+30b=1
24a +10（a+b）+17b=1 34a+27b=1
Δ = 30 30 = - 210 Δ a = 1 30 = - 3 Δ b = 30 1 =
- 4
34 27 1 27 34 1
求解： a = -3/-210 = 1/70 x = 70 所以，甲独做70天完成
b = -4/-210 = 2/105 y = 105/2
5.从甲地到乙地，水路比公路近40公里，上午10点一艘轮船从甲驶往乙，下午1点，一辆汽车从甲使往忆，同时到达，如果汽车速度为每小时40公里，轮船速度是汽车3/5，求甲乙两地的公路长？
分析：公路长-水路长=40公里 轮船用时-汽车用时=3小时
轮船速度/汽车速度=3/5
V=s/t
方法1：设公路长=x公里，则水路=x-40
汽车所用时间x/40 ,轮船用时：（x-40）/24
(x-40)/24 - （x-40）=3 解得：x=280
方法2：汽车所用时间：t 轮船所用时间t+3
