广东省2014年中考数学试卷及答案解析(精品真题)
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1 广东省2014年中考数学试卷及答案解析（精品真题）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人 得分
一、单选题
1．（2014年）在1，0，2，-3这四个数中，最大的数是（ ）
A．1 B．0 C．2 D．-3
2．（2014年）在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2014年）计算3a－2a的结果正确的是( )
A．1 B．A C．－a D．－5a
4．（2014年）把分解因式，结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2014年）一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（
）
A．10 B．9 C．8 D．7
6．（2014年）一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（ ）
A．47 B．37 C．34 D．13
7．（2014年）如图，在▱ABCD中，下列说法一定正确的是( )
A．AC＝BD B．AC⊥BD C．AB＝CD D．AB＝BC
8．（2014年）关于x的一元二次方程230xxm有两个不相等的实数根，则实数m的 2 取值范围为（ ）
A．94m＞ B．94m＜ C．94m D．9-4m＜
9．（2014年）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（ ）
A．17 B．15 C．13 D．13或17
10．（2014年）二次函数20yaxbxca的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是（ ）
A．函数有最小值 B．对称轴是直线x=
C．当x<,y随x的增大而减小 D．当 -1 < x < 2时，y>0
评卷人 得分
二、填空题
11．（2014年）计算32xx=_______；
12．（2014年）据报道，截止2013年12月我国网民规模达618 000 000人.将618 000 000用科学计数法表示为______；
13．（2014年）如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=6，则DE=_______．
14．（2014年）如图，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O 到AB的距离 3 为_______；
15．（2014年）不等式组2841+2xxx＜＞的解集是________．
16．（2014年）如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△'''ABC，若∠BAC=90°，AB=AC=2，则图中阴影部分的面积等于________．
17．（2014年）计算：01194(1)()2=_____．
评卷人 得分
三、解答题
18．（2014年）先化简，再求值：221111xxx，其中313x
19．（2014年）如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A
（1）作△BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）
20．（2014年）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到 4 0.1m）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）
21．（2014年）某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%.
（1）求这款空调每台的进价：（利润率=利润∶进价=（售价-进价）：进价）
（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？
22．（2014年）某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．
(1)这次被调查的同学共有 名；
(2)把条形统计图补充完整；
(3)校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？
23．（2014年）如图，已知A14,2，B（-1,2）是一次函数ykxb与反比例函数myx 5 （0,0mm＜）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．
(1)根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值?
(2)求一次函数解析式及m的值；
(3)P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．
24．（2014年）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，过点O作OD⊥AB于点D，延长DO交⊙O于点P，过点P作PE⊥AC于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF．
（1）若∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC的长；（结果保留π）
（2）求证：OD=OE；
（3）求证：PF是⊙O的切线．
25．（2014年）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC点D，BC=10cm，AD=8cm，点P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、AD于E、F、H，当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）当t=2时，连接DE、DF，求证：四边形AEDF为菱形；
（2）在整个运动过程中，所形成的△PEF的面积存在最大值，当△PEF的面积最大时，求线段BP的长；
（3）是否存在某一时刻t，使△PEF为直角三角形？若存在，请求出此时刻t的值，若不存在，请说明理由． 6
参考答案
1．C
【解析】
试题分析：在有理数的比较大小中，正数大于负数；0大于负数小于正数；两个负数比较大小，绝对值越大的数反而越小；两个正数比较大小，绝对值越大的数就越大.本题中－3＜0＜1＜2.
考点：有理数的大小比较
2．C
【分析】
根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行分析即可.
【详解】
A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项错误；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项错误；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项正确；
D、是轴对称图形，但不是中心对称图形．故此选项错误．
故选C．
【点睛】
考点：1、中心对称图形；2、轴对称图形
3．B
【解析】
试题分析：将同类项的系数相加减作为结果的系数，字母和字母的指数不变.原式=3a－2a=(3 7 －2)a=a.
考点：合并同类项计算.
4．D
【解析】
试题分析：x3﹣9x，
=x（x2﹣9），
=x（x+3）（x﹣3）．
故选D．
考点：1、提公因式法分解因式；2、公式法分解因式
5．D
【详解】
解：根据多边形的内角和公式可得：(n－2)×180°=900°，
解得：n=7.
故选D
6．B
【解析】
袋中一共7个球，摸到的球有7种可能，而且机会均等，其中有3个红球，因此摸到红球的概率为37，故选B.
7．C
【解析】
试题分析：平行四边形的两组对边分别平行且相等，对角线互相平分.
考点：平行四边形的性质.
8．B
【分析】
根据方程有两个不等的实数根，故△＞0，得不等式解答即可.
【详解】
试题分析：由已知得△＞0，即（﹣3）2﹣4m＞0，
解得m＜94．
故选B． 8 【点睛】
此题考查了一元二次方程根的判别式.
9．A
【详解】
试题分析：当3为腰时，则3+3=6＜7，不能构成三角形，则等腰三角形的腰长为7，底为3，则周长为：7+7+3=17.
考点：等腰三角形的性质
10．D
【解析】
试题分析：A、由抛物线的开口向上，可知a＞0，函数有最小值，正确，故本选项不符合题意；
B、由图象可知，对称轴为x=，正确，故本选项不符合题意；
C、因为a＞0，所以，当x＜时，y随x的增大而减小，正确，故本选项不符合题意；
D、由图象可知，当﹣1＜x＜2时，y＜0，错误，故本选项符合题意．
故选D．
考点：二次函数的性质
11．2x2
【解析】
试题分析：2x3÷x=2x2
考点：单项式除法
12．6.18×108
【详解】
试题分析：科学计数法是指a×10n，1≤a＜10，n为原数的整数位数减一.
考点：科学计数法
13．3 ．
【解析】
试题分析：由D、E分别是AB、AC的中点可知，DE是△ABC的中位线，利用三角形中位线定 9 理可求出ED=12BC=3．故答案为3．
考点： 三角形中位线定理．
14．3
【解析】
试题分析：过点O作OC⊥AB于C，连结OA，如图，
∵OC⊥AB，
∴AC=BC=AB=×8=4，
在Rt△AOC中，OA=5，
∴OC==3，
即圆心O到AB的距离为3．
考点：1、垂径定理；2、勾股定理
15．14x
【详解】
试题分析：，
由①得：x＜4；
由②得：x＞1，
则不等式组的解集为1＜x＜4．
考点：解一元一次不等式组
16．2-1
【分析】
根据题意结合旋转的性质以及等腰直角三角形的性质得出AD=12BC=1，AF=FC′=sin45°AC′=22AC′=1，进而求出阴影部分的面积．
