第五节匀变速直线运动与汽车安全行驶课标解读课标要求素养要求1.能用匀变速直线运动的规律解决生活中的行车问题2.根据不同运动性质解决追及、相遇问题1.物理观念:知道汽车刹车过程中的反应时间的概念,理解刹车距离,并能解释现实生活中的现象2.科学思维:掌握汽车刹车问题的处理方法,并会计算推理,能解决相关物理问题3.科学探究:能探究正常驾驶与酒后驾驶的刹车问题,学会交流与合作4.科学态度与责任:体会实际生活与科学规律的密切联系,增强学生的安全意识自主学习·必备知识名师点睛1.反应时间：从司机意识到应该停车至操作刹车的时间。
2.反应距离：在反应时间内,汽车以原来的速度做匀速直线运动,驶过的距离叫作反应距离。
3.刹车距离：从驾驶员刹车开始,汽车以原行驶速度为初速度,做匀减速直线运动,到汽车完全停下来所通过的距离叫作刹车距离。
4.停车距离：反应距离与刹车距离之和。
互动探究·关键能力探究点一汽车行驶安全问题知识深化1.反应距离s1=车速v0×反应时间t,其中反应时间是从司机意识到应该刹车至操作刹车的时间。
2.刹车距离：刹车过程做匀减速直线运动,其刹车距离s2=v022a,大小取决于初速度v0和刹车的加速度大小。
3.安全距离即停车距离,包含反应距离和刹车距离两部分。
4.影响安全距离的因素（1）主观因素：司机必须反应敏捷,行动迅速,沉着冷静,具有良好的心理素质,不能酒后驾车,不能疲劳驾驶,精力高度集中等。
（2）客观因素：汽车的状况、天气和路面是影响安全距离的重要因素。
雨天路面湿滑,冬天路面结冰,轮胎磨损严重等都会造成刹车距离的增大。
题组过关1.为了安全,公路上行驶的汽车间应保持必要的距离,某市规定,车辆在市区内行驶的速度不得超过40 km/h。
有一辆车发现前面24 m处发生交通事故紧急刹车,紧急刹车产生的最大加速度大小为5 m/s2,反应时间为t=0.6 s。
经测量,路面刹车痕迹为s=14.4 m,该汽车是否违章驾驶？是否会有安全问题？答案：见解析解析：依据题意,可画出汽车运动示意图。
刹车痕迹长度即刹车距离,由v t2−v02=2as得汽车刹车前的速度v0=√v t2−2as=√0−2×(−5)×14.4m/s=12 m/s=43.2 km/h＞40 km/h。
所以该汽车违章驾驶在反应时间内匀速行驶的位移s1=v0t=12×0.6m=7.2m,停车距离Δs=s1+s=7.2m+ 14.4m=21.6m由于Δs＜24 m,所以该车不存在安全问题,不会发生交通事故。
2.（2021广东肇庆高一上期末）驾驶员驾车以72 km/h的速度在平直公路上行驶,看到前方30 m处有一障碍物后紧急刹车,恰好未撞上障碍物,已知驾驶员从看到障碍物到刹车的反应时间为0.5 s,求：（1）驾驶员反应时间内汽车行驶的距离;（2）汽车刹车的加速度的大小;（3）若驾驶员饮酒,反应时间变为0.75 s,则汽车以多大的速度撞击障碍物。
答案：（1）10 m（2）10 m/s2（3）10 m/s解析：（1）在驾驶员的反应时间内,汽车做匀速直线运动s1=v0 t=10 m（2）汽车做匀减速直线运动的位移为s2=s−s1=20m恰好未撞上障碍物时的速度为0,则v02=2as2,代入数据解得a=10 m/s2（3）在驾驶员饮酒后的反应时间内,汽车做匀速直线运动s1′=v0 t′=15 m汽车做匀减速直线运动的位移s2′=s−s1′=15m−2as2′=v2−v02解得v=10 m/s探究点二追及与相遇知识深化追及、相遇问题（1）追及的特点：两个物体在同一时刻到达同一位置。
（2）追及、相遇问题满足的两个关系①时间关系：从后面的物体追赶开始,到追上前面的物体时,两物体经历的时间相等。
②位移关系：s2=s0+s1,其中s0为开始追赶时两物体之间的距离,s1表示前面被追赶物体的位移,s2表示后面追赶物体的位移。
（3）临界条件：当两个物体的速度相等时,可能出现恰好追上、恰好避免相撞、相距最远、相距最近等情况,即出现上述四种情况的临界条件为v1=v2。
题组过关1.（2021福建厦门外国语学校高一上月考）一辆汽车在十字路口等待绿灯,当绿灯亮时汽车以#1527的加速度开始行驶,恰在这时一辆自行车以6 m/s的速度匀速驶来,从后边超过汽车。
试问:（1）汽车从路口开动后,在赶上自行车之前经过多长时间两车相距最远?此时相距多少? （2）汽车经过多长时间追上自行车?此时汽车的速度是多少?答案：（1）2 s; 6 m（2）4 s; 12 m/s解析：（1）解法一（函数法）当汽车行驶时间为t时,两车相距Δx=6t−32t2当t=−b2a =2s时,有极值Δx=4ac−b24a=6m。
（其中字母a、b、c是二次函数中的系数）解法二（方程法）当汽车行驶的时间为t时,两车相距Δx=6t−32t2则32t2−6t+Δx=0当判别式Δ≥0时方程有实数解,即Δx≤6 m,当且仅当等式成立时有极值。
解法三（物理分析法）当两车的速度相等时,两车间的距离最大,则at=6 m/s,t=2s,Δx=6t−32t2=6m解法四（图像法）画出v−t图像,如图所示。
图线与时间轴围成的面积表示位移。
经分析得两车的速度相等时,两车间的距离最大,则6=3t,Δx=6t−6t2解得t=2 s,Δx=6 m。
（2）解法一（物理分析法）汽车追上自行车时,两车位移相等v自t′=12at′2,代入数值得t′=4s,v汽=a汽t′=3×4 m/s=12 m/s。
解法二（图像法）由（1）中的v−t图像可看出当t′=2 t=4 s时,两车位移相等,此时汽车的速度大小v汽=2v=12 m/s。
2.摩托车先由静止开始以2516m/s2的加速度做匀加速直线运动,之后以最大行驶速度25 m/s 做匀速直线运动,追赶前方以15 m/s的速度同向匀速行驶的卡车。
已知摩托车开始运动时与卡车的距离为1000 m,则：（1）追上卡车前两车相隔的最大距离是多少？（2）摩托车经过多少时间才能追上卡车？答案：（1）1072 m（2）120 s解析：（1）由题意作出两车的v−t图像如图所示,摩托车做匀加速运动的最长时间t1=v ma= 16 s位移s1=v m22a=200 m＜s0=1000 m所以摩托车在达到最大速度之前没有追上卡车,则追上卡车前两车速度相等时,间距最大。
设从开始经过t2时间两车速度相等,最大间距为s m,于是有at2=v所以t2=va=9.6 s最大间距s m=s0+v⋅t2−12at22=1000m+15×9.6m−12×2516×9.62m=1072m（2）设从开始经过t时间摩托车追上卡车,则有s1+v m(t−t1)=s0+v⋅t,解得t=120 s评价检测·素养提升课堂检测1.（2021广西梧州高一上期末）一辆汽车以5 m/s的速度匀速行驶,驾驶员发现前方的斑马线上有行人通过,随即刹车使车做匀减速直线运动至停止,若不计驾驶员的反应时间,且减速过程的加速度大小为2 m/s2,则汽车距斑马线的安全距离至少为( )A.5.5 mB.6.25 mC.7.5 mD.8.75 m答案：B解析：安全距离为从刹车开始到最后停下来汽车运动的距离,整个过程为匀减速直线运动,t=v a =2.5 s,则汽车行驶位移x=12a t2=6.25 m。
2.（2021北京大兴高一上期中）如图所示的v−t图像中,直线表示甲物体从A地向B地运动的v−t图像,折线表示同时开始运动的乙物体由静止从A地向B地运动的v−t图像。
下列说法正确的是( )A.在t=4 s时,甲、乙两物体相遇B.在t=4 s时,甲、乙两物体相距最远C.在0~2 s内,甲、乙两物体的加速度大小相等D.在2~4 s内,乙物体处于静止状态答案：B解析：根据v−t图像中,图线与t轴所围成的面积表示位移,可得t=4 s时,甲的位移和乙的位移不相等,刚开始甲的速度较大,故是乙追甲,当两者速度相等时,甲、乙相距最远,A错误,B正确;根据加速度的定义可得,在02 s内,甲物体的加速度为a甲=60−802 m/s2=−10 m/s2,乙物体的加速度为a乙=40−02 m/s2=20 m/s2,两者的加速度大小在这段时间内不相等,C错误;在2~4s内,乙物体处于匀速运动状态,D错误。
3.两辆完全相同的汽车,沿水平道路一前一后匀速行驶,速度均为v0。
若前车突然以恒定的加速度a刹车,在它刚停住时,后车以加速度2a开始刹车。
已知前车在刹车过程中所行驶的路程为x,若要保证两辆车在上述情况中不发生碰撞,则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为( )A.xB.32x C.2x D.52x答案：B解析：因后车以加速度2a开始刹车,刹车后滑行的距离为12x;在前车刹车滑行的时间内,后车匀速运动的距离为2x,所以,两车在匀速行驶时保持的距离至少应为2x+12x−x=32x。
4.（多选）（2021安徽第六中学高一上期末）在18届青少年机器人大赛中,某小队以线上一点为原点,沿赛道向前建立x轴,他们为机器人甲、乙编写的程序是,让它们的位移x(m)随时间t(s)变化的规律分别为x甲=3t+t2,x乙=9t,则( )A.从原点出发后的较短时间内,乙在前,甲在后B.甲、乙再次相遇前,最大距离为9 mC.两机器人在x=54 m处再次相遇D.8 s时,两机器人相遇答案：A; B; C解析：根据位移时间公式x=v0t+12at2与x甲=3t+t2比较系数可得甲的初速度为v1=3 m/s,加速度为a=2 m/s2,乙做速度为v2=9 m/s的匀速直线运动,根据位移关系式可知从原点出发后的较短时间内,乙在前,甲在后,故A正确;当速度相等时相距最远,则有v1+at= v2,代入数据可得t=3 s,则甲运动的位移x1=3×3m+32m=18m,乙的位移x2=27 m,距离Δx=x2−x1=9m,故B正确;再次相遇时位移相同,则有3t+t2=9t,解得t= 6 s,则乙运动的位移x=9×6m=54m,故C正确,D错误。
素养视角教材拓展“十次事故九次快,还有一次是意外”这是民间广泛流传的顺口溜。
从中我们可以看出超速是造成交通事故的主要原因,为此每条公路对行驶的车辆都有速度要求,为防止个别驾驶员不遵守交通规则,交管部门会在一些位置安装测速装置来监督驾驶员的文明驾驶习惯。
常见的测速装置有：视频检测、微波雷达、声波检测、激光检测和雷达测速,其中应用较多的是视频检测和雷达测速。
雷达测速是根据接收到的反射波频移量计算出被测物体的运动速度。
通俗来讲,就是在道路旁边架设雷达发射器,向道路来车方向发射雷达波束,再接收汽车反射的回波,通过回波分析测定汽车车速。
