旌旗灯号与体系实验教程(MATLAB)

实验四：IIR数字滤波器设计及软件实现一、实验道理与办法1.设计IIR数字滤波器一般采取间接法（脉冲响应不变法和双线性变换法）,运用最普遍的是双线性变换法,其根本设计进程是：（1）将给定的数字滤波器的指标转换成过渡模仿滤波器的指标;（2）设计过渡模仿滤波器;（3）将过渡模仿滤波器体系函数转换成数字滤波器的体系函数.本实验的数字滤波器的MATLAB实现是指挪用MATLAB旌旗灯号处理对象箱函数filter对给定的输入旌旗灯号x(n)进行滤波,得到滤波后的输出旌旗灯号y(n）.二、实验内容1、挪用旌旗灯号产生函数mstg产生由三路克制载波调幅旌旗灯号相加组成的复合旌旗灯号st,该函数还会主动画图显示st 的时域波形和幅频特征曲线,如图4.1所示.由图可见,三路旌旗灯号时域混叠无法在时域分别.但频域是分别的,所以可以经由过程滤波的办法在频域分别,这就是本实验的目标.图4.1 三路调幅旌旗灯号st（即s（t））的时域波形和幅频特征曲线2.请求将st中三路调幅旌旗灯号分别,经由过程不雅察st的幅频特征曲线,分别肯定可以分别st 中三路克制载波单频调幅旌旗灯号的三个滤波器（低通滤波器.带通滤波器.高通滤波器）的通带截止频率和阻带截止频率.请求滤波器的通带最大衰减为0.1dB,阻带最小衰减为60dB.实验成果如图4.2,程序见附录4.2.提醒：克制载波单频调幅旌旗灯号的数学暗示式为个中,cos(2)c f t π称为载波,fc 为载波频率,0cos(2)f t π称为单频调制旌旗灯号,f0为调制正弦波旌旗灯号频率,且知足0c f f >.由上式可见,所谓克制载波单频调幅旌旗灯号,就是2个正弦旌旗灯号相乘,它有2个频率成分：和频0c f f +和差频0c f f -,这2个频率成分关于载波频率fc 对称.所以,1路克制载波单频调幅旌旗灯号的频谱图是关于载波频率fc 对称的2根谱线,个中没有载频成分,故取名为克制载波单频调幅旌旗灯号.轻易看出,图 4.1中三路调幅旌旗灯号的载波频率分别为250Hz.500Hz.1000Hz.假如调制旌旗灯号m(t)具有带限持续频谱,无直流成分,则()()cos(2)c s t m t f t π=就是一般的克制载波调幅旌旗灯号.其频谱图是关于载波频率fc 对称的2个边带（高低边带）,在专业课通讯道理中称为双边带克制载波 (DSB-SC) 调幅旌旗灯号,简称双边带 (DSB) 旌旗灯号.假如调制旌旗灯号m(t)有直流成分,则就是一般的双边带调幅旌旗灯号.其频谱图是关于载波频率fc 对称的2个边带（高低边带）,并包含载频成分.3.编程序挪用MATLAB 滤波器设计函数ellipord 和ellip 分别设计这三个椭圆滤波器,并画图显示其幅频响应特征曲线.实验成果如图4.2.4.3.4.4,程序见附录4.1.4.2.4.3.4.挪用滤波器实现函数filter,用三个滤波器分别对旌旗灯号产生函数mstg 产生的旌旗灯号st 进行滤波,分别出st 中的三路不合载波频率的调幅旌旗灯号y1(n).y2(n)和y3(n), 并画图显示)()(21n y n y 、和)(3n y 的时域波形,不雅察分别后果.实验成果如图4.2.4.3.4.4,程序见附录4.1.4.2.4.3.注：旌旗灯号产生函数mstg 清单function st=mstg%产生旌旗灯号序列向量st,并显示st 的时域波形和频谱%st=mstg 返回三路调幅旌旗灯号相加形成的混杂旌旗灯号,长度N=800N=800 %N 为旌旗灯号st 的长度.Fs=10000;T=1/Fs;Tp=N*T; %采样频率Fs=10kHz,Tp 为采样时光t=0:T:(N-1)*T;k=0:N-1;f=k/Tp;fc1=Fs/10;%第1路调幅旌旗灯号的载波频率fc1=1000Hzfm1=fc1/10; %第1路调幅旌旗灯号的调制旌旗灯号频率fm1=100Hzfc2=Fs/20;%第2路调幅旌旗灯号的载波频率fc2=500Hzfm2=fc2/10; %第2路调幅旌旗灯号的调制旌旗灯号频率fm2=50Hzfc3=Fs/40;%第3路调幅旌旗灯号的载波频率fc3=250Hzfm3=fc3/10; %第3路调幅旌旗灯号的调制旌旗灯号频率fm3=25Hzxt1=cos(2*pi*fm1*t).*cos(2*pi*fc1*t); %产生第1路调幅旌旗灯号xt2=cos(2*pi*fm2*t).*cos(2*pi*fc2*t); %产生第2路调幅旌旗灯号xt3=cos(2*pi*fm3*t).*cos(2*pi*fc3*t); %产生第3路调幅旌旗灯号st=xt1+xt2+xt3; %三路调幅旌旗灯号相加fxt=fft(st,N); %盘算旌旗灯号st的频谱%====以下为画图部分,绘制st的时域波形和幅频特征曲线========subplot(3,1,1)plot(t,st);grid;xlabel('t/s');ylabel('s(t)');axis([0,Tp/8,min(st),max(st)]);title('(a) s(t)的波形') subplot(3,1,2)stem(f,abs(fxt)/max(abs(fxt)),'.');grid;title('(b) s(t)的频谱')axis([0,Fs/5,0,1.2]);xlabel('f/Hz');ylabel('幅度')三、实验成果和剖析.评论辩论及结论1.滤波器参数拔取不雅察图 4.1可知,三路调幅旌旗灯号的载波频率分别为250Hz.500Hz.1000Hz.带宽（也可以由旌旗灯号产生函数mstg 清单看出）分别为50Hz.100Hz.200Hz.所以,分别混杂旌旗灯号st 中三路克制载波单频调幅旌旗灯号的三个滤波器（低通滤波器.带通滤波器.高通滤波器）的指标参数拔取如下：对载波频率为250Hz 的条幅旌旗灯号,可以用低通滤波器分别,其指标为：通带截止频率Hz f p 280=,通带最大衰减dB a p 1.0=;阻带截止频率Hz f s 450=,阻带最小衰减dB a s 60=.对载波频率为500Hz 的条幅旌旗灯号,可以用带通滤波器分别,其指标为：带截止频率Hz f pl 440=,Hz f pu 560=,通带最大衰减dB a p 1.0=;阻带截止频率Hz f sl 275=,Hz f su 900=,阻带最小衰减dB a s 60=.对载波频率为1000Hz 的条幅旌旗灯号,可以用高通滤波器分别,其指标为：带截止频率Hz f p 890=,通带最大衰减dB a p 1.0=;阻带截止频率Hz f s 550=,阻带最小衰减dB a s 60=.解释：（1）为了使滤波器阶数尽可能低,每个滤波器的鸿沟频率选择原则是尽量使滤波器过渡带宽尽可能宽.（2）与旌旗灯号产生函数mstg 雷同,采样频率Fs=10kHz.（3）为了滤波器阶数最低,选用椭圆滤波器.2.实验成果由图可见,三个分别滤波器指标参数拔取准确,损耗函数曲线达到所给指标.分别出的三路旌旗灯号)()(21n y n y 、和)(3n y 的波形是克制载波的单频调幅波.图4.2 低通滤波器损耗函数及其分别出的调幅旌旗灯号)(1n y 图4.3 带通滤波器损耗函数及其分别出的调幅旌旗灯号)(2n y 图4.4 高通滤波器损耗函数及其分别出的调幅旌旗灯号)(3n y图4.5 调幅（AM ）旌旗灯号的时域波形图及其频谱四、思虑题1.请浏览旌旗灯号产生函数mstg,肯定三路调幅旌旗灯号的载波频率和调制旌旗灯号频率.答：由旌旗灯号产生函数mstg 可知,图4.1中三路调幅旌旗灯号的载波频率分别为250Hz.500Hz.1000Hz;调制旌旗灯号频率分别为100Hz.50Hz.25Hz.2.旌旗灯号产生函数mstg 中采样点数N=1600,对st 进行N 点FFT 可以得到6根幻想谱线.假如取N=1000,能否得到6根幻想谱线？为什么？N=2000呢？请转变函数mstg 中采样点数N 的值,不雅察频谱图验证你的断定是否准确.答：剖析发明,因为st 的每个频率成分都是25Hz 的整数倍.采样频率Fs=10kHz=25×400Hz,即在25Hz 的正弦波的1个周期中采样400点.所以,当N 为400的整数倍时必定为st 的整数个周期.是以,采样点数N=1600和N=2000时,对st 进行N 点FFT 可以得到6根幻想谱线.假如取N=1000,不是400的整数倍,不克不及得到6根幻想谱线.3.修正旌旗灯号产生函数mstg,给每路调幅旌旗灯号参加载波成分,产生调幅（AM ）旌旗灯号,反复本实验,不雅察AM 旌旗灯号与克制载波调幅旌旗灯号的时域波形及其频谱的不同.提醒：AM 旌旗灯号暗示式：m d c m d A A t f t f A A t s ≥+=)2cos()]2cos([)(0ππ答：由克制载波单频调幅旌旗灯号的数学暗示式及AM 旌旗灯号暗示式：可知,将旌旗灯号产生函数mstg 中的如下三条程序语句：xt1=cos(2*pi*fm1*t).*cos(2*pi*fc1*t);xt2=cos(2*pi*fm2*t).*cos(2*pi*fc2*t);xt3=cos(2*pi*fm3*t).*cos(2*pi*fc3*t);改为（因为要知足m d A A ≥,故令1=d A .1=m A ）xt1=（1+cos(2*pi*fm1*t)）.*cos(2*pi*fc1*t);xt2=（1+cos(2*pi*fm2*t)）.*cos(2*pi*fc2*t);xt3=（1+cos(2*pi*fm3*t)）.*cos(2*pi*fc3*t);则可以产生调幅（AM ）旌旗灯号.实验成果如图4.5,程序见附录4.4.五、总结与心得领会经由过程此次实验,我们可以学到关于如安在MatLab 软件上实现数字滤波器的设计与实现对实际数字波形的滤波处理.熟习用双线性变换法设计IIR 数字滤波器的道理与办法,学会挪用MATLAB 旌旗灯号处理对象箱中滤波器设计函数（或滤波器设计剖析对象fdatool）设计各类IIR数字滤波器,学会依据滤波需求肯定滤波器指标参数.控制IIR数字滤波器的MATLAB实现办法.经由过程不雅察滤波器输入输出旌旗灯号的时域波形及其频谱,树立数字滤波的概念.实验的心得领会面下：在此次实验中,复习了关于MATLAB软件的操纵及运用,根本运用办法和它的运行情况.又进一步地经由过程实验加深了对MATLAB软件的懂得,领会到了MATLAB具有完整的图形处理功效,实现盘算成果和编程的可视化等功效.经由过程做实验的进程以及实验剖析的成果,控制了IIR数字滤波器的MATLAB实现办法;学会运用函数ellipord和ellip设计椭圆滤波器的办法.经由过程此次的实验.极大地晋升了本身对于程序编辑的闇练度,增长了对于书本里面常识点的运用,更深一层的加深了对MATLAB软件的运用.这对本身今后的实验积聚了丰硕的经验.六、附件：MATLAB原程序清单4.1 挪用函数ellipord.ellip和filter,画图显示其幅频响应特y的时域波形征曲线及调幅旌旗灯号)(1nclear all;close allFs=10000;T=1/Fs; %采样频率%挪用旌旗灯号产生函数mstg产生由三路克制载波调幅旌旗灯号相加组成的复合旌旗灯号stst=mstg;fp=280;fs=450; %下面wp,ws,为fp,fs 的归一化值规模为0-1 wp=2*fp/Fs;ws=2*fs/Fs;rp=0.1;rs=60; %DF 指标（低通滤波器的通.阻带鸿沟频）[N,wp]=ellipord(wp,ws,rp,rs); %挪用ellipord 盘算椭圆DF 阶数N 和通带截止频率wp[B,A]=ellip(N,rp,rs,wp); %挪用ellip 盘算椭圆带通DF 体系函数系数向量B 和A[h,w]= freqz(B,A);y1t=filter(B,A,st); %滤波器软件实现figure(2);subplot(2,1,1);plot(w,20*log10(abs(h)));axis([0,1,-80,0])subplot(2,1,2);t=0:T:(length(y1t)-1)*T;plot(t,y1t);%axis([0,1,-80,0])4.2 挪用函数ellipord.ellip 和filter,画图显示其幅频响应特征曲线及调幅旌旗灯号)(2n y 的时域波形fpl=440;fpu=560;fsl=275;fsu=900;wp=[2*fpl/Fs,2*fpu/Fs];ws=[2*fsl/Fs,2*fsu/Fs];rp=0.1;rs=60;[N,wp]=ellipord(wp,ws,rp,rs); %挪用ellipord 盘算椭圆DF阶数N 和通带截止频率wp[B,A]=ellip(N,rp,rs,wp); %挪用ellip 盘算椭圆带通DF 体系函数系数向量B 和A[h,w]= freqz(B,A);y2t=filter(B,A,st);figure(3);subplot(2,1,1);plot(w,20*log10(abs(h)));axis([0,1,-80,0])subplot(2,1,2);t=0:T:(length(y2t)-1)*T;plot(t,y2t);4.3 挪用函数ellipord.ellip 和filter,画图显示其幅频响应特征曲线及调幅旌旗灯号)(3n y 的时域波形fp=900;fs=550;wp=2*fp/Fs;ws=2*fs/Fs;rp=0.1;rs=60; %DF 指标（低通滤波器的通.阻带鸿沟频）[N,wp]=ellipord(wp,ws,rp,rs); %挪用ellipord 盘算椭圆DF 阶数N 和通带截止频率wp[B,A]=ellip(N,rp,rs,wp,'high'); %挪用ellip 盘算椭圆带通DF 体系函数系数向量B 和A[h,w]= freqz(B,A);y3t=filter(B,A,st);figure(4);subplot(2,1,1);plot(w,20*log10(abs(h)));axis([0,1,-80,0])subplot(2,1,2);t=0:T:(length(y3t)-1)*T;plot(t,y3t);4.4 挪用旌旗灯号产生函数mstg产生调幅（AM）旌旗灯号function st=mstg %功效函数的写法%产生旌旗灯号序列向量st,并显示st的时域波形和频谱%st=mstg 返回三路调幅旌旗灯号相加形成的混杂旌旗灯号,长度N=800N=800 %N为旌旗灯号st的长度.Fs=10000;T=1/Fs;Tp=N*T; %采样频率Fs=10kHz,Tp为采样时光t=0:T:(N-1)*T;k=0:N-1;f=k/Tp;fc1=Fs/10;%第1路调幅旌旗灯号的载波频率fc1=1000Hzfm1=fc1/10; %第1路调幅旌旗灯号的调制旌旗灯号频率fm1=100Hzfc2=Fs/20;%第2路调幅旌旗灯号的载波频率fc2=500Hzfm2=fc2/10; %第2路调幅旌旗灯号的调制旌旗灯号频率fm2=50Hzfc3=Fs/40;%第3路调幅旌旗灯号的载波频率fc3=250Hzfm3=fc3/10; %第3路调幅旌旗灯号的调制旌旗灯号频率fm3=25Hzxt1=(1+cos(2*pi*fm1*t)).*cos(2*pi*fc1*t); %产生第1路调幅旌旗灯号xt2=(1+cos(2*pi*fm2*t)).*cos(2*pi*fc2*t); %产生第2路调幅旌旗灯号xt3=(1+cos(2*pi*fm3*t)).*cos(2*pi*fc3*t); %产生第3路调幅旌旗灯号st=xt1+xt2+xt3; %三路调幅旌旗灯号相加fxt=fft(st,N); %盘算旌旗灯号st的频谱%====以下为画图部分,绘制st的时域波形和幅频特征曲线========subplot(3,1,1)plot(t,st);grid;xlabel('t/s');ylabel('s(t)');axis([0,Tp/8,min(st),max(st)]);title('(a) s(t)的波形') subplot(3,1,2)stem(f,abs(fxt)/max(abs(fxt)),'.');grid;title('(b) s(t)的频谱')axis([0,Fs/5,0,1.2]);xlabel('f/Hz');ylabel('幅度')。

华北水利水电大学之杨若古兰创作课程设计课程名称：连续旌旗灯号的采样与重构专业班级：通信工程目录1、摘要12、注释22.1、设计目的2、设计道理(1)、连续时间旌旗灯号2(2)、采样定理3(3)、旌旗灯号重构5、旌旗灯号采样与恢复的程序5（1）设计连续旌旗灯号6(2)设计连续旌旗灯号的频谱7（3）设计采样旌旗灯号8（4）设计采样旌旗灯号的频谱图9（5）设计低通滤波器10（6）恢复原旌旗灯号123、总结与称谢134、参考文献14本次课程设计利用MATLAB实现连续旌旗灯号的采样与重构仿真，了解MATLAB软件，进修利用MATLAB软件的仿真技术.它次要偏重于某些理论常识的灵活应用，和一些关键命令的把握，理解，分析等.初步把握线性零碎的设计方法，培养独立工作能力.加深理解采样与重构的概念，把握利用MATLAB分析零碎频率呼应的方法和把握利用MATLAB实现连续旌旗灯号采取与重构的方法.计算在临界采样、过采样、欠采样三种分歧条件下重构旌旗灯号的误差，并由此总结采样频率对旌旗灯号重构误差的影响.要做到以下基本请求：1. 把握利用MATLAB分析零碎频率呼应的方法，添加对仿真软件MATLAB的感性认识，学会该软件的操纵和使用方法.2. 把握利用MATLAB实现连续旌旗灯号采取与重构的方法，加深理解采样与重构的概念.3 . 初步把握线性零碎的设计方法，培养独立工作能力.4. 进修MATLAB中旌旗灯号暗示的基本方法及绘图函数的调用，实现对经常使用连续时间旌旗灯号的可视化暗示，加深对各种电旌旗灯号的理解.5. 加深理解采样对旌旗灯号的时域和频域特性的影响；验证旌旗灯号与零碎的基本概念、基本理论，把握旌旗灯号与零碎的分析方法.6. 加深对采样定理的理解和把握，和对旌旗灯号恢复的须要性；把握对连续旌旗灯号在时域的采样与重构的方法.2.1 设计目的与请求对连续旌旗灯号进行采样，在满足采样定理和不满足采取定理两种情况下对连续旌旗灯号和采样旌旗灯号进行FFT频谱分析.2.2 设计道理（1）连续时间旌旗灯号连续旌旗灯号是指自变量的取值范围是连续的，且对于一切自变量的取值，除了有若干个不连续点之外，旌旗灯号都有确定的值与之对应.严酷来说，MATLAB其实不克不及处理连续旌旗灯号，而是用等时间间隔点的样值来近似暗示连续旌旗灯号.当取样时间间隔足够小时，这些离散的样值就能较好地近似连续旌旗灯号.在必定条件下，一个连续时间旌旗灯号完整可以用该旌旗灯号在等时间间隔上的瞬时值来暗示，而且可以用这些样本值把旌旗灯号完整恢复过来.如许，抽样定理为连续时间旌旗灯号与离散时间旌旗灯号的彼此转换提供了理论根据.通过观察采样旌旗灯号的频谱，发现它只是原旌旗灯号频谱的线性反复搬移，只需给它乘以一个门函数，就可以在频域恢复原旌旗灯号的频谱，在时域是否也能恢复原旌旗灯号时，利用频域时域的对称关系，得到了旌旗灯号.(2)采样定理模拟旌旗灯号经过 (A/D) 变换转换为数字旌旗灯号的过程称为采样，旌旗灯号采样后其频谱发生了周期延拓，每隔一个采样频率 fs，反复出现一次.为包管采样后旌旗灯号的频谱外形不失真，采样频率必须大于旌旗灯号中最高频率成分的两倍，这称之为采样定理.时域采样定理从采样旌旗灯号恢复原旌旗灯号必须满足两个条件：a 、必须是带限旌旗灯号，其频谱函数在＞各处为零；（对旌旗灯号的请求，即只要带限旌旗灯号才干适用采样定理.）b 、 取样频率不克不及过低，必须＞2（或＞2）.（对取样频率的请求，即取样频率要足够大，采得的样值要足够多，才干恢复原旌旗灯号.）如图1所示，给出了旌旗灯号采样道理图图1 旌旗灯号采样道理图由图1可见，)()()(t t f t f s T s δ⋅=，其中，冲激采样旌旗灯号)(t s T δ的表达式为：∑∞-∞=-=n s T nT t t s )()(δδ其傅立叶变换为∑∞-∞=-n s s n )(ωωδω，其中s s T πω2=.设)(ωj F ，)(ωj F s 分别为)(t f ，)(t f s 的傅立叶变换，由傅立叶变换的频域卷积定理，可得∑∑∞-∞=∞-∞=-=-=n s s n s s s n j F T n j F j F )]([1)(*)(21)(ωωωωδωωπω（1）若设)(t f 是带限旌旗灯号，带宽为m ω，)(t f 经过采样后的频谱)(ωj F s 就是将)(ωj F 在频率轴上搬移至 ,,,,,02ns s s ωωω±±±处（幅度为原频谱的s T 1倍）.是以，当m s ωω2≥时，频谱不发生混叠；而当ms ωω2<时，频谱发生混叠. 一个理想采样器可以看成是一个载波为理想单位脉冲序列)(t T δ的幅值调制器，即理想采样器的输出旌旗灯号)(*t e ，是连续输入旌旗灯号)(t e 调制在载波)(t T δ上的结果，如图2所示.图2 旌旗灯号的采样用数学表达式描述上述调制过程，则有 )()()(*t t e t e T δ=理想单位脉冲序列)(t T δ可以暗示为 ∑∞=-=0)()(n T nT t t δδ其中)(nT t -δ是出此刻时刻nT t =，强度为1的单位脉冲.因为的数值仅在采样瞬时才成心义，同时，假设00)(<∀=t t e所以)(*t e 又可暗示为 *0()()()n e t e nT t nT δ∞==-∑（3） 旌旗灯号重构设旌旗灯号)(t f 被采样后构成的采样旌旗灯号为)(t f s ，旌旗灯号的重构是指由)(t f s 经过内插处理后，恢复出本来旌旗灯号)(t f 的过程,又称为旌旗灯号恢复.若设)(t f 是带限旌旗灯号，带宽为m ω，经采样后的频谱为)(ωj F s .设采样频率m s ωω2≥，则由式（1）知)(ωj F s 是觉得s ω周期的谱线.现拔取一个频率特性⎪⎩⎪⎨⎧><=c cs T j H ωωωωω0)(（其中截止频率c ω满足2sc m ωωω≤≤）的理想低通滤波器与)(ωj F s 相乘，得到的频谱即为原旌旗灯号的频谱)(ωj F .2.3 旌旗灯号采样与恢复的程序此刻以正弦函数为例，进行MATLAB 仿真实验.（1） 设计连续旌旗灯号.先建造一个程序，使之发生一个正弦连续旌旗灯号.所用程序如下所示：f1=50;t=(1:50)/2000; %时间轴步距x=sin(2*pi*t*f1);figure(1);plot(x); %绘制x(t)的图形图片号加底框xlabel('t');ylabel('x(t)');title('连续时间旌旗灯号波形'); %图片命名 grid;发生的图形如下：（2）设计连续旌旗灯号的频谱设计一频谱程序，使其发生频谱波形图.程序如下：n=0:511; %长度N=512; %设采样点的N值Xk=abs(fft(x,N));figure(2); %频域波形plot(n,Xk);axis([0 N 1.1*min(Xk) 1.1*max(Xk)]);%可用axis函数来调整图轴的范围xlabel('时域频谱波形图');ylabel('|Xk|');波形如下：（3）设计采样旌旗灯号设计一采样程序，使之输出采样波形.程序如下：X=fft(x,512);w=(0:255)/256*500;T=4*t;x=sin(2*pi*T*f1);figure(3);stem(x) ; %图形x（n）的绘制xlabel('n');ylabel('x(n)');title('采样旌旗灯号波形图'); %图形命名grid;波形如下：（4）设计采样旌旗灯号的频谱图设计出该采样旌旗灯号的频谱程序，程序如下：figure(4);plot(w,abs([X(1:256)])); %频谱图的绘制xlabel('Hz');ylabel('频率呼应幅度');title('采样频谱波形图'); %命名grid;波形如下：（5）设计低通滤波器设计一低通滤波器，使之具有滤波感化.程序如下：[B,A]=butter(8,350/500); %巴特沃斯低通滤波器的设计[H,w]=freqz(B,A,512,2000);figure(5);subplot(2,1,1);plot(w*2000/(2*pi),abs(H)); %低通频谱图的绘制xlabel('Hz');ylabel('频率呼应幅度');title('低通滤波器波形图'); %命名grid;当采样频率f=350Hz时，波形图如下：（6）恢复原旌旗灯号.设计程序，对采样旌旗灯号频谱进行滤波，并输出该旌旗灯号所恢复频谱旌旗灯号与连续旌旗灯号，程序如下：y=filter(B,A,x);figure(6);subplot(2,1,1);plot(y);xlabel('t');ylabel('x(t)');title('连续旌旗灯号波形');grid;Y=fft(y,512);w=(0:255)/256*500;subplot(2,1,2);plot(w,abs([Y(1:256)])); %频谱图的绘制xlabel('Hz');ylabel('频率呼应幅度');title('恢复后的频谱波形图');grid;波形如下：下图为采样f=150Hz时的图形经过此次MATLAB课程设计我学到了一些软件常识和进修方法.我现有的常识还缺乏以完成此次课程设计，所觉得了此次的课程设计，我查阅了一些材料，并上网搜索了与此有关的常识.在此次设计中，同样也学到了对旌旗灯号的采样定理的利用，和旌旗灯号的重构，并通过观察MATLAB所生成的频谱图，进一步了解了有关旌旗灯号的采样与重构.同时，感谢本构成员的热心帮忙下，使我能够顺利的完成课程设计.参考材料1．董长虹. Matlab旌旗灯号处理与利用[M].北京：国防工业出版社，2005.01.2．甘俊英. 基于MATLAB的旌旗灯号与零碎实验指点[M].北京：清华大学出版社，2007.8.3.吴大正. 旌旗灯号与线性零碎分析[M].北京：高等教育出版社，2005.08.——旌旗灯号处理[M].西安：西安电子科技大学出版社，2005.05.5.丁志中叶中付.频谱无混叠采样和旌旗灯号完整可重构采样[J].数据收集与处理,2005,20(3).6.林茂六尹宝智.高速采样旌旗灯号数字内插理论与正弦内插算法研讨[J].电子学报,2000,28(12).。

Matlab实验指导书实验⼀ Matlab使⽤⽅法和程序设计⼀、实验⽬的1、掌握Matlab软件使⽤的基本⽅法；2、熟悉Matlab的数据表⽰、基本运算和程序控制语句；3、熟悉Matlab绘图命令及基本绘图控制；4、熟悉Matlab程序设计的基本⽅法。

⼆、实验内容1、帮助命令2、矩阵运算（1）矩阵的乘法和乘⽅已知A=[1 2;3 4]:B=[5 5;7 8]:求A^2*B( 2 )矩阵除法已知A=[1 2 3:4 5 6:7 8 9]:B=[1 0 0:0 2 0:0 0 3],求矩阵左除A\B,右除A/B。

( 3 )矩阵的转置及共轭转置已知A=[5+i,2-i,1;6*i,4,9-i],求该复数矩阵的转置A',共轭转置A.'( 4 )使⽤冒号选出指定元素已知：A=[1 2 3:4 5 6:7 8 9];求A中第3列前2个元素;A中第2、3⾏元素。

( 5 )⽅括号[]⽤magic函数⽣成⼀个4阶魔术矩阵，删除该矩阵的第四列3、多项式（1）求多项式P(x)=x3-2x-4的根( 2 )已知A=[1.2 3 5 0.9;5 1.7 5 6;3 9 0 1;1 2 3 4].,构造多项式，并计算多项式值为20的解。

4、基本绘图命令( 1 ) 绘制余弦曲线]2,0[),cos(π∈=tty]2,0[),5.0sin(),25.0cos(yπ∈-=-=ttyt5、基本绘图控制绘制]4,0[π区间上的y=10sint曲线，并要求：（1）线形为点划线，颜⾊为红⾊，数据点标记为加号；（2）坐标轴控制：显⽰范围，刻度线，⽐例，⽹络线；（3）标注控制：坐标轴名称，标题，相应⽂本。

6、基本程序设计（1）编写命令⽂件：计算1+2+....+n<2000时的最⼤n值；(2)编写函数⽂件：分别⽤n和which循环结构编写程序，求2的0到n次幂的和.n=input('输⼊正数n:') ji=1: for i=1:n; ji=ji+2^i: end ji input('输⼊正数n:') ji-1:i-1: While i<=n ji=ji+2^i; i=i+1; end ji (3)如果想对⼀个变量x赋值，当从键盘输⼊y或Y时，x⾃动赋为1；当从键盘输⼊n或N时，x⾃动赋为0；输⼊其他字符时终⽌程序。

第一章M A T L A B基础知识Matlab产生的背景：MATrix LABoratory（矩阵实验室）的缩写利用C语言等高级语言编写程序，过程比较烦琐，普通用户掌握起来较难。

不希望把时间过多的花在编程序上而忽略了问题本身的研究第 1 节Matlab 基本知识一、Matlab 的主要功能Matlab是一种功能非常强大的工程语言，诞生于20世纪70年代，1984年正式推向市场。

2002年8月，Matlab6.5开始发布。

是进行科学研究和产品开发必不可少的工具。

●数值和符号计算矩阵(数组)的四则运算（Matrix＋Laboratory）、数值差分、导数、积分、求解微分方程、微分方程的优化等●数字图像、数字信号处理●工程和科学绘图●控制系统设计●财务工程●建模、仿真功能二、Matlab 的界面1.命令窗口（Command Window）：Matlab各种操作命令都是由命令窗口开始，用户可以在命令窗口中输入Matlab命令，实现其相应的功能。

此命令窗口主要包括文本的编辑区域和菜单栏（如：四则运算；“;”禁止显示变量的值；↑↓遍历以前的命令）。

在命令窗口空白区域单击鼠标右键，打开快捷菜单，各项命令功能如下：Evaluate Selection :打开所选文本对应的表达式的值。

Open Selection :打开文本所对应的MatLab文件。

Cut :剪切编辑命令。

Paste :粘贴编辑命令。

2. M-文件编辑/调试（Editor/Debugger）窗口Matlab Editor/Debugger窗口是一个集编辑与调试两种功能于一体的工具环境。

M-文件（函数文件）●什么是M-文件：它是一种和Dos环境中的批处理文件相似的脚本文件，对于简单问题，直接输入命令即可，但对于复杂的问题和需要反复使用的则需做成M－文件（Script File）。

●创建M-文件的方法：Matlab命令窗的File/New/M-file。

信号与系统实验教程目录实验一：连续时间信号与系统的时域分析-------------------------------------------------6一、实验目的及要求---------------------------------------------------------------------------6二、实验原理-----------------------------------------------------------------------------------61、信号的时域表示方法------------------------------------------------------------------62、用MATLAB仿真连续时间信号和离散时间信号----------------------------------73、LTI系统的时域描述-----------------------------------------------------------------11三、实验步骤及内容--------------------------------------------------------------------------15四、实验报告要求-----------------------------------------------------------------------------26 实验二：连续时间信号的频域分析---------------------------------------------------------27一、实验目的及要求--------------------------------------------------------------------------27二、实验原理----------------------------------------------------------------------------------271、连续时间周期信号的傅里叶级数CTFS---------------------------------------------272、连续时间信号的傅里叶变换CTFT--------------------------------------------------283、离散时间信号的傅里叶变换DTFT -------------------------------------------------284、连续时间周期信号的傅里叶级数CTFS的MATLAB实现------------------------295、用MATLAB实现CTFT及其逆变换的计算---------------------------------------33三、实验步骤及内容----------------------------------------------------------------------34四、实验报告要求-------------------------------------------------------------------------48一、实验目的及要求--------------------------------------------------------------------------49二、实验原理----------------------------------------------------------------------------------491、连续时间LTI系统的频率响应-------------------------------------------------------492、LTI系统的群延时---------------------------------------------------------------------503、用MATLAB计算系统的频率响应--------------------------------------------------50三、实验步骤及内容----------------------------------------------------------------------51四、实验报告要求-------------------------------------------------------------------------58 实验四：调制与解调以及抽样与重建------------------------------------------------------59一、实验目的及要求--------------------------------------------------------------------------59二、实验原理----------------------------------------------------------------------------------591、信号的抽样及抽样定理---------------------------------------------------------------592、信号抽样过程中的频谱混叠----------------------------------------------------------623、信号重建--------------------- ----------------------------------------------------------624、调制与解调----------------------------------------------------------------------------------645、通信系统中的调制与解调仿真---------------------------------------------------------66三、实验步骤及内容------------------------------------------------------------------------66四、实验报告要求---------------------------------------------------------------------------75 实验五：连续时间LTI系统的复频域分析----------------------------------------------76一、实验目的及要求------------------------------------------------------------------------76二、实验原理--------------------------------------------------------------------------------761、连续时间LTI系统的复频域描述--------------------------------------------------762、系统函数的零极点分布图-----------------------------------------------------------------773、拉普拉斯变换与傅里叶变换之间的关系-----------------------------------------------784、系统函数的零极点分布与系统稳定性和因果性之间的关系------------------------795、系统函数的零极点分布与系统的滤波特性-------------------------------------------806、拉普拉斯逆变换的计算-------------------------------------------------------------81三、实验步骤及内容------------------------------------------------------------------------82四、实验报告要求---------------------------------------------------------------------------87 附录：授课方式和考核办法-----------------------------------------------------------------88实验一信号与系统的时域分析一、实验目的1、熟悉和掌握常用的用于信号与系统时域仿真分析的MA TLAB函数；2、掌握连续时间和离散时间信号的MATLAB产生，掌握用周期延拓的方法将一个非周期信号进行周期信号延拓形成一个周期信号的MATLAB编程；3、牢固掌握系统的单位冲激响应的概念，掌握LTI系统的卷积表达式及其物理意义，掌握卷积的计算方法、卷积的基本性质；4、掌握利用MA TLAB计算卷积的编程方法，并利用所编写的MA TLAB程序验证卷积的常用基本性质；掌握MATLAB描述LTI系统的常用方法及有关函数，并学会利用MATLAB求解LTI系统响应，绘制相应曲线。

信号与系统-MATLAB综合实验课程设计一、课程设计的目的和意义在信号与系统学习中，MATLAB是非常重要的工具。

本课程设计主要目的是让学生通过实验，掌握使用MATLAB进行信号与系统分析和处理的方法和技巧。

同时，课程设计还能够加深学生对信号与系统理论知识的理解和掌握，提高其综合运用能力。

二、课程设计的内容和要求1. 实验一：信号的生成和绘制本实验主要包括以下内容：•生成几种基本信号（如正弦信号、方波信号、三角波信号等）。

•通过MATLAB绘制生成的信号，并加上合适的标注。

要求学生能够掌握信号的生成方法和MATLAB的绘图函数的使用。

2. 实验二：信号的运算与变换本实验主要包括以下内容：•对已有信号进行运算（如加、减、乘、除等）。

•对信号进行卷积、相关等线性变换操作。

•对信号进行傅里叶变换，并绘制幅度谱、相位谱等图形。

要求学生能够掌握信号的运算、变换方法和MATLAB的相应函数的使用。

3. 实验三：系统的分析和建立本实验主要包括以下内容：•对系统进行零极点分析，并绘制零极点图。

•对已有系统进行时域和频域分析（如阶跃响应、冲击响应、幅频响应等）。

要求学生能够掌握系统的分析方法和MATLAB的相应函数的使用。

4. 实验四：信号的滤波和降噪本实验主要包括以下内容：•对信号进行数字滤波（如低通滤波、高通滤波、带通滤波、带阻滤波等）。

•对信号进行去噪处理（如中值滤波、小波变换去噪等）。

要求学生能够掌握信号滤波、降噪方法和MATLAB的相应函数的使用。

三、课程设计的实施流程1.分组。

依据班级人数以及教学设备的数量，安排学生分为若干个小组，每个小组3-4人。

2.模拟分配实验。

询问小组成员们的意见，模拟分配每个小组所要完成的课程设计任务。

3.实验操作。

每个小组根据分配到的实验课程设计，使用MATLAB进行模拟操作。

4.结果展示。

每个小组进行结果展示，介绍自己的设计思路，并展示实验结果。

其他小组成员以及教师进行现场互相交流和讨论。

第一章 离散时间信号与系统2.任意序列x(n)与δ(n)线性卷积都等于序列本身x(n)，与δ(n-n 0)卷积x(n- n 0),所以（1）结果为h(n) (3)结果h(n-2) （2（4）3 .已知 10,)1()(<<--=-a n u a n h n，通过直接计算卷积和的办法，试确定单位抽样响应为 )(n h 的线性移不变系统的阶跃响应。

4. 判断下列每个序列是否是周期性的,若是周期性的,试确定其周期：)6()( )( )n 313si n()( )()873cos()( )(ππππ-==-=n j e n x c A n x b n A n x a分析：序列为)cos()(0ψω+=n A n x 或)sin()(0ψω+=n A n x 时，不一定是周期序列，nmm m n n y n - - -∞ = - ⋅ = = ≥ ∑ 2 31 2 5 . 0 ) ( 01当 3 4n m nm m n n y n 2 2 5 . 0 ) ( 1⋅ = = - ≤ ∑ -∞ = - 当 aa a n y n a a an y n n h n x n y a n u a n h n u n x m m nnm mn -==->-==-≤=<<--==∑∑--∞=---∞=--1)(11)(1)(*)()(10,)1()()()(:1时当时当解①当=0/2ωπ整数，则周期为0/2ωπ；②；为为互素的整数）则周期、（有理数当 , 2 0Q Q P QP =ωπ ③当=0/2ωπ无理数 ，则)(n x 不是周期序列。

解：（1）0142/3πω=，周期为14 （2）062/13πω=，周期为6 （2）02/12πωπ=，不是周期的 7.（1）[][]12121212()()()()()()[()()]()()()()[()][()]T x n g n x n T ax n bx n g n ax n bx n g n ax n g n bx n aT x n bT x n =+=+=⨯+⨯=+所以是线性的T[x(n-m)]=g(n)x(n-m) y(n-m)=g(n-m)x(n-m) 两者不相等，所以是移变的y(n)=g(n)x(n) y 和x 括号内相等，所以是因果的。

MATLAB与控制系统仿真实验指导书河北大学电子信息工程学院2006年9月目录实验一MATLAB基本操作与基本运算 (1)实验二M文件及数值积分仿真方法设计 (3)实验三MATLAB的图形绘制 (4)实验四函数文件设计和控制系统模型的描述 (6)实验五控制系统的分析与设计 (7)实验六连续系统离散化仿真方法设计 (8)实验七SIMULINK仿真 (9)实验八SIMULINK应用进阶 (10)附录MATLAB常用函数 (12)实验一MATLAB基本操作与基本运算一、实验目的及要求：1．熟悉MATLAB6.5的开发环境；2．掌握MATLAB6.5的一些常用命令；3．掌握矩阵、变量、表达式的输入方法及各种基本运算。

二、实验内容：1.熟悉MATLAB6的开发环境：①MATLAB的各种窗口：命令窗口、命令历史窗口、启动平台窗口、工作空间窗口、当前路径窗口。

图1MATLAB界面窗口②路径的设置：建立自己的文件夹，加入到MATLAB路径中，并保存。

设置当前路径，以方便文件管理。

③改变命令窗口数据的显示格式>>format short>>format long然后键入特殊变量：pi （圆周率），比较显示结果。

2.掌握MATLAB 常用命令>>who %列出工作空间中变量>>whos %列出工作空间中变量，同时包括变量详细信息>>save test %将工作空间中变量存储到test.mat 文件中>>load test %从test.mat 文件中读取变量到工作空间中>>clear %清除工作空间中变量>>help 函数名%对所选函数的功能、调用格式及相关函数给出说明>>lookfor %查找具有某种功能的函数但却不知道该函数的准确名称如：lookfor Lyapunov 可列出与Lyapunov 有关的所有函数。

实验一运算基础及矩阵分析及处理一实验目的1．熟悉启动和退出的方法。

2．熟悉命令窗口的组成。

3．掌握建立矩阵的方法。

4．掌握各种表达式的书写规则以及常用函数的使用。

5. 掌握生成特殊矩阵的方法。

6. 掌握矩阵分析的方法。

7. 用矩阵求逆解线性方程组。

二实验仪器和设备装有6.0以上计算机一台三实验原理是以复杂矩阵作为基本编程单元的一种程序设计语言。

它提供了各种矩阵的运算及操作，并有较强的绘图功能。

1.1 基本规则1.1.1 一般命令格式为[输出参数1，输出参数2，……]=（命令名）（输入参数1，输入参数2，……）输出参数用方括号，输入参数用圆括号如果输出参数只有一个可不使用括号。

1.1.2 %后面的任意内容都将被忽略，而不作为命令执行，一般用于为代码加注释。

1.1.3 可用↑、↓键来重现已输入的数据或命令。

用←、→键来移动光标进行修改。

1.1.4所有命令都用小写字母。

大写字母和小写字母分别表示不同的变量。

1.1.5常用预定义变量，如、、、1.1.6矩阵的输入要一行一行的进行，每行各元素用空格或“，”分开，每行用“；”分开。

如书写格式为[1 2 3 ；4 5 6 ；7 8 9]在中运行如下程序可得到A矩阵[1 2 3;4 5 6;7 8 9]a =1 2 34 5 67 8 91.1.7 需要显示命令的计算结果时，则语句后面不加“；”号，否则要加“；”号。

运行下面两种格式可以看出它们的区别：[1 2 3;4 5 6;7 8 9] [1 2 3;4 5 6;7 8 9];1 2 3 不显示结果4 5 67 8 91.1.8 当输入语句过长需要换行时，应加上“…”后再回车，则可续行输入。

1.2 文件管理常用命令1.2.1 帮助（）命令有很多命令，因此很不容易记忆。

使用命令可以得到有关命令的屏幕帮助信息。

如在环境下直接运行命令就会在屏幕上给出的基本命令以及相关的工具箱软件命令（请自行验证）。

而下面的格式可以得到指定命令的帮助信息，和详细说明。

Matlab 实验任务书一、 matlab语言基础（一）实验目的1、学习了解MA TLAB的实验环境。

2、学习MA TLAB命令的基本操作。

3、学习M文件的编辑及基本操作（二）实验步骤1、学习了解MA TLAB的实验环境通过启动MA TLAB，来学习其实验环境，通过以下命令来了解matlab的使用,并且要求用中文作简要的记录。

help control;help step ;help impulse;save及load 命令的使用。

2、学习MA TLAB命令的基本操作。

要求掌握矩阵的基本操作：输入、转置、求逆、行列式、矩阵提取、矩阵大小等以及＋，—，*（乘），/（左除），\（右除），^（幂）和点运算的操作，对于每一项内容，自己给出例子进行实验，并记录内容和结果。

3、学习M文件的编辑及基本操作分别就下列内容编写一个程序和一个函数程序，比较两者的异同：（1）编写一个累加程序，给定累加起始值、中止值和累加的步长。

记录程序内容及调用运行的结果。

（2）编写一个带参数的累加程序，返回参数为累加结果，输入参数为累加起始值、中止值和累加的步长。

记录程序内容及调用运行的结果。

（三）实验报告要求按照上述内容编写实验程序完成实验，并记录实验过程、程序及实验结果，完成实验报告二、控制系统的数学描述（一）实验目的1、学习系统数学模型的表示方法和转换的方法。

2、学习控制系统各类标准型的matlab求解方法。

3、学习控制系统稳定性的分析方法。

（二）实验内容与步骤1、通过学习系统数学模型的表示方法和转换的方法，按照下列内容完成实验并记录实验过程及实验结果。

给定系统Num=[1 1.3 2 2.5];den=[1 0.3 1.2 1]分别求出其状态空间表达式、零极点表达式及部分分式表达式，以及他们之间的转换函数。

2、给定系统分别利用matlab函数求出这两个系统进行串联、并联、负反馈连接后的系统状态方程及传递函数。

3、利用rmodel函数（用法利用帮助获得）构造一个三阶系统，求出该系统的特征向量矩阵和特征值标准型，并利用特征方程验证特征向量的正确性。

1、编制一个函数实现PCM 量化编码，自己选定一个模拟信号，利用PCM 技术对已选定的 信号进行数字化，已数字化的信号通过一个AWGN 的信道(AWGN 信道的均值为0，方差 自己任意选定)，信宿对信号进行PCM 译码，求出原始模拟信号脉冲编码调制(PCM )：脉冲编码调制(PulseCodeModulation),是对信号进行抽样和量化时，将所 得的量化值序列进行编码，变换为数字信号的调制过程。

它主要经过3个过程： 抽样、量化和编码。

抽样过程将连续时间模拟信号变为离散时间、连续幅度的抽 样信号，量化过程将抽样信号变为离散时间、离散幅度的数字信号，编码过程将 量化后的信号编码成为一个二进制码组输出。

理想对数压缩：y = 1 + -ln( x ) k 需对x f 0的小信号段进行修正A 律修正思想:(1) .过原点做y = f (x )的切线，切点b; (2) .切线ob 段+曲线bc ——A 律压缩曲线。

A 压缩律是指符合下式的对数压缩规律：式中，x 为压缩器归一化输入电压；y 为压缩器归一化输出电压；A 为常数， 决定压缩程度。

A 压缩律中的常数A 不同，则压缩曲线的形状也不同，它将特别影响小电压时的信号量噪比的大小，在实用中，选择A 等于87.6。

13折线近似的原理A 律压缩表示式是一条连续的平滑曲线，用电子线路很难准确的实现。

现在 由于数字电路技术的发展，这种特性很容易用数字电路来近似实现，13折线特 性A 律PCM 编码规则:A 律压缩律原理:y =i Ax 1 + ln( A ))1 +--------------,—< x < 1[1+ln( A ) A就是近似于A压缩律的特性，其曲线见图2.图2. 13折线压缩特性曲线图中横坐标x在0〜1区间中分为不均匀的8段。

1/2~1间的线段称为第8 段；1/4~ 1/2间的线段称为第7段；1/8~ 1/4间的线段称为第6段；依此类推，直到0- 1/128间的线段称为第1段。

可编辑修改精选全文完整版控制系统仿真与工具实验指导书目录实验一熟悉MATLAB语言工作环境和特点 (1)实验二图形绘制与修饰 (4)实验三系统的时间响应分析 (8)实验四系统的时间响应分析 (12)实验五SIMULINK仿真基础 (14)实验一熟悉MATLAB语言工作环境和特点一、实验目的通过实验使学生熟悉MA TLAB语言的工作环境，并了解MATLAB语言的特点，掌握其基本语法。

二、实验设备PC机MATLAB应用软件三、实验内容本实验从入门开始，使学生熟悉MA TLAB的工作环境，包括命令窗、图形窗和文字编辑器、工作空间的使用等。

1、命令窗（1）数据的输入打开MATLAB后进入的是MA TLAB的命令窗，命令窗是用户与MATLAB做人机对话的主要环境。

其操作提示符为“》”。

在此提示下可输入各种命令并显示出相应的结果，如键入：x1=sqrt(5),x2=1.35,y=3/x2显示结果为:x1=2.2361x2=1.3500y=2.2222上命令行中两式之间用逗号表示显示结果，若用分号，则只运行而不用显示运行结果。

如键入A=[1,2,3;4,5,6;7,8,9]，则显示为说明：●直接输入矩阵时，矩阵元素用空格或逗号分隔，矩阵行用分号相隔，整个矩阵放在方括号中。

注意：标点符号一定要在英文状态下输入。

●在MA TLAB中，不必事先对矩阵维数做任何说明，存储时自动配置。

●指令执行后，A被保存在工作空间中，以备后用。

除非用户用clear指令清除它，或对它重新赋值。

●MATLAB对大小写敏感。

（2）数据的显示在MA TLAB工作空间中显示数值结果时，遵循一定的规则，在缺省的情况下，当结果是整数，MATLAB将它作为整数显示；当结果是实数，MATLAB以小数点后4位的精度近似显示。

如果结果中的有效数字超出了这一范围，MATLAB以类似于计算器的计算方法来显示结果。

也可通过键入适当的MA TLAB命令来选择数值格式来取代缺省格式。

旌旗灯号与线性零碎之杨若古兰创作课程设计题目学号姓名学号姓名学号姓名学号姓名院系年级专业日期摘要利用MATLAB对周期为T0的方波旌旗灯号进行傅里叶级数睁开，并绘制离散幅度谱和分歧次谐波叠加后的图形.通过观察绘制的各个图像，加深对傅立叶变换和旌旗灯号的分解与合成的理解.AbstractExpanded the square wave signal with periodic T0 to Fourier series by MATLAB , and drew the discrete spectrum and plot the patterns after different sub harmonics are superimposed. Through the observation of each image, deepen the understanding of the Fourier transform and signal decomposition and synthesis.关键词：矩形旌旗灯号傅里叶级数谐波叠加分解与合成Keywords: Squarewavesignal.Fourier series.Harmonic superposition. Decomposition and synthesis一、设计目的和请求本设计次要利用MATLAB绘制旌旗灯号的离散幅度谱和各次谐波叠加后的波形，通过观察谐波睁开次数添加后的波形，进一步把握旌旗灯号分解与合成的道理.培养应用所学常识分析解决成绩的能力.把握用MATLAB实现通信零碎仿真实验的能力.这里要做一个旌旗灯号的分解与合成的仿真零碎，利用matlab软件的仿真模拟能力来体现旌旗灯号的分解与合成过程中出现的情况.MATLAB（矩阵实验室）是MATrix LABoratory的缩写，是一款由美国The MathWorks公司出品的商业数学软件.MATLAB是一种用于算法开发、数据可视化、数据分析和数值计算的高级技术计算说话和交互式环境.除了矩阵运算、绘制函数/数据图像等经常使用功能外，MATLAB还可以用来创建用户界面及与调用其它说话（包含C，C++和FORTRAN）编写的程序.尽管MATLAB次要用于数值运算，但利用为数浩繁的附加工具箱（Toolbox）它也适合分歧领域的利用，例如控制零碎设计与分析、图像处理、旌旗灯号处理与通讯、金融建模和分析等.另外还有一个配套软件包Simulink，提供了一个可视化开发环境，经常使用于零碎模拟、动态/嵌入式零碎开发等方面.MATLAB 可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程说话的程序等，次要利用于工程计算、控制设计、旌旗灯号处理与通讯、图像处理、旌旗灯号检测、金融建模设计与分析等领域.MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中经常使用的方式十分类似，故用MATLAB来解算成绩要比用C，FORTRAN等说话完成不异的事情简捷得多，而且MATLAB也接收了像Maple等软件的长处，使MATLAB成为一个强大的数学软件.研讨型，参数function rectexpd(T1,T0,m )%方波旌旗灯号分解与合成%T1：方波旌旗灯号区间为（-T1/2,T1/2）%T0:方波旌旗灯号周期%m:傅里叶级数睁开项次数设计期望：但愿通过此次课程设计能够更深入的理解旌旗灯号的分解与合成的道理，能够在实验的过程中对matlab软件有更多的了解与应用，锻炼本人对matlab仿真零碎的掌控.但愿实验结束后能熟练的应用matlab软件模拟各种实验与仿真模拟零碎.二、设计道理1.任何旌旗灯号都是由各种分歧频率、幅度和初相的正弦波叠加而成的.由周期旌旗灯号的傅里叶级数睁开式可知，各次谐波的频率为基波频率的整数倍.而非周期旌旗灯号包含了从零到无量大的所有频率成分，每一频率成分的幅度均趋向无穷小，但其绝对大小是分歧的.设有周期旌旗灯号为：f(t)=f(t+nT) (n=0,1,2,…)式中 T为旌旗灯号的反复周期；t为时间变量由旌旗灯号分析理论可知，若f(t)满足狄义赫利条件，则可将它睁开为傅里a+式中各项系数为：叶级数，即：f(t)=0⎰=T dt t f T a 00)(1dt t n t f T a T n )cos()(201⎰=ωdtt n t f T b Tn )sin()(21⎰=ω当f(t)为一周期性方波（幅度为U m ），其傅里叶级数睁开为；()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++=...)sin(51)sin(31sin 4)(111t n t n t n U t f m ωωωπ由以上分析可知，如果已知周期旌旗灯号f(t)，就可以求出分歧频率的正弦分量.反之，如果已知一系列分歧频率的正弦分量，则可在必定幅度关系和必定相位关系的请求下，合成一个周期旌旗灯号.2.通过一个选频收集可以将电旌旗灯号中所包含的某一频率成分提取出来.将周期旌旗灯号加到并联的有源带通滤波器的输入端，如果选用5个通过频率分别为ω1到5ω1的有源带通滤波器，则在各滤波器的输出端可以看到被分解的周期旌旗灯号的基波到5次谐波.将上述各次谐波通过一个同向加法器，这时候在输出端得到的是这5个谐波分量的合成旌旗灯号，因为没有高于5次以上的各次谐波分量，所以合成波形和分解前的旌旗灯号波形比拟，会有失真.而本次课程设计就是基于MATLAB 的通信零碎仿真，用软件模拟出旌旗灯号的分解与合成的过程.三、设计内容1.用MATLAB 实现方波旌旗灯号的分解与合成2.观察各次谐波叠加后的波形，与原方波波形进行对照比较对周期为T 0的方波旌旗灯号进行傅里叶级数睁开，旌旗灯号可暗示为1010,)(T T T nT t t x n >⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∏=∑∞-∞=起傅里叶级数系数为[]1011102112220T nT j T nT j T T t T nj n e e nj dt eT x ππππ--==---⎰=()()0110010110sin sin f nT c T f f nT f nT T f =ππ因为方波旌旗灯号x(t)为实值周期函数，且为偶函数，所以傅里叶级数nx 为实数.由此得到三角函数方式的傅里叶级数睁开的系数为()010110sin 2f nT f nT T f a n ππ=0=n b()010110sin 2f nT f nT T f c n ππ=πθ,0=n周期旌旗灯号的三角函数方式的傅里叶睁开为()()()001011012cos sin 2T tn n f T c f T f T t x n π∑∞=+=绘制离散幅度谱和谐波叠加的MATLAB 实现如下： function rectexpd(T1,T0,m ) %方波旌旗灯号分解与合成%T1：方波旌旗灯号区间为（-T1/2,T1/2） %T0:方波旌旗灯号周期 %m:傅里叶级数睁开项次数 t1= -T1/2:0.01:T1/2 ; t2=T1/2:0.01:(T0-T1/2) ;t=[(t1-T0)';(t2-T0)';t1';t2';(t1+T0)']; n1=length(t1);n2=length(t2);%根据方波旌旗灯号函数周期，计算点数f=[ones(n1,1);zeros(n2,1);ones(n1,1);zeros(n2,1);ones(n1,1)];%构造方波旌旗灯号y=zeros(m+1,length(t)); y(m+1,:)=f; figure(1);plot(t,y(m+1,:));%绘制方波旌旗灯号 axis([-(T0+T1/2)-0.5,(T0+T1/2)+0.5,0,1.2]); set(gca,'XTick',[-T0,-T1/2,T1/2,T0]);set(gca,'XTickLabel',{'-T0','-T1/2','T1/2','T0'}); title('方波旌旗灯号'); grid; a=T1/T0;pause;%绘制离散幅度谱freg=(-20:1:20);mag=abs(a*sinc(a*freg));stem(freg,mag);x=a*ones(size(t));for k=1:m%轮回显示谐波叠加图形pause;x=x+2*a*sinc(a*k)*cos(2*pi*t*k/T0);y(k,:)=x;%计算叠加和plot(t,y(m+1,:));hold on;plot(t,y(k,:));%绘制各次叠加波形hold off;grid;axis([-(T0+T1/2)-0.5,(T0+T1/2)+0.5,-0.5,1.5]);title(strcat(num2str(k),'次谐波叠加'));xlabel('t');endpause;plot(t,y(1:m+1,:));grid;axis([-T0/2,T0/2,-0.5,1.5]);title('各次谐波叠加');xlabel('t');四、实验结果方波的离散频谱方波只含有奇次谐波，1、3、5、7、9各次谐波叠加后的波形逐步接近方波，但还是有失真，可以看出方波是由有数正弦波合成的，叠加的正弦波越多，波形越接近方波.五、小结在进行课程设计过程中，我们进一步加深了对旌旗灯号分解与合成的理解，充分应用所学常识和MATLAB实现设计目的，但仍然有所欠缺，在理论应用到实际时，对旌旗灯号分解与合成的把握不敷完整，应用不敷纯熟.六、称谢感谢在设计过程中帮忙过我们的老师、同学，感谢在设计过程中尽心尽力的团队成员.七、参考文献1.赵静，张瑾，高新科. 基于MATLAB的通信零碎仿真. 北京航空航天大学出版社，20072.吴故国，孙学平，王霞，张保华. 电路、旌旗灯号与零碎实验教程. 武汉大学出版社，20143.郑君里，应启珩，杨为理. 旌旗灯号与零碎. 高等教育出版社，2011。