福建省永春县第一中学2018届九年级上学期期末考试数学试题(附答案)

2018-2019学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．下列标志，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．四边形ABCD是圆的内接四边形，若∠ABC＝70°，则∠ADC的度数是（）A．70°B．90°C．110°D．120°3．已知关于x的方程x2+ax﹣6＝0的一个根是2，则a的值是（）A．﹣1B．0C．1D．24．把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，得到的抛物线是（）A．y＝﹣2x2+1B．y＝﹣2x2﹣1C．y＝﹣2（x+1）2D．y＝﹣2（x﹣1）25．如图，把△ABC绕着点A逆时针旋转40°得到△ADE，∠1＝30°，则∠BAE＝（）A．10°B．30°C．40°D．70°6．在元且庆祝活动中，参加活动的同学互赠贺卡，共送贺卡90张，则参加活动的有（）人．A．9B．10C．12D．157．如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B、过圆上点C作⊙O的切线EF分别交PA，PB于点E，F，若PA＝4，则△PEF的周长是（）A．4B．8C．10D．128．关于抛物线y＝﹣（x+1）2+2，下列说法错误的是（）A．图象的开口向下B．当x＞﹣1时，y随x的增大而减少C．图象的顶点坐标是（﹣1，2）D．图象与y轴的交点坐标为（0，2）9．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且BD＝2AD，CE＝2AE，则下列结论中不成立的是（）A．△ABC∽△ADE B．DE∥BCC．DE：BC＝1：2D．S△ABC ＝9S△ADE10．已知x1，x2是关于x的方程x2+bx﹣3＝0的两根，且满足x1+x2﹣3x1x2＝4，那么b的值为（）A．5B．﹣5C．4D．﹣4二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，满分18分11．点A（﹣6，3）与A′关于原点对称，则点A′的坐标是．12．如果关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是．13．已知圆锥的侧面积为16πcm2，圆锥的母线长8cm，则其底面半径为cm．14．如图已知二次函数y1＝x2+c与一次函数y2＝x+c的图象如图所示，则当y1＜y2时x的取值范围．15．如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y＝x2﹣2上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P 的坐标为．16．二次函数y＝﹣x2+mx的图象如图，对称轴为直线x＝2，若关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t ＝0（t为实数）在1≤x≤5的范围内有解，则t的取值范围是．三、解答题（本題有9个小題，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．（10分）解方程（1）x2+5x＝0（2）x（x﹣2）＝3x﹣618．（10分）已知：如图，D是AC上一点，DE∥AB，∠B＝∠DAE．（1）求证：△ABC∽△DAE；（2）若AB＝8，AD＝，6，AE＝3，求BC的长．19．（10分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（0，1），B（3，3），C（1，3）．（1）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1；（2）画出△ABC绕点A逆时针旋转90°的△AB2C2；直接写出点C2的坐标为；（3）求在△ABC旋转到△AB2C2的过程中，点C所经过的路径长．20．（11分）已知抛物线的对称轴是直线x＝﹣1，与x轴一个交点是点A（﹣3，0），且经过点B （﹣2，6）（1）求该抛物线的解析式；（2）若点（﹣，y1）与点（2，y2）都在该抛物线上，直接写出y1与y2的大小关系．21．（11分）某农场准备围建一个矩形养鸡场，其中一边靠墙（墙的长度为15米），其余部分用篱笆围成，在墙所对的边留一道1米宽的门，已知篱笆的总长度为23米．（1）设图中AB（与墙垂直的边）长为x米，则AD的长为米（请用含x的代数式表示）；（2）若整个鸡场的总面积为y米2，求y的最大值．22．（10分）如图，已知：AB为⊙O直径，PQ与⊙O交于点C，AD⊥PQ于点D，且AC为∠DAB 的平分线，BE⊥PQ于点E．（1）求证：PQ与⊙O相切；（2）求证：点C是DE的中点．23．（12分）已知：如图，BC为⊙O的弦，点A为⊙O上一个动点，△OBC的周长为16．过C作CD∥AB交⊙O于D，BD与AC相交于点P，过点P作PQ∥AB交于Q，设∠A的度数为α．（1）如图1，求∠COB的度数（用含α的式子表示）；（2）如图2，若∠ABC＝90°时，AB＝8，求阴影部分面积（用含α的式子表示）；（3）如图1，当PQ＝2，求的值．24．（14分）如图，AB为⊙O的直径，且AB＝m（m为常数），点C为的中点，点D为圆上一动点，过A点作⊙O的切线交BD的延长线于点P，弦CD交AB于点E．（1）当DC⊥AB时，则＝；（2）①当点D在上移动时，试探究线段DA，DB，DC之间的数量关系；并说明理由；②设CD长为t，求△ADB的面积S与t的函数关系式；（3）当＝时，求的值．25．（14分）如图，抛物线y＝a（x﹣m﹣1）2+2m（其中m＞0）与其对称轴l相交于点P．与y轴相交于点A（0，m）连接并延长PA、PO，与x轴、抛物线分别相交于点B、C，连接BC将△PBC 绕点P逆时针旋转，使点C落在抛物线上，设点C、B的对应点分别是点B′和C′．（1）当m＝1时，该抛物线的解析式为：．（2）求证：∠BCA＝∠CAO；（3）试问：BB′+BC﹣BC′是否存在最小值？若存在，求此时实数m的值，若不存在，请说明理由．2018-2019学年九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．【分析】直接根据圆内接四边形的性质进行解答即可．【解答】解：∵四边ABCD是圆的内接四边形，∠ABC＝70°，∴∠ADC＝180°﹣70°＝110°．故选：C．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．3．【分析】一元二次方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．利用方程解的定义将x ＝2代入方程式即可求解．【解答】解：将x＝2代入x2+ax﹣6＝0，得22+2a﹣6＝0．解得a＝1．故选：C．【点评】本题考查的是一元二次方程的根的定义，把求未知系数的问题转化为解方程的问题．4．【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，得到的抛物线是：y＝﹣2x2+1．故选：A．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．5．【分析】先找到旋转角，根据∠BAE＝∠1+∠CAE进行计算．【解答】解：根据题意可知旋转角∠CAE＝40°，所以∠BAE＝30°+40°＝70°．故选：D．【点评】本题主要考查了旋转的性质，解题的关键是找准旋转角．6．【分析】每个人都要送给他自己以外的其余人，等量关系为：人数×（人数﹣1）＝90，把相关数值代入计算即可．【解答】解：设参加此次活动的人数有x人，由题意得：x（x﹣1）＝90，解得：x1＝10，x2＝﹣9（不合题意，舍去）．即参加此次活动的人数是10人．故选：B．【点评】本题考查一元二次方程的应用，得到互送贺卡总张数的等量关系是解决本题的关键．7．【分析】由切线长定理知，AE＝CE，FB＝CF，PA＝PB＝12，然后根据△PEF的周长公式即可求出其结果．【解答】解：∵PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在弧AB上，∴AE＝CE，FB＝CF，PA＝PB＝4，∴△PEF的周长＝PE+EF+PF＝PA+PB＝8．故选：B．【点评】本题主要考查了切线长定理的应用，解此题的关键是求出△PEF的周长＝PA+PB．8．【分析】利用二次函数的性质逐一判断后即可得到答案．【解答】解：A．y＝﹣（x+1）2+2，∵a＝﹣1＜0，∴图象的开口向下，故本选项正确，不符合题意；B．∵y＝﹣（x+1）2+2，∴开口向下，对称轴为x＝﹣1，∴当x＞﹣1时，y随x的增大而减少，故本选项正确，不符合题意；C．顶点坐标为（﹣1，2），故本选项正确，不符合题意；D．∵当x＝0时，y＝1，∴图象与y轴的交点坐标为（0，1），故本选项错误，符合题意；故选：D．【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．9．【分析】由已知条件易证DE∥BC，则△ABC∽△ADE，再由相似三角形的性质即可得到问题的选项．【解答】解：∵BD＝2AD，CE＝2AE，∴，∴DE∥BC，故B正确；∴△ABC∽△ADE，故A正确；∴，故C错误；∴S△ABC ＝9S△ADE，故D正确；故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，证明DE∥BC是解题的关键．10．【分析】由韦达定理得出x1+x2＝﹣b，x1x2＝﹣3，将其代入x1+x2﹣3x1x2＝4列出关于b的方程，解之可得答案．【解答】解：∵x1，x2是关于x的方程x2+bx﹣3＝0的两根，∴x1+x2＝﹣b，x1x2＝﹣3，∵x1+x2﹣3x1x2＝4，∴﹣b+9＝4，解得：b＝5，故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a、b、c均为常数且a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2＝﹣，x1•x2＝．二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，满分18分11．【分析】根据关于原点的对称点，横坐标、纵坐标都互为相反数，可得答案．【解答】解：点A（﹣6，3）与A′关于原点对称，则点A′的坐标是（6，﹣3），故答案为：（6，﹣3）．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．12．【分析】若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△＝b2﹣4ac＞0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．【解答】解：∵方程有两个不相等的实数根，a＝1，b＝﹣2，c＝m∴△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×m＞0，解得m＜1．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．13．【分析】圆锥的底面圆的半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到×2π×r×8＝16π，解得r＝2，然后解关于r的方程即可．【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得×2π×r×8＝16π，解得r＝2，所以圆锥的底面圆的半径为2cm．故答案为2．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．14．【分析】首先将两函数解析式联立得出其交点横坐标，进而得出当y1＜y2时x的取值范围．【解答】解：由题意可得：x2+c＝x+c，解得：x1＝0，x2＝1，则当y1＜y2时x的取值范围：0＜x＜1．故答案为：0＜x＜1．【点评】此题主要考查了二次函数与不等式（组），正确得出两函数的交点横坐标是解题关键．15．【分析】根据⊙P的半径为2，以及⊙P与x轴相切，即可得出y＝±2，求出x的值即可得出答案．【解答】解：∵⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y＝x2﹣2上运动，∴当⊙P与x轴相切时，假设切点为A，∴PA＝2，∴|x2﹣2|＝2即x2﹣2＝2，或x2﹣2＝﹣2，解得x＝±2，或x＝0，∴P点的坐标为：（2，2）或（﹣2，2）或（0，﹣2）．故答案为：（2，2）或（﹣2，2）或（0，﹣2）．【点评】此题主要考查了图象上点的性质以及切线的性质，根据题意得出y＝2，求出x的值是解决问题的关键．16．【分析】先利用抛物线的对称轴求出m得到抛物线解析式为y＝﹣x2+4x，再计算出自变量为1和5对应的函数值，然后利用函数图象写出直线y＝t与抛物线y＝﹣x2+4x在1≤x≤5时有公共点时t的范围即可．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝2，解得m＝4，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+4x，抛物线的顶点坐标为（2，4），当x＝1时，y＝﹣x2+4x＝﹣1+4＝3；当x＝5时，y＝﹣x2+4x＝﹣25+20＝﹣5，当直线y＝t与抛物线y＝﹣x2+4x在1≤x≤5时有公共点时，﹣5≤t≤4，如图．所以关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t＝0（t为实数）在1≤x≤5的范围内有解，t的取值范围为﹣5≤t≤4．故答案为﹣5≤t≤4．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了数形结合的思想．三、解答题（本題有9个小題，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）先变形得到x（x﹣2）﹣3（x﹣2）＝0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）x（x+5）＝0，x＝0或x+5＝0，所以x1＝0，x2＝﹣5；（2）x（x﹣2）﹣3（x﹣2）＝0，（x﹣2）（x﹣3）＝0，x﹣2＝0或x﹣3＝0，所以x1＝2，x2＝3．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．18．【分析】（1）利用两角对应相等的两个三角形相似即可判断．（2）利用相似三角形的性质即可解决问题．【解答】（1）证明：∵DE∥AB，∴∠EDA＝∠CAB，∵∠B＝∠EAD，∴△ABC∽△DAE，（2）解：∵△ABC∽△DAE，∴＝，∴＝，∴BC＝4．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19．【分析】（1）由中心对称的定义和性质作图变换后的对应点，再顺次连接即可得；（2）由旋转变换的定义和性质作图变换后的对应点，再顺次连接即可得；（3）利用弧长公式计算可得．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）如图所示，△AB2C2即为所求，其中点C2的坐标为（﹣2，2），故答案为：（﹣2，2）．（3）∵∠CAC2＝90°，AC＝＝，∴点C所经过的路径长为＝π．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．20．【分析】（1）先利用对称性确定抛物线与x轴另一个交点坐标为（1，0），则可设交点式为y ＝a（x+3）（x﹣1），然后把B点坐标代入求出a即可；（2）根据二次函数的性质，通过比较点（﹣，y1）和点（2，y2）到直线x＝﹣1的距离大小确定y1与y2的大小关系．【解答】解：（1）∵抛物线的对称轴是直线x＝﹣1，与x轴一个交点是点A（﹣3，0），∴抛物线与x轴另一个交点坐标为（1，0），设抛物线解析式为y＝a（x+3）（x﹣1），把B（﹣2，6）代入得a×1×（﹣3）＝6，解得a＝﹣2，∴抛物线解析式为y＝﹣2（x+3）（x﹣1），即y＝﹣2x2﹣4x+6；（2）∵点（﹣，y1）到直线x＝﹣1的距离比点（2，y2）到直线x＝﹣1的距离要小，而抛物线的开口向下，∴y1＞y2．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．21．【分析】（1）根据题意列代数式即可得到结论；（2）根据题意列出函数关系式，然后，根据二次函数的性质即可得到结论．【解答】解：（1）由题意得，AD＝23+1﹣2x＝24﹣2x，故答案为：24﹣2x；（2）根据题意得，y＝x（24﹣2x）＝﹣2x2+24x＝﹣2（x﹣6）2+72，∴y的最大值为72米2．【点评】本题考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．22．【分析】（1）连接OC，由角平分线的性质和等腰三角形的性质可得∠DAC＝∠ACO，可得AD ∥OC，由平行线的性质可得OC⊥PQ，可得结论；（2）由平行线分线段成比例可得DC＝CE，即点C是DE的中点．【解答】证明：（1）连接OC，∵AC平分∠DAB∴∠DAC＝∠CAO，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA∴∠DAC＝∠ACO∴AD∥OC，且AD⊥PQ∴OC⊥PQ，且OC为半径∴PQ与⊙O相切（2）∵OC⊥PQ，AD⊥PQ，BE⊥PQ∴OC∥AD∥BE∴∴DC＝CE∴点C是DE的中点．【点评】本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线分线段成比例等知识，熟练运用切线的判定和性质是本题的关键．23．【分析】（1）根据圆周角定理可得∠COB＝2∠A＝2α；（2）当∠ABC＝90°时，可得点P与圆心O重合，根据△OBC的周长为16以及AB＝8，可求得⊙O的半径为5，可得出扇形COB的面积以及△OBC的面积，进而得出阴影部分面积；（3）由CD∥AB∥PQ，可得△BPQ∽△BDC，△CPQ∽△CAB，即，两式子相加可得，即可得出的值．【解答】解：（1）∵∠A的度数为α，∴∠COB＝2∠A＝2α，（2）当∠ABC＝90°时，AC为⊙O的直径，∵CD∥AB，∴∠DCB＝180°﹣90°＝90，∴BD为⊙O的直径，∴P与圆心O重合，∵PQ∥AB交于Q，∴OQ⊥BC，∴CQ＝BQ，∵AB＝8，∴OQ＝AB＝4，设⊙O的半径为r，∵△OBC的周长为16，∴CQ＝8﹣r，∴（8﹣r）2+42＝r2，解得r＝5，CB＝6，∴阴影部分面积＝；（3）∵CD∥AB∥PQ，∴△BPQ∽△BDC，△CPQ∽△CAB，∴，∴，∵PQ＝2，∴，∴＝2．【点评】本题考查圆的基本性质，相似三角形的判定和性质，弓形你的计算．构造相似三角形得出PQ，AB，CD之间的关系是解决（3）问的关键．24．【分析】（1）首先证明当DC⊥AB时，DC也为圆的直径，且△ADB为等腰直角三角形，即可求出结果；（2）①分别过点A，B作CD的垂线，连接AC，BC，分别构造△ADM和△BDN两个等腰直角三形及△NBC和△MCA两个全等的三角形，容易证出线段DA，DB，DC之间的数量关系；②通过完全平方公式（DA+DB）2＝DA2+DB2+2DA•DB的变形及将已知条件AB＝m代入即可求出结果；（3）通过设特殊值法，设出PD的长度，再通过相似及面积法求出相关线段的长度，即可求出结果．【解答】解：（1）如图1，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵C为的中点，∴，∴∠ADC＝∠BDC＝45°，∵DC⊥AB，∴∠DEA＝∠DEB＝90°，∴∠DAE＝∠DBE＝45°，∴AE＝BE，∴点E与点O重合，∴DC为⊙O的直径，∴DC＝AB，在等腰直角三角形DAB中，DA＝DB＝AB，∴DA+DB＝AB＝CD，∴＝；（2）①如图2，过点A作AM⊥DC于M，过点B作BN⊥CD于N，连接AC，BC，由（1）知，∴AC＝BC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝∠BNC＝∠CMA＝90°，∴∠NBC+∠BCN＝90°，∠BCN+∠MCA＝90°，∴∠NBC＝∠MCA，在△NBC和△MCA中，，∴△NBC≌△MCA（AAS），∴CN＝AM，由（1）知∠DAE＝∠DBE＝45°，AM＝DA，DN＝DB，∴DC＝DN+NC＝DB+DA＝（DB+DA），即DA+DB＝DC；②在Rt△DAB中，DA2+DB2＝AB2＝m2，∵（DA+DB）2＝DA2+DB2+2DA•DB，且由①知DA+DB＝DC＝t，∴（t）2＝m2+2DA•DB，∴DA•DB＝t2﹣m2，∴S＝DA•DB＝t2﹣m2，△ADB∴△ADB的面积S与t的函数关系式S＝t2﹣m2；（3）如图3，过点E作EH⊥AD于H，EG⊥DB于G，则NE＝ME，四边形DHEG为正方形，由（1）知，∴AC＝BC，∴△ACB为等腰直角三角形，∴AB＝AC，∵，设PD＝9，则AC＝20，AB＝20，∵∠DBA＝∠DBA，∠PAB＝∠ADB，∴△ABD∽△PBA，∴，∴，∴DB＝16，∴AD＝＝12，设NE＝ME＝x，＝AD•BD＝AD•NE+BD•ME，∵S△ABD∴×12×16＝×12•x+×16•x，∴x＝，∴DE＝HE＝x＝，又∵AO＝AB＝10，∴＝×＝．【点评】本题考查了圆的相关性质，等腰直三角形的性质，相似的性质等，还考查了面积法及特殊值法的运用，解题的关键是认清图形，抽象出各几何图形的特殊位置关系．25．【分析】（1）把点A的坐标代入二次函数表达式得：m＝a（﹣m﹣1）2+2m，解得：a＝﹣，把m＝1代入上式，即可求解；（2）求出点B、C的坐标，即可求解；（3）当点B′落在BC′所在的直线时，BB′+BC﹣BC′存在最小值，证△BAO∽△POD，即可求解．【解答】解：（1）把点A的坐标代入二次函数表达式得：m＝a（﹣m﹣1）2+2m，解得：a＝﹣，则二次函数的表达式为：y＝﹣（x﹣m﹣1）2+2m…①，则点P的坐标为（m+1，2m），点A的坐标为（0，m），把m＝1代入①式，整理得：y＝﹣x2+x+1，故：答案为：y＝﹣x2+x+1；（2）把点P、A的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b得：，解得：，则直线PA的表达式为：y＝x+m，令y＝0，解得：x＝﹣m﹣1，即点B坐标为（﹣m﹣1，0），同理直线OP的表达式为：y＝x…②，将①②联立得：a（x﹣m﹣1）2+2m﹣x＝0，其中a＝﹣，该方程的常数项为：a（m+1）2+2m，由韦达定理得：x1x2＝x C•x P＝＝＝﹣（m+1）2，其中x P＝m+1，则x C＝﹣m﹣1＝x B，∴BC∥y轴，∴∠BCA＝∠CAO；（3）如图当点B′落在BC′所在的直线时，BB′+BC﹣BC′存在最小值，设：直线l与x轴的交点为D点，连接BB′、CC′，∵点C关于l的对称点为C′，∴CC′⊥l，而OD⊥l，∴CC′∥OD，∴∠POD＝∠PCC′，∵∠PB′C′+∠PB′B＝180°，△PB′C′由△PBC旋转而得，∴∠PBC＝∠PB′C′，PB＝PB′，∠BPB′＝∠CPC′，∴∠PBC+∠PB′B＝180°，∵BC∥AO，∴∠ABC+∠BAO＝180°，∴∠PB ′B ＝∠BAO ，∵PB ＝PB ′，PC ＝PC ′，∴∠PB ′B ＝∠PBB ′＝，∴∠PCC ′＝∠PC ′C ＝，∴∠PB ′B ＝∠PCC ′，∴∠BAO ＝∠PCC ′，而∠POD ＝∠PCC ′，∴∠BAO ＝∠POD ，而∠POD ＝∠BAO ＝90°，∴△BAO ∽△POD ，∴＝， 将BO ＝m +1，PD ＝2m ，AO ＝m ，OD ＝m +1代入上式并解得：m ＝1+（负值已舍去）．【点评】本题考查的是二次函数知识的综合运用，涉及到三角形相似、韦达定理的运用，其中用韦达定理求解数据是本题的难点．。

2023-2024学年第一学期九年级期末考试数学试题参考答案及评分标准评分说明:1.本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则.2.对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后续部分的给分,但不得超过该部分正确解答应给分数的一半;如果后续部分的解答有较严重的错误,就不再给分.3.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.4.只给整数分数.选择题和填空题不给中间分.一㊁选择题:本题考查基础知识与基本技能㊂每小题4分,共40分㊂1.A2.D3.D4.A5.B6.C7.C8.C9.A10.B 1.选A.ʌ解析ɔ解:ȵ3>0>-3>-3ʑ最大的数是3.ʌ点评ɔ本小题主要考查实数大小比较的方法,解答此题的关键是要明确:正实数>0>负实数,两个负实数绝对值大的反而小.2.选D.ʌ解析ɔ解:选项A是一元一次方程,故不合题意;选项B当a=0时,不是一元二次方程,故不合题意;选项C是二元二次方程,故不合题意;选项D是一元二次方程,符合题意.ʌ点评ɔ本小题主要考查一元二次方程的定义,掌握一元二次方程的定义是解题的关键.3.选D.ʌ解析ɔ解:选项A抛掷硬币时,正面朝上是随机事件,故不合题意;选项B太阳每天从西方升起是不可能事件,故不合题意;选项C 经过红绿灯路口,遇到绿灯是随机事件,故不合题意;选项D 负数小于正数是必然事件,故符合题意.ʌ点评ɔ本小题考查的是必然事件㊁不可能事件㊁随机事件的概念,掌握这三种事件的概念是解题的关键.4.选A .ʌ解析ɔ解:在R t әA B C 中,øC =90ʎȵ由锐角三角函数的定义可知s i n A =B C A B ,c o s A =A C A B ,t a n A =B C A C,t a n B =A C B CʑB C =A B ㊃s i n A ,A B =A C c o s A,B C =A C ㊃t a n A ,A C =B C ㊃t a n B ,故A 选项不符合题意.ʌ点评ɔ本小题考查特殊角的三角函数定义,解题的关键是掌握锐角三角函数的定义中边角之间的关系.5.选B .ʌ解析ɔ解:ȵx 2-8x =0ʑx 2-8x +42=16ʑ(x -4)2=16.ʌ点评ɔ本小题考查用配方法解一元二次方程,掌握正确的配方方法是解此题的关键.6.选C .ʌ解析ɔ解:设a =k ,b =3k则a +b =4k ,故选项A 错误;而3b =9k ʂk ,故选项B 错误;而a a +b =k k +3k =k 4k =14,故选项C 正确;而a +4b +2=k +43k +2ʂ1,故选项D 错误.ʌ点评ɔ本小题考查比例的性质及式子的变形,可用在比例里,两外项的积等于两内项的积,也可以借助设比例系数的方法解决.7.选C .ʌ解析ɔ解:ȵD E 是әA B C 的中位线,ʑD E B C =12,且D E ʊB CʑәA D E ʐәA B C ,ʑS әA D E S әA B C = D E B C 2= 12 2=14又әA D E 的面积为4,ʑәA B C 的面积为16,ʑ四边形D B C E 的面积为12.ʌ点评ɔ本小题考查的是三角形中位线定理,掌握相似三角形的性质是解题的关键.8.选C .ʌ解析ɔ解:依题意得:300(1+m %)2=363解得:m 1=10,m 2=-210(不合题意,舍去)故m 的值为10.ʌ点评ɔ本小题考查一元二次方程的应用.关键是根据增长率的求解公式列出方程.9.选A .ʌ解析ɔ解:ȵ四边形A B C D 是平行四边形ʑA B ʊC DʑøD E A =øE A BȵA E 平分øD A B ʑøD A E =øE A BʑøD A E =øD E AʑA D =D E ȵA D ʒA B =3ʒ4ʑD E ʒA B =3ʒ4ʌ点评ɔ本小题考查平行四边形的性质,相似三角形的判定和性质,角平分线的性质等知识,解题的关键是综合运用这些基本知识解决问题.10.选B .ʌ解析ɔ解:在әA B C 中,过点B 作B E ʅA C 于点E ,如图所示.不妨设C D =2m ȵt a n β=13,ʑAD =6m ȵt a n α=12,ʑB D =3m 则A B =45m ,A C =40mȵS әA B C =12A D ㊃B C =12A C ㊃B E ʑ5m ㊃6m=40m ㊃B E ,解得:B E =3040m ʑs i n (α+β)=s i n øB A C =B E A B =3040m 45m =22ʑα+β=45ʎ.ʌ点评ɔ本小题是一个综合性较强的题目,主要考查解直角三角形㊁三角函数等知识,以及利用面积法解决问题,难度较大,构图是解决问题的关键.二㊁填空题:本题考查基础知识与基本技能㊂每小题4分,共24分㊂11.x ȡ2. 12.16. 13.2.14.9. 15.22929. 16.ʃ12.11.填x ȡ2.ʌ解析ɔ解:依题意得:x -2ȡ0解得:x ȡ2.ʌ点评ɔ本小题考查二次根式有意义的条件,熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解题关键.12.填16.ʌ解析ɔ解:由于正方体骰子共6个面,分别是1~6的6种点数则由概率公式可得:P (6)=16.ʌ点评ɔ此小题考查简单概率的求法,掌握概率公式是计算的关键.13.填2.ʌ解析ɔ解:依题意得:3+x =5-3y解得:x +3y =2.ʌ点评ɔ本小题考查最简二次根式和同类二次根式的概念,掌握这两个概念是解题的关键.14.填9.ʌ解析ɔ解:ȵA D ʊB E ʊC F ,A B B C =12ʑD E E F =A B B C =12又D E =3,ʑE F =6,ʑD F =D E +E F =3+6=9.ʌ点评ɔ本小题考查平行线分线段成比例定理,借助平行线分线段成比例定理求出E F 的长是解决问题的关键.15.填22929.ʌ解析ɔ解:ȵB C =5,B D =2,ʑc o s øB D C =252+22=229=22929ʌ点评ɔ本小题考查三角函数的定义和图形与坐标,解决本题的关键是掌握三角函数的定义.16.填ʃ12.ʌ解析ɔ当a >0时,因为A B ʅy 轴,抛物线y =a x 2的对称轴是y 轴,所以y 轴是A B 的垂直平分线,设A B 与y 轴交于点H ,所以A H =B H =1,在R t әH A O 中,t a n øO A B =12,所以H O =12,所以抛物线y =a x 2必经过点 1,12 ,所以12=a ˑ12,解得a =12当a <0时,由对称性可知,a =-12.所以满足条件a 的值是ʃ12.ʌ点评ɔ本小题考查抛物线的对称性㊁a 与抛物线的开口方向的关系㊁三角函数的定义的运用,理解抛物线的对称性和正确求出抛物线上的点是解决问题的关键.三㊁解答题:本题共9小题,共86分㊂17.(本小题8分)解:原式=22-2-26分 =0.8分 ʌ点评ɔ本题考查二次根式的混合运算,解题的关键是掌握二次根式相关的运算法则.18.(本小题8分)解:方法一:ȵ滑雪道A C 的坡度为5ʒ12ʑ在R t әA B C 中,A B B C =5123分 又A B =100ʑB C =125A B =125ˑ100=2405分 由勾股定理得:A C =A B 2+B C 2=1002+2402=260(米)7分 故滑雪道A C 的长度为260米8分 方法二:设A B =5a ȵ滑雪道A C 的坡度为5ʒ12ʑ在R t әA B C 中,A B B C =5123分 则A C 2=A B 2+B C 2=(5a )2+(12a )2=169a25分ʑA C =13aȵA B =100.ʑa =20.ʑA C =260(米).7分故滑雪道A C 长度为260米.8分 ʌ点评ɔ本题考查坡角的定义以及勾股定理,利用坡角的定义得出B C 的长是解题关键.19.(本小题8分)解:(1)әA B C 与әA 'B 'C '的位似比是1ʒ2,如图所示,点P 为所求作的位似中心;4分(2)如图所示,әA ᵡB 'C ᵡ为所求作的三角形.8分ʌ点评ɔ本题考查作图 位似变换,掌握画位似图形的一般步骤是解决问题的关键.20.(本小题8分)解:(1)ȵ此方程有两个不相等的实数根ʑә=b 2-4a c =(-2)2-4ˑ1ˑ(m -1)>02分解得:m <2故m 的取值范围为m <2;4分 (2)由(1)得m <2又m 为正整数,ʑm =15分 ʑ原方程化为x 2-2x =06分解得:x 1=0,x 2=2.8分ʌ点评ɔ本题考查一元二次方程根的判别式,同时也考查解一元二次方程.21.(本小题8分)解:(1)抽奖者从该纸盒中一次摸出一个球,抽到红球的概率是25,答:抽奖者从该纸盒中一次摸出一个球,抽到红球的概率是25;3分 (2)树状图:6分 根据树状图可知,共有20种等可能的结果, 在线支付 购物摸一次奖获20元礼金券的概率P =1220=35, 现金支付 购物摸一次奖获20元礼金券的概率P =820=25,7分 ʑ35>25,故选择在线支付.8分ʌ点评ɔ本题考查用列表法或画树状图法求某事件的概率,解题的关键是利用列表法或画树状图法找出该事件的所有可能的结果,再从中选出符合该事件的结果数目,然后根据概率公式计算该事件的概率.22.(本小题10分)解:(1)由图象可知,当x =200时,y =100,1分即100=-5ˑ200+b ,2分 解得:b =11003分 所以y =-5x +11004分(2)设每件商品售价应是(200-m )元,则一天的销量y =-5(200-m )+1100=100+5m ,5分 所以(200-160-m )(100+5m )=43206分解得:m 1=4,m 2=168分 所以200-m =196或1849分答:每件商品售价应是196元或184元.10分ʌ点评ɔ本题考查一元二次方程的应用,解题的关键是能够正确地表示出销量和单件的利润,并能正确地列出方程求解.23.(本小题10分)解:(1)相似三角形的判定与性质;①B C A H;②әH A G ;3分 图4(2)测量的几何量:øA C K =α;øA E K =β,B D =a 米.4分求解过程:由测量知,øA C K =α,øA E K =β,B D =a ,如图4所示.在R t әA C K 中,t a n øA C K =A K K C ,即t a n α=A K K C ,则K C =A K t a n α,5分 在R t әA E K 中,t a n øA E K =A K K E ,即t a n β=A K K E ,则K E =A K t a n β,6分 又ȵK C +C E =K E ,C E =B D =a ,ʑA K t a n β-A K t a n α=a ,7分 ʑA K =a 1t a n β-1t a n α=a t a n αt a n βt a n α-t a n β,8分 ʑA H =A K +KH =A K +B C =a t a n αt a n βt a n α-t a n β+1.59分 故该座山峰的最大高度为(a t a n αt a n βt a n α-t a n β+1.5)m .10分 ʌ点评ɔ本题主要考查相似三角形的判定与性质㊁解直角三角形的应用,解题的关键是能根据不同的情况灵活选用不同的知识解决问题.24.(本小题12分)(1)证明:ȵ点D ,H 关于直线A C 对称,且C H ʅA B ,ʑøD A C =øH A C ,øA D C =øA H C =90ʎ,1分 又ȵøA C B =90ʎ,ʑøA D C =øA C B ,2分 ʑәA D C ʐәA C B ,3分ʑA D A C =A C A B ,ʑA C 2=A B ㊃A D .4分 (2)证明:连接C E ,在R t әA C B 中,E 为A B 的中点,A E =C E =B E =12A B ,ʑøE A C =øA C E ,5分 由(1)可知,øD A C =øH A C ,ʑøD A C =øA C E ,ʑC E ʊA D ,6分 ʑәA D F ʐәC E F ,ʑD F E F =A D C E .7分 ȵ点D ㊁H 关于直线A C 对称,ʑA D =A H ,ʑS әA D F S әA E F =D F E F =A D C E =A H B E ;8分 (3)解:由(1)可知,øA D C =90ʎ,ʑA D 2+C D 2=A C 2.9分 ȵA C 2=A D ㊃A B ,ʑA D 2+C D 2=A D ㊃A B .10分 ȵA D =4,A B =6,ʑC D 2=8,11分 由(2)可知,C E =12A B ,C E ʊA D ,ʑC E =3,øD C E =180ʎ-øA D C =90ʎ.在R t әD C E 中,D E =C D 2+C E 2=8+9=17.12分ʌ点评ɔ本题主要考查轴对称㊁相似三角形的判定与性质㊁解直角三角形的应用,解题的关键是灵活运用相应的知识和方法解决问题,另外根据题目的情况添加适当的辅助线也是一个关键点.25.(本小题14分)解:(1)依题意可知,点B 的坐标为(1,0),1分 又因为A (-3,0),所以0=-3 2-3b +c ,0=12+b +c . 2分 解得:b =2,c =-3.所以该抛物线的解析式为y =x 2+2x -3.3分 (2)①方法一:因为点P 的横坐标为-2,且点P 在抛物线y =x 2+2x -3上所以y =-3,即P (-2,-3),4分 由y =x 2+2x -3配方可知,y =(x +1)2-4,5分 所以设F (-1,t ),G (m ,m 2+2m -3),因为A P G F 是平行四边形,所以点A ㊁G 的横坐标之和等于点F ㊁P 的横坐标之和,纵坐标之和也相等,所以-3+m =-2+(-1)①,m 2+2m -3+0=-3+t ②,6分 由①②式解得,m =0,t =0,7分 当m =0时,m 2+2m -3=-3,所以G (0,-3);8分 方法二:因为点P 的横坐标为-2,且点P 在抛物线y =x 2+2x -3上所以y =-3,即P (-2,-3).4分 由y =x 2+2x -3配方得y =(x +1)2-4,5分 设F (-1,t ),G (m ,n ),因为四边形A P G F 是平行四边形,所以A P ʊG F ,A F ʊP G ,6分 所以F G 可视为由A P 平移而得,A F 可视为由P G 平移而得,所以点A 和点P 的横纵坐标差与点F 和点G 的横纵坐标差相等,所以m -(-1)=1,所以m =0,7分 因为点G 也在该抛物线y =x 2+2x -3上,所以n =-3,所以G (0,-3);8分 ②连接P B ,交A C 于点K ,因为P Q ʊC B ,所以әP Q K ʐәB C K,所以P Q B C =P K B K,9分 分别过点P ,B 作P M ʊy 轴交A C 于点M ,B N ʊy 轴交A C 延长线于点N ,则P M ʊB N ,所以P M B N =P K B K =P Q B C ,所以P Q =P M B N ㊃B C .10分 令x =0,则y =-3,所以C (0,-3),因为A (-3,0),B (1,0),所以直线A C 的解析式为y =-x -3.11分 设P (n ,n 2+2n -3),则M (n ,-n -3),所以P M =-n -3-n 2+2n -3 =-n 2-3n ,12分 令x =1,则y =-4,所以N (1,-4),所以B N =4.在R t әO B C 中,B C =12+32=10,所以P Q =-n 2-3n 4㊃10=-104n 2+3n =-104n +322+91016,因为-104<0,-3<n <0,13分 所以当n =-32时,P Q 有最大值,此时P Q =91016.14分 ʌ点评ɔ本题主要考查抛物线解析式的求法㊁平行四边形的性质㊁相似三角形的判定和性质㊁解直角三角形的应用,这是一道综合性较强的题目,利用设参数解决问题是中考压轴题常用的方法.。

2018年福建永春县初中学业数 学 试 题及答案(满分:150分；考试时间：120分钟)友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上. 学校 班级 姓名一、选择题（每小题4分，共24分）每小题只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分. 1．计算3233⨯的结果是（ ）A ．35；B ．36 ；C ．37 ；D ．38． 2．使分式22-x 有意义的x 的取值范围是（ ） A. 2≤x ； B. 2-≤x ； C. 2x ≠； D. 2x ≠-． 3．已知点A ( 2, 3 ), 则点A 在（ ）A ．第一象限；B ．第二象限；C ．第三象限；D ．第四象限．4．下列事件中，是必然事件的为（ ）A ．打开电视机，正在播放动画片；B ．掷一枚均匀硬币，正面一定朝上；C . 每周的星期日一定是晴天；D ．我县夏季的平均气温比冬季的平均气温高． 5．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为5和2，O 1O 2＝7，则⊙O 1和⊙O 2的位置关系是（ ） A ．外离 ； B ．外切 ； C . 相交 ； D ．内含 ． 6．如图，□ABCD 中，E 为AD 的中点．已知△DEF 的面积为S ，则△DCF 的面积为（ ） A ．S ； B ．2S ； C ．3S ； D ．4S ．二、填空题（每小题3分，共36分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 7． －3的相反数是 ．8．分解因式：x x 22- = ．9．国家游泳中心“水立方”是北京2018年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积 约为260 000平方米，用科学记数法表示是 平方米． 10．四边形的外角和等于 度．11．小林同学7次上学途中所花时间（单位：分钟）分别为10，9，11，12，9，10，9．这组数的众数为 ．12．只用同一种正多边形铺满地面，请你写出一种这样的正多边形： ．13．方程3121+=x x 的解为=x ______． 14．反比例函数xky =的图象经过点（1，6） ，则k 等于______．15．将抛物线2x y =向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则所得到的抛物线的函数关系式为_____________________ ．16．如图，将半径为cm 2的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过 圆心O ，则折痕AB 的长为 cm . 17．已知圆锥的底面半径是2cm ，母线长是4cm ， 则圆锥的侧面积是 cm 2.18．按一定的规律排列的一列数依次为：-2，5，-10，17，-26，…按此规律 排下去，这列数中的第9个数是 ．三、解答题（共90分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 19．（8分）计算：│－4│+20180－2320．（8分）先化简下面的代数式，再求值：2)2(4-+a a ，其中5=a ．21．（8分）已知：如图，∠A ＝∠DCF ，F 是AC 的中点． 求证：△AEF ≌△CDF ．22．（8分）某校综合实践活动小组开展了初中学生课外阅读兴趣调查，随机抽查了所在学校若干名初中学生的课外阅读情况，并将统计结果绘制出了如下不完整的统计图，请你根据图中所给出的信息解答下列问题：（1）直接写出喜欢阅读“报纸杂志”的百分比； （2）如果该校有1000名初中生，试估算其中喜欢 “中国名著”和“外国名著”的学生共有多少人?23．（8分）小王站在D 点测量学校旗杆顶点A 的 仰角∠AEC ＝33°，小王与旗杆的水平距离 BD ＝10m ，眼睛与地面的高度ED ＝1.6m ， 求旗杆AB 的高度（精确到0.1米）．24．（8分）农历五月初五是端午节，吃粽子是中华民族的传统习俗．甲、乙两个碗里都有A 、B 、C 三种不同馅料的粽子各1个（这些粽子除馅料不同外其他外观均相同）．小聪分别从甲、乙两个碗里各拿出一个，求小聪拿到的两只粽子馅料相同的概率（要求用树状图或列表方法求解）．25．（8分）商场正在销售 “福娃”玩具和徽章两种奥运商品，已知购买1盒“福娃”玩具和2盒徽章共需145元；购买2盒“福娃”玩具和3盒徽章共需280元. （1）一盒“福娃”玩具和一盒徽章的价格各是多少元？外国名著中国名著报纸杂志D C（2）某公司准备购买这两种奥运商品共20盒送给幼儿园（要求每种商品都要购买），且购买总金额不能超过450元，请你帮公司设计购买方案.26．（8分）在边长为1的方格纸中建立直角坐标系xoy ，O 、A 、B 三点均为格点. （1）直接写出线段OB 的长；（2）将△OAB 绕点O 沿逆时针方向旋转90° 得到△OA ′B ′.请你画出△OA ′B ′，并求 在旋转过程中，点B 所经过的路径的长度.27．（13分）供销公司销售某种新产品，该产品上市60天内全部售完．公司对产品的市场销售情况进行跟踪调查，调查结果如图（1）和图（2）所示，其中图（1）表示日销售量y （件）与上市时间t （天）的关系，图（2）表示每件产品的销售利润W （元）与上市时间t （天）的关系（t 为正整数）．（1）根据图（2）直接写出上市第20天每件产品的利润； （2）根据图（1）求出OA 、AB 所在直线的函数关系式； （3）供销公司那一天销售该产品的总利润为500元？28．（13分）在平面直角坐标系中，直线621+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于B 、C 两点． （1）直接写出B 、C 两点的坐标； （2）直线x y =与直线621+-=x y 交于点A ，动点P 从点O 沿OA 方向以每秒1个单位的速度运动，设运动时间为t 秒（即OP = t ）.过点P 作PQ ∥x 轴交直线BC 于点Q ． ① 若点P 在线段OA 上运动时（如图1），过P 、Q 分别作x 轴的垂线，垂足分别为N 、M ，设矩形PQMN 的面积为S ，写出S 和t 之间的函数关系式，并求出S 的最大值．实验田序号图（2）图（1）② 若点P 经过点A 后继续按原方向、原速度运动，当运动时间t 为何值时,过P 、Q 、O 三点的圆与x 轴相切.四、附加题（共10分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答 友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况.如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷得分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分. 1．（5分）解方程：713=+x .2．（5分）如图，在△ABC 中，∠B=35°，∠C=65°， 求∠A 的度数.2018年永春县初中学业质量检测数学科参考答案一、选择题（每小题4分，共24分）A C A D BB二、填空题（每小题2分，共22分）7. 3 ；8. )2(-x x ；9. 2.6510⨯；10.360 ；11. 9 ；12. 略；13.3； 14. 6 ； 15.2)4(2-+=x y ；16.32；17. 8π；18.-82.三、解答题（共90分）19.原式=4+1-8 （6分）=-3 8分20. 原式=4442+-+a a a (3分) =42+a (5分)，正确代入并求得原式的值等于9 8分21.写出三个条件各2分，得出全等和结论得8分22. 喜欢阅读“报纸杂志”的占30﹪ 4分 喜欢“中国名著”和“外国名著”的学生共有220人 8分23. 正确利用三角函数写出关系式 3分 AC ≈6.5米 6分AB= 8.1米 8分（没按要求得精确值扣1分）24.正确列表或画出树状图得 6分 求出概率为1/3 8分25.（1） 设一盒“福娃”玩具和一盒徽章的价格分别为x 元和y 元. 1分依题意，得 ⎩⎨⎧=+=+280321452y x y x 4分 解得 ⎩⎨⎧==10125y x 5分 ABC 图（1）备用图（2）设购买“福娃”玩具m 盒，则购买徽章（20-m ）盒 125m +10（20-m ）≤450 6分m ≤3.65 7分 m 可取1，2，3 说明方案 8分26. OB ＝3 3分 正确画出图形得6分，＝3π/2 8分（用铅笔画图得0分）27. （1） 50 元 3 分 （2）OA 所在直线的函数关系式 t y 2= 5分 AB 所在直线的函数关系式 1202+-=t y 8分（3）0＜t ≤20时，总利润＝5t 2 5t 2=500 t=±10 取t=10 10分 20＜t ≤30时，总利润＝100t 100t=500 t=5 舍去 11分30＜t ≤60时，总利润＝-100t+6000 -100t+6000=500 t=55 13分 则第10天和第55天的利润为500元. 28. （1） B （12，0） C （0，6） 4分 （2）①点P 在y = x 上，OP = t ， 点P 坐标（2t/2,2t/2）点Q 坐标t t 2,212(-/2) t PQ 2312-=/2 t PN 2=/2 6分,12)22(5.112)824(5.1265.1222+--=++--=+-=t t t t t S 8分 当22=t 时，S 的最大值为12 9分②、若点P 经过点A 后继续按原方向、原速度运动，过P 、Q 、O 三点的圆与x 轴相切，则圆心在y 轴上，且y 轴垂直平分PQ 11分∴∠POC ＝45° ∴∠QOC ＝45° ∴t t 2122=-/2 212=t 13分附加题（每小题5分，共10分）2=x ∠A=80°。

福建永春2018-2019学度初三(上)年末数学试题(含解析)本卷须知
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2、选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用
0.5毫米黑色字迹的签字笔书
写，字体工整、笔迹清楚。

3、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

数学试题
〔总分值：150分；考试时间：120分钟〕
相关提示所有的答案都应写在答题卡上，否那么不给分
. 【一】选择题〔每题3分，共21分〕
1.以下计算正确的选项是〔〕
A 、
3)3(2；B 、2)2(2；C 、633
；D 、532. 2.方程240x
的解是〔〕A 、1
222x x ，；B 、2x ；C 、2,221x x ；D 、2x . 3.如图，在△ABC 中，∠C ＝90O ，AC ＝3，BC ＝4，
那么SINB 的值是〔〕A 、43；B 、34；C 、53；D 、54
.
4.一个袋子中装有4只白球和3只红球，这些球除颜色外其余均相同，搅匀后，从袋子中随机摸出一个球是红球的概率是〔〕
A 、31
；B 、41；C 、73；D 、7
45.用配方法解方程
0342x x ，以下配方结果正确的选项是〔〕A.19)4(2x
；B.19)4(2x ；C.7)2(2x ；D.7)2(2x . 第3题B C
A。

福建永春2018-2019学度初三(上)年末数学试题(含解析)数学试题〔总分值：150分；考试时间：120分钟〕相关提示所有的答案都应写在答题卡上，否那么不给分.【一】选择题〔每题3分，共21分〕1.以下计算正确的选项是〔〕A 、3)3(2-=-；B 、2)2(2=；C 、633=+；D 、532=+.2.方程240x -=的解是〔〕A 、1222x x ==-，；B 、2x =- ；C 、2,221-==x x ；D 、2x =. 3.如图，在△ABC 中，∠C=90o ，AC=3，BC=4，那么si nB 的值是〔〕A 、43;B 、34;C 、53;D 、54. 4.一个袋子中装有4只白球和3只红球，这些球除颜色外其余均相同，搅匀后， 从袋子中随机摸出一个球是红球的概率是〔〕A 、31；B 、41；C 、73；D 、745.用配方法解方程0342=--x x ，以下配方结果正确的选项是〔〕A.19)4(2=-x ；B.19)4(2=+x ；C.7)2(2=+x ；D.7)2(2=-x .6.假设两个相似三角形的相似比为1:4，那么它们的面积之比为〔〕A.1:2；B.1:4；C.1:5；D.1:16.7.二次函数223y x x =--的图象如下图、当y ＜0时，自变量x 的取值范围是〔〕、A 、－1＜x ＜3 ；B 、x ＜－1 ；C 、x ＞3 ；D 、x ＜－1或x ＞3.第3题C【二】填空题〔每题4分，共40分〕8.当x 时，二次根式1-x 有意义、9.计算：=⨯28.10.假如23=b a ，那么=+b ba . 11.2=x 是方程02=-+n x x 的根，那么=n _________、12.梯形上底长为4，下底长为8，那么该梯形的中位线长为、13.如图，从点A 处观测B 点的仰角为37°，那么从点B 处观测A 点的俯角为°、14.有4条线段，长度分别为2cm ，3cm ，4cm ，6cm ，从中任取3条，能构成三角形的概率是、15.如图D 、E 分别在△ABC 的边AB 、AC 上，要使△AED ∽△ABC ，应添加条件是；(只写出一种即可).16.某种商品原价是200元，经两次降价后的价格是121元，设平均每次降价的百分率为x ，可列方程为、17.如下图是某种计算程序示意图，初始端输入x 后经式子3942++x x 处理后得到一个结果、假设那个结果大于0，那么输出此结果；否那么就将第一次得到的结果 作为输入的x 再次运行程序…直到输出结果为止、(1)当初始端输入x =-1时,输出的结果是；(2)假设该程序满足条件：存在实数a ，当初始端输入x =a 时，该程序的运算无法 停止〔即会一直循环运行〕”，请写出一个符合条件的a 的值.【三】解答题〔共89分〕18.〔9分〕计算：)23)(23(312-++÷19.〔9分〕解方程：0132=+-x x20.〔9分〕为了测量树的高度HD ，在离树20米的C 处，用高1、20米的测角仪AC测得树顶端H 的仰角为35°，求树HD 的高、〔精确到0、1米〕21.〔9分〕在一个箱子中放有三张完全相同的卡片，卡片上分别标有数字1，2，3、从箱子中任意取出一张卡片，用卡片上的数字作为十位数字，放回后搅匀，再取出一张卡 片，用卡片上的数字作为个位数字，如此组成一个两位数、〔1〕请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果； 〔2〕组成的两位数是偶数的概率是多少？ 22.〔9分〕二次函数c bx x y ++=2的图象通过A 〔2，0〕、B 〔0，－6〕两点、 〔1〕求那个二次函数的解析式；〔2〕求该二次函数图象与x 轴的另一个交点、 第13题B A37°C ED 第15题B A AB CD H 35°23.〔9分〕在△ABC 中,∠C ＝90°〔1〕如图1,P 是AC 上的点,过点P 作直线截△ABC,使截得的三角形与△ABC 相似.例如：过点P 作PD ∥BC 交AB 于D,那么截得的△ADP 与△ABC 相似.请你在图中画出所有满足条件的直线.〔2〕如图2,Q 是BC 上异于点B,C 的动点,过点Q 作直线截△ABC,使截得的三角形与△ABC 相似,直截了当写出满足条件的直线的条数.(不要求画出具体的直线)24.〔9分〕某商店经销一种成本为每千克40元的产品，假设按每千克50元销售，一个月能售出500千克.销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种产品，请解答以下问题：〔1〕当销售单价定为每千克55元时，计算销售量与月销售利润；〔2〕商店想在销售额不超过20000元的情况下，使得月销售利润达到8000元， 那么销售单价应为多少？25、〔13分〕抛物线mx x y +-=221过点〔8，0〕， (1)求m 的值；(2)如图a ，在抛物线内作矩形ABCD ，使点C 、D 落在抛物线上，点A 、B 落在x 轴上， 设矩形ABCD 的周长为L ，求L 的最大值；〔3〕如图b ，抛物线的顶点为E ，对称轴与直线1+-=x y 交于点F 、将直线EF 向 右平移n 个单位后〔n ＞0〕，交直线1+-=x y 于点M ，交抛物线于点N ，假设以E 、F 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形，求n 的值、26、〔13分〕如图1,矩形铁片ABCD 中，AD=8,AB=4;为了要让铁片能穿过直径为3.8的圆孔,需对铁片进行处理(规定铁片与圆孔有接触时铁片不能穿过圆孔).(1)直截了当写出矩形铁片ABCD 的面积；〔2〕如图2,M 、N 、P 、Q 分别是AD 、AB 、BC 、CD 的中点,将矩形铁片的四个角去掉. ①证明四边形MNPQ 是菱形；②请你通过计算说明四边形铁片MNPQ 能穿过圆孔.(3)如图3,过矩形铁片ABCD 的中心作一条直线分别交边BC 、AD 于点E 、F(不与端 点重合),沿着这条直线将矩形铁片切割成两个全等的直角梯形铁片.当BE=DF=1时, 判断直角梯形铁片EBAF 能否穿过圆孔,并说明理由.附加题〔每题5分，共10分〕 相关提示请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍、可能一下你的得分情况、如果你全卷得分低于60分〔及格线〕，那么此题的得分将计入全卷总分、多不超过60分；假如你全卷得分差不多达到或超过60分、那么此题的得分不计入全卷总分、1.计算2⨯2.解方程03=-）（x x参考答案D C B A Q N M D CB A【一】选择题〔每题3分，共21分〕BACCDDA【二】填空题〔每题4分，共40分〕8.1≥x ；9.4；10.2.5；11.6；12.6；13.37°；14.0.5；15.略；16.200〔1-x 〕2=121；17.〔1〕1〔2〕-0.5，-1.5.【三】解答题〔89分〕18.原式＝2+3-2〔6分〕＝3〔9分〕19.写出求根公式〔4分〕253±=x 〔9分〕20.在Rt △ABH 中，∵HB ＝AB ×tan35°≈146分∴HD ＝HB ＋BD ≈15.2〔米〕、9分答：树的高度约为15.2米、21.(1)用列表或画树状图表示6分(2)P(偶数)=1/3.9分22.〔1〕c =-62分b =14分62-+=x x y 5分〔2〕062=-+x x 解得=1x 2,=2x -37分二次函数图象与x 轴的另一个交点为〔-3,0〕9分23.〔1〕每画出一条直线得2分，共6分〔2〕0<BQ ≤38时,满足条件的直线有3条38<BQ<6时,满足条件的直线有4条9分24.⑴当销售单价定为每千克55元时，销售量500-(55-50)×10=450(千克)2分利润450×(55-40)=6750(元)4分〔2〕设销售单价为x 元，依题意得5分[])50(10500)40---x x （=80007分整理得：048001402=+-x x解得：80,6021==x x 8分当x =60时，销售量为400千克，销售额为24000元〔舍去〕 当x =80时，销售量为200千克，销售额为16000元80=∴x 9分答：如今销售单价应为80元。

一、选择题1. 选择题（每题4分，共16分）（1）若a > 0，b < 0，则下列不等式中正确的是（）A. a + b > 0B. a - b > 0C. a + b < 0D. a - b < 0答案：B（2）若m，n是方程x^2 - 3x + 2 = 0的两根，则下列式子中正确的是（）A. m + n = 3B. mn = 2C. m - n = 1D. m^2 + n^2 = 7答案：A（3）在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于直线y = x的对称点是（）A. （3，2）B. （-3，-2）C. （2，-3）D. （-2，3）答案：A（4）下列函数中，在其定义域内单调递减的是（）A. y = x^2B. y = 2^xC. y = log2xD. y = x^3答案：C2. 填空题（每题4分，共16分）（1）若sinα = 1/2，且α为锐角，则cosα = _______。

答案：√3/2（2）在等腰三角形ABC中，底边AB = 6，腰AC = 8，则底角A的度数为 _______。

答案：60°（3）若等比数列{an}的首项a1 = 3，公比q = 2，则第5项an = _______。

答案：48（4）若函数f(x) = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且顶点坐标为（1，-4），则a = _______，b = _______，c = _______。

答案：a = 1，b = -2，c = -3二、解答题1. 解答题（每题10分，共20分）（1）已知函数f(x) = 2x - 3，求f(2x + 1)的解析式。

答案：f(2x + 1) = 2(2x + 1) - 3 = 4x + 2 - 3 = 4x - 1。

（2）已知方程x^2 - 4x + 3 = 0的两根为a和b，求a^2 + b^2的值。

答案：由韦达定理知，a + b = 4，ab = 3。

永春一中 培元中学季延中学 石光中学组卷学校：培元中学（满分:150分； 考试时间：120分钟）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、本大题共12小题，每小题5分，每小题只有一个选项符合题目要求。

1、设集合{}1,0,1M =-,{}26,N x x x x Z=-<∈，则下列结论正确的是A ．M N ⊇B ．M N ⊆C ．MN φ= D ．{}23MN x x =-<<2、已知y 与x 线性相关，且回归方程为0.95y x a =+,若2x =， 4.5y =，则a =A ．3.25B ．2.2C ．2.6D ．03、已知复数34z i =-+（i 是虚数单位),z 为z 的共轭复数，则复数1zi +的虚部为A ．12iB ．12i -C ．12D ．12-4、已知如右图的程序框图，则输出的S =A ．65B ．64C ．63D ．335、已知函数cos,0,()2(1)1,0,x x f x f x x π⎧≤⎪=⎨⎪-+>⎩ 则(2)f = A 。

12 B 。

12-C . 3-D . 36、如右图，小方格是边长为1的正方向，图中粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为A 。

83π-B 。

8π-C .283π-D 。

483π-7、已知3cos 2cos()4παα=+，(,)2παπ∈，则sin 2α的值为 A ．1718- B ．118-C ．1718D ．118（第4题） （第6题）2018届高三年毕业班第一次联合考试试卷（文科数学）8、已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为(2,0)F ,双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b -=>>的渐近线方程为4y x=±，则E 的离心率等于 A．2 BC ．2 D9、已知函数()f x 在R 上满足(1)(1)f x f x -=+,且()f x 在[1,)+∞上单调递增，(0)a f =，(1)b f =,()c f e =，则,,a b c 的大小关系为A ．b a c <<B ．a b c <<C ．c b a <<D ．b c a <<10、若函数()cos(2)()2f x x πϕϕ=+<的图象关于点4(,0)3π成中心对称,则函数()3f x π+ A ．为奇函数且在(0,)4π上单调递增 B ．为奇函数且在(0,)4π上单调递减C ．为偶函数且在(0,)2π上单调递增 D ．为偶函数且在(0,)2π上单调递减 11、已知,n n S T 分别为数列21(1)n n n n ⎧⎫++⎨⎬+⎩⎭与212n n ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭的前n 项和，若101013n S T >+，则n 的最 小值为A ．1026B ．1025C ．1024D ．102312、已知点11(,)P x y 是函数()2f x x =图象上一点，点22(,)Q x y 是函数()2ln g x x =图象上一点，若存在12,x x，使得PQ ≤成立，则1x 的值为 A ．15 B ．25 C ．12 D ．1第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13、若平面向量(4,2)a =,(2,)b m =-，且()a a b ⊥+，则实数m 的值为 。

2018-2019学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．方程x2＝x的解是（）A．x1＝3，x2＝﹣3B．x1＝1，x2＝0C．x1＝1，x2＝﹣1D．x1＝3，x2＝﹣12．关于x的一元二次方程x2+8x+q＝0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（）A．q＜16B．q＞16C．q≤4D．q≥43．抛物线y＝（x+2）2﹣2的顶点坐标是（）A．（2，﹣2）B．（2，2）C．（﹣2，2）D．（﹣2，﹣2）4．将抛物找y＝2x2向左平移4个单位，再向下平移1个单位得到的抛物找解析式为（）A．y＝2（x﹣4）2+1B．y＝2（x﹣4）2﹣1C．y＝2（x+4）2+1D．y＝2（x+4）2﹣15．下列图形：（1）等边三角形，（2）矩形，（3）平行四边形，（4）菱形，是中心对称图形的有（）个A．4B．3C．2D．16．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B点，C为⊙O上一点，∠P＝66°，则∠C＝（）A．57°B．60°C．63°D．66°7．下列事件中，是随机事件的是（）A．任意画一个三角形，其内角和为180°B．经过有交通信号的路口，遇到红灯C．太阳从东方升起D．任意一个五边形的外角和等于540°8．如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是（）A．B．C．D．9．如图，A、B两点在双曲线y＝上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S1+S2＝（）A．3B．4C．5D．610．如图，AB⊥OB，AB＝2，OB＝4，把∠ABO绕点O顺时针旋转60°得∠CDO，则AB扫过的面积（图中阴影部分）为（）A．2B．2πC．D．π二、填空题（每小题3分，共15分)11．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4＝0有一个根为0，则另一个根为．12．抛物线y＝x2﹣4x+3与x轴两个交点之间的距离为．13．在半径为40cm的⊙O中，弦AB＝40cm，则点O到AB的距离为cm．14．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形，点D恰好在双曲线上，则k值为．15．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC′的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若AB＝6，则△AEC的面积为．四、解答题(8个小题，共75分)16．（8分）已知，如图，AB是⊙O的直径，AD平分∠BAC交⊙O于点D，过点D的切线交AC的延长线于E．求证：DE⊥AE．17．（8分）如图，某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若草坪部分总面积为112m2，求小路的宽．18．（9分）“五一劳动节大酬宾！”，某商场设计的促销活动如下：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“50元”的字样．规定：在本商场同一日内，顾客每消费满300元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券，购物券可以在本商场消费．某顾客刚好消费300元．（1）该顾客至多可得到元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率．19．（9分）某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数关系m＝162﹣3x．（1）请写出商场卖这种商品每天的销售利润y（元）与每件销售价x（元）之间的函数关系式．（2）商场每天销售这种商品的销售利润能否达到500元？如果能，求出此时的销售价格；如果不能，说明理由．20．（10分）如图所示，⊙O的直径AB＝10cm，弦AC＝6cm，∠ACB的平分线交⊙O 于点D，（1）求证：△ABD是等腰三角形；（2）求CD的长．21．（10分）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象相交于A（2，3），B （﹣3，n）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集；（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S．△ABC22．（10分）如图1，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，O是AB的中点，AC＝6，∠MON＝90°，将∠MON绕点O旋转，OM、ON分别交边AC于点D，交边BC于点E（D、E不与A、B、C重合）（1）判断△ODE的形状，并说明理由；（2）在旋转过程中，四边形CDOE的面积是否发生变化？若不改变，直接写出这个值，若改变，请说明理由；（3）如图2，DE的中点为G，CG的延长线交AB于F，请直接写出四边形CDFE的面积S的取值范围．23．（11分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线y＝﹣x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是直线CD上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E，设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）求PE的长最大时m的值．（3）Q是平面直角坐标系内一点，在（2）的情况下，以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形是否存在？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2018-2019学年九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．方程x2＝x的解是（）A．x1＝3，x2＝﹣3B．x1＝1，x2＝0C．x1＝1，x2＝﹣1D．x1＝3，x2＝﹣1【分析】方程变形后分解因式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程变形得：x2﹣x＝0，分解因式得：x（x﹣1）＝0，可得x＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝1，x2＝0．故选：B．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．2．关于x的一元二次方程x2+8x+q＝0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（）A．q＜16B．q＞16C．q≤4D．q≥4【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△＝64﹣4q＞0，解之即可得出q 的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+8x+q＝0有两个不相等的实数根，∴△＝82﹣4q＝64﹣4q＞0，解得：q＜16．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．3．抛物线y＝（x+2）2﹣2的顶点坐标是（）A．（2，﹣2）B．（2，2）C．（﹣2，2）D．（﹣2，﹣2）【分析】根据二次函数的顶点式方程可地直接写出其顶点坐标．【解答】解：∵抛物线为y＝（x+2）2﹣2，∴顶点坐标为（﹣2，﹣2），故选：D．【点评】本题主要考查二次函数的顶点坐标的求法，掌握二次函数的顶点式y＝a（x﹣h）2+k是解题的关键．4．将抛物找y＝2x2向左平移4个单位，再向下平移1个单位得到的抛物找解析式为（）A．y＝2（x﹣4）2+1B．y＝2（x﹣4）2﹣1C．y＝2（x+4）2+1D．y＝2（x+4）2﹣1【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：将抛物找y＝2x2向左平移4个单位所得直线解析式为：y＝2（x+4）2；再向下平移1个单位为：y＝2（x+4）2﹣1．故选：D．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．5．下列图形：（1）等边三角形，（2）矩形，（3）平行四边形，（4）菱形，是中心对称图形的有（）个A．4B．3C．2D．1【分析】根据中心对称图形的概念判断即可．【解答】解：矩形，平行四边形，菱形是中心对称图形，等边三角形不是中心对称图形，故选：B．【点评】本题考查的是中心对称图形的概念，判断中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B点，C为⊙O上一点，∠P＝66°，则∠C＝（）A．57°B．60°C．63°D．66°【分析】连接OA，OB，根据切线的性质定理得到∠OAP＝90°，∠OBP＝90°，根据四边形的内角和等于360°求出∠AOB，根据圆周角定理解答．【解答】解：连接OA，OB，∵PA，PB分别与⊙O相切于A，B点，∴∠OAP＝90°，∠OBP＝90°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣66°＝114°，由圆周角定理得，∠C＝∠AOB＝57°，故选：A．【点评】本题考查的是切线的性质，圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．7．下列事件中，是随机事件的是（）A．任意画一个三角形，其内角和为180°B．经过有交通信号的路口，遇到红灯C．太阳从东方升起D．任意一个五边形的外角和等于540°【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型．【解答】解：A、任意画一个三角形，其内角和为180°是必然事件；B、经过有交通信号的路口，遇到红灯是随机事件；C、太阳从东方升起是必然事件；D、任意一个五边形的外角和等于540°是不可能事件；故选：B．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8．如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是（）A．B．C．D．【分析】利用黑色区域的面积除以游戏板的面积即可．【解答】解：黑色区域的面积＝3×3﹣×3×1﹣×2×2﹣×3×1＝4，所以击中黑色区域的概率＝＝．故选：C．【点评】本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．9．如图，A、B两点在双曲线y＝上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S1+S2＝（）A．3B．4C．5D．6【分析】欲求S1+S2，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y＝的系数k，由此即可求出S1+S2．【解答】解：∵点A、B是双曲线y＝上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|＝4，∴S1+S2＝4+4﹣1×2＝6．故选：D．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象和性质及任一点坐标的意义，有一定的难度．10．如图，AB⊥OB，AB＝2，OB＝4，把∠ABO绕点O顺时针旋转60°得∠CDO，则AB扫过的面积（图中阴影部分）为（）A．2B．2πC．D．π【分析】根据勾股定理得到AC，然后根据扇形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵∠AB⊥OB，AB＝2，OB＝4，∴OA＝2，∴边AB扫过的面积＝﹣＝π，故选：C．【点评】本题考查了扇形的面积的计算，勾股定理，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共15分)11．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4＝0有一个根为0，则另一个根为．【分析】先把x＝2代入方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4＝0得到满足条件的m的值为﹣2，此时方程化为4x2﹣3x＝0，设方程的另一个根为t，利用根与系数的关系得到0+t＝，然后求出t即可．【解答】解：把x＝2代入方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4＝0得方程m2﹣4＝0，解得m1＝2，m2＝﹣2，而m﹣2≠0，所以m＝﹣2，此时方程化为4x2﹣3x＝0，设方程的另一个根为t，则0+t＝，解得t＝，所以方程的另一个根为．故答案为．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．12．抛物线y＝x2﹣4x+3与x轴两个交点之间的距离为2．【分析】令y＝0，可以求得相应的x的值，从而可以求得抛物线与x轴的交点坐标，进而求得抛物线y＝x2﹣4x+3与x轴两个交点之间的距离．【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣4x+3＝（x﹣3）（x﹣1），∴当y＝0时，0＝（x﹣3）（x﹣1），解得，x1＝3，x2＝1，∵3﹣1＝2，∴抛物线y＝x2﹣4x+3与x轴两个交点之间的距离为2，故答案为：2．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．13．在半径为40cm的⊙O中，弦AB＝40cm，则点O到AB的距离为20cm．【分析】作OC⊥AB于C，连接OA，根据垂径定理求出AC，根据勾股定理计算即可．【解答】解：作OC⊥AB于C，连接OA，则AC＝AB＝20，在Rt△OAC中，OC＝＝20（cm）故答案为：20．【点评】本题考查的是垂径定理和勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．14．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形，点D恰好在双曲线上，则k值为4．【分析】作DE⊥x轴于点E，易证△OAB≌△EDA，求得A、B的坐标，根据全等三角形的性质可以求得D的坐标，从而利用待定系数法求得反比例函数的解析式，即可求解．【解答】解：作DE⊥x轴于点E．在y＝﹣3x+3中，令x＝0，解得：y＝3，即B的坐标是（0，3）．令y＝0，解得：x＝1，即A的坐标是（1，0）．则OB＝3，OA＝1．∵∠BAD＝90°，∴∠BAO+∠DAE＝90°，又∵Rt△ABO中，∠BAO+∠OBA＝90°，∴∠DAE＝∠OBA，在△OAB和△EDA中，∵，∴△OAB≌△EDA（AAS），∴AE＝OB＝3，DE＝OA＝1，故D的坐标是（4，1），代入y＝得：k＝4，故答案为：4．【点评】本题考查了正方形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定与性质，待定系数法求函数的解析式，正确求得D的坐标是关键．15．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC′的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若AB＝6，则△AEC的面积为4．【分析】根据旋转后AC的中点恰好与D点重合，利用旋转的性质得到直角三角形ACD 中，∠ACD＝30°，再由旋转后矩形与已知矩形全等及矩形的性质得到∠DAE为30°，进而得到∠EAC＝∠ECA，利用等角对等边得到AE＝CE，设AE＝CE＝x，表示出AD与DE，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出EC的长，即可求出三角形AEC面积．【解答】解：∵旋转后AC的中点恰好与D点重合，即AD＝AC′＝AC，∴在Rt△ACD中，∠ACD＝30°，即∠DAC＝60°，∴∠DAD′＝60°，∴∠DAE＝30°，∴∠EAC＝∠ACD＝30°，∴AE＝CE，在Rt△ADE中，设AE＝EC＝x，则有DE＝DC﹣EC＝AB﹣EC＝6﹣x，AD＝×6＝2，根据勾股定理得：x2＝（6﹣x）2+（2）2，解得：x＝4，∴EC＝4，＝EC•AD＝4．则S△AEC故答案为：4．【点评】此题考查了旋转的性质，含30度直角三角形的性质，勾股定理以及等腰三角形的性质的运用，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．四、解答题(8个小题，共75分)16．（8分）已知，如图，AB是⊙O的直径，AD平分∠BAC交⊙O于点D，过点D的切线交AC的延长线于E．求证：DE⊥AE．【分析】由切线的性质可知∠ODE＝90°，纵坐标OD∥AE即可解决问题；【解答】证明：连接OD．∵DE是⊙O的切线，∴OD⊥DE，∴∠ODE＝90°，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠DAB，∴∠CAB＝∠ADO，∴OD∥AE，∴∠E+∠ODE＝180°，∴∠E＝90°，∴DE⊥AE．【点评】本题考查切线的性质，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17．（8分）如图，某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若草坪部分总面积为112m2，求小路的宽．【分析】如果设小路的宽度为xm，那么草坪的总长度和总宽度应该为（16﹣2x），（9﹣x）；那么根据题意即可得出方程．【解答】解：设小路的宽度为xm，那么草坪的总长度和总宽度应该为（16﹣2x），（9﹣x）．根据题意即可得出方程为：（16﹣2x）（9﹣x）＝112，解得x1＝1，x2＝16．∵16＞9，∴x＝16不符合题意，舍去，∴x＝1．答：小路的宽为1m．【点评】本题考查一元二次方程的应用，弄清“草坪的总长度和总宽度”是解决本题的关键．18．（9分）“五一劳动节大酬宾！”，某商场设计的促销活动如下：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“50元”的字样．规定：在本商场同一日内，顾客每消费满300元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券，购物券可以在本商场消费．某顾客刚好消费300元．（1）该顾客至多可得到70元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率．【分析】（1）由题意可得该顾客至多可得到购物券：50+20＝70（元）；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与该顾客所获得购物券的金额不低于50元的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）则该顾客至多可得到购物券：50+20＝70（元）；故答案为：70；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，该顾客所获得购物券的金额不低于50元的有6种情况，∴该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率为：＝．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．19．（9分）某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数关系m＝162﹣3x．（1）请写出商场卖这种商品每天的销售利润y（元）与每件销售价x（元）之间的函数关系式．（2）商场每天销售这种商品的销售利润能否达到500元？如果能，求出此时的销售价格；如果不能，说明理由．【分析】（1）此题可以按等量关系“每天的销售利润＝（销售价﹣进价）×每天的销售量”列出函数关系式，并由售价大于进价，且销售量大于零求得自变量的取值范围．（2）根据（1）所得的函数关系式，利用配方法求二次函数的最值即可得出答案．【解答】解：（1）由题意得，每件商品的销售利润为（x﹣30）元，那么m件的销售利润为y＝m（x﹣30），又∵m＝162﹣3x，∴y＝（x﹣30）（162﹣3x），即y＝﹣3x2+252x﹣4860，∵x﹣30≥0，∴x≥30．又∵m≥0，∴162﹣3x≥0，即x≤54．∴30≤x≤54．∴所求关系式为y＝﹣3x2+252x﹣4860（30≤x≤54）．（2）由（1）得y＝﹣3x2+252x﹣4860＝﹣3（x﹣42）2+432，所以可得售价定为42元时获得的利润最大，最大销售利润是432元．∵500＞432，∴商场每天销售这种商品的销售利润不能达到500元．【点评】本题考查了二次函数在实际生活中的应用，解答本题的关键是根据等量关系：“每天的销售利润＝（销售价﹣进价）×每天的销售量”列出函数关系式，另外要熟练掌握二次函数求最值的方法．20．（10分）如图所示，⊙O的直径AB＝10cm，弦AC＝6cm，∠ACB的平分线交⊙O 于点D，（1）求证：△ABD是等腰三角形；（2）求CD的长．【分析】（1）连接OD，根据角平分线的定义得到∠ACD＝∠BCD，根据圆周角定理，等腰三角形的定义证明；（2）作AE⊥CD于E，根据等腰直角三角形的性质求出AD，根据勾股定理求出AE、CE，DE，结合图形计算，得到答案．【解答】（1）证明：连接OD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵CD是∠ACB的平分线，∴∠ACD＝∠BCD＝45°，由圆周角定理得，∠AOD＝2∠ACD，∠BOD＝2∠BCD，∴∠AOD＝∠BOD，∴DA＝DB，即△ABD是等腰三角形；（2）解：作AE⊥CD于E，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴AD＝AB＝5，∵AE⊥CD，∠ACE＝45°，∴AE＝CE＝AC＝3，在Rt△AED中，DE＝＝4，∴CD＝CE+DE＝3+4＝7．【点评】本题考查的是圆周角定理，勾股定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．21．（10分）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象相交于A（2，3），B （﹣3，n）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集；（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S．△ABC【分析】（1）由一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象相交于A（2，3），B（﹣3，n）两点，首先求得反比例函数的解析式，则可求得B点的坐标，然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；（2）根据图象，观察即可求得答案；（3）因为以BC为底，则BC边上的高为3+2＝5，所以利用三角形面积的求解方法即可求得答案．【解答】解：（1）∵点A（2，3）在y＝的图象上，∴m＝6，∴反比例函数的解析式为：y＝，∵B（﹣3，n）在反比例函数图象上，∴n＝＝﹣2，∵A（2，3），B（﹣3，﹣2）两点在y＝kx+b上，∴，解得：，∴一次函数的解析式为：y＝x+1；（2）﹣3＜x＜0或x＞2；（3）以BC为底，则BC边上的高AE为3+2＝5，＝×2×5＝5．∴S△ABC【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．注意待定系数法的应用是解题的关键．22．（10分）如图1，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，O是AB的中点，AC＝6，∠MON＝90°，将∠MON绕点O旋转，OM、ON分别交边AC于点D，交边BC于点E（D、E不与A、B、C重合）（1）判断△ODE的形状，并说明理由；（2）在旋转过程中，四边形CDOE的面积是否发生变化？若不改变，直接写出这个值，若改变，请说明理由；（3）如图2，DE的中点为G，CG的延长线交AB于F，请直接写出四边形CDFE的面积S的取值范围．【分析】（1）连接OC，根据等腰三角形的性质得到OC⊥AB，OC平分∠ACB，求得∠AOD＝∠COE，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到四边形CDOE的面积＝△AOC的面积，根据三角形的面积公式即可得到结论；（3）当四边形CDFE是正方形时，其面积最大，根据正方形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）△ODE是等腰直角三角形，理由：连接OC，在等腰Rt△ABC中，∵O是AB的中点，∴OC⊥AB，OC平分∠ACB，∴∠OCE＝45°，OC＝OA＝OB，∠COA＝90°，∵∠DOE＝90°，∴∠AOD＝∠COE，在△AOD与△COE中，，∴△AOD≌△COE，（ASA），∴OD＝OE，∴△ODE是等腰直角三角形；（2）在旋转过程中，四边形CDOE的面积不发生变化，∵△AOD≌△COE，∴四边形CDOE的面积＝△AOC的面积，∵AC＝6，∴AB＝6，∴AO＝OC＝AB＝3，∴四边形CDOE的面积＝△AOC的面积＝×3×3＝9；（3）当四边形CDFE是正方形时，其面积最大，四边形CDFE面积的最大值＝9，故四边形CDFE的面积S的取值范围为：0＜S≤9．【点评】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，连接OC构造全等三角形是解题的关键．23．（11分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线y＝﹣x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是直线CD上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E，设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）求PE的长最大时m的值．（3）Q是平面直角坐标系内一点，在（2）的情况下，以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形是否存在？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由点A，B的坐标，利用待定系数法可求出抛物线的解析式；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点C，D的坐标，进而可得出0＜m＜4，由点P的横坐标为m可得出点P，E的坐标，进而可得出PE＝﹣m2+m+2，再利用二次函数的性质即可解决最值问题；（3）分PE为对角线、PC为对角线、CD为对角线三种情况考虑，由平行四边形的性质（对角线互相平分）结合点P，C，D的坐标可求出点Q的坐标，此题得解．【解答】解：（1）将A（﹣1，0），B（5，0）代入y＝﹣x2+bx+c，得：，解得：，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+4x+5．（2）∵直线y＝﹣x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D，∴点C的坐标为（0，3），点D的坐标为（4，0），∴0＜m＜4．∵点P的横坐标为m，∴点P的坐标为（m，﹣m2+4m+5），点E的坐标为（m，﹣m+3），∴PE＝﹣m2+4m+5﹣（﹣m+3）＝﹣m2+m+2＝﹣（m﹣）2+．∵﹣1＜0，0＜＜4，∴当m＝时，PE最长．（3）由（2）可知，点P的坐标为（，）．以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形分三种情况（如图所示）：①以PD为对角线，∵点P的坐标为（，），点D的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，3），∴点Q的坐标为（+4﹣0，+0﹣3），即（，）；②以PC为对角线，∵点P的坐标为（，），点D的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，3），∴点Q的坐标为（+0﹣4，+3﹣0），即（﹣，）；③以CD为对角线，∵点P的坐标为（，），点D的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，3），∴点Q的坐标为（0+4﹣，3+0﹣），即（，﹣）．综上所述：在（2）的情况下，存在以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形，点Q的坐标为（，）、（﹣，）或（，﹣）．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象上点的坐标特征以及平行四边形的性质，解题的关键是：（1）由点的坐标，利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）利用二次函数的性质解决最值问题；（3）分PE为对角线、PC为对角线、CD为对角线三种情况，利用平行四边形的性质求出点Q的坐标．。

永春一中2018届高三（上）期初考试数学（理）科试卷考试时间：120分钟 试卷满分：150分 命题教师：李金进第I 卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 集合(){}lg 10M x x =-<，集合{}11N x x =-≤≤，则M N ⋂=A. ()0,1B. (]0,1C. []1,1-D. [)1,1-2. 设复数z 满足(2)(2)5z i i --=，则z =A ．32i +B ．32i -C ． 23i +D ．23i - 3. 已知等比数列{a n }的73=S ，若1234,2,a a a 成等差数列，则=1a A. 1 B. 2 C. 3 D. 44. 实数设1479a -⎛⎫= ⎪⎝⎭，1597b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，27log 9c =，的大小关系正确的是A ．a ＜c ＜bB ．a ＜b ＜cC ．c ＜b ＜aD ．b ＜c ＜a5. 给出计算的值的一个程序框图如图，其中判断框内应 填入的条件是A ．i ＜10？B ． i ＞10？C ．i ＜20？D ．i ＞20？ 6.将函数sin()cos()22y x x ϕϕ=++的图象沿x 轴向右平移8π个单位后， 得到一个偶函数的图象，则ϕ的取值不可能是A ．54π-B ．4πC ． 4π-D ．34π 7.设函数()(21)xf x e x ax a =--+，其中1a <，若存在唯一的整数0x ，使得0()0f x <，则a 的取值范围为 A ．3[,1)2e - B ．33[,)24e - C ．33[,)24e D ．3[,1)2e8. 甲、乙、丙三人进行象棋比赛，每两人比赛一场，共赛三场.每场比赛没有平局，在每一场比赛中，甲胜乙的概率为32，甲胜丙的概率为41，乙胜丙的概率为51.则甲获第一名且丙获第二名的概率.A. 1211B. 61C. 301 D.1529. 若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为A. 380B. 80C. 340 D.4010. 公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯（Apollonius ）在《平面轨迹》一书中，曾研究了众多的平面轨迹问题，其中有如下结果：到两定点距离之比等于已知数λ()1≠λ的动点轨迹为圆．后来人们称该圆为阿波罗尼斯圆．若点B A ,为双曲线22:13y C x -=的左、右焦点，点N M ,为其左、右顶点。

永春一中初三年级期末考试数学科试卷（2018.01）友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上.一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 1．若m -3为二次根式，则m 的取值为（ ）A ．m≤3B ．m ＜3C ．m≥3D ．m ＞32．已知△ABC ∽△DEF ，且AB ：DE=1：3，则△DEF 与△ABC 的面积之比为（ ）A ．1︰3B ．9︰1C ．1︰6D ．1︰93．如图，当半径分别是5和r 的两圆⊙O 1和⊙O 2外切时， 它们的圆心距O 1O 2=8，则⊙O 2的半径r 为（ ）A ．12B ．8C ．5D ．34．抛物线y=（x+1）2﹣3的顶点坐标是（ ）A ．（3，1）B ．（1，3）C ．（﹣3，﹣1）D ．（﹣1，﹣3）5．方程2x 2-3x+1=0变形为(x+a)2=b 的形式，正确的是( )A ．23162x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ B ．2312416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ C ．231416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ D ．以上都不对6．sin30°的值等于（ ）A ．12 B C D ．27．某超市一月份的营业额为100万元，第一季度的营业额共800万元，如果平均每月增长率为x ，则所列方程应为（ ）A ．100(1+x)2=800 B ．100+100×2x=800 C ．100+100×3x=800 D ．100[1+(1+x)+(1+x)2]=8008．体育中考前，我县在4500名九年级学生中随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1级，2级，3级，4级共4个等级．并将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图．根据图中信息估计，我县学生进行体能测试成绩为2级的学生人数是（ ）A ．3B ．6C ．27D ．2709．当a ＜0，b ＜0时，把ba化为最简二次根式，得（ ） A ．ab b 1 B ．－ab b 1 C ．－ab b-1 D ．ab b 10．如图，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CA 、CB 分别相交于点P 、Q ，则线段PQ 长度的最小值是（ ） A ．4.75 B ．4.8 C ．5 D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的相应位置.） 11．若a b b+=35，则b a ．12．方程x 2﹣3x=0的根是 ．13．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角是 ． 14．某班的联欢会上，设有一个摇奖节目，奖品为圆珠笔、软皮本和水果，标在一个转盘的相应区域上（转盘被均匀等分为四个区域，如图5）。