【分数混合运算(一)】

分数的混合运算一教学设计北师大分数混合运算（一）1教学目标1.使学生体会分数混合运算和整数混合运算顺序是一样的，会计算分数的混合运算（以两步的为主，不超过三步）。

2．利用分数混合运算解决日常生活中的实际问题，发展应用意识。

3.通过知识的迁移，经历观察、讨论、交流等教学活动，构建数学模型，使学生学会画图分析问题。

2学情分析学生已经掌握了整数混合运算的顺序，并能熟练的计算。

学生能够利用已有的数学知识分析数量关系，自主探究问题并能解决问题，有利于本节课更好的学习分数混合运算。

3重点难点教学重点：使学生掌握分数混合运算的运算顺序，能正确、熟练地进行分数混合运算。

教学难点：如何利用线段图来增加学生分析、理解、解决问题的能力。

4教学过程活动1【导入】（一）旧知铺垫、揭示课题1．请找出单位“1”，并用等式表示。

（课件出示）（1）苹果的重量是梨的重量的4?5。

（2）六年级人数占全校人数的38?。

2.说出下列各式的运算顺序。

（课件出示）63×3÷945÷（15÷3）10+25÷53.整数、小数四则混合运算法则是什么？（课件出示）在没有括号的算式里，如果只有加减法或只有乘除法，要（）依次计算；如果既有加减法，又有乘除法，要先算（），后算（）。

在有括号的算式里，要先算（）。

4.板书课题：分数混合运算（一）活动2【讲授】（二）创设情境、学习新知1.课件出示情境图（1）学生根据情境图中的信息提出数学问题。

（2）航模小组的人数和哪个小组的人数有关？2.由每小组的①号同学主持讨论：怎样用画图的方法表示航模、气象、摄影小组的关系。

3.学生在小组内画图表示航模、气象、摄影小组之间的数量关系。

4学生汇报，教师借助课件指导画线段图的方法。

（课件出示）5.如何根据线段图列出算式。

（1）学生自学教材21页的内容（2）由每组的②号同学主持本组同学把自学到的内容在小组内交流。

（3）请一名同学当小老师给大家讲解12×13?×3?4的计算过程。

分数混合运算（一）教学反思分数混合运算（一）教学反思11、理解教材，精心设计教学过程，从而更好完成教学目标。

教材只是给学生供应了学生数学活动的基本线索。

教学中老师要依据学生的特点和实际情况，精心设计教学过程，从而实现教学目标。

如何精心设计教学过程呢？首先要理解教材的基本精神和编写意图，把握教材所供应的数学活动和基本线索，理解是前提、是基础。

其次要把握前后知识间的联系，孔子曰温故而知新。

另外，本班学生的实际情况也是设计的一个特别紧要的因素，有些特别好的教学设计不能直接照搬就是由于学生的差别。

在这节课上我首先通读了本单元内容，把握本节课的重点是分数混合运算的次序和分数连乘的简便计算方法，如何让学生掌握好运算次序，经反复思考，确定先复习整数混合运算次序，然后在教授分数混合运算时好与之相比较，从而发现分数混合运算次序与整数混合运算次序是一样的。

而分数连乘的简算同时也是本节课的难点，在学生汇报本身的计算方法时，都没有汇报到笑笑的那种简单而有效的方法，此时采用的是让学生本身看，看懂了的在学习小组内说一说，然后再全班汇报，通过这样的层层递进，让学生切实理解并掌握好了笑笑的方法。

2、算法多样化与优化新课程特别提倡算法多样化，但算法多样化不应千篇一律，方法越多越好。

算法多样化，是指面对全体学生，允许不同的学生有不同的方法，算法多样化实为算法的个性化。

记得在周六的读书沙龙上我校部分老师对算法多样化进行了讨论，全都认为算法多样化是敬重了学生的个性和差别，让他们选择本身喜爱和能掌握的方法来解决问题。

但算法多样化时必需进行优化。

在教授分数的连乘时，由于学生受到分步计算的提示，自然的会按从左往右依次计算，这时候老师适时提出还有其它的计算方法吗？一石激起千层浪，学生纷纷提出不同的方法（这些方法都是学生独立思考，思维闪光之处），但没有提到用一起先约分这种最简单有效的方法，这也是本节课的重难点。

记得在听过一节两位数加减一位数的课，25 4和25—4，学生有提出用个位加减，再与十位加的方法，有凑10的方法，借助学具摆等等。

分数四则混合运算题库(总13页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除2分数四则混合运算（一）一、准确计算：65＋35×54 85－41×（98÷32） （21－61）×53÷5161÷【179×（43＋32）】 1211－41＋103÷53 32÷【（43－21）×54】 一个数的109是43，这个数是多少43减去43与54的积，所得的差除9，商是几？二、解决问题：1、计算下列物体的表面积。

21米 52米 25米 54米 52米 52米2、从A 地去B 地，货车需要90分钟，客车需要80分钟。

货车每分钟行35千米，客车每分钟行多少千米？分数四则混合运算（二）一、简便计算：352＋154－52 76×85＋83÷67 （117－83）×88 13—48×（121＋161）54÷3＋32×54 52＋21×53＋107 1312×73＋74×1312＋1312二、解决问题：1、一个三角形的面积83平方米，底边长52米。

高多少米（用方程解）2、一桶油重15千克，倒出52，平均装到8个瓶子里，每个瓶子装多少千克？3、一根绳子，剪去41后，短了5米。

这根绳子长多少米？4、一筐香蕉连筐重42千克，卖出31后，剩下的连筐重29千克。

筐重多少千克？45、甲32小时生产60个零件，乙每小时生产60个零件。

两人合做多少小时生产100个零件？6、甲车每小时行80千米，乙车每小时行70千米，两车同时从两地相对开出，行40分钟相遇。

两地相距多少千米？分数四则混合运算（三）一、怎样简便就怎样算： （87－165）×（95＋32） 138÷7＋71×136【1－（41＋83）】÷41 97÷511＋92×115 （61＋43－32）×12 2－136÷269－32 99×1009954减32的差乘一个数得72，求这个数。

分数混合运算（一）班级：姓名：
航模小组有多少人？
分析应用题的步骤：1、先读题，理解题意。

2、分析数量之间的关系（找单位“1”画图）3、说出思路，列出算式，准确计算。

4、检验。

（1）我会画图：（用格尺）
（2）第一步：求：
列式：
第二步：求：
列式：
（3）列成综合算式是：
我发现：
一、试一试：
2、实验小学合唱组有120人，美术组的人数是合唱组的五分之三，科技组的人数是
美术组的三分之二，科技组有多少人？
分步列式：列综合算式：
第一步求：
列式：
第二步求：
列式：
3、（1）妈妈的体重是55千克，恰好是爸爸体重的十二分之十一，爸爸的体重是多少千克？（2）小刚的体重正好是爸爸的二分之一，小刚
的体重是多少千克？
4、我国约有660个城市，其中约有三分之二的城市供水不足，在这些供水不足的城市中，又约有四分之一的城市严重缺水，全国严重缺水的城市大约有多少个？
回答：每人一杯，够吗？
为什么？。

北师大版六年级数学上册同步提优常考题专项训练第二单元《分数混合运算》第1课时《分数的混合运算（一）一、单选题1.录入一份书稿，每天完成，3天完成书稿的几分之几？正确的算式是（）A. 1-B. +3C. ×3D. ÷3【答案】C【解析】【解答】解：3天完成书稿的×3。

故答案为：C。

【分析】3天完成书稿的几分之几=每天完成书稿的几分之几×天数，代入数值即可。

2.小明用去自己钱的，小亮用去自己钱的，两个人剩下的钱相等，则（）。

A. 小明原有的钱多B. 小亮原有的钱多C. 无法确定【答案】A【解析】【解答】解：小明的钱数×（1-）=小亮的钱数×（1-），则小明的钱数×=小亮的钱数×，因为，所以小明原有的钱数多。

故答案为：A。

【分析】根据用去的钱数分别表示出两人剩下的钱数，根据两人剩下的钱数相等写出一个等式，然后根据两个分数的大小确定谁原有的钱数多即可。

因为乘积相等，一个因数大，那么另一个因数一定小。

3.一件上衣先涨价，后降价，与原价相比较，价格( )。

A. 降低了B. 提高了C. 相等D. 无法比较【答案】A【解析】【解答】假设这件上衣的原价是“1”，现价是：1×（1+）×（1-）=1××=＜1，比原价价格降低了。

故答案为：A。

【分析】此题主要考查了分数乘法的应用，把这件上衣的原价看作单位“1”，求出现价，然后对比，即可解答。

4.两根1米长的绳子，第一根剪去米，第二根剪去绳长的，剩下的绳子（）。

A. 第一根长B. 第二根长C. 同样长【答案】C【解析】【解答】解：第一根绳子减去米，第二根绳子减去（米），因为两根绳子都长1米，减去的也相同，所以剩下的绳子长度相等。

故答案为：C。

【分析】先根据“第二根绳子剪去的长度=绳子的总长×剪去绳子的几分之几”计算出第二根绳子剪去的长度，再跟第一根剪去的长度进行比较，剪去的越多则剩下的越少，据此解答即可。

教学范例《分数混合运算（一）》教学设计【教学内容】北师大版数学五年级下册56页内容【教学目标】【知识与技能】１、体会分数混合运算的运算顺序和整数是一样的。

会计算分数混合运算（以两步为主，不超过三步）２、使学生掌握分数乘、除法的数量关系，能解决日常生活中的实际问题。

【过程与方法】１、经历分析数量关系，画示意图、说等量关系等数学活动过程，学会建立解决问题模式。

２、借助已有的知识与经验，学会提出问题、理解问题和解决问题，发展应用意识。

３、在探索、分析过程中，体验解决问题策略的多样性。

【情感态度与价值观】１、在数学学习活动中获得成功的体验，建立学习数学的自信心。

２、培养学生独立思考的习惯，发展语言表达能力，进行环保节水教育。

【教学难点】掌握分数混合运算的计算方法，并正确进行计算。

【教学难点】掌握分数乘、除混合运算的计算方法。

【教学准备】课件一份直尺不同颜色粉笔【教法】“三五四”教学法根据呈现的情景内容，在开展教学活动时充分利用情境图，鼓励学生分析情境中的数学信息和数量关系，明确所要解决的问题，然后了解要解决这个问题需要什么样的条件，进而让学生自主列出算式进行计算，再对问题的解决组织讨论加以解释和交流算法之间的联系，明白分数混合运算的顺序。

【学法】通过本节教学，使学生学会运用直观的教学手段理解掌握新知识，学会有顺序的观察题、认真审题、正确计算、概括总结、检查的学习方法，养成善于学习的良好习惯。

【教学过程】一、创设情境，生成问题。

1、出示运动员的照片，看看学生认识吗？2、学校要开运动会，打算找一位形象大使，你想找谁？理由呢？课前老师在操场也做了一个调查，情况如下：出示情境图。

（1）支持刘翔的人数是支持姚明人数的（2）支持郭晶晶的人数是支持刘翔人数的 。

2、分析数量之间的关系 3、出示条件：支持姚明的有12 人你能根据这些信息提出哪些数学问题？重点解决支持郭晶晶的有多少人？二、自主探索，解决问题。

在教师的有效引导下学生反馈解答情况（1）根据问题分析数学信息：我们要解决的问题是什么？（求支持刘翔的有多少人？）A 请同学们找到跟求支持刘翔人数有密切联系的数学信息，把它读出来。

《分数连乘》教学设计【教学目标】1.经历操作、探究等活动，初步建构画线段图分析数量关系解决问题的模式，体会分数连乘的运算顺序和整数是一样的，掌握分数连乘的运算方法。

2.能解决日常生活中的简单实际问题，发展应用意识。

3.培养学生的分析、推理能力。

【教学重点】会画线段图分析数量关系，掌握分数连乘的计算方法。

【教学难点】能正确进行分数连乘的计算，解决生活中的实际问题。

【教学过程】课前口算125×9×8 7×25×4 5 ×4 ×7 班长手持卡片（课件投影），念题，指名叫学生回答。

一、创设情景，引入新知师：这几天老是下雨，干什么都不方便？对吧，这鬼天气真令人……（生：）讨厌！。

师：“但是，有些地方的人们却巴不得下雨，为什么呀？生：因为他们那干旱。

师：对呀，其实，我国很多地方都2的城缺水。

据调查，（出示课件）：我国约有660个城市，其中约有31的城市严重缺水，市供水不足，在这些供水不足的城市中，又约有4看到这你获得了哪些数学信息？能提出什么数学问题？二、提出问题，分析问题问题：全国严重缺水的城市大约有多少个？1.师：你的问题真好！我们齐读一遍,(课件出示例题)：我国约有660个城市，其中约有32的城市供水不足，在这些供水不足的城市中，又约有41的城市严重缺水，全国严重缺水的城市大约有多少个？组织学生小组内动手操作，合作交流，要求：用画图的方法分析数量关系，并能写出数量关系式，根据关系式列出算式。

教师下去巡视，指导学习。

（轻音乐） 2.学生汇报：（学生拿作品上讲台展示并讲解）32①总：供不不足：严重：生1：全国城市的总数太大了，我把它看作6个圆圈方便约分，那么供水不足的城市占3份中的2份，也就是4个圆圈，而严重供水不足的城市又占供水不足城市4份中的1份，也就是1个圆圈，1个圆圈就是总数量61，所以660×61=110（个）。

师：这个想法真独特，你看懂了吗？（请回去） 660个②全国城市：供水不足： 严重不足：660×32=440（个）440×41=110（个）生2：我是用线段图来分析的，把全国总数看作单位“1”，平均分成3份，取其中的2份，画2格就表示供水不足的城市；又把供水不足的城市数量看作单位“1”，平均分成4份，取其中的1份，就表示严重供水不足的城市，列式就是： 660×32=440（个） 440×41=110（个）3. 在学生汇报的基础上，师生总结归纳画线段图的方法，能根据线段图写出数量关系式和写出算式：全国城市总数×32=供水不足的城市数量 660×32=440（个）440×41=110（个）4.列综合算式，对比中引出分数混合运算的必要性以及运算的顺序。

分数四则混合运算（一）-小学数学六年级上册人教版一．计算题（共20小题）1．计算下面各题。

24×（+）÷××+÷ 3.5÷[1﹣（）] 2．计算下面各题。

（能简算的要简算）×+÷6（+）×8+（﹣）×÷÷[24×（﹣）]3．计算下列各题，怎样算简便就怎样算。

（+﹣）﹣+﹣9×（+）﹣×2+26÷÷[（﹣）×]4．脱式计算。

（+）×35+××+×÷（3﹣）5．计算下面各题，能简算的用简便方法计算。

（1）98×（2）（1﹣÷）×（3）（﹣）×3×9（4）×（0.75+）÷6．下面各题怎样计算简便就怎样算。

18×（）（）2﹣[﹣（）]÷7．计算，能简算要简算。

×+÷×+×（+）×1.88．脱式计算，能简算的要简算。

36×+36×12÷×18×（+﹣）（+）÷3×9．计算下面各题，能简算的要简算。

×+×﹣÷28×0.75+12×10．脱式计算。

（能简算的要简算）391÷[（1.25+0.45）×23]12﹣（1+2）3.6×[2÷（﹣0.6）]11．计算下面各题，能用简便算法的就用简便算法。

12．计算下面各题（能简算的要简算）。

×÷[（）×2]×13．计算下面各题。

14．递等式计算（有简便方法的使用简便方法）15．选择合适的方法计算。

（1）（2）95×（3）×81﹣（4）16．计算下面各题（能简便的要简便计算）。

分数混合运算总结(一)分数混合运算的总结一、运算1.分数加减法：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减，异分母分数相加减，要先通分为同分母分数再相加减。

同分母分数加减法②法则：异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法进行计算。

注意：计算的结果，能约分的要约成最简分数，是假分数的一般要化成带分数或整数。

步骤：一看二通三算四约五化验算：分数加减法的验算方法与整数加减法的验算相同。

例：6562362633121=+=+=+ （和的分母是两个分母的积） 8786186814381=+=+=+ （分母是其中一个分母的）2411249224924283121=+=+=+（分母是最小公倍数）2计算技巧：能约分的，先约分再算。

分数的意义： 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做分数。

在分数里，表示把单位“1”平均分成多少份的数，叫做分母；表示这样多少份的数，叫做分子；其中的一份，叫做分数单位。

分数混合运算顺序1.含有同级运算的按从左到右的顺序计算；2.含有两级运算的先算乘除，后算加减；3.有括号的先算括号里的运算。

分数简便运算常见题型涉及定律：乘法分配律逆向定律 )(c b a c a b a ±=⨯±⨯基本方法：提取两个乘式中共有的因数，将剩余的因数用加减相连，同时添加括号，先行运算。

第四种：添加因数“1”例题：1）759575⨯- 2）9216792⨯- 3）23233117233114+⨯+⨯持一致。

第六种：带分数化加式例题：1）4161725⨯ 2）351213⨯ 3）135127⨯涉及定律：乘法分配律基本方法：将带分数转化为整数部分和分数部分相加的形式，再按照乘法分配律计算。

第七种：乘法交换律与乘法分配律相结合例题：1）7495⨯+⨯2）86611⨯+⨯3）1137137139⨯+⨯59321 5＋29×31044－72×51223＋(47＋12)×7256.8×51＋51×3.2 (32＋43－21)×12 53×914－94×53913952534 ×4= 54×（89 - 56 ) 229 ×(15×2931)11 13－1113×133338－0.125）×413241241343651211÷⎪⎭⎫⎝⎛-+-19。

《分数混合运算(一)》分数混合运算•分数混合运算的概述•分数乘法•分数除法•分数混合运算的应用目•分数混合运算的练习题•总结与回顾录0102分数混合运算包括加法、减法、乘法和除法等多种运算形式。

分数混合运算是将整数、小数和分数进行混合计算的一种数学运算。

同分母的分数相加减，分母不变，分子相加减；异分母的分数相加减，先通分，再按照同分母的分数相加减的法则进行计算。

分数的加法和减法规则分子乘分子，分母乘分母；如果有带分数，要先进行带分数的乘法运算，然后再进行分数的乘法运算。

分数的乘法规则除以一个数等于乘以这个数的倒数；如果有带分数，要先进行带分数的除法运算，然后再进行分数的除法运算。

分数的除法规则如果遇到带分数，先进行带分数的运算，再进行分数的运算。

如果遇到多个分数相加减，先通分再计算；如果分母相同，直接进行分子相加减。

先进行乘方运算，再依次进行乘除运算，最后进行加减运算；如果有括号，先算括号里面的，再进行括号外面的运算。

分数乘法可以表示为 a/b × c/d = (a× c) / (b × d)。

分子与分子相乘，分母与分母相乘。

当两个分数的分子和分母都是整数时，可以直接进行乘法运算。

当两个分数的分子或分母不是整数时，需要先进行通分，再进行乘法运算。

例子1例子2例子34/5 × 6/7 = (4 × 6) / (5 × 7) = 24/35。

2/3 × 4/6 = (2 × 4) / (3 × 6) = 8/18 = 4/9。

0302 011/2 × 3/4 = (1 × 3) / (2× 4) = 3/8。

分数除法是数学中的一种基本运算，它表示一个数被另一个数所除。

分数除法的一般形式是：分数A除以分数B，等于分数A乘以分数B的倒数。

分数除法的规则是：除以一个数等于乘以这个数的倒数。

北师大版数学六年级上册2.1《分数混合运算一》教学设计一. 教材分析《分数混合运算一》是北师大版数学六年级上册第2.1节的内容。

本节内容主要让学生掌握分数混合运算的基本规则，包括加法、减法、乘法和除法。

通过实例分析，使学生理解分数混合运算的运算顺序和运算法则，提高学生解决实际问题的能力。

教材通过丰富的情境图和实例，引导学生观察、思考、探究，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析六年级的学生已经掌握了分数的基本知识，对分数的加减法有一定的了解。

但学生在解决分数混合运算问题时，往往会因为运算顺序和运算法则不清晰而产生困惑。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知基础，引导学生理清运算顺序，掌握运算法则，提高学生解决问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握分数混合运算的基本规则，能够正确进行分数混合运算。

2.过程与方法：通过观察、思考、探究，培养学生解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。

四. 教学重难点1.重点：分数混合运算的基本规则和运算顺序。

2.难点：理解并掌握分数混合运算的运算法则。

五. 教学方法1.情境教学法：通过情境图和实例，激发学生的学习兴趣，引导学生观察、思考、探究。

2.启发式教学法：教师提问引导学生主动思考，培养学生解决问题的能力。

3.小组合作学习：鼓励学生互相讨论、交流，培养学生的团队合作意识。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示情境图和实例。

2.练习题：准备相关练习题，巩固学生所学知识。

3.板书设计：设计板书，突出教学重点和难点。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用情境图，引导学生观察图中的数学信息，提出问题，激发学生的学习兴趣。

例如：“小明有2/3杯果汁，小红有1/4杯果汁，他们一共有多少杯果汁？”2.呈现（10分钟）展示分数混合运算的实例，引导学生思考和探究。

例如：计算1/2 + 1/3，引导学生观察和分析运算顺序和运算法则。

学科：数学 年级： 年级 班级： 组别： 姓名：编写人： 审核人： 审批人： 上课时间： 年 月 日 导学案编号 （ ）教（学）补充 【课 题】分数混合运算（一）第2课时课本第22页.【学习目标】1、体会分数混合运算的运算顺序和整数是一样的,会正确计算分数混合运算（以两步的乘除为主）,并在计算中养成认真的良好习惯.（重点）2、巩固对已学数量关系的理解,能利用分数混合运算解决实际问题,发展分析问题和解决问题的能力.（难点）【预习案】（10分钟）【自学导航】一．以小组为单位说说下题的运算顺序,并计算. 12÷54÷83 83÷101×75 74×（85÷145）二.分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序（ ）,先算（ ）法,再算（ ）,有括号的先算（ ）,再算（ ）.三.除以一个数等于乘以这个数的（ ）.【探究案】（15分钟）【探究一】（5分钟） 一本故事书，文文看了30页，已看的页数刚好是这本书的41,这本书的52是多少页？【探究二】（10分钟）火眼金睛：下面的几道题算的对吗？不对的请改正.32731438731438711=/⨯/⨯=÷⨯ ( ) 838323328332321111=⨯//⨯//=÷÷ ( ) 32034166543616511=⨯/⨯/=÷⨯ ( )总结归纳：分数除法或者分数乘除的混合运算都可以转化为 来进行计算，在计算时 。

2013—2014（下）【检测案】（10分钟） （一） 按运算顺序正确计算.2165109÷⨯ 295395⨯⨯ 2÷（52×41））（141174÷⨯ 12÷（43÷51） 101685⨯⨯(二)育智小学四年级有学生180人，是五年级学生人数的109，六年级学生人数是五年级的45倍，六年级有学生多少人？【训练案】1、 计算: 121283⨯⨯ 85612÷⨯ ）（418112÷÷ )6576(5⨯÷2、爸爸的体重是70千克，妈妈的体重是爸爸的54，乐乐的体重是妈妈体重的74 .乐乐的体重是多少千克？3、有两只船,大船一次可以运载5吨货物,小船一次运载的货物是大船的52.大船6次运完的货物,如果改用小船运,几次才能运完？【学后反思】。