湖北省孝感市重点高中协作体2017_2018学年高二数学下学期期末联考试题理
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2017—2018学年度下学期孝感市八校教学联盟期末联合考试高二数学(文)试卷(本试题卷共4页。
考试用时120分钟)注意事项:1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.“2x ”是“260xx ”的()A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件2.已知32()32f x ax x ,若(1)4f ,则a 的值等于()A.193B.103C.163D.1033.命题“若α=π4,则tan α=1”的逆否命题是()A.若α≠π4,则tan α≠1 B.若α=π4,则tan α≠1C.若tan α≠1,则α≠π4D.若tan α≠1,则α=π44.若命题:p R ,cos()cos;命题:q x R ,210x,则下面结论正确的是()A .p 是假命题B .q 是真命题 C.pq 是假命题 D.pq 是真命题5.已知椭圆22213xy C a:的一个焦点为(1,0),则C 的离心率为A .13B .12C .22D .2236.设函数32()(1)f x xa xax . 若()f x 为奇函数,则曲线()y f x 在点(1,(1))f 处的切线方程为A .2yxB .42y xC .2y xD .42y x 7. 已知函数f()的导函数()f x ,且满足2()32(2)f x x xf ,则(5)f =()A .5B .6 C.7 D.-128.点M 与点F(3,0)的距离比它到直线+5=0的距离小2,则点M 的轨迹方程为()A .212yxB .26yx C.212yx D .26yx9.双曲线22221(0,0)x y a b a b的离心率为3,则其渐近线方程为A .2yxB .3yxC .22yx D .32y x10.已知1F ,2F 是椭圆C 的两个焦点,P 是C 上的一点,若12PF PF ,且2160PF F ,则C 的离心率为A .312B.23 C .312D .3111.已知21ln 2xf x e xxmx ,若对任意的0,x,均有'0f x f x 恒成立,则实数m 的取值范围是()A.,2 B.2,C.,2 D. 2,12.过双曲线C :x 2a 2-y2b2=1的右顶点作轴的垂线,与C 的一条渐近线相交于A .若以C 的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A 、O 两点(O 为坐标原点),则双曲线C 的方程为()A.x24-y212=1 B.x27-y29=1 C.x28-y28=1 D.x212-y24=1 二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.命题“xR ,总有220x”的否定是________.14.若抛物线y 2=m 与椭圆x 29+y25=1有一个共同的焦点,则m =________.15.已知函数f ()=133-122+c +d 有极值,则c 的取值范围为________.16.已知R 上的可导函数()f x 的图像如图所示,则不等式2(23)()0xx f x 的解集为________.三、解答题(共70分。
2017-2018学年湖北省孝感市重点高中协作体高二(下)期末数学试卷(理科)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)命题“∃x0∈R,≥1”的否定是()A.∃x0∈R,<1B.∃x0∈R,≤1C.∀x∈R,2x≥1D.∀x∈R,2x<12.(5分)复数的共轭复数为()A.B.C.D.3.(5分)已知,是两个向量,则“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.(5分)用反证法证明命题“若a>2,则方程x2+ax+1=0至少有一个实根”时,应假设()A.方程x2+ax+1=0没有实根B.方程x2+ax+1=0至多有一个实根C.方程x2+ax+1=0至多有两个实根D.方程x2+ax+1=0恰好有两个实根5.(5分)已知命题p是命题“若ac>bc,则a>b”的否命题;命题q:若复数(x2﹣1)+(x2+x﹣2)i是实数,则实数x=1,则下列命题中为真命题的是()A.p∨q B.(¬p)∧q C.p∧(¬q)D.(¬p)∧(¬q)6.(5分)已知数列{a n}满足a1=2,,则a2019=()A.﹣1B.0C.1D.27.(5分)在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,点E,F分别是AB,CC1的中点,则下列说法正确的是()A.A1E⊥BFB.A1F与BD所成角为60°C.A1E⊥平面ADFD.A1F与平面ABCD所成角的余弦值为8.(5分)若函数f(x)=(x2﹣ax+2)e x在R上单调递增,则a的取值范围是()A.(﹣∞,﹣2)∪(2,+∞)B.(﹣∞,﹣2]∪[2,+∞)C.(﹣2,2)D.[﹣2,2]9.(5分)证明等式12+22+32+…+n2=(n∈N*)时,某学生的证明过程如下(1)当n=1时,12=,等式成立;(2)假设n=k(k∈N*)时,等式成立,即12+22+32+…+k2=,则当n=k+1时,12+22+32+…+k2+(k+1)2=+(k+1)2===,所以当n=k+1时,等式也成立,故原等式成立.那么上述证明()A.全过程都正确B.当n=1时验证不正确C.归纳假设不正确D.从n=k到n=k+1的推理不正确10.(5分)某品牌小汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/时)的函数解析式为.若要使该汽车行驶200千米时的油耗最低,则汽车匀速行驶的速度应为()A.60千米/时B.80千米/时C.90千米/时D.100千米/时11.(5分)直线y=﹣2x﹣3与曲线的公共点的个数为()A.1B.2C.3D.412.(5分)函数f(x)=e2x+e﹣2x,g(x)=2cos2x+ax,若∀x∈[0,+∞),f(x)≥g(x),则a的取值范围为()A.(﹣∞,0)B.(﹣∞,1)C.(﹣∞,0]D.(﹣∞,1]二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13.(5分)设空间向量,,且,则m﹣n=.14.(5分)复数z满足z(2﹣3i)=18﹣i,则|z|=.15.(5分)若曲线与直线x=a,y=0所围成的封闭图形的面积为6,则a =.16.(5分)过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作直线l与该抛物线交于两点,过其中一交点A向准线作垂线,垂足为A',若△AA'F是面积为的等边三角形,则p=.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17.(12分)已知复数z=a2+ai(a∈R),若,且z在复平面内对应的点位于第四象限.(1)求复数z;(2)若m2+m﹣mz2是纯虚数,求实数m的值.18.(12分)已知函数在x=﹣3处取得极大值为9.(I)求a,b的值;(II)求函数f(x)在区间[﹣3,3]上的最值.19.(12分)如图,在三棱锥S﹣ABC中,平面SAB⊥平面ABC,SA=SB,AB⊥AC,AB=AC=SA,D为AB的中点.(1)证明:SB⊥平面SAC;(2)求二面角D﹣SC﹣A的余弦值.20.(12分)已知椭圆C:的离心率,该椭圆中心到直线的距离为.(1)求椭圆C的方程;(2)是否存在过点M(0,﹣2)的直线l,使直线l与椭圆C交于A,B两点,且以AB为直径的圆过定点N(1,0)?若存在,求出所有符合条件的直线方程;若不存在,请说明理由.21.(12分)已知函数f(x)=ln(ax+1)+x2﹣ax﹣ln2(a>0).(1)若函数f(x)的图象在x=1处的切线方程为mx﹣2y﹣3=0,求a,m的值;(2)若∀a∈(1,2),,使f(x0)+m(a2﹣1)>0成立,求m的取值范围.[选修4-4:坐标系与参数方程]22.(10分)在直角坐标系xOy中,曲线C:x2+y2﹣6x=0,直线l1:,直线l2:,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴,建立极坐标系.(1)写出曲线C的参数方程以及直线l1,l2的极坐标方程;(2)若直线l1与曲线C分别交于O,A两点,直线l2与曲线C分别交于O,B两点,求△AOB的面积.[选修4-5:不等式选讲]23.设函数f(x)=|x+a|+2a.(1)若不等式f(x)≤1的解集为{x|﹣2≤x≤4},求a的值;(2)在(1)的条件下,若不等式f(x)≥k2﹣k﹣4恒成立,求k的取值范围.2017-2018学年湖北省孝感市重点高中协作体高二(下)期末数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.【解答】解:据含量词的命题的否定形式得到:命题“∃x0∈R,≥1”的否定是,“∀x∈R,2x<1”故选:D.2.【解答】解:∵,∴=,则复数的共轭复数为﹣2+.故选:B.3.【解答】解:由“”可得⊥,或=或=,即“”是“=”的必要不充分条件,故选:B.4.【解答】解:用反证法证明,应先假设要证命题的否定成立.而要证命题的否定为:“方程x2+ax+1=0没有实根”,故选:A.5.【解答】解:命题“若ac>bc,则a>b”的否命题为:“若ac≤bc,则a≤b”,故命题p为假命题;若复数(x2﹣1)+(x2+x﹣2)i是实数,则x2+x﹣2=0,解得:x=1,或x=﹣2,故命题q为假命题;故命题(¬p)∧(¬q)为真命题,故选:D.6.【解答】解:数列{a n}满足a1=2,=,可得a2=,a3=1﹣=﹣1,a4=1﹣=2,…所以数列的周期为3.则a2019=a672×3+3=a3=﹣1.故选:A.7.【解答】解:设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为2,以D为原点,DA为x轴,DC为y轴,DD1为z轴,建立空间直角坐标系,A1(2,0,2),E(2,1,0),B(2,2,0),F(0,2,1),=(0,1,﹣2),=(﹣2,0,1),=﹣2≠0,∴A1E与BF不垂直,故A错误;=(﹣2,2,﹣1),=(﹣2,﹣2,0),cos<,>==0,∴A1F与BD所成角为90°,故B错误;=(2,0,0),=(0,2,1),=(0,1,﹣2),•=0,=0,∴A1E⊥DA,A1E⊥DF,∴A1E⊥平面ADF,故C正确;=(﹣2,2,﹣1),平面ABCD的法向量=(0,0,1),设A1F与平面ABCD所成角为θ,则sinθ==,∴cosθ==.∴A1F与平面ABCD所成角的余弦值为,故D错误.故选:C.8.【解答】解:函数f(x)=(x2﹣ax+2)e x,∴f′(x)=[x2+(2﹣a)x+2﹣a]e x令f′(x)≥0,得x2+(2﹣a)x+2﹣a≥0,∴△=(2﹣a)2﹣4(2﹣a)≤0,解得a2≤4,可得:﹣2≤a≤2.∴函数f(x)=(x2﹣ax+2)e x在R上单调递增,则a的取值范围是:[﹣2,2].故选:D.9.【解答】解:首先,所证明的命题是关于正整数n的命题,其次,依据证明过程,得该命题证明过程分为两部分:①当n=1时和②假设当n=k时等式成立,即即12+22+32+…+k2=,那么当n=k+1时,证明成立,这就是数学归纳法的证题思想.据此可知上述证明全过程都正确故选:A.10.【解答】解:当速度为x千米/小时时,该汽车行驶200千米时行驶了小时,设耗油量为h(x)升,.依题意得h(x)=()=(0<x≤120),h′(x)=﹣=(0<x≤120).令h'(x)=0,得x=90.当x∈(0,90)时,h'(x)<0,h(x)是减函数;当x∈(90,120)时,h'(x)>0,h(x)是增函数.∴当x=90时,h(x)取到极小值h(90)=18.因为h(x)在(0,120]上只有一个极值,所以当x=90时取得最小值.故选:C.11.【解答】解:当x≥0时,曲线的方程为,一条渐近线方程为:y=﹣x,当x<0时,曲线的方程为,∴曲线的图象为右图,在同一坐标系中作出直线y=﹣2x﹣3的图象,可得直线与曲线交点个数为2个.故选:B.12.【解答】解:f(x)=e2x+e﹣2x,g(x)=2cos2x+ax,若∀x∈[0,+∞),f(x)≥g(x),可得e2x+e﹣2x≥2cos2x+ax,x=0时,不等式显然成立,可得a≤对x>0恒成立,由e2x+e﹣2x≥2=2,2cos2x≤2,即有﹣2cos2x≥﹣2,即e2x+e﹣2x﹣2cos2x≥0,则a≤0,故选:C.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13.【解答】解:∵,,且,∴,即(1,2,n)=λ(﹣2,m,4),∴,即,m=﹣4,n=﹣2.∴m﹣n=﹣2.故答案为:﹣2.14.【解答】解:复数z满足z(2﹣3i)=18﹣i,可得|z||2﹣3i|=|18﹣i|,即|z|•=,即|z|•=,可得|z|=5.故答案为:515.【解答】解:由定积分的几何意义可知,由曲线与直线x=a,y=0所围成的封闭图形的面积为==,∵a>0,解得a=3,故答案为:3.16.【解答】解:如图,设等边三角形△AA'F的边长为a,则⇒a=4,可得∠A′FO=600,A′F=4∴2OF=A′F cos60°=2.即p=2.故答案为:2.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17.【解答】解:(1)∵z=a2+ai,,∴a4+a2=2,得a2=1.又∵z在复平面内对应的点位于第四象限,∴a=﹣1,即z=1﹣i;(2)由(1)得z=1﹣i,∴z2=﹣2i,则m2+m﹣mz2=m2+m+2mi.∵m2+m﹣mz2是纯虚数,∴,解得m=﹣1.18.【解答】解:(I)函数,可得f′(x)=x2+2ax+b,函数在x=﹣3处取得极大值为9.可得:,解得:(Ⅱ)由(Ⅰ)得:f(x)=x,f′(x)=x2+4x+3=0令f′(x)>0,解得:x>﹣1或x<﹣3,令f′(x)<0,解得:﹣3<x<﹣1,∵x∈[﹣3,3]∴f(x)在(﹣1,3]递增,在(﹣3,﹣1)递减,而f(﹣3)=0,∴f(x)最小值=f(﹣1)=,f(x)最大值=f(3)=9+18+27=54,∴f(x)在[﹣3,3]上的最小值是﹣,最大值,54.19.【解答】(1)证明:因为平面SAB⊥平面ABC,平面SAB∩平面ABC=AB,且AB⊥AC,所以AC⊥平面SAB,所以SB⊥AC.又因为SA=SB,,所以AB2=SA2+SB2,即SB⊥SA.因为AC∩SA=A,且AC,SA⊂平面SAC,所以SB⊥平面SAC.(2)解:如图,建立空间直角坐标系A﹣xyz,令AB=4,则A(0,0,0),D(2,0,0),C(0,4,0),S (2,0,2),B(4,0,0).易得,,.设为平面DCS的一个法向量,则,取x=2,则y=1,z =0,所以.又因为为平面SAC的一个法向量,所以.所以二面角D﹣SC﹣A的余弦值为.20.【解答】解:(1)直线的一般方程为bx+ay﹣ab=0,依题意得,解得,所以椭圆C的方程为;(2)当直线l的斜率不存在时,直线l即为y轴,此时A,B为椭圆C的短轴端点,以AB为直径的圆经过点N(1,0);当直线l的斜率存在时,设其斜率为k,由,得(1+3k2)x2﹣12kx+9=0,所以△=(﹣12k)2﹣36(1+3k2)>0,得k2>1.设A(x1,y1),B(x2,y2),则,①而﹣2k(x1+x2)+4,因为以AB为直径的圆过定点N(1,0),所以AN⊥BN,则,即(x1﹣1)(x2﹣1)+y1y2=0.所以(k2+1)x1x2﹣(2k+1)(x1+x2)+5=0.②将①式代入②式整理解得.综上可知,存在直线l:x=0或l:,使得以AB为直径的圆经过点N(1,0).21.【解答】解:,(1),f(1)=ln(a+1)+1﹣a﹣ln2,由,得.令,,所以函数n(a)在(0,+∞)上单调递增,又n(1)=0,所以.(2)令,因为当a∈(1,2)时,函数g(a)在a∈(1,2)上单调递增,所以,于是函数f(x)在上一定单调递增.所以f(x)在上的最大值为f(1)=ln(a+1)+1﹣a﹣ln2.于是问题等价于:∀a∈(1,2),不等式ln(a+1)+1﹣a﹣ln2+m(a2﹣1)>0恒成立.记h(a)=ln(a+1)+1﹣a﹣ln2+m(a2﹣1)(1<a<2),则.当m≤0时,因为,2ma≤0,所以h'(a)<0,则h(a)在区间(1,2)上单调递减,此时,h(a)<h(1)=0,不合题意.故必有m>0.若,由可知h(a)在区间上单调递减,在此区间上,有h(a)<h(1)=0,与h(a)>0恒成立矛盾.故,这时h'(a)>0,h(a)在(1,2)上单调递增,恒有h(a)>h(1)=0,满足题设要求.所以,即.所以m的取值范围为.[选修4-4:坐标系与参数方程]22.【解答】解:(1)∵曲线C:x2+y2﹣6x=0,∴依题意,曲线C:(x﹣3)2+y2=9,故曲线C的参数方程是(α为参数),∵直线l1:,直线l2:,∴l1,l2的极坐标方程为l1:,l2:.(2)∵曲线C:x2+y2﹣6x=0,∴曲线C的极坐标方程为ρ=6cosθ,把代入ρ=6cosθ,得,所以.把代入ρ=6cosθ,得ρ2=3,所以.所以=.[选修4-5:不等式选讲]23.【解答】解:(1)因为|x+a|+2a≤1,所以|x+a|≤1﹣2a,所以2a﹣1≤x+a≤1﹣2a,所以a﹣1≤x≤1﹣3a.因为不等式f(x)≤1的解集为{x|﹣2≤x≤4},所以,解得a=﹣1.(2)由(1)得f(x)=|x﹣1|﹣2.要使不等式f(x)≥k2﹣k﹣4恒成立,只需,所以﹣2≥k2﹣k﹣4,即k2﹣k﹣2≤0.所以k的取值范围是[﹣1,2].。
2017—2018学年度下学期 孝感市八校教学联盟期末联合考试高二数学(文)试卷(本试题卷共4页。
考试用时120分钟)注意事项:1. 答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2. 选择题的作答:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.是的( )A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件2 )3.命题“若α=π4,则tan α=1”的逆否命题是( )A.若α≠π4,则tan α≠1B.若α=π4,则tan α≠1C.若tan α≠1,则α≠π4D.若tan α≠1,则α=π44正确的是( )A B C D5.A B C D6.方程为A B C D7. 已知函数f(x)( ) A .5B .6C .7D .-128.点M 与点F(3,0)的距离比它到直线x +5=0的距离小2,则点M 的轨迹方程为( )A B C D9.A B C DA B C D11.D.12.过双曲线C :x 2a 2-y 2b 2=1的右顶点作x 轴的垂线,与C 的一条渐近线相交于A .若以C 的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A 、O 两点(O 为坐标原点),则双曲线C 的方程为( )A. x 24-y 212=1B. x 27-y 29=1C. x 28-y 28=1D. x 212-y 24=1二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.________.14.若抛物线y 2=mx 与椭圆x 29+y 25=1有一个共同的焦点,则m =________.15.已知函数f (x )=13x 3-12x 2+cx +d 有极值,则c 的取值范围为________.16.________.三、解答题(共70分。
2017—2018学年度下学期孝感市八校教学联盟期末联合考试高二数学(文)试卷(本试题卷共4页。
考试用时120分钟)注意事项:1. 答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2. 选择题的作答:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.“2x >”是“260x x +->”的( ) A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件2.已知32()32f x ax x =++,若(1)4f '-=,则a 的值等于( ) A.193B.103C.163D. 103-3.命题“若α=π4,则tan α=1”的逆否命题是( )A.若α≠π4,则tan α≠1B.若α=π4,则tan α≠1C.若tan α≠1,则α≠π4D.若tan α≠1,则α=π44.若命题:p α∃∈R ,cos()cos παα-=;命题:q ∀x ∈R ,210x +>,则下面结论正确的是( )A .p 是假命题B .q ⌝是真命题C .p ∧q 是假命题D .p ∨q 是真命题5.已知椭圆22213x y C a +=:的一个焦点为(1,0),则C 的离心率为A .13B .12C D 6.设函数32()(1)f x x a x ax =+-+. 若()f x 为奇函数,则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为 A .2y x =-B .42y x =-C .2y x =D .42y x =-+7. 已知函数f(x)的导函数()f x ',且满足2()32(2)f x x xf '=+,则(5)f '=( ) A .5B .6C .7D .-128.点M 与点F(3,0)的距离比它到直线x +5=0的距离小2,则点M 的轨迹方程为( ) A .212y x =- B .26y x = C .212y x = D .26y x =-9.双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>A .y =B .y =C .2y x = D .y = 10.已知1F ,2F 是椭圆C 的两个焦点,P 是C 上的一点,若12PF PF ⊥,且2160PF F ∠=︒,则C 的离心率为A .1-B .2-CD 1 11.已知()21ln 2xf x e x x mx ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭,若对任意的()0,x ∈+∞,均有()()'0f x f x ->恒成立,则实数m 的取值范围是( )A. (-∞ B. )+∞ C. (],2-∞ D. [)2,+∞12.过双曲线C :x 2a 2-y 2b2=1的右顶点作x 轴的垂线,与C 的一条渐近线相交于A .若以C 的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A 、O 两点(O 为坐标原点),则双曲线C 的方程为( )A. x 24-y 212=1B. x 27-y 29=1C. x 28-y 28=1D. x 212-y 24=1二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.命题“x ∀∈R ,总有220x +>”的否定是________.14.若抛物线y 2=mx 与椭圆x 29+y 25=1有一个共同的焦点,则m =________. 15.已知函数f (x )=13x 3-12x 2+cx +d 有极值,则c 的取值范围为________.16.已知R 上的可导函数()f x 的图像如图所示,则不等式2(23)()0x x f x '-->的解集为________.三、解答题(共70分。
2017-2018学年湖北省部分高中联考协作体高二(下)期末数学试卷(理科)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,每小题所给出的四个选项中只有一个符合题目要求)1.复数z=的虚部为()A.i B.﹣i C.﹣1 D.12.某单位有职工750人,其中青年职工350人,中年职工250人,老年职工150人,为了了解该单位职工的健康情况,用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为7人,则样本容量为()A.7 B.15 C.25 D.353.如果随机变量ξ∽N(1,δ2),且P(1≤ξ≤3)=0.4,则P(ξ≤﹣1)=()A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.44.下列不等式中成立的是()A.若a>b,则ac2>bc2B.若a>b,则a2>b2C.若a<b<0,则a2<ab<b2D.若a<b<0,则>5.曲线y=ln(2x﹣1)上的点到直线2x﹣y+3=0的最短距离是()A.B.2 C.3 D.06.若两曲线y=x2与y=cx3(c>0)围成的图形面积是,则c=()A.1 B.C.D.27.执行如图所示的程序框图,若输出的结果为21,则判断框中应填()A.i<5 B.i<6 C.i<7 D.i<88.设n=(4sinx+cosx)dx,则二项式(x﹣)n的展开式中x的系数为()A.4 B.10 C.5 D.69.已知椭圆x2+y2=a2(a>0)与A(2,1),B(4,3)为端点的线段没有公共点,则a的取值范围是()A. B.或C.或D.10.节日前夕,小李在家门前的树上挂了两串彩灯,这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮,那么这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒的概率是()A.B.C.D.11.在双曲线=1(a>0,b>0)中,c2=a2+b2,直线x=﹣与双曲线的两条渐近线交于A,B两点,且左焦点在以AB为直径的圆内,则该双曲线的离心率的取值范围()A.(0,)B.(1,)C.(,1)D.(,+∞)12.定义:如果函数f(x)在上存在x1,x2(a<x1<x2<b)满足,,则称函数f(x)是上的“双中值函数”.已知函数f(x)=x3﹣x2+a 是上的“双中值函数”,则实数a的取值范围是()A.B.()C.(,1) D.(,1)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.以抛物线y2=8x的焦点F为右焦点,且两条渐近线是x±y=0的双曲线方程为.14.(+sinx)dx= .15.对于m n(m,n∈N且m,n≥2)可以按如下的方式进行“分解”,例如72的“分解“中最小的数是1,最大的数是13.若m3的“分解”中最小的数是111,则m= .16.设动点P在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的对角线BD1上,记.当∠APC为钝角时,则λ的取值范围是.三、解答题(本大题共5小题,70分)17.给出两个:p:关于x的不等式x2+(a﹣1)x+a2≤0的解集为空集.q:函数y=(2a2﹣a)x为增函数.分别求出符合下列条件的实数a的范围.(1)p∨q为真;(2)p∨q为真,p∧q为假.18.某园艺师培育了两种珍稀树苗A与B,株数分别为12与18,现将这30株树苗的高度编写成茎叶图如图(单位:cm)若树高在175cm以上(包括175cm)定义为“生长良好”,树高在175cm以下(不包括175cm)定义为“非生长良好”,且只有“B生长良好”的才可以出售.(Ⅰ)如果用分层抽样的方法从“生长良好”和“非生长良好”中抽取5株,再从这5株中选2株,那么至少有一株“生长良好”的概率是多少?(Ⅱ)若从所有“生长良好”中选3株,用X表示所选中的树苗中能出售的株数,试写出X的分布列,并求X的数学期望.19.如图,平面四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA=BD=6,O为AC,BD的交点.将四边形ABCD沿对角线AC折起,得到三棱锥B﹣ACD,且BD=3.(Ⅰ)若M点是BC的中点,求证:OM∥平面ABD;(Ⅱ)求二面角A﹣BD﹣O的余弦值.20.平面直角坐标系xOy中,过椭圆M:(a>b>0)右焦点的直线x+y﹣=0交M于A,B两点,P为AB的中点,且OP的斜率为.(Ⅰ)求M的方程(Ⅱ)C,D为M上的两点,若四边形ACBD的对角线CD⊥AB,求四边形ACBD面积的最大值.21.已知函数f(x)=x2﹣4x+(2﹣a)ln x(a∈R,且a≠0)(1)当a=18时,求函数f(x)的单调区间;(2)求函数f(x)在区间上的最小值.请考生在22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.如图所示,AB为⊙O的直径,BC、CD为⊙O的切线,B、D为切点.(1)求证:AD∥OC;(2)若⊙O的半径为1,求AD•OC的值.23.在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,以x轴非负半轴为极轴,与直角坐标系xOy取相同的长度单位,建立极坐标系,设曲线C的参数方程为(θ为参数),直线l 的极坐标方程为ρ(cosθ+sinθ)=4.(1)写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程;(2)求曲线C上的点到直线l的最大距离.24.已知函数f(x)=|x﹣a|.(1)若不等式f(x)≤3的解集为{x|﹣1≤x≤5},求实数a的值;(2)在(1)的条件下,若f(x)+f(x+5)≥m对一切实数x恒成立,求实数m的取值范围.2015-2016学年湖北省部分高中联考协作体高二(下)期末数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,每小题所给出的四个选项中只有一个符合题目要求)1.复数z=的虚部为()A.i B.﹣i C.﹣1 D.1【考点】复数代数形式的乘除运算.【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z,则答案可求.【解答】解:z==,则复数z=的虚部为:﹣1.故选:C.2.某单位有职工750人,其中青年职工350人,中年职工250人,老年职工150人,为了了解该单位职工的健康情况,用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为7人,则样本容量为()A.7 B.15 C.25 D.35【考点】分层抽样方法.【分析】先计算青年职工所占的比例,再根据青年职工抽取的人数计算样本容量即可.【解答】解:青年职工、中年职工、老年职工三层之比为7:5:3,所以样本容量为.故选B3.如果随机变量ξ∽N(1,δ2),且P(1≤ξ≤3)=0.4,则P(ξ≤﹣1)=()A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.【分析】根据随机变量ξ服从正态分布,可知正态曲线的对称轴,利用对称性,即可求得P (ξ≤﹣1).【解答】解:∵随机变量ξ服从正态分布N(1,δ2)∴正态曲线的对称轴是x=1∴P(1≤ξ≤3)=0.4,∴P(ξ≤﹣1)=P(ξ≥3)=0.5﹣0.4=0.1,故选:A.4.下列不等式中成立的是()A.若a>b,则ac2>bc2B.若a>b,则a2>b2C.若a<b<0,则a2<ab<b2D.若a<b<0,则>【考点】不等式的基本性质.【分析】运用列举法和不等式的性质,逐一进行判断,即可得到结论.【解答】解:对于A,若a>b,c=0,则ac2=bc2,故A不成立;对于B,若a>b,比如a=2,b=﹣2,则a2=b2,故B不成立;对于C,若a<b<0,比如a=﹣3,b=﹣2,则a2>ab,故C不成立;对于D,若a<b<0,则a﹣b<0,ab>0,即有<0,即<,则>,故D成立.故选:D.5.曲线y=ln(2x﹣1)上的点到直线2x﹣y+3=0的最短距离是()A.B.2 C.3 D.0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.【分析】设与曲线y=ln(2x﹣1)相切且与直线2x﹣y+3=0平行的直线方程为:2x﹣y+m=0,设切点为(x0,y0),利用导数的几何意义可求出切点坐标,再利用点到直线的距离公式即可得出.【解答】解:y=ln(2x﹣1)的导函数为y′=,设与曲线y=ln(2x﹣1)相切且与直线2x﹣y+3=0平行的直线方程为:2x﹣y+m=0,设切点为(x0,y0)∴=2,解得x0=1,∴y0=ln(2x0﹣1)=ln1=0,∴切点为(1,0)∴切点(1,0)到直线2x﹣y+3=0的距离为=.即曲线y=ln(2x﹣1)上的点到直线2x﹣y+3=0的最短距离是.故选:A.6.若两曲线y=x2与y=cx3(c>0)围成的图形面积是,则c=()A.1 B.C.D.2【考点】定积分在求面积中的应用.【分析】先求出两图象的交点坐标,进而利用定积分即可计算出答案.【解答】解:令x2=cx3(c>0),解得x=0或x=,于是两曲线y=x2与y=cx3(c>0)围成图形的面积==()==,∴c=故选B.7.执行如图所示的程序框图,若输出的结果为21,则判断框中应填()A.i<5 B.i<6 C.i<7 D.i<8【考点】程序框图.【分析】根据题意,模拟程序框图的执行过程,计算输出结果即可.【解答】解:模拟程序框图执行过程,如下;开始,i=1,s=0,不输出,进入循环,1是奇数?是,s=0﹣12=﹣1,i=1+1=2,不输出,进入循环,2是奇数?否,s=﹣1+22=3,i=2+1=3,不输出,进入循环,3是奇数?是,s=3﹣32=﹣6,i=3+1=4,不输出,进入循环,4是奇数?否s=﹣6+42=10,i=4+1=5,不输出,进入循环,5是奇数?是,s=10﹣52=﹣15,i=5+1=6,不输出,进入循环,6是奇数?否,s=﹣15+62=21,i=6+1=7,退出循环,输出21,∴判断框中的条件是:i<7?故选C.8.设n=(4sinx+cosx)dx,则二项式(x﹣)n的展开式中x的系数为()A.4 B.10 C.5 D.6【考点】二项式系数的性质;定积分.【分析】在二项展开式的通项公式中,令x的幂指数等于0,求出r的值,即可求得展开式中x的系数.【解答】解:n=(4sinx+cosx)dx=(﹣4cosx+sinx)=5,则二项式(x﹣)n=(x﹣)5的展开式的通项公式为T r+1=•(﹣1)r•x5﹣2r,令5﹣2r=1,求得r=2,∴展开式中x的系数为=10,故选:B.9.已知椭圆x2+y2=a2(a>0)与A(2,1),B(4,3)为端点的线段没有公共点,则a的取值范围是()A.B.或C.或D.【考点】椭圆的简单性质.【分析】因为椭圆与线段无公共点,所以线段AB在椭圆的内部或在椭圆的外部,即由“A,B 两点同在椭圆内或椭圆外”求解.【解答】解:根据题意有:A,B两点同在椭圆内或椭圆外∴或∴或故选B10.节日前夕,小李在家门前的树上挂了两串彩灯,这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮,那么这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒的概率是()A.B.C.D.【考点】几何概型.【分析】设两串彩灯第一次闪亮的时刻分别为x,y,由题意可得0≤x≤4,0≤y≤4,要满足条件须|x﹣y|≤2,作出其对应的平面区域,由几何概型可得答案.【解答】解:设两串彩灯第一次闪亮的时刻分别为x,y,由题意可得0≤x≤4,0≤y≤4,它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒,则|x﹣y|≤2,由几何概型可得所求概率为上述两平面区域的面积之比,由图可知所求的概率为: =故选C11.在双曲线=1(a>0,b>0)中,c2=a2+b2,直线x=﹣与双曲线的两条渐近线交于A,B两点,且左焦点在以AB为直径的圆内,则该双曲线的离心率的取值范围()A.(0,)B.(1,)C.(,1)D.(,+∞)【考点】双曲线的简单性质.【分析】求出渐近线方程及准线方程,求得交点A,B的坐标,再利用圆内的点到圆心距离小于半径,列出不等式,即可求出离心率的范围.【解答】解:设双曲线的方程为=1(a>0,b>0),则渐近线方程为y=±x,左准线方程为x=﹣∵双曲线的左准线与它的两条渐近线交于A,B两点,∴A(﹣,),B(﹣,﹣)∵左焦点为在以AB为直径的圆内,∴﹣+c<,∴b<a∴c2<2a2∴1<e<故选:B.12.定义:如果函数f(x)在上存在x1,x2(a<x1<x2<b)满足,,则称函数f(x)是上的“双中值函数”.已知函数f(x)=x3﹣x2+a是上的“双中值函数”,则实数a的取值范围是()A.B.()C.(,1)D.(,1)【考点】导数的几何意义.【分析】根据题目给出的定义可得f′(x1)=f′(x2)==a2﹣a,即方程3x2﹣2x=a2﹣a在区间(0,a)有两个解,利用二次函数的性质可知实数a的取值范围.【解答】解:由题意可知,∵f(x)=x3﹣x2+a,f′(x)=3x2﹣2x在区间存在x1,x2(a<x1<x2<b),满足f′(x1)=f′(x2)==a2﹣a,∵f(x)=x3﹣x2+a,∴f′(x)=3x2﹣2x,∴方程3x2﹣2x=a2﹣a在区间(0,a)有两个不相等的解.令g(x)=3x2﹣2x﹣a2+a,(0<x<a)则,解得;.∴实数a的取值范围是(,1)故选:C二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.以抛物线y2=8x的焦点F为右焦点,且两条渐近线是x±y=0的双曲线方程为.【考点】圆锥曲线的共同特征.【分析】先设双曲线方程为:,由渐近线方程得,再由抛物线的焦点为(2,0)可得双曲线中c,最后根据双曲线的性质c2=a2+b2列方程组,解得a2、b2即可.【解答】解:设双曲线方程为:,由双曲线渐近线方程可知①因为抛物线的焦点为(2,0),所以c=2②又c2=a2+b2③联立①②③,解得a2=9,b2=3,所以双曲线的方程为.故答案为:.14.(+sinx)dx= 2π.【考点】定积分.【分析】(+sinx)dx=dx+sinxdx,由定积分的几何意义和求解方法可得.【解答】解:(+sinx)dx=dx+sinxdx,∵dx表示圆x2+y2=4与x轴围成的半圆的面积,∴dx=×π×22=2π,又sinxdx=﹣cosx=0,∴(+sinx)dx=2π,故答案为:2π.15.对于m n(m,n∈N且m,n≥2)可以按如下的方式进行“分解”,例如72的“分解“中最小的数是1,最大的数是13.若m3的“分解”中最小的数是111,则m= 11 .【考点】进行简单的合情推理.【分析】观察m的3次方分解规律中,发现:所分解的最小数是m的平方与m﹣1的差.根据发现的规律进行计算即可【解答】解:由题意,m2﹣(m﹣1)=111,∴m=11或﹣10(负数舍去),即m=11.故答案为:11.16.设动点P在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的对角线BD1上,记.当∠APC为钝角时,则λ的取值范围是(,1).【考点】用空间向量求直线间的夹角、距离.【分析】建立空间直角坐标系,利用∠APC不是平角,可得∠APC为钝角等价于cos∠APC<0,即,从而可求λ的取值范围.【解答】解:由题设,建立如图所示的空间直角坐标系D﹣xyz,则有A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0),D1(0,0,1)∴=(1,1,﹣1),∴=(λ,λ,﹣λ),∴=+=(﹣λ,﹣λ,λ)+(1,0,﹣1)=(1﹣λ,﹣λ,λ﹣1)=+=(﹣λ,﹣λ,λ)+(0,1,﹣1)=(﹣λ,1﹣λ,λ﹣1)显然∠APC不是平角,所以∠APC为钝角等价于cos∠APC<0∴∴(1﹣λ)(﹣λ)+(﹣λ)(1﹣λ)+(λ﹣1)2=(λ﹣1)(3λ﹣1)<0,得<λ<1因此,λ的取值范围是(,1)故答案为:(,1)三、解答题(本大题共5小题,70分)17.给出两个:p:关于x的不等式x2+(a﹣1)x+a2≤0的解集为空集.q:函数y=(2a2﹣a)x为增函数.分别求出符合下列条件的实数a的范围.(1)p∨q为真;(2)p∨q为真,p∧q为假.【考点】复合的真假.【分析】分别求出p,q为真时的a的范围;(1)取并集即可;(2)通过讨论p,q的真假求出a的范围即可.【解答】解:p为真时:△=(a﹣1)2﹣4a2<0.即a>或a<﹣1…q为真时:2a2﹣a>1,即a>1或a<﹣…(1)p∨q为真时,即上面两个范围取并集,所以a的取值范围是{a|a<﹣或a>}.…(2)p∨q为真,p∧q为假时,有两种情况:p真q假时:<a≤1,…p假q真时:﹣1≤a<﹣,…所以p∨q为真,p∧q为假时,a的取值范围为{a|<a≤1或﹣1≤a<﹣}.…18.某园艺师培育了两种珍稀树苗A与B,株数分别为12与18,现将这30株树苗的高度编写成茎叶图如图(单位:cm)若树高在175cm以上(包括175cm)定义为“生长良好”,树高在175cm以下(不包括175cm)定义为“非生长良好”,且只有“B生长良好”的才可以出售.(Ⅰ)如果用分层抽样的方法从“生长良好”和“非生长良好”中抽取5株,再从这5株中选2株,那么至少有一株“生长良好”的概率是多少?(Ⅱ)若从所有“生长良好”中选3株,用X表示所选中的树苗中能出售的株数,试写出X的分布列,并求X的数学期望.【考点】离散型随机变量的期望与方差;茎叶图.【分析】(1)结合排列组合知识求解,(2)先求出随机变量X的值,再分别求出概率,得出分布列,运用数学期望的公式求解.【解答】解:(Ⅰ)根据茎叶图知,“生长良好”的有12株,“非生长良好”的有18株.用分层抽样的方法抽取,每株被抽中的概率是,“生长良好”的有株,“非生长良好”的有株.用事件A表示“至少有一株‘生长良好’的被选中”,则,因此从5株树苗中选2株,至少有一株“生长良好”的概率是,(Ⅱ)依题意,一共有12株生长良好,其中A种树苗有8株,B种树苗有4株,则X的所有可能取值为0,1,2,3,;.因此X的分布列如下:所以X的数学期望:0×=1 19.如图,平面四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA=BD=6,O为AC,BD的交点.将四边形ABCD沿对角线AC折起,得到三棱锥B﹣ACD,且BD=3.(Ⅰ)若M点是BC的中点,求证:OM∥平面ABD;(Ⅱ)求二面角A﹣BD﹣O的余弦值.【考点】用空间向量求平面间的夹角;直线与平面平行的判定.【分析】(Ⅰ)根据已知条件知O为AC中点,所以OM∥AB,从而根据线面平行的判定定理得到OM∥平面ABD;(Ⅱ)根据已知条件可得到∠BOD=90°,从而得到三条直线OD,OC,OB两两垂直,从而可分别以这三条直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系.取BD中点E,连接OE,AE,便可说明∠AEO是二面角A﹣BD﹣O的平面角,而∠AEO等于向量的夹角,所以求向量的坐标,代入两向量夹角的余弦公式求cos∠AEO即可.【解答】解:(Ⅰ)根据已知条件知四边形ABCD是菱形,O是AC中点;又M点是BC中点,∴OM是△ABC的中位线;∴OM∥AB,AB⊂平面ABD,OM⊄平面ABD;∴OM∥平面ABD;(Ⅱ)如图,根据已知OB=OD=3,BD=3;∴∠BOD=90°,即OB⊥OD,又由已知条件OD⊥OC,OC⊥OB;∴OD,OC,OB三条直线两两垂直,所以分别以这三条直线为x轴,y轴,z轴建立如图所示空间直角坐标系;则能确定以下几点坐标:O(0,0,0),A((0,﹣3,0),B(0,0,3),D(3,0,0);取BD中点E并连接OE,AE,∵OB=OD,AB=AD;∴BD⊥OE,BD⊥AE;∴∠AEO是二面角A﹣BD﹣O的平面角,∠AEO等于向量的夹角;E(,0,),;∴=;∴二面角A﹣BD﹣O的余弦值为.20.平面直角坐标系xOy中,过椭圆M:(a>b>0)右焦点的直线x+y﹣=0交M于A,B两点,P为AB的中点,且OP的斜率为.(Ⅰ)求M的方程(Ⅱ)C,D为M上的两点,若四边形ACBD的对角线CD⊥AB,求四边形ACBD面积的最大值.【考点】直线与圆锥曲线的关系;直线的一般式方程与直线的垂直关系.【分析】(Ⅰ)把右焦点(c,0)代入直线可解得c.设A(x1,y1),B(x2,y2),线段AB的中点P(x0,y0),利用“点差法”即可得到a,b的关系式,再与a2=b2+c2联立即可得到a,b,c.(Ⅱ)由CD⊥AB,可设直线CD的方程为y=x+t,与椭圆的方程联立得到根与系数的关系,即可得到弦长|CD|.把直线x+y﹣=0与椭圆的方程联立得到根与系数的关系,即可得到弦长|AB|,利用S四边形ACBD=即可得到关于t的表达式,利用二次函数的单调性即可得到其最大值.【解答】解:(Ⅰ)把右焦点(c,0)代入直线x+y﹣=0得c+0﹣=0,解得c=.设A(x1,y1),B(x2,y2),线段AB的中点P(x0,y0),则,,相减得,∴,∴,又=,∴,即a2=2b2.联立得,解得,∴M的方程为.(Ⅱ)∵CD⊥AB,∴可设直线CD的方程为y=x+t,联立,消去y得到3x2+4tx+2t2﹣6=0,∵直线CD与椭圆有两个不同的交点,∴△=16t2﹣12(2t2﹣6)=72﹣8t2>0,解﹣3<t<3(*).设C(x3,y3),D(x4,y4),∴,.∴|CD|===.联立得到3x2﹣4x=0,解得x=0或,∴交点为A(0,),B,∴|AB|==.∴S四边形==ACBD=,∴当且仅当t=0时,四边形ACBD面积的最大值为,满足(*).∴四边形ACBD面积的最大值为.21.已知函数f(x)=x2﹣4x+(2﹣a)ln x(a∈R,且a≠0)(1)当a=18时,求函数f(x)的单调区间;(2)求函数f(x)在区间上的最小值.【考点】利用导数求闭区间上函数的最值;利用导数研究函数的单调性.【分析】(1)当a=18时,f(x)=x2﹣4x﹣16lnx(x>0),所以f'(x)=2x﹣4﹣,由此能求出f(x)的单调区间.(2)当x∈时,f(x)=x2﹣4x+(2﹣x)lnx,f'(x)=2x﹣4+=,构造函数g(x)=2x2﹣4x+2﹣a.由此利用分类讨论思想能求出函数f(x)在区间上的最小值.【解答】解:(1)当a=18时,f(x)=x2﹣4x﹣16lnx(x>0),所以f'(x)=2x﹣4﹣=,由f'(x)>0,解得x>4或一2<x<0,注意到x>0,所以函数f(x)的单调递增区间是(4,+∞).由f'(x)<0,解得0<x<4或x<﹣2.注意到x>0,所以函数f(x)的单调递减区间是(0,4).综上所述,函数f(x)的单调递增区间是(4,+∞),单调递减区间是(0.4).(2)当x∈时,f(x)=x2﹣4x+(2﹣x)lnx,f'(x)=2x﹣4+=设g(x)=2x2﹣4x+2﹣a.当a<0时,有△=16﹣4×2(2﹣a)=8a<0,此时g(x)>0恒成立,所以f'(x)>0,f(x)在上单调递增,所以f(x)min=f(e)=e2﹣4e+2﹣a.当a>0时,△=16﹣4×2(2﹣a)=8a>0,令f'(x)>0,即2x2﹣4x+2﹣a>0,解得x>1+或x<1﹣.令f'(x)<0,即2x2﹣4x+2﹣a<0,解得1﹣<x<1+.①当1+≥e2,即a≥2(e2﹣1)2时,f(x)在区间上单调递减,所以f(x)min=f(e2)=e4﹣4e2+4﹣2a;②当e<1+<e2,即2(e﹣1)2<a<2(e2﹣1)2时,在区间上单调递减,在区间上单调递增,所以f(x)min==﹣﹣3+(2﹣a)ln(1+);③当1+≤e,即0<a≤2(e﹣1)2时,以f(x)在区间上单调递增,所以f(x)min=f(e)=e2﹣4e+2﹣a.综上所述,当a≥2(e2﹣1)2时,f(x)min=e4﹣4e2+4﹣2a;当2(e﹣1)2<a<2(e2﹣1)2时,f(x)min=﹣﹣3+(2﹣a)ln(1+);当a<0或0<a≤2(e﹣1)2时,f(x)min=e2﹣4e+2﹣a.请考生在22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.如图所示,AB为⊙O的直径,BC、CD为⊙O的切线,B、D为切点.(1)求证:AD∥OC;(2)若⊙O的半径为1,求AD•OC的值.【考点】圆的切线的性质定理的证明.【分析】(1)要证明AD∥OC,我们要根据直线平行的判定定理,观察已知条件及图形,我们可以连接OD,构造出内错角,只要证明∠1=∠3即可得证.(2)因为⊙O的半径为1,而其它线段长均为给出,故要想求AD•OC的值,我们要将其转化用半径相等或相关的线段积的形式,结合(1)的结论,我们易证明Rt△BAD∽Rt△ODC,根据相似三角形性质,不们不难得到转化的思路.【解答】解:(1)如图,连接BD、OD.∵CB、CD是⊙O的两条切线,∴BD⊥OC,∴∠2+∠3=90°又AB为⊙O直径,∴AD⊥DB,∠1+∠2=90°,∴∠1=∠3,∴AD∥OC;(2)AO=OD,则∠1=∠A=∠3,∴Rt△BAD∽Rt△ODC,AD•OC=AB•OD=2.23.在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,以x轴非负半轴为极轴,与直角坐标系xOy取相同的长度单位,建立极坐标系,设曲线C的参数方程为(θ为参数),直线l的极坐标方程为ρ(cosθ+sinθ)=4.(1)写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程;(2)求曲线C上的点到直线l的最大距离.【考点】简单曲线的极坐标方程;椭圆的参数方程.【分析】(1)根据基本公式x=ρcosθ,y=ρsinθ,求出直线l的直角坐标方程;根据椭圆的参数方程,运用同角的平方关系,求出曲线C的普通方程;(2)根据曲线C的参数方程为(θ为参数)设出曲线C上任意一点P(cosθ,sinθ),运用点到直线的距离公式,结合辅助角公式和正弦函数的值域,求出最大距离.【解答】解:(1)由ρ(cosθ+sinθ)=4得直线l的直角坐标方程为x+y﹣4=0.由,得C的普通方程为.(2)在曲线C:上任取一点P(cosθ,sinθ),则点P到直线l的距离为:,当sin(θ+)=1时,取得最大值3.故曲线C上的点到直线l的最大距离为3.24.已知函数f(x)=|x﹣a|.(1)若不等式f(x)≤3的解集为{x|﹣1≤x≤5},求实数a的值;(2)在(1)的条件下,若f(x)+f(x+5)≥m对一切实数x恒成立,求实数m的取值范围.【考点】绝对值不等式的解法;函数恒成立问题.【分析】(1)不等式f(x)≤3就是|x﹣a|≤3,求出它的解集,与{x|﹣1≤x≤5}相同,求实数a的值;(2)在(1)的条件下,f(x)+f(x+5)≥m对一切实数x恒成立,根据f(x)+f(x+5)的最小值≥m,可求实数m的取值范围.【解答】解:(1)由f(x)≤3得|x﹣a|≤3,解得a﹣3≤x≤a+3.又已知不等式f(x)≤3的解集为{x|﹣1≤x≤5},所以解得a=2.(2)当a=2时,f(x)=|x﹣2|.设g(x)=f(x)+f(x+5),于是所以当x<﹣3时,g(x)>5;当﹣3≤x≤2时,g(x)=5;当x>2时,g(x)>5.综上可得,g(x)的最小值为5.从而,若f(x)+f(x+5)≥m即g(x)≥m对一切实数x恒成立,则m的取值范围为(﹣∞,5].2016年8月11日。
2017—2018学年度下学期 孝感市八校教学联盟期末联合考试高二数学(文)试卷(本试题卷共4页。
考试用时120分钟)注意事项:1. 答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2. 选择题的作答:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.“2x >”是“260x x +->”的( ) A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件2.已知32()32f x ax x =++,若(1)4f '-=,则a 的值等于( )A.193B.103C.163D. 103-3.命题“若α=π4,则tan α=1”的逆否命题是( )A.若α≠π4,则tan α≠1B.若α=π4,则tan α≠1C.若tan α≠1,则α≠π4D.若tan α≠1,则α=π44.若命题:p α∃∈R ,cos()cos παα-=;命题:q ∀x ∈R ,210x +>,则下面结论正确的是( )A .p 是假命题B .q ⌝是真命题 C .p ∧q 是假命题 D .p ∨q 是真命题5.已知椭圆22213x y C a +=:的一个焦点为(1,0),则C 的离心率为A .13B .12C D 6.设函数32()(1)f x x a x ax =+-+. 若()f x 为奇函数,则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为 A .2y x =-B .42y x =-C .2y x =D .42y x =-+7. 已知函数f()的导函数()f x ',且满足2()32(2)f x x xf '=+,则(5)f '=( ) A .5B .6C .7D .-128.点M 与点F(3,0)的距离比它到直线+5=0的距离小2,则点M 的轨迹方程为( ) A .212y x =- B .26y x = C .212y x = D .26y x =-9.双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>A .y =B .y =C .y x =D .y x = 10.已知1F ,2F 是椭圆C 的两个焦点,P 是C 上的一点,若12PF PF ⊥,且2160PF F ∠=︒,则C 的离心率为A .1 B .2 C D 111.已知()21ln 2xf x e x x mx ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭,若对任意的()0,x ∈+∞,均有()()'0f x f x ->恒成立,则实数m 的取值范围是( )A. (-∞ B. )+∞ C. (],2-∞ D. [)2,+∞12.过双曲线C :x 2a 2-y 2b2=1的右顶点作轴的垂线,与C 的一条渐近线相交于A .若以C 的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A 、O 两点(O 为坐标原点),则双曲线C 的方程为( )A. x 24-y 212=1B. x 27-y 29=1C. x 28-y 28=1D. x 212-y 24=1二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.命题“x ∀∈R ,总有220x +>”的否定是________.14.若抛物线y 2=m 与椭圆x 29+y 25=1有一个共同的焦点,则m =________.15.已知函数f ()=133-122+c +d 有极值,则c 的取值范围为________.16.已知R 上的可导函数()f x 的图像如图所示,则不等式2(23)()0x x f x '-->的解集为________.三、解答题(共70分。
2017-2018学年湖北省孝感市高级中学高二(下)期末数学试卷(理科)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若z=(a﹣)+ai为纯虚数,其中a∈R,则=()A.i B.1 C.﹣i D.﹣12.与极坐标(﹣2,)不表示同一点的极坐标是()A.(2,)B.(2,﹣) C.(﹣2,﹣)D.(﹣2,)3.如图,△ABC是圆的内接三角形,∠BAC的平分线交圆于点D,交BC于E,过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F,在上述条件下,给出下列四个结论:①BD平分∠CBF;②FB2=FD•FA;③AE•CE=BE•DE;④AF•BD=AB•BF.所有正确结论的序号是()A.①②B.③④C.①②③ D.①②④4.已知p:“存在x0∈[1,+∞),使得(log23)≥1”,则下列说法正确的是()A.p是假;¬p“任意x∈[1,+∞),都有(log23)x<1”B.p是真;¬p“不存在x0∈[1,+∞),使得(log23)<1”C.p是真;¬p“任意x∈[1,+∞),都有(log23)x<1”D.p是假;¬p“任意x∈(﹣∞,1),都有(log23)x<1”5.设f(x)是定义在整数集上的函数,且f(x)满足:“当f(k)≥k2成立时,总可以推出f(k+1)≥(k+1)2成立”.那么下列总成立的是()A.若f(3)≥9成立,则当k≥1时均有f(k)≥k2成立B.若f(5)≥25成立,则当k≤5时均有f(k)≥k2成立C.若f(7)<49成立,则当k≥8时均有f(k)<k2成立D.若f(4)=25成立,则当k≥4时均有f(k)≥k2成立6.已知下列四个:p1:若直线l和平面α内的无数条直线垂直,则l⊥α;p2:若f(x)=2x﹣2﹣x,则∀x∈R,f(﹣x)=﹣f(x);p3:若,则∃x0∈(0,+∞),f(x0)=1;p4:在△ABC中,若A>B,则sinA>sinB.其中真的个数是()A.1 B.2 C.3 D.47.在平面直角坐标系xOy中,满足x2+y2≤1,x≥0,y≥0的点P(x,y)的集合对应的平面图形的面积为;类似的,在空间直角坐标系O﹣xyz中,满足x2+y2+z2≤1,x≥0,y ≥0,z≥0的点P(x,y,z)的集合对应的空间几何体的体积为()A.B.C.D.8.在一个正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,P为正方形A1B1C1D1四边上的动点,O为底面正方形ABCD的中心,M,N分别为AB,BC中点,点Q为平面ABCD内一点,线段D1Q与OP互相平分,则满足的实数λ的值有()A.0个B.1个C.2个D.3个9.一物体在力F(x)=3x2﹣2x+5(力单位:N,位移单位:m)作用下沿与力F(x)相同的方向由x=5m直线运动到x=10m所做的功是()A.925J B.850J C.825J D.800J10.在同一直角坐标系中,函数y=ax2﹣x+与y=a2x3﹣2ax2+x+a(a∈R)的图象不可能的是()A.B.C.D.11.已知整数以按如下规律排成一列:(1,1)、(1,2)、(2,1)、(1,3)、(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),…,则第60个数对是()A.(10,1) B.(2,10) C.(5,7)D.(7,5)12.已知定义在R上的奇函数f(x)的图象为一条连续不断的曲线f(1+x)=f(1﹣x),f (1)=a,且当0<x<1时,f(x)的导函数f′(x)满足:f′(x)<f(x),则f(x)在[2015,2016]上的最大值为()A.a B.0 C.﹣a D.2016二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答案卡中的横线上)13.如图,点D在⊙O的弦AB上移动,AB=4,连接OD,过点D作OD的垂线交⊙O于点C,则CD的最大值为.14.若不等式|x﹣1|+|2x+2|≥a2+a+2对任意实数x都成立,则实数a的取值范围为.15.在正四棱锥P﹣ABCD中,M,N分别为PA,PB的中点,且侧面与底面所成二面角的正切值为,则异面直线DM与AN所成角的余弦值为.16.设函数f(x)=x2+ax﹣lnx(a>1).若对任意的a∈(3,4)和任意的x1,x2∈[1,2],恒有m+ln2>|f(x1)﹣f(x2)|成立,则实数m的取值范围是.三、解答题(本大题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的切线,BC交⊙O于点E.(Ⅰ)若D为AC的中点,证明:DE是⊙O的切线;(Ⅱ)若OA=CE,求∠ACB的大小.18.已知函数f(x)=|x﹣3|﹣|x﹣a|.(1)当a=2时,解不等式f(x)≤﹣;(2)若存在实数x,使得不等式f(x)≥a成立,求实数a的取值范围.19.已知直线l的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为ρ=4sin(θ﹣).(1)求圆C的直角坐标方程;(2)若P(x,y)是直线l与圆面ρ≤4sin(θ﹣)的公共点,求x+y的取值范围.20.如图几何体E﹣ABCD是四棱锥,△ABD为正三角形,∠BCD=120°,CB=CD=CE=1,AB=AD=AE=,且EC⊥BD.(1)求证:平面BED⊥平面AEC;(2)M是棱AE的中点,求证:DM∥平面EBC;(3)求二面角D﹣BM﹣C的平面角的余弦值.21.设p:关于x的方程a2x2+ax﹣2=0在[﹣1,1]上有解,q:关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负实根.若p∨q为真,p∧q为假,求实数a的取值范围.22.已知函数f(x)=a﹣﹣lnx,其中a为常数.(Ⅰ)若f(x)=0恰有一个解,求a的值;(Ⅱ)(i)若函数g(x)=a﹣﹣﹣f(x)﹣lnp,其中p为常数,试判断函数g(x)的单调性;(ii)若f(x)恰有两个零点x1,x2(x1<x2),求证:x1+x2<3e a﹣1﹣1.2015-2016学年湖北省孝感市高级中学高二(下)期末数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若z=(a﹣)+ai为纯虚数,其中a∈R,则=()A.i B.1 C.﹣i D.﹣1【考点】复数代数形式的混合运算.【分析】利用复数代数形式的运算法则求解.【解答】解:∵z=(a﹣)+ai为纯虚数,其中a∈R,∴,∴====﹣i.故选:C.2.与极坐标(﹣2,)不表示同一点的极坐标是()A.(2,)B.(2,﹣) C.(﹣2,﹣)D.(﹣2,)【考点】简单曲线的极坐标方程.【分析】利用极坐标的表示方法即可得出.【解答】解:与极坐标(﹣2,)不表示同一点的极坐标是.故选:B.3.如图,△ABC是圆的内接三角形,∠BAC的平分线交圆于点D,交BC于E,过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F,在上述条件下,给出下列四个结论:①BD平分∠CBF;②FB2=FD•FA;③AE•CE=BE•DE;④AF•BD=AB•BF.所有正确结论的序号是()A.①②B.③④C.①②③ D.①②④【考点】与圆有关的比例线段;的真假判断与应用.【分析】本题利用角与弧的关系,得到角相等,再利用角相等推导出三角形相似,得到边成比例,即可选出本题的选项.【解答】解:∵圆周角∠DBC对应劣弧CD,圆周角∠DAC对应劣弧CD,∴∠DBC=∠DAC.∵弦切角∠FBD对应劣弧BD,圆周角∠BAD对应劣弧BD,∴∠FBD=∠BAF.∵AD是∠BAC的平分线,∴∠BAF=∠DAC.∴∠DBC=∠FBD.即BD平分∠CBF.即结论①正确.又由∠FBD=∠FAB,∠BFD=∠AFB,得△FBD~△FAB.由,FB2=FD•FA.即结论②成立.由,得AF•BD=AB•BF.即结论④成立.正确结论有①②④.故答案为D4.已知p:“存在x0∈[1,+∞),使得(log23)≥1”,则下列说法正确的是()A.p是假;¬p“任意x∈[1,+∞),都有(log23)x<1”B.p是真;¬p“不存在x0∈[1,+∞),使得(log23)<1”C.p是真;¬p“任意x∈[1,+∞),都有(log23)x<1”D.p是假;¬p“任意x∈(﹣∞,1),都有(log23)x<1”【考点】特称;的否定.【分析】先根据指数函数的性质即可判断p的真假,再根据的否定即可得到结论.【解答】解:p:“存在x0∈[1,+∞),使得(log23)≥1”,因为log23>1,所以(log23)≥1成立,故p为真,则¬p“任意x∈[1,+∞),都有(log23)x<1”故选:C5.设f(x)是定义在整数集上的函数,且f(x)满足:“当f(k)≥k2成立时,总可以推出f(k+1)≥(k+1)2成立”.那么下列总成立的是()A.若f(3)≥9成立,则当k≥1时均有f(k)≥k2成立B.若f(5)≥25成立,则当k≤5时均有f(k)≥k2成立C.若f(7)<49成立,则当k≥8时均有f(k)<k2成立D.若f(4)=25成立,则当k≥4时均有f(k)≥k2成立【考点】全称.【分析】根据题意,对于定义域内任意整数k,由f(k)≥k2成立,则f(k+1)≥(k+1)2成立的含义是指条件成立时,结论一定成立,反之不一定成立.【解答】解:根据题意,得;对于A,当k=1或2时,不一定有f(k)≥k2成立;对于B,不能得出:任意的k≤5时,有f(k)≥k2成立;对于C,若f(7)<49成立,不能推出当k≥8时均有f(k)<k2成立;对于D,∵f(4)=25≥16,∴对于任意的k≥4,均有f(k)≥k2成立.故选:D.6.已知下列四个:p1:若直线l和平面α内的无数条直线垂直,则l⊥α;p2:若f(x)=2x﹣2﹣x,则∀x∈R,f(﹣x)=﹣f(x);p3:若,则∃x0∈(0,+∞),f(x0)=1;p4:在△ABC中,若A>B,则sinA>sinB.其中真的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4【考点】的真假判断与应用.【分析】p1:根据线面垂直的判断定理判定即可;p2:根据奇函数的定义判定即可;p3:对表达式变形可得=x+1+﹣1,利用均值定理判定即可;p4:根据三角形角边关系和正弦定理判定结论成立.【解答】解:p1:根据判断定理可知,若直线l和平面α内两条相交的直线垂直,则l⊥α,若没有相交,无数的平行直线也不能判断垂直,故错误;p2:根据奇函数的定义可知,f(﹣x)=2﹣x﹣2x=﹣f(x),故∀x∈R,f(﹣x)=﹣f(x),故正确;p3:若=x+1+﹣1≥1,且当x=0时,等号成立,故不存在x0∈(0,+∞),f(x0)=1,故错误;p4:在△ABC中,根据大边对大角可知,若A>B,则a>b,由正弦定理可知,sinA>sinB,故正确.故选:B.7.在平面直角坐标系xOy中,满足x2+y2≤1,x≥0,y≥0的点P(x,y)的集合对应的平面图形的面积为;类似的,在空间直角坐标系O﹣xyz中,满足x2+y2+z2≤1,x≥0,y ≥0,z≥0的点P(x,y,z)的集合对应的空间几何体的体积为()A.B.C.D.【考点】类比推理.【分析】类似的,在空间直角坐标系O﹣xyz中,满足x2+y2+z2≤1,x≥0,y≥0,z≥0的点P(x,y)的集合对应的空间几何体的体积为球的体积的,即可得出结论.【解答】解:类似的,在空间直角坐标系O﹣xyz中,满足x2+y2+z2≤1,x≥0,y≥0,z≥0的点P(x,y)的集合对应的空间几何体的体积为球的体积的,即=,故选:B.8.在一个正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,P为正方形A1B1C1D1四边上的动点,O为底面正方形ABCD的中心,M,N分别为AB,BC中点,点Q为平面ABCD内一点,线段D1Q与OP互相平分,则满足的实数λ的值有()A.0个B.1个C.2个D.3个【考点】向量在几何中的应用.【分析】根据题意可知,要满足线段D1Q与OP互相平分,必须当四边形D1PQO是平行四边形时,才满足题意,从而求得点P和点Q位置,求出λ的值.【解答】解:∵线段D1Q与OP互相平分,且,∴Q∈MN,∴只有当四边形D1PQO是平行四边形时,才满足题意,此时有P为A1D1的中点,Q与M重合,或P为C1D1的中点,Q与N重合,此时λ=0或1故选C.9.一物体在力F(x)=3x2﹣2x+5(力单位:N,位移单位:m)作用下沿与力F(x)相同的方向由x=5m直线运动到x=10m所做的功是()A.925J B.850J C.825J D.800J【考点】平面向量数量积的运算.【分析】由功的意义转化为定积分来求即可.【解答】解:由题意知,所作的功W=(3x2﹣2x+5)dx=(x3﹣x2+5x)=950﹣125=825.故选:C.10.在同一直角坐标系中,函数y=ax2﹣x+与y=a2x3﹣2ax2+x+a(a∈R)的图象不可能的是()A.B.C.D.【考点】函数的图象.【分析】讨论a的值,当a=0时,知D可能,当a≠0时,求出函数ax2﹣x+的对称轴x=,利用求导函数求出函数y=a2x3﹣2ax2+x+a的极值点为x=与x=,比较对称轴与两极值点之间的关系,知对称轴介于两极值点之间,从而得到不符合题意的选项.【解答】解:当a=0时,函数y=ax2﹣x+的图象是第二,四象限的角平分线,而函数y=a2x3﹣2ax2+x+a的图象是第一,三象限的角平分线,故D符合要求;当a≠0时,函数y=ax2﹣x+图象的对称轴方程为直线x=,由y=a2x3﹣2ax2+x+a可得:y′=3a2x2﹣4ax+1,令y′=0,则x1=,x2=,即x1=和x2=为函数y=a2x3﹣2ax2+x+a的两个极值点,对称轴x=介于x1=和x2=两个极值点之间,故A、C符合要求,B不符合,故选:B11.已知整数以按如下规律排成一列:(1,1)、(1,2)、(2,1)、(1,3)、(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),…,则第60个数对是()A.(10,1) B.(2,10) C.(5,7)D.(7,5)【考点】归纳推理;进行简单的合情推理.【分析】我们可以在平面直角坐标系中,将:(1,1)、(1,2)、(2,1)、(1,3)、(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),…,按顺序连线,然后分析这些点的分布规律,然后归纳推断出,点的排列规律,再求出第60个数对【解答】解:我们在平面直角坐标系中,将各点按顺序连线,如下图示:有(1,1)为第1项,(1,2)为第2项,(1,3)为第4项,…(1,11)为第56项,因此第60项为(5,7).12.已知定义在R上的奇函数f(x)的图象为一条连续不断的曲线f(1+x)=f(1﹣x),f (1)=a,且当0<x<1时,f(x)的导函数f′(x)满足:f′(x)<f(x),则f(x)在[2015,2016]上的最大值为()A.a B.0 C.﹣a D.2016【考点】利用导数求闭区间上函数的最值;函数的连续性.【分析】求出函数的周期,结合函数在0<x<1时,f(x)递减,求出f(x)在[2015,2016]上的单调性,从而求出函数的最大值即可.【解答】解:∵定义在R上的函数f(x)是奇函数,满足f(﹣x)+f(x)=0,∴f(﹣x)=﹣f(x),∵f(x+1)=f(1﹣x),∴f(x+2)=f[(x+1)+1]=f[1﹣(x+1)]=f(﹣x)=﹣f(x),即f(x+2)=﹣f(x),f(x+4)=﹣f(x+2),∴f(x+4)=f(x),∴函数的周期为4,0<x<1时,f(x)的导函数f′(x)满足:f′(x)<0,∴f(x)在(0,1)递减,即f(x)在[2015,2016]递减,∴f(x)在[2015,2016]上的最大值为f=f(4×504﹣1)=f(﹣1)=﹣f(1),∵f(1)=a,∴f13.如图,点D在⊙O的弦AB上移动,AB=4,连接OD,过点D作OD的垂线交⊙O于点C,则CD的最大值为2.【考点】综合法与分析法(选修).【分析】由题意可得CD2=OC2﹣OD2,故当半径OC最大且弦心距OD最小时,CD取得最大值,故当AB为直径、且D为AB的中点时,CD取得最大值,为AB的一半.【解答】解:由题意可得△OCD为直角三角形,故有CD2=OC2﹣OD2,故当半径OC最大且弦心距OD最小时,CD取得最大值.故当AB为直径、且D为AB的中点时,CD取得最大值,为AB的一半,由于AB=4,故CD的最大值为2,故答案为2.14.若不等式|x﹣1|+|2x+2|≥a2+a+2对任意实数x都成立,则实数a的取值范围为.【考点】绝对值三角不等式.【分析】|x﹣1|+|2x+2|=,利用一次函数的单调性可得最小值为:2.不等式|x﹣1|+|2x+2|≥a2+a+2转化为:2≥a2+a+2,解出即可得出.【解答】解:∵|x﹣1|+|2x+2|=,可得最小值为:2.∴不等式|x﹣1|+|2x+2|≥a2+a+2转化为:2≥a2+a+2,解得.∴实数a的取值范围是.故答案为:.15.在正四棱锥P﹣ABCD中,M,N分别为PA,PB的中点,且侧面与底面所成二面角的正切值为,则异面直线DM与AN所成角的余弦值为.【考点】异面直线及其所成的角.【分析】如图所示,建立空间直角坐标系.设点O是底面中心,E为BC的中点,连接OE,PE,OP.可得OP⊥平面ABCD,OE⊥BC,PE⊥BC.于是∠OEP为侧面与底面所成二面角的平面角,tan∠OEP=.不妨取OE=1,则OP=,AB=2.利用向量夹角公式即可得出.【解答】解:如图所示,建立空间直角坐标系.设点O是底面中心,E为BC的中点,连接OE,PE,OP.则OP⊥平面ABCD,OE⊥BC,PE⊥BC.∴∠OEP为侧面与底面所成二面角的平面角,则tan∠OEP=.不妨取OE=1,则OP=,AB=2.∴O(0,0,0),A(1,﹣1,0),D(﹣1,﹣1,0),B(1,1,0),P(0,0,),N(,,),M.∴=,=.∴cos<,>====.∴异面直线DM与AN所成角的余弦值为.故答案为:.16.设函数f(x)=x2+ax﹣lnx(a>1).若对任意的a∈(3,4)和任意的x1,x2∈[1,2],恒有m+ln2>|f(x1)﹣f(x2)|成立,则实数m的取值范围是m≥.【考点】利用导数求闭区间上函数的最值.【分析】先求导函数f′(x),利用导数的正负,确定函数的单调性,得到当a∈(3,4)时,f(x)在[1,2]上单调递减,从而可得|f(x1)﹣f(x2)|≤f(1)﹣f(2)=对任意a∈(3,4),恒有m+ln2>﹣+ln2,等价于m>,求出右边函数的值域,即可求得结论.【解答】解:f′(x)=,当=1,即a=2时,f′(x)=﹣≤0,f(x)在(0,+∞)上是减函数;当<1,即a>2时,令f′(x)<0,得0<x<或x>1;令f′(x)>0,得<x<1当>1,即1<a<2时,令f′(x)<0,得0<x<1或x>;令f′(x)>0,得1<x<,综上,当a=2时,f(x)在定义域上是减函数;当a>2时,f(x)在(0,)和(1,+∞)上单调递减,在(,1)上单调递增;当1<a<2时,f(x)在(0,1)和(,+∞)上单调递减,在(1,)上单调递增;∴当a∈(3,4)时,f(x)在[1,2]上单调递减∴当x=1时,f(x)有最大值,当x=2时,f(x)有最小值∴|f(x1)﹣f(x2)|≤f(1)﹣f(2)=﹣+ln2∴对任意a∈(3,4),恒有m+ln2>﹣+ln2∴m>,构造函数g(a)=,则g′(a)=,∵a∈(3,4),∴g′(a)=>0∴函数g(a)在(3,4)上单调增∴g(a)∈(0,)∴故答案为:m≥.三、解答题(本大题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的切线,BC交⊙O于点E.(Ⅰ)若D为AC的中点,证明:DE是⊙O的切线;(Ⅱ)若OA=CE,求∠ACB的大小.【考点】圆的切线的判定定理的证明.【分析】(Ⅰ)连接AE和OE,由三角形和圆的知识易得∠OED=90°,可得DE是⊙O的切线;(Ⅱ)设CE=1,AE=x,由射影定理可得关于x的方程x2=,解方程可得x值,可得所求角度.【解答】解:(Ⅰ)连接AE,由已知得AE⊥BC,AC⊥AB,在RT△ABC中,由已知可得DE=DC,∴∠DEC=∠DCE,连接OE,则∠OBE=∠OEB,又∠ACB+∠ABC=90°,∴∠DEC+∠OEB=90°,∴∠OED=90°,∴DE是⊙O的切线;(Ⅱ)设CE=1,AE=x,由已知得AB=2,BE=,由射影定理可得AE2=CE•BE,∴x2=,即x4+x2﹣12=0,解方程可得x=∴∠ACB=60°18.已知函数f(x)=|x﹣3|﹣|x﹣a|.(1)当a=2时,解不等式f(x)≤﹣;(2)若存在实数x,使得不等式f(x)≥a成立,求实数a的取值范围.【考点】绝对值不等式的解法.【分析】(1)运用函数的零点分区间,讨论当x≥3时,当x≤2时,当2<x<3时,化简不等式解得,最后求并集即可;(2)由题意知这是一个存在性的问题,须求出不等式左边的最大值,可运用绝对值不等式的性质可得最大值,再令其大于等于a,即可解出实数a的取值范围.【解答】解:(1)当a=2时,f(x)=|x﹣3|﹣|x﹣2|,当x≥3时,f(x)≤﹣,即为(x﹣3)﹣(x﹣2)≤﹣,即﹣1成立,则有x≥3;当x≤2时,f(x)≤﹣即为(3﹣x)﹣(2﹣x),即1,解得x∈∅;当2<x<3时,f(x)≤﹣即为3﹣x﹣(x﹣2)≤﹣,解得,x≥,则有≤x<3.则原不等式的解集为[,3)∪[3,+∞)即为[,+∞);(2)由绝对值不等式的性质可得||x﹣3|﹣|x﹣a||≤|(x﹣3)﹣(x﹣a)|=|a﹣3|,即有f(x)的最大值为|a﹣3|.若存在实数x,使得不等式f(x)≥a成立,则有|a﹣3|≥a,即或,即有a∈∅或a≤.则a的取值范围是(﹣∞,].19.已知直线l的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为ρ=4sin(θ﹣).(1)求圆C的直角坐标方程;(2)若P(x,y)是直线l与圆面ρ≤4sin(θ﹣)的公共点,求x+y的取值范围.【考点】直线的参数方程;参数方程化成普通方程.【分析】(1)利用极坐标与直角坐标的方程互化的方法,可得圆C的直角坐标方程;(2)将代入z=x+y得z=﹣t,又直线l过C(﹣1,),圆C的半径是2,可得结论.【解答】解:(1)因为圆C的极坐标方程为ρ=4sin(θ﹣),所以ρ2=4ρ(sinθ﹣cosθ),所以圆C的直角坐标方程为:x2+y2+2x﹣2y=0.…(2)设z=x+y由圆C的方程x2+y2+2x﹣2y=0,可得(x+1)2+(y﹣)2=4所以圆C的圆心是(﹣1,),半径是2将代入z=x+y得z=﹣t …又直线l过C(﹣1,),圆C的半径是2,由题意有:﹣2≤t≤2所以﹣2≤t≤2即x+y的取值范围是[﹣2,2].…20.如图几何体E﹣ABCD是四棱锥,△ABD为正三角形,∠BCD=120°,CB=CD=CE=1,AB=AD=AE=,且EC⊥BD.(1)求证:平面BED⊥平面AEC;(2)M是棱AE的中点,求证:DM∥平面EBC;(3)求二面角D﹣BM﹣C的平面角的余弦值.【考点】用空间向量求平面间的夹角;直线与平面平行的判定;平面与平面垂直的判定;二面角的平面角及求法.【分析】(1)根据面面垂直的判定定理即可证明平面BED⊥平面AEC;(2)根据线面平行的判定定理即可证明DM∥平面EBC;(3)建立坐标系,求出平面的法向量,利用向量法即可求二面角D﹣BM﹣C的平面角的余弦值【解答】解:(1)∵,△ABD为正三角形,∠BCD=120°,CB=CD=CE=1,∴取BD的中点O,则AO⊥BD,OC⊥BD,则BD⊥AC,∵EC⊥BD,EC∩AC=C,∴BD⊥面AEC,∵BD⊂面BED,∴平面BED⊥平面AEC(2)若M是棱AE的中点,取AB的中点N,则MN是△ABE的中位线,则MN∥BE,∵∠BCD=120°,CB=CD=1,∴∠CBO=30°,∵∠ABD=60°,∴∠ABD+∠CBD=60°+30°=90°,即AB⊥BC,∵DN⊥AB,∴DN∥BC,∵DM∩MN=M,∴面DMN∥面EBC,∵DM⊂面DMN,∴DM∥平面EBC.(3)由(1)知BD⊥面AEC,∵∠BCD=120°,CB=CD=CE=1,AB=AD=AE=,∴OC=,AO=,AC=+=2,则AE2+CE2=3+1=4=AC2,则AE⊥CE,∵OC=,CE=1,∴OE⊥AC,则OE=建立以O为原点,OA,OB,OE为x,y,z轴的坐标系如图:则D(0,﹣,0),A(,0,0),E(0,0,),M(,0,),B(0,,0),C(﹣,0,0),则=(,﹣,),=(0,,0),=(﹣,﹣,0)设平面DBM的一个法向量为=(x,y,z),则,则y=0,令z=,则x=﹣1,即=(﹣1,0,),设平面BMC的一个法向量为=(x,y,z),,则y=,令x=﹣3,则z=5,=(﹣3,,5),则cos<,>====,即二面角D﹣BM﹣C的平面角的余弦值是.21.设p:关于x的方程a2x2+ax﹣2=0在[﹣1,1]上有解,q:关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负实根.若p∨q为真,p∧q为假,求实数a的取值范围.【考点】复合的真假.【分析】分别求出p,q为真时的a的范围,通过讨论p,q的真假,得到关于a的不等式组,解出即可.【解答】解:若P正确,则由题意,a≠0,则a2x2+ax﹣2=(ax+2)(ax﹣1)=0的解为:或,原方程在[﹣1,1]上有解,只需或,解得:a∈(﹣∞,﹣1]∪[1,+∞)或a∈(﹣∞,﹣2]∪[2,+∞)综上P真时,a∈(﹣∞,﹣1]∪[1,+∞);若q正确,当a=0时,2x+1=0有一个负实根,当a≠0时,原方程有实根的充要条件为:△=4﹣4a≥0,∴a≤1,设两根为x1,x2,则,当只有一个负实根时,,当有两个负实根时,,综上,q真时,a≤1;由p∨q为真,p∧q为假知,p,q一真一假,当p真q假时,∴a>1,当p假q真时,∴﹣1<a<1,∴a的取值范围为a>1或﹣1<a<1.22.已知函数f(x)=a﹣﹣lnx,其中a为常数.(Ⅰ)若f(x)=0恰有一个解,求a的值;(Ⅱ)(i)若函数g(x)=a﹣﹣﹣f(x)﹣lnp,其中p为常数,试判断函数g(x)的单调性;(ii)若f(x)恰有两个零点x1,x2(x1<x2),求证:x1+x2<3e a﹣1﹣1.【考点】利用导数研究函数的单调性;导数在最大值、最小值问题中的应用.【分析】(Ⅰ)求出函数的导数,求得单调区间,由单调性,即可判断函数的零点个数;(Ⅱ)(i)求出g(x)的导数,从而判断出g(x)的单调性,(ii)要证x1+x2<3e a﹣1﹣1,可知知,p是h(x)的唯一最大值点,故有,作函数m(x)=lnx﹣﹣lnp,通过导数判断单调性,整理,变形,即可得证.【解答】解:(Ⅰ)f′(x)=,令f′(x)=0,解得:x=1,当0<x<1时,f′(x)>0,f(x)在(0,1)递增,当x>1时,f′(x)<0,f(x)在(1,+∞)递减,f(x)max=f(1)=a﹣1,①当f(x)max=0,解得:a=1,此时最大值点唯一,符合题意,②当f(x)max<0,即a<1时,f(x)<0恒成立,不符合题意,③当f(x)max>0,即a>1时,e a>1,f(e a)=﹣<0,e﹣a<1,∴f(e﹣a)=2a﹣e a≤2a﹣ea<0,(易证e x≥ex),∴f(x)有2个零点,不符合题意,综上:a=1;(Ⅱ)(i)由g(x)=a﹣﹣﹣f(x)﹣lnp,得:g(x)=lnx﹣﹣lnp,函数g(x)的定义域是(0,+∞),且p>0,∵g′(x)=≥0,∴g(x)在(0,+∞)单调递增;(ii)f(x)=0⇔h(x)=ax﹣1﹣xlnx=0,故x1,x2也是h(x)=0的两个零点.由h′(x)=a﹣1﹣ln x=0,得x=e a﹣1(记p=e a﹣1).可知,p是h(x)的唯一最大值点,故有,作函数m(x)=lnx﹣﹣lnp,则m′(x)=≥0,故m(x)单调递增.当x>p时,h(x)>h(p)=0;当0<x<p时,h(x)<0.于是,ax1﹣1=x1ln x1<+x1lnp.整理,得(2+lnp﹣a)x12﹣(2p+ap﹣plnp﹣1)x1+p>0,即x12﹣(3e a﹣1﹣1)x1+e a﹣1>0.同理x22﹣(3e a﹣1﹣1)x2+e a﹣1<0.故x22﹣(3e a﹣1﹣1)x2+e a﹣1<x12﹣(3e a﹣1﹣1)x1+e a﹣1,即(x2+x1)(x2﹣x1)<(3e a﹣1﹣1)(x2﹣x1),于是x1+x2<3e a﹣1﹣1.2016年8月25日。
2017—2018学年度下学期孝感市八校教学联盟期末联合考试高二数学(文)试卷(本试题卷共4页。
考试用时120分钟)注意事项:1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.“x 2”是“x2x 60”的()A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件2.已知f(x)ax33x22,若f (1)4,则a的值等于()191016A. B. C. D.33310 3π3.命题“若α=,则tan α=1”的逆否命题是()4ππA.若α≠,则tan α≠1B.若α=,则tan α≠14 4ππC.若tan α≠1,则α≠D.若tan α≠1,则α=4 44.若命题p:R,cos()cos;命题q:x R,,则下面结论正x210确的是()A.p是假命题B.q是真命题C.p q是假命题D.p q是真命题x y225.已知椭圆C:21的一个焦点为(1,0),则C的离心率为a3- 1 -112A.B.C.D.3222236.设函数f(x)x3(a 1)x2ax.若f(x)为奇函数,则曲线y f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为A.y2x B.y 4x 2C.y 2x D.y4x 27. 已知函数f(x)的导函数f (x),且满足f(x)3x22xf (2),则f (5)=()A.5B.6 C.7 D.-128.点M与点F(3,0)的距离比它到直线x+5=0的距离小2,则点M的轨迹方程为()A.y212x B.y26x C.y212x D.y26xx y229.双曲线221(0,0)的离心率为,则其渐近线方程为ab3a bA.y 2x B.y 3x C.2D.y x23yx210.已知,是椭圆的两个焦点,是上的一点,若,且2160,则F PF PF PF F CF C P C1212的离心率为331A.B.C.D.1232231f x ex 1xmxln11.已知,若对任意的x0,,均有f 'x fx0恒成x22立,则实数m的取值范围是()A. ,2B.2, C.,2 D.2,x2 y212.过双曲线C:-=1的右顶点作x轴的垂线,与C的一条渐近线相交于A.若以C的右焦a2 b2点为圆心、半径为4的圆经过A、O两点(O为坐标原点),则双曲线C的方程为()x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2A. -=1B. -=1C. -=1D. -=14 12 7 9 8 8 12 4二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.命题“x R,总有x220”的否定是________.x2 y214.若抛物线y2=mx与椭圆+=1有一个共同的焦点,则m=________.9 51 115.已知函数f(x)=x3-x2+cx+d有极值,则c的取值范围为________.3 2- 2 -16.已知 R 上的可导函数 f (x ) 的图像如图所示,则不等 式 (x 22x 3) f (x ) 0 的解集为________.三、解答题(共 70分。
2017~2018学年度孝感市重点高中协作体期末考试高二数学(文科)第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设命题:,,则为( )p 0x R ∃∈021x ≤p ⌝A ., B .,0x R ∃∈021x >0x R ∃∈021x ≥C ., D .,x R ∀∈21x≤x R ∀∈21x>2.呈线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程为,下列说法不正确的是 y bxa =+ ( )A .可能等于0B .可能大于0 aa C .若,则,正相关 D .直线恒过点0a >x y (,)x y 3.复数的共轭复数为( ) 22()1i i -+A . B . C . D .1322i +322i -+1322i -322i --4.已知,是两个向量,则“”是“”的( )a b 0a b ⋅= 0a =A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件5.设、分别为曲线上不同的两点,,,则11(,)P x y 22(,)Q x y y =(1,0)F 2132x x =+( ) QFPF=A .1B .2C ..36.已知命题是命题“若,则”的否命题;命题:若复数p ac bc >a b >q 22(1)(2)x x x i -++-是实数,则实数,则下列命题中为真命题的是( )1x =A . B . C . D .p q ∨()p q ⌝∧()p q ∧⌝()()p q ⌝∧⌝7.已知数列满足,,则( ) {}n a 12a =11n n na a a +-=2019a =A .-1 B .0 C .1 D .2 8.下列使用类比推理正确的是( )A .“平面内平行于同一直线的两直线平行”类比推出“空间中平行于同一平面的两直线平行”B .“若,则”类比推出“若,则” 12x x +=2212x x +=12x x -=2212x x-=C .“实数,,满足运算”类比推出“平面向量,,满足运算a b c ()()ab c a bc =a b c”()()a b c a b c ⋅=⋅D .“正方形的内切圆切于各边的中点”类比推出“正方体的内切球切于各面的中心” 9.执行如图所示的程序框图,则输出的( )S =A .17B .33C .65D .12910.已知函数的图象如图所示,其中是函数的导函数,则函数'()y xf x =-'()f x ()fx的大致图象可以是()()y f x =A .B .C .D . 11.某品牌小汽车在匀速行驶中每小时的耗油量(升)关于行驶速度(千米/时)的函数y x 解析式为.若要使该汽车行驶200千米时的油耗最低,31118(0120)8100010y x x x =-+<≤则汽车匀速行驶的速度应为( )A .60千米/时B .80千米/时C .90千米/时D .100千米/时 12.已知函数的图象在处的切线方程为,若3211()32f x x x ax b =--+-0x =20x y a --=关于的方程有四个不同的实数解,则的取值范围为( ) x 2()f x m =m A . B . C . D . 5[2,)6--5(2,6--325(,)36--325[,36--第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13.在用线性回归模型研究甲、乙、丙、丁4组不同数据线性相关性的过程中,计算得到甲、乙、丙、丁4组数据对应的的值分别为0.6,0.8,0.73,0.91,其中 (填甲、2R 乙、丙、丁中的一个)组数据的线性回归效果最好. 14.函数在上的最小值为 . 1()cos 2f x x x =+[0,]2π15.复数满足,则 .z (23)18z i i -=-z =16.直线与曲线的公共点的个数为 .23y x =--2194x xy -=三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:共60分.17.已知复数,若在复平面内对应的点位于第四象限.2()z a ai a R =+∈z =z (1)求复数;z (2)若是纯虚数,求实数的值.22m m mz +-m18.如图,在四棱锥中,底面为平行四边形,,P ABCD -ABCD 22AB AD ==,且底面.PD BD ==PD ⊥ABCD(1)证明:平面;BC ⊥PBD (2)若为的中点,求三棱锥的体积.Q PC A PBQ -19.市某机构为了调查该市市民对我国申办2034年足球世界杯的态度,随机选取了140位A 市民进行调查,调查结果统计如下:支持 不支持 合计 男性市民 60 女性市民 50 合计70140(1)根据已知数据,把表格数据填写完整; (2)利用(1)完成的表格数据回答下列问题:(i )能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为支持申办足球世界杯与性别有关; (ii )已知在被调查的支持申办足球世界杯的男性市民中有5位退休老人,其中2位是教师,现从这5位退休老人中随机抽取3人,求至多有1位老师的概率.附:,其中.()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++n a b c d =+++20()P K k ≥0.050 0.025 0.010 0.005 0.0010k 3.8415.0246.6357.87910.82820.已知椭圆:的焦距为,且,圆:E 22221(0)x y a b a b+=>>2c b =O 与轴交于点,,为椭圆上的动点,,222(0)x y r r +=>x M N P E 2PM PN a +=.PMN ∆(1)求圆与椭圆的方程;O E (2)设圆的切线交椭圆于点,,求的取值范围. O l E A B AB 21.已知函数. ()ln xf x ax x=-(1)当,求函数的单调区间; 0a =()f x (2)证明:当时,. 0x >213ln 4x x e x >-(二)选考题:共10分.请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.[选修4-4:坐标系与参数方程]在直角坐标系中,曲线:,直线:,直线:xOy C 2260x y x +-=1l 0x =2l,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系.0y -=x (1)写出曲线的参数方程以及直线,的极坐标方程;C 1l 2l (2)若直线与曲线分别交于,两点,直线与曲线分别交于,两点,求1l C O A 2l C O B 的面积.AOB ∆23.[选修4-5:不等式选讲] 设函数.()2f x x a a =++(1)若不等式的解集为,求的值;()1f x ≤{|24}x x -≤≤a (2)在(1)的条件下,若不等式恒成立,求的取值范围. 2()4f x k k ≥--k2017~2018学年度孝感市重点高中协作体期末考试高二数学参考答案(文科)一、选择题1-5: DCBBD 6-10: DADCA 11、12:CB 二、填空题 13. 丁 14. 15. 5 16. 24π三、解答题17.解:(1)因为z =所以,所以.422a a +=21a =又因为在复平面内对应的点位于第四象限,所以, z 1a =-即.1z i =-(2)由(1)得,1z i =-所以,所以. 22z i =-2222m m mz m m mi +-=++因为是纯虚数,22m m mz +-所以,所以.2020m m m ⎧+=⎨≠⎩1m =-18.(1)证明:∵,∴, 222AD BD AB +=AD BD ⊥∵,∴.//AD BC BC BD ⊥又∵底面,∴. PD ⊥ABCD PD BC ⊥∵,∴平面.PD BD D = BC ⊥PBD (2)解:三棱锥的体积与三棱锥的体积相等,A PBQ -A PBQ V -A QBC -而. 1124A QBC Q ABC P ABC P ABCD V V V V ----===1111434=⨯⨯=所以三棱锥的体积.A PBQ -14A PBQ V -=19.解:(1)支持 不支持 合计 男性市民402060女性市民 30 50 80 合计7070140(2)(i )因为的观测值2K ()()()()()2n ad bc k a b c d a c b d -=++++2140(40503020)60807070⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯,11.66710.828≈>所以能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为支持申办足球世界杯与性别有关. (ii )记5人分别为,,,,,其中,表示教师,从5人中任意取3人的情况a b c d e a b 有,,,,,,,,(,,)a b c (,,)a b d (,,)a b e (,,)a c d (,,)a c e (,,)a d e (,,)b c d (,,)b c e ,共10种,其中至多有1位教师的情况有,,,(,,)b d e (,,)c d e (,,)a c d (,,)a c e (,,)a d e ,,,共7种,(,,)b c d (,,)b c e (,,)b d e (,,)cd e 故所求的概率. 710P =20.解:(1)因为,所以.①b =2ac =因为,所以点,为椭圆的焦点,所以,. 2PM PN a +=M N 22214r c a ==设,则,所以, 00(,)P x y 0b y b -≤≤0012PMN S r ya y ∆=⋅=当时, 0yb =max 1()2PMN S ab ∆==由①,②解得,所以,,2a =b =1c =所以圆的方程为,椭圆的方程为.O 221x y +=E 22143x y +=(2)①当直线的斜率不存在时,不妨取直线的方程为,解得,,l l 1x =3(1,)2A 3(1,)2B -.3AB =②当直线的斜率存在时,设直线的方程为,,. l l y kx m =+11(,)A x kx m +22(,)B x kx m +因为直线,即,l 1=221m k =+联立,消去可得, 22143x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩y 222(43)84120k x kmx m +++-=,,. 22248(43)48(32)0k m k ∆=+-=+>122843kmx x k +=-+212241243m x x k -=+AB =====令,则,所以,,2134t k =+2140334t k <=≤+AB =403t <≤所以AB =3AB <≤综上,的取值范围是. AB 21.解:函数的定义域为, ()f x (0,1)(1,)+∞ (1)函数, 2ln 1'()(ln )x f x x -=当且时,;当时,,0x e <<1x ≠'()0f x <x e >'()0f x >所以函数的单调递减区间是,,单调递增区间是.()f x (0,1)(1,)e (,)e +∞(2)问题等价于.223ln 4x x x x e >-令,则, 2()ln m x x x ='()2ln (2ln 1)m x x x x x x =+=+当时,取最小值. 12x e-=2()ln m x x x =12e-设,则.23()4x x h x e =-(2)'()xx x h x e -=-在上单调递增,在上单调递减.()h x (0,2)(2,)+∞∴. max 243()(2)4h x h e ==-∵, 22143314()2442e e e e---=--2223216(38)(2)044e e e e e e ---+==>∴,∴,minmax ()()m x h x >223ln 4x x x x e >-故当时,. 0x >231ln 04x x x e+->22.解:(1)依题意,曲线:,故曲线的参数方程是(C 22(3)9x y -+=C 33cos 3sin x y αα=+⎧⎨=⎩α为参数),因为直线:,直线,故,的极坐标方程为1l 0x =2l 0y -=1l 2l :,:.1l ()6R πθρ=∈2l ()3R πθρ=∈(2)易知曲线的极坐标方程为, C 6cos ρθ=把代入,得.6πθ=6cos ρθ=1ρ=6A π把代入,得,所以.3πθ=6cos ρθ=23ρ=(3,3B π所以121sin 2AOB S AOB ρρ∆=∠13sin()336ππ=⨯-=23.解:(1)因为,所以, 21x a a ++≤12x a a +≤-所以,所以. 2112a x a a -≤+≤-113a x a -≤≤-因为不等式的解集为,()1f x ≤{|24}x x -≤≤所以,解得.12134a a -=-⎧⎨-=⎩1a =-(2)由(1)得. ()12f x x =--要使不等式恒成立, 2()4f x k k ≥--只需,2min ()4f x k k ≥--所以,即.224k k -≥--220k k --≤所以的取值范围是.k [1,2]-。
2017—2018学年度下学期孝感市七校教学联盟期末联合考试高二数学(理科)试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 设则“”是“”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件2. 下列各式的运算结果为纯虚数的是A. B. C. D.3. 已知命题;命题若,则.下列命题为真命题的是A. B. C. D.4. 椭圆的离心率是A. B. C. D.5. 已知直线的方向向量,平面的法向量,若,,则直线与平面的位置关系是A. 垂直B. 平行C. 相交但不垂直D. 直线在平面内或直线与平面平行6. 已知双曲线(,)的一条渐近线方程为,且与椭圆有公共焦点.则的方程为A. B. C. D.7. 函数在上的最大值和最小值分别为A. B. C. D.8. 若是正整数的值为A. B. C. D.9. 设函数的图象与轴相交于点,则曲线在点处的切线方程为A. B. C. D.10. 已知,则的值为A. B. C. D.11. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩,老师说,你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩,看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩,根据以上信息,则A. 乙可以知道两人的成绩 B .丁可能知道两人的成绩B. 乙、丁可以知道对方的成绩C. 乙、丁可以知道自己的成绩12. 已知函数的导函数满足,则对都有A. B. ...C. D.第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13. 在数列中,(),猜想这个数列的通项公式是________.14. 函数的单调减区间是_________________.15. 已知,设函数的图象在点处的切线为,则在轴上的截距为_________________.16. 设动点在棱长为1的正方体的对角线上,记.当为锐角时,的取值范围是________.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (Ⅰ)求函数的导数;(Ⅱ)求.18. 用反证法证明:如果,那么.19. 如图,几何体是圆柱的一部分,它是由矩形(及其内部)以边所在直线为旋转轴旋转得到的,是的中点.(Ⅰ)设是上的一点,且,求的大小;(Ⅱ)当,,求二面角的大小.20. 已知椭圆的两个顶点分别为,焦点在轴上,离心率为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)点为轴上一点,过作轴的垂线交椭圆于不同的两点,过作的垂线交于点.求与的面积之比.21. 圆柱形金属饮料罐容积一定时,它的高()与半径()应怎样选择,才能使所用材料最省?22. 已知函数在x = 2处的切线与直线垂直...(Ⅰ)求函数f (x)的单调区间;(Ⅱ)若存在,使成立,求m的最小值.2017—2018学年度下学期孝感市七校教学联盟期末联合考试高二数学(理科)试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 设则“”是“”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】即;即..所以“”是“”的必要而不充分条件.2. 下列各式的运算结果为纯虚数的是A. B. C. D.【答案】C【解析】A.=i⋅2i=−2,是实数。
2018年孝感市七校高二数学下期末试题(理附答案和解释)
5 c的大小.
试题解析
(Ⅰ)因为,,
,平面,,
所以平面,
又平面,
所以,又,
因此
设是平面的一个法向量
由可得
取,可得平面的一个法向量
设是平面的一个法向量
由可得
取,可得平面的一个法向量
所以
因此所求的角为
点睛利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”第一,破“建系关”,构建恰当的空间直角坐标系;第二,破“求坐标关”,准确求解相关点的坐标;第三,破“求法向量关”,求出平面的法向量;第四,破“应用式关”
20 已知椭圆的两个顶点分别为,焦点在轴上,离心率为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)点为轴上一点,过作轴的垂线交椭圆于不同的两点,过作的垂线交于点.求与的面积之比.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)45
【解析】试题分析(Ⅰ)由题意设椭圆方程,由a=2,根据椭圆。
2017—2018学年度下学期孝感市八校教学联盟期末联合考试高二数学(文)试卷(本试题卷共4页。
考试用时120分钟)注意事项:1. 答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2. 选择题的作答:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.“2x >”是“260x x +->”的( )A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件2.已知32()32f x ax x =++,若(1)4f '-=,则a 的值等于( ) A.193B.103C.163D. 103-3.命题“若α=π4,则tan α=1”的逆否命题是( )A.若α≠π4,则tan α≠1B.若α=π4,则tan α≠1C.若tan α≠1,则α≠π4D.若tan α≠1,则α=π44.若命题:p α∃∈R ,cos()cos παα-=;命题:q ∀x ∈R ,210x +>,则下面结论正确的是( )A .p 是假命题B .q ⌝是真命题 C .p ∧q 是假命题 D .p ∨q 是真命题5.已知椭圆22213x y C a +=:的一个焦点为(1,0),则C 的离心率为A .13B .12C D 6.设函数32()(1)f x x a x ax =+-+. 若()f x 为奇函数,则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为 A .2y x =-B .42y x =-C .2y x =D .42y x =-+7. 已知函数f(x)的导函数()f x ',且满足2()32(2)f x x xf '=+,则(5)f '=( ) A .5B .6C .7D .-128.点M 与点F(3,0)的距离比它到直线x +5=0的距离小2,则点M 的轨迹方程为( ) A .212y x =- B .26y x = C .212y x = D .26y x =-9.双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>A .y =B .y =C .y =D .y = 10.已知1F ,2F 是椭圆C 的两个焦点,P 是C 上的一点,若12PF PF ⊥,且2160PF F ∠=︒,则C 的离心率为A .1-B .2CD 1- 11.已知()21ln 2x f x e x x mx ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭,若对任意的()0,x ∈+∞,均有()()'0f x f x ->恒成立,则实数m 的取值范围是( )A. (-∞ B. )+∞ C. (],2-∞ D. [)2,+∞12.过双曲线C :x 2a -y 2b=1的右顶点作x 轴的垂线,与C 的一条渐近线相交于A .若以C 的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A 、O 两点(O 为坐标原点),则双曲线C 的方程为( )A. x 24-y 212=1B. x 27-y 29=1C. x 28-y 28=1D. x 212-y 24=1二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.命题“x ∀∈R ,总有220x +>”的否定是________.14.若抛物线y 2=mx 与椭圆x 29+y 25=1有一个共同的焦点,则m =________.15.已知函数f (x )=13x 3-12x 2+cx +d 有极值,则c 的取值范围为________.16.已知R 上的可导函数()f x 的图像如图所示,则不等式2(23)()0x x f x '-->的解集为________.三、解答题(共70分。
2017~2018学年度孝感市重点高中协作体期末考试高二数学(理科)第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设命题:,,则为( )p 0x R ∃∈021x ≤p ⌝A ., B .,0x R ∃∈021x >0x R ∃∈021x ≥C ., D .,x R ∀∈21x≤x R ∀∈21x>2.复数的共轭复数为( ) 22()1i i -+A . B . C . D .1322i +322i -+1322i -322i --3.已知,是两个向量,则“”是“”的( )a b 0a b ⋅= 0a =A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件4.用反证法证明命题“若,则方程至少有一个实根”时,应假设2a >210x ax ++=( )A .方程没有实根 210x ax ++=B .方程至多有一个实根 210x ax ++=C .方程至多有两个实根 210x ax ++=D .方程恰好有两个实根210x ax ++=5.已知命题是命题“若,则”的否命题;命题:若复数p ac bc >a b >q 22(1)(2)x x x i -++-是实数,则实数,则下列命题中为真命题的是( )1x =A . B . C . D . p q ∨()p q ⌝∧()p q ∧⌝()()p q ⌝∧⌝6.已知数列满足,,则( ) {}n a 12a =11n n na a a +-=2019a =A .-1 B .0 C .1 D .27.在正方体中,点,分别是,的中点,则下列说法正确的是1111ABCD A B C D -E F AB 1CC ( )A .B .与所成角为1A E BF ⊥1A F BD 60︒C .平面 D .与平面所成角的余弦值为 1A E ⊥ADF 1A F ABCD 13-8.若函数在上单调递增,则的取值范围是( ) 2()(2)xf x x ax e =-+R a A . B . (,2)(2,)-∞-+∞ (,2][2,)-∞-+∞ C . D . (2,2)-[2,2]-9.证明等式时,某学生的证明过程如下2222(1)(21)1236n n n n +++++⋅⋅⋅+=*()n N ∈(1)当时,,等式成立; 1n =212316⨯⨯=(2)假设时,等式成立, *()n k k N =∈即,则当时,2222(1)(21)1236k k k k +++++⋅⋅⋅+=1n k =+ 22222123(1)k k +++⋅⋅⋅+++2(1)(21)(1)6k k k k ++=++(1)[(21)6(1)]6k k k k ++++=,所以当时,等式也成立,2(1)(276)6k k k +++=(1)[(1)1][2(1)1]6k k k +++++=1n k =+故原式成立. 那么上述证明( )A .过程全都正确B .当时验证不正确1n =C .归纳假设不正确 D .从到的推理不正确 n k =1n k =+10.某品牌小汽车在匀速行驶中每小时的耗油量(升)关于行驶速度(千米/时)的函数y x 解析式为.若要使该汽车行驶200千米时的油耗最低,31118(0120)8100010y x x x =-+<≤则汽车匀速行驶的速度应为( )A .60千米/时B .80千米/时C .90千米/时D .100千米/时11.直线与曲线的公共点的个数为( )23y x =--2194x xy -=A .1 B .2 C .3 D .412.函数,,若,,则的22()xx f x ee -=+()2cos 2g x x ax =+[0,)x ∀∈+∞()()f xg x ≥a 取值范围为( )A .B .C .D .(,0)-∞(,1)-∞(,0]-∞(,1]-∞第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.设空间向量,,且,则 .(1,2,)AB n = (2,,4)CD m =-//AB CD m n -=14.复数满足,则 . z (23)18z i i -=-z =15.若曲线与直线,所围成的封闭图形的面积为6,则0)y a =>x a =0y = .a =16.过抛物线的焦点作直线与该抛物线交于两点,过其中一交点向准22(0)y px p =>F l A线作垂线,垂足为,若是面积为的等边三角形,则 . 'A 'AA F ∆p =三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:共60分.17.已知复数,若在复平面内对应的点位于第四象限.2()z a ai a R =+∈z =z (1)求复数;z (2)若是纯虚数,求实数的值. 22m m mz +-m 18.已知函数在处取得极大值为9. 321()(,)3f x x ax bx a b R =++∈3x =-(1)求,的值;a b (2)求函数在区间上的最值.()f x [3,3]-19.如图,在三棱锥中,平面平面,,,S ABC -SAB ⊥ABC SA SB =AB AC ⊥,为的中点.AB AC ==D AB(1)证明:平面; SB ⊥SAC (2)求二面角的余弦值.D SC A --20.已知椭圆:的离心率,该椭圆中心到直线的C 22221(0)x y a b a b +=>>e =1x ya b+=.(1)求椭圆的方程;C (2)是否存在过点的直线,使直线与椭圆交于,两点,且以为直径(0,2)M -l l C A B AB 的圆过定点?若存在,求出所有符合条件的直线方程;若不存在,请说明理由. (1,0)N 21.已知函数.2()ln(1)ln 2(0)f x ax x ax a =++-->(1)若函数的图象在处的切线方程为,求,的值; ()f x 1x =230mx y --=a m (2)若,,使成立,求的取值范围. (1,2)a ∀∈01[,1]2x ∃∈20()(1)0f x m a +->m (二)选考题:共10分.请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.[选修4-4:坐标系与参数方程]在直角坐标系中,曲线:,直线:,直线:xOy C 2260x y x +-=1l 0x =2l,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系.0y -=x(1)写出曲线的参数方程以及直线,的极坐标方程;C 1l 2l (2)若直线与曲线分别交于,两点,直线与曲线分别交于,两点,求1l C O A 2l C O B 的面积.AOB ∆23.[选修4-5:不等式选讲] 设函数.()2f x x a a =++(1)若不等式的解集为,求的值;()1f x ≤{|24}x x -≤≤a (2)在(1)的条件下,若不等式恒成立,求的取值范围.2()4f x k k ≥--k 2017~2018学年度孝感市重点高中协作体期末考试高二数学参考答案(理科)一、选择题1-5: DBBAD 6-10: ACDAC 11、12:BC 二、填空题13. -2 14. 5 15. 3 16. 2 三、解答题17.解:(1)因为z =所以,所以.422a a +=21a =又因为在复平面内对应的点位于第四象限,所以, z 1a =-即.1z i =-(2)由(1)得,1z i =-所以,所以. 22z i =-2222m m mz m m mi +-=++因为是纯虚数,22m m mz +-所以,所以.2020m m m ⎧+=⎨≠⎩1m =-18.解:(1),2'()2f x x ax b =++依题意得,'(3)0(3)9f f -=⎧⎨-=⎩即,解得.9609939a b a b -+=⎧⎨-+-=⎩13a b =⎧⎨=-⎩经检验成立.(2)由(1)得,∴. 321()33f x x x x =+-2'()23(3)(1)f x x x x x =+-=+-令,得或;令,得.'()0f x >3x <-1x >'()0f x <31x -<<∴的单调递增区间是和,的单调递减区间是,()f x (1,)+∞(,3)-∞-()f x (3,1)-∴,,又, ()(3)9f x f =-=极大值5()(1)3f x f ==-极小值(3)9f =∴函数在区间上的最大值为9,最小值为.()f x [3,3]-53-19.(1)证明:因为平面平面,平面平面,且,SAB ⊥ABC SAB ABC AB =AB AC ⊥所以平面,所以. AC ⊥SAB SB AC ⊥又因为,,所以,即.SA SB =AB =222AB SA SB =+SB SA ⊥因为,且平面, AC SA A = ,AC SA ⊂SAC 所以平面.SB ⊥SAC (2)解:如图,建立空间直角坐标系,令,则,,A xyz -4AB =(0,0,0)A (2,0,0)D ,,.(0,4,0)C (2,0,2)S (4,0,0)B 易得,,. (2,0,2)SB =- (0,0,2)DS = (2,4,0)DC =-设为平面的一个法向量,则(,,)n x y z =DCS ,取,则,, 20240n DS z n DC x y ⎧⋅==⎪⎨⋅=-+=⎪⎩2x =1y =0z =所以.(2,1,0)n =又因为为平面的一个法向量,所以(2,0,2)SB =- SAC cos ,SB n <>== 所以二面角D SC A --20.解:(1)直线的一般方程为, 1x ya b+=0bx ay ab +-=依题意得,解得,222c e a a b c ⎧==⎪⎪===+⎪⎪⎩1a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩所以椭圆的方程为.C 2213x y +=(2)当直线的斜率不存在时,直线即为轴,此时,为椭圆的短轴端点,以l l y A B C AB 为直径的圆经过点.(1,0)N 当直线的斜率存在时,设其斜率为,由, l k 22233y kx x y =-⎧⎨+=⎩得.22(13)1290k x kx +-+=所以,得.22(12)36(13)0k k ∆=--+>21k >设,,则,①11(,)A x y 22(,)B x y 1221221213913k x x k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩而.2121212(2)(2)y y kx kx k x x =--=122()4k x x -++因为以为直径的圆过定点,所以,则,即AB (1,0)N AN BN ⊥0NA NB ⋅=.1212(1)(1)0x x y y --+=所以.②21212(1)(21)()50k x x k x x +-+++=将①式代入②式整理解得. 716k =>综上可知,存在直线:或:,使得以为直径的圆经过点. l 0x =l 726y x =-AB (1,0)N 21.解:, 222()2'()211a ax x a a f x x a ax ax --=+-=++(1),, '(1)21af a a =+-+(1)ln(1)1ln 2f a a =++--由,3(1)ln(1)1ln 22'(1)212m f a a a m f a a -⎧=++--=⎪⎪⎨⎪=+-=⎪+⎩得. 11ln(1)ln 2012a a ++--=+令,, 11()ln(1)ln 212n a a a =++--+2'()0(1)a n a a =>+所以函数在上单调递增,又,所以.()n a (0,)+∞(1)0n =13a m =⎧⎨=⎩(2)令,因为当时,函数在上单调递增,所221()22a a g a a a-==-(1,2)a ∈()g a (1,2)a ∈以, 1()(2)2g a g <=于是函数在上一定单调递增.()f x 1[,1]2所以在上的最大值为.()f x 1[,1]2(1)ln(1)1ln 2f a a =++--于是问题等价于:,不等式恒成立. (1,2)a ∀∈2ln(1)1ln 2(1)0a a m a ++--+->记,2()ln(1)1ln 2(1)h a a a m a =++--+-(12)a <<则. 1'()12(212)11a h a ma ma m a a =-+=-+++当时,因为,,所以, 0m ≤1101a -<+20ma ≤'()0h a <则在区间上单调递减,此时,,不合题意. ()h a (1,2)()(1)0h a h <=故必有.0m >若,由可知在区间上单调递减,1212m m ->212'()()12ma m h a a a m -=-+()h a 12(1,min 2,)2m m -⎧⎫⎨⎬⎩⎭在此区间上,有,与恒成立矛盾. ()(1)0h a h <=()0h a >故,这时,在上单调递增, 1212mm-≤'()0h a >()h a (1,2)恒有,满足题设要求.()(1)0h a h >=所以,即.1212m m m>⎧⎪-⎨≤⎪⎩14m ≥所以的取值范围为.m 1[,)4+∞22.解:(1)依题意,曲线:,故曲线的参数方程是(C 22(3)9x y -+=C 33cos 3sin x y αα=+⎧⎨=⎩α为参数),因为直线:,直线,故,的极坐标方程为1l 0x =2l 0y -=1l 2l :,:.1l ()6R πθρ=∈2l ()3R πθρ=∈(2)易知曲线的极坐标方程为, C 6cos ρθ=把代入,得.6πθ=6cos ρθ=1ρ=6A π把代入,得,所以.3πθ=6cos ρθ=23ρ=(3,3B π所以121sin 2AOB S AOB ρρ∆=∠13sin()336ππ=⨯-=23.解:(1)因为,所以, 21x a a ++≤12x a a +≤-所以,所以. 2112a x a a -≤+≤-113a x a -≤≤-因为不等式的解集为,()1f x ≤{|24}x x -≤≤所以,解得.12134a a -=-⎧⎨-=⎩1a =-(2)由(1)得. ()12f x x =--要使不等式恒成立,2()4f x k k ≥--只需,2min ()4f x k k ≥--所以,即.224k k -≥--220k k --≤所以的取值范围是.k [1,2]-。