湖北省孝感市重点高中协作体2017_2018学年高二数学下学期期末联考试题理

2017—2018学年度下学期孝感市八校教学联盟期末联合考试高二数学（文）试卷(本试题卷共4页。

考试用时120分钟)注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．“2x ”是“260xx ”的（）A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件2．已知32()32f x ax x ，若(1)4f ，则a 的值等于（）A.193B.103C.163D.1033.命题“若α＝π4，则tan α＝1”的逆否命题是()A.若α≠π4，则tan α≠１ B.若α＝π4，则tan α≠１C.若tan α≠1，则α≠π4D.若tan α≠1，则α＝π44．若命题:p R ，cos()cos；命题:q x R ，210x，则下面结论正确的是（）A ．p 是假命题B ．q 是真命题 C．pq 是假命题 D．pq 是真命题5.已知椭圆22213xy C a：的一个焦点为(1,0)，则C 的离心率为A ．13B ．12C ．22D ．2236.设函数32()(1)f x xa xax . 若()f x 为奇函数，则曲线()y f x 在点(1,(1))f 处的切线方程为A ．2yxB ．42y xC ．2y xD ．42y x 7. 已知函数f()的导函数()f x ，且满足2()32(2)f x x xf ，则(5)f ＝()A ．5B ．6 C．7 D．－128.点M 与点F(3,0)的距离比它到直线＋5＝0的距离小2，则点M 的轨迹方程为()A ．212yxB ．26yx C．212yx D ．26yx9.双曲线22221(0,0)x y a b a b的离心率为3，则其渐近线方程为A ．2yxB ．3yxC ．22yx D ．32y x10.已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ，且2160PF F ，则C 的离心率为A ．312B．23 C ．312D ．3111.已知21ln 2xf x e xxmx ，若对任意的0,x，均有'0f x f x 恒成立，则实数m 的取值范围是（）A.,2 B.2,C.,2 D. 2,12.过双曲线C ：x 2a 2－y2b2＝1的右顶点作轴的垂线，与C 的一条渐近线相交于A .若以C 的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A 、O 两点(O 为坐标原点)，则双曲线C 的方程为()A.x24－y212＝1 B.x27－y29＝1 C.x28－y28＝1 D.x212－y24＝1 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.命题“xR ,总有220x”的否定是________．14.若抛物线y 2＝m 与椭圆x 29＋y25＝1有一个共同的焦点，则m ＝________．15.已知函数f ()＝133－122＋c ＋d 有极值，则c 的取值范围为________．16.已知R 上的可导函数()f x 的图像如图所示，则不等式2(23)()0xx f x 的解集为________．三、解答题（共70分。

2017-2018学年湖北省孝感市重点高中协作体高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）命题“∃x0∈R，≥1”的否定是（）A．∃x0∈R，＜1B．∃x0∈R，≤1C．∀x∈R，2x≥1D．∀x∈R，2x＜12．（5分）复数的共轭复数为（）A．B．C．D．3．（5分）已知，是两个向量，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）用反证法证明命题“若a＞2，则方程x2+ax+1＝0至少有一个实根”时，应假设（）A．方程x2+ax+1＝0没有实根B．方程x2+ax+1＝0至多有一个实根C．方程x2+ax+1＝0至多有两个实根D．方程x2+ax+1＝0恰好有两个实根5．（5分）已知命题p是命题“若ac＞bc，则a＞b”的否命题；命题q：若复数（x2﹣1）+（x2+x﹣2）i是实数，则实数x＝1，则下列命题中为真命题的是（）A．p∨q B．（￢p）∧q C．p∧（￢q）D．（￢p）∧（￢q）6．（5分）已知数列{a n}满足a1＝2，，则a2019＝（）A．﹣1B．0C．1D．27．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是AB，CC1的中点，则下列说法正确的是（）A．A1E⊥BFB．A1F与BD所成角为60°C．A1E⊥平面ADFD．A1F与平面ABCD所成角的余弦值为8．（5分）若函数f（x）＝（x2﹣ax+2）e x在R上单调递增，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）C．（﹣2，2）D．[﹣2，2]9．（5分）证明等式12+22+32+…+n2＝（n∈N*）时，某学生的证明过程如下（1）当n＝1时，12＝，等式成立；（2）假设n＝k（k∈N*）时，等式成立，即12+22+32+…+k2＝，则当n＝k+1时，12+22+32+…+k2+（k+1）2＝+（k+1）2＝＝＝，所以当n＝k+1时，等式也成立，故原等式成立．那么上述证明（）A．全过程都正确B．当n＝1时验证不正确C．归纳假设不正确D．从n＝k到n＝k+1的推理不正确10．（5分）某品牌小汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/时）的函数解析式为．若要使该汽车行驶200千米时的油耗最低，则汽车匀速行驶的速度应为（）A．60千米/时B．80千米/时C．90千米/时D．100千米/时11．（5分）直线y＝﹣2x﹣3与曲线的公共点的个数为（）A．1B．2C．3D．412．（5分）函数f（x）＝e2x+e﹣2x，g（x）＝2cos2x+ax，若∀x∈[0，+∞），f（x）≥g（x），则a的取值范围为（）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，1）C．（﹣∞，0]D．（﹣∞，1]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．（5分）设空间向量，，且，则m﹣n＝．14．（5分）复数z满足z（2﹣3i）＝18﹣i，则|z|＝．15．（5分）若曲线与直线x＝a，y＝0所围成的封闭图形的面积为6，则a ＝．16．（5分）过抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点F作直线l与该抛物线交于两点，过其中一交点A向准线作垂线，垂足为A'，若△AA'F是面积为的等边三角形，则p＝．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．（12分）已知复数z＝a2+ai（a∈R），若，且z在复平面内对应的点位于第四象限．（1）求复数z；（2）若m2+m﹣mz2是纯虚数，求实数m的值．18．（12分）已知函数在x＝﹣3处取得极大值为9．（I）求a，b的值；（II）求函数f（x）在区间[﹣3，3]上的最值．19．（12分）如图，在三棱锥S﹣ABC中，平面SAB⊥平面ABC，SA＝SB，AB⊥AC，AB＝AC＝SA，D为AB的中点．（1）证明：SB⊥平面SAC；（2）求二面角D﹣SC﹣A的余弦值．20．（12分）已知椭圆C：的离心率，该椭圆中心到直线的距离为．（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在过点M（0，﹣2）的直线l，使直线l与椭圆C交于A，B两点，且以AB为直径的圆过定点N（1，0）？若存在，求出所有符合条件的直线方程；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知函数f（x）＝ln（ax+1）+x2﹣ax﹣ln2（a＞0）．（1）若函数f（x）的图象在x＝1处的切线方程为mx﹣2y﹣3＝0，求a，m的值；（2）若∀a∈（1，2），，使f（x0）+m（a2﹣1）＞0成立，求m的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C：x2+y2﹣6x＝0，直线l1：，直线l2：，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系．（1）写出曲线C的参数方程以及直线l1，l2的极坐标方程；（2）若直线l1与曲线C分别交于O，A两点，直线l2与曲线C分别交于O，B两点，求△AOB的面积．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）＝|x+a|+2a．（1）若不等式f（x）≤1的解集为{x|﹣2≤x≤4}，求a的值；（2）在（1）的条件下，若不等式f（x）≥k2﹣k﹣4恒成立，求k的取值范围．2017-2018学年湖北省孝感市重点高中协作体高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：据含量词的命题的否定形式得到：命题“∃x0∈R，≥1”的否定是，“∀x∈R，2x＜1”故选：D．2．【解答】解：∵，∴＝，则复数的共轭复数为﹣2+．故选：B．3．【解答】解：由“”可得⊥，或＝或＝，即“”是“＝”的必要不充分条件，故选：B．4．【解答】解：用反证法证明，应先假设要证命题的否定成立．而要证命题的否定为：“方程x2+ax+1＝0没有实根”，故选：A．5．【解答】解：命题“若ac＞bc，则a＞b”的否命题为：“若ac≤bc，则a≤b”，故命题p为假命题；若复数（x2﹣1）+（x2+x﹣2）i是实数，则x2+x﹣2＝0，解得：x＝1，或x＝﹣2，故命题q为假命题；故命题（￢p）∧（￢q）为真命题，故选：D．6．【解答】解：数列{a n}满足a1＝2，＝，可得a2＝，a3＝1﹣＝﹣1，a4＝1﹣＝2，…所以数列的周期为3．则a2019＝a672×3+3＝a3＝﹣1．故选：A．7．【解答】解：设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为2，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，A1（2，0，2），E（2，1，0），B（2，2，0），F（0，2，1），＝（0，1，﹣2），＝（﹣2，0，1），＝﹣2≠0，∴A1E与BF不垂直，故A错误；＝（﹣2，2，﹣1），＝（﹣2，﹣2，0），cos＜，＞＝＝0，∴A1F与BD所成角为90°，故B错误；＝（2，0，0），＝（0，2，1），＝（0，1，﹣2），•＝0，＝0，∴A1E⊥DA，A1E⊥DF，∴A1E⊥平面ADF，故C正确；＝（﹣2，2，﹣1），平面ABCD的法向量＝（0，0，1），设A1F与平面ABCD所成角为θ，则sinθ＝＝，∴cosθ＝＝．∴A1F与平面ABCD所成角的余弦值为，故D错误．故选：C．8．【解答】解：函数f（x）＝（x2﹣ax+2）e x，∴f′（x）＝[x2+（2﹣a）x+2﹣a]e x令f′（x）≥0，得x2+（2﹣a）x+2﹣a≥0，∴△＝（2﹣a）2﹣4（2﹣a）≤0，解得a2≤4，可得：﹣2≤a≤2．∴函数f（x）＝（x2﹣ax+2）e x在R上单调递增，则a的取值范围是：[﹣2，2]．故选：D．9．【解答】解：首先，所证明的命题是关于正整数n的命题，其次，依据证明过程，得该命题证明过程分为两部分：①当n＝1时和②假设当n＝k时等式成立，即即12+22+32+…+k2＝，那么当n＝k+1时，证明成立，这就是数学归纳法的证题思想．据此可知上述证明全过程都正确故选：A．10．【解答】解：当速度为x千米/小时时，该汽车行驶200千米时行驶了小时，设耗油量为h（x）升，．依题意得h（x）＝（）＝（0＜x≤120），h′（x）＝﹣＝（0＜x≤120）．令h'（x）＝0，得x＝90．当x∈（0，90）时，h'（x）＜0，h（x）是减函数；当x∈（90，120）时，h'（x）＞0，h（x）是增函数．∴当x＝90时，h（x）取到极小值h（90）＝18．因为h（x）在（0，120]上只有一个极值，所以当x＝90时取得最小值．故选：C．11．【解答】解：当x≥0时，曲线的方程为，一条渐近线方程为：y＝﹣x，当x＜0时，曲线的方程为，∴曲线的图象为右图，在同一坐标系中作出直线y＝﹣2x﹣3的图象，可得直线与曲线交点个数为2个．故选：B．12．【解答】解：f（x）＝e2x+e﹣2x，g（x）＝2cos2x+ax，若∀x∈[0，+∞），f（x）≥g（x），可得e2x+e﹣2x≥2cos2x+ax，x＝0时，不等式显然成立，可得a≤对x＞0恒成立，由e2x+e﹣2x≥2＝2，2cos2x≤2，即有﹣2cos2x≥﹣2，即e2x+e﹣2x﹣2cos2x≥0，则a≤0，故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．【解答】解：∵，，且，∴，即（1，2，n）＝λ（﹣2，m，4），∴，即，m＝﹣4，n＝﹣2．∴m﹣n＝﹣2．故答案为：﹣2．14．【解答】解：复数z满足z（2﹣3i）＝18﹣i，可得|z||2﹣3i|＝|18﹣i|，即|z|•＝，即|z|•＝，可得|z|＝5．故答案为：515．【解答】解：由定积分的几何意义可知，由曲线与直线x＝a，y＝0所围成的封闭图形的面积为＝＝，∵a＞0，解得a＝3，故答案为：3．16．【解答】解：如图，设等边三角形△AA'F的边长为a，则⇒a＝4，可得∠A′FO＝600，A′F＝4∴2OF＝A′F cos60°＝2．即p＝2．故答案为：2．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．【解答】解：（1）∵z＝a2+ai，，∴a4+a2＝2，得a2＝1．又∵z在复平面内对应的点位于第四象限，∴a＝﹣1，即z＝1﹣i；（2）由（1）得z＝1﹣i，∴z2＝﹣2i，则m2+m﹣mz2＝m2+m+2mi．∵m2+m﹣mz2是纯虚数，∴，解得m＝﹣1．18．【解答】解：（I）函数，可得f′（x）＝x2+2ax+b，函数在x＝﹣3处取得极大值为9．可得：，解得：（Ⅱ）由（Ⅰ）得：f（x）＝x，f′（x）＝x2+4x+3＝0令f′（x）＞0，解得：x＞﹣1或x＜﹣3，令f′（x）＜0，解得：﹣3＜x＜﹣1，∵x∈[﹣3，3]∴f（x）在（﹣1，3]递增，在（﹣3，﹣1）递减，而f（﹣3）＝0，∴f（x）最小值＝f（﹣1）＝，f（x）最大值＝f（3）＝9+18+27＝54，∴f（x）在[﹣3，3]上的最小值是﹣，最大值，54．19．【解答】（1）证明：因为平面SAB⊥平面ABC，平面SAB∩平面ABC＝AB，且AB⊥AC，所以AC⊥平面SAB，所以SB⊥AC．又因为SA＝SB，，所以AB2＝SA2+SB2，即SB⊥SA．因为AC∩SA＝A，且AC，SA⊂平面SAC，所以SB⊥平面SAC．（2）解：如图，建立空间直角坐标系A﹣xyz，令AB＝4，则A（0，0，0），D（2，0，0），C（0，4，0），S （2，0，2），B（4，0，0）．易得，，．设为平面DCS的一个法向量，则，取x＝2，则y＝1，z ＝0，所以．又因为为平面SAC的一个法向量，所以．所以二面角D﹣SC﹣A的余弦值为．20．【解答】解：（1）直线的一般方程为bx+ay﹣ab＝0，依题意得，解得，所以椭圆C的方程为；（2）当直线l的斜率不存在时，直线l即为y轴，此时A，B为椭圆C的短轴端点，以AB为直径的圆经过点N（1，0）；当直线l的斜率存在时，设其斜率为k，由，得（1+3k2）x2﹣12kx+9＝0，所以△＝（﹣12k）2﹣36（1+3k2）＞0，得k2＞1．设A（x1，y1），B（x2，y2），则，①而﹣2k（x1+x2）+4，因为以AB为直径的圆过定点N（1，0），所以AN⊥BN，则，即（x1﹣1）（x2﹣1）+y1y2＝0．所以（k2+1）x1x2﹣（2k+1）（x1+x2）+5＝0．②将①式代入②式整理解得．综上可知，存在直线l：x＝0或l：，使得以AB为直径的圆经过点N（1，0）．21．【解答】解：，（1），f（1）＝ln（a+1）+1﹣a﹣ln2，由，得．令，，所以函数n（a）在（0，+∞）上单调递增，又n（1）＝0，所以．（2）令，因为当a∈（1，2）时，函数g（a）在a∈（1，2）上单调递增，所以，于是函数f（x）在上一定单调递增．所以f（x）在上的最大值为f（1）＝ln（a+1）+1﹣a﹣ln2．于是问题等价于：∀a∈（1，2），不等式ln（a+1）+1﹣a﹣ln2+m（a2﹣1）＞0恒成立．记h（a）＝ln（a+1）+1﹣a﹣ln2+m（a2﹣1）（1＜a＜2），则．当m≤0时，因为，2ma≤0，所以h'（a）＜0，则h（a）在区间（1，2）上单调递减，此时，h（a）＜h（1）＝0，不合题意．故必有m＞0．若，由可知h（a）在区间上单调递减，在此区间上，有h（a）＜h（1）＝0，与h（a）＞0恒成立矛盾．故，这时h'（a）＞0，h（a）在（1，2）上单调递增，恒有h（a）＞h（1）＝0，满足题设要求．所以，即．所以m的取值范围为．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（1）∵曲线C：x2+y2﹣6x＝0，∴依题意，曲线C：（x﹣3）2+y2＝9，故曲线C的参数方程是（α为参数），∵直线l1：，直线l2：，∴l1，l2的极坐标方程为l1：，l2：．（2）∵曲线C：x2+y2﹣6x＝0，∴曲线C的极坐标方程为ρ＝6cosθ，把代入ρ＝6cosθ，得，所以．把代入ρ＝6cosθ，得ρ2＝3，所以．所以＝．[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（1）因为|x+a|+2a≤1，所以|x+a|≤1﹣2a，所以2a﹣1≤x+a≤1﹣2a，所以a﹣1≤x≤1﹣3a．因为不等式f（x）≤1的解集为{x|﹣2≤x≤4}，所以，解得a＝﹣1．（2）由（1）得f（x）＝|x﹣1|﹣2．要使不等式f（x）≥k2﹣k﹣4恒成立，只需，所以﹣2≥k2﹣k﹣4，即k2﹣k﹣2≤0．所以k的取值范围是[﹣1，2]．。

2017—2018学年度下学期 孝感市八校教学联盟期末联合考试高二数学（文）试卷(本试题卷共4页。

考试用时120分钟)注意事项：1． 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2． 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．是的（ ）A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件2 ）3.命题“若α＝π4，则tan α＝1”的逆否命题是( )A.若α≠π4，则tan α≠1B.若α＝π4，则tan α≠1C.若tan α≠1，则α≠π4D.若tan α≠1，则α＝π44正确的是（ ）A B C D5.A B C D6.方程为A B C D7. 已知函数f(x)( ) A ．5B ．6C ．7D ．－128.点M 与点F(3,0)的距离比它到直线x ＋5＝0的距离小2，则点M 的轨迹方程为( )A B C D9.A B C DA B C D11.D.12.过双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1的右顶点作x 轴的垂线，与C 的一条渐近线相交于A .若以C 的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A 、O 两点(O 为坐标原点)，则双曲线C 的方程为( )A. x 24－y 212＝1B. x 27－y 29＝1C. x 28－y 28＝1D. x 212－y 24＝1二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.________．14.若抛物线y 2＝mx 与椭圆x 29＋y 25＝1有一个共同的焦点，则m ＝________．15.已知函数f (x )＝13x 3－12x 2＋cx ＋d 有极值，则c 的取值范围为________．16.________．三、解答题（共70分。

2017—2018学年度下学期孝感市八校教学联盟期末联合考试高二数学（文）试卷(本试题卷共4页。

考试用时120分钟)注意事项：1． 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2． 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．“2x >”是“260x x +->”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件2．已知32()32f x ax x =++，若(1)4f '-=，则a 的值等于（ ） A.193B.103C.163D. 103-3.命题“若α＝π4，则tan α＝1”的逆否命题是( )A.若α≠π4，则tan α≠1B.若α＝π4，则tan α≠1C.若tan α≠1，则α≠π4D.若tan α≠1，则α＝π44．若命题:p α∃∈R ，cos()cos παα-=；命题:q ∀x ∈R ，210x +>，则下面结论正确的是（ ）A ．p 是假命题B ．q ⌝是真命题C ．p ∧q 是假命题D ．p ∨q 是真命题5.已知椭圆22213x y C a +=：的一个焦点为(1,0)，则C 的离心率为A ．13B ．12C D 6.设函数32()(1)f x x a x ax =+-+. 若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为 A ．2y x =-B ．42y x =-C ．2y x =D ．42y x =-+7. 已知函数f(x)的导函数()f x '，且满足2()32(2)f x x xf '=+，则(5)f '＝( ) A ．5B ．6C ．7D ．－128.点M 与点F(3,0)的距离比它到直线x ＋5＝0的距离小2，则点M 的轨迹方程为( ) A ．212y x =- B ．26y x = C ．212y x = D ．26y x =-9.双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>A ．y =B ．y =C ．2y x = D ．y = 10.已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为A ．1-B ．2-CD 1 11.已知()21ln 2xf x e x x mx ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，若对任意的()0,x ∈+∞，均有()()'0f x f x ->恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A. (-∞ B. )+∞ C. (],2-∞ D. [)2,+∞12.过双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1的右顶点作x 轴的垂线，与C 的一条渐近线相交于A .若以C 的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A 、O 两点(O 为坐标原点)，则双曲线C 的方程为( )A. x 24－y 212＝1B. x 27－y 29＝1C. x 28－y 28＝1D. x 212－y 24＝1二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.命题“x ∀∈R ,总有220x +>”的否定是________．14.若抛物线y 2＝mx 与椭圆x 29＋y 25＝1有一个共同的焦点，则m ＝________． 15.已知函数f (x )＝13x 3－12x 2＋cx ＋d 有极值，则c 的取值范围为________．16.已知R 上的可导函数()f x 的图像如图所示，则不等式2(23)()0x x f x '-->的解集为________．三、解答题（共70分。

2017-2018学年湖北省部分高中联考协作体高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题所给出的四个选项中只有一个符合题目要求）1．复数z=的虚部为（）A．i B．﹣i C．﹣1 D．12．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（）A．7 B．15 C．25 D．353．如果随机变量ξ∽N（1，δ2），且P（1≤ξ≤3）=0.4，则P（ξ≤﹣1）=（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.44．下列不等式中成立的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＞b，则a2＞b2C．若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2D．若a＜b＜0，则＞5．曲线y=ln（2x﹣1）上的点到直线2x﹣y+3=0的最短距离是（）A．B．2 C．3 D．06．若两曲线y=x2与y=cx3（c＞0）围成的图形面积是，则c=（）A．1 B．C．D．27．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为21，则判断框中应填（）A．i＜5 B．i＜6 C．i＜7 D．i＜88．设n=（4sinx+cosx）dx，则二项式（x﹣）n的展开式中x的系数为（）A．4 B．10 C．5 D．69．已知椭圆x2+y2=a2（a＞0）与A（2，1），B（4，3）为端点的线段没有公共点，则a的取值范围是（）A． B．或C．或D．10．节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒的概率是（）A．B．C．D．11．在双曲线=1（a＞0，b＞0）中，c2=a2+b2，直线x=﹣与双曲线的两条渐近线交于A，B两点，且左焦点在以AB为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围（）A．（0，）B．（1，）C．（，1）D．（，+∞）12．定义：如果函数f（x）在上存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b）满足，，则称函数f（x）是上的“双中值函数”．已知函数f（x）=x3﹣x2+a 是上的“双中值函数”，则实数a的取值范围是（）A．B．（）C．（，1） D．（，1）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．以抛物线y2=8x的焦点F为右焦点，且两条渐近线是x±y=0的双曲线方程为．14．（+sinx）dx= ．15．对于m n（m，n∈N且m，n≥2）可以按如下的方式进行“分解”，例如72的“分解“中最小的数是1，最大的数是13．若m3的“分解”中最小的数是111，则m= ．16．设动点P在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的对角线BD1上，记．当∠APC为钝角时，则λ的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，70分）17．给出两个：p：关于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集为空集．q：函数y=（2a2﹣a）x为增函数．分别求出符合下列条件的实数a的范围．（1）p∨q为真；（2）p∨q为真，p∧q为假．18．某园艺师培育了两种珍稀树苗A与B，株数分别为12与18，现将这30株树苗的高度编写成茎叶图如图（单位：cm）若树高在175cm以上（包括175cm）定义为“生长良好”，树高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非生长良好”，且只有“B生长良好”的才可以出售．（Ⅰ）如果用分层抽样的方法从“生长良好”和“非生长良好”中抽取5株，再从这5株中选2株，那么至少有一株“生长良好”的概率是多少？（Ⅱ）若从所有“生长良好”中选3株，用X表示所选中的树苗中能出售的株数，试写出X的分布列，并求X的数学期望．19．如图，平面四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA=BD=6，O为AC，BD的交点．将四边形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥B﹣ACD，且BD=3．（Ⅰ）若M点是BC的中点，求证：OM∥平面ABD；（Ⅱ）求二面角A﹣BD﹣O的余弦值．20．平面直角坐标系xOy中，过椭圆M：（a＞b＞0）右焦点的直线x+y﹣=0交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为．（Ⅰ）求M的方程（Ⅱ）C，D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形ACBD面积的最大值．21．已知函数f（x）=x2﹣4x+（2﹣a）ln x（a∈R，且a≠0）（1）当a=18时，求函数f（x）的单调区间；（2）求函数f（x）在区间上的最小值．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．如图所示，AB为⊙O的直径，BC、CD为⊙O的切线，B、D为切点．（1）求证：AD∥OC；（2）若⊙O的半径为1，求AD•OC的值．23．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l 的极坐标方程为ρ（cosθ+sinθ）=4．（1）写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）求曲线C上的点到直线l的最大距离．24．已知函数f（x）=|x﹣a|．（1）若不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．2015-2016学年湖北省部分高中联考协作体高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题所给出的四个选项中只有一个符合题目要求）1．复数z=的虚部为（）A．i B．﹣i C．﹣1 D．1【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，则答案可求．【解答】解：z==，则复数z=的虚部为：﹣1．故选：C．2．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（）A．7 B．15 C．25 D．35【考点】分层抽样方法．【分析】先计算青年职工所占的比例，再根据青年职工抽取的人数计算样本容量即可．【解答】解：青年职工、中年职工、老年职工三层之比为7：5：3，所以样本容量为．故选B3．如果随机变量ξ∽N（1，δ2），且P（1≤ξ≤3）=0.4，则P（ξ≤﹣1）=（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据随机变量ξ服从正态分布，可知正态曲线的对称轴，利用对称性，即可求得P （ξ≤﹣1）．【解答】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（1，δ2）∴正态曲线的对称轴是x=1∴P（1≤ξ≤3）=0.4，∴P（ξ≤﹣1）=P（ξ≥3）=0.5﹣0.4=0.1，故选：A．4．下列不等式中成立的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＞b，则a2＞b2C．若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2D．若a＜b＜0，则＞【考点】不等式的基本性质．【分析】运用列举法和不等式的性质，逐一进行判断，即可得到结论．【解答】解：对于A，若a＞b，c=0，则ac2=bc2，故A不成立；对于B，若a＞b，比如a=2，b=﹣2，则a2=b2，故B不成立；对于C，若a＜b＜0，比如a=﹣3，b=﹣2，则a2＞ab，故C不成立；对于D，若a＜b＜0，则a﹣b＜0，ab＞0，即有＜0，即＜，则＞，故D成立．故选：D．5．曲线y=ln（2x﹣1）上的点到直线2x﹣y+3=0的最短距离是（）A．B．2 C．3 D．0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设与曲线y=ln（2x﹣1）相切且与直线2x﹣y+3=0平行的直线方程为：2x﹣y+m=0，设切点为（x0，y0），利用导数的几何意义可求出切点坐标，再利用点到直线的距离公式即可得出．【解答】解：y=ln（2x﹣1）的导函数为y′=，设与曲线y=ln（2x﹣1）相切且与直线2x﹣y+3=0平行的直线方程为：2x﹣y+m=0，设切点为（x0，y0）∴=2，解得x0=1，∴y0=ln（2x0﹣1）=ln1=0，∴切点为（1，0）∴切点（1，0）到直线2x﹣y+3=0的距离为=．即曲线y=ln（2x﹣1）上的点到直线2x﹣y+3=0的最短距离是．故选：A．6．若两曲线y=x2与y=cx3（c＞0）围成的图形面积是，则c=（）A．1 B．C．D．2【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】先求出两图象的交点坐标，进而利用定积分即可计算出答案．【解答】解：令x2=cx3（c＞0），解得x=0或x=，于是两曲线y=x2与y=cx3（c＞0）围成图形的面积==（）==，∴c=故选B．7．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为21，则判断框中应填（）A．i＜5 B．i＜6 C．i＜7 D．i＜8【考点】程序框图．【分析】根据题意，模拟程序框图的执行过程，计算输出结果即可．【解答】解：模拟程序框图执行过程，如下；开始，i=1，s=0，不输出，进入循环，1是奇数？是，s=0﹣12=﹣1，i=1+1=2，不输出，进入循环，2是奇数？否，s=﹣1+22=3，i=2+1=3，不输出，进入循环，3是奇数？是，s=3﹣32=﹣6，i=3+1=4，不输出，进入循环，4是奇数？否s=﹣6+42=10，i=4+1=5，不输出，进入循环，5是奇数？是，s=10﹣52=﹣15，i=5+1=6，不输出，进入循环，6是奇数？否，s=﹣15+62=21，i=6+1=7，退出循环，输出21，∴判断框中的条件是：i＜7？故选C．8．设n=（4sinx+cosx）dx，则二项式（x﹣）n的展开式中x的系数为（）A．4 B．10 C．5 D．6【考点】二项式系数的性质；定积分．【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得展开式中x的系数．【解答】解：n=（4sinx+cosx）dx=（﹣4cosx+sinx）=5，则二项式（x﹣）n=（x﹣）5的展开式的通项公式为T r+1=•（﹣1）r•x5﹣2r，令5﹣2r=1，求得r=2，∴展开式中x的系数为=10，故选：B．9．已知椭圆x2+y2=a2（a＞0）与A（2，1），B（4，3）为端点的线段没有公共点，则a的取值范围是（）A．B．或C．或D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】因为椭圆与线段无公共点，所以线段AB在椭圆的内部或在椭圆的外部，即由“A，B 两点同在椭圆内或椭圆外”求解．【解答】解：根据题意有：A，B两点同在椭圆内或椭圆外∴或∴或故选B10．节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒的概率是（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】设两串彩灯第一次闪亮的时刻分别为x，y，由题意可得0≤x≤4，0≤y≤4，要满足条件须|x﹣y|≤2，作出其对应的平面区域，由几何概型可得答案．【解答】解：设两串彩灯第一次闪亮的时刻分别为x，y，由题意可得0≤x≤4，0≤y≤4，它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒，则|x﹣y|≤2，由几何概型可得所求概率为上述两平面区域的面积之比，由图可知所求的概率为： =故选C11．在双曲线=1（a＞0，b＞0）中，c2=a2+b2，直线x=﹣与双曲线的两条渐近线交于A，B两点，且左焦点在以AB为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围（）A．（0，）B．（1，）C．（，1）D．（，+∞）【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出渐近线方程及准线方程，求得交点A，B的坐标，再利用圆内的点到圆心距离小于半径，列出不等式，即可求出离心率的范围．【解答】解：设双曲线的方程为=1（a＞0，b＞0），则渐近线方程为y=±x，左准线方程为x=﹣∵双曲线的左准线与它的两条渐近线交于A，B两点，∴A（﹣，），B（﹣，﹣）∵左焦点为在以AB为直径的圆内，∴﹣+c＜，∴b＜a∴c2＜2a2∴1＜e＜故选：B．12．定义：如果函数f（x）在上存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b）满足，，则称函数f（x）是上的“双中值函数”．已知函数f（x）=x3﹣x2+a是上的“双中值函数”，则实数a的取值范围是（）A．B．（）C．（，1）D．（，1）【考点】导数的几何意义．【分析】根据题目给出的定义可得f′（x1）=f′（x2）==a2﹣a，即方程3x2﹣2x=a2﹣a在区间（0，a）有两个解，利用二次函数的性质可知实数a的取值范围．【解答】解：由题意可知，∵f（x）=x3﹣x2+a，f′（x）=3x2﹣2x在区间存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b），满足f′（x1）=f′（x2）==a2﹣a，∵f（x）=x3﹣x2+a，∴f′（x）=3x2﹣2x，∴方程3x2﹣2x=a2﹣a在区间（0，a）有两个不相等的解．令g（x）=3x2﹣2x﹣a2+a，（0＜x＜a）则，解得；．∴实数a的取值范围是（，1）故选：C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．以抛物线y2=8x的焦点F为右焦点，且两条渐近线是x±y=0的双曲线方程为．【考点】圆锥曲线的共同特征．【分析】先设双曲线方程为：，由渐近线方程得，再由抛物线的焦点为（2，0）可得双曲线中c，最后根据双曲线的性质c2=a2+b2列方程组，解得a2、b2即可．【解答】解：设双曲线方程为：，由双曲线渐近线方程可知①因为抛物线的焦点为（2，0），所以c=2②又c2=a2+b2③联立①②③，解得a2=9，b2=3，所以双曲线的方程为．故答案为：．14．（+sinx）dx= 2π．【考点】定积分．【分析】（+sinx）dx=dx+sinxdx，由定积分的几何意义和求解方法可得．【解答】解：（+sinx）dx=dx+sinxdx，∵dx表示圆x2+y2=4与x轴围成的半圆的面积，∴dx=×π×22=2π，又sinxdx=﹣cosx=0，∴（+sinx）dx=2π，故答案为：2π．15．对于m n（m，n∈N且m，n≥2）可以按如下的方式进行“分解”，例如72的“分解“中最小的数是1，最大的数是13．若m3的“分解”中最小的数是111，则m= 11 ．【考点】进行简单的合情推理．【分析】观察m的3次方分解规律中，发现：所分解的最小数是m的平方与m﹣1的差．根据发现的规律进行计算即可【解答】解：由题意，m2﹣（m﹣1）=111，∴m=11或﹣10（负数舍去），即m=11．故答案为：11．16．设动点P在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的对角线BD1上，记．当∠APC为钝角时，则λ的取值范围是（，1）．【考点】用空间向量求直线间的夹角、距离．【分析】建立空间直角坐标系，利用∠APC不是平角，可得∠APC为钝角等价于cos∠APC＜0，即，从而可求λ的取值范围．【解答】解：由题设，建立如图所示的空间直角坐标系D﹣xyz，则有A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），D1（0，0，1）∴=（1，1，﹣1），∴=（λ，λ，﹣λ），∴=+=（﹣λ，﹣λ，λ）+（1，0，﹣1）=（1﹣λ，﹣λ，λ﹣1）=+=（﹣λ，﹣λ，λ）+（0，1，﹣1）=（﹣λ，1﹣λ，λ﹣1）显然∠APC不是平角，所以∠APC为钝角等价于cos∠APC＜0∴∴（1﹣λ）（﹣λ）+（﹣λ）（1﹣λ）+（λ﹣1）2=（λ﹣1）（3λ﹣1）＜0，得＜λ＜1因此，λ的取值范围是（，1）故答案为：（，1）三、解答题（本大题共5小题，70分）17．给出两个：p：关于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集为空集．q：函数y=（2a2﹣a）x为增函数．分别求出符合下列条件的实数a的范围．（1）p∨q为真；（2）p∨q为真，p∧q为假．【考点】复合的真假．【分析】分别求出p，q为真时的a的范围；（1）取并集即可；（2）通过讨论p，q的真假求出a的范围即可．【解答】解：p为真时：△=（a﹣1）2﹣4a2＜0．即a＞或a＜﹣1…q为真时：2a2﹣a＞1，即a＞1或a＜﹣…（1）p∨q为真时，即上面两个范围取并集，所以a的取值范围是{a|a＜﹣或a＞}．…（2）p∨q为真，p∧q为假时，有两种情况：p真q假时：＜a≤1，…p假q真时：﹣1≤a＜﹣，…所以p∨q为真，p∧q为假时，a的取值范围为{a|＜a≤1或﹣1≤a＜﹣}．…18．某园艺师培育了两种珍稀树苗A与B，株数分别为12与18，现将这30株树苗的高度编写成茎叶图如图（单位：cm）若树高在175cm以上（包括175cm）定义为“生长良好”，树高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非生长良好”，且只有“B生长良好”的才可以出售．（Ⅰ）如果用分层抽样的方法从“生长良好”和“非生长良好”中抽取5株，再从这5株中选2株，那么至少有一株“生长良好”的概率是多少？（Ⅱ）若从所有“生长良好”中选3株，用X表示所选中的树苗中能出售的株数，试写出X的分布列，并求X的数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；茎叶图．【分析】（1）结合排列组合知识求解，（2）先求出随机变量X的值，再分别求出概率，得出分布列，运用数学期望的公式求解．【解答】解：（Ⅰ）根据茎叶图知，“生长良好”的有12株，“非生长良好”的有18株．用分层抽样的方法抽取，每株被抽中的概率是，“生长良好”的有株，“非生长良好”的有株．用事件A表示“至少有一株‘生长良好’的被选中”，则，因此从5株树苗中选2株，至少有一株“生长良好”的概率是，（Ⅱ）依题意，一共有12株生长良好，其中A种树苗有8株，B种树苗有4株，则X的所有可能取值为0，1，2，3，；．因此X的分布列如下：所以X的数学期望：0×=1 19．如图，平面四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA=BD=6，O为AC，BD的交点．将四边形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥B﹣ACD，且BD=3．（Ⅰ）若M点是BC的中点，求证：OM∥平面ABD；（Ⅱ）求二面角A﹣BD﹣O的余弦值．【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）根据已知条件知O为AC中点，所以OM∥AB，从而根据线面平行的判定定理得到OM∥平面ABD；（Ⅱ）根据已知条件可得到∠BOD=90°，从而得到三条直线OD，OC，OB两两垂直，从而可分别以这三条直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系．取BD中点E，连接OE，AE，便可说明∠AEO是二面角A﹣BD﹣O的平面角，而∠AEO等于向量的夹角，所以求向量的坐标，代入两向量夹角的余弦公式求cos∠AEO即可．【解答】解：（Ⅰ）根据已知条件知四边形ABCD是菱形，O是AC中点；又M点是BC中点，∴OM是△ABC的中位线；∴OM∥AB，AB⊂平面ABD，OM⊄平面ABD；∴OM∥平面ABD；（Ⅱ）如图，根据已知OB=OD=3，BD=3；∴∠BOD=90°，即OB⊥OD，又由已知条件OD⊥OC，OC⊥OB；∴OD，OC，OB三条直线两两垂直，所以分别以这三条直线为x轴，y轴，z轴建立如图所示空间直角坐标系；则能确定以下几点坐标：O（0，0，0），A（（0，﹣3，0），B（0，0，3），D（3，0，0）；取BD中点E并连接OE，AE，∵OB=OD，AB=AD；∴BD⊥OE，BD⊥AE；∴∠AEO是二面角A﹣BD﹣O的平面角，∠AEO等于向量的夹角；E（，0，），；∴=；∴二面角A﹣BD﹣O的余弦值为．20．平面直角坐标系xOy中，过椭圆M：（a＞b＞0）右焦点的直线x+y﹣=0交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为．（Ⅰ）求M的方程（Ⅱ）C，D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形ACBD面积的最大值．【考点】直线与圆锥曲线的关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】（Ⅰ）把右焦点（c，0）代入直线可解得c．设A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点P（x0，y0），利用“点差法”即可得到a，b的关系式，再与a2=b2+c2联立即可得到a，b，c．（Ⅱ）由CD⊥AB，可设直线CD的方程为y=x+t，与椭圆的方程联立得到根与系数的关系，即可得到弦长|CD|．把直线x+y﹣=0与椭圆的方程联立得到根与系数的关系，即可得到弦长|AB|，利用S四边形ACBD=即可得到关于t的表达式，利用二次函数的单调性即可得到其最大值．【解答】解：（Ⅰ）把右焦点（c，0）代入直线x+y﹣=0得c+0﹣=0，解得c=．设A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点P（x0，y0），则，，相减得，∴，∴，又=，∴，即a2=2b2．联立得，解得，∴M的方程为．（Ⅱ）∵CD⊥AB，∴可设直线CD的方程为y=x+t，联立，消去y得到3x2+4tx+2t2﹣6=0，∵直线CD与椭圆有两个不同的交点，∴△=16t2﹣12（2t2﹣6）=72﹣8t2＞0，解﹣3＜t＜3（*）．设C（x3，y3），D（x4，y4），∴，．∴|CD|===．联立得到3x2﹣4x=0，解得x=0或，∴交点为A（0，），B，∴|AB|==．∴S四边形==ACBD=，∴当且仅当t=0时，四边形ACBD面积的最大值为，满足（*）．∴四边形ACBD面积的最大值为．21．已知函数f（x）=x2﹣4x+（2﹣a）ln x（a∈R，且a≠0）（1）当a=18时，求函数f（x）的单调区间；（2）求函数f（x）在区间上的最小值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）当a=18时，f（x）=x2﹣4x﹣16lnx（x＞0），所以f'（x）=2x﹣4﹣，由此能求出f（x）的单调区间．（2）当x∈时，f（x）=x2﹣4x+（2﹣x）lnx，f'（x）=2x﹣4+=，构造函数g（x）=2x2﹣4x+2﹣a．由此利用分类讨论思想能求出函数f（x）在区间上的最小值．【解答】解：（1）当a=18时，f（x）=x2﹣4x﹣16lnx（x＞0），所以f'（x）=2x﹣4﹣=，由f'（x）＞0，解得x＞4或一2＜x＜0，注意到x＞0，所以函数f（x）的单调递增区间是（4，+∞）．由f'（x）＜0，解得0＜x＜4或x＜﹣2．注意到x＞0，所以函数f（x）的单调递减区间是（0，4）．综上所述，函数f（x）的单调递增区间是（4，+∞），单调递减区间是（0.4）．（2）当x∈时，f（x）=x2﹣4x+（2﹣x）lnx，f'（x）=2x﹣4+=设g（x）=2x2﹣4x+2﹣a．当a＜0时，有△=16﹣4×2（2﹣a）=8a＜0，此时g（x）＞0恒成立，所以f'（x）＞0，f（x）在上单调递增，所以f（x）min=f（e）=e2﹣4e+2﹣a．当a＞0时，△=16﹣4×2（2﹣a）=8a＞0，令f'（x）＞0，即2x2﹣4x+2﹣a＞0，解得x＞1+或x＜1﹣．令f'（x）＜0，即2x2﹣4x+2﹣a＜0，解得1﹣＜x＜1+．①当1+≥e2，即a≥2（e2﹣1）2时，f（x）在区间上单调递减，所以f（x）min=f（e2）=e4﹣4e2+4﹣2a；②当e＜1+＜e2，即2（e﹣1）2＜a＜2（e2﹣1）2时，在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以f（x）min==﹣﹣3+（2﹣a）ln（1+）；③当1+≤e，即0＜a≤2（e﹣1）2时，以f（x）在区间上单调递增，所以f（x）min=f（e）=e2﹣4e+2﹣a．综上所述，当a≥2（e2﹣1）2时，f（x）min=e4﹣4e2+4﹣2a；当2（e﹣1）2＜a＜2（e2﹣1）2时，f（x）min=﹣﹣3+（2﹣a）ln（1+）；当a＜0或0＜a≤2（e﹣1）2时，f（x）min=e2﹣4e+2﹣a．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．如图所示，AB为⊙O的直径，BC、CD为⊙O的切线，B、D为切点．（1）求证：AD∥OC；（2）若⊙O的半径为1，求AD•OC的值．【考点】圆的切线的性质定理的证明．【分析】（1）要证明AD∥OC，我们要根据直线平行的判定定理，观察已知条件及图形，我们可以连接OD，构造出内错角，只要证明∠1=∠3即可得证．（2）因为⊙O的半径为1，而其它线段长均为给出，故要想求AD•OC的值，我们要将其转化用半径相等或相关的线段积的形式，结合（1）的结论，我们易证明Rt△BAD∽Rt△ODC，根据相似三角形性质，不们不难得到转化的思路．【解答】解：（1）如图，连接BD、OD．∵CB、CD是⊙O的两条切线，∴BD⊥OC，∴∠2+∠3=90°又AB为⊙O直径，∴AD⊥DB，∠1+∠2=90°，∴∠1=∠3，∴AD∥OC；（2）AO=OD，则∠1=∠A=∠3，∴Rt△BAD∽Rt△ODC，AD•OC=AB•OD=2．23．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的极坐标方程为ρ（cosθ+sinθ）=4．（1）写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）求曲线C上的点到直线l的最大距离．【考点】简单曲线的极坐标方程；椭圆的参数方程．【分析】（1）根据基本公式x=ρcosθ，y=ρsinθ，求出直线l的直角坐标方程；根据椭圆的参数方程，运用同角的平方关系，求出曲线C的普通方程；（2）根据曲线C的参数方程为（θ为参数）设出曲线C上任意一点P（cosθ，sinθ），运用点到直线的距离公式，结合辅助角公式和正弦函数的值域，求出最大距离．【解答】解：（1）由ρ（cosθ+sinθ）=4得直线l的直角坐标方程为x+y﹣4=0．由，得C的普通方程为．（2）在曲线C：上任取一点P（cosθ，sinθ），则点P到直线l的距离为：，当sin（θ+）=1时，取得最大值3．故曲线C上的点到直线l的最大距离为3．24．已知函数f（x）=|x﹣a|．（1）若不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；函数恒成立问题．【分析】（1）不等式f（x）≤3就是|x﹣a|≤3，求出它的解集，与{x|﹣1≤x≤5}相同，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，根据f（x）+f（x+5）的最小值≥m，可求实数m的取值范围．【解答】解：（1）由f（x）≤3得|x﹣a|≤3，解得a﹣3≤x≤a+3．又已知不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣1≤x≤5}，所以解得a=2．（2）当a=2时，f（x）=|x﹣2|．设g（x）=f（x）+f（x+5），于是所以当x＜﹣3时，g（x）＞5；当﹣3≤x≤2时，g（x）=5；当x＞2时，g（x）＞5．综上可得，g（x）的最小值为5．从而，若f（x）+f（x+5）≥m即g（x）≥m对一切实数x恒成立，则m的取值范围为（﹣∞，5]．2016年8月11日。

2017—2018学年度下学期 孝感市八校教学联盟期末联合考试高二数学（文）试卷(本试题卷共4页。

考试用时120分钟)注意事项：1． 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2． 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．“2x >”是“260x x +->”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件2．已知32()32f x ax x =++，若(1)4f '-=，则a 的值等于（ ）A.193B.103C.163D. 103-3.命题“若α＝π4，则tan α＝1”的逆否命题是( )A.若α≠π4，则tan α≠1B.若α＝π4，则tan α≠1C.若tan α≠1，则α≠π4D.若tan α≠1，则α＝π44．若命题:p α∃∈R ，cos()cos παα-=；命题:q ∀x ∈R ，210x +>，则下面结论正确的是（ ）A ．p 是假命题B ．q ⌝是真命题 C ．p ∧q 是假命题 D ．p ∨q 是真命题5.已知椭圆22213x y C a +=：的一个焦点为(1,0)，则C 的离心率为A ．13B ．12C D 6.设函数32()(1)f x x a x ax =+-+. 若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为 A ．2y x =-B ．42y x =-C ．2y x =D ．42y x =-+7. 已知函数f()的导函数()f x '，且满足2()32(2)f x x xf '=+，则(5)f '＝( ) A ．5B ．6C ．7D ．－128.点M 与点F(3,0)的距离比它到直线＋5＝0的距离小2，则点M 的轨迹方程为( ) A ．212y x =- B ．26y x = C ．212y x = D ．26y x =-9.双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>A ．y =B ．y =C ．y x =D ．y x = 10.已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为A ．1 B ．2 C D 111.已知()21ln 2xf x e x x mx ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，若对任意的()0,x ∈+∞，均有()()'0f x f x ->恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A. (-∞ B. )+∞ C. (],2-∞ D. [)2,+∞12.过双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1的右顶点作轴的垂线，与C 的一条渐近线相交于A .若以C 的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A 、O 两点(O 为坐标原点)，则双曲线C 的方程为( )A. x 24－y 212＝1B. x 27－y 29＝1C. x 28－y 28＝1D. x 212－y 24＝1二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.命题“x ∀∈R ,总有220x +>”的否定是________．14.若抛物线y 2＝m 与椭圆x 29＋y 25＝1有一个共同的焦点，则m ＝________．15.已知函数f ()＝133－122＋c ＋d 有极值，则c 的取值范围为________．16.已知R 上的可导函数()f x 的图像如图所示，则不等式2(23)()0x x f x '-->的解集为________．三、解答题（共70分。

2017-2018学年湖北省孝感市高级中学高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若z=（a﹣）+ai为纯虚数，其中a∈R，则=（）A．i B．1 C．﹣i D．﹣12．与极坐标（﹣2，）不表示同一点的极坐标是（）A．（2，）B．（2，﹣） C．（﹣2，﹣）D．（﹣2，）3．如图，△ABC是圆的内接三角形，∠BAC的平分线交圆于点D，交BC于E，过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F，在上述条件下，给出下列四个结论：①BD平分∠CBF；②FB2=FD•FA；③AE•CE=BE•DE；④AF•BD=AB•BF．所有正确结论的序号是（）A．①②B．③④C．①②③ D．①②④4．已知p：“存在x0∈[1，+∞），使得（log23）≥1”，则下列说法正确的是（）A．p是假；￢p“任意x∈[1，+∞），都有（log23）x＜1”B．p是真；￢p“不存在x0∈[1，+∞），使得（log23）＜1”C．p是真；￢p“任意x∈[1，+∞），都有（log23）x＜1”D．p是假；￢p“任意x∈（﹣∞，1），都有（log23）x＜1”5．设f（x）是定义在整数集上的函数，且f（x）满足：“当f（k）≥k2成立时，总可以推出f（k+1）≥（k+1）2成立”．那么下列总成立的是（）A．若f（3）≥9成立，则当k≥1时均有f（k）≥k2成立B．若f（5）≥25成立，则当k≤5时均有f（k）≥k2成立C．若f（7）＜49成立，则当k≥8时均有f（k）＜k2成立D．若f（4）=25成立，则当k≥4时均有f（k）≥k2成立6．已知下列四个：p1：若直线l和平面α内的无数条直线垂直，则l⊥α；p2：若f（x）=2x﹣2﹣x，则∀x∈R，f（﹣x）=﹣f（x）；p3：若，则∃x0∈（0，+∞），f（x0）=1；p4：在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB．其中真的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．47．在平面直角坐标系xOy中，满足x2+y2≤1，x≥0，y≥0的点P（x，y）的集合对应的平面图形的面积为；类似的，在空间直角坐标系O﹣xyz中，满足x2+y2+z2≤1，x≥0，y ≥0，z≥0的点P（x，y，z）的集合对应的空间几何体的体积为（）A．B．C．D．8．在一个正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为正方形A1B1C1D1四边上的动点，O为底面正方形ABCD的中心，M，N分别为AB，BC中点，点Q为平面ABCD内一点，线段D1Q与OP互相平分，则满足的实数λ的值有（）A．0个B．1个C．2个D．3个9．一物体在力F（x）=3x2﹣2x+5（力单位：N，位移单位：m）作用下沿与力F（x）相同的方向由x=5m直线运动到x=10m所做的功是（）A．925J B．850J C．825J D．800J10．在同一直角坐标系中，函数y=ax2﹣x+与y=a2x3﹣2ax2+x+a（a∈R）的图象不可能的是（）A．B．C．D．11．已知整数以按如下规律排成一列：（1，1）、（1，2）、（2，1）、（1，3）、（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），…，则第60个数对是（）A．（10，1） B．（2，10） C．（5，7）D．（7，5）12．已知定义在R上的奇函数f（x）的图象为一条连续不断的曲线f（1+x）=f（1﹣x），f （1）=a，且当0＜x＜1时，f（x）的导函数f′（x）满足：f′（x）＜f（x），则f（x）在[2015，2016]上的最大值为（）A．a B．0 C．﹣a D．2016二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答案卡中的横线上）13．如图，点D在⊙O的弦AB上移动，AB=4，连接OD，过点D作OD的垂线交⊙O于点C，则CD的最大值为．14．若不等式|x﹣1|+|2x+2|≥a2+a+2对任意实数x都成立，则实数a的取值范围为．15．在正四棱锥P﹣ABCD中，M，N分别为PA，PB的中点，且侧面与底面所成二面角的正切值为，则异面直线DM与AN所成角的余弦值为．16．设函数f（x）=x2+ax﹣lnx（a＞1）．若对任意的a∈（3，4）和任意的x1，x2∈[1，2]，恒有m+ln2＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，则实数m的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点E．（Ⅰ）若D为AC的中点，证明：DE是⊙O的切线；（Ⅱ）若OA=CE，求∠ACB的大小．18．已知函数f（x）=|x﹣3|﹣|x﹣a|．（1）当a=2时，解不等式f（x）≤﹣；（2）若存在实数x，使得不等式f（x）≥a成立，求实数a的取值范围．19．已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4sin（θ﹣）．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）若P（x，y）是直线l与圆面ρ≤4sin（θ﹣）的公共点，求x+y的取值范围．20．如图几何体E﹣ABCD是四棱锥，△ABD为正三角形，∠BCD=120°，CB=CD=CE=1，AB=AD=AE=，且EC⊥BD．（1）求证：平面BED⊥平面AEC；（2）M是棱AE的中点，求证：DM∥平面EBC；（3）求二面角D﹣BM﹣C的平面角的余弦值．21．设p：关于x的方程a2x2+ax﹣2=0在[﹣1，1]上有解，q：关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负实根．若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．22．已知函数f（x）=a﹣﹣lnx，其中a为常数．（Ⅰ）若f（x）=0恰有一个解，求a的值；（Ⅱ）（i）若函数g（x）=a﹣﹣﹣f（x）﹣lnp，其中p为常数，试判断函数g（x）的单调性；（ii）若f（x）恰有两个零点x1，x2（x1＜x2），求证：x1+x2＜3e a﹣1﹣1．2015-2016学年湖北省孝感市高级中学高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若z=（a﹣）+ai为纯虚数，其中a∈R，则=（）A．i B．1 C．﹣i D．﹣1【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】利用复数代数形式的运算法则求解．【解答】解：∵z=（a﹣）+ai为纯虚数，其中a∈R，∴，∴====﹣i．故选：C．2．与极坐标（﹣2，）不表示同一点的极坐标是（）A．（2，）B．（2，﹣） C．（﹣2，﹣）D．（﹣2，）【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】利用极坐标的表示方法即可得出．【解答】解：与极坐标（﹣2，）不表示同一点的极坐标是．故选：B．3．如图，△ABC是圆的内接三角形，∠BAC的平分线交圆于点D，交BC于E，过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F，在上述条件下，给出下列四个结论：①BD平分∠CBF；②FB2=FD•FA；③AE•CE=BE•DE；④AF•BD=AB•BF．所有正确结论的序号是（）A．①②B．③④C．①②③ D．①②④【考点】与圆有关的比例线段；的真假判断与应用．【分析】本题利用角与弧的关系，得到角相等，再利用角相等推导出三角形相似，得到边成比例，即可选出本题的选项．【解答】解：∵圆周角∠DBC对应劣弧CD，圆周角∠DAC对应劣弧CD，∴∠DBC=∠DAC．∵弦切角∠FBD对应劣弧BD，圆周角∠BAD对应劣弧BD，∴∠FBD=∠BAF．∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAF=∠DAC．∴∠DBC=∠FBD．即BD平分∠CBF．即结论①正确．又由∠FBD=∠FAB，∠BFD=∠AFB，得△FBD～△FAB．由，FB2=FD•FA．即结论②成立．由，得AF•BD=AB•BF．即结论④成立．正确结论有①②④．故答案为D4．已知p：“存在x0∈[1，+∞），使得（log23）≥1”，则下列说法正确的是（）A．p是假；￢p“任意x∈[1，+∞），都有（log23）x＜1”B．p是真；￢p“不存在x0∈[1，+∞），使得（log23）＜1”C．p是真；￢p“任意x∈[1，+∞），都有（log23）x＜1”D．p是假；￢p“任意x∈（﹣∞，1），都有（log23）x＜1”【考点】特称；的否定．【分析】先根据指数函数的性质即可判断p的真假，再根据的否定即可得到结论．【解答】解：p：“存在x0∈[1，+∞），使得（log23）≥1”，因为log23＞1，所以（log23）≥1成立，故p为真，则￢p“任意x∈[1，+∞），都有（log23）x＜1”故选：C5．设f（x）是定义在整数集上的函数，且f（x）满足：“当f（k）≥k2成立时，总可以推出f（k+1）≥（k+1）2成立”．那么下列总成立的是（）A．若f（3）≥9成立，则当k≥1时均有f（k）≥k2成立B．若f（5）≥25成立，则当k≤5时均有f（k）≥k2成立C．若f（7）＜49成立，则当k≥8时均有f（k）＜k2成立D．若f（4）=25成立，则当k≥4时均有f（k）≥k2成立【考点】全称．【分析】根据题意，对于定义域内任意整数k，由f（k）≥k2成立，则f（k+1）≥（k+1）2成立的含义是指条件成立时，结论一定成立，反之不一定成立．【解答】解：根据题意，得；对于A，当k=1或2时，不一定有f（k）≥k2成立；对于B，不能得出：任意的k≤5时，有f（k）≥k2成立；对于C，若f（7）＜49成立，不能推出当k≥8时均有f（k）＜k2成立；对于D，∵f（4）=25≥16，∴对于任意的k≥4，均有f（k）≥k2成立．故选：D．6．已知下列四个：p1：若直线l和平面α内的无数条直线垂直，则l⊥α；p2：若f（x）=2x﹣2﹣x，则∀x∈R，f（﹣x）=﹣f（x）；p3：若，则∃x0∈（0，+∞），f（x0）=1；p4：在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB．其中真的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】的真假判断与应用．【分析】p1：根据线面垂直的判断定理判定即可；p2：根据奇函数的定义判定即可；p3：对表达式变形可得=x+1+﹣1，利用均值定理判定即可；p4：根据三角形角边关系和正弦定理判定结论成立．【解答】解：p1：根据判断定理可知，若直线l和平面α内两条相交的直线垂直，则l⊥α，若没有相交，无数的平行直线也不能判断垂直，故错误；p2：根据奇函数的定义可知，f（﹣x）=2﹣x﹣2x=﹣f（x），故∀x∈R，f（﹣x）=﹣f（x），故正确；p3：若=x+1+﹣1≥1，且当x=0时，等号成立，故不存在x0∈（0，+∞），f（x0）=1，故错误；p4：在△ABC中，根据大边对大角可知，若A＞B，则a＞b，由正弦定理可知，sinA＞sinB，故正确．故选：B．7．在平面直角坐标系xOy中，满足x2+y2≤1，x≥0，y≥0的点P（x，y）的集合对应的平面图形的面积为；类似的，在空间直角坐标系O﹣xyz中，满足x2+y2+z2≤1，x≥0，y ≥0，z≥0的点P（x，y，z）的集合对应的空间几何体的体积为（）A．B．C．D．【考点】类比推理．【分析】类似的，在空间直角坐标系O﹣xyz中，满足x2+y2+z2≤1，x≥0，y≥0，z≥0的点P（x，y）的集合对应的空间几何体的体积为球的体积的，即可得出结论．【解答】解：类似的，在空间直角坐标系O﹣xyz中，满足x2+y2+z2≤1，x≥0，y≥0，z≥0的点P（x，y）的集合对应的空间几何体的体积为球的体积的，即=，故选：B．8．在一个正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为正方形A1B1C1D1四边上的动点，O为底面正方形ABCD的中心，M，N分别为AB，BC中点，点Q为平面ABCD内一点，线段D1Q与OP互相平分，则满足的实数λ的值有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】向量在几何中的应用．【分析】根据题意可知，要满足线段D1Q与OP互相平分，必须当四边形D1PQO是平行四边形时，才满足题意，从而求得点P和点Q位置，求出λ的值．【解答】解：∵线段D1Q与OP互相平分，且，∴Q∈MN，∴只有当四边形D1PQO是平行四边形时，才满足题意，此时有P为A1D1的中点，Q与M重合，或P为C1D1的中点，Q与N重合，此时λ=0或1故选C．9．一物体在力F（x）=3x2﹣2x+5（力单位：N，位移单位：m）作用下沿与力F（x）相同的方向由x=5m直线运动到x=10m所做的功是（）A．925J B．850J C．825J D．800J【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由功的意义转化为定积分来求即可．【解答】解：由题意知，所作的功W=（3x2﹣2x+5）dx=（x3﹣x2+5x）=950﹣125=825．故选：C．10．在同一直角坐标系中，函数y=ax2﹣x+与y=a2x3﹣2ax2+x+a（a∈R）的图象不可能的是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】讨论a的值，当a=0时，知D可能，当a≠0时，求出函数ax2﹣x+的对称轴x=，利用求导函数求出函数y=a2x3﹣2ax2+x+a的极值点为x=与x=，比较对称轴与两极值点之间的关系，知对称轴介于两极值点之间，从而得到不符合题意的选项．【解答】解：当a=0时，函数y=ax2﹣x+的图象是第二，四象限的角平分线，而函数y=a2x3﹣2ax2+x+a的图象是第一，三象限的角平分线，故D符合要求；当a≠0时，函数y=ax2﹣x+图象的对称轴方程为直线x=，由y=a2x3﹣2ax2+x+a可得：y′=3a2x2﹣4ax+1，令y′=0，则x1=，x2=，即x1=和x2=为函数y=a2x3﹣2ax2+x+a的两个极值点，对称轴x=介于x1=和x2=两个极值点之间，故A、C符合要求，B不符合，故选：B11．已知整数以按如下规律排成一列：（1，1）、（1，2）、（2，1）、（1，3）、（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），…，则第60个数对是（）A．（10，1） B．（2，10） C．（5，7）D．（7，5）【考点】归纳推理；进行简单的合情推理．【分析】我们可以在平面直角坐标系中，将：（1，1）、（1，2）、（2，1）、（1，3）、（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），…，按顺序连线，然后分析这些点的分布规律，然后归纳推断出，点的排列规律，再求出第60个数对【解答】解：我们在平面直角坐标系中，将各点按顺序连线，如下图示：有（1，1）为第1项，（1，2）为第2项，（1，3）为第4项，…（1，11）为第56项，因此第60项为（5，7）．12．已知定义在R上的奇函数f（x）的图象为一条连续不断的曲线f（1+x）=f（1﹣x），f （1）=a，且当0＜x＜1时，f（x）的导函数f′（x）满足：f′（x）＜f（x），则f（x）在[2015，2016]上的最大值为（）A．a B．0 C．﹣a D．2016【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数的连续性．【分析】求出函数的周期，结合函数在0＜x＜1时，f（x）递减，求出f（x）在[2015，2016]上的单调性，从而求出函数的最大值即可．【解答】解：∵定义在R上的函数f（x）是奇函数，满足f（﹣x）+f（x）=0，∴f（﹣x）=﹣f（x），∵f（x+1）=f（1﹣x），∴f（x+2）=f[（x+1）+1]=f[1﹣（x+1）]=f（﹣x）=﹣f（x），即f（x+2）=﹣f（x），f（x+4）=﹣f（x+2），∴f（x+4）=f（x），∴函数的周期为4，0＜x＜1时，f（x）的导函数f′（x）满足：f′（x）＜0，∴f（x）在（0，1）递减，即f（x）在[2015，2016]递减，∴f（x）在[2015，2016]上的最大值为f=f（4×504﹣1）=f（﹣1）=﹣f（1），∵f（1）=a，∴f13．如图，点D在⊙O的弦AB上移动，AB=4，连接OD，过点D作OD的垂线交⊙O于点C，则CD的最大值为2．【考点】综合法与分析法(选修）．【分析】由题意可得CD2=OC2﹣OD2，故当半径OC最大且弦心距OD最小时，CD取得最大值，故当AB为直径、且D为AB的中点时，CD取得最大值，为AB的一半．【解答】解：由题意可得△OCD为直角三角形，故有CD2=OC2﹣OD2，故当半径OC最大且弦心距OD最小时，CD取得最大值．故当AB为直径、且D为AB的中点时，CD取得最大值，为AB的一半，由于AB=4，故CD的最大值为2，故答案为2．14．若不等式|x﹣1|+|2x+2|≥a2+a+2对任意实数x都成立，则实数a的取值范围为．【考点】绝对值三角不等式．【分析】|x﹣1|+|2x+2|=，利用一次函数的单调性可得最小值为：2．不等式|x﹣1|+|2x+2|≥a2+a+2转化为：2≥a2+a+2，解出即可得出．【解答】解：∵|x﹣1|+|2x+2|=，可得最小值为：2．∴不等式|x﹣1|+|2x+2|≥a2+a+2转化为：2≥a2+a+2，解得．∴实数a的取值范围是．故答案为：．15．在正四棱锥P﹣ABCD中，M，N分别为PA，PB的中点，且侧面与底面所成二面角的正切值为，则异面直线DM与AN所成角的余弦值为．【考点】异面直线及其所成的角．【分析】如图所示，建立空间直角坐标系．设点O是底面中心，E为BC的中点，连接OE，PE，OP．可得OP⊥平面ABCD，OE⊥BC，PE⊥BC．于是∠OEP为侧面与底面所成二面角的平面角，tan∠OEP=．不妨取OE=1，则OP=，AB=2．利用向量夹角公式即可得出．【解答】解：如图所示，建立空间直角坐标系．设点O是底面中心，E为BC的中点，连接OE，PE，OP．则OP⊥平面ABCD，OE⊥BC，PE⊥BC．∴∠OEP为侧面与底面所成二面角的平面角，则tan∠OEP=．不妨取OE=1，则OP=，AB=2．∴O（0，0，0），A（1，﹣1，0），D（﹣1，﹣1，0），B（1，1，0），P（0，0，），N（，，），M．∴=，=．∴cos＜，＞====．∴异面直线DM与AN所成角的余弦值为．故答案为：．16．设函数f（x）=x2+ax﹣lnx（a＞1）．若对任意的a∈（3，4）和任意的x1，x2∈[1，2]，恒有m+ln2＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，则实数m的取值范围是m≥．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】先求导函数f′（x），利用导数的正负，确定函数的单调性，得到当a∈（3，4）时，f（x）在[1，2]上单调递减，从而可得|f（x1）﹣f（x2）|≤f（1）﹣f（2）=对任意a∈（3，4），恒有m+ln2＞﹣+ln2，等价于m＞，求出右边函数的值域，即可求得结论．【解答】解：f′（x）=，当=1，即a=2时，f′（x）=﹣≤0，f（x）在（0，+∞）上是减函数；当＜1，即a＞2时，令f′（x）＜0，得0＜x＜或x＞1；令f′（x）＞0，得＜x＜1当＞1，即1＜a＜2时，令f′（x）＜0，得0＜x＜1或x＞；令f′（x）＞0，得1＜x＜，综上，当a=2时，f（x）在定义域上是减函数；当a＞2时，f（x）在（0，）和（1，+∞）上单调递减，在（，1）上单调递增；当1＜a＜2时，f（x）在（0，1）和（，+∞）上单调递减，在（1，）上单调递增；∴当a∈（3，4）时，f（x）在[1，2]上单调递减∴当x=1时，f（x）有最大值，当x=2时，f（x）有最小值∴|f（x1）﹣f（x2）|≤f（1）﹣f（2）=﹣+ln2∴对任意a∈（3，4），恒有m+ln2＞﹣+ln2∴m＞，构造函数g（a）=，则g′（a）=，∵a∈（3，4），∴g′（a）=＞0∴函数g（a）在（3，4）上单调增∴g（a）∈（0，）∴故答案为：m≥．三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点E．（Ⅰ）若D为AC的中点，证明：DE是⊙O的切线；（Ⅱ）若OA=CE，求∠ACB的大小．【考点】圆的切线的判定定理的证明．【分析】（Ⅰ）连接AE和OE，由三角形和圆的知识易得∠OED=90°，可得DE是⊙O的切线；（Ⅱ）设CE=1，AE=x，由射影定理可得关于x的方程x2=，解方程可得x值，可得所求角度．【解答】解：（Ⅰ）连接AE，由已知得AE⊥BC，AC⊥AB，在RT△ABC中，由已知可得DE=DC，∴∠DEC=∠DCE，连接OE，则∠OBE=∠OEB，又∠ACB+∠ABC=90°，∴∠DEC+∠OEB=90°，∴∠OED=90°，∴DE是⊙O的切线；（Ⅱ）设CE=1，AE=x，由已知得AB=2，BE=，由射影定理可得AE2=CE•BE，∴x2=，即x4+x2﹣12=0，解方程可得x=∴∠ACB=60°18．已知函数f（x）=|x﹣3|﹣|x﹣a|．（1）当a=2时，解不等式f（x）≤﹣；（2）若存在实数x，使得不等式f（x）≥a成立，求实数a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）运用函数的零点分区间，讨论当x≥3时，当x≤2时，当2＜x＜3时，化简不等式解得，最后求并集即可；（2）由题意知这是一个存在性的问题，须求出不等式左边的最大值，可运用绝对值不等式的性质可得最大值，再令其大于等于a，即可解出实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=2时，f（x）=|x﹣3|﹣|x﹣2|，当x≥3时，f（x）≤﹣，即为（x﹣3）﹣（x﹣2）≤﹣，即﹣1成立，则有x≥3；当x≤2时，f（x）≤﹣即为（3﹣x）﹣（2﹣x），即1，解得x∈∅；当2＜x＜3时，f（x）≤﹣即为3﹣x﹣（x﹣2）≤﹣，解得，x≥，则有≤x＜3．则原不等式的解集为[，3）∪[3，+∞）即为[，+∞）；（2）由绝对值不等式的性质可得||x﹣3|﹣|x﹣a||≤|（x﹣3）﹣（x﹣a）|=|a﹣3|，即有f（x）的最大值为|a﹣3|．若存在实数x，使得不等式f（x）≥a成立，则有|a﹣3|≥a，即或，即有a∈∅或a≤．则a的取值范围是（﹣∞，]．19．已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4sin（θ﹣）．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）若P（x，y）是直线l与圆面ρ≤4sin（θ﹣）的公共点，求x+y的取值范围．【考点】直线的参数方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）利用极坐标与直角坐标的方程互化的方法，可得圆C的直角坐标方程；（2）将代入z=x+y得z=﹣t，又直线l过C（﹣1，），圆C的半径是2，可得结论．【解答】解：（1）因为圆C的极坐标方程为ρ=4sin（θ﹣），所以ρ2=4ρ（sinθ﹣cosθ），所以圆C的直角坐标方程为：x2+y2+2x﹣2y=0．…（2）设z=x+y由圆C的方程x2+y2+2x﹣2y=0，可得（x+1）2+（y﹣）2=4所以圆C的圆心是（﹣1，），半径是2将代入z=x+y得z=﹣t …又直线l过C（﹣1，），圆C的半径是2，由题意有：﹣2≤t≤2所以﹣2≤t≤2即x+y的取值范围是[﹣2，2]．…20．如图几何体E﹣ABCD是四棱锥，△ABD为正三角形，∠BCD=120°，CB=CD=CE=1，AB=AD=AE=，且EC⊥BD．（1）求证：平面BED⊥平面AEC；（2）M是棱AE的中点，求证：DM∥平面EBC；（3）求二面角D﹣BM﹣C的平面角的余弦值．【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定；二面角的平面角及求法．【分析】（1）根据面面垂直的判定定理即可证明平面BED⊥平面AEC；（2）根据线面平行的判定定理即可证明DM∥平面EBC；（3）建立坐标系，求出平面的法向量，利用向量法即可求二面角D﹣BM﹣C的平面角的余弦值【解答】解：（1）∵，△ABD为正三角形，∠BCD=120°，CB=CD=CE=1，∴取BD的中点O，则AO⊥BD，OC⊥BD，则BD⊥AC，∵EC⊥BD，EC∩AC=C，∴BD⊥面AEC，∵BD⊂面BED，∴平面BED⊥平面AEC（2）若M是棱AE的中点，取AB的中点N，则MN是△ABE的中位线，则MN∥BE，∵∠BCD=120°，CB=CD=1，∴∠CBO=30°，∵∠ABD=60°，∴∠ABD+∠CBD=60°+30°=90°，即AB⊥BC，∵DN⊥AB，∴DN∥BC，∵DM∩MN=M，∴面DMN∥面EBC，∵DM⊂面DMN，∴DM∥平面EBC．（3）由（1）知BD⊥面AEC，∵∠BCD=120°，CB=CD=CE=1，AB=AD=AE=，∴OC=，AO=，AC=+=2，则AE2+CE2=3+1=4=AC2，则AE⊥CE，∵OC=，CE=1，∴OE⊥AC，则OE=建立以O为原点，OA，OB，OE为x，y，z轴的坐标系如图：则D（0，﹣，0），A（，0，0），E（0，0，），M（，0，），B（0，，0），C（﹣，0，0），则=（，﹣，），=（0，，0），=（﹣，﹣，0）设平面DBM的一个法向量为=（x，y，z），则，则y=0，令z=，则x=﹣1，即=（﹣1，0，），设平面BMC的一个法向量为=（x，y，z），，则y=，令x=﹣3，则z=5，=（﹣3，，5），则cos＜，＞====，即二面角D﹣BM﹣C的平面角的余弦值是．21．设p：关于x的方程a2x2+ax﹣2=0在[﹣1，1]上有解，q：关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负实根．若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．【考点】复合的真假．【分析】分别求出p，q为真时的a的范围，通过讨论p，q的真假，得到关于a的不等式组，解出即可．【解答】解：若P正确，则由题意，a≠0，则a2x2+ax﹣2=（ax+2）（ax﹣1）=0的解为：或，原方程在[﹣1，1]上有解，只需或，解得：a∈（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）或a∈（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）综上P真时，a∈（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）；若q正确，当a=0时，2x+1=0有一个负实根，当a≠0时，原方程有实根的充要条件为：△=4﹣4a≥0，∴a≤1，设两根为x1，x2，则，当只有一个负实根时，，当有两个负实根时，，综上，q真时，a≤1；由p∨q为真，p∧q为假知，p，q一真一假，当p真q假时，∴a＞1，当p假q真时，∴﹣1＜a＜1，∴a的取值范围为a＞1或﹣1＜a＜1．22．已知函数f（x）=a﹣﹣lnx，其中a为常数．（Ⅰ）若f（x）=0恰有一个解，求a的值；（Ⅱ）（i）若函数g（x）=a﹣﹣﹣f（x）﹣lnp，其中p为常数，试判断函数g（x）的单调性；（ii）若f（x）恰有两个零点x1，x2（x1＜x2），求证：x1+x2＜3e a﹣1﹣1．【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，求得单调区间，由单调性，即可判断函数的零点个数；（Ⅱ）（i）求出g（x）的导数，从而判断出g（x）的单调性，（ii）要证x1+x2＜3e a﹣1﹣1，可知知，p是h（x）的唯一最大值点，故有，作函数m（x）=lnx﹣﹣lnp，通过导数判断单调性，整理，变形，即可得证．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=，令f′（x）=0，解得：x=1，当0＜x＜1时，f′（x）＞0，f（x）在（0，1）递增，当x＞1时，f′（x）＜0，f（x）在（1，+∞）递减，f（x）max=f（1）=a﹣1，①当f（x）max=0，解得：a=1，此时最大值点唯一，符合题意，②当f（x）max＜0，即a＜1时，f（x）＜0恒成立，不符合题意，③当f（x）max＞0，即a＞1时，e a＞1，f（e a）=﹣＜0，e﹣a＜1，∴f（e﹣a）=2a﹣e a≤2a﹣ea＜0，（易证e x≥ex），∴f（x）有2个零点，不符合题意，综上：a=1；（Ⅱ）（i）由g（x）=a﹣﹣﹣f（x）﹣lnp，得：g（x）=lnx﹣﹣lnp，函数g（x）的定义域是（0，+∞），且p＞0，∵g′（x）=≥0，∴g（x）在（0，+∞）单调递增；（ii）f（x）=0⇔h（x）=ax﹣1﹣xlnx=0，故x1，x2也是h（x）=0的两个零点．由h′（x）=a﹣1﹣ln x=0，得x=e a﹣1（记p=e a﹣1）．可知，p是h（x）的唯一最大值点，故有，作函数m（x）=lnx﹣﹣lnp，则m′（x）=≥0，故m（x）单调递增．当x＞p时，h（x）＞h（p）=0；当0＜x＜p时，h（x）＜0．于是，ax1﹣1=x1ln x1＜+x1lnp．整理，得（2+lnp﹣a）x12﹣（2p+ap﹣plnp﹣1）x1+p＞0，即x12﹣（3e a﹣1﹣1）x1+e a﹣1＞0．同理x22﹣（3e a﹣1﹣1）x2+e a﹣1＜0．故x22﹣（3e a﹣1﹣1）x2+e a﹣1＜x12﹣（3e a﹣1﹣1）x1+e a﹣1，即（x2+x1）（x2﹣x1）＜（3e a﹣1﹣1）（x2﹣x1），于是x1+x2＜3e a﹣1﹣1．2016年8月25日。

2017—2018学年度下学期孝感市八校教学联盟期末联合考试高二数学（文）试卷(本试题卷共4页。

考试用时120分钟)注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．“x 2”是“x2x 60”的（）A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件2．已知f(x)ax33x22，若f (1)4，则a的值等于（）191016A. B. C. D.33310 3π3.命题“若α＝，则tan α＝1”的逆否命题是()4ππA.若α≠，则tan α≠1B.若α＝，则tan α≠14 4ππC.若tan α≠1，则α≠D.若tan α≠1，则α＝4 44．若命题p:R，cos()cos；命题q:x R，，则下面结论正x210确的是（）A．p是假命题B．q是真命题C．p q是假命题D．p q是真命题x y225.已知椭圆C：21的一个焦点为(1,0)，则C的离心率为a3- 1 -112A．B．C．D．3222236.设函数f(x)x3(a 1)x2ax.若f(x)为奇函数，则曲线y f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为A．y2x B．y 4x 2C．y 2x D．y4x 27. 已知函数f(x)的导函数f (x)，且满足f(x)3x22xf (2)，则f (5)＝()A．5B．6 C．7 D．－128.点M与点F(3,0)的距离比它到直线x＋5＝0的距离小2，则点M的轨迹方程为()A．y212x B．y26x C．y212x D．y26xx y229.双曲线221(0,0)的离心率为，则其渐近线方程为ab3a bA．y 2x B．y 3x C．2D．y x23yx210.已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且2160，则F PF PF PF F CF C P C1212的离心率为331A．B．C．D．1232231f x ex 1xmxln11.已知，若对任意的x0,，均有f 'x fx0恒成x22立，则实数m的取值范围是（）A. ,2B.2, C.,2 D.2,x2 y212.过双曲线C：－＝1的右顶点作x轴的垂线，与C的一条渐近线相交于A.若以C的右焦a2 b2点为圆心、半径为4的圆经过A、O两点(O为坐标原点)，则双曲线C的方程为()x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2A. －＝1B. －＝1C. －＝1D. －＝14 12 7 9 8 8 12 4二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.命题“x R,总有x220”的否定是________．x2 y214.若抛物线y2＝mx与椭圆＋＝1有一个共同的焦点，则m＝________．9 51 115.已知函数f(x)＝x3－x2＋cx＋d有极值，则c的取值范围为________．3 2- 2 -16.已知 R 上的可导函数 f (x ) 的图像如图所示，则不等 式 (x 22x 3) f (x ) 0 的解集为________．三、解答题（共 70分。