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期末知识大串讲人教版数学三年级上册期末章节考点复习讲义第九单元数学广角—集合知识点：容斥原理1.解决重叠问题，可以从条件入手进行分析，画出示意图，借助示意图进行思考。
为了不重复计数，应从它们的和中减去重复部分，也可以先用其中一部分减去重叠部分，再加上另一部分。
2.在日常生活中，人们常常需要统计一些数量，在统计的过程中，往往会发现有些数量重复出现，为了使重复出现的部分不致被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，既先不考虑重复的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排除出去，使计算的结果既无遗漏又无重复．这种计数方法称为包含排除法，也叫做容斥原理或重叠问题．一般方法：在解答有关包含排除问题时，我们常常利用圆圈图（韦恩图）来帮助分析思考．容斥原理1：两量重叠问题A类与B类元素个数的总和=A类元素的个数+B类元素个数-既是A类又是B类的元素个数用符号可表示成：A∪B=A+B-A∩B （其中符号“∪”读作“并”，相当于中文“和”或者“或”的意思，符号“∩”读作“交”，相当于中文“且”的意思）．容斥原理2：三量重叠问题A类、B类与C类元素个数的总和=A类元素的个数+B类元素个数+C类元素个数-既是A 类又是B类的元素个数-既是B类又是C类的元素个数-既是A类又是C类的元素个数+同时是A类、B类、C类的元素个数．用符号表示为：A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-A∩C+A∩B∩C一．选择题1．（2021秋•肥城市期末）四（3）班共有40人，会打篮球的有21人，会游泳的有18人，两种运动都不会的有10人，两种运动都会的有（）人。
A．7人B．8人C．9人【思路引导】会打篮球的人数加会游泳的人数，再加两种运动都不会的人数，然后减去四（3）班的人数，即等于两种运动都会的人数。
【完整解答】解：21+18+10﹣40＝39+10﹣40＝49﹣40＝9（人）答：两种运动都会的有9人。
人教版小学数学三年级上册第九单元第一课时《数学广角——集合》教学设计课题数学广角——集合单元第九单元学科数学年级三年级学习目标1.借助直观图理解集合图中每一部分的含义，通过语言的描述和计算的方法，学会解决简单的重复问题。
2.通过观察、操作、实验、交流、猜测等活动，培养学生观察、分析、比较、总结、归纳的思维能力。
3.感受数学与生活的联系，提高学习数学的兴趣。
重点了解集合图的产生过程，利用集合的思想方法解决有重复部分的问题。
难点理解集合图的意义，会解决简单重复问题。
教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课一、复习旧知1.五（1）班有25名女生，有30名男生，五（1）班一共有多少人？2.用小棒摆正方形。
（1）摆一个正方形需要几根小棒？（2）摆2个正方形需要几根小棒？引导学生列出算式：4+4－1=7（根）提问：为什么要减去1？引导学生说出：正方形中有1根小棒是公共边，重复使用了，既是左边正方形的一条边，又是右边正方形的一条边。
二、导入新课师：校园吉尼斯就要开始了。
课件出示：学生独自完成，然后集体订正。
学生自由说说。
通过复习，充分唤起学生的已有学习经验，为后面学习新知做准备。
师：学校要求三年级各班选拔踢毽和跳绳的同学参加比赛，我们现在去看看三（1）班的选拔情况好吗？学生：好。
通过谈话，引起学生的注意，提高学生学习的兴趣。
讲授新课课件出示：下面是三（1）班参加跳绳、踢毽比赛的学生名单。
师：看到这些名单，大家想知道什么？师：分组交流，看看你能得出答案吗？反馈：跳绳的有9人，踢毽的有8人。
9+8=17（人），一共有17人。
师：有疑问吗？学生独自思考，然后回答：参加这两项比赛的共有多少人？学生分组交流，然后集体交流反馈。
学生：可是参加这两项比赛的没有17人呀？利用教材创设的情景引入新课，让学生自主提出问题，然后再经过解决问题的过程中，产生认知冲突，引发学生的思考，调动学生探索的积极性。
师：这是为什么呢？你们发现什么了？反馈：我发现有的人两项比赛都参加了。
人教版数学三年级上册集合
人教版数学三年级上册的集合部分主要包括以下几个方面：
1. 集合的基本概念：让学生了解什么是集合，如何表示集合，以及集合的元素。
2. 集合的表示方法：介绍列举法和韦恩图法两种表示集合的方法，让学生能够用不同的方式表示同一个集合。
3. 集合的运算：介绍集合的交集、并集、补集等基本运算，以及如何进行集合的运算。
4. 集合的子集：介绍什么是子集，如何判断一个集合是否是另一个集合的子集，以及全集与补集的关系。
5. 集合的应用：通过实际例子，让学生了解集合在生活中的应用，例如在统计、分类、排列组合等方面的应用。
在教学过程中，教师可以通过实例、图形和游戏等方式帮助学生理解集合的概念和运算方法，同时也可以引导学生自己探索和发现集合的规律和性质。
通过学习集合，学生可以加深对数学概念的理解，提高数学思维能力，为后续学习打下坚实的基础。
