基于MATLAB自动控制系统时域频域分析与仿真

基于MATLAB的自动控制系统时域频域分析与仿真摘要自动控制系统就是在无人直接操作或干预的条件下，通过控制装置使控制对象自动的按照给定的规律运行，使被控量按照给定的规律去变化的系统。

在现代工业生产中，自动控制系统已经遍布每一个角落，对于线性时不变控制系统，可以通过时域、频域分析法来分析系统的性能，但是对于多输入多输出的控制系统，时域、频域分析已经无能为力，鉴于这样的控制系统，可以通过线性系统的状态空间分析法来分析。

本文针对自动控制系统的设计很大程度上还依赖于实际系统的反复实验，结合具体的实例,介绍了利用先进的MATLAB软件对自动控制系统进行时域、频域分析与仿真和线性系统状态空间分析的方法，通过快速直观的仿真和分析达到自动控制系统的优化。

关键词:MATLAB 自动控制系统时域频域状态空间ABSTRACTAutomatic control system makes object operate according to a certain law automatically to let the controlled quantity change by given law on the condition that nobody operate and control directly. Automatic control system exists every corner of the world in the modern industrialized production, which can analyze the performance of the system by time domain and frequency domain for the linear time-invariant control systems. However, to the system with multiple inputs and multiple outputs, the way to analyze through time domain and frequency domain can not do anything . Due to the control system, it can analyze through linear system state space. Due to this point that the design of automatic control system largely depends on repeated practice and modification, combined with the concrete example,this paper introduces the ways to analyze and simulate the time domain and frequency domain and linear system state space of automatic control system by advanced MATLAB,it can reach the optimal of automatic control system by direct and fast.Key words: MATLAB Automatic control system Time domain Frequency domain State space目录一绪论 (1)1.1 题目背景、研究意义 (1)1.2 国内外研究现状 (1)1.3 研究内容 (1)二自动控制系统基础 (2)2.1 自动控制系统的概述 (2)2.2 开环、闭环控制系统 (2)2.3 控制系统的性能要求 (3)三MATLAB基础介绍 (4)3.1 MATLAB简介 (4)3.2 Simulink简介 (4)3.3 Simulink仿真过程 (4)3.4 Simulink仿真实例 (5)四自动控制系统的时域分析 (7)4.1 时域分析简介 (7)4.2 动态过程与动态性能 (7)4.3 稳态过程与稳态性能 (7)4.4 控制系统的稳定性 (8)4.5 时域分析法的MATLAB实现 (8)4.5.1 控制系统的动态性能分析 (8)4.5.2 控制系统的稳态性能分析 (10)4.5.3 控制系统的稳定性分析 (11)五自动控制系统的频域分析 (13)5.1 频域分析法简介 (13)5.2 有关频率分析法的几个概念 (13)5.3 频率特性的性能指标 (13)5.4 频域分析法的MATLAB实现 (14)5.4.1 Bode图的绘制 (14)5.4.2 Bode图分析控制系统的稳定性 (15)六线性系统的状态空间分析 (18)6.1 状态空间模型 (18)6.2 状态反馈 (18)6.3 控制系统的可控性和可观性 (19)6.3.1 控制系统的可控性 (19)6.3.2 控制系统的可观性 (20)6.4 极点配置 (21)6.4.1 极点配置简介 (21)6.4.2 单输入单输出系统的极点配置 (21)七总结 (24)参考文献 (25)一绪论1.1题目背景、研究意义自动控制技术在航空航天、机器人控制、导弹制造及等高新技术领域中的应用越来越深入广泛，自动控制理论和技术必将进一步发挥更加重要的作用。

实验一 MATLAB及仿真实验（控制系统的时域分析）一、实验目的学习利用MATLAB进行控制系统时域分析，包括典型响应、判断系统稳定性和分析系统的动态特性；二、预习要点1、系统的典型响应有哪些？2、如何判断系统稳定性？3、系统的动态性能指标有哪些？三、实验方法（一）四种典型响应1、阶跃响应：阶跃响应常用格式：1、；其中可以为连续系统，也可为离散系统。

2、；表示时间范围0---Tn。

3、；表示时间范围向量T指定。

4、；可详细了解某段时间的输入、输出情况。

2、脉冲响应：脉冲函数在数学上的精确定义：其拉氏变换为：所以脉冲响应即为传函的反拉氏变换。

脉冲响应函数常用格式：①；②③（二）分析系统稳定性有以下三种方法：1、利用pzmap绘制连续系统的零极点图；2、 利用tf2zp 求出系统零极点；3、 利用roots 求分母多项式的根来确定系统的极点 （三） 系统的动态特性分析Matlab 提供了求取连续系统的单位阶跃响应函数step 、单位脉冲响应函数impulse 、零输入响应函数initial 以及任意输入下的仿真函数lsim.四、实验内容 (一) 稳定性1． 系统传函为()27243645232345234+++++++++=s s s s s s s s s s G ，试判断其稳定性2． 用Matlab 求出的极点。

%Matlab 计算程序num=[3 2 5 4 6];den=[1 3 4 2 7 2];G=tf(num,den);pzmap(G);p=roots(den) 运行结果： p =-1.7680 + 1.2673i -1.7680 - 1.2673i 0.4176 + 1.1130i 0.4176 - 1.1130i -0.2991P ole-Zero MapReal AxisI m a g i n a r y A x i s-2-1.5-1-0.500.5-1.5-1-0.50.511.5图1-1 零极点分布图由计算结果可知，该系统的2个极点具有正实部，故系统不稳定。

实验一 MATLAB 及仿真实验（控制系统的时域分析）一、实验目的学习利用MATLAB 进行控制系统时域分析，包括典型响应、判断系统稳定性和分析系统的动态特性； 二、预习要点1、 系统的典型响应有哪些2、 如何判断系统稳定性3、 系统的动态性能指标有哪些 三、实验方法（一） 四种典型响应1、 阶跃响应：阶跃响应常用格式：1、)(sys step ；其中sys 可以为连续系统，也可为离散系统。

2、),(Tn sys step ；表示时间范围0---Tn 。

3、),(T sys step ；表示时间范围向量T 指定。

4、),(T sys step Y =；可详细了解某段时间的输入、输出情况。

2、 脉冲响应：脉冲函数在数学上的精确定义：0,0)(1)(0〉==⎰∞t x f dx x f其拉氏变换为：)()()()(1)(s G s f s G s Y s f ===所以脉冲响应即为传函的反拉氏变换。

脉冲响应函数常用格式： ① )(sys impulse ； ②);,();,(T sys impulse Tn sys impulse③ ),(T sys impulse Y =（二） 分析系统稳定性 有以下三种方法：1、 利用pzmap 绘制连续系统的零极点图；2、 利用tf2zp 求出系统零极点；3、 利用roots 求分母多项式的根来确定系统的极点 （三） 系统的动态特性分析Matlab 提供了求取连续系统的单位阶跃响应函数step 、单位脉冲响应函数impulse 、零输入响应函数initial 以及任意输入下的仿真函数lsim.四、实验内容 (一) 稳定性1． 系统传函为()27243645232345234+++++++++=s s s s s s s s s s G ，试判断其稳定性2． 用Matlab 求出253722)(2342++++++=s s s s s s s G 的极点。

%Matlab 计算程序num=[3 2 5 4 6];den=[1 3 4 2 7 2];G=tf(num,den);pzmap(G);p=roots(den)运行结果： p =+ - + -P ole-Zero MapReal AxisI m a g i n a r y A x i s-2-1.5-1-0.500.5-1.5-1-0.50.511.5图1-1 零极点分布图由计算结果可知，该系统的2个极点具有正实部，故系统不稳定。

实验三利用MATLAB进行系统频域分析系统频域分析是指通过对系统的输入输出信号进行频域分析，从而分析系统的频率响应特性和频率域特征。

利用MATLAB进行系统频域分析可以方便地实现信号的频谱分析、滤波器设计等功能。

下面将介绍如何利用MATLAB进行系统频域分析的基本步骤。

一、信号频谱分析1. 将信号导入MATLAB环境：可以使用`load`函数导入数据文件，或者使用`audioread`函数读取音频文件。

2. 绘制信号的时域波形图：使用`plot`函数绘制信号的时域波形图，以便对信号的整体特征有一个直观的了解。

3. 计算信号的频谱：使用快速傅里叶变换（FFT）算法对信号进行频谱分析。

使用`fft`函数对信号进行频域变换，并使用`abs`函数计算频谱的幅度。

4. 绘制信号的频谱图：使用`plot`函数绘制信号的频谱图，以便对信号的频率特征有一个直观的了解。

二、滤波器设计1.确定滤波器类型和要求：根据系统的要求和信号的特性，确定滤波器的类型（如低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器等）和相应的频率响应要求。

2. 设计滤波器：使用MATLAB中的滤波器设计函数（如`fir1`、`butter`、`cheby1`等）来设计滤波器。

这些函数可以根据指定的滤波器类型、阶数和频率响应要求等参数来生成相应的滤波器系数。

3. 应用滤波器：使用`filter`函数将滤波器系数应用到信号上，得到滤波后的信号。

三、系统频率响应分析1. 生成输入信号：根据系统的要求和实际情况，生成相应的输入信号。

可以使用MATLAB中的信号生成函数（如`square`、`sine`、`sawtooth`等）来生成基本的周期信号，或者使用`randn`函数生成高斯白噪声信号。

2.绘制输入信号的频谱图：使用前面提到的信号频谱分析方法，绘制输入信号的频谱图。

3. 输入信号与输出信号的频域分析：使用`fft`函数对输入信号和输出信号进行频谱分析，并使用`abs`函数计算频谱的幅度。

基于MATLAB自动控制系统时域频域分析与仿真MATLAB是一款强大的数学软件，也是自动控制系统设计的常用工具。

它不仅可以进行时域分析和频域分析，还可以进行相关仿真实验。

本文将详细介绍MATLAB如何进行自动控制系统的时域和频域分析，以及如何进行仿真实验。

一、时域分析时域分析是指对系统的输入信号和输出信号进行时域上的观察和分析，以了解系统的动态特性和稳定性。

MATLAB提供了一系列的时域分析工具，如时域响应分析、稳态分析和步骤响应分析等。

1.时域响应分析通过时域响应分析，可以观察系统对于不同的输入信号的响应情况。

在MATLAB中，可以使用`lsim`函数进行系统的时域仿真。

具体步骤如下：- 利用`tf`函数或`ss`函数创建系统模型。

-定义输入信号。

- 使用`lsim`函数进行时域仿真，并绘制系统输出信号。

例如，假设我们有一个二阶传递函数模型，并且输入信号为一个单位阶跃函数，可以通过以下代码进行时域仿真：```num = [1];den = [1, 1, 1];sys = tf(num, den);t=0:0.1:10;u = ones(size(t));[y, t, x] = lsim(sys, u, t);plot(t, y)```上述代码中，`num`和`den`分别表示系统的分子和分母多项式系数，`sys`表示系统模型，`t`表示时间序列，`u`表示输入信号，`y`表示输出信号。

通过绘制输出信号与时间的关系，可以观察到系统的响应情况。

2.稳态分析稳态分析用于研究系统在稳态下的性能指标，如稳态误差和稳态标准差。

在MATLAB中，可以使用`step`函数进行稳态分析。

具体步骤如下：- 利用`tf`函数或`ss`函数创建系统模型。

- 使用`step`函数进行稳态分析，并绘制系统的阶跃响应曲线。

例如，假设我们有一个一阶传递函数模型，可以通过以下代码进行稳态分析：```num = [1];den = [1, 1];sys = tf(num, den);step(sys)```通过绘制系统的阶跃响应曲线，我们可以观察到系统的稳态特性。

兰州理工大学《自动控制原理》MATLAB分析与设计仿真实验报告院系：电气工程与信息工程学院班级：电气工程及其自动化四班姓名：学号：时间：年月日电气工程与信息工程学院《自动控制原理》MATLAB 分析与设计仿真实验任务书（2014） 一、仿真实验内容及要求 1．MATLAB 软件要求学生通过课余时间自学掌握MATLAB 软件的基本数值运算、基本符号运算、基本程序设计方法及常用的图形命令操作；熟悉MATLAB 仿真集成环境Simulink 的使用。

2．各章节实验内容及要求1）第三章 线性系统的时域分析法∙ 对教材第三章习题3-5系统进行动态性能仿真，并与忽略闭环零点的系统动态性能进行比较，分析仿真结果；∙ 对教材第三章习题3-9系统的动态性能及稳态性能通过仿真进行分析，说明不同控制器的作用；∙ 在MATLAB 环境下选择完成教材第三章习题3-30，并对结果进行分析； ∙ 在MATLAB 环境下完成英文讲义P153.E3.3；∙ 对英文讲义中的循序渐进实例“Disk Drive Read System”，在100=a K 时，试采用微分反馈控制方法，并通过控制器参数的优化，使系统性能满足%5%,σ<3250,510s ss t ms d -≤<⨯等指标。

2）第四章 线性系统的根轨迹法∙ 在MATLAB 环境下完成英文讲义P157.E4.5； ∙ 利用MATLAB 绘制教材第四章习题4-5；∙ 在MATLAB 环境下选择完成教材第四章习题4-10及4-17，并对结果进行分析；∙ 在MATLAB 环境下选择完成教材第四章习题4-23，并对结果进行分析。

3）第五章 线性系统的频域分析法∙ 利用MATLAB 绘制本章作业中任意2个习题的频域特性曲线；4）第六章 线性系统的校正∙ 利用MATLAB 选择设计本章作业中至少2个习题的控制器，并利用系统的单位阶跃响应说明所设计控制器的功能；∙ 利用MATLAB 完成教材第六章习题6-22控制器的设计及验证；∙ 对英文讲义中的循序渐进实例“Disk Drive Read System”，试采用PD控制并优化控制器参数，使系统性能满足给定的设计指标ms t s 150%,5%<<σ。

实验一 典型环节的MATLAB 仿真 一、实验目的1．熟悉MATLAB 桌面和命令窗口，初步了解SIMULINK 功能模块的使用方法。

2．通过观察典型环节在单位阶跃信号作用下的动态特性，加深对各典型环节响应曲线的理解。

3．定性了解各参数变化对典型环节动态特性的影响。

二、实验内容① 比例环节1)(1=s G 和2)(1=s G ；Simulink 图形实现：示波器显示结果：② 惯性环节11)(1+=s s G 和15.01)(2+=s s GSimulink 图形实现：示波器显示结果：③ 积分环节s s G 1)(1Simulink 图形实现：示波器显示结果：④ 微分环节s s G )(1Simulink 图形实现：波器显示结果：⑤ 比例+微分环节（PD ）2)(1+=s s G 和1)(2+=s s G1）、G1（s ）=s+2Simulink 图形实现：示波器显示结果：2）、G2（s）=s+1 Simulink图形实现：示波器显示结果：⑥ 比例+积分环节（PI ）s s G 11)(1+=和s s G 211)(2+=1）、G1（1）=1+1/sSimulink 图形实现：示波器显示结果：2）G2（s）=1+1/2s Simulink图形实现：示波器显示结果：三、心得体会通过这次实验我学到了很多，对课本内容加深了理解，熟悉MATLAB桌面和命令窗口，初步了解SIMULINK功能模块的使用方法，加深对各典型环节响应曲线的理解，这为对课程的学习打下了一定基础。

实验二线性系统时域响应分析一、实验目的1．熟练掌握step( )函数和impulse( )函数的使用方法，研究线性系统在单位阶跃、单位脉冲及单位斜坡函数作用下的响应。

2．通过响应曲线观测特征参量ζ和nω对二阶系统性能的影响。

3．熟练掌握系统的稳定性的判断方法。

二、实验内容1．观察函数step( )的调用格式，假设系统的传递函数模型为243237()4641s s G s s s s s ++=++++绘制出系统的阶跃响应曲线？2．对典型二阶系统222()2n n n G s s s ωζωω=++1）分别绘出2(/)n rad s ω=，ζ分别取0,0.25,0.5,1.0和2.0时的单位阶跃响应曲线，分析参数ζ对系统的影响，并计算ζ=0.25时的时域性能指标,,,,p r p s ss t t t e σ。