2的倍数

《数字倍数规律表》
同学们，咱们今天来聊聊数字倍数规律表。

比如说 2 的倍数，一个数如果能被 2 整除，那它就是 2 的倍数，像2、4、6、8 这些。

你们看，2 的倍数个位上不是0 就是2、4、6、8 。

再说说 3 的倍数，像3、6、9、12 ，它们各个数位上的数字之和要是 3 的倍数。

比如说12 ， 1 + 2 = 3 ，3 是 3 的倍数，所以12 就是 3 的倍数。

有一次，老师出了一道题，让我们找出50 以内 5 的倍数。

我就一个一个数，5 、10 、15 ，很快就找出来啦。

同学们，是不是觉得挺有意思的？
《数字倍数规律表》
同学们，咱们接着讲数字倍数规律表。

咱们看 4 的倍数，像 4 、8 、12 、16 。

其实 4 的倍数也是 2 的倍数，因为4 能被 2 整除嘛。

5的倍数有个特点，个位上不是0 就是5 。

比如25 、30 ，一看个位就知道是5 的倍数。

我记得有一次做数学作业，有一道题是找出100 以内7 的倍数，我就用7 去乘1 、 2 、 3 ，这样就找出来啦。

同学们，多练习就能更熟悉这些规律哦。

《数字倍数规律表》
同学们，今天咱们再来说说数字倍数规律表。

6的倍数呢，既要满足是2 的倍数，又要满足是3 的倍数。

像12 、18 、24 。

7的倍数，像7 、14 、21 ，找起来可能稍微有点难，不过多算算就能找到规律啦。

有一次考试，有一道题是判断一个数是不是8 的倍数，我就用这个数除以8 ，看能不能整除，结果我做对啦。

同学们，掌握了数字倍数规律，数学就会变得更简单哟。

2、3、4、5、6、7、8、9、11、13、17、19、23、29的倍数特征1、2的倍数：若一个整数的个位数字是0、2、4、6或8，则这个数就能被2整除。

2、3的倍数：若一个整数的各位数字的和能被3整除，则这个整数就能被3整除。

3、4的倍数：若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数就能被4整除。

4、5的倍数：若一个整数的末位是0或5，则这个数就能被5整除。

5、6的倍数：若一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。

6、7的倍数：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。

如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。

例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。

7、8的倍数：若一个整数的未尾三位数能被8整除，则这个数能被8整除。

8、9的倍数：若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。

9、11的倍数：两种方法：①若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。

②若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数，如果差是11的倍数，则原数能被11整除。

如果差太大或心算不易看出是否11的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。

例如，判断165是否11的倍数的过程如下：16－5=11，所以165是11的倍数；又例如判断2112是否11的倍数的过程如下：211－2＝209 ， 20－9＝11，所以2112是11的倍数，余类推。

10、13的倍数：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。

用集合法表示2的倍数-概述说明以及解释1.引言1.1 概述：2的倍数在数学中是一个非常基础且常见的概念。

理解2的倍数不仅有助于我们深入了解数学知识，还可以在日常生活中应用到各种场景中。

通过集合法，我们可以更直观地描述和表示2的倍数。

本文将介绍什么是集合法以及如何用集合法表示2的倍数，同时探讨集合法在数学中的应用，希望可以帮助读者更深入地理解和运用2的倍数这一概念。

1.2 文章结构本文共分为三个部分：引言、正文和结论。

在引言部分，将介绍本文的概述、文章结构和目的，为读者提供对整篇文章的整体认识。

在正文部分，将首先介绍什么是集合法，然后详细阐述如何用集合法表示2的倍数，最后探讨集合法在数学中的应用，以便读者能够全面了解和掌握这一概念。

在结论部分，将对整篇文章进行总结，分析集合法对理解2的倍数的帮助，并展望未来集合法在数学领域的发展前景，为读者留下深刻印象和启发。

1.3 目的本文的目的在于探讨如何用集合法来表示2的倍数，并且探讨集合法在数学中的实际应用。

通过这篇文章，读者可以更加深入地了解集合法的概念和用途，同时也能够更加清晰地理解2的倍数的概念。

我们希望通过这篇文章的阐述，能够帮助读者更好地理解数学中的抽象概念，并且启发读者对数学思维的思考和探索。

通过本文的阐述，读者可以更好地认识到数学的奥妙所在，同时也能够提高自己的数学思维能力，为进一步学习数学打下坚实的基础。

2.正文2.1 什么是集合法在数学中，集合法是一种表示集合的方式，它通过将元素按照某种规则或性质进行分类，从而形成一个特定的集合。

在集合法中，我们可以通过一些特定的规则或条件来描述一个集合中的元素，使得我们能够清晰明了地理解这个集合。

集合法通常使用集合符号“{}”来表示一个集合，其中包含一系列元素。

例如，我们可以用集合法表示所有偶数的集合，即{2, 4, 6, 8, ...}。

在数学中，集合法的应用十分广泛，可以用来描述各种不同类型的集合，如自然数集合、整数集合、有理数集合等。

1~13的倍数特征（含有示例）1的倍数特征：任何不为0的整数都是1的倍数。

2的倍数特征：个位是0、2、4、6、8中的一个。

3的倍数特征：各数位之和是3的倍数。

例子：判断53601是不是3的倍数。

因为5+3+6+0+1=15，15是3的倍数，所以53601也是3的倍数。

4的倍数特征：十位与个位组成的两位数是4的倍数。

例子：判断839456是不是4的倍数。

因为十位与个位组成的两位数是56，而56是4的倍数，所以839456是4的倍数。

5的倍数特征：个位是0或5。

6的倍数特征：既是2的倍数，又是3的倍数。

7的倍数特征：把个位数截去得到一个新数，再减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原来的数是7的倍数。

例子1：判断826是不是7的倍数。

把个位数6截去，得到82，然后82-6×2=70，而70是7的倍数，所以826也是7的倍数。

把个位数3截去，得到17492，然后17492-3×2=17486，所以17486与174923在这个问题上有一致性。

把17486的个位数6截去，得到1748，然后1748-6×2=1736，所以1736与17486在这个问题上有一致性。

把1736的个位数6截去，得到173，然后173-6×2=161，所以161与1736在这个问题上有一致性。

把161的个位数1截去，得到16，然后16-1×2=14，因为14是7的倍数，所以174923也是7的倍数。

8的倍数特征：百位、十位、个位数组成的三位数是8的倍数。

例子：判断9428520是不是8的倍数。

因为百位、十位、个位数组成的三位数是520，而520是8的倍数，所以9428520也是8的倍数。

9的倍数特征：各数位之和是9的倍数。

例子：判断85014是不是9的倍数。

因为8+5+0+1+4=18，而18是9的倍数，所以85014也是9的倍数。

10的倍数特征：个位是0。

11的倍数特征：奇数数位上的数之和与偶数数位上的数之和的差等于11或0。

2和3的倍数特征
在数学中，2和3都是非常基础的数字。

我们接下来来探讨一下它们的倍数特征。

对于2的倍数来说，它们的末位数字必定为0、2、4、6或8。

这是因为，如果一个数是2的倍数，那么它的最低位必定是0，即这个数可以表示为2的若干次幂乘以1个偶数。

举个例子，10 = 2^1 ×5，最低位是0，所以10是2的倍数。

对于3的倍数来说，如果将这个数的各个位上的数字相加，如果得到的数字也是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。

例如，123的各个位上的数字相加得到6，6是3的倍数，因此123是3的倍数。

再比如，246的各位数字相加得到12，12也是3的倍数，因此246也是3的倍数。

总结起来，2的倍数的特征是末位数字为0、2、4、6或8，而3的倍数的特征是各位数字相加得到的数还是3的倍数。

通过掌握2和3的倍数的特征，我们可以更加轻松地解决数学问题。

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2、5、3的倍数的特征一、倍数的特征：2的倍数的特征：个位数字是0，2，4，6，8； 5的倍数的特征：个位数字是0或5；同时是2、5倍数的特征：个位数字是0；3的倍数的特征：各个数位的数字之和是3的倍数；9的倍数的特征：各个数位的数字之和是9的倍数。

同时是2、3和5倍数的特征：个位数字是0，并且各个数位的数字之和是3的倍数二、偶数与奇数：是2的倍数的数叫偶数，个位数字是0，2，4，6，8的数都是偶数。

不是2的倍数的数叫奇数，个位数字是1，3，5，7，9的数都是奇数。

最小的偶数是2，（因为小学阶段在除0外的自然数范围内研究倍数和因数）最小的奇数是1。

偶数+偶数=偶数，奇数+奇数=偶数，偶数+奇数=奇数。

偶数-偶数=偶数，奇数-奇数=偶数，偶数－奇数=奇数。

100以内所有的质数有2，3，5，7，11，13，17，19，23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97例题讲解例1 能同时被２、３和５整除的最小三位数是_ _，最大两位数是_ _，最小两位数是_ __，最大三位数是_ _。

例2 3个人分一组，现在有22人，至少还要来多少人？分多少组？例3 100以内同时是3和5的倍数的最小偶数是（），最大奇数是（）。

例4、判断是否是3的倍数。

2、3、5的倍数的特征过关练习一、填空。

（共50分，每空1分）1、自然数中，是2的倍数的数叫做（），0也是（），不是2的倍数的数叫做（）。

2、个位上是（）的数是2的倍数；个位上是（）或（）的数是5的倍数；个位上是（）的数同时是2和5的倍数。

3、一个数（）上的数的（）是3的倍数，这个数就是3的（）。

4、把列数归类。

92 11 6 28 15 30 33 70 58 125 50 110 810 108 632的倍数：（），5的倍数：（）即是2的倍数，又是5的倍数的数有：（）3的倍数：（），9的倍数：（）既是3的倍数也是9的倍数：（），2、3和5的倍数：（）5、想一想（1）29---39之间所有的偶数是（）（2）自然数1----100内，偶数有（）个，奇数有（）个。

2和3的倍数的特征最近又仔细研究了下2和3的倍数的特征，有了新发现。

先来说说2的倍数的特征吧，让我想想这个特征，哦对，我发现2的倍数的个位数总是很有规律的。

你随便举个2的倍数，像2、4、6、8、10，你看个位数不是0就是2、4、6、8。

就好像2这个数字特别偏爱这些数字似的。

我还试过好多大一点的数，比如说122、346这些，个位数也逃不出这个圈子。

当时我还犯了个小糊涂呢，我看到143，我一开始还以为是2的倍数，后来仔细一想不是啊，个位数是3，不在0、2、4、6、8这个范围内。

这就好比是进了一个小胡同，走错了就得赶紧退回来重新认路一样。

再来说说3的倍数的特征吧。

这个就有点意思了，不能简单地看个位数了。

我发现3的倍数的各个数位上的数字之和也是3的倍数。

比如说12，1加2等于3，3是3的倍数，所以12也是3的倍数。

再比如说27，2加7等于9，9也是3的倍数，所以27就是3的倍数。

可是这个特征有点难一眼看出来哦。

我记得有次看到数字134，我还不确定呢，我就一口气把1加3加4计算出来，等于8，8不是3的倍数，所以134就不是3的倍数。

我就想啊，这就像一个拼图一样，每个数位上的数字就是一块小拼图，要把它们加起来才能知道是不是符合3的倍数的这个整体规则呢。

有时候我也有点小困惑，当数字有点大的时候，比如3486，你得把这几个数字都加起来3加4加8加6等于21，还得再判断21又是3的倍数。

虽然过程有点麻烦，但是这个规则还是很好用的呢。

还有个特殊情况我发现啊，如果一个数既是2的倍数又是3的倍数，那这个数肯定就是6的倍数了。

比如说12，它的个位数是2符合2的倍数特征，1加2等于3符合3的倍数特征，所以12也是6的倍数。

这就像一个双重身份一样，既是这个团队的一员，也是那个团队的一员。

我还试过更大的数，像540，个位数是0是2的倍数，5加4加0等于9是3的倍数，所以540就是6的倍数。

这关于2和3的倍数的特征可真是越研究越有趣呢。

2的倍数特征：
整数末尾是0、2、4、6、8、……的数。

3的倍数特征：
整数各个位数字和是3的倍数。

例如：3、6、9、12、15、18……、156……
4的倍数特征：
整数末两位被4整除。

例如：124、764、1148……
5的倍数特征：
整数的末尾是0或5的数。

7的倍数特征：
整数末三位与前几位的差是7的倍数。

8的倍数特征：
整数末三位是8的倍数。

9的倍数特征：
整数各个位数字和是9的倍数。

11的倍数特征：
1、整数末三位与前几位的差是11的倍数。

2、整数奇数位数字之和与偶数位数字之和的差是11的倍数。

13的倍数特征：
整数末三位与前几位的差是13的倍数。

25的倍数特征：
整数末两位是25的倍数。

125的倍数特征：
整数末三位是125的倍数。