实验_纸带分析常用方法及规律

纸带分析常用方法及规律用打点计时器研究物体的运动规律是中学物理常用的方法，要探究物体运动规律，就要分析打出的纸带，纸带分析时要做的工作一般有：1.判定物体的运动性质（1）若纸带上各相邻点间距相等，则物体做匀速运动.（2）若相邻计数点时间间隔为T ，计算各个连续相等时间内位移的差Δx ，若Δx =aT 2（恒量），则物体做匀变速直线运动.2.某点瞬时速度的计算根据在匀变速直线运动中，某段时间内的平均速度等于该段时间中点时刻的瞬时速度：v n =T x x n n 21++即n 点的瞬时速度等于（n －1）点和（n +1）点间的平均速度.3.加速度的计算由于物体做匀变速运动，所以满足在连续相等的时间间隔内位移差相等，即Δx =aT 2可得a =2T x ∆.但利用一个Δx 求得的加速度偶然误差太大，为了减小实验中的偶然误差，分析纸带时，纸带上的各段位移最好都用上，方法如下：例1、如果纸带上测得连续6个相同时间T 内的位移s、s 、s 、s 、s 、s ，如图2－2所示.，求加速度a 图2－2例2、如图2－3所示，某同学在做“研究匀变速直线运动”实验中，由打点计时器得到表示小车运动过程的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点的时间间隔为T =0.10 s ，其中s 1= 7.05 cm 、s 2=7.68 cm 、s 3=8.33 cm 、s 4=8.95 cm 、s 5=9.61 cm 、s 6=10.26 cm ，则A 点处瞬时速度的大小是____________ m/s ，小车运动的加速度计算表达式为____________2（计算结果保留两位有效数字）.4、利用v--t 图象测加速度(1)先把纸带每隔0．1 s 剪断，得到6个短纸条．再把这些纸条并排贴在一张纸上，使这些纸条下端对齐，作为时间坐标轴．标出时间．最后将纸条上端中心连接起来，于是得到v 一t 图象，如图2—1—8所示．(2)因为我们是把每段纸带长当作纵坐标口值，把纸带宽当作时间间隔，那么纸带的面积在数值上应等于该时间段内的位移，即v 一t 图线在该时间段内梯形的面积，才符合v 一t 图．而两小三角形面积全等，可由此方法得到v 一t 图象． ．(3)用求直线斜率得加速度值 ．1．关于“测定匀变速直线运动加速度”实验的操作，下列说法中错误的是A．长木板不能侧向倾斜，也不能一端高一端低B．在释放小车前，小车应靠近打点计时器C．应先接通电源，待打点计时器开始打点后再释放小车D．要在小车达到定滑轮前使小车停止运动2．在研究匀变速直线运动的实验中，按实验进行的先后顺序，将步骤代号填在横线上。

纸带求加速度位移差法纸带求加速度位移差法是一种常用的物理实验方法，用于测量物体的加速度和位移差。

这种方法简单易行，不需要复杂的仪器设备，适用于初学者进行实验。

实验所需材料包括一张长纸带、一块光滑的水平桌面、一个小物体（如小球）和一个支架。

首先将纸带固定在桌面上，使其能够自由滚动。

然后将小物体放在纸带的一端，并将其与支架连接，使其能够自由运动。

接下来，将小物体从静止状态释放，并用手持相机或手机录制下小物体在纸带上滚动的过程。

在实验过程中，我们可以通过观察纸带上的刻度来测量小物体的位移差。

纸带上通常会有等距的刻度线，我们可以将纸带上的某一刻度线作为参考点，然后记录小物体在不同时间点的位置。

通过计算两个时间点之间的位移差，我们可以得到小物体的位移。

在得到小物体的位移数据后，我们可以进一步计算小物体的加速度。

根据牛顿第二定律，物体的加速度与作用在物体上的力成正比，与物体的质量成反比。

在这个实验中，小物体受到的主要力是重力，因此可以通过计算小物体的重力来得到加速度。

为了计算小物体的重力，我们需要知道小物体的质量。

可以通过称重的方式来测量小物体的质量，或者使用已知质量的物体作为参照物。

一旦得到小物体的质量，我们就可以使用重力加速度的公式来计算小物体的重力。

最后，通过将小物体的重力除以小物体的质量，我们可以得到小物体的加速度。

这个加速度值可以用来描述小物体在纸带上滚动时的加速度变化情况。

纸带求加速度位移差法是一种简单而有效的实验方法，可以帮助我们理解物体的加速度和位移差的概念。

通过这个实验，我们可以直观地观察到物体在不同时间点的位置变化，并通过计算得到物体的加速度。

这种实验方法不仅适用于物理学的学习，也可以用于其他科学领域的研究和实验。

总之，纸带求加速度位移差法是一种简单易行的实验方法，可以帮助我们测量物体的加速度和位移差。

通过这个实验，我们可以更好地理解物体的运动规律，并且培养实验设计和数据分析的能力。

希望大家能够通过这个实验方法，更好地掌握物理学的知识。

物理纸带问题的题型及解析物理纸带问题是高中物理中常见的问题，主要涉及到匀变速直线运动和自由落体运动的规律。

以下是一些常见的纸带问题题型及解析：1. 判断是否为自由落体运动【例题】在“探究自由落体运动规律”的实验中，某同学用一张纸记录了小球的运动情况。

他从起始位置开始，在时间内将小球释放，并让小球自由下落。

他记录了小球在、、、、、时刻的位置，并测量了这些时刻小球离起始位置的距离。

他通过计算发现小球从静止开始做匀加速直线运动。

请你回答：该同学用上述实验数据如何验证小球做的是自由落体运动？【分析】该题要我们判断小球是否做自由落体运动，我们需要用纸带上的数据，结合匀变速直线运动的推论，验证小球下落的加速度是否等于重力加速度。

【解答】要验证小球是否做自由落体运动，我们需要验证小球下落的加速度是否等于重力加速度。

根据匀变速直线运动的推论，在连续相等的时间间隔内通过的位移之差$\Delta x = gT^{2}$，若$\Delta x = gT^{2}$成立，则说明小球做的是自由落体运动。

2. 计算加速度【例题】某同学做“探究加速度与力、质量的关系”实验，测得小车的加速度 a 和拉力 F 的数据如下表所示：请根据表中的数据判断小车的加速度与拉力的关系，下列判断正确的是（）A.小车的加速度与拉力成正比B.小车的加速度与拉力成反比C.小车的质量与拉力成正比D.小车的质量与拉力成反比【分析】根据表格中的数据，通过作图法判断小车的加速度与拉力的关系，再判断质量与拉力的关系。

【解答】根据表格中的数据，通过作图法判断小车的加速度与拉力的关系，发现图线是一条倾斜的直线，所以小车的加速度与拉力成正比，故A正确，B错误；根据牛顿第二定律得$a = \frac{F}{m}$，小车的加速度与质量成反比，而小车的质量与拉力无关，故C、D错误。

故选A。

课程基本信息学科物理年级高三年级学期春季课题纸带法在力学实验中的应用教科书书名：人教版物理教材出版社：人民教育出版社出版日期：2019年教学目标1.总结归纳纸带法在所有力学实验中的应用；2.能熟练应用纸带法解决力学实验问题。

教学内容教学重点：应用纸带求瞬时速度及加速度。

教学难点：应用纸带求加速度。

教学过程知识回顾纸带的分析及数据处理1.纸带记录的信息（1）记录物体运动的时间①计时点：实际打的点。

每两个点之间的时间间隔为0.02s。

②计数点：选做研究的点。

注意计数点选取时文字的描述，如：每隔四个点为画出，每五个点选一个计数点，每两个计数点之间有四个未画出，T=0.1s。

（2）记录物体运动的位移2.纸带的三大应用（1）判断物体的运动性质①若△x=0，则可判定物体在实验误差允许的范围内做匀速直线运动。

②若△x不为零且为定值，则可判定物体在实验误差允许范围内做匀变速直线运动。

（2）求解瞬时速度做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度。

求打某一点时物体的瞬时速度，只需要在这一点的前后各取相同时间间隔T的两段位移x n和x n+1，则打n点时的速度为v n=x n+x n+12T。

（3）求加速度①用“逐差法”求加速度即根据x4－x1＝x5－x2＝x6－x3＝3aT2(T为相邻两计数点间的时间间隔)求出a1＝x4−x13T2、a2＝x5−x23T2、a3＝x6−x33T2，再算出平均值。

教学设计n-1 n n+1x n x n+1即a＝x4+x5+x6−x1−x2−x39T2。

②用图象法求加速度即先根据v n=x n+x n+12T求出所选的各计数点对应的瞬时速度，然后作出v－t图象，图线的斜率即物体运动的加速度。

3.纸带法所涉及的力学实验（1）研究匀变速直线运动（2）研究自由落体运动（3）探究加速度与物体力、物体质量的关系（4）验证机械能守恒定律（5）验证动量守恒定律内容讲解应用一、研究匀变速直线运动例 1.在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，将穿过打点计时器的纸带与小车连接，打点计时器所接电源的频率为50Hz。

探究物体运动时，纸带问题是很重要的。

对于实验过程我们暂不做分析，本文只对纸带上的信息进行分析。

纸带上点的意义①表示和纸带相连的物体在不同时刻的位置．②通过研究纸带上各点之间的间隔，可以判断物体的运动情况．③可以利用纸带上打出的点来确定计数点间的时间间隔．纸带的选取从三条纸带上选择一条比较理想的纸带，舍掉开头一些比较密集的点，在后边便于测量的地方找一个开始点来确定计数点．为计算方便和减小误差，通常用连续打五个点的时间作为时间间隔，即T＝0.1s．采集数据的方法如图所示，不直接测量两个计数点间的距离，而是要先量出各个计数点到计时零点的距离x1、x2、x3、x4…然后再计算出相邻的两个计数点的距离．△x1=x1，△x2=x2-x1，△x3=x3-x2，△x4=x4-x3，△x5=x5-x4根据纸带分析物体的运动情况并计算速度(1)根据纸带分析物体的运动情况并计算平均速度①在纸带上相邻两点的时间间隔均为0.02s(电源频率为50Hz)，所以点迹密集的地方表示纸带运动的速度小．②根据v=△x/△t，求出任意两点间的平均速度，这里△x可以用直尺测量出两点间的距离，△x为两点间的时间间隔数与0.02s的乘积．这里 必须明确所求的是哪两点之间的平均速度 ．(2)粗略计算瞬时速度根据推论：当物体做匀加速直线运动时，某段时间的中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度。

即：v (中间时刻) =v (平均) =△x/△t某点E的瞬时速度可以粗略地由包含E点在内的两点间的平均速度来表示，如图所示，F点的瞬时速度等于(DG)的平均速度 或 E点的瞬时速度等于(DF)的平均速度 ．【说明】在粗略计算E点的瞬时速度时，可利用公式v=△x/△t来求解，但需注意的是，如果取离E点越接近的两点来求平均速度，这个平均速度越接近E点的瞬时速度，但是距离过小会使测量误差增大，应根据实际情况选取这两个点．各计数点的瞬时速度用平均速度来代替，即：( △t 为相邻两个计数点之间的时间间隔)整理数据，判断物体运动规律将各计数点对应的时刻及瞬时速度填入下表中：①由实验数据得出v-t图象有了以上原始实验数据，作出v-t图象，具体的运动规律便能直接显现。

提高学生高考物理实验解题能力以实验 纸带求加速度 为例方法归纳㊁错误分析鲁同心(江苏省清浦中学㊀２２３００１)摘㊀要:近几年高考物理实验的得分普遍较低ꎬ学生的动手实践能力较差ꎬ解决具体问题思路不清晰.本文以高一物理实验案例为基础ꎬ尝试通过方法归纳ꎬ错题分析.精讲精练等方式入手ꎬ努力提高学生的解题能力.根据打点计时器在打在纸带上的点计算物体的瞬时速度和加速度是高中物理实验的常见问题.如何准确㊁快速的计算出加速度?笔者对如何处理加速度做了进一步的探讨ꎬ并统计了学生在习题中容易出现的错误.关键词:纸带ꎻ加速度ꎻ逐差法ꎻ两段法中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２０)３１－００８４－０２收稿日期:２０２０－０８－０５作者简介:鲁同心(１９８２.１０－)ꎬ男ꎬ江苏省淮安人ꎬ本科ꎬ中学一级教师ꎬ从事高中物理教学研究.㊀㊀在 探究小车速度随时间变化的规律 的实验中ꎬ要求学生通过对纸带打出点的数据处理ꎬ测量小车瞬时速度和小车运动的加速度.这已经成为考试的热点之一.㊀㊀一㊁方法归纳笔者对加速度计算的方法做如下归纳:为了有效减少测量加速度时的偶然误差ꎬ应用该公式进行数据处理.选择合适的计算方法ꎬ真正减少实验误差.常见方法如下:方法１㊀运用公式Δｘ＝ａＴ２计算.Δｘ＝ｘ２－ｘ１＝ｘ３－ｘ２＝ ＝ａＴ２ꎬ即任意两个相邻相等的时间Ｔ内的位移之差Δｘ＝ａＴ２.利用ｘｍ－ｘｎ＝ｍ－ｎ()ａＴ２求解ꎬ如果纸带给出的数据不是连续的两段位移ꎬ如目前只知道ｘ２和ｘ５ꎬ则可以有ｘ５－ｘ２＝３ａＴ２.方法２㊀利用 逐差法 或 两段法 计算.逐差法:ａ１＝ｘ４－ｘ１３Ｔ２ꎬａ２＝ｘ５－ｘ２３Ｔ２ꎬａ３＝ｘ６－ｘ３３Ｔ２ꎬａ－＝ａ１＋ａ２＋ａ３３＝(ｘ６＋ｘ５＋ｘ４)－(ｘ３＋ｘ２＋ｘ１)９Ｔ２.由于采用将打点纸带分成两大段来处理即 两段法 求运动物体的加速度会更准确ꎬ计算也较简便ꎬ建议教师在教学过程多介绍 两段法 即ꎬｘⅡ－ｘⅠ＝ａｔ２(其中ｔ＝３Ｔ).无论从实际的实验操作时的数据采集ꎬ还是从减小误差的角度ꎬ或者从数据处理的方便ꎬ 两段法 均为最佳方法.㊀㊀二㊁学生常见错误类型统计加速度的计算成为考试中的经典ꎬ学生也能掌握一定的处理方法.但仍然很容易出错.笔者对历次考试中不同类型的学生 纸带的加速度计算 错误类型做了统计如下:㊀１.时间间隔Ｔ没有判断正确ꎬ每段位移的间隔一般为Ｔ＝０.１ｓ或者Ｔ＝０.０２ｓ.２.计算时未将数值换算为国际制单位ｍ.３.有些题目物体做匀减速直线运动ꎬ学生定向思维ꎬ未考虑加速度为负.４.未按题目要求选取有效数字的位数.５.计算的方法并没有准确掌握.㊀㊀三㊁几种典型情况１.直接利用公式求解例１㊀在«探究小车的速度随时间变化的规律»的实验中ꎬ给出了这次实验中的一条纸带ꎬ如图２所示ꎬ其中０㊁１㊁２㊁３㊁４㊁５㊁６都为计数点.从０点开始ꎬ每相邻两个计数点之间的时间间隔为０.１ｓꎬ测得:ｘ１＝１.４０ｃｍꎬｘ２＝４８２.００ｃｍꎬｘ３＝２.６０ｃｍꎬｘ４＝３.２０ｃｍꎬｘ５＝３.８０ｃｍꎬｘ６＝４.４０ｃｍ.则小车的加速度为ｍ/ｓ２.答案:０.６ｍ/ｓ２.点评㊀此类题型由于连续相等时间间隔内的位移差均相等ꎬ所以直接利用方法一计算即可.例２㊀在«研究匀变速直线运动»的实验中ꎬ得到一条纸带如图３所示ꎬＡ㊁Ｂ㊁Ｃ㊁Ｄ㊁Ｅ㊁Ｆ㊁Ｇ为相邻的７个计数点ꎬ已知相邻计数点间的时间间隔为０.１０ｓꎬ则利用图中标明的数据(单位:ｃｍ)可得小车的加速度为ｍ/ｓ２ꎬ在打点计时器打出Ｄ点时ꎬ小车的瞬时速度为ｍ/ｓ.答案:１.５７ｍ/ｓ２.点评㊀此题已知的位移不是相邻的ꎬ计算时要注意公式的正确运用.例３㊀小球作直线运动时的频闪照片如图４所示.已知频闪周期Ｔ＝０.１ｓꎬ小球相邻位置间距(由照片中的刻度尺量得)分别为ＯＡ＝６.５１ｃｍꎬＡＢ＝５.５９ｃｍꎬＢＣ＝４.７０ｃｍꎬＣＤ＝３.８０ｃｍꎬＤＥ＝２.８９ｃｍꎬＥＦ＝２.００ｃｍ.小球在位置Ａ时速度大小ｖＡ＝ｍ/ｓꎬ小球运动的加速度为ｍ/ｓ２.答案:０.６０５ｍ/ｓꎬ－０.９０１ｍ/ｓ２.点评㊀此题是小球做匀减速运动ꎬ计算的加速度应为负值.相邻时间间隔的位移差都不完全相等ꎬ计算需要使用 逐差法 或 两段法 .本题直接运用 两段法 计算简单又容易理解.另外学生在做题时容易定向思维将加速度写成０.９ｍ/ｓ２ꎬ漏掉负号.２.利用 逐差法 或 两段法 求解对比例４㊀某同学在做 测定匀变速直线运动的加速度 实验时ꎬ从打下的若干纸带中选出了如图５所示的一条(每两点间还有４个点没有画出来)ꎬ图５中上部的数值为相邻两个计数点间的距离.打点计时器的电源频率为５０Ｈｚ.由这些已知数据计算:(１)该匀变速直线运动的加速度ａ＝ｍ/ｓ２.(２)与纸带上Ｄ点相对应的瞬时速度ｖ＝ｍ/ｓ.(答案均要求保留３位有效数字.)解析㊀相邻计数点间的时间间隔为Ｔ＝０.１０ｓ.方法１㊀利用逐差法ａ１＝ｘ４－ｘ１３Ｔ２ꎬａ２＝ｘ５－ｘ２３Ｔ２ꎬａ３＝ｘ６－ｘ３３Ｔ２ꎬａ－＝ａ１＋ａ２＋ａ３３ꎬａ－＝(ｘ６＋ｘ５＋ｘ４)－(ｘ３＋ｘ２＋ｘ１)９Ｔ２＝１.９３ｍ/ｓ２.方法２㊀利用 两段法将ＯＣ段看成ｘⅠꎬＣＦ段看成ｘⅡꎬ由ｘⅡ－ｘⅠ＝ａｔ２ꎬ(其中ｔ＝３Ｔ)ꎬａ＝ｘⅡ－ｘⅠ３Ｔ２()＝(１５.１０＋１２.７０＋１０.８１)－(９.１０＋７.１０＋５.００)(３ˑ０.１)２ｃｍ/ｓ２＝１.９３ｍ/ｓ２.点评㊀本题中如果是奇数段位移ꎬ可考虑去掉前面较短的位移ꎬ然后在用上述方法处理.两种方法从数学计算上看貌似一样.但细想一下:在实验数据处理时用 逐差法 原理变得较难理解ꎬ实验误差更大ꎬ计算也更复杂.将纸带分成六段ꎬ有的甚至更多ꎬ这样做必然使被测量的长度变短ꎬ增大了测量的相对误差ꎬ这不可能减小实验误差.此题用 两段法 可以达到同样目的.将打点纸带分成较长的两段来处理ꎬ便于数据的测量ꎬ公式的理解ꎬ结果的计算.此法减小了误差ꎬ达到了更好的实验效果.教材中介绍的 逐差法 可以简化为 两段法 .教师在平时的教学中多找出学生出错的主要原因ꎬ将一类题型整合在一起理解ꎬ能帮助学生提高解决物理问题的能力ꎬ可以起到化难为易ꎬ化繁为简ꎬ事半功倍的效果.㊀㊀参考文献:[１]齐春法.对 逐差法 与 二段法 求加速度所引起误差的探讨[Ｊ].物理教学探讨ꎬ２００６ꎬ２４(２７１):２６.[２]刘晓红.几种由纸带求加速度的实验数据处理方法的比较[Ｊ].物理教师ꎬ２００４ꎬ２５(５):３４－３５.[责任编辑:李㊀璟]５８。

浅议“探究匀变速直线运动规律”的实验中纸带的处理方法在高中物理中，实验探究匀变速直线运动的速度随时间变化的规律，常用的方法是利用打点计时器测出物体运动的瞬时速度，然后做出速度与时间关系图像，从而进行研究。

该实验的关键是处理打好点的纸带，求出瞬时速度。

由速度定义式xv t∆=∆知，当t ∆非常非常小时，v 就可以表示t ∆时间内任一时刻的瞬时速度。

打好点的纸带上，相邻两计时点间的时间间隔为0.02s ，满足足够小，但测量相邻两点间的距离时，误差较大。

为了减小误差，应该选取间距远一些的点进行测量。

通常每隔四个点取一个计数点进行测量，这样测量误差小了，相邻计数点间的时间间隔为T=0.1s ，仍满足足够小。

如图中的A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 为七个相邻的计数点，则打下B 、C 、D 、E 、F 五个点时的瞬时速度分别为：22B d V T =,312C d d V T -=,422D d d V T -=, 532E d d V T-=, 642F d d V T-=。

这样就得到了一系列坐标(,)n n t v ，建立坐标系()v t -，描点做出v t-图像，就可以进一步研究物体的速度随时间变化的规律。

人民教育出版社出版的《普通高中课程标准实验教科书.物理必修1》第二章第一节《实验：探究小车速度随时间变化的规律》中的问题与练习3提出了处理纸带的另外一种方法，题目如下：为研究实验小车沿斜面向下运动的规律，把打点计时器纸带的一端固定在小车上，小车拖动纸带运动时，纸带上打出的点如图1所示。

（1）某同学用以下方法绘制小车的v-t 图象。

先把纸带每隔0.1s 剪断，得到若干短纸条。

再把这些纸条并排贴在一张纸上，使这些纸条下端对齐，作为时间坐标轴，标出时间。

最后将纸条上端中心连起来，于是得到v-t 图象。

请你按以上办法（用一张薄纸压在图1上，复制得到纸带）绘制这个图象。

（2）这样做有道理吗？说说你的看法。