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初二垂直平分线练习题首先，让我们来回顾一下垂直平分线的概念。
垂直平分线是指将一条线段垂直地平分成两个相等的部分的线。
在几何学中，垂直平分线是十分重要的概念之一，常常用于解决各种几何问题。
下面，我们将通过一些练习题来巩固对初二垂直平分线的理解和应用。
练习题一：已知线段AB的中点为M，令点C在线段AB上。
若MC垂直平分线段AB，并且MC的长度为5cm，求线段AB的长度。
解答一：根据题意可知，MC是AB的垂直平分线，也就是说MC与AB垂直且等长。
所以，线段AB的长度为10cm。
练习题二：在△ABC中，点D是边BC的中点，且AD垂直平分BC。
已知AB = 12cm，AC = 9cm，求BD的长度。
解答二：由于AD垂直平分BC，所以AD与BC垂直且等长。
由于D是BC 的中点，所以BD = CD = BC/2。
根据题意，AB = 12cm，AC = 9cm，那么BC = AB - AC = 12cm - 9cm = 3cm。
因此，BD = CD = BC/2 =3cm/2 = 1.5cm。
练习题三：在△ABC中，点D是边AC的中点，且BD垂直平分AC。
已知AB = 5cm，BD = 3cm，求AC的长度。
解答三：根据题意可知，BD垂直平分AC，所以BD与AC垂直且等长。
又由于D是AC的中点，所以AD = DC = AC/2。
根据题意，BD = 3cm，那么DC = 3cm。
设AC = x，根据勾股定理可得：AD² + DC² = AC²(AC/2)² + 3² = x²(x/2)² + 3² = x²(x²/4) + 9 = x²9 = (3x² - x²)/436 = 2x²x² = 18x = √18 = 3√2因此，AC的长度为3√2 cm。
通过以上练习题的解答，我们可以进一步理解垂直平分线的性质和应用。
沪教版初二数学上册知识点梳理重点题型（常考知识点）巩固练习线段的垂直平分线知识讲解【学习目标】1．掌握线段的垂直平分线的性质定理及其逆定理，会画已知线段的垂直平分线．2．能运用线段的垂直平分线的性质理及其逆定理解决简单的几何问题及实际问题．【要点梳理】要点一、线段的垂直平分线定义经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫线段的中垂线．线段垂直平分线的尺规作图求做线段AB的垂直平分线作法：（1）分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于C，D两点；（2）作直线CD，CD即为所求直线．要点诠释：作弧时的半径必须大于AB的长，否则就不能得到交点了．要点二、线段的垂直平分线定理线段的垂直平分线定理线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等．要点诠释：线段的垂直平分线定理也就是线段垂直平分线的性质，是证明两线段相等的常用方法之一．同时也给出了引辅助线的方法，那就是遇见线段的垂直平分线，画出到线段两个端点的距离，这样就出现相等线段，直接或间接地为构造全等三角形创造条件．要点三、线段的垂直平分线逆定理线段的垂直平分线逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．要点诠释：到线段两个端点距离相等的所有点组成了线段的垂直平分线，也就是线段的垂直平分线可以看做是和这条线段两个端点的距离相等的点的集合．三角形三边垂直平分线交于一点，该点到三角形三顶点的距离相等，这点是三角形外接圆的圆心——外心．【典型例题】类型一、线段的垂直平分线定理1、（2016•天门）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，EC=4，△ABC的周长为23，则△ABD的周长为（）A．13 B．15 C．17 D．19【思路点拨】根据线段垂直平分线性质得出AD=DC，AE=CE=4，求出AC=8，AB+BC=15，求出△ABD的周长为AB+BC，代入求出即可．【答案与解析】解：∵AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，∴AD=DC，AE=CE=4，即AC=8，∵△ABC的周长为23，∴AB+BC+AC=23，∴AB+BC=23﹣8=15，∴△ABD的周长为AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=15，故选B．【总结升华】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，能熟记线段垂直平分线性质定理的内容是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．举一反三：【变式1】如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，下述结论错误的是（）A．BD平分∠ABC B．△BCD的周长等于AB+BCC．AD=BD=BC D．点D是线段AC的中点【答案】D；提示:根据等边对等角、三角形内角和定理及线段垂直平分线的性质定理即可推得选项A、B、C正确；所以选D,另外，注意排除法在解选择题中的应用．【变式2】如图，△ABC中，BC=7，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G．求△AEG的周长．【答案】解：∵DE为AB的中垂线，∴AE=BE，∵FG是AC的中垂线，∴AG=GC，△AEG的周长等于AE+EG+GA，分别将AE和AG用BE和GC代替得：△AEG的周长等于BE+EG+GC=BC，所以△AEG的周长为BC的长度即7．类型二、线段的垂直平分线逆定理2、如图，已知AB=AC,∠ABD=∠ACD，求证AD是线段BC的垂直平分线．【答案与解析】证明：∵ AB=AC（已知）∴∠ABC=∠ACB (等边对等角)又∵∠ABD=∠ACD (已知)∴∠ABD-∠ABC =∠ACD-∠ACB (等式性质)即∠DBC=∠DCB∴DB=DC （等角对等边）∵AB=AC（已知）DB=DC（已证）∴点A和点D都在线段BC的垂直平分线上（和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）∴AD是线段BC的垂直平分线。
上海沪科版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！上海沪科版初中数学和你一起共同进步学业有成！15.2 线段的垂直平分线【学习目标】1.会用尺规作线段的垂直平分线。
（作图的证明是难点）2.理解线段的垂直平分线的性质定理及定理的应用。
（重点）3.理解三角形的三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等.【学习过程】一、学前准备1.旧知回顾：互逆命题和互逆定理的概念。
2.线段的垂直平分线性质定理的题设与结论各是什么？3.证明命题的一般步骤:二、合作探究一1.怎样作出一条线段的垂直平分线？A．在薄纸上画一条线段AB，通过对折点A与点B重合，思考下列问题。
（1）将纸展开后铺平，记折痕所在的直线MN，直线MN与线段AB的交点为O,线段AO 与BO的长度有什么关系？（2）直线MN与线段AB有怎样的位置关系？B．怎样用刻度尺画出线段的垂直平分线？（写出你的画法）C．用尺规怎样作出线段的垂直平分线呢？（1）自主预习课本，作出线段的垂直平分线（2）小组合作：你能根据三角形全等的判定定理给出证明吗？（证明时要说清垂直、平分）2.交流与发现（1）请同学们在练习本上作线段AB的垂直平分线EF。
（2）在EF上任取一点P，连结PA、PB量出PA= ，PB= 观察这两个值有什么关系？（3）再取一点P＇试一试，猜想EF上的所有点和点A、点B的距离。
（4）归纳总结：线段垂直平分线的性质：3.尝试证明线段垂直平分线的性质小贴士：要证明一个图形上每一个点都具有某种性质B C 只需要在图形上任意取一点作代表即可。
合作探究二1.写出线段的垂直平分线性质定理的逆命题。
2.试证明其正确性。
给大家提供两种证明方法供参考：（1）过点P 作已知线段AB 的垂线PO ，再证明PO 平分AB ；（2）取AB 的中点O ，证明；请选一种方法证明试试。
AB PO3.学习例题，完成本题已知：如图△ABC 中，边AB ，BC 的垂直平分线相交于点P ．求证：点P 在AC 的垂直平分线上．本例说明，三角形三边的垂直平分线 ，该点到三角形的 的距离相等。
线段垂直平分线知识点
线段垂直平分线是指一条线段被另外一条线段垂直地平分为两个相等的部分。
这种垂直平分线具有一些重要的特性和性质，下面将对其进行简要介绍。
首先，线段垂直平分线可以通过使用垂直线的性质来确定。
如果一条线段AB
被另一条线段CD垂直地平分为两个相等的部分，那么线段AB和CD之间的夹角
是90度，即它们是相互垂直的。
这是线段垂直平分线的一个重要特征。
其次，垂直平分线将线段等分为两个相等的部分。
也就是说，线段AB被CD
垂直平分为AC和CB两个部分，且AC=CB。
这个性质可以用来求解一些与线段
垂直平分线相关的问题。
例如，当我们知道线段的两个端点和垂直平分线的某个端点时，我们可以使用该性质来求解另一个线段的端点的坐标。
另外，垂直平分线也可以用来证明几何问题中的一些结论。
例如，当需要证明
某个四边形的对角线相互垂直时，我们可以通过证明对角线被相互平分而得出结论。
因此，线段垂直平分线的概念在几何证明中有着重要的应用。
总之，线段垂直平分线是一条将线段垂直平分为两个相等部分的线。
它具有一
些重要的性质，包括与垂直线的关系、等分线段以及在几何证明中的应用。
理解和掌握线段垂直平分线的知识点对于解决与几何相关的问题是非常有帮助的。
2019年精选初中数学八年级上册15.2 线段的垂直平分线沪科版知识点练习九十
七
第1题【单选题】
如图，已知钝角?ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹.
步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；
步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；
步骤3：连接AD，交BC延长线于点H.
下列叙述正确的是( )
A、AC平分∠BAD
B、BH垂直平分线段AD
C、S△ABC=BC?AH
D、AB=AD
【答案】：
【解析】：
第2题【单选题】
如图，△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，AB=6，BC=8，AC=5，则△ADC的周长是( )
A、14
B、13
C、11
D、9
【答案】：
【解析】：
第3题【单选题】
将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使得C与C′重合，若DC′=2，则AB=( )
?
A、1
B、2
C、3
D、4
【答案】：
【解析】：
第4题【单选题】
如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于有误AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB=7，则△ABC的周长为( )
A、7
B、14
C、17
D、20
【答案】：
【解析】：
第5题【单选题】
如图，在△ABC中，BC＝8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，
则AC的长等于( )
A、12cm
B、10cm
C、8cm
D、6cm
【答案】：
【解析】：
第6题【填空题】
如图，菱形ABCD的边长为4，∠ABC=60°，在菱形ABCD内部有一点P，当PA+PB+PC值最小时，PB 的长为______．
【答案】：
【解析】：
第7题【填空题】
如图抛物线y=x^2+2x﹣3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点P是抛物线对称轴上任意一点，若点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点，连接DE，DF，则DE+DF的最小值为______．
【答案】：
【解析】：
第8题【填空题】
如图，已知正六边形ABCDEF的边长是5，点P是AD上的一动点，则PE＋PF的最小值是______．
【答案】：
【解析】：
第9题【解答题】
如图，已知E是∠AOB的平分线上的一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C，D．求证：OE垂直平分CD．
【答案】：
【解析】：
第10题【解答题】
下面给出的正多边形的边长都是20cm.请分别按下列要求设计一种剪拼方法（用虚线表示你的设计方案,剪拼线段用粗黑实线表示,在图中标注出必要的符号和数据,并作简要说明.）（1）将图1中的正方形纸片剪拼成一个底面是正方形的直四棱柱模型,使它的表面积与原正方形面积相等；
（2）将图2中的正三角形纸片剪拼成一个底面是正三角形的直三棱柱模型,
使它的表面积与原正三角形的面积相等.
【答案】：
【解析】：
第11题【解答题】
如图，AB=AC，AC的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E，BC=6，△CDB的周长为15，求AC．
【答案】：
【解析】：
第12题【解答题】
已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．∠ACB = ∠EDF = 90°，∠DEF = 45°，AC =" 8" cm，BC =" 6" cm，EF =" 9" cm．如图（2），△DEF从图（1）的位置出发，以1 cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2 cm/s的速度沿BA向点A匀速移动.当△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移动，点P也随之停止移动．DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）（0＜t＜
4.5）．
解答下列问题：（1）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？（2）连接PE，设四边形APEC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使面积y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，说明理由．（3）是否存在某一时刻t，使P、Q、F三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．
【答案】：
【解析】：
第13题【作图题】
如图，已知△ABC（AC＜AB＜BC），请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）：
在边BC上确定一点P，使得PA+PC=BC；
作出一个△DEF，使得：①△DEF是直角三角形；②△DEF的周长等于边BC的长。
【答案】：
【解析】：
第14题【综合题】
△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
作出△ABC关于y轴对称的△ABlCl；
点P在x轴上，且点P到点B与点C的距离之和最小，直接写出点P的坐标为______．
【答案】：
【解析】：
第15题【综合题】
已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点．
求菱形ABCD的面积．
求PM+PN的最小值．
【答案】：无【解析】：。
