2019届江西省上饶市横峰中学、铅山第一中学、余干第一中学高三上学期第一次联考语文试题(解析版)

2019届江西省上饶市高三上学期第一次联考历史★祝你考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考考查范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带等。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6、保持卡面清洁，不折叠，不破损。

7、本科目考试结束后，请将答题卡依序排列上交。

8、本科目考试结束后，请将试卷自行保管，以供教师讲评分析试卷使用。

一、选择题（25小题，共50分）1.《史记》记载：（楚庄王）遂至洛，观兵于周郊。

周定王使王孙满劳楚王。

楚王问鼎小大轻重，对曰：“在德不在鼎。

”庄王曰：“子无九鼎，楚国折钩之喙，足以为九鼎。

”这就是历史上“楚王问鼎”和“问鼎中原”的由来。

“楚王问鼎”所反映的根本问题是（）①周王室已衰微②分封制遭到破坏③楚庄王不再效忠周王室④楚庄王图谋周朝镇国之宝A.①②B. ①③C. ①④D. ②④2.中国古代讲究“同姓不婚”。

春秋时秦晋两国世为婚姻（故称两姓联姻为“喜结秦晋之好”），而鲁晋两国不可通婚。

结合所学“西周分封制”的知识，判断下列说法错误的是( )A．晋国是姬姓封国B．晋燕两国可以通婚C．晋宋两国可以通婚D．秦燕两国可以通婚3.中国古代某时期制定的选官标准，史称“四科取士”：“一曰德行高妙，志节清白；二曰学通行修，经中博士；三曰明达法令，足以决疑，能按章覆问，文中御史；四曰刚毅多略，遭事不惑，明足以决，才任三辅令，皆有孝悌廉公之行。

2019届江西省上饶市横峰中学、铅山一中、余干一中高三上学期第一次联考英语试题命题人：横峰中学审题人：考试时间：120分钟第I卷（选择题满分100分）第一部分听力（共两节，满分30分）第一节听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What impressed the man about the new theater?A. The ticket price.B. The seats.C. The sound.2. What are the speakers going to do tonight?A. Listen to a lecture.B. Go out for pizza.C. Work in the garden.3. Why has the man been staying at home?A. He works at home.B. He is out of work.C. He’s been sick.4. How many students had planned to take the exam?A. 50.B. 25.C. 15.5. What does the man think of the cheese?A. It is delicious.B. It smells better than it tastes.C. It has gone bad.第二节听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第6段材料，回答第6、7题。

江西省上饶市横峰中学、铅山一中、余干一中2019届高三上学期第一次联考理科数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设复数z 满足26z z i +=+（i 是虚数单位），则复数z 在复平面内所对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 2. 已知全集U =R ，1218x N x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，(){}ln 1M x y x ==--，则图中阴影部分表示的集合是A. (3,1)--B. ()3,0-C. [)1,0-D. (),3-∞- 3. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，点10081010(,)a a 在直线20x y +-=上，则2017S =（ ）A. 4034B. 2017C. 1008D. 1010 4. 设123log 2,ln 2,5a b c -===则 A. a b c << B. b c a << C. c a b << D. c b a << 5. 为了配合哈尔滨创建全国文明城市的活动，现从哈六中高三学年4名男教师和5名女教师中选取3人，组成创文明城市志愿者小组，若男教师、女教师至少各有一人，则不同的选法共有（ ）A. 140种B. 70种C. 35种D. 84种 6. 已知平面向量,a b 的夹角为3π ，且11,2a b == ，则2a b -= （ ） A. 13 C. 2 D. 327. 如图给出的是计算1111352017++++的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（ ）A. 1009i ≤B. 1009i >C. 1010i ≤D. 1010i >8. 如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗实线及粗虚线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的最长棱长为( )A. 23B. 4C. 6D. 429. 若实数x ，y 满足不等式组1010240x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，则目标函数24x y z x -+=-的最大值是( ) A. 1 B. 14- C. 54- D. 5410. 已知()sin 2019cos 201963f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最大值为A ，若存在实数1x 、2x ，使得对任意实数x 总有()()12()f x f x f x ≤≤成立，则12A x x -的最小值为（ ） A. 2019π B. 42019π C. 22019π D. 4038π 11. 过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点F 且平行于其一条渐近线的直线l 与另一条渐近线交于点A ，直线l 与双曲线交于点B ，且2BF AB ＝，则双曲线的离心率为（ ） A. 33 B. 2 C. 3 D. 212. 在正方体1111ABCD A B C D -中，边长为6，面1A DB 与面11A DC 的重心分别为E 、F ，求正方体外接球被EF 所在直线截的弦长为( )A. 354B. 352C. 704D. 563二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 若a ，b 为正实数，且1a b +=，则122a b+的最小值为______ 14. （2017新课标全国II 理科）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，33a =，410S =，则11nk k S ==∑____________． 15. 已知AB 为圆O ：221x y +=的直径，点P 为椭圆22143x y +=上一动点，则PA PB ⋅的最小值为______． 16. 已知ABC ∆的三边分别为a ，b ，c ，所对的角分别为A ，B ，C ，且满足113a b b c a b c +=++++，且ABC ∆的外接圆的面积为3π，则()()cos24sin 1f x x a c x =+++的最大值的取值范围为__________．三、解答题（本大题共7小题）17. 已知等差数列{}n a 中，235220a a a ++=，且前10项和10100S =．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 18. 某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间(]30,150内，其频率分布直方图如图．（1）求获得复赛资格的人数；（2）从初赛得分在区间(]110,150的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取7人参加学校座谈交流，那么从得分在区间(]110,130与(]130,150各抽取多少人?（3）从（2）抽取的7人中，选出3人参加全市座谈交流，设X 表示得分在区间(]130,150中参加全市座谈交流的人数，求X 的分布列及数学期望E X （）． 19. 在如图所示几何体中，四边形ABCD 是菱形，ADNM 是矩形，平面ADNM ⊥平面ABCD ，60DAB ∠=，2AD =，1AM =，E 为AB 的中点.（1）求证：//AN 平面MEC ；（2）在线段AM 上是否存在点P ，使二面角P EC D--的大小为6π？若存在，求出AP 的长h ，若不存在，请说明理由.20. 在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：22221x y a b +=（0a b >>）的短轴长为2263． （1）求椭圆C 的方程；（2）已知A 为椭圆C 的上顶点，点M 为x 轴正半轴上一点，过点A 作AM 的垂线AN 与椭圆C 交于另一点N ，若60AMN ∠=︒，求点M 的坐标．21. 已知函数()2ln f x ax bx x x =++在()()1,1f 处的切线方程为320x y --=.（1）求实数,a b 的值；（2）设2()g x x x =-，若k Z ∈，且(2)()()k x f x g x -<-对任意的2x >恒成立，求k 的最大值. 22. 【选修4-4：坐标系与参数方程】平面直角坐标系中，直线1的参数方程是x t y =⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为2222cos sin 2sin 30ρθρθρθ+--=（1）求直线l 的极坐标方程；（2）若直线l 与曲线C 相交于A B 、两点，求AB .23.已知函数()3f x x x =-+．()1解不等式()20f x x -+>；()2若关于x 的不等式()22f x a a ≤-在R 上的解集为R ，求实数a 的取值范围．。

江西省上饶市横峰中学、铅山一中、余干一中2019届高三上学期第一次联考理科数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设复数z满足z+2z=6+i(i是虚数单位)，则复数z在复平面内所对应的点位于()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】解：设z=a+bi(a,b∈R)，由z+2z=6+i，得a+bi+2(a−bi)=6+i，即3a−bi=6+i，3a=6，解得a=2，b=−1．∴{−b=1∴复数z在复平面内所对应的点的坐标为(2,−1)，位于第四象限．故选：D．设z=a+bi(a,b∈R)，代入z+2z=6+i，得a+bi+2(a−bi)=6+i，由复数相等的条件列式求得a，b的值，则答案可求．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．<2x<1}，M={x|y=ln(−x−1)}，则图中阴影部分2.已知全集U=R，N={x|18表示的集合是()A. {x|−3<x<−1}B. {x|−3<x<0}C. {x|−1≤x<0}D. {x|x<−3}【答案】C【解析】解：图中阴影部分表示的集合N∩C U M，<2x<1}={x|−3<x<0}，M={x|y=ln(−x−1)={x|x<−1},由N={x|18则C U M={x|x≥−1}，则N∩C U M={x|−1≤x<0}．故选：C．阴影部分用集合表示为N∩C U M，只要求出M、N进行集合的运算即可．正确理解集合M、N所表达的含义，以及真确理解韦恩图所表达的集合是解决本题的关键．3. 设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，点(a 1008,a 1010)在直线x +y −2=0上，则S 2017=( )A. 4034B. 2017C. 1008D. 1010【答案】B【解析】解：∵点(a 1008,a 1010)在直线x +y −2=0上， ∴a 1008+a 1010=2=a 1+a 2017， 则S 2017=2017(a 1+a 2017)2=2017×22=2017．故选：B ．点(a 1008,a 1010)在直线x +y −2=0上，可得a 1008+a 1010=2=a 1+a 2017，再利用求和公式即可得出．本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4. 设a =log 32，b =ln2，c =5−12，则( )A. a <b <cB. b <c <aC. c <a <bD. c <b <a【答案】C【解析】解：a =log 32=1log 23，b =ln2=1log 2e ，而log 23>log 2e >1，所以a <b ， c =5−12=5，而√5>2=log 24>log 23，所以c <a ，综上c <a <b ， 故选：C ．根据a 的真数与b 的真数相等可取倒数，使底数相同，找中间量1与之比较大小，便值a 、b 、c 的大小关系．本小题以指数、对数为载体，主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用．5. 为了配合创建全国文明城市的活动，我校现从4名男教师和5名女教师中，选取3人，组成创文明志愿者小组，若男女至少各有一人，则不同的选法共有( )A. 140种B. 70种C. 35种D. 84种【答案】B【解析】解：①当选2名男教师和1名女教师时，不同的选法种数有C 42×C 51=30(种) ②当选1名男教师和2名女教师时时，不同的选法种数有C 41×C 52=40(种) 故男女至少各有一人，则不同的选法共有30+40=70(种) 故选：B ．先讨论当选2名男教师和1名女教师时，不同的选法种数，再讨论当选2名男教师和1名女教师时时，不同的选法种数，然后相加即可本题考查了分步计数原理及分类计数原理．6.已知平面向量a⃗，b⃗ 的夹角为π3，且|a⃗|=1，|b⃗ |=12，则|a⃗−2b⃗ |=()A. 1B. √3C. 2D. 32【答案】A【解析】解：平面向量a⃗，b⃗ 的夹角为π3，且|a⃗|=1，|b⃗ |=12，不妨设a⃗=(1,0)，b⃗ =(14,√34)，则a⃗−2b⃗ =(12,−√32)，故|a⃗−2b⃗ |=√14+34=1，故选：A．结合题意设出a⃗，b⃗ 的坐标，求出a⃗−2b⃗ 的坐标，从而求出a⃗−2b⃗ 的模即可．本题考查了向量求模问题，考查向量的坐标运算，是一道基础题．7.如图给出的是计算1+13+15+⋯+12017的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是()A. i≤1009B. i>1009C. i≤1010D. i>1010【答案】A【解析】解：程序运行过程中，各变量值如下表所示：第一次循环：S=0+1，i=1，第二次循环：S=1+13，i=2，第三次循环：S=1+13+15，i=3，…依此类推，第1009次循环：S=1+13+15+⋯+12017，i=1010，此时不满足条件，退出循环其中判断框内应填入的条件是：i≤1009，故选：A．分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S的值．算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视.程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出.其中前两点考试的概率更大.此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．8.如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗实线及粗虚线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的最长棱长为()A. 2√3B. 4C. 6D. 4√2【答案】C【解析】由三视图解：根据三视图得出：该几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥O−ABCD，正方体的棱长为4，A，D为棱的中点，根据几何体可以判断：该四棱锥的最长棱为AO，AO=√42+42+22=6．故选：C．根据三视图得出空间几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥O−ABCD，正方体的棱长为2，A，D为棱的中点，即可得出结论．本题考查由三视图求棱长，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．9.若实数x，y满足不等式组{x+y−1≥0 x−y+1≥0 2x+y−4≤0 ，则目标函数z=x−y+2x−4的最大值是()A. 1B. −14C. −54D. 54【答案】B【解析】解：实数x ，y 满足不等式组{x +y −1≥0 x −y +1≥0 2x +y −4≤0 的可行域如图： 目标函数z =x−y+2x−4=1−y−6x−4；y−6x−4的几何意义是可行域内的点与(4,6)连线的斜率， 目标函数z =x−y+2x−4的最大值转化为y−6x−4的最小值，由图形可知最优解为A(0,1)， 所以目标函数z =x−y+2x−4的最大值是：−14．故选：B ．作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识即可得到结论．此题考查了简单的线性规划，考查交集及其运算，体现了数形结合的数学思想方法及数学转化思想方法，是中档题．10. 已知f(x)=sin(2019x +π6)+cos(2019x −π3)的最大值为A ，若存在实数x 1、x 2，使得对任意实数x 总有f(x 1)≤f(x)≤f(x 2)成立，则A|x 1−x 2|的最小值为( )A. π2019B. 4π2019C. 2π2019D. π4038【答案】C【解析】解：依题意f(x)=sin2019xcos π6+cos2019xsin π6+cos2019xcos π3+sin2019xsin π3=√3sin2019x +cos2019x=2sin(2019x +π6)， ∴A =2，T =2π2019， ∴|x 1−x 2|min =T2=π2019， ∴A|x 1−x 2|的最小值为2π2019， 故选：C ．先化简f(x)=2sin(2019x +π3)，得A =2，根据题意即求半个周期的A 倍． 本题考查了三角函数的最值，属中档题．11. 过双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的右焦点F 且平行于其一条渐近线的直线l 与另一条渐近线交于点A ，直线l 与双曲线交于点B ，且|BF|=2|AB|，则双曲线的离心率为( )A. 2√33B. √2C. √3D. 2【答案】C【解析】解：双曲线x 2a2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的右焦点F(c,0)，过双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的右焦点F 且平行于其一条渐近线的直线l 与另一条渐近线交于点A ，{y =bax y =−ba (x −c)，解得A(c 2,bc 2a )，|BF|=2|AB|，解得B(2c 3,bc 3a )， 直线l 与双曲线交于点B ，4c 29a 2−c 29a 2=1，e >1，解得e =√3．故选：C ．求出AB 坐标，焦点坐标，然后利用|BF|=2|AB|，结合双曲线方程，求解离心率即可． 本题考查双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．12. 在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，边长为√6，面A 1DB 与面A 1DC 1的重心分别为E 、F ，求正方体外接球被EF 所在直线截的弦长为( )A. √354B. √352C. √704D. 5√63【答案】D【解析】解：如下图所示，以点D 为坐标原点，DA 、DC 、DD 1所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系D −xyz ，则A(√6,0，0)，A 1(√6,0,√6)、B(√6,√6,0)、C 1(0,√6,√6)、D(0,0，0)、 E(2√63,√63,√63)、F(√63,√63,2√63)、O(√62,√62,√62)， OE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(√66,−√66,−√66)，EF⃗⃗⃗⃗⃗ =(−√63,0,√63)， ∴点O 到直线EF 的距离d =√|OE ⃗⃗⃗⃗⃗ |2−(OE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅EF ⃗⃗⃗⃗⃗|EF ⃗⃗⃗⃗⃗ |)2=√33， 而球O 的半径为R =12√6+6+6=3√22， 因此，正方体外接球被EF 所在直线截的弦长为：2√R 2−d 2=2(3√22)(√33)=5√63．故选：D ．由题意画出图形，建立空间直角坐标系，求出球心O 到EF 中点的距离，再求出多面体外接球的半径，由勾股定理求解．本题考查多面体及其外接球的关系，考查空间想象能力与思维能力，考查计算能力，是中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 若a ，b 为正实数，且a +b =1，则12a +2b 的最小值为______ 【答案】92【解析】解：∵a +b =1，且a >0，b >0， 则12a +2b =(a +b)(12a +2b )=52+b 2a +2a b ≥52+2=92，当且仅当b 2a =2ab且a +b =1，即a =13，b =23时取得最小值92 故答案为：92由已知可得，12a +2b =(a +b)(12a +2b )，利用基本不等式即可求解本题主要考查了利用基本不等式求解最值，解题关键是对应用条件的配凑，1的代换是求解条件配凑的关键14. 等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 3=3，S 4=10，则∑1S kn k=1=______．【答案】2nn+1 【解析】【分析】本题考查了等差数列的性质，等差数列的求和和裂项相消法．利用等差数列的性质得a 2=2，从而得等差数列{a n }的首项为1，公差为1，再利用等差数列的求和得S n =n(n+1)2，最后利用裂项相消法计算得结论．【解答】解：因为a 3=3，S 4=10，而S 4=2(a 2+a 3)=10，因此a 2=2， 所以等差数列{a n }的首项为1，公差为1， 因此S n =n(n+1)2，1S n=2n(n+1)=2(1n−1n+1)，因此∑1S knk=1=2[1−12+12−13+13−14+⋯+1n −1n+1]=2(1−1n+1)=2nn+1．故答案为2nn+1．15. 已知AB 为圆O ：x 2+y 2=1的直径，点P 为椭圆x 24+y 23=1上一动点，则PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PB⃗⃗⃗⃗⃗ 的最小值为______． 【答案】2【解析】解：依据对称性，不妨设直径AB 在x 轴上，P(2cos x ，√3sin x)，A(−1,0)，B(1,0)． 从而PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2cos x −1)(2cos x +1)+3sin 2x =2+cos 2x ≥2． 故答案为：2． 方法二：PA⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(PA⃗⃗⃗⃗⃗ +PB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )2−(PA ⃗⃗⃗⃗⃗ −PB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )24=4PO⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2−44=PO⃗⃗⃗⃗⃗ 2−1=|PO|2−1， 而|PO|min =√3，则答案为2． 故答案为：2．方法一：通过对称性取特殊位置，设出P 的坐标，利用向量的数量积转化求解最小值即可．方法二：利用向量的数量积，转化为向量的和与差的平方，通过圆的特殊性，转化求解即可．本题考查直线与圆的位置关系椭圆方程的综合应用.考查转化思想以及计算能力．16. 已知△ABC 的三边分别为a ，b ，c ，所对的角分别为A ，B ，C ，且满足1a+b +1b+c =3a+b+c ，且△ABC 的外接圆的面积为3π，则f(x)=cos2x +4(a +c)sinx +1的最大值的取值范围为______ 【答案】(12,24]【解析】解：由1a+b +1b+c=3a+b+c，可得：a+b+c+b(a+b)(b+c)=3a+b+c，可得a2+2b2+c2+2ac+3ab+3bc=3ab+3b2+3ac+3bc，即a2+c2−b2=ac，那么2ac⋅cosB=ac，即cosB=12∵0<B<π，∴B=π3．∵△ABC的外接圆的面积为3π，∴△ABC的外接圆的半径为R=√3，∴b=2RsinB=2√3×√32=3，a+c=2R(sinA+sinc)=6sin(A+π6 ).∵A∈(0,2π3)，∴a+c∈(3,6]，f(x)=cos2x+4(a+c)sinx+1=−2sin2x++4(a+c)sinx+2令g(t)=−2t2++4(a+c)t+2，t∈[−1,1]，g(t)在[−1,1]单调递减，∴g(t)max=g(−1)=4(a+c)∈(12,24]则f(x)=cos2x+4(a+c)sinx+1的最大值的取值范围为故答案为：(12,24]．由1a+b +1b+c=3a+b+c，通分移项，化简，结合余弦定理即可求解角B的大小．本题考查△ABC的外接圆，正弦、余弦定理的灵活运用和计算能力.属于基础题．三、解答题（本大题共7小题）17.已知等差数列{a n}中，2a2+a3+a5=20，且前10项和S10=100．(I)求数列{a n}的通项公式；(II)若b n=1a n a n+1，求数列{b n}的前n项和．【答案】解：(I)设等差数列{a n}的公差为d，∵2a2+a3+a5=20，且前10项和S10=100，∴4a1+8d=20，10a1+10×92d=100，联立解得a1=1，d=2．∴a n=1+2(n−1)=2n−1．(II)b n=1a n a n+1=1(2n−1)(2n+1)=12(12n−1−12n+1)，∴数列{b n}的前n项和=12[(1−13)+(13−15)+⋯+(12n−1−12n+1)]=12(1−12n+1)=n2n+1．【解析】(I)利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．(II)b n=1a n a n+1=1(2n−1)(2n+1)=12(12n−1−12n+1)，利用“裂项求和”方法即可得出．本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间(30,150]内，其频率分布直方图如图．(Ⅰ)求获得复赛资格的人数；(Ⅱ)从初赛得分在区间(110,150]的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取7人参加学校座谈交流，那么从得分在区间(110,130]与(130,150]各抽取多少人？(Ⅲ)从(Ⅱ)抽取的7人中，选出3人参加全市座谈交流，设X表示得分在区间(130,150]中参加全市座谈交流的人数，求X的分布列及数学期望E(X)．【答案】解：(1)由题意知(90,110)之间的频率为：1−20×(0.0025+0.005+0.0075×2+0.0125)=0.3；0.3+(0.0125+0.0050)×20=0.65．∴获得参赛资格的人数为800×0.65=520.…(5分)(Ⅱ)在区间(110,130]与(130,150]，0.0125：0.0050=5：2；在区间(110,150]的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取7人分在区间(110,130]与(130,150]各抽取5人，2人．(Ⅲ)X的可能取值为0，1，2，则P(X=0)=C53C20C73=27，P(X=1)=C52C21C73=47，P(X=2)=C51C22C73=17，故X的分布列为：X012P 274717E(X)=0×27+1×47+2×17=67.…(13分)【解析】(1)求出满足参赛资格的区域包含的长方形的纵坐标的和乘以组距得到分布在该区域的频率，再乘以样本容量求出获得参赛资格的人数；(2)由频率分布直方图求矩形的面积，转化求解抽取人数即可； (3)先求出X 的可能值，求出概率，得到分布列，然后求解期望即可．在求频率分布直方图中的问题时，特别注意图中的纵坐标的几何意义、利用频率分布直方图求数据的平均数是利用各个矩形的中点横坐标乘以各个矩形的面积和.考查分布列以及期望的求法，考查计算能力..19. 在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是菱形，ADNM 是矩形，平面ADNM ⊥平面ABCD ，∠DAB =60∘，AD =2，AM =1，E 为AB 的中点． (Ⅰ)求证：AN//平面MEC ；(Ⅱ)在线段AM 上是否存在点P ，使二面角P −EC −D 的大小为π6？若存在，求出AP 的长h ；若不存在，请说明理由．【答案】解：(I)CM 与BN 交于F ，连接EF ．由已知可得四边形BCNM 是平行四边形，所以F 是BN 的中点． 因为E 是AB 的中点， 所以AN//EF.…(7分) 又EF ⊂平面MEC ，AN ⊄平面MEC ，所以AN//平面MEC.…(9分)(II)由于四边形ABCD 是菱形，E 是AB 的中点，可得DE ⊥AB ． 又四边形ADNM 是矩形，面ADNM ⊥面ABCD ，∴DN ⊥面ABCD ，如图建立空间直角坐标系D −xyz ，则D(0,0，0)，E(√3,0，0)，C(0,2，0)，P(√3,−1,ℎ)，CE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(√3,−2,0)，EP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,−1,ℎ)，设平面PEC 的法向量为n 1⃗⃗⃗⃗ =(x,y ，z)．则{CE ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n 1⃗⃗⃗⃗ =0EP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n 1⃗⃗⃗⃗ =0，∴{√3x −2y =0−y +ℎz =0， 令y =√3ℎ，∴n 1⃗⃗⃗⃗ =(2ℎ,√3ℎ,√3)，又平面ADE 的法向量n 2⃗⃗⃗⃗ =(0,0，1)，∴cos <n 1⃗⃗⃗⃗ ，n 2⃗⃗⃗⃗ >=n 1⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n 2⃗⃗⃗⃗⃗ |n 1⃗⃗⃗⃗⃗ ||n 2⃗⃗⃗⃗⃗ |=√3√7ℎ2+3=√32，解得ℎ=√77， ∴在线段AM 上是否存在点P ，当ℎ=√77时使二面角P −EC −D 的大小为π6．【解析】(I)利用CM 与BN 交于F ，连接EF.证明AN//EF ，通过直线与平面平行的判定定理证明AN//平面MEC ；(II)对于存在性问题，可先假设存在，即假设x 在线段AM 上是否存在点P ，使二面角P −EC −D 的大小为π6.再通过建立空间直角坐标系，求出相关点的坐标，结合向量的数量积求出二面角P −EC −D 的大小，若出现矛盾，则说明假设不成立，即不存在；否则存在．本题考查存在性问题，直线与平面平行的判断，二面角的求法，考查空间想象能力与计算能力．20. 在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的短轴长为2√2，离心率为√63．(1)求椭圆C 的方程；(2)已知A 为椭圆C 的上顶点，点M 为x 轴正半轴上一点，过点A 作AM 的垂线AN 与椭圆C 交于另一点N ，若∠AMN =60∘，求点M 的坐标． 【答案】解：(1)由题意可知2b =2√2，则b =√2，椭圆的离心率e =c a=√1−b 2a 2=√63.则a =√6， ∴椭圆的标准方程：x 26+y 22=1；(2)方法一：因为M 为x 轴正半轴上一点，所以直线AM 的斜率存在且小于0， 又AN ⊥AM ，∴直线AN 的斜率存在且大于0，设直线AN 的方程为y =kx +√2，(k >0)， 直线AM 的方程为y =−1k x +√2，{x 26+y 22=1y =kx +√2，消去y 可得：(3k 2+1)x 2+6√2kx =0，x N =−6√2k 3k 2+1，则|AN|=√1+k 2|x N |=6√2√1+k 2k3k 2+1， 在y =−1k x +√2中，令y =0，可得x M =√2k ， ∴|AM|=√2k 2+2，则直角△AMN 中，由∠AMN =60∘，则|AN|=√3|AM|，∴6√2√1+k 2k 3k 2+1=√3√2k 2+2，(k >0)，解得：k =√33， ∴点M 的坐标为(√63,0)．方法二：设M(m,0)m >0，则k AM =√2m ，直线AN 的方程为y =√2m x +√2，{y =2+√2x 26+y 22=1，整理得：(2+3m 2)x 2+12mx =0，则x N =12m 3m 2+2，∴|AN|=√2+m 2√212m3m 2+2，在直角△AMN ，由∠AMN =60∘，则|AN|=√3|AM|， ∴√2+m 2√2×12m3m 2+2=√3×√2+m 2，解得：m =√63， ∴点M 的坐标为(√63,0)．【解析】(1)根据b =√2，根据椭圆的离心率公式即可求得a 的值，求得椭圆方程； (2)方法一：设直线AN 的方程，代入椭圆方程，即可求得x N ，求得|AN|，求得|AM|，根据三角形的性质即可|AN|=√3|AM|，即可求得k 的值，求得M 点坐标；方法二：设M 点坐标，直线AN 的方程为y =√2m x +√2，代入椭圆方程，求得x N ，求得|AN|，求得|AM|，由|AN|=√3|AM|，即可求得点M 的坐标．本题考查椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系，直角三角形的性质，考查转化思想，属于中档题．21. 已知函数f(x)=ax 2+bx +xlnx 在(1,f(1))处的切线方程为3x −y −2=0(Ⅰ)求实数a 、b 的值(Ⅱ)设g(x)=x 2−x ，若k ∈Z ，且k(x −2)<f(x)−g(x)对任意的x >2恒成立，求k 的最大值．【答案】解：(Ⅰ)f′(x)=2ax +b +lnx ，故2a +b +1=3且a +b =1，解得：a =1，b =0； (Ⅱ)由(Ⅰ)得：k <f(x)−g(x)x−2=x+xlnx x−2对任意x >2恒成立，设ℎ(x)=x+xlnx x−2(x >2)，则ℎ′(x)=x−4−2lnx(x−2)2，令m(x)=x −4−2lnx ，(x >2)，则m′(x)=1−2x =x−2x>0，故函数m(x)为(2,+∞)上的增函数，∵m(8)=4−2ln8<0，m(10)=6−2ln10>0，故m(x)在(8,10)上有唯一零点x 0，即x 0−4−2lnx 0=0成立， 故x 0−4−2lnx 0=0，当2<x <x 0时，m(x)<0，即ℎ′(x)<0， x 0<x 时，m(x)>0，即ℎ′(x)>0， 故ℎ(x)在(1,x 0)递减，在(x 0,+∞)递增，故ℎ(x)min =ℎ(x 0)=x 0(1+x 0−42)x 0−1=x 02，故k <x 02，∵x 0∈(8,10)，∴x 02∈(4,5)，∵k ∈Z ，故k 的最大值是4．【解析】(Ⅰ)求出函数f(x)的导数，得到关于a ，b 的方程组，解出即可； (Ⅱ)问题转化为k <f(x)−g(x)x−2=x+xlnx x−2对任意x >2恒成立，设ℎ(x)=x+xlnx x−2(x >2)，根据函数的单调性求出k 的最大值即可．本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道中档题．22. 在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程是{x =ty =√3t(t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为板轴，建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为ρ2cos 2θ+ρ2sin 2θ−2ρsinθ−3=0． (1)求直线l 的极坐标方程；(2)若直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，求AB 的长． 【答案】解：(1)由{x =ty =√3t，得y =√3x ，∴在平面直角坐标系中，直线l 经过坐标原点，倾斜角是π3， 因此，直线l 的极坐标方程是θ=π3，(ρ∈R)；(2)把θ=π3代入曲线C 的极坐标方程ρ2cos 2θ+ρ2sin 2θ−2ρsinθ−3=0，得ρ2−√3ρ−3=0，∴由一元二次方程根与系数的关系，得ρ1+ρ2=√3，ρ1ρ2=−3， ∴|AB|=|ρ1−ρ2|=√(ρ1+ρ2)2−4ρ1ρ2=√(√3)2−4×(−3)=√15．【解析】(1)消掉t 化直线的参数方程为普通方程，可得在平面直角坐标系中，直线l 经过坐标原点，倾斜角是π3，由此求得直线l 的极坐标方程；(2)把直线的极坐标方程代入ρ2cos 2θ+ρ2sin 2θ−2ρsinθ−3=0，化为关于ρ的方程，利用根与系数的关系及ρ的几何意义求AB 的长．本题考查参数方程化普通方程，考查了普通方程化极坐标方程，训练了利用极坐标法求直线被圆锥曲线所截弦长问题，是基础题．23. 已知函数f(x)=|x|−|x +3|．(1)解不等式f(x −2)+x >0；(2)若关于x 的不等式f(x)≤a 2−2a 在R 上的解集为R ，求实数a 的取值范围． 【答案】(本小题满分10分)解：(1)不等式f(x −2)+x >0可化为|x −2|+x >|x +1|．当x<−1时，−(x−2)+x>−(x+1)，解得x>−3，即−3<x<−1；当−1≤x≤2时，−(x−2)+x>x+1，解得x<1，即−1≤x<1；当x>2时，x−2+x>x+1，解得x>3，即x>3，…(3分)综上所述，不等式f(x−2)+x>0的解集为{x|−3<x<1，或x>3}.…(5分) (2)由不等式f(x)≤a2−2a可得|x|−|x+3|≤a2−2a，∵|x|−|x+3|≤|x−(x+3)|=3，…(8分)∴a2−2a≥3，即a2−2a−3≥0，解得a≤−1或a≥3，故实数a的取值范围是a≤−1或a≥3.…(10分)【解析】(1)不等式f(x−2)+x>0可化为|x−2|+x>|x+1|，利用零点分段法，可得答案；(2)利用绝对值三角形不等式求出函数f(x)的最大值，进而构造关于a的不等式，解得答案．本题考查的知识点是绝对值不等式的解法，绝对值三角不等式，难度中档．。

【题文】阅读下面的材料，根据要求写作在温哥华冬奥会女子短道速滑1500米的决赛中，唯一进入决赛的中国选手周洋突破了三名韩国选手的重围，以打破奥运会纪录的成绩夺得冠军。

赛后，有记者问：“奥运会冠军对你意味着什么？”周洋在回答“获得这枚金牌以后，可能会改变很多，以后会更有信心”之后，又说了句：“也能让我爸妈过得更好点。

”“能让我爸妈过的更好点。

”这句话平凡而普通，可它却感动了无数网友。

“飞翔的鱼”说：听那些没油没盐的获奖感言太多了，如今才听到一句实在话。

“悠悠我心”说：这句话纯朴到另类的程度，但却是这个社会所稀缺的东西。

“天边的云”说：爱家才能爱国。

国家体育总局副局长、国际奥委会副主席于再清则认为“感谢你爹你妈没问题，首先还是要感谢国家。

”要求：①全面理解材料，但可以选择一个侧面、一个角度构思成文；②自主确定立意，确定标题；③除诗歌外文体不限；④不要脱离材料的含义作文，不要套作，不得抄袭。

【答案】懂得感恩一道美味的食物，有人只尝一小口就给另一个人吃，是母亲与孩子；有人吃到只剩下一小口才给另一个人吃，是孩子与母亲。

答案只能如此，所谓孝与不孝的区别，其实就差这一小口。

学会倾听，学会知足，叩响感恩的窗扉，让生命充满爱。

饥饿的少年在离家出走之时，得到面摊老板娘的接济，知道道谢，却不知感谢父母的养育之恩，实在是可悲。

报父母养育之恩本是应当。

古人云：滴水之恩，涌泉相报。

一个人只有懂得感恩，懂得付出，才会为世人所尊敬。

当然，感恩并不是局限于对亲人、朋友，还有对社会——这个我们赖以生存的家园。

“来吧，朋友，给你一片蓝天，把幸福给你。

深情总是绵绵的结局，爱就是我一生的给予。

”20多年间，郭明义无偿献血六万多毫升，相当于一个人体血液总量的十倍多；资助300多个贫困儿童读书，资助金是他工资的30%多，而他一家三口至今还住在不足40平方米的房子里。

这是一个对社会心存感恩之人的所作所为，彰显了人性最闪耀的光辉。

懂得感恩，学会付出，他播种着爱心，抒写着责任，张扬着奉献的价值。

一、选择题(共48分，每个3分)12345678B D A A B B D C910111213141516C D B C C D B C17．(8分，每空2分)（1）④③；（2）偏低；（3）10%；（4）①②④。

18.（16分）Ⅰ（1）①6H＋＋Fe2O32Fe3＋＋3H2O（2分）②SiO2（2分）（2）Fe(OH)3和Al(OH)3沉淀的pH相近，不易通过沉淀分离。

（2分）（3）①3NH3·H2O＋Al3+Al(OH)3↓＋3NH4+（2分）②略小于5（答案在4.5~5之间均可）（2分）铝元素沉淀较多，铁元素还没有开始大量的沉淀（1分）Ⅱ（1）冷却、结晶（2分，各1分）（2）试剂Y：O2（1分）试剂X及其物质的量：含2mol溶质的氨水（2分）19.(14分）(1)分液漏斗（1分）；MnO2+4H++2Cl-Mn2++Cl2↑+2H2O(2分)；防止Cl2与KOH反应生成KC1O3(1分)；(2)HC1(2分）吸收Cl2，防止污染空气(2分)；(3)3C1O-+2Fe3++10OH-=2FeO42-+3Cl-+5H2O(2分)(4)将滤液置于冰水浴中，向滤液中加入饱和KOH溶液(2分)；(5)90.00%(2分）；20、（14分）（1）2HCO3-+Mn2+=MnCO3↓+CO2↑+H2O；(2分)（2）H2；(1分)取少量固体加稀硫酸，将产生的气体通入石灰水中，若溶液仍澄清，则固体为Mg(OH)2；(1分)（其它合理答案均给分）（3）①4Na2CO3+6H2O=4NaHCO3+4NaOH+O2↑+2H2↑；(2分)②2.24L；(2分)③4HCO3-—4e-=4CO2↑+O2↑+2H2O(2分)（4）①B；(2分)②气体的溶解和NaHCO3的析出(2分)。

江西省上饶市横峰中学、铅山一中、余干一中2019届高三上学期第一次联考理科数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设复数z满足是虚数单位，则复数z在复平面内所对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【详解】解：设，由，得，即，，解得，．复数z在复平面内所对应的点的坐标为，位于第四象限．故选：D．设，代入，得，由复数相等的条件列式求得a，b的值，则答案可求．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．2.已知全集，，，则图中阴影部分表示的集合是A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】解：图中阴影部分表示的集合，由，则，则．故选：C．阴影部分用集合表示为，只要求出M、N进行集合的运算即可．正确理解集合M、N所表达的含义，以及真确理解韦恩图所表达的集合是解决本题的关键．3.设等差数列的前n项和为，点在直线上，则A. 4034B. 2017C. 1008D. 1010【答案】B【解析】【详解】解：点在直线上，，则．故选：B．点在直线上，可得，再利用求和公式即可得出．本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4.设，，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：∵a=ln2＞0，ln3＞1，∴，即b＜a．又．∴b＞c．综上可知：a＞b＞c考点：对数值大小的比较5.为了配合创建全国文明城市的活动，我校现从4名男教师和5名女教师中，选取3人，组成创文明志愿者小组，若男女至少各有一人，则不同的选法共有A. 140种B. 70种C. 35种D. 84种【答案】B【解析】【详解】解：当选2名男教师和1名女教师时，不同的选法种数有种当选1名男教师和2名女教师时时，不同的选法种数有种故男女至少各有一人，则不同的选法共有种故选：B．先讨论当选2名男教师和1名女教师时，不同的选法种数，再讨论当选2名男教师和1名女教师时时，不同的选法种数，然后相加即可本题考查了分步计数原理及分类计数原理．6.已知平面向量，的夹角为，且，，则A. 1B.C. 2D.【答案】A【解析】【详解】解：平面向量，的夹角为，且，，不妨设，，则，故，故选：A．结合题意设出，的坐标，求出的坐标，从而求出的模即可．本题考查了向量求模问题，考查向量的坐标运算，是一道基础题．7.如图给出的是计算的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】解：程序运行过程中，各变量值如下表所示：第一次循环：，，第二次循环：，，第三次循环：，，依此类推，第1009次循环：，，此时不满足条件，退出循环其中判断框内应填入的条件是：，故选：A．分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S的值．算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件循环的条件变量的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．8.如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗实线及粗虚线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的最长棱长为A. B. 4 C. 6 D.【答案】C【解析】【详解】由三视图解：根据三视图得出：该几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥，正方体的棱长为4，A，D为棱的中点，根据几何体可以判断：该四棱锥的最长棱为AO，．故选：C．根据三视图得出空间几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥，正方体的棱长为2，A，D为棱的中点，即可得出结论．本题考查由三视图求棱长，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．9.若实数x，y满足不等式组，则目标函数的最大值是A. 1B.C.D.【答案】B【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，目标函数，的几何意义是可行域内的点与连线的斜率，利用线性规划的知识即可得到结论．【详解】实数x，y满足不等式组的可行域如图：目标函数；的几何意义是可行域内的点与连线的斜率，目标函数的最大值转化为的最小值，由图形可知最优解为，所以目标函数的最大值是：．故选：B．【点睛】此题考查了简单的线性规划，考查交集及其运算，体现了数形结合的数学思想方法及数学转化思想方法，是中档题．10.已知的最大值为A，若存在实数、，使得对任意实数x总有成立，则的最小值为A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】解：依题意，，，，的最小值为，故选：C．先化简，得，根据题意即求半个周期的A倍．本题考查了三角函数的最值，属中档题．11.过双曲线的右焦点F且平行于其一条渐近线的直线l与另一条渐近线交于点A，直线l与双曲线交于点B，且，则双曲线的离心率为A. B. C. D. 2【答案】C【解析】【详解】解：双曲线的右焦点，过双曲线的右焦点F且平行于其一条渐近线的直线l与另一条渐近线交于点A，，解得，，解得，直线l与双曲线交于点B，，，解得．故选：C．求出AB坐标，焦点坐标，然后利用，结合双曲线方程，求解离心率即可．本题考查双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．12.在正方体中，边长为，面与面的重心分别为E、F，求正方体外接球被EF所在直线截的弦长为A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】解：如下图所示，以点D为坐标原点，DA、DC、所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则0，，、、、0，、、、，，，点O到直线EF的距离，而球O的半径为，因此，正方体外接球被EF所在直线截的弦长为：．故选：D．由题意画出图形，建立空间直角坐标系，求出球心O到EF中点的距离，再求出多面体外接球的半径，由勾股定理求解．本题考查多面体及其外接球的关系，考查空间想象能力与思维能力，考查计算能力，是中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若a，b为正实数，且，则的最小值为______【答案】【解析】【详解】解：，且，，则，当且仅当且，即，时取得最小值故答案为：由已知可得，，利用基本不等式即可求解本题主要考查了利用基本不等式求解最值，解题关键是对应用条件的配凑，1的代换是求解条件配凑的关键14.等差数列的前n项和为，，，则______．【答案】【解析】【详解】【分析】本题考查了等差数列的性质，等差数列的求和和裂项相消法．利用等差数列的性质得，从而得等差数列的首项为1，公差为1，再利用等差数列的求和得，最后利用裂项相消法计算得结论．【解答】解：因为，，而，因此，所以等差数列的首项为1，公差为1，因此，，因此．故答案为．15.已知AB为圆O：的直径，点P为椭圆上一动点，则的最小值为______．【答案】2【解析】【详解】解：依据对称性，不妨设直径AB在x轴上，x，，，．从而．故答案为：2．方法二：，而，则答案为2．故答案为：2．方法一：通过对称性取特殊位置，设出P的坐标，利用向量的数量积转化求解最小值即可．方法二：利用向量的数量积，转化为向量的和与差的平方，通过圆的特殊性，转化求解即可．本题考查直线与圆的位置关系椭圆方程的综合应用考查转化思想以及计算能力．16.已知的三边分别为a，b，c，所对的角分别为A，B，C，且满足，且的外接圆的面积为，则的最大值的取值范围为______【答案】【解析】【详解】解：由，可得：，可得，即，那么，即，．的外接圆的面积为，的外接圆的半径为，，，，令，，在单调递减，则的最大值的取值范围为故答案为：．由，通分移项，化简，结合余弦定理即可求解角B的大小．本题考查的外接圆，正弦、余弦定理的灵活运用和计算能力属于基础题．三、解答题（本大题共7小题）17.已知等差数列中，，且前10项和．求数列的通项公式；若，求数列的前n项和．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】【详解】解：设等差数列的公差为d，，且前10项和，，，联立解得，．．，数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．，利用“裂项求和”方法即可得出．本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间内，其频率分布直方图如图．Ⅰ求获得复赛资格的人数；Ⅱ从初赛得分在区间的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取7人参加学校座谈交流，那么从得分在区间与各抽取多少人？Ⅲ从Ⅱ抽取的7人中，选出3人参加全市座谈交流，设X表示得分在区间中参加全市座谈交流的人数，求X的分布列及数学期望．【答案】（Ⅰ）520；（Ⅱ）分在区间与各抽取5人，2人；Ⅲ详见解析.【解析】【详解】解：由题意知之间的频率为：；．获得参赛资格的人数为Ⅱ在区间与，：：2；在区间的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取7人分在区间与各抽取5人，2人．Ⅲ的可能取值为0，1，2，则，，，故X的分布列为：【分析】求出满足参赛资格的区域包含的长方形的纵坐标的和乘以组距得到分布在该区域的频率，再乘以样本容量求出获得参赛资格的人数；由频率分布直方图求矩形的面积，转化求解抽取人数即可；先求出X的可能值，求出概率，得到分布列，然后求解期望即可．在求频率分布直方图中的问题时，特别注意图中的纵坐标的几何意义、利用频率分布直方图求数据的平均数是利用各个矩形的中点横坐标乘以各个矩形的面积和考查分布列以及期望的求法，考查计算能力19.在如图所示的几何体中，四边形ABCD是菱形，ADNM是矩形，平面平面ABCD，，，，E为AB的中点．Ⅰ求证：平面MEC；Ⅱ在线段AM上是否存在点P，使二面角的大小为？若存在，求出AP的长h；若不存在，请说明理由．【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）存在点P满足题意，.【解析】【详解】解：与BN交于F，连接EF．由已知可得四边形BCNM是平行四边形，所以F是BN的中点．因为E是AB的中点，所以又平面MEC，平面MEC，所以平面由于四边形ABCD是菱形，E是AB的中点，可得．又四边形ADNM是矩形，面面ABCD，面ABCD，如图建立空间直角坐标系，则0，，0，，2，，，，，设平面PEC的法向量为y，．则，，令，，又平面ADE的法向量0，，，，解得，在线段AM上是否存在点P，当时使二面角的大小为．【分析】利用CM与BN交于F，连接证明，通过直线与平面平行的判定定理证明平面MEC；对于存在性问题，可先假设存在，即假设x在线段AM上是否存在点P，使二面角的大小为再通过建立空间直角坐标系，求出相关点的坐标，结合向量的数量积求出二面角的大小，若出现矛盾，则说明假设不成立，即不存在；否则存在．本题考查存在性问题，直线与平面平行的判断，二面角的求法，考查空间想象能力与计算能力．20.在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：的短轴长为，离心率为．求椭圆C的方程；已知A为椭圆C的上顶点，点M为x轴正半轴上一点，过点A作AM的垂线AN与椭圆C交于另一点N，若，求点M的坐标．【答案】（1）（2）【解析】【详解】解：由题意可知，则，椭圆的离心率则，椭圆的标准方程：；方法一：因为M为x轴正半轴上一点，所以直线AM的斜率存在且小于0，又，直线AN的斜率存在且大于0，设直线AN的方程为，，直线AM的方程为，，消去y可得：，，则，在中，令，可得，，则直角中，由，则，，，解得：，点M的坐标为．方法二：设，则，直线AN的方程为，，整理得：，则，，在直角，由，则，，解得：，点M的坐标为．【分析】根据，根据椭圆的离心率公式即可求得a的值，求得椭圆方程；方法一：设直线AN的方程，代入椭圆方程，即可求得，求得，求得，根据三角形的性质即可，即可求得k的值，求得M点坐标；方法二：设M点坐标，直线AN的方程为，代入椭圆方程，求得，求得，求得，由，即可求得点M的坐标．本题考查椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系，直角三角形的性质，考查转化思想，属于中档题．21.已知函数在处的切线方程为Ⅰ求实数a、b的值Ⅱ设，若，且对任意的恒成立，求k的最大值．【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）4.【解析】【详解】解：Ⅰ，故且，解得：，；Ⅱ由Ⅰ得：对任意恒成立，设，则，令，，则，故函数为上的增函数，，，故在上有唯一零点，即成立，故，当时，，即，时，，即，故在递减，在递增，故，故，，，，故k的最大值是4．【分析】Ⅰ求出函数的导数，得到关于a，b的方程组，解出即可；Ⅱ问题转化为对任意恒成立，设，根据函数的单调性求出k 的最大值即可．本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道中档题．22.在平面直角坐标系中，直线l的参数方程是为参数，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为板轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为．求直线l的极坐标方程；若直线l与曲线C相交于A，B两点，求AB的长．【答案】（1），；（2）.【解析】【详解】解：由，得，在平面直角坐标系中，直线l经过坐标原点，倾斜角是，因此，直线l的极坐标方程是，；把代入曲线C的极坐标方程，得，由一元二次方程根与系数的关系，得，，．【分析】消掉t化直线的参数方程为普通方程，可得在平面直角坐标系中，直线l经过坐标原点，倾斜角是，由此求得直线l的极坐标方程；把直线的极坐标方程代入，化为关于的方程，利用根与系数的关系及的几何意义求AB的长．本题考查参数方程化普通方程，考查了普通方程化极坐标方程，训练了利用极坐标法求直线被圆锥曲线所截弦长问题，是基础题．23.已知函数．解不等式；若关于x的不等式在R上的解集为R，求实数a的取值范围．【答案】（1），或（2）或【解析】【详解】解：不等式可化为．当时，，解得，即；当时，，解得，即；当时，，解得，即，综上所述，不等式的解集为，或由不等式可得，，，即，解得或，故实数a的取值范围是或【分析】不等式可化为，利用零点分段法，可得答案；利用绝对值三角形不等式求出函数的最大值，进而构造关于a的不等式，解得答案．本题考查的知识点是绝对值不等式的解法，绝对值三角不等式，难度中档．。

2019届江西省上饶市横峰中学、铅山一中、余干一中高三上学期第一次联考语文时间：150分钟满分：150分一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1-3题。

“任务驱动型作文”源自于西方国家日常语言教学和写作教学的“任务型语言教学法”，这种语言教学法是基于建构主义理论而提出的，其核心是在明确“任务”的前提下，完成语言交际口语或书面语表达。

这种教学法，根据完成任务过程中所产生的互相影响把任务分成五类：拼板式任务，要求学生把散乱的若干信息拼成一个整体；信息式任务，给两个或两组学生有互补作用的信息，为了完成交际任务，双方必须协商以探清对方的信息；解决问题式任务，给学生一个问题及一系列信息，让其找到一个解决问题的方案；做决定式任务，给学生一个可能有几种结局的问题，让他们通过协调和讨论选择一种结果，进行论述；交换意见式任务，学生参与讨论，交换意见，但无须达成一致。

国内一些学者在“任务型语言教学法”的基础上，增加“驱动”一词，用于作文教学。

教育部考试中心的张开明确提出了2015年高考课标全国卷作文的两道题目均属于“任务驱动型作文”，并对其概念做出阐释：“试题往往是给学生创作出一个情境，出现对立性的问题，让考生通过写作，提出解决处理问题的想法和方案……如今年作文中‘写信’‘权衡与选择’等任务型指令，着力发挥试题引导写作任务的功能，使考生在真实的情境中辨析关键概念，在多维度的比较中说理论证。

”他认为，在材料作文中增加任务驱动型指令，能“较好地解决材料作文的泛角度与阐释作文收缩性之间的矛盾”，是在承继材料作文“自主空间大、立意角度自然、多元”等传统优势的基础上，又在避免套作方面进行了新的尝试和探索。

与传统的材料作文对比，“任务驱动型作文”的材料具有特殊性。

首先，材料的内容思想紧扣“主旋律”。

正如张开所说：“作文试题凸显考试对人才培养和价值引导的作用，加强对社会主义核心价值观、依法治国、中国优秀传统文化的考查，形成在作文育人方面的合力，实现高考作文试题独特的教育功能。

江西省上饶市横峰中学、铅山一中、余干一中2019届高三语文上学期第一次联考试题一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1-3题。

“任务驱动型作文”源自于西方国家日常语言教学和写作教学的“任务型语言教学法”，这种语言教学法是基于建构主义理论而提出的，其核心是在明确“任务”的前提下，完成语言交际口语或书面语表达。

这种教学法，根据完成任务过程中所产生的互相影响把任务分成五类：拼板式任务，要求学生把散乱的若干信息拼成一个整体；信息式任务，给两个或两组学生有互补作用的信息，为了完成交际任务，双方必须协商以探清对方的信息；解决问题式任务，给学生一个问题及一系列信息，让其找到一个解决问题的方案；做决定式任务，给学生一个可能有几种结局的问题，让他们通过协调和讨论选择一种结果，进行论述；交换意见式任务，学生参与讨论，交换意见，但无须达成一致。

国内一些学者在“任务型语言教学法”的基础上，增加“驱动”一词，用于作文教学。

教育部考试中心的张开明确提出了2015年高考课标全国卷作文的两道题目均属于“任务驱动型作文”，并对其概念做出阐释：“试题往往是给学生创作出一个情境，出现对立性的问题，让考生通过写作，提出解决处理问题的想法和方案……如今年作文中‘写信’‘权衡与选择’等任务型指令，着力发挥试题引导写作任务的功能，使考生在真实的情境中辨析关键概念，在多维度的比较中说理论证。

”他认为，在材料作文中增加任务驱动型指令，能“较好地解决材料作文的泛角度与阐释作文收缩性之间的矛盾”，是在承继材料作文“自主空间大、立意角度自然、多元”等传统优势的基础上，又在避免套作方面进行了新的尝试和探索。

与传统的材料作文对比，“任务驱动型作文”的材料具有特殊性。

首先，材料的内容思想紧扣“主旋律”。

正如张开所说：“作文试题凸显考试对人才培养和价值引导的作用，加强对社会主义核心价值观、依法治国、中国优秀传统文化的考查，形成在作文育人方面的合力，实现高考作文试题独特的教育功能。

绝密★启用前江西省上饶市横峰中学、铅山一中、余干一中2019届高三年级上学期第一次联考数学（文）试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设复数z满足是虚数单位，则复数z在复平面内所对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】设,代入,得,由复数相等的条件列式求得a,b 的值,则答案可求．【详解】解：设,由,得,即,,解得,．复数z在复平面内所对应的点的坐标为,位于第四象限．故选：D．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的代数表示法及其几何意义,是基础题．2.已知全集,,,则图中阴影部分表示的集合是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】阴影部分用集合表示为,只要求出M、N进行集合的运算即可．【详解】解：图中阴影部分表示的集合,由,则,则．故选：C．【点睛】正确理解集合M、N所表达的含义,以及正确理解韦恩图所表达的集合是解决本题的关键．3.设等差数列的前项和为,点在直线上,则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】点在直线上,所以..故选B.4.随机抛掷一枚质地均匀的骰子,记正面向上的点数为a,则函数有两个不同零点的概率为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】抛掷一枚质地均匀的骰子包含6个基本事件,由函数有两个不同零点,得a的取值有2,3,4,5,6,共5种结果,由此能求出函数有两个不同零点的概率．【详解】解：抛掷一枚质地均匀的骰子包含6个基本事件,由函数有两个不同零点,得,。