六年级巧用比例解行程问题知识讲解

_________________个性化辅导讲义年 级：时 间年 月 日课 题比例解行程问题教学目标1.了解物体匀速运动的特点。

2.掌握运用比例知识解决行程问题的方法。

3.培养想像力，增强思维力。

教 学 内 容【知识梳理】我们常常会应用比例的工具分析2个物体在某一段相同路线上的运动情况，我们将甲、乙的速度、时间、路程分别用来表示，大体可分为以下两种情况：,,v v t ts s 乙乙乙甲甲甲，；；1.当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，经过同一段时间后，他们走过的路程之比就等于他们的速度之比。

，这里因为时间相同，即,所以由s v t s v t =⨯⎧⎨=⨯⎩甲甲甲乙乙乙t t t ==乙甲s s t t v v ==甲乙乙甲乙甲，得到，，甲乙在同一段时间t 内的路程之比等于速度比s s t v v ==甲乙乙甲s vs v=甲甲乙乙2.当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，走过相同的路程时，2个物体所用的时间之比等于他们速度的反比。

，这里因为路程相同，即，由s v t s v t =⨯⎧⎨=⨯⎩甲甲甲乙乙乙s s s ==乙甲s v t s v t =⨯=⨯乙乙乙甲甲甲，得，，甲乙在同一段路程s 上的时间之比等于速度比的反比。

s v t v t =⨯=⨯乙乙甲甲v tv t =甲乙乙甲比例的知识是小学数学最后一个重要内容，从某种意义上讲仿佛扮演着一个小学“压轴知识点”的角色。

从一个工具性的知识点而言，比例在解很多应用题时有着“得天独厚”的优势，往往体现在方法的灵活性和思维的巧妙性上，使得一道看似很难的题目变得简单明了。

比例的技巧不仅可用于解行程问题，对于工程问题、分数百分数应用题也有广泛的应用。

【例题精讲】例题1 甲、乙两人同时地出发，在、两地之间匀速往返行走，甲的速度大于乙的速度，A A B甲每次到达地、地或遇到乙都会调头往回走，除此以外，两人在之间行走方向不会改变，A B AB已知两人第一次相遇的地点距离地米，第三次的相遇点距离地米，那么第二次相遇B1800B800的地点距离地。

比例行程问题知识点
嘿，朋友们！今天咱就来讲讲超有意思的比例行程问题知识点。

比如说，你和小伙伴一起走路去学校，他走得快，你走得慢，同样的时
间里他走的路程肯定比你远，这就是比例行程问题的一个简单例子呀！
想想看，一辆快车和一辆慢车同时从 A 地到 B 地，快车速度快，慢车
速度慢，那在相同时间内，快车跑的路程肯定更多呀，对吧！这不就像是一场赛跑，速度快的人肯定能跑更远的距离。

再拿一个例子来说，小红和小明同时出发去爬山，小红每分钟爬 50 级
台阶，小明每分钟爬 40 级台阶，那经过一段时间后，小红爬的台阶数肯定
比小明多很多啊！这多明显呀！
比例行程问题可真是到处都有呢！就像我们每天的生活中，有的事情快，有的事情慢，结果就会不一样。

这不就和跑步比赛一样吗，跑得快的人不就先到终点喽。

有时候我就在想，要是我在这些事情中能像解比例行程问题一样找到最合适的方法，那该多棒啊！
比例行程问题呀，其实就是要抓住速度、时间和路程之间的关系，然后通过比例去分析和解决问题。

就像一把钥匙，能打开很多难题的大门呢！
所以呀，要认真对待比例行程问题，搞清楚其中的奥秘，这样我们在生活中遇到类似的情况，就能游刃有余啦！嘿嘿，相信你们也能掌握好这神奇的比例行程问题知识点的，加油哦！。

第2讲比例解行程一、教学目标1.理解行程问题中的各种比例关系；2.掌握寻找比例关系和画线段图的方法来解复杂的比例行程问题。

二、知识要点1.将甲、乙的速度、时间、路程分别用v甲、v乙；t甲、t乙；s甲、s乙来表示，大体可分为以下两种情况：(1)匀速移动的两个物体，时间相同时，路程与速度成正比例关系。

因为s甲: s乙＝(v甲×t甲) : (v乙×t乙)，而时间相同，即t甲＝t乙＝t，所以s甲: s乙＝(v甲×t) : (v乙×t)，可得s甲: s乙＝v甲: v乙。

(2)匀速移动的两个物体，路程相同时，时间与速度成反比例关系。

因为路程相同，即s甲＝s乙，可得v甲×t甲＝v乙×t乙，所以t甲: t乙＝v乙: v甲。

2.通过画线段图容易找出路程之间的等量关系。

(1)时间相同时，可以用速度比表示路程比；(2)速度相同时，可以用时间比表示路程比。

三、例题精选【例1】体育课上老师组织400米跑，前半程思思跑了36秒，维维的时间比思思多19。

按照这个速度，当思思跑到终点时，维维离终点多少米？【★★★★★】【解析】前半程路程相等，思思和维维的时间比是1 : (1＋19)＝9 : 10，所以速度比是10 : 9。

时间相同时两人的路程比等于速度比，所以思思跑完400米时，维维跑了400×910＝360米，离终点400﹣360＝40米。

【巩固1】甲、乙两人从A 地去B 地，两地相距2千米，甲要用17分钟，乙要用23分钟。

如果甲、乙分别从A 、B 两地同时出发，相向而行。

相遇时甲比乙多行多少千米？【★★★★★】【解析】根据题意，甲、乙的速度比等于时间的反比，即23 : 17，则在相同时间内，两人的路程比也是23 : 17，相遇时甲比乙多行2×23﹣1723＋17＝0.3千米。

【例2】 体育课上老师组织折返跑，要求从A 点跑到B 点再返回A 点。

六年级比例行程知识点比例是数学中的一个重要概念，六年级学生在数学学习中需要掌握比例的相关知识点。

本文将为大家详细介绍六年级比例行程的知识点，帮助同学们更好地理解和应用比例。

一、什么是比例？比例是用来表示两个或多个数量之间关系的一种表达方式。

比例通常以“:”或者“/”表示，例如2:3或2/3。

比例中的两个数量称为“对应量”。

比例的大小可以通过比较对应量的大小来确定，比如2:3的比例中，对应量2比对应量3小，可以表达为“2比3小”。

二、比例行程的概念比例行程是指两个或多个数值之间按照比例关系变化的过程。

在比例行程中，对应量的变化是按照相同的比例进行的。

以一个简单的例子来说明比例行程的概念。

假设小明每小时可以跑800米，根据这个速度，他跑完10小时可以跑多远呢？解决这个问题可以使用比例行程的概念。

我们可以设定两个对应量：跑步时间和跑步距离。

已知小明每小时跑800米，所以10小时他可以跑800米/小时 × 10小时 = 8000米。

这个过程中时间和距离的变化是按照相同的比例进行的，所以可以称为比例行程。

三、比例行程的相关性质在学习比例行程时，还需要掌握比例行程的一些相关性质。

1. 乘法性质：在比例行程中，如果对应量同时乘以同一个非零数，那么比例不变。

例如，小明每小时跑800米，小红每小时跑1200米。

我们可以计算小明和小红的速度比：800米/小时 ÷ 1200米/小时 = 2/3。

如果他们的速度同时变为原来的2倍，即小明每小时跑1600米，小红每小时跑2400米，那么他们的速度比仍然是2/3。

这是因为对应量同时乘以了相同的数，所以比例保持不变。

2. 倒数性质：在比例行程中，如果对应量的倒数成比例，那么比例不变。

例如，小明每小时可以跑800米，小红每分钟可以跑100米。

我们可以计算他们的速度比：800米/小时 ÷ 100米/分钟 = 8。

可以发现，小红每分钟所跑的距离是小明每小时跑的距离的倒数。

用比例解决行程问题1、甲乙两车同时从AB两地相对开出。

甲行驶了全程的5/11,如果甲每小时行驶4.5千米，乙行了5小时。

求AB两地相距多少千米 ?解：AB距离=（4.5×5）/（5/11）=49.5千米2、一辆客车和一辆货车分别从甲乙两地同时相向开出。

货车的速度是客车的五分之四，货车行了全程的四分之一后，再行28千米与客车相遇。

甲乙两地相距多少千米？解：客车和货车的速度之比为5：4那么相遇时的路程比=5：4相遇时货车行全程的4/9此时货车行了全程的1/4距离相遇点还有4/9-1/4=7/36那么全程=28/（7/36）=144千米3、甲乙两人绕城而行，甲每小时行8千米，乙每小时行6千米。

现在两人同时从同一地点相背出发，乙遇到甲后，再行4小时回到原出发点。

求乙绕城一周所需要的时间？解：甲乙速度比=8：6=4：3相遇时乙行了全程的3/7那么4小时就是行全程的4/7所以乙行一周用的时间=4/（4/7）=7小时4、甲乙两人同时从A地步行走向B地，当甲走了全程的1\4时，乙离B地还有640米，当甲走余下的5\6时，乙走完全程的7\10，求AB两地距离是多少米？解：甲走完1/4后余下1-1/4=3/4那么余下的5/6是3/4×5/6=5/8此时甲一共走了1/4+5/8=7/8那么甲乙的路程比=7/8：7/10=5：4所以甲走全程的1/4时，乙走了全程的1/4×4/5=1/5那么AB距离=640/（1-1/5）=800米5、甲，乙两辆汽车同时从A，B两地相对开出,相向而行。

甲车每小时行75千米，乙车行完全程需7小时。

两车开出3小时后相距15千米，A,B两地相距多少千米？解：一种情况：此时甲乙还没有相遇乙车3小时行全程的3/7甲3小时行75×3=225千米AB距离=（225+15）/（1-3/7）=240/（4/7）=420千米一种情况：甲乙已经相遇（225-15）/（1-3/7）=210/（4/7）=367.5千米6、甲，已两人要走完这条路，甲要走30分，已要走20分，走3分后，甲发现有东西没拿，拿东西耽误3分，甲再走几分钟跟乙相遇?解：甲相当于比乙晚出发3+3+3=9分钟将全部路程看作单位1那么甲的速度=1/30乙的速度=1/20甲拿完东西出发时，乙已经走了1/20×9=9/20那么甲乙合走的距离1-9/20=11/20甲乙的速度和=1/20+1/30=1/12那么再有（11/20）/（1/12）=6.6分钟相遇7、甲，乙两辆汽车从A地出发，同向而行，甲每小时走36千米，乙每小时走48千米，若甲车比乙车早出发2小时，则乙车经过多少时间才追上甲车？解：路程差=36×2=72千米速度差=48-36=12千米/小时乙车需要72/12=6小时追上甲8、甲乙两人分别从相距36千米的ab两地同时出发,相向而行,甲从a地出发至1千米时,发现有物品以往在a地，便立即返回，去了物品又立即从a地向b地行进，这样甲、乙两人恰好在a，b两地的终点处相遇，又知甲每小时比乙多走0.5千米，求甲、乙两人的速度? 解：甲在相遇时实际走了36×1/2+1×2=20千米乙走了36×1/2=18千米那么甲比乙多走20-18=2千米那么相遇时用的时间=2/0.5=4小时所以甲的速度=20/4=5千米/小时乙的速度=5-0.5=4.5千米/小时9、两列火车同时从相距400千米两地相向而行,客车每小时行60千米，货车小时行40千米，两列火车行驶几小时后，相遇有相距100千米？解：速度和=60+40=100千米/小时分两种情况，没有相遇那么需要时间=（400-100）/100=3小时已经相遇那么需要时间=（400+100）/100=5小时10、甲每小时行驶9千米，乙每小时行驶7千米。

行程问题之比例的应用【知识点总结】当速度一定时，时间和路程成正比例关系当时间一定时，速度和路程成正比例关系当路程一定时，时间和速度成反比例关系【例题讲解】例1一列客车和一列货车同时从甲乙两地同时相向而行，客车与货车的速度比是11∶8，甲乙两地相距380千米。

求相遇时，客车比货车多行了多少千米？解答：在时间相同时，速度与路程成正比例V客：V货=11:8S客：S货=11:8按比例分配：380÷（11+8）=20（千米）客车比火车多行的路程：20×（11-8）=60（千米）举一反三1、小军和小明同时从A、B两地相向而行，A、B两地相距600米，小军和小明的速度比是3∶2，相遇时，小明走了多少米？解答：在时间相同时，速度与路程成正比例V军：V明=3:2S军：S明=3:2按比例分配：600÷（3+2）=120（千米）小明走的路程：120×2=240（千米）2、哥哥和弟弟同时从家和学校相向而行，哥哥和弟弟的速度比是5∶3，相遇时哥哥比弟弟多走了200米，求家离学校有多少米？解答：在时间相同时，速度与路程成正比例V哥：V弟=5:3S哥：S弟=5:3按比例分配：200÷（5-3）=100（千米）总路程：100×（5+3）=800（千米）3、聪聪和明明的速度比是6∶5，聪聪在明明后面20米，他们同时同向出发，聪聪要走多少米就可以追上明明？解答：在时间相同时，速度与路程成正比例V聪：V明=6:5S聪：S明=6:5按比例分配：20÷（6-5）=20（千米）聪聪走的路程：20×6=120（米）例2一辆货车从甲城开往乙城，又立即按原路从乙城返回到甲城，一共用了9小时，去时每小时行40千米，返回时每小时行50千米。

甲乙两城相距多少千米？解答：去和返回所走的总路程相同，在路程相同前提下，速度和时间成反比例V去：V回=40:50=4:5t去：t回=5:4，总时间时9小时，按比例分配得：9÷（5+4）=1（小时）t去：1×5=5（小时）总路程：5×40=200（千米）举一反三1、一架侦查飞机最多能带飞行18小时的汽油，它从基地带满油到某地去侦察（中途没有加油站），去时顺风每小时飞行1500千米，回时逆风飞行每小时飞行1200千米。

_________________ 个性化辅导讲义年时间年月日级：课题比例解行程问题教学目标物体匀速运动特点。

运用比例知识解决行程问题方法。

想像力，增强思维力。

教学内容【知识梳理】我们常常会应用比例工具分析2个物体在某一段一样路线上运动情况，我们将甲、乙速度、时间、路程分别用来表示，大体可分为以下两种情况：1.当2个物体运行速度在所讨论路线上保持不变时，经过同一段时间后，他们走过路程之比就等于他们速度之比。

，这里因为时间一样，即,所以由得到，，甲乙在同一段时间t内路程之比等于速度比2.当2个物体运行速度在所讨论路线上保持不变时，走过一样路程时，2个物体所用时间之比等于他们速度反比。

，这里因为路程一样，即，由得，，甲乙在同一段路程s上时间之比等于速度比反比。

比例知识是小学数学最后一个重要内容，从某种意义上讲仿佛扮演着一个小学“压轴知识点〞角色。

从一个工具性知识点而言，比例在解很多应用题时有着“得天独厚〞优势，往往表达在方法灵活性与思维巧妙性上，使得一道看似很难题目变得简单明了。

比例技巧不仅可用于解行程问题，对于工程问题、分数百分数应用题也有广泛应用。

【例题精讲】例题1 甲、乙两人同时地出发，在、两地之间匀速往返行走，甲速度大于乙速度，甲每次到达地、地或遇到乙都会调头往回走，除此以外，两人在之间行走方向不会改变，两人第一次相遇地点距离地米，第三次相遇点距离地米，那么第二次相遇地点距离地。

练习：甲、乙两人都从A地经B地到C地。

甲8点出发，乙8点45分出发。

乙9点45分到达B地时，甲已经离开B地20分。

两人刚好同时到达C地。

问：到达C地时是什么时间？例题2 某人沿公路前进，迎面来了一辆汽车，他问司机：“后面有骑自行车人吗？〞司机答复：“10分前我超过一个骑自行车人。

〞这人继续走了10分，遇到了这个骑自行车人。

如果自行车速度是人步行速度三倍，那么汽车速度是人步行速度多少倍？练习：从甲地到乙地全部是山路，其中上山路程是下山路程。

比例中的行程问题例一、张师傅计划加工1200个零件，实际由于工作效率提高了20%,结果提前1小时完成，张师傅计划每小时加工多少个零件？分析：工作总量一定，工作时间与工作效率成反比例，计划与实际工作效率比是1：（1+20%） =5： 6,计划与与实际工作时间相差1小时，可求出计划时间，再求出计划的工作效率。

计划工效：实际工效=1 , （l+20%）=5: 6计划时间：实际时间=6 : 5计划时间l÷（6-5）×6=6（时）计划工效1200÷6=200（个/时）答：张师傅计划每小时加工500个零件。

1、李师傅计划加工IOOO个零件，实际山于工作效率提高25%,结果提前1小时完成。

李师傅计划每小时加工多少个零件？2、食堂运来900千克煤，山于每天比计划节约用煤》这样就比讣划多烧2天。

计划每天烧煤多少千克？3、一列火车从甲地开往乙地，返回时，速度提高右结果提前1小时到达中地。

中、乙两地相距440千米，求这列火车往返的平均速度。

例二、中、乙两人同时加工批零件，已知甲、已工作效率的比是4 : 5,完成任务时， 乙比甲多加工120个零件，这批零件共有多少个？分析：甲、乙两人加工零件的时间相同，所以工作总量与工作效率成正比例，即甲、乙 工作总量的比应等于他们工作效率的比，乂已知乙比中多加工120个零件，这样就可求 岀这批零件的个数。

答：这批零件共有1080个。

巩固练习21、甲、乙两人同时加工一批零件，完成任务时，乙比甲多加工200个，已知甲、乙」作效率的比是5 : 7,这批零件共有多少个？2、甲、乙两车同时从A 、B 两地同时出发相向而行，两车在距中点36千米处相遇, 已知甲、乙两车的速度比是4 ： 5,求A 、E 两地之间的路程。

3、甲、乙两车同时从A 地开往B 地，速度比是7 : 9,当乙车到达E 地后立即返 回，在距B 地24千米处与甲车相遇。

求A 、E 两地之间的路程。

例三、张师傅计划10小时生产一批零件，山于实际每小时多生产6个，这样只用了 8 小时便完成任务。