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乘公交看奥运摘要本设计要解决的是合理给出两站点间的最佳路线选择问题，即给出一条经济且省时的路线。
在处理此问题之前，我们根据调查和分析，对影响线路选择的因素进行筛选，最终确定了以下三个影响较大的因素：第一是换乘次数；第二是乘车时间；第三是乘车费用。
依据各因素对路线选择的影响程度,我们按不同的权重对它们进行考虑。
从实际情况分析，人们通常宁愿多乘坐几站地也不愿换车，所以我们赋予换乘次数较大的权重。
为了解决换乘次数最少，乘车时间相对较短、乘车费用相对较少的问题，经过尝试与探索，我们采用了现代分析的方法，对起始站和终点站有无相交站点进行分类讨论，归纳出直达，换乘一次，换乘两次的情况（三次以上的情形可以类推），并通过Matlab编制程序，给出了任意两站点间的最佳乘车路线以及换车的地点，最后还提出了进一步的意见和建议。
关键词：最佳路线换乘次数乘车时间乘车费用一、问题的重述第29届奥运会明年8月将在北京举行，作为城市枢纽的公共交通承担着非常重的运输任务。
近年来，北京市的公交系统有很大的发展，公交线路的条数和公交车数量在迅速增多，给人民生活带来便利的同时，也面临多条线路得选择问题，有时出行往往还需要转乘多辆公交车才能到达目的地。
如何在短时间、换乘次数最少、成本最低的情况到达目的地，是人们所关注的问题。
因此，我们通过建立线路选择的模型与算法，设计一套自主查询计算机系统，查询到出行时所需的最佳公交路线及换乘方法，给人们出行节约更多的时间和金钱。
要求：1、仅考虑公汽线路，建立任意两公汽站点之间线路选择问题的数学模型与算法。
并求出以下6对起始站→终到站之间的最佳路线。
（1）S3359→S1828 （2）S1557→S0481 （3）S0971→S0485（4）S0008→S0073 （5）S0148→S0485 （6）S0087→S36762、同时考虑公汽与地铁线路，解决1中问题。
3、如果所有站点间的步行时间已知，建立任意两站点间路线选择问题的数学模型。
全国大学生数学建模竞赛历年赛题1992：A?施肥效果分析 B?实验数据分解1993：A?非线性交调的频率设计 B?足球队排名次1994：A?逢山开路 B?锁具装箱1995：A?一个飞行管理问题 B?天车与冶炼炉的作业调度1996：A?最优捕鱼策略 B?节水洗衣机1997：A?零件参数 B?截断切割1998：A?投资的收益和风险 B?灾情巡视路线1999：A?自动化车床管理 B?钻井布局 C?煤矸石堆积 D?钻井布局2000：A?DNA序列分类 B?钢管购运 C?飞越北极 D?空洞探测2001：A?血管三维重建 B?公交车调度 C?基金使用2002：A?车灯线光源 B?彩票中数学 D?赛程安排2003：A?SARS的传播 B?露天矿生产 D?抢渡长江2004：A?奥运会临时超市网点设计 B?电力市场的输电阻塞管理C?饮酒驾车 D?公务员招聘2005：A 长江水质的评价和预测 B?DVD在线租赁C?雨量预报方法的评价 D?DVD在线租赁?2006：A出版社的资源配置 B 艾滋病疗法的评价及疗效的预测C易拉罐形状和尺寸的最优设计D 煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制2007：A 中国人口增长预测 B 乘公交，看奥运C 手机“套餐”优惠几何D 体能测试时间安排2008：A 数码相机定位 B 高等教育学费标准探讨C 地面搜索D NBA赛程的分析与评价2009：A 制动器试验台的控制方法分析 B 眼科病床的合理安排C 卫星和飞船的跟踪测控 D会议筹备2010：A储油罐的变位识别与罐容表标定B 2010年上海世博会影响力的定量评估C输油管的布置D对学生宿舍设计方案的评价2011: A 城市表层土壤重金属污染分析B 交巡警服务平台的设置与调度C 企业退休职工养老金制度的改革D 天然肠衣搭配问题2012: A 葡萄酒的评价B 太阳能小屋的设计C 脑卒中发病环境因素分析及干预D 机器人避障问题2013: A 车道被占用对城市道路通行能力的影响B 碎纸片的拼接复原C 古塔的变形D 公共自行车服务系统2014: A 嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略B 创意平板折叠桌C 生猪养殖场的经营管理D 储药柜的设计2015: A ?太阳影子定位B?“互联网+”时代的出租车资源配置C? 月上柳梢头D? 众筹筑屋规划方案设计。
07年全国数学建模竞赛试题解答（由于懒得将图⽚依次贴出，需要者可以下载相关附件）乘公交看奥运摘要本设计要解决的是合理给出两站点间的最佳路线选择问题，即给出⼀条经济且省时的路线。
在处理此问题之前，我们根据调查和分析，对影响线路选择的因素进⾏筛选，最终确定了以下三个影响较⼤的因素：第⼀是换乘次数；第⼆是乘车时间；第三是乘车费⽤。
依据各因素对路线选择的影响程度,我们按不同的权重对它们进⾏考虑。
从实际情况分析，⼈们通常宁愿多乘坐⼏站地也不愿换车，所以我们赋予换乘次数较⼤的权重。
为了解决换乘次数最少，乘车时间相对较短、乘车费⽤相对较少的问题，经过尝试与探索，我们采⽤了现代分析的⽅法，对起始站和终点站有⽆相交站点进⾏分类讨论，归纳出直达，换乘⼀次，换乘两次的情况（三次以上的情形可以类推），并通过Matlab编制程序，给出了任意两站点间的最佳乘车路线以及换车的地点，最后还提出了进⼀步的意见和建议。
关键词：最佳路线换乘次数乘车时间乘车费⽤⼀、问题的重述第29届奥运会明年8⽉将在北京举⾏，作为城市枢纽的公共交通承担着⾮常重的运输任务。
近年来，北京市的公交系统有很⼤的发展，公交线路的条数和公交车数量在迅速增多，给⼈民⽣活带来便利的同时，也⾯临多条线路得选择问题，有时出⾏往往还需要转乘多辆公交车才能到达⽬的地。
如何在短时间、换乘次数最少、成本最低的情况到达⽬的地，是⼈们所关注的问题。
因此，我们通过建⽴线路选择的模型与算法，设计⼀套⾃主查询计算机系统，查询到出⾏时所需的最佳公交路线及换乘⽅法，给⼈们出⾏节约更多的时间和⾦钱。
要求：1、仅考虑公汽线路，建⽴任意两公汽站点之间线路选择问题的数学模型与算法。
并求出以下6对起始站→终到站之间的最佳路线。
（1）S3359→S1828 （2）S1557→S0481 （3）S0971→S0485（4）S0008→S0073 （5）S0148→S0485 （6）S0087→S36762、同时考虑公汽与地铁线路，解决1中问题。
07年秋季学期《数学模型及数学软件》试卷A 卷一、最优定价问题（14 分）： 现有一家有80间套房的旅馆来请你试营，看看知识如何转化为财富。
历史资料显示，若把每日租金定价为160元，则可客满；而租金每涨20元，就会失去3位客人。
每间住了人的客房每日所需服务、维修等项支出共计40元。
问按常规经营模式你该如何定价才能赚最多的钱？。
如果历史资料有误差，对结果有何影响？最后你对出租方式是否有更多有益的考虑，最好能定量给予描述。
二、还贷款问题（14 分）： 某居民于2004年6月1日时向商业银行按揭贷款60万元买房，贷款期为20年，并约定每月按等额还款法还款，月底结算，当时年利率5.28%。
因国家经济宏观调控政策逐步出台，货币政策也经历了积极财政政策到稳健的财政政策，并向从紧的货币政策过渡。
估计贷款年利率将于2008年1月1日起上调2.4个百分点。
问该居民至今为止已还款多少元？再确定明年每月多还款的额度。
最后你从数学角度是否有什么更好的建议给房贷投资者？三、旅行线路问题（14 分）：在上一次竞选运动中，一位候选人作全国竞选。
假定行程的第一天他朝东走，第二天朝北走，第三天朝西走，第四天朝南走，第五天又朝东走，如此这般。
如果这位候选人在第n 天走2/2n 公里，那么第40天结束时已经走了多远的路程？他到出发点的距离又是多少？四、生产计划问题（14 分）： 某厂生产甲乙两种产品,每千克甲产品需原煤6千克,电10度,可获利10元； 每千克乙产品需原煤5千克,电20度,可获利9元.今工厂共有原煤60千克, 电150度；又由于其他条件所限甲产品产量不超过8千克。
问两种产品各生产多少使获利最大？五、飞行问题（14 分）：国际乒联为了增加乒乓球比赛的观赏性,希望降低球的飞行速度.现制比赛用球的直径是38毫米.1996年国际乒联接受了一项关于对直径40毫米乒乓球进行实验的提案,提案要求球的质量不变.为了简化讨论,设空气对球的阻力与球的直径平方成正比,并且球沿水平方向作直线运动.试估算一下若采用40毫米乒乓球,球从球台这端飞往另一端所需时间能增加百分之多少? 据中国乒协调研组提供的资料,扣杀38毫米乒乓球时,击球速度约为26.35米/秒,球的平均飞行速度约为17.8米/秒.六 进货策略问题（16 分）： 新年快到了，某书摊老板打算营销一种日历画片。
2007年广东海洋大学大学生数学建模竞赛题目★（A 题、B 题）★注意事项如下：1. 各参赛同学可在公布的A、B两题中任选一题作答，在规定时间内完成论文。
论文应包括模型的假设、建立和求解、计算方法的设计和计算机实现、结果的分析和检验、模型的改进与政策建议等方面，文后要附有主要程序语言；2.三人一队作为参赛单位，时间为6月24日——7月3日；组队确有困难者，可以单独或两人一队做题。
3.答卷用白色A4纸打印，上下左右各留出2.5厘米的页边距。
论文第1为封面（格式见附表），论文题目和摘要写在论文第2页上，从第3页开始是论文正文。
论文从第3页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号，全文装订成册；4.论文题目用3号黑体字、一级标题用4号黑体字，并居中。
论文中其他汉字一律采用小4号宋体字，行距用固定值20磅；5.提请各参赛队注意：合理假设与摘要在整篇论文评阅中占有重要权重，请认真书写摘要。
评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选；6. 论文请于7月3日下午17：00之前交到理学院数学系赵海清老师(联系电话：2312597)处。
同时将论文的电子文档发至信箱zhaohq@中，注意电子文档收到时间截止到3日下午18：00；7.引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文献的表述方式, 在正文引用处和参考文献中均明确列出。
正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码；参考文献按正文中的引用次序列出。
请各参赛同学妥善保管有关参赛资料（包括源程序等），以便答辩及异议期质询所用。
8. 本次比赛将评出优秀论文10-12篇，其参赛队将代表我校参加9月21日——21日的全国数模竞赛，并于8月下旬开始集中培训。
集训期间可以组队。
9．各参赛队请将附表（论文封面）于6月28日之前发到zhaohq@，以做参赛统计。
2007年6月23日附表：论文封面2007年广东海洋大学大学生数学建模竞赛2006年6月24日——7月3日A 课程安排方案我校主校区的课堂教学时间表如下：为教务处安排课程提供一份合理可行的方案。
2006高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“对论文格式的统一要求”）C题: 易拉罐形状和尺寸的最优设计我们只要稍加留意就会发现销量很大的饮料(例如饮料量为355毫升的可口可乐、青岛啤酒等) 的饮料罐(即易拉罐)的形状和尺寸几乎都是一样的。
看来，这并非偶然，这应该是某种意义下的最优设计。
当然，对于单个的易拉罐来说，这种最优设计可以节省的钱可能是很有限的，但是如果是生产几亿，甚至几十亿个易拉罐的话，可以节约的钱就很可观了。
现在就请你们小组来研究易拉罐的形状和尺寸的最优设计问题。
具体说，请你们完成以下的任务：1．取一个饮料量为355毫升的易拉罐，例如355毫升的可口可乐饮料罐，测量你们认为验证模型所需要的数据，例如易拉罐各部分的直径、高度，厚度等，并把数据列表加以说明；如果数据不是你们自己测量得到的，那么你们必须注明出处。
2．设易拉罐是一个正圆柱体。
什么是它的最优设计？其结果是否可以合理地说明你们所测量的易拉罐的形状和尺寸，例如说，半径和高之比，等等。
3．设易拉罐的中心纵断面如下图所示，即上面部分是一个正圆台，下面部分是一个正圆柱体。
什么是它的最优设计？其结果是否可以合理地说明你们所测量的易拉罐的形状和尺寸。
4．利用你们对所测量的易拉罐的洞察和想象力，做出你们自己的关于易拉罐形状和尺寸的最优设计。
5．用你们做本题以及以前学习和实践数学建模的亲身体验，写一篇短文(不超过1000字，你们的论文中必须包括这篇短文)，阐述什么是数学建模、它的关键步骤，以及难点。
2006高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“对论文格式的统一要求”）D题: 煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制煤矿安全生产是我国目前亟待解决的问题之一，做好井下瓦斯和煤尘的监测与控制是实现安全生产的关键环节（见附件1）。
瓦斯是一种无毒、无色、无味的可燃气体，其主要成分是甲烷，在矿井中它通常从煤岩裂缝中涌出。
瓦斯爆炸需要三个条件：空气中瓦斯达到一定的浓度；足够的氧气；一定温度的引火源。
2007高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“对论文格式的统一要求”）D题：体能测试时间安排某校按照教学计划安排各班学生进行体能测试，以了解学生的身体状况。
测试包括身高与体重、立定跳远、肺活量、握力和台阶试验共5个项目，均由电子仪器自动测量、记录并保存信息。
该校引进身高与体重测量仪器3台，立定跳远、肺活量测量仪器各1台，握力和台阶试验测量仪器各2台。
身高与体重、立定跳远、肺活量、握力4个项目每台仪器每个学生的平均测试（包括学生的转换）时间分别为10秒、20秒、20秒、15秒，台阶试验每台仪器一次测试5个学生，需要3分30秒。
每个学生测试每个项目前要录入个人信息，即学号，平均需时5秒。
仪器在每个学生测量完毕后学号将自动后移一位，于是如果前后测试的学生学号相连，就可以省去录入时间，而同一班学生的学号是相连的。
学校安排每天的测试时间为8：00－12：10与13：30－16：45两个时间段。
5项测试都在最多容纳150个学生的小型场所进行，测试项目没有固定的先后顺序。
参加体能测试的各班人数见附表。
学校要求同一班的所有学生在同一时间段内完成所有项目的测试，并且在整个测试所需时间段数最少的条件下，尽量节省学生的等待时间。
请你用数学符号和语言表述各班测试时间安排问题，给出该数学问题的算法，尽量用清晰、直观的图表形式为学校工作人员及各班学生表示出测试时间的安排计划，并且说明该计划怎样满足学校的上述要求和条件。
最后，请对学校以后的体能测试就以下方面提出建议，并说明理由：如引进各项测量仪器的数量；测试场所的人员容量；一个班的学生是否需要分成几个组进行测试等。
附表参加体能测试的各班人数这道题是北京某医科大学一个学生根据本校实际情况提出的，据说这个人自已并没有答案，后经过全国组委会老师修改才变成这样。
并请有关人员做了计算解答。
全国组委会所给的参考答案并不是最好的。
一. 问题的分析这个问题与天车的调度问题有许多相似之处。
初中数学建模试题及答案一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 某工厂生产一批零件，原计划每天生产100个，实际每天生产120个，原计划需要30天完成，实际需要多少天完成？A. 20天B. 25天C. 30天D. 35天答案：B2. 一个长方体的长、宽、高分别为2厘米、3厘米、4厘米，求其体积。
A. 12立方厘米B. 24立方厘米C. 36立方厘米D. 48立方厘米答案：C3. 某商店销售一种商品，进价为50元，售价为70元，若打8折销售，利润率为多少？A. 20%B. 30%C. 40%D. 50%答案：B4. 一个圆的半径为5厘米，求其面积。
A. 78.5平方厘米B. 157平方厘米C. 78.5平方分米D. 157平方分米答案：A5. 一个班级有50名学生，其中男生占60%，女生占40%，求男生和女生各有多少人？A. 男生30人，女生20人B. 男生30人，女生20人C. 男生25人，女生25人D. 男生35人，女生15人答案：B6. 某工厂生产一批零件，原计划每天生产100个，实际每天生产120个，原计划需要30天完成，实际需要多少天完成？A. 20天B. 25天C. 30天D. 35天答案：B7. 一个长方体的长、宽、高分别为2厘米、3厘米、4厘米，求其体积。
A. 12立方厘米B. 24立方厘米C. 36立方厘米D. 48立方厘米答案：C8. 某商店销售一种商品，进价为50元，售价为70元，若打8折销售，利润率为多少？A. 20%B. 30%C. 40%D. 50%答案：B9. 一个圆的半径为5厘米，求其面积。
A. 78.5平方厘米B. 157平方厘米C. 78.5平方分米D. 157平方分米答案：A10. 一个班级有50名学生，其中男生占60%，女生占40%，求男生和女生各有多少人？A. 男生30人，女生20人B. 男生30人，女生20人C. 男生25人，女生25人D. 男生35人，女生15人答案：B二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个长方体的长、宽、高分别为3厘米、4厘米、5厘米，其体积为____立方厘米。
2007年数学建模培训测试题
2007年7月4日
一．求所有的与⎥⎦⎤⎢⎣⎡101a 相乘可交换的22⨯实矩阵，这里a 是非零实数.
二．求积分：（１）⎰+dx e x x 22)1(；
（２）⎰+++dx e x x e x x x x )13()(22．
三．设某商品从时刻0到时刻t 的销售量为0],,0[,)(>∈=k T t kt t x ，欲在T 时将数量为A 的该商品销售完，试求
（1）、t 时的商品剩余量，并确定k 的值；
（2）、在时间段[0，T]上的平均剩余量.
四．某工厂生产两种电子仪器：A 型和B 型，每台A 型和B 型仪器的装配和检验工时消耗及利润如下表：
工厂每日可用于装配和检验的总劳动工时分别为240和82小时.同时，仪器B 每台需装入某种电子管零件1只，该种零件由外厂提供，每天最多供应40只.其它电子元件和材料供应不受限制.问该厂每天应安排生产仪器A 型、B 型各多少台，才能在工厂劳动工时总量和电子管供应量允许的条件下，使工厂的销售利润最大？
五．某商品进价为a （元／件），根据以往经验，当销售价为b （元／件）时，销售量为c 件（a,b,c 均为正常数，且b ≥34
a ）,市场调查表明，销售价每下降
10％，销售量可增加40％，现决定一次性降价．试问：当销售价定为多少时，可获得最大利润？并求出最大利润．
六． 求下列极限： (1) )12
2(lim n n n n ++-+∞→ (2) )1311
(lim 31x x x ---→
七．已知A , B 为3阶矩阵，且满足2A 1-B = B - 4E ，其中E 是3阶单位矩阵.
(1).证明：矩阵A –2E 可逆；
(2).若B=⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-200021
021,求矩阵A .
八．设()f x 在0x =点连续,且0()1
lim 1x f x x →-=-
(1)求(0)f ; (2)问()f x 在0x =点是否可导?若可导，求(0)f '.
九．下图表示8块水田，16条边表示水田的田埂.现在需要将这8块水田的水排出去，试问至少应该打开多少条田埂？
十．某投资者有50000元，想取其中一部分对项目A 、B 进行投资. 设投资x 元到项目A;投资y 元到项目B. 从历史资料分析，投资于项目A 和B 分别有预期的年收益20%和15%，同时，与项目A 和B 有关的总的风险损失为222)(35y x y x +++. 试建立一个使预期的总收益最大而风险损失尽可能小的投资方案的数学模型，并给出三种以上的转化处理方法
.。
